Dinamica de Fluidos - 04

 

UNIVERSIDAD NACIONAL

"SANTIAGO ANTÚNEZ DE MA MAYOLO" YOLO" FACULTAD DE CIENCIAS DEL AMBIENTE ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA AMBIENTAL

   L    A    T    N    E    I    B    M    A    A     Í    R    E    I    N    E    G    N    I

CURSO: MECÁNICA DE FLUIDOS

UD3.   AP APLICACIÓN DE LA ECUACIÓN DE BERNOULLI

    –

   S    O    D    I    U    L    F    E    D    A    C    I    N     Á    C

EJERCICIOS RESUELTOS

   E    M DOCENTE: ING. REVELO SÁNCHEZ GERARDO M.

1

 

UNIDAD UNID AD DIDÁCTICA 03 Solución. EJEMPLO 01    L    A    T    N    E    I    B    M    A    A     Í    R    E    I    N    E    G    N    I

Para el tanque que se presenta en la figura, calcule la velocidad de flujo en la boquilla y la rapidez de flujo de volumen para una carga de 3m. El diámetro del chorro en la boquilla es de 50mm.

h   3m =

v2

2 gh 

=

 

7.67m / s

=

La misma rapidez del flujo de volumen se calcula multiplicando esta velocidad por el área del chorro  A j

=

1.963 x   10

3

−

m

2

Entonces: Q

Q

=

 A j v2   (1.963  x10 =

 

=

1.51 x 10

2

−

3

−

)(7.67)

3

m /s

    –

   S    O    D    I    U    L    F    E    D    A    C    I    N     Á    C    E    M DOCENTE: ING. REVELO SÁNCHEZ GERARDO M.

2

 

UNIDAD UNID AD DIDÁCTICA 04 Solución. EJEMPLO 02    L    A    T    N    E    I    B    M    A    A     Í    R    E    I    N    E    G    N    I     –

   S    O    D    I    U    L    F    E    D    A    C    I    N     Á    C

En la boquilla de borda de la figura que se muestra, hallar la relación que hay entre los coeficientes de contracción y de velocidad.

Aplicando la ecuación de la cantidad de movim movimiento: iento: F

  QV

=

=

 (Cd VA)V

=

 (CC CV VA)(CV V )

=

 (CC CV

2

A)CV V   

Pero:

V 

  =

F

=

1/ 2

(2  gh)

  (CC CV

A)CV ( 2 gh)

=

 (CC CV

2

A  )(2 gh)

La fuerza hidrostática ejercida en la boquilla será: F

=

(  g ) hA

Ambas fuerzas deberán ser iguales:   (CC CV 

2

A)(2 gh)

=

 g (hA)

De donde se halla finalmente: C C   

1 =

2

2C V 

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3

 

UNIDAD UNID AD DIDÁCTICA 03 EJEMPLO 03    L    A    T    N    E    I    B    M    A    A     Í    R    E    I    N    E    G    N    I     –

La vá válvu lvula la ab abie ierta rta,, most mostrad radaa en la figu figura ra,, tiene tiene un diámetro D1 =1.50 m y descarga un gasto de 31.5 m3/s cuando se elimina el cono después de la válvula. En estas condiciones el gasto descargado sigue la ley de orificios: Q

=

C   A 

2 gH 

d 

donde A es el área de la válvula. Si se coloca el cono de modo que la sección de salida tenga ten ga un diámetro diámetro D2 = 1.64 m, la pérdida pérdida de en ener ergía gía que se produce en el mismo esta dada por la formula empírica: V    − V 

   S    O    D    I    U    L    F    E    D Calc lcul ular ar el    A Ca    C    I condiciones.    N     Á    C    E    M

2

hC  = 0.10

2

1

2

2g

gasto asto desc descar arg gad ado o

para para esta estass

nuev nuevas as

Solución. Las áreas para los diferentes diámetros son:  A1

   =

 A2

2

  D1

4

=

 

   =

  2   D2

4

 

4

=

(1.5) 2

 

4

 A1  

 A2

(1.64) 2

 

  1.767   m

  =

 

  2.06   m

2

2

=

Sin el cono la velocidad en la válvula será: s erá: V 1

Q =

=  

31.5   1.767

=



17.825 m / s



1

 A

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4

 

UNIDAD UNID AD DIDÁCTICA 03

   L    A    T    N    E    I    B    M    A    A     Í    R    E    I    N    E    G    N    I     –

Por otro lado con ecuación de la continuidad:

