Din 743-4 e 2008-10 PDF

 

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E DIN 743-4:2008-10

Inhalt

Seite 

Vorwort ........................................................................... ......................................................................................................................................... ....................................................................................3 ......................3  1

Anwendungsbereich ................................................................................... Anwendungsbereich ............................................................................................................................3 .........................................3 

2

Normative Verweisung Verweisungen.....................................................................................................................4 en.....................................................................................................................4 

3

Allgemeine Formelzeiche Formelzeichen, n, Benennung Benennungen en und Einheiten ...............................................................4 

4 4.1 4.1.1 4.1.2 4.1.3 4.2 4.2.1 4.2.2 4.2.3

Einfache Beanspru Beanspruchung chung ................................................................................ ....................................................................................................................5 ....................................5  Berechnung Berechnun g der Sicherheit im Zeitfestig Zeitfestigkeitsbere keitsbereich ich bei zeitlich konstant konstanter er Amplitude Amplitude.............5 .............5  Grundgleichungen................................................................................................................................5  Wirkende Spannun Spannungen.........................................................................................................................5 gen.........................................................................................................................5  Zeitfestigkeitswert ............................................................................... Zeitfestigkeitswert ................................................................................................................................5 .................................................5  Berechnung Berechnun g der Sicherheit bei Lastkolle Lastkollektiven ktiven im Zeit- und Dauerfes Dauerfestigkeitsbe tigkeitsbereich.................6 reich.................6  Grundgleichungen................................................................................................................................6  Wirkende Spannun Spannungen.........................................................................................................................7 gen.........................................................................................................................7  Schädigungsäquivalen Schädigungs äquivalente te Amplitude der Spannung .........................................................................7 

5

Zusammengesetzte Zusammeng esetzte Beanspr Beanspruchung..................................................................................................9 uchung..................................................................................................9 

Literaturhinweise Literat urhinweise ..................................................................................... .............................................................................................................................................10 ........................................................10 

Bilder Bild 1 — Zeitfestigkeitswert

 

 

..................................................................................................................... ....................................... 6 ANK ..............................................................................

Bild 2 — Methode nach Miner Miner – erweitert erweitert .................................................................. ....................................................................................................... ..................................... 7 

2

 

  

E DIN 743-4:2008-10

Beginn der Gültigkeit Diese Norm gilt ab ...1) 

Vorwort Diese Norm wurde erarbeitet von Fachleuten aus dem Normenausschuss Maschinenbau Maschinenbau (NAM) im DIN Deutsches Institut für Normung e.V., Fachbereich Antriebstechnik (NA 060-34-32 AA) und des Instituts für Maschinenelemente und Maschinen Maschinenkonstruktion konstruktion der TU Dresden. DIN 743 – Tragfähigkeitsberechnung für Wellen und Achsen besteht aus:     Teil 1:

Einführung, Grundlagen;

    Teil 2:

Formzahlen und Kerbwirkungszahle Kerbwirkungszahlen; n;

    Teil 3:

Werkstoff-Festigkeitswer Werkstoff-Fe stigkeitswerte; te;

    Teil 4:

Zeitfestigkeit, Zeitfest igkeit, Dauerfestigkei Dauerfestigkeitt- Schädigungsäquiv Schädigungsäquivalente alente Spannungsamplitu Spannungsamplitude; de;

    Beiblatt 1:

Anwendungsbeispiele Anwendungsbeispie le zu Teil 1 bis 3;

    Beiblatt 2:

Anwendungsbeispiele Anwendungsbeispiel e zu Teil 4;

1

Anwendungsbereich

Diese Norm enthält Angaben für den Sicherheitsnachweis von Wellen und Achsen nach DIN 743-1 im Zeitfestigkeitsbereich (Schwingung (Schwingungss- bzw. Ermüdungsbruch) sowie im Zeit- und Dauerfestigkeitsbereich bei einer durch Lastkollektive gegebenen Belastung. Liegen dem Anwender eigene gesicherte Erkenntnisse oder Ergebnisse vor, so kann er diese für die Berechnung verwenden. Anwendungsgrenzen:  

Die in dieser Norm enthaltene Methode berücksichtigt das gesamte Belastungskollektiv mit Lastwechselzahlen unterhalb des Knickpunktes N D der Wöhlerkurