Dinamica Ejercicios

13.15 El tren subterráneo que se muestra en la figura viaja a una rapidez de 30 mi/h cuando se aplican por completo los frenos en las ruedas de los carros B y C, lo que causa que éstos se deslicen sobre la vía, pero los frenos no se aplican en las ruedas del carro A. Si se sabe que el coeficiente de fricción cinética es de 0.35 entre las ruedas y la vía, determine a) la distancia requerida para que el tren se detenga, b) la fuerza en cada acoplamiento.

El Convoy pierde su energía cinética a expensas del trabajo de las fuerzas no conservativas de rozamiento.

                                                                    

Siendo

Planteo del cálculo del trabajo de las fuerzas de rozamiento al frenar:

Donde

                                           

La fuerza total de rozamiento es:

En teoría, el vagón A al no aplicar los frenos no ofrece resistencia al avance, ósea no tiene rozamiento que lo frene pero si se frena con el conjunto por la transmisión del acoplamiento.

Pero el trabajo de las fuerzas de frenado, que son tangentes a lo s rieles, o sea horizontales, y opuestas al sentido del movimiento es:

      

Siendo d = A la distancia buscando en (a) de frenado;

                              -> Respuesta al literal A

B) Para hallar las tensiones de los acoplamientos hacemos los diagramas de cuerpo libre, como si fuéramos a hacer el análisis dinámico, pero aplicamos el concepto pedido, de trabajo y energía, conociendo ahora la distancia de frenado Vagón C: Verticalmente está equilibrado en el frenado porque el peso Pc es compensado por la reacción normal Nc ambos verticalmente, el primero hacia abajo y el segundo hacia arriba. Horizontalmente:

                 

Para el análisis dinámico plantearíamos:

Siendo a la aceleración del frenado (una desaceleración)

Pero como no nos piden esto, si no lo energético, directamente:

Donde

                                

Si

                                                                                                        [       ]  

Y el signo que dé para F (bc) será el que indique su sentido. Si es positivo, entonces se opone a la fuerza de rozamiento y coincide con el avance.

Para hallar F(ab) (tensión entre A y B) se debe proceder en forma similar. Nos conviene analizar el vagón A porque hay una sola tensión entre vagones (el B tiene 2): Fuerzas horizontales: 1 Sola

F(ab) = sin duda va a frenar a A, ya que como no hay una fuerza de rozamiento propia de sus ruedas, entonces es esta tensión la que lo desacelera. Si lo hiciéramos dinámicamente tendríamos: F (ab) = MA. A

De donde:

                         

13.57 Un bloque de masa m está unido a dos resortes como se muestra en la figura. Si se sabe que en cada 0 desde su posición de equilibrio y después se caso indicado el bloque se jala a través de una distancia x  suelta, determine la máxima rapidez del bloque en el movimiento subsecuente.

Bloque de masa m Bloque se mueve por x y se regresa Debemos hallar la rapidez máxima del bloque en el movimiento subsecuente.

Vamos a utilizar un equivalente (Ke) constante elástica

                           ()    √  Escogemos 1) En la posición no desviada inicial

Escogemos 2) At xo Donde v=0

Así

Caso a)

Caso b)