El coeficiente de gasto será: Q

C d 

 

31.5

=

=

(1.767) (2)(9.81)(18)

V1

0.95

2

18 = K 

2g

+

K 

=

1.767

V2

=

1.166V 2

reemplazar esta ecuación en la ecuación (1):

Con Co n la por ecuaci ecula ación ón de la ene energ rgía, ía, incluy incluyend endo o la pér pérdid didaa de energía válvula: V 1

=

2.06

=

 A1 2 gH 

C d 

 A1V 1    A2V 2

V 1

2

18 = 0.9

V 2

2g

2

+

(0.21)(1.166) 2

V 2

2g

2

2g

V2

0.11

=

17 17.2 .25 5m / s

   S    O Con laCon misma ecuación incluyendo el efecto del cono:la pérdida de energía por la Q la ecuación de la energía, incluyendo válvula:    D 35.53m    I    U    L V   − V       F 18 = V  + 0.11V  + 0.1       E 2g 2g 2g        D    A 2 2    C V  V     I 18 = 0.9 2 + 0.21 1   (1)     N 2g 2g     Á    C    E    M =

3

=

2

2

1

1

2

1

/s

2

2

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5

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UNIDAD UNID AD DIDÁCTICA 03 EJEMPLO 04    L a) Un chorro chorro de agua es descar descargad gado o des desde de un chifló chiflón n    A    T co con n un diám diámet etro ro ef efec ecti tivo vo   d’=0.075 m y una    N    E    I velocidad V=23m/s. Calcular la potencia del chorro.    B    M    A alimentado por una tubería desde un    A  b) Si el sifón es alimentado     Í almacenamiento cuyo nivel se encuentra 30 m arriba    R    E    I    N del del sifó sifón. n. Ca Calc lcul ular ar la perd perdid idaa de ener energí gíaa en la    E    G conducción y la eficiencia de la misma.    N    I     –

   S    O    D    I    U    L    F    E    D    A    C    I    N     Á    C    E    M

Solución. a) El gasto descargado será:   

Q

=

Q

=

4

 

 d ' 2 V   

   =

4

(0.075) 2 (23)

3

0.102   m /s

La energía en la base del sifón es igual a la carga carga de velocidad en la  boquilla:  H 

V 

2

=

232  

=

2g

 

 H    27 m =

(2)(9.81)

La potencia del chorro, será: P     QH  =

=

P

=

 b)

(1000)(0.102)( 27)

2754  

/

Kgm s

P

La potencia teórica: PT  P

    QH 

=

=

 

(1000)(0.102)(30)

P

=



3060   Kgm / s P1

 

La eficiencia del sistema será:



e

=

P2 100

2754 =

3060 100

 

e

=

90%

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UNIDAD UNID AD DIDÁCTICA 03 EJEMPLO 05    L    A    T    N    E    I    B    M    A    A     Í    R    E    I    N    E    G    N    I     –

   S    O    D    I    U    L    F    E    D    A    C    I    N     Á    C    E    M

Solución.

En el sistema mostrado en la Figura la  bomba BC debe producir un caudal de 160 l/s de aceite, Dr = 0,762, hacia el recipiente D. Suponiendo que la pérdida de energía entre A y B es de 2,50 kpm/kp

       +  +   +    +   − é   =   +    2 2

y entre C y D es de 6,50 kpm/kp, a) ¿qué  potencia en CV debe suministrar la bomba a la corriente?

  = 54  (    )

0 + 0 + 15 +    − 2.50 + 6.50 = 0 + 0 + 60 .

     =

0. 0.76 762 2 × 1000 1000 0. 0.16 16 54    =   = 88  75 75

6

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UNIDAD UNID AD DIDÁCTICA 03 EJEMPLO 06    L    A    T    N    E    I    B    M    A    A     Í

Un sifón de 50 mm de diámetro descarga aceite (Dr = 0,82) desde el depósito, como se muestra en la Figura. La pérdida de carga entre el punto 1 y el punto 2 es de 1,5 m y desde el punto 2 al 3 de 2,40 m.

d escarga de aceite    R Determinar el caudal de descarga    E    I    N a través del sifón y la presión del aceite en    E    G el punto 2.    N    I     –

   S    O    D    I    U    L    F    E    D    A    C    I    N     Á    C    E    M

Solución. 

