Din En Iso 10211-2

Juni 2001

DEUTSCHE NORM Wärmebrücken im Hochbau

D

Berechnung der Wärmeströme und Oberflächentemperaturen Teil 2: Linienförmige Wärmebrücken (ISO 10211-2:2001) Deutsche Fassung EN ISO 10211-2:2001 ICS 91.120.10

EN ISO 10211-2

Teilweise Ersatz für DIN 4108-5:1981-08

Thermal bridges in building construction — Calculation of heat flows and surface temperatures — Part 2: Linear thermal bridges (ISO 10211-2:2001); German version EN ISO 10211-2:2001 Ponts thermiques dans les bâtiments — Calcul de flux thermiques et des températures superficielles — Partie 2: Ponts thermiques linéaires (ISO 10211-2:2001); Version allemande EN ISO 10211-2:2001

Die Europäische Norm EN ISO 10211-2:2001 hat den Status einer Deutschen Norm.

Nationales Vorwort Die Europäische Norm EN ISO 10211-2:2001 wurde vom Technischen Komitee CEN/TC 89 „Wärmeschutz von Gebäuden und Bauteilen“ in Zusammenarbeit mit dem Technischen Komitee ISO/TC 163 „Thermal insulation“ unter deutscher Mitwirkung erarbeitet. Der für die deutsche Mitarbeit zuständige Arbeitsausschuss im DIN Deutsches Institut für Normung e. V. ist der als Spiegelausschuss zu CEN/TC 89 eingesetzte Arbeitsausschuss 00.89.00 „Wärmeschutz“. Änderungen Gegenüber DIN 4108-5:1981-08 wurden folgende Änderungen vorgenommen: a) Übernahme von EN ISO 10211-2. b) DIN 4108-5:1981-08, Abschnitt 10 ersetzt durch diese Europäische Norm. c) Redaktionell überarbeitet. Frühere Ausgaben DIN 4108: 1952xx-07, 1960-05, 1969-08 DIN 4108-5: 1981-08

Fortsetzung 12 Seiten EN

Normenausschuss Bauwesen (NABau) im DIN Deutsches Institut für Normung e. V.

© DIN Deutsches Institut für Normung e. V. • Jede Art der Vervielfältigung, auch auszugsweise, nur mit Genehmigung des DIN Deutsches Institut für Normung e. V., Berlin, gestattet.

Alleinverkauf der Normen durch Beuth Verlag GmbH, 10772 Berlin

Ref.-Nr. DIN EN ISO 10211-2:2001-06 Preisgr. 09

Vertr.-Nr. 2309

— Leerseite —

EN ISO 10211-2

EUROPÄISCHE NORM EUROPEAN STANDARD NORME EUROPÉENNE

März 2001

ICS 91.120.00

Deutsche Fassung Wärmebrücken im Hochbau

Berechnung der Wärmeströme und Oberflächentemperaturen Teil 2: Linienförmige Wärmebrücken

(ISO 10211-2:2001)

Thermal bridges in building construction — Calculation of heat flows and surface temperatures — Part 2: Linear thermal bridges (ISO 10211-2:2001)

Ponts thermiques dans les bâtiments — Calcul de flux thermiques et des températures superficielles — Partie 2: Ponts thermiques linéaires (ISO 10211-2:2001)

Diese Europäische Norm wurde von CEN am 21. Juli 1999 angenommen. Die CEN-Mitglieder sind gehalten, die CEN/CENELEC-Geschäftsordnung zu erfüllen, in der die Bedingungen festgelegt sind, unter denen dieser Europäischen Norm ohne jede Änderung der Status einer nationalen Norm zu geben ist. Auf dem letzten Stand befindliche Listen dieser nationalen Normen mit ihren bibliographischen Angaben sind beim Management-Zentrum oder bei jedem CEN-Mitglied auf Anfrage erhältlich. Diese Europäische Norm besteht in drei offiziellen Fassungen (Deutsch, Englisch, Französisch). Eine Fassung in einer anderen Sprache, die von einem CEN-Mitglied in eigener Verantwortung durch Übersetzung in seine Landessprache gemacht und dem Management-Zentrum mitgeteilt worden ist, hat den gleichen Status wie die offiziellen Fassungen. CEN-Mitglieder sind die nationalen Normungsinstitute von Belgien, Dänemark, Deutschland, Finnland, Frankreich, Griechenland, Irland, Island, Italien, Luxemburg, Niederlande, Norwegen, Österreich, Portugal, Schweden, Schweiz, Spanien, der Tschechischen Republik und dem Vereinigten Königreich.

CEN EUROPÄISCHES KOMITEE FÜR NORMUNG European Committee for Standardization Comité Européen de Normalisation Management-Zentrum: rue de Stassart 36, B-1050 Brüssel

© 2001 CEN — Alle Rechte der Verwertung, gleich in welcher Form und in welchem Verfahren, sind weltweit den nationalen Mitgliedern von CEN vorbehalten.

Ref.-Nr. EN ISO 10211-2:2001 D

Seite 2 EN ISO 10211-2:2001

Inhalt Seite

Vorwort . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2

Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2

1

Anwendungsbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3

2

Normative Verweisungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3

3

Begriffe, Symbole und Einheiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3

4

Grundsätze für die modellhafte Abbildung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5

5

Rechengrößen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7

6

Berechnungsverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7

7

Eingabe- und Ausgabedaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8

Anhang A (informativ)

Bestimmung der Temperaturgewichtungsfaktoren für drei Temperatur-Randbedingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9

Anhang B (informativ)

Vereinfachtes Verfahren für die Berechnung der raumseitigen Oberflächentemperatur an sich schneidenden linienförmigen Wärmebrücken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10

Vorwort Der Text der EN ISO 10211-2:2001 wurde vom Technischen Komitee CEN/TC 89 „Wärmeschutz von Gebäuden und Bauteilen“, dessen Sekretariat vom SIS gehalten wird, in Zusammenarbeit mit dem Technischen Komitee ISO/TC 163 „Thermal insulation“, Unterkomitee SC2 „Calculation methods“ erarbeitet. Diese Europäische Norm muss den Status einer nationalen Norm erhalten, entweder durch Veröffentlichung eines identischen Textes oder durch Anerkennung bis 2001-09, und etwaige entgegenstehende nationale Normen müssen bis 2001-12 zurückgezogen werden. Entsprechend der CEN/CENELEC-Geschäftsordnung sind die nationalen Normungsinstitute der folgenden Länder gehalten, diese Europäische Norm zu übernehmen: Belgien, Dänemark, Deutschland, Finnland, Frankreich, Griechenland, Irland, Island, Italien, Luxemburg, Niederlande, Norwegen, Österreich, Portugal, Schweden, Schweiz, Spanien, die Tschechische Republik und das Vereinigte Königreich. Sie besteht aus zwei Teilen. Der Titel von Teil 1 lautet „Wärmebrücken im Hochbau — Berechnungsverfahren der Wärmeströme und Oberflächentemperaturen — Teil 1: Allgemeine Verfahren“. Es wird keine bestehende Europäische Norm ersetzt. Diese Norm gehört zu einer Reihe von Normen über Berechnungsverfahren für Entwurf und Bewertung des wärmeschutztechnischen Verhaltens von Gebäuden und Bauteilen.

Einleitung Teil 1 gibt allgemeine Verfahren für die Berechnung von Wärmeströmen und Oberflächentemperaturen von Wärmebrücken beliebiger Form und mit beliebiger Anzahl von Randbedingungen an. Vorliegender Teil hat linienförmige Wärmebrücken zwischen zwei unterschiedlichen wärmetechnischen Bereichen zum Gegenstand. Für die Berechnung der Oberflächentemperaturen wird nur dann eine dritte Temperatur-Randbedingung verwendet, wenn die Wärmebrücke wärmetechnischen Kontakt zum Erdreich besitzt. Eine linienförmige Wärmebrücke kann durch ihren Querschnitt dargestellt werden, der die Grundlage für ein zweidimensionales geometrisches Modell bildet. Da das zweidimensionale Modell gegenüber der realen Konstruktion eine Vereinfachung darstellt, sind die Berechnungsergebnisse Näherungen der mit einem dreidimensionalen Modell nach EN ISO 10211-1:1995 berechneten Ergebnisse. Die Fehler infolge dieser Vereinfachung stehen mit der Länge der linienförmigen Wärmebrücke in Beziehung, die oft nicht festgelegt ist. Die in diesem Teil 2 angegebenen Berechnungsverfahren werden als Verfahren der „Klasse B“ bezeichnet, um sie von den in Teil 1 angegebenen Verfahren der „Klasse A“ zu unterscheiden. Obwohl gleichartige Berechnungsverfahren verwendet werden, sind diese für die Berechnung von Wärmeströmen und Oberflächentemperaturen nicht identisch. In vorliegendem Teil 2 sind die Kriterien für die Berechnung von linienförmigen Wärmebrücken festgelegt, die erfüllt werden müssen, damit das Berechnungsverfahren als Verfahren der „Klasse B“ eingestuft werden kann. Vorliegender Teil 2 kann für die Berechnung des längenbezogenen Wärmedurchgangskoeffizienten einer linienförmigen Wärmebrücke verwendet werden. Vorliegender Teil 2 liefert für die Einschätzung der Tauwasserbildung keine zuverlässigen Ergebnisse. Obwohl mit einem zweidimensionalen Modell genaue Temperaturen der Innenoberflächen berechnet werden können, kann die tatsächliche MindestOberflächentemperatur wegen anderer linienförmiger oder punktförmiger Wärmebrücken in der Umgebung niedriger sein. Am Schnittpunkt von zwei oder drei linienförmigen Wärmebrücken tritt ein Abfall der Temperatur der Innenoberflächen auf. In Anhang B ist ein Verfahren zur Berechnung des unteren Grenzwertes des Temperaturfaktors am Schnittpunkt angegeben.

Seite 3 EN ISO 10211-2:2001

1 Anwendungsbereich Vorliegender Teil 2 legt die Spezifikationen eines zweidimensionalen geometrischen Modells einer linienförmigen Wärmebrücke zur numerischen Berechnung – des längenbezogenen Wärmedurchgangskoeffizienten der linienförmigen Wärmebrücke, – des unteren Grenzwertes der Mindest-Oberflächentemperaturen fest. Diese Spezifikationen beinhalten die geometrischen Randbedingungen und Unterteilungen des Modells, die wärmetechnischen Randbedingungen und die zu verwendenden wärmeschutztechnischen Kennwerte und Beziehungen. Die Norm basiert auf folgenden Annahmen: – es gelten stationäre Bedingungen; – alle physikalischen Eigenschaften sind temperaturunabhängig; – innerhalb des Bauteils sind keine Wärmequellen vorhanden; – es gibt nur einen einzigen wärmetechnischen Innenbereich; – es gibt nur einen oder zwei wärmetechnische Außenbereiche. Ein zweiter wärmetechnischer Außenbereich trifft nur zu, wenn Oberflächentemperaturen berechnet werden und das Erdreich Teil des geometrischen Modells ist. In diesem Fall bildet die Temperatur auf der waagerechten Schnittfläche im Erdreich den zweiten wärmetechnischen Bereich.

2 Normative Verweisungen Diese Europäische Norm enthält durch datierte oder undatierte Verweisungen Festlegungen aus anderen Publikationen. Diese normativen Verweisungen sind an den jeweiligen Stellen im Text zitiert, und die Publikationen sind

nachstehend aufgeführt. Bei datierten Verweisungen gehören spätere Änderungen oder Überarbeitungen dieser Publikationen nur zu dieser Europäischen Norm, falls sie durch Änderung oder Überarbeitung eingearbeitet sind. Bei undatierten Verweisungen gilt die letzte Ausgabe der in Bezug genommenen Publikation (einschließlich Änderungen). EN ISO 7345 Wärmeschutz — Physikalische Größen und Definitionen (ISO 7345:1987) EN ISO 10211-1 Wärmebrücken im Hochbau — Wärmeströme und Oberflächentemperaturen — Teil 1: Allgemeine Berechnungsverfahren (ISO 10211-1:1995)

3 Begriffe, Symbole und Einheiten 3.1

Begriffe

Für die Anwendung dieser Norm gelten die Begriffe von EN ISO 7345, EN ISO 10211-1:1995 sowie folgende Begriffe. 3.1.1 linienförmige Wärmebrücke Wärmebrücke mit einem einheitlichen Querschnitt längs einer der drei orthogonalen Achsen. 3.1.2 2-D-flankierendes Element Teil eines zweidimensionalen (2-D-)geometrischen Modells, das aus ebenen parallelen Materialschichten besteht. 3.1.3 2-D-zentrales Element Teil eines 2-D-geometrischen Modells, das kein 2-D-flankierendes Element ist.

F1 bis F4 haben konstante Querschnitte. C ist der verbleibende Teil Bild 1 — 2-D-Modell mit vier flankierenden Elementen und einem zentralen Element

Seite 4 EN ISO 10211-2:2001

3.2

Symbole und Einheiten Symbol L2D

Physikalische Größe

Einheit

thermischer Leitwert

W=…m · K†

Rt

Wärmedurchlasswiderstand

m2 · K=W

Rse

äußerer Wärmeübergangswiderstand

m2 · K=W

Rsi

innerer Wärmeübergangswiderstand

U

Wärmedurchgangskoeffizient

m2 · K=W   W= m2 · K

b

Fußbodenbreite

m

3D fRsi

Temperaturfaktor an der Schnittstelle linienförmiger Wärmebrücken

—

2D fRsi

Temperaturfaktor einer linienförmigen Wärmebrücke

—

1D fRsi

Temperaturfaktor eines ebenen Bauteils mit einheitlichem Wärmedurchlasswiderstand

