Dinamica de Fluidos Monografia (TRABAJO FINAL)

UNIVERSIDAD NACIONAL “PEDRO RUIZ GALLO” FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA Tema: Dinámica ! "#$i%& Curso: MECÁNICA DE FLUIDOS Docente: DÁVILA 'URTADO FREDY Presentado por: Ca((a&c% Ca(m%na C)(i&*ian Ca(#%& C%(%n!# Ca(+i% ,i##iam An(-& C$./$-n Ti(a% A#% R!na*% D0a. M!c)an A#1!(* Yami( T%((!& D0a. E1!(*) 2%(3!

LAMBAYEQUE – PERÚ INDICE:

1. 2. 3. 4.

RESUMEN…………………………………………………………..3 OBJETIVOS…………………………………………………………4 JUSTIFICACIÓN…………………………………………………....5 CONTENIDO 4.1. FLUJOS EN UNA, DOS Y TRES DIMENSIONES ..…………6 4.2. CAMPOS DE VELOCIDAD……………………………………7 4.2.1 PROPIEDADES DEL CAMPO DE VELOCIDAD……. 4.2.2 COORDENADAS NATURALES………………………. 4.3. FORMA DE LA!RAN!RE…………………………………..." 4.4. FORMA DE EULER………………………………………….11 4.5. TEOREMA DE TRANSPORTE DE REYNOLDS……………12 4.5.1 NUMERO DE REYNOLDS………………………....…13

5. BIBLIO!RAF#A

1. RESUMEN: E$ %& '()*(%$+% ($-/% $-' %0&%/-' %$ %& %'+*(- % & ($/( % &*(-'  '* /- % %'+*(-, ' -/- '* %&(8$ -$ & ($)%$(%.  A%/' '% %'+9&%% &)*$-' /%+-' %$ -/ )%$%&(: % &-'

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2. OBJETIVOS: •

Analizar y conocer conceptos básicos de mecánica de fluidos, y el comportamiento de un fluido ideal en movimiento por conductos, cuando

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se ve sometido a distintos cambios, ya sea de velocidad o área en los

•

distintos puntos del conducto por el que fluye. Conocer las propiedades fundamentales y sus consecuencias al aplicarlas

•

en teoría de tuberías con flujos de fluidos. Analizar flujo laminar y flujo turbulento en tubería mediante el número de Reynolds.

3. JUSTIFICACION El presente trabajo abarca uno de los temas más curiosos e importantes dentro del estudio de la mecánica de fluidos. Es aquí donde se intentara dar a conocer el

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comportamiento del fluido como flujo permanente en conductos cerrados y su interaccin entre un sistema y volumen de control materializándolo en un ejemplo real. Esto de al!una manera es muy importante dentro de los conocimientos que un in!eniero debe tener, ya que es tema de suma importancia  para los que proyecten al!ún dise"o de sistemas en conductos cerrados.

4. CONTENIDO: 4.1. FLUJOS EN UNA, DOS Y TRES DIMENSIONES: #a ecuacin $ establece que el campo de velocidades es una funcin en las tres coordenadas del espacio y del tiempo. %n flujo de tal naturaleza se denomina tridimensional &tambi'n constituye un flujo no estacionario( debido a que la velocidad de cualquier punto del campo del flujo depende de las tres coordenadas necesarias para poder  localizar un punto en el espacio.  )o todos los campos de flujo son tridimensionales. Consid'rese por ejemplo el flujo a trav's de un tubo recto y lar!o de seccin transversal constante. A una distancia suficientemente alejada de la entrada del tubo.

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%n flujo se clasifica como de una, dos o tres dimensiones dependiendo del número de coordenadas espaciales necesarias para especificar el campo de velocidades. En numerosos problemas que se encuentran en in!eniería el análisis unidimensional sirve para proporcionar soluciones apro*imadas adecuadas. +uesto que todos los fluidos que satisfacen la iptesis del medio continuo deben tener una velocidad cero relativa a una superficie slida &con objeto de satisfacer  la condicin de no deslizamiento(, la mayor parte de los flujos son intrínsecamente de dos o tres dimensiones. -in embar!o, para propsitos de análisis mucas veces resulta conveniente introducir la idea de un flujo uniforme en una seccin transversal dada. -e dice que un flujo es uniforme en una seccin transversal dada, si la velocidad es constante en toda la e*tensin de la seccin transversal normal al flujo El t'rmino campo de flujo uniforme &opuesto al flujo uniforme en una seccin transversal( se emplea para describir un flujo en el cual la ma!nitud y la direccin del vector velocidad son constantes, es decir, independiente de todas las coordenadas espaciales en todo el campo de flujo.

