DINE_U1_A3_FEGG.docx

Ingeniería en Desarrollo de

Software Felipe de Jesús Gutiérrez García (Al12535104) Martha Patricia Robles Gutiérrez Facilitador Grupo DS-DINE-1601-B1-001 7º Semestre Ingeniería Económica Unidad 1 Fundamentos de Ingeniería Económica Actividad 3 Aplicación de las matemáticas financieras en la industria del software 1

ÍNDICE

Propósito...........................................................................................................3

Instrucciones.....................................................................................................3

Caso..................................................................................................................4

Desarrollo..........................................................................................................4

Conclusiones....................................................................................................11

Fuentes de consulta.........................................................................................12

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Propósito El propósito de esta actividad es que analices resultados económicos en algunas situaciones específicas de la industria del software, para ello, tu Docente en línea te hará llegar el planteamiento de un caso, una vez que cuentes con él, desarrolla estos pasos: Instrucciones 1. Describe de forma escrita el análisis del problema. 2. Gráfica el diagrama de flujo de efectivo que corresponde con el planteamiento del problema. 3. Desarrolla y explica el esquema (método) de interés correspondiente. 4. Presenta los resultados en una tabla. 5. Elige la fórmula de la ingeniería económica que resuelve el problema y aplícala. 6. Resume gráficamente la solución del problema. 7. Redacta una conclusión sobre la solución del problema. 8. Guarda tu actividad con la nomenclatura DINE_U1_A2_XXYZ. Sustituye las XX por las dos primeras letras de tu nombre, la Y por tu primer apellido y la Z por el segundo apellido. 9. Envía el archivo a tu Docente en línea para recibir retroalimentación mediante la herramienta Tarea

*No olvides consultar el documento Criterios de evaluación de actividades unidad 1 donde podrás conocer los parámetros de evaluación de esta actividad.

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Caso Una empresa “Creación y Desarrollo” es una iniciativa de reciente creación, la cual ha ganado una licitación para realizar un Sistema de información a la oficina de Gobierno Federal para el Desarrollo Social que consiste en implantar una herramienta que permita realizar un censo de beneficiarios mediante el registro de una tarjeta única para el Programa de asistencia social “Apoyos para el progreso de empresas familiares”. El contrato tiene una duración de 1 año y 6 meses, bajo el siguiente esquema: 1 año para el diseño y desarrollo del sistema y 6 meses para periodo de pruebas. El contrato de pago a la empresa es de $1,200,000.00 en total, se realizará el primer pago del 50 % a la entrega del Sistema de Información y 50 % al finalizar el periodo de pruebas. Sin embargo, la empresa es una entidad de reciente creación no cuenta con el total del capital para el arranque ya que requiere realizar compras de equipo y renta de local con servicios, así como el pago de dos programadores y un diseñador gráfico. Sus gastos inmediatos ascienden a $120,000 pesos y para pagar los honorarios de los contratos del personal durante 12 meses es de $360,000. La empresa ha conseguido un préstamo de $480,000.00 pesos por el periodo de un año a una tasa de interés del 4.5 % capitalizada trimestralmente. Al final del desarrollo del Sistema de Información, la empresa debe realizar un balance general, para realizar los cálculos siguientes: ¿Cuánto deberá pagar al final del semestre por concepto de préstamo? Al concluir el Sistema de Información ¿Cuánto es el capital real del cual dispone la empresa? Desarrollo Análisis del problema: Inicialmente tenemos un flujo de efectivo para la empresa “Creación y Desarrollo”, con una entrada real de dinero en efectivo de $1’200,000.00 pesos por parte de un Programa de asistencia social “Apoyos para el progreso de empresas familiares”, en un tiempo de 1 año y 6 meses, que considero se representaría gráficamente así: Diagramas de flujo de efectivo: Entrada del 50% a la entrega del sistema de información en 1 año, primer pago:

0

Creación y Desarrollo 4

F = $ +600,000 1

P = $0 Entrada del 50% al término del periodo de pruebas del sistema de información en 6 meses, segundo pago:

Creación y Desarrollo F = $ +600,000 1

0 P = $0 A continuación, tenemos:

Sin embargo, la empresa es una entidad de reciente creación no cuenta con el total del capital para el arranque ya que requiere realizar compras de equipo y renta de local con servicios, así como el pago de dos programadores y un diseñador gráfico. Sus gastos inmediatos ascienden a $120,000 pesos y para pagar los honorarios de los contratos del personal durante 12 meses es de $360,000. La empresa ha conseguido un préstamo de $480,000.00 pesos por el periodo de un año a una tasa de interés del 4.5 % capitalizada trimestralmente. Diagrama de flujo de entradas y salidas en relación al préstamo (sin considerar intereses):