—

g

Temperaturgewichtungsfaktor

—

l

Länge

m

q

Wärmestromdichte

7

Temperatur

l

Wärmeleitfähigkeit

s Rsi

W=m2 °C W=…m · K†

Temperaturdifferenzen-Quotient

—

F

Wärmestrom

W

U

längenbezogener Wärmedurchgangskoeffizient

Indizes als Tiefzeichen e außen i innen s Oberfläche l Länge Indizes als Hochzeichen 1D bezieht sich auf ein eindimensionales geometrisches Modell 2D bezieht sich auf ein zweidimensionales geometrisches Modell 3D bezieht sich auf ein dreidimensionales geometrisches Modell

W=…m · K†

Seite 5 EN ISO 10211-2:2001

4 Grundsätze für die modellhafte Abbildung 4.1

Schnittebenen des geometrischen Modells

Das geometrische Modell enthält das 2-D-zentrale Element, die 2-D-flankierenden Elemente und, erforderlichenfalls, das Erdreich. Das geometrische Modell wird durch Schnittebenen begrenzt. Schnittebenen sind wie folgt anzuordnen: – im Abstand von mindestens 1 m vom zentralen Element, wenn keine näher liegende Symmetrie-Ebene vorhanden ist (siehe Bild 2); – in einer Symmetrie-Ebene, sofern diese weniger als 1 m vom zentralen Element entfernt liegt (siehe Bild 3); – im Erdreich nach Tabelle 1 (siehe Bild 4a und Bild 4b).

4.2

Korrekturen an den Maßen

Korrekturen an den Maßen des geometrischen Modells hinsichtlich der geometrischen Darstellung in der Bau-

zeichnung sind zulässig, wenn sie keinen signifikanten Einfluss auf das Berechnungsergebnis haben; dies kann angenommen werden, wenn die Bedingungen von EN ISO 10211-1:1995, 5.2.1 erfüllt sind. Punktuelle Wärmebrücken, die in einer Bauzeichnung dargestellt sein können (z. B. Schrauben), sollten nicht beachtet werden. Die Wärmewirkung von verteilten punktbezogenen Wärmebrücken sollten in der Wärmeleitfähigkeit der Baustoffschichten enthalten sein oder nach EN ISO 10211-1:1995, Abschnitt 5 berechnet werden.

4.3

Hilfsebenen

Ebenen, die erforderlich sind, um Blöcke unterschiedlicher Materialien voneinander zu trennen, werden Konstruktionsebenen genannt. Ebenen, die weder Konstruktionsebenen noch Schnittebenen sind, werden Hilfsebenen genannt.

Maße in Millimeter

Bild 2 — Anordnung der Schnittebenen mindestens 1 m vom zentralen Element

Maße in Millimeter

Bild 3 — Beispiel einer Konstruktion mit Wärmebrücken in festliegenden Abständen W , das die Symmetrie-Ebenen, die als Schnittebenen verwendet werden können, zeigt

Seite 6 EN ISO 10211-2:2001 Die Anzahl der Hilfsebenen im Modell muss so beschaffen sein, dass eine Verdoppelung der Unterteilung den thermischen Leitwert um mehr als 2 % erhöht. Andernfalls muss eine weitere Unterteilung vorgenommen werden, um dieses Kriterium zu erfüllen. ANMERKUNG: Diese Anforderung wird in vielen Fällen (siehe Bild 5) wie folgt erfüllt, wenn der Abstand zwischen benachbarten parallelen Ebenen folgende Werte nicht überschreitet:

– –

innerhalb des zentralen Elementes 25 mm; innerhalb der flankierenden Elemente, gemessen von der Konstruktionsebene, die das zentrale Element vom flankierenden Element trennt: 25 mm, 25 mm, 50 mm, 50 mm, 50 mm, 100 mm, 200 mm, 500 mm, 1 000 mm, 2 000 mm und 4 000 mm. Für Baukonstruktionen mit kleinen Detailabmessungen (z. B. Fensterprofile) ist eine feinere Unterteilung erforderlich.