4.2. CAMPOS DE VELOCIDAD: El campo de velocidad está constituido por una distribucin continua de una ma!nitud vectorial definida mediante una funcin continua de las coordenadas espaciotemporales. El concepto de campo de velocidad se requiere en el estudio del flujo para evitar  identificar cada partícula fluida por un nombre, como se procede cuando se identifica con un subíndice & Vn(. A cambio de ese nombre se identificará la  partícula fluida por la posicin que ocupa en el espacio y el instante en el cual se describe la partícula. Esta forma de referirse a una partícula e*i!e la adopcin de un sistema de coordenadas espaciales adecuado, acompa"ado de un sistema de medicin del tiempo. 6

#os sistemas de coordenadas usuales son el cartesiano, el cilíndrico y el de línea. +ara medir el tiempo se usa el sistema se*a!esimal. Cuando se describe el campo de velocidad lo que se describe es el valor de la velocidad para la partícula que ocupa un determinado sitio en el espacio, en un instante dado. A esa posicin se le otor!an coordenadas espaciotemporales e independientemente del enfoque &Euler o #a!ran!e( que se adopte y se puede escribir así/ V0V&*, y, z, t(1 ecuacin $

2ue por supuesto contendrá las componentes rectan!ulares correspondientes/ 3*03*&*, y, z, t( 3y03y&*, y, z, t( 3z03z&*, y, z, t( #as funciones escalares para las componentes de velocidad son, en !eneral, diferentes entre sí. Cada componente de la velocidad depende de la posicin en el espacio y del instante que se describe.

4.2.1. PROPIEDADES DEL CAMPO DE VELOCIDAD #a velocidad es una funcin continua del espacio, es decir un campo. #as  propiedades cinemáticas del campo de velocidad son determinadas por su diver!encia, ∇4 v, y por el rotor, ∇5v. -e adoptará un sistema de coordenadas con en el eje * positivo acia el este, eje y positivo acia el norte y el eje z acia arriba en direccin de la línea de accin de la fuerza !ravitacional. Como el plano *y es tan!ente a la superficie de la tierra, las coordenadas *yz se conocen como 6coordenadas del plano tan!ente7. +ero se aplica slo localmente, en un punto. 7

4.2.2. COORDENADAS NATURALES Es un sistema de coordenadas útil para describir la dinámica del movimiento de un fluido. Aunque se pueden formular en tres dimensiones, veremos slo los aspectos en dos dimensiones. %sando las coordenadas naturales, se puede distin!uir entre trayectoria y línea de corriente de una parcela de fluido. •

Trayectoria (Línea de flujo): Es la curva descrita por las posiciones

sucesivas de una parcela de fluido en movimiento. En un instante dado, •

el vector velocidad es tan!ente a la trayectoria. Línea de corriente: Es una línea cuya tan!ente en cualquier punto del fluido en movimiento es paralela a la velocidad instantánea.

#as trayectorias y las líneas de corriente !eneralmente no coinciden, e*cepto en el caso de flujo estacionario.

4.3. FORMA DE LAGRANGE: 8ay dos formas para describir el movimiento de un fluido. %na es identificar  una peque"a masa de fluido en un flujo, denominada partícula fluida, y describir el movimiento todo el tiempo. Este es el enfoque #a!ran!e. #a trayectoria de una partícula de fluido está dada por el vector r &t( y se e*presa en coordenadas cartesianas Cartesianas como/ 8

R &t( 0 * &t( i 9 y &t( j 9 z &t( :  #a velocidad del fluido se obtiene al derivar la ecuacin anterior 

;rayectoria y velocidad de una partícula de fluido

< bien

=onde u, >, y ? son las velocidades componentes en sus respectivas direcciones de coordenadas. Esto representa solo una partícula.

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+ara obtener una descripcin más completa y !eneral del movimiento del fluido en al!ún campo, se tendría que tener disponible las trayectorias de mucas partículas de fluido.

4.4. FORMA DE EULER: #a otra forma para describir el movimiento del fluido es ima!inar un arre!lo de 6ventanas7 en el campo de flujo y tener la informacin de la velocidad de las partículas de fluido que pasan por cada ventana en cualquier instante. Este es el enfoque de Euler, en este caso, la velocidad es una funcin de la  posicin de la ventana &*, y, y z( y el tiempo, de manera que/

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El nivel de detalle depende del número de ventanas disponibles. En el límite abría un número infinito de ventanas de tama"o infinitesimal, y la velocidad estaría disponible en cada punto en el campo.