Creación y Desarrollo $ +480,000 0

1

$ -120,000

$ -360,000 F=$0

P = $+ 480,000 5

Diagrama de flujo de entradas y salidas de manera general (Sin considerar intereses):

Creación y Desarrollo F = $ + 1’020,000 $ +600,000

$ +480,000

$ +600,000

1

0

2

$ -360,000

$ -120,000

$ -180,000

6

P = $+480,000 Los -$180,000.00 corresponden al pago por contrato del personal por los 6 meses del periodo de pruebas del sistema de información. Diagrama de flujo de entradas (+) y salidas (-) de manera general y en resumen (Considerando intereses a pagar):

Creación y Desarrollo $ +600,000

$ +480,000 0

F = $ + 998,032.76

2do Trimestre

1er Trimestre

3er Trimestre

1

2

$ -5,400.00 $ -5,460.75

$ -180,000

$ -5,522.18 4to

$ -5,584.31 Trimestre 6

6

P = $+480,000

$ -501,967.24

Flujo de efectivo neto = $+ 998,032.76 pesos capital real. Si el pago fuera semestral “Creación y Diseño” debería pagar $490,860.75 con intereses incluidos, por concepto de préstamo.

Interés correspondiente: En las relaciones de la ingeniería económica he observado un año como el periodo de capitalización en que se puede generar un interés. Pero, normalmente en los proyectos de inversión evaluados en la práctica por los ingenieros hay periodos más cortos en los que se puede originar un interés; pueden ser mensuales, trimestrales (como en el caso de “Creación y Desarrollo”), semestrales, etcétera. De acuerdo con periodo de capitalización, se manejan diferentes tasas de interés. En el caso de “Creación y Desarrollo”, en donde el periodo de capitalización es de un año, el interés generado se calcula de acuerdo con la tasa nominal anual y, en un segundo caso, en donde el periodo que genera interés es menor de un año, el interés se calculará con base en la tasa efectiva por periodo. Para la comprensión de tasa de interés nominal y efectiva consideremos la tasa de interés capitalizada del 4.5% de interés anual para desarrollar ambos conceptos: 1) “Creación y Desarrollo”, paga al capital financiero 4.5% de interés capitalizado cada año; a este se le llama tasa de interés nominal anual, debido a que se origina el interés después de transcurrido un año. 2) Ahora, “Creación y Desarrollo”, paga al capital financiero 4.5% de interés anual capitalizado trimestralmente. En este caso, el interés ya no se genera dentro de un año, sino en periodos menores a un año. Por ende, la tasa de interés por periodo no puede ser la nominal anual del 4.5%, sino otra tasa, que será la tasa efectiva por periodo. Pero, ¿cómo se calcula? La tasa efectiva por periodo se obtiene dividiendo la tasa nominal anual (in) entre el número de periodos que tenga el año (n): Fórmula a aplicar :ie = ¿ n

( )

En donde ie es la tasa efectiva por periodo, in es la tasa anual nominal, y n es el número de capitalizaciones dentro de un año, iea es la tasa de interés efectiva anual.