Tabelle 1 — Anordnung der Schnittebenen bei erdberührenden Bauteilen (Gründungen, Fußboden über Erdreich, Keller) Abstand zum zentralen Element Berechnung der Oberflächentemperaturen

Berechnung des Wärmestroms

siehe Bild 4a)

siehe Bild 4b)

mindestens 1 m

0,5 b 1)

gleicher Abstand wie innerhalb des Gebäudes

2,5 b 1)

Vertikaler Abstand unter dem Niveau des Erdreichs

3m

2,5 b 1)

Vertikaler Abstand unter Fußbodenniveau (siehe Anmerkung) 2)

1m

—

Richtung

Horizontaler Abstand im Gebäude Horizontaler Abstand außerhalb des Gebäudes

1) 2)

Ist der Wert b unbekannt, muss der Wert b = 8 m verwendet werden. Dieser Wert gilt nur dann, wenn das Niveau des betrachteten Fußbodens mehr als 2 m unter dem Erdbodenniveau liegt.

Maße in Millimeter

Maße in Millimeter

Bild 4a — Maße im Erdreich zur Berechnung der Oberflächentemperaturen

Bild 4b — Maße im Erdreich zur Berechnung des Wärmestroms

Seite 7 EN ISO 10211-2:2001 Maße in Millimeter

Dabei ist L2D der längenbezogene thermische Leitwert aus einer 2-D-Berechnung des jeweils zwei Bereiche trennenden Bauteils. 6.3.3

Bestimmung des längenbezogenen Wärmedurchgangskoeffizienten Der längenbezogene Wärmedurchgangskoeffizient wird berechnet nach: U = L2D ­

N X j = 1

Uj lj

…2†

Dabei ist: U der längenbezogene Wärmedurchgangskoeffizient der jeweils zwei Bereiche trennenden linienförmigen Wärmebrücke; Uj der Wärmedurchgangskoeffizient des jeweils zwei Bereiche trennenden 1-D-Bauteils j; lj die Länge innerhalb des 2-D-geometrischen Modells, für die der Wert Uj gilt; N die Nummer der 1-D-Bauteile. Bei der Bestimmung des längenbezogenen Wärmedurchgangskoeffizienten muss angegeben werden, welche Maße (z. B. innen oder außen) verwendet worden sind, weil für mehrere Arten von Wärmebrücken der Wert des längenbezogenen Wärmedurchgangskoeffizienten von dieser Wahl abhängt.

Bild 5 — Beispiel von Konstruktionsebenen, die mit Hilfsebenen ergänzt sind

5 Rechengrößen EN ISO 10211-1:1995, Abschnitt 6 und EN ISO 10211-1: 1995, 6.2.1 und 6.2.3 werden fakultativ angewendet. Die Bestimmung der Wärmeleitfähigkeit von Luftleerstellen und Hohlräumen muss nach EN ISO 10211-1:1995, 6.2.2 durchgeführt werden. ANMERKUNG: Es wird eine getrennte Norm 1), die Werte für irreguläre Geometrien liefert, vorbereitet.

6.4

6 Berechnungsverfahren

6.4.2 Zwei Temperatur-Randbedingungen Wenn nur zwei Randbedingungen vorliegen, können die Oberflächentemperaturen in dimensionsloser Form nach Gleichung (3) oder Gleichung (4) ausgedrückt werden: 7 ­ 7si … x, y† s Rsi … x, y† = i …3† …7i ­ 7e †

6.1

Allgemeines

Berechnungsprogramme müssen nach EN ISO 10211-1: 1995, Anhang A validiert werden.

6.2

Berechnungsregeln

Die Schnittebenen sind, mit Ausnahme der horizontalen Schnittebene im Erdreich, bei der Berechnung der Oberflächentemperatur als adiabat anzunehmen (d. h., der Wärmestrom ist gleich Null). Die Temperatur dieser Schnittebene ist als Wert der jährlichen Durchschnittstemperatur der Außenluft zu nehmen.

6.3

Bestimmung des thermischen Leitwertes, des Wärmestroms und des längenbezogenen Wärmedurchgangskoeffizienten

6.3.1 Randbedingungen Es gelten nur zwei Temperatur-Randbedingungen, die Außen- und die Innentemperatur. Bestimmung des thermischen Leitwertes und des Wärmestroms Der Wärmestrom Fl je Meter Länge der Wärmebrücke, vom Innenraum i zum Außenbereich e ergibt sich nach Gleichung (1):

Bestimmung der Temperatur an der Innenoberfläche

6.4.1 Allgemeines Gewöhnlich gelten zwei Temperatur-Randbedingungen. Eine dritte Temperatur-Randbedingung wird nach 6.2 dann angewendet, wenn das Erdreich Teil des geometrischen Modells ist.

oder fRsi … x, y† = Dabei ist s Rsi (x, y) fRsi (x, y) 7si (x, y) 7i 7e

7si … x, y† ­ 7e …7i ­ 7e †

…4†

der Temperaturdifferenzen-Quotient am Ort (x, y) der Innenoberfläche; der Temperaturfaktor am Ort (x, y) der Innenoberfläche; die Temperatur am Ort (x, y) der Innenoberfläche; die Innenlufttemperatur; die Außenlufttemperatur.