 

  

 









 +

 + =

 +

0 + 0 + 5.00 = 0 +

  +  + 

  2(9.81)

+0+3.9

  = 4.646 /   =  = 0.050  4.646 4.646 = 0.0091 0.00912 2  / 4



 

  

 









 +

 + =

 +



  +  + 

4.646

0 + 0 + 5.00 =    + 2(9.81) + 7. 7.00 00 + 1. 1.50 50   = − −4. 4.60 60  

   = 9. 9.81 81 × 0. 0.82 82 −4.6 −4.60 0 = −37. −37.00 00  

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UNIDAD UNID AD DIDÁCTICA 03 EJEMPLO 07    L    A    T    N    E    I    B    M    A    A     Í    R    E    I    N    E    G    N    I     –

   S    O    D    I    U    L    F    E    D    A    C    I    N     Á    C    E    M

El fluido que circula a través del tubo de la figura es aire (aire = 12 N/m3) y el flujo de dell manóm manómet etro ro es ac acei eite te rojo rojo Meri Meriam am (Saceite  = 0,827). Suponiendo que no hay  perdidas, calcular el flujo volumétrico volumétrico Q en m3/s.

Solución.

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UNIDAD UNID AD DIDÁCTICA 03

   L    A    T    N    E    I    B    M    A    A     Í    R    E    I    N    E    G    N    I     –

   S    O    D    I    U    L    F    E    D    A    C    I    N     Á    C    E    M

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UNIDAD UNID AD DIDÁCTICA 03 EJEMPLO 08    L Para el Venturi Venturi de la l a figura, se pide:    A    T    N    E    I a) Dedu Deduccir la ex expr preesión sión de dell ca caud udaal    B    M Q=f(Cv, D1, D2, R). Liquido    A manométrico: aire.    A     Í    R    E    I  b) Caudal circulante para que la presión    N est stáática tica sea sea la mism isma en las las do doss    E    G secciones (1 y 2).    N    I     –

   S    O    D    I    U    L    F    E    D    A    C    I    N     Á    C    E    M

Solución.

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UNIDAD UNID AD DIDÁCTICA 03

   L    A    T    N    E    I    B    M    A    A     Í    R    E    I    N    E    G    N    I     –

   S    O    D    I    U    L    F    E    D    A    C    I    N     Á    C    E    M

2

11

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UNIDAD UNID AD DIDÁCTICA 03 Solución. EJEMPLO 09    L    A    T    N    E    I    B    M    A    A     Í    R    E    I    N    E    G    N    I

•

  La potencia de entrada entrada es:

  = . . .

El conducto de entrada a una máquina hidráulica tiene un diámetro de 0.60 m. El conducto de salida es de 0.90 m de diámetro. Se ha medido las presiones en los conductos de entrada y salida obteniéndose 1.4 kg/cm2 y 0.35 kg/cm2, respectivamente. El manómetro de entrada se encuentra

Donde:

     +   +   2 Siendo:    =

  =  = 0.44 = 1.55 / 0.6   4

1.5 m por arriba de la salida. Si se conoce que el gasto que circula en la máquina hidráulica es de 0.44 m3/s. ¿Cuál será la potencia suministrada a la misma?

Luego:

    –

   S    O    D    I    U    L    F    E    D    A    C    I    N     Á    C    E    M

  = 1000(0.44)

1.55

19.62    = 6873 6873.88 .88 . / •

  La potencia de salida salida es:

  = . . .  Donde:



   =    +   +  2 

+ 14 + 1.5

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UNIDAD UNID AD DIDÁCTICA 03

   L    A    T    N    E    I    B    M    A    A     Í    R    E    I    N    E    G    N    I

Siendo:

   =

  

=

0.44 0.9 4

= 0.69 /

Luego:

  = 1000(0.44)

0.69 19.62

 + 3.5 + 0

  = 1550.68 . /

    –

   S    O    D    I    U    L    F    E    D    A    C    I    N     Á    C    E    M

•

  La potencia potencia de la la máquin máquinaa será = Po Pot. t. Entrada  –  Pot.  Pot. salida

. . á á. . =   −   = 6873.88 6873.88 − 15 1550.6 50.68 8 = 5323.20 5323.20  . . /

.á.  =

5323.20   = 70.98  75

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UNIDAD UNID AD DIDÁCTICA 03 EJEMPLO 10    L    A    T    N    E    I    B    M    A    A     Í    R    E    I    N    E    G    N    I

Ten enien iendo do en cu cuen enta ta los da datos tos refl reflej ejad ados os en la figura, se pide: a) Caudal circulante. circulante.  b) Altura manométrica y potencia útil de la  bomba.

c) Di Dife fere renc ncia ia de al altu tura rass en los los meni menisc scos os del del manómetro diferencial del venturimétro. d) Peso especifico relativo del liquido manométrico del conjunto Pitot + piezómetro     –    S abierto.

