Dinamika konstrukcija - predavanja

STABILNOST I DINAMIKA KONSTRUKCIJA Doc. dr Dušan Kova evi

DINAMIKA KONSTRUKCIJA

Dejstva na konstrukcije konstantan intenzitet tokom vremena bez pojave inercijalnih sila male i/ili spore promene intenziteta i zanemarljivo male inercijalne sile velike i/ili brze promene intenziteta i male inercijalne sile velike inercijalne sile

Statika konstrukcija konstantan intenzitet dejstva bez pojave inercijalnih sila male i spore promene intenziteta dejstva i zanemarljive inercijalne sile promene intenziteta i/ili inercijalne sile koje ne ugrožavaju nosivost, stabilnost i upotrebljivost konstrukcije

Dinamika konstrukcija velike i/ili brze promene intenziteta dejstva i male inercijalne sile velike inercijalne sile promene intenziteta dejstva i/ili inercijalne sile koje ugrožavaju nosivost, stabilnost i upotrebljivost konstrukcije

Dinami ka dejstva periodi no promenljiva optere enja (harmonijska i neharmonijska) udarna optere enja (velika brzina nanošenja i kra e ili duže trajanje) impulsna optere enja (velika brzina nanošenja i rastere enja) aperiodi na optere enja (složena frekventna karakteristika)

Periodi no promenljiva optere enja P

T

t

ponavljanje u jednakim vremenskim intervalima

Harmonijski promenljiva optere enja P

T

T

t

promena definisana harmonijskim funkcijama

Udarna optere enja

'P

P

't

t

promena intenziteta u veoma kratkom intervalu vremena

Impulsna optere enja

'P

P

't

t

optere enje i rastere enje u veoma kratkom intervalu vremena

Serija impulsnih optere enja

'P

P

't

t

periodi no optere enje i rastere enje u veoma kratkom intervalu vremena

Aperiodi na optere enja P

t

složena frekventna karakteristika - definisana u intervalima

MODELIRANJE KONSTRUKCIJA kreiranje idealizovane i pojednostavljene reprezentacije ponašanja konstrukcija odlu uju i korak u procesu projektovanja Greške i propusti u modeliranju mogu da budu uzrok ozbiljnih problema i teško a u projektovanju NUMERI5KO MODELIRANJE je matemati ka realizacija izabranog koncepta modeliranja konstrukcije

CILJ NUMERI5KOG MODELIRANJA Formulisanje "optimalno" kompleksnog modela ponašanja konstrukcije: realno potreban kvalitet aproksimacije... uskla9enost sa mogu nostima prakti ne realizacije i primene...

DINAMI5KI MODELI veli ina i raspored masa... veli ina i raspored prigušenja... veli ina i raspored krutosti...

Raspored masa kod dinami kih modela

raspodeljene mase

koncentrisane mase

Model sa raspodeljenim masama 1.50 T

T0

relativna greš greš ka prora una [%]

T

1.25 1.00 0.75 0.50 0.25 0.04

0.012

0.00 2

4

6

8

10

12

14

broj elemenata po štapu sistema

0.004

16

18

20

relativna greš greš ka prora una [%]

Model sa koncentrisanim masama T

11 10

T0 T

9 8 7 6 5 4 3 2 1

0.05

2

4

6

8

10

12

14

broj elemenata po štapu sistema

0.03

16

18

20

Stepeni slobode dinami kih modela nezavisni parametri pomeranja koji odre9uju položaj masa modela Broj stepeni slobode minimalan broj dodatnih veza za spre avanje pomeranja masa dinami kog modela - ne zavisi od "stati kog" broja stepeni slobode

Raspored masa dinami kih modela

Raspored masa dinami kih modela okvirnog nosa a

Raspored masa dinami kog modela lu nog nosa a

Odnos broja stepeni slobode "s" i broja "m" masa dinami kih modela

s=m

s>m

s0) + C2 e

C1 e

P ( c + c 2 1) t

C1

y = C1 e

P ( c + c 2 1) t

P ( c + c 2 1) t

v0>0 P (c + P c2

c2 1

v0=0

1) v00

y( t = 0 ) = y 0 y& ( t = 0 ) = y& 0 = v 0 y = [ y 0 + ( y& 0 + c cr y 0 ) t ] e

v0=0 v0