Der Temperaturdifferenzen-Quotient oder der Temperaturfaktor ist mit einem Fehler kleiner 0,005 zu berechnen.

6.3.2

Fl = L2D …7i ­ 7e †

…1†

1)

prEN ISO 10077-2 „Wärmetechnisches Verhalten von Fenstern, Türen und Abschlüssen — Berechnung des Wärmedurchgangskoeffizienten — Teil 2: Numerisches Verfahren für Rahmen“ (ISO/DIS 10077-2: 1998) ist in Vorbereitung.

Seite 8 EN ISO 10211-2:2001 6.4.3 Drei Temperatur-Randbedingungen Bei drei Temperatur-Randbedingungen müssen die Temperaturgewichtungsfaktoren g verwendet werden. Temperaturgewichtungsfaktoren ermöglichen die Berechnung der Temperatur an jedem beliebigen Ort der Innenoberfläche mit den Koordinaten (x, y) als lineare Funktion jeder beliebigen Kombination von Temperatur-Randbedingungen. Die Temperaturgewichtungsfaktoren am Ort (x, y) werden ermittelt nach: 7si … x, y† = g1 … x, y† 71 + g2 … x, y† 72 + g3 … x, y† 73 …5† mit: g1 … x, y† + g2 … x, y† + g3 … x, y† = 1

…6†

ANMERKUNG: Die Temperaturgewichtungsfaktoren am interessierenden Ort können nach Anhang A berechnet werden. Gewöhnlich ist der interessierende Ort der Punkt mit der niedrigsten Temperatur der Innenoberfläche. Dieser Ort kann sich ändern, wenn die Temperatur-Randbedingungen geändert werden. Die Temperatur der Innenoberfläche 7si am interessierenden Ort wird durch Einsetzen der berechneten Werte von g1 , g2 und g3 und die tatsächlichen Temperatur-Randbedingungen 71 , 72 und 73 in Gleichung (5) ermittelt.

7 Eingabe- und Ausgabedaten 7.1

Eingabedaten

Der Bericht über die Berechnungen muss folgende Angaben enthalten: a) Beschreibung der Konstruktion: – Baupläne, einschließlich Maße und Materialien und wärmeschutztechnisch relevante Angaben; – für ein fertiggestelltes Gebäude: alle bekannten Änderungen an der Konstruktion und/oder Ergebnisse physikalischer Messungen und Detailergebnisse von Kontrollen. b) Beschreibung des geometrischen Modells: – 2-D-Modell mit Maß-Angaben; – Eingabedaten, die die Anordnung der Konstruktionsebenen und gegebenenfalls Hilfsebenen sowie die Wärmeleitfähigkeiten der verschiedenen Materialien angeben; – die angewandten Temperatur-Randbedingungen; – die Wärmeübergangswiderstände und die Oberflächen, für die sie gelten; – Angabe aller nichtgenormten Werte und Begründung für deren Verwendung.

7.2

Ausgabedaten

7.2.1 Allgemeines Folgende Berechnungsergebnisse sind als von den Temperatur-Randbedingungen unabhängige Werte anzugeben: – die thermischen Leitwerte L zwischen Innen- und Außenraum; – der längenbezogene Wärmedurchgangskoeffizient U der linienförmigen Wärmebrücke; – die Temperaturfaktoren fRsi oder der Temperaturdifferenzen-Quotient s Rsi für die Punkte mit niedrigster Oberflächentemperatur in jedem beteiligten Raum (einschließlich der Lage dieser Punkte); sofern drei Temperatur-Randbedingungen verwendet werden, sind die Temperaturgewichtungsfaktoren anzugeben. ANMERKUNG: In Tabelle A.1 ist ein Beispiel angegeben, wie die Temperaturgewichtungsfaktoren im Bericht anzugeben sind. Alle Ausgabedaten müssen auf drei wertanzeigende Ziffern angegeben werden. 7.2.2

Berechnung des Wärmestroms mit dem thermischen Leitwert Der Wärmestrom von der inneren zur äußeren Umgebung wird nach Gleichung (1) angegeben. 7.2.3

