Dinamica de Sensores

 

Guía de Ejercicios Instrumentación Comportamiento Dinámica de Instrumentos

1. Un sist sistema ema de medi medición ción de tem temper peratur aturaa consta de element elementos os lineales lineales y tiene tiene una sens sensib ibil ilid idad ad de est estado ado est estac acio iona nari rioo to tota tall de una un unid idad ad.. La Lass ca carac racte terí ríst stic icas as dinámicas del sistema se determinan a través de la función de transferencia de  primer orden del elemento sensor. Al tiempo t=0, el sensor se transfiere de repente del aire a 0!" a a#ua $irviendo. Un minuto después el sensor se transfiere de s%bito al aire. Utili&ando los datos 'ue se dan a continuación, calcule el error dinámico del sistema en los tiempos 'ue se indican( t  0,0,*0,10,)00 s =

+atos del sensor  asa=*0# -rea superficial =0.001m "alor específico = 0./# !" "oeficiente de transferencia de calor del aire= 0./m !" "oeficiente de transferencia de calor del a#ua= 1 /m !" . Un sen senso sorr de fue fuer& r&aa ti tien enee un unaa ma masa sa de 0. 0.* *#, #, una ri# ri#id ide& e& de 0 002 02/m /m y un unaa constante de amorti#uamiento de 32 s/m a. "al "alcul culee la sen sensib sibili ilidad dad de estado estaci estaciona onario rio,, la frecuenc frecuencia ia natural natural y la ra&ón de amorti#uamiento del sensor.  b. "alcule el despla&amiento del sensor para una fuer&a fuer& a de entrada constante de  2 c. 4i la fue fuer&a r&a de ent entrada rada aum aument entaa s%buitam s%buitament entee de  a ) 2, derive derive una e5presi e5presión ón para el despla&amiento resultante del sensor  ).6 Un sistem sistemaa de medición de fuer&a consta de elemen elementos tos lineales lineales y tiene un sensibilidad sensibilidad en estado estacionario de 1. Las características dinámicas del sistema se determinan a través de la función de transferencia de se#undo orden del elemento sensor, 'ue tiene una natural de 70rad/s y unaun ra&ón de amorti#uamiento 0.1. "alcule el errorfrecuencia dinámico del sistema considerando impulso escalón de 1 a la de entrada. 7.6 Un submarino no tripulado está e'uipado con instrumentos de medición de temperatura y profundidad e incluye un e'uipo de radio 'ue tiene la posibilidad de transmitir a la superficie superfi cie las lect lecturas uras de salida de estos instrumentos. instrumentos. 8l submarino submarino flota inicialment inicialmentee sobre la superficie del mar y las lecturas de salida del instrumento se encuentran en estado estable. 8l instrumento de medición de profundidad es apro5imadamente de orden cero y el transductor de temperatura es de primer orden con una constante de tiempo de *0 se#undos. La temperatura del a#ua en la superficie del mar, T   , es de 09" y la temperatura : a una profundidad de 5 metros está determinada por la si#uiente relación( 0

T  x

=

T  

−

0.01 x

 

;a< 4i el submarino empie&a a sumer#irse en el tiempo cero y posteriormente esciendee a una velocidad de 0.* metros/se#undo, esciend metros/se#undo, elabore una tabla 'ue muestre las mediciones de temperatura y profundidad indicadas a intervalos de 100 se#undos durante los primeros *00 se#undos de viae. uestre también en la tabla el error en cada lectura de temperatura. ;b< >?ué temperatura indica el submarino a una profundidad de 1,000 metros@ *.6 Un #lobo 'ue lleva un termómetro de primer orden con una constante de tiempo de 1*s se eleva a la atmósfera a 3m/s. 4upon#a 'ue la temperatura varía con la altitud a ra&ón de 0.1*!"/)0m. 8l #lobo envía por radio las lecturas y temperaturas y altitud del re#reso a la tierra. A )000m, el #lobo envía la seal de 'ue la temperatura es de 0!". >"uál es la altitud verdadera a la 'ue de verdad se tiene 0!" 3.6 La si#uiente tabla muestra la amplitud y el desfase en un instrumento de orden desconocido a varias frecuencias. +etermine a< 8l orde ordenn de dell sist sistem emaa  b< 8l tiempo muerto c< "alcu "alcule le la #an #anancia ancia es estáti tática, ca, constante constante de tiempo tiempo,, y el fact factor or de dampin# dampin# si corresponde Brecuencia ;ciclos/min< Amplitud +esfase ;#rados< 0.01 10 60.3) 0.0* C.CC 6).1* 0.1 C.CC 63.) 1 C.C* 63).01 ) C.*D 61DD.3 * D.C7 6)1).07 E D.1C 67)3.03 E.6 Un #lobo aerostático esta e'uipado con instrumentos de temperatura y altura, además incluye un e'uipo de radio 'ue puede tierra las lecturas instrumentos. 8l #lobo aerostático se transmitir encuentraainicialmente suetodealsalida suelodey los las lecturas de salida del instrumento se encuentran en estado estable. 8l instrumento de medición medi ción de alti altitud tud es apro5imadament apro5imadamentee de orden cero y el transductor transductor de temperatura es de primer orden con una constante de tiempo de 1* s. La temperatura en tierra, :o es 10 !" y la temperatura :5 a una altura de 5 metros está determinada por la relación :5 = :o F 0.015. a. 4i el #l #lobo obo se liber liberaa en el tiem tiempo po cer ceroo y ascie asciende nde a una veloc velocid idad ad de 5 m/s, elabore una tabla 'ue muestre las mediciones de temperatura y altura indicadas a intervalos de 10 s durante los primeros 50 s de viae. uestre también en la tabla el error de cada lectura de temperatura.  b. >?ué temperatura indica el #lobo a una altura de 5000 m@

 

D. Un ins instr trum ument entoo ti tien enee un compor comporta tami mient entoo di diná námi mico co 'ue se pu pued edee descri describi birr por  dy/dt G *y = )5. 4i 5 = 10sen ωt ;ω = πfHara 'ue valores de la frecuencia frecuencia f, la amplitud de las oscilaciones de y en el estado estable o permanente son menores 'ue el 10I de la amplitud de la oscilaciones de 5@ C. "onsi "onsidérese dérese un termóm termómetro etro de m mercurio ercurio.. 4i la tempera temperatura tura a medir medir oscila oscila entre 17 y 13 !" ca cada da  minu minuto tos, s, se en encu cuen entr traa 'u 'uee la ampl amplit itud ud en es esta tado do es esta tabl blee de dell despla&amiento del mercurio en el capilar es de 0.01 m. 4i la temperatura a medir  oscila entre los mismos valores pero cada minuto, se encuentra 'ue la amplitud en estado estable del despla&amiento en el capilar es de 0.00C m. +etermine( a