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Para “Creación y Desarrollo”, dado que la tasa nominal anual in es del 4.5% y que el número de capitalizaciones al año n son cuatro, la tasa efectiva por periodo es igual al 1.125% anual por trimestre. Por lo general, se cotiza como 4.5% anual compuesto trimestralmente. En este caso, el 4.5% sigue siendo la tasa de interés nominal anual, pero dado que el interés se capitaliza en periodos menores a un año n=4 trimestres, existe una tasa efectiva por periodo y, para “Creación y Desarrollo”, de 1.125% por trimestre. De la fórmula de tasa efectiva por periodo puedes ver que se deriva la fórmula de tasa nominal anual. La cual es igual a la tasa efectiva por periodo (iea) por el número de periodos de capitalización (n) dentro de un año: 2a Fórmula a aplicar :∈¿ ie∗n Ahora bien, considerando como capital inicial P de $ 480,000.00 , ¿cuál será el interés I generado al final del año al aplicarse la tasa nominal anual del 4.5%? Al aplicar la tasa nominal anual al monto inicial o valor presente P, obtendremos el interés generado en un año. I= $480,000.00 (0.045) = $21,600.00 El interés al final del año, dada la tasa nominal anual de 4.5%, será de $21,600.00 Para formar el nuevo monto al final del año o valor futuro F1, se adiciona el interés I al capital inicial. F1= $480,000.00 + $480,000.00(0.045) = $480,000.00 + $21,600.00 = $501,600.00 Al final del año, el monto acumulado F será de $501,600.00. Continuando: Considerando como capital inicial P de $ 480,000.00 , ¿cuál será el valor futuro generado al final del año cuando se cotiza al 4.5% anual compuesto trimestralmente? Para “Creación y Desarrollo”, al estar en un esquema de interés compuesto, el valor futuro F al final del año, no puede ser igual a $21,600.00, debido a que en esta operación financiera el interés se capitaliza cada tres meses. Así, el valor futuro F al final del año, para $480,000.00 que gana un interés del 4.5% compuesto trimestralmente se desarrollará de la siguiente forma: El interés al final del mes 3, dada la tasa efectiva por periodo trimestral de 1.125%, será de $5,400.00. I= $480,000.00 (0.01125) = $5,400.00 8

Para formar el nuevo monto al final del primer trimestre, se adicionan los intereses al capital inicial: F1= $480,000.00 + $480,000.00(0.01125) = $480,000.00+$5,400.00 = $485,400.00 Al final del mes primer trimestre habrá acumulado $485,400.00 El interés compuesto al final segundo trimestre no será de $5,400.00, ya que no se calcula sobre el principal de $480,000.00, sino sobre el nuevo capital de $485,400.00. I= $485,400.00 (0.01125) = $5,460.75 El interés al final del mes 6 será $5,460.75. Para formar el nuevo monto al final del segundo trimestre, se adicionan los intereses al nuevo capital inicial F1. F2= $485,400.00 + $485,400.00 (0.01125) = $485,400.00 +$5,460.75 = $490,860.75 Al final del segundo trimestre el monto acumulado será de $490,860.75. El interés compuesto al final del mes 9 será $5,522.18. I: $490,860.75. (0.01125) = $5,522.18 Para formar el nuevo monto al final del tercer trimestre, se adicionan los intereses al nuevo capital inicial F2: F3= $490,860.75 + $490,860.75 (0.01125) = $490,860.75 + $5,460.75 = $496,382.93 Al final del tercer trimestre el monto acumulado será de $496,382.93. Finalmente, el interés al final del mes 12 será de $5,584.31. I= $496,382.933 (0.01125) = $5,584.31 Para formar el nuevo monto al final del cuarto trimestre, se adicionan los intereses al nuevo capital inicial F3: F4= $496,382.93 $501,967.24

+

$496,382.93

(0.01125)

=

$496,382.933

+

Al final del cuarto trimestre el monto compuesto será de $501,967.24 Este desarrollo lo visualizamos en la siguiente tabla: 9

$5,584.31

=

Final del Préstamo Interés Suma a pagar Suma pagada trimestre 0 $ 480,000.00 $ 485,400.00 1 $ 5,400.00 $0 $ 490,860.75 2 $ 5,460.75 $0 $ 496,382.93 3 $ 5,522.18 $0 $ 501,967.24 $ 501,967.24 4 $ 5,584.31 Observemos que la cotización de 4.5% anual compuesto trimestralmente, implica un proceso de capitalización en donde el interés se acumula cada tres meses. Ahora compara el valor futuro F al final del año 1 que se obtiene con la tasa nominal anual, y el valor futuro al final del año 1 que se obtiene con la tasa efectiva trimestral. Tasa nominal anual: F= $480,000.00 + $480,000.00(0.045) = $480,000.00 + $21,600.00 = $501,600.00 Tasa efectiva trimestral: F= $496,382.93 + $496,382.93 (0.01125) = $496,382.933 + $5,584.31 = $501,967.24 El valor futuro al final del año, que resulta de aplicar la tasa nominal anual es igual a $501,600.00; esta cifra es ligeramente menor al valor futuro que resulta cuando se aplica la tasa de interés efectiva, que es de $501,967.24. En el segundo caso, el interés efectivamente ganado al año es mayor por un valor de 367.24. Esto se debe, principalmente, a que la tasa nominal anual no considera la frecuencia con la cual se capitaliza el interés, mientras que la tasa de interés efectiva, en el marco del esquema de interés compuesto, sí lo hace. De este hecho resulta que la tasa nominal anual del 4.5% no es una tasa anual correcta, real o efectiva, ya que con dicha tasa no se obtiene un interés de $967.24 al año, sino de $600.00. la pregunta es ¿qué tasa corresponde con dicho interés acumulado al final del año? Como se cuenta con el valor presente P que es de $480,000.00 y el valor futuro F de $501,967.24, se puede calcular la tasa de interés efectiva anual (iea) con un simple cálculo de tasa de variación: iea