Berechnung der Oberflächentemperaturen mit Temperaturgewichtungsfaktoren Die niedrigste Temperatur der Innenoberfläche in jedem der Räume, die Teil des Innenbereichs sind, ist die niedrigste der nach Gleichung (5) berechneten Temperaturen. 7.2.4 Weitere Ausgabedaten Für eine spezielle Reihe von Temperatur-Randbedingungen müssen folgende zusätzliche Werte angegeben werden: – Wärmeströme, in W=m, für jeden interessierenden Raum; – Mindest-Oberflächentemperaturen, in °C, und die Lage der Punkte mit Mindest-Oberflächentemperatur in jedem interessierenden Raum. 7.2.5 Abschätzung der Genauigkeit Um die Genauigkeiten, die bei einer numerischen Lösung des Gleichungssystems entstehen, abschätzen zu können, ist das Integral der Werte der Wärmeströme über alle Grenzen des Bauteils, dividiert durch die Hälfte der Summe der Absolutwerte des Gesamtwärmestroms, anzugeben. ANMERKUNG: EN ISO 10211-1:1995, Anhang A legt fest, dass dieser Quotient kleiner als 0,001 sein muss.

Seite 9 EN ISO 10211-2:2001

Anhang A (informativ) Bestimmung der Temperaturgewichtungsfaktoren für drei Temperatur-Randbedingungen Für ein Modell mit drei Temperatur-Randbedingungen (d. h. die innere und äußere Umgebung und die Temperatur der horizontalen Schnittebene im Erdreich), können die Temperaturgewichtungsfaktoren durch zweimaliges Berechnen der Temperatur am ausgewählten Ort bestimmmt werden. In beiden Berechnungen sind alle Temperatur-Randbedingungen gleich Null, ausgenommen eine Temperatur-Randbedingung, die gleich 1 K ist, wie in Tabelle A.1 angegeben. Tabelle A.1 — Schema für die Berechnung von g-Werten bei drei Temperatur-Randbedingungen Nummer der Berechnung

Werte der Temperatur-Randbedingungen

Gewichtungsfaktor

71

72

73

1

1

0

0

g1

2

0

1

0

g2

g3 ergibt sich nach Gleichung (6). Es wird die Anzahl von Rsi -Werten angegeben, die bei der Berechnung der Temperaturgewichtungsfaktoren verwendet wurden, und es wird eine Skizze angefertigt, aus der ersichtlich ist, für welche Innenoberfläche jeder Rsi -Wert gilt.

Seite 10 EN ISO 10211-2:2001

Anhang B (informativ) Vereinfachtes Verfahren für die Berechnung der raumseitigen Oberflächentemperatur an sich schneidenden linienförmigen Wärmebrücken B. 1 Allgemeines Der berechnete Temperaturfaktor wird für die Einschätzung des Risikos einer Tauwasserbildung und von Schimmelwachstum verwendet (siehe EN ISO 10211-1:1995). Am Schnittpunkt von zwei linienförmigen Wärmebrücken (z. B. dem Schnittpunkt einer Stütze und einer Deckenkante) oder am Schnittpunkt von drei linienförmigen Wärmebrücken (z. B. einem Knotenpunkt von zwei Außenwänden und dem Dach) ist der Mindest3D, der mit einem 3-D-geometrischen Temperaturfaktor fRsi Modell berechnet wird, niedriger als an jeder der schneidenden linienförmigen Wärmebrücken, wenn sie gesondert betrachtet werden (siehe Bild B.1). Deshalb führen 2D , die mit einem die berechneten Temperaturfaktoren fRsi 2-D-geometrischen Modell nach dieser Norm berechnet werden, nicht zu sicheren Werten für die Einschätzung der Tauwasserbildung in einem Raum. Um verlässliche Werte für den Mindest-Temperaturfaktor am Schnittpunkt von zwei oder drei linienförmigen Wärmebrücken zu erhalten, ist ein vereinfachtes Berechnungsverfahren für eine Vorabschätzung in diesem Anhang angegeben. Dieses vereinfachte Verfahren liefert die Gleichungen für die Berechnung des unteren Grenzwertes an diesen Schnittpunkten, wenn keine 3-D-Berechnungsergebnisse zur Verfügung stehen. Zeigen diese unteren Grenzwerte ein Risiko zur Tauwasserbildung oder stimmen sie nicht mit vorgeschriebenen Mindestwerten überein, kann ein genaueres Ergebnis durch eine dreidimensionale Berechnung nach EN ISO 10211-1:1995 erzielt werden. Das vereinfachte Berechnungsverfahren kann nicht für die Berechnung des Temperaturfaktors bei einzelnen punktförmigen Wärmebrücken verwendet werden. Diese Fälle können nach EN ISO 10211-1:1995 berechnet werden.