   O    D e) Altura Altu ra R' señalará el manóme manómetro trosistema. acoplado acoplado    I    U al Pitot enque la salida a la atmosfera del    L    F Altura ra h qu quee alcan lcanza zara ra el liqu liquid ido o en un    E f) Altu    D  piezómetro  piezóme tro abierto situado a la entrada de la    A    C    I  bomba.    N     Á    C    E    M

Solución.

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UNIDAD UNID AD DIDÁCTICA 03

   L    A    T    N    E    I    B    M    A    A     Í    R    E    I    N    E    G    N    I     –

   S    O    D    I    U    L    F    E    D    A    C    I    N     Á    C    E    M

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UNIDAD UNID AD DIDÁCTICA 03

   L    A    T    N    E    I    B    M    A    A     Í    R    E    I    N    E    G    N    I     –

   S    O    D    I    U    L    F    E    D    A    C    I    N     Á    C    E    M

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UNIDAD UNID AD DIDÁCTICA 03

   L    A    T    N    E    I    B    M    A    A     Í    R    E    I    N    E    G    N    I     –

   S    O    D    I    U    L    F    E    D    A    C    I    N     Á    C    E    M

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UNIDAD UNID AD DIDÁCTICA 03 EJEMPLO 11    L    A    T    N    E    I    B    M    A    A     Í    R    E    I    N    E    G    N    I     –

   S    O    D    I    U    L    F    E    D    A    C    I    N     Á    C    E    M

Determ Dete rmin inee el ra radi dio o hidr hidrááulic ulico o de la sección que se muestra en la figura, si la di dime mens nsió ión n inte interi rior or de cada cada lado lado del del cu cuad adra rado do es de 250 mm y el diáme diámetro tro exterior del tubo es de 150 mm.

Solución. El área de flujo neta es la diferencia entre el área del cuadrado y el área del círculo:  A

=

S 

d 

2 −

  (150)

2

2

  

4

(250)

2

 =

 

−

 

  

=

44829mm

2

4

El pe perí ríme metro tro mo moja jado do es la suma suma de lo loss cu cuat atro ro la lado doss de dell cu cuad adra rado do má máss la circunferencia del círculo PM 

=

4S 

−

=

 

 d    4 250  

(

)

−

  150

(

)

=

1471   mm

Entonces el radio hidráulico, R es:  R

 

 A =

=

PM 

44829mm   1471mm

2 =

30,5mm

=

0,0305m

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UNIDAD UNID AD DIDÁCTICA 03 Solución. EJEMPLO 12    L    A    T    N    E    I    B    M    A    A     Í    R    E    I    N    E    G    N    I     –

   S    O    D    I    U    L    F    E    D    A    C    I    N     Á    C    E    M

Calcule el número de Reynolds para el flujo de etilenglicol a 25ºC por la sección que se muestra en la figura anter nterio iorr. La ra rapi pide dezz de flujo lujo de 3 volumen es de 0,16 m /s. Utilice las di dime mens nsion iones es da dada dass en el ejer ejerci cici cio o anterior.

Se puede utili utilizar zar el result resultado ado para el radio hidráulico para la sección sección del ejerc ejerció ió anterior. anterior. Ahora el número de Reynold Reynoldss se puede calcular con con la ecuación:  N  R

( )

  4   R    =

 

Podemos utilizar:  

  = 1,62  10   

=

1100

2

−

Pa  s

kg m3

El área debe convertirse a m 2  A

  1m 2   = (44829mm 2 ) 6   2    = 0,0448m 2  10 mm  

3 La velocidadmpromedio del flujo es:  

0,16

Q

=

=

 A

s 2 0,0448m

=

3,57 m

s

Podemos calcular ahora el número de Reynold Reynolds: s:  N  R

=

( )

  4   R     

=

(3,57)(4)(0,0305)(1100) 1,62  10

−

2

 N  R

=

2,96    10

4

DOCENTE: ING. REVELO SÁNCHEZ GERARDO M.  

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