Dina Mica

 

  DINAMICA Es la dinámica la rama de la mecánica que trata de los cuerpos en movimiento. Está misma se subdivide en:

Cinemática: Es el estudio del movimiento sin tener en cuenta las fuerzas que causan dicho movimiento.

Cinética: Es el de la relación r elación entre los esfuerzos y los movimientos resultantes.

MOVIMIENTO MOVIMIENT O RECTILÌNEO POSICIÓN, VELOCIDAD Y ACELERACIÓN Se dice que una partícula que se mueve a lo largo de una línea recta tiene un movimiento rectilíneo. En cualquier instante t , la partícula ocupara una cierta posición sobre la línea recta, para definir la posición tenemos.

Posicin: Es la distancia de un cuerpo o partícula respecto a un sistema de referencia, la  posición de un cuerpo puede utilizarse en una, dos o tres coordenada coordenadass dependiendo del sistema de referencia.

 



 

!elocidad es la distancia recorrida por un cuerpo en un intervalo de tiempo.

V media

=

∆ s ∆t 

"odem "od emos os det determ ermina inarr una veloc velocida idadd ins instan tantán tánea ea para para un punto punto de deter termin minado ado de la trayectoria, haciendo que el intervalo de tiempo que se considere sea lo más peque#o  posible $que tienda a cero%. Esto se logra en el límite entre el espacio recorrido y el tiempo, cuando dicho tiempo tiende a cero. ∆ s ∆t → & ∆t 

V  = lim

V  = lim

V  =

∆ s = ∆t 

ds dt 

ds dt 

Ace!e"acin: Es el incremento de velocidad de un cuerpo o partícula en un intervalo de tiempo. =

∆v ∆t 

a

= ∆lim t → &

∆v ∆t 

a

= lim&

a media

∆t →

a

=

∆v ∆t 

=

dv dt 

=

d ' s dt '

dv dt 

MOVIMIENTO RECTILINEO #NI$ORME

(

 

El movimiento rectilíneo uniforme es un tipo de movimiento en línea recta que se encuentra con frecuencia frecuencia en aplicaciones prácticas. ) en este movimiento la aceleración a de

la partícula es cero para cualquier valor de t  por   por consiguiente la velocidad v  es

constante por lo que se transforma en la siguiente ecuación:

a

=&

ds dt 

= V  = cons tan te

*a coordenada de posición  x $&s% se obtiene integrando está ecuación donde el valor  inicial de x será x0.  x

t 

&

&

dx = V  ∫ dt  ∫   x

[ x ]  x x = v[ t ] t & &

 x −  x & = vt   x = v +  x & NOTA: Está ecuación puede aplicarse solo si se sabe que la velocidad de la partícula es constante.

MOVIMIENTO RECTILÌNEO #NI$ORMEMENTE VARIADO

+

 

Este es otro tipo comn de movimiento en el cual la aceleración o de la partícula o cuerpo rígido es constante y la ecuación se transforma: dv dt 

= a = cons tan te

*a velocidad v de la partícula se obtiene integrando está ecuación: v

t 

v&

&

∫ dv = a ∫ dt  [ v ] vv = a[ t ] t & &

v − v & = at  v = at  + v &

dx dt 

= at  + v &

 x

t 

 x&

&

∫ dx = ∫ ( at  + v

&

) dt 

[ x]  x x =  at ( + v & t   ( 

t 

&

 x −  x &

 x =

 (

=



at (

(

at (

&

+ v & t 

+ v & t  +  x &

NOTA: Estas ecuaciones se pueden utilizar solo si se sabe que la aceleración es constante.

E%em&!os: . El desplazamiento de un punto material que se mueve a lo largo de una recta viene dado por:

-

 

 s = (t + − (-t  +  donde :  s = mts desde un origen convenient e t  =  segun  segundos dos

/eterminar  a% El tiempo que emplea el punto en adquirir una velocidad de 0( m0s a partir del reposo.  b% *a aceleración aceleración del punto cua cuando ndo la velocidad eess de +& m1s. c% El desplazamiento del punto en el intervalo de t2s a t2-s.

Solución: "rimero obtendremos las ecuaciones de velocidad y aceleración de la siguiente manera: v

=

ds dt  d ( (t +

− (-t  + )

v

=

v

= t ( − (- m 1 s

a

=

dt 

dv dt 

=

d ( t (

d 3 s dt 3

− (-)

a

=

a

= (t  m 1  s (

dt 

a% /atos: t24 v20( m1s 5ormula empleada: v

=   t ( − (6

 

/espe7ando: t  =

  v + (

Sustituyendo: t  =

0( + (

t  =

8

t  =





t  = -  seg 

 b% /atos: a24 v2+& m1s 5órmulas empleadas:

t  =

a

  v + (

= (t 

Sustituyendo: t  =

+& + (

t  =

6-

t  =

8



t  = +  seg 



 

a = (( +) a = + m 1 s (

c% /atos: t2 seg t(2- seg 5órmula empleada:  s

= (t +  − (-t  + 

t 

=   seg 

Sustituyendo:

 s  s  s  s

t (

= -  seg 

 s(

= (( -) + − (-( -) + 

 s(

= (9 − 8 + 

 s(

= +9 m

= (() + − (-() +  = ( − (- + 

 

= ( − (- +  = −  m

∆ s =  s( −  s ∆ s = +9 − ( − )

∆ s = +9 +  ∆ s = 6- m

(. n punto material se mueve a lo largo del e7e ; con una velocidad inicial ! ;26& m1s en el origen en el instante t2&./urante los - segundos primeros no hay aceleración y despu& m1s(. ?alcular la velocidad y la coordenada ; del punto para t2 9 segundos y t2( segundos y hallar el má;imo valor positivo de la coordenada ; alcanzada por el  punto.  

v

0

 

   

&

t  ( + - 6  0 9 8 &  ( + -

5ormula empleada:  x

t 

 x &

&

∫ dx  = ∫ v dt 

Sustituyendo para obtener el desplazamien desplazamiento: to:  x

-

∫ dx = ∫ 6& dt  &

&

-

[ x ] & = 6& ∫ dt   x

&

 x − & = 6&[ t ] &-

 

 x = 6&[ - − &]  x = 6&[ -]  x = (&& m

/espu