B.2 Vereinfachtes Berechnungsverfahren für sich schneidende Wärmebrücken

3D kann unter folgenden BeDer untere Grenzwert von fRsi 2D der dingungen aus den kleinsten Temperaturfaktoren fRsi sich schneidenden linienförmigen Wärmebrücken berechnet werden: a) die 3-D-Wärmebrücke ist das Ergebnis von zwei oder drei sich schneidenden linienförmigen Wärmebrücken (siehe Bild B.1); b) wenn mehr als zwei linienförmige Wärmebrücken Teil derselben Ebene sind, gelten nur die beiden linienförmigen Wärmebrücken mit den niedrigeren Werten von 2D (siehe Bild B.2); fRsi c) der Quotient aus den höchsten und niedrigsten Werten des Wärmedurchgangskoeffizienten eines beliebigen Teils der Fläche der Gebäudehülle, die an die betrachtete linienförmige Wärmebrücke angrenzt, übersteigt 1,5 nicht. 3D Wird Anforderung c) nicht erfüllt, darf der berechnete fRsi Wert als Hinweis herangezogen werden. Für drei sich überschneidende linienförmige Wärme3D nach brücken ergibt sich der untere Grenzwert von fRsi Gleichung (B.1): 1 3D fRsi = …B:1† 1 1 1 2 + 2D, y + 2D, z ­ 1D 2D, x fRsi f f f Rsi

Rsi

Rsi

Dabei ist 3D der untere Grenzwert des Mindest-TemperaturfRsi faktors an der 3-D-Wärmebrücke, berechnet mit dem verwendeten Rsi -Wert; 2D, x fRsi die Mindest-Temperaturfaktoren der linienförmigen Wärmebrücken längs der x-Achse, berechnet mit demselben Rsi -Wert (analog für die y-Achse und z-Achse); 1D fRsi der arithmetische Mittelwert der Temperaturfaktoren der wärmetechnisch homogenen Teile der Hüllfläche neben den linienförmigen Wärmebrücken. Wenn sich nur zwei linienförmige Wärmebrücken schneiden, vereinfacht sich Gleichung (B.1) zu Gleichung (B.2). 1 3D fRsi = …B:2† 1 1 1 + ­ 2D, y 1D fRsi f 2D, x f Rsi

Rsi

Die Temperaturfaktoren der wärmetechnisch homogenen Teile der Gebäudehülle ergeben sich nach Gleichung (B.3). Rt + Rse 1D fRsi = …B:3† Rt + Rse + Rsi

B.3 Berechnungsbeispiel: der Knotenpunkt von zwei Wänden und einem Flachdach Bild B.3 zeigt das 3-D-geometrische Modell einer oberen Ecke. Für die Berechnung wird der folgende Wärmedurchlasswiderstand von Oberfläche zu Oberfläche verwendet: – Außenwände: Rt = 2,5 m2 · K=W; – Dach: Rt = 3,8 m2 · K=W. Die Werte der Wärmeübergangswiderstände sind: Rsi = 0,25 m2 · K=W Rse = 0,04 m2 · K=W Die berechneten Temperaturfaktoren für die drei Ebenen sind folglich: 1D = 0,910; – Außenwände: f0,25 1D = 0,939; Dach: f0,25 Der arithmetische Mittelwert für die drei Ebenen ist: 1D = 0,920: f0,25 2D der mit einem 2-D-geometriDie Temperaturfaktoren f0,25 schen Modell berechneten linienförmigen Wärmebrücken betragen in diesem Beispiel: 2D, x – f0,25 = 0,788 (Dach-Wand-Anschluss längs der x-Achse); 2D, y – f0,25 = 0,788 (Dach-Wand-Anschluss längs der y-Achse); 2D, z – f0,25 = 0,843 (Wand-Wand-Anschluss längs der z-Achse). Diese Werte werden in Gleichung (B.1) eingesetzt: 1 3D f0,25 = = 0,645 …B:4† 1 1 1 2 + + ­ 0,788 0,788 0,843 0,920 3D nach EN ISO 10211-1: Die genaue 3-D-Berechnung von f0,25 3D = 0,648. 1995 mit denselben Eingabewerten ergibt: f0,25

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Bild B.1 — Beispiel von zwei sich schneidenden linienförmigen Wärmebrücken mit Ortsangabe für den kleinsten Temperaturfaktor

Nur die zwei linienförmigen Wärmebrücken mit den niedrigsten Temperaturfaktoren sind zu berücksichtigen. Bild B.2 — Beispiel von vier linienförmigen Wärmebrücken in einer Ebene (Fußboden)

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Die Querschnitte beider Dachkanten sind identisch Bild B.3 — Anschluss von zwei Wänden und einem Flachdach, wo sich drei linienförmige Wärmebrücken schneiden