[

F−P P

10

]

Si substituimos los datos en la fórmula anterior obtendremos la tasa de interés efectiva anual (iea): iea

[

]

F−P $ 501,967.24−$ 480,000.00 = ( 100 )=4.57 P $ 480,000.00

Observa que al aplicar la tasa de variación del valor futuro F respecto del valor presente P, obtendrás una tasa de 4.57%, esta tasa se denomina tasa efectiva anual (iea). Nota que ésta es ligeramente mayor a la tasa nominal anual de 4.5%; esto se debe a que, cuando se gana el interés en un trimestre, ya se tiene una cantidad extra acumulada, sobre la cual se vuelve a ganar nuevamente el interés. Si conoces la tasa efectiva por periodo ie, y el número de periodos de interés por año n, podrás determinar la tasa efectiva anual iea cuando apliques la siguiente fórmula: iea=[ ( 1+ie )n−1 ]∗100

En donde iea es la tasa de interés efectiva anual; ie, la tasa efectiva por periodo, y n el número de períodos por año. Si sustituimos en la ecuación anterior la tasa efectiva por periodo (ie) que es del 1.125% y el número de capitalizaciones n=4, el resultado será la tasa de interés efectiva anual. iea=[ ( 1+0.01125 )4−1 ]∗100=4.57 Conclusiones En el mundo de los negocios y de los impuestos, un año ha sido y es el periodo en el que se dan cifras totales. En los negocios se habla de declaraciones anuales, utilidad anual, etc., y aunque las declaraciones financieras pueden calcularse en tiempos menores de un año, la referencia siempre va a ser un periodo anual. Lo mismo sucede con los impuestos, aunque haya declaraciones parciales, ya sean mensuales o trimestrales al final, el pago o la devolución de impuestos, siempre tendrá una base anual. Con el manejo cotidiano del dinero ocurre lo mismo. Si se pide prestado, se deposita dinero en cualquier banco o se compra a crédito cualquier artículo, la tasa que se cobra siempre tiene una base anual, aun cuando los pagos (cobros) normalmente se realizan en intervalos más pequeños de tiempo, trimestres, meses e incluso semanas. Esta forma de manejar el dinero dio origen a los conceptos de interés nominal e interés efectivo. Es conveniente enfatizar que para un adecuado manejo del interés nominal y el interés efectivo, es muy importante considerar el concepto de periodo de capitalización del interés, que es el lapso de tiempo que debe transcurrir para ganar (pagar) un interés. 11

En el marco de este análisis, es posible concluir que “las tasas de interés nominales y efectivas tienen la misma relación que entre sí guardan el interés simple y el compuesto”. Recordemos que el interés simple se calcula sólo utilizando el monto inicial, ignorando cualquier interés generado en los periodos anteriores; mientras el interés compuesto se estima sobre un monto de capital nuevo, el cual considera el interés que se debe en periodos anteriores. Análogamente, la tasa nominal anual ignora la frecuencia con la cual se capitaliza el interés, en tanto, la tasa efectiva anual no lo hace.

Fuentes de consulta Unidad 1. Fundamentos de ingeniería económica. Ingeniería Económica. UnADM. (S/F). [En línea]. Pdf. Disponible en: https://unadmexico.blackboard.com/bbcswebdav/pid-441327-dt-content-rid6064002_1/institution/DCEIT/2016_S1_B1/DINE/Unidad %201.%20Fundamentos%20de%20ingenieria%20economica_DINE.pdf [2016, 11 de febrero].

Fundamentos de ingeniería económica. Baca G. (2007). [En línea]. Pdf. Disponible en: https://erods.files.wordpress.com/2013/02/fundamentos-de-ingenierc3adaeconc3b3mica-gabriel-baca-urbina.pdf [2016, 11 de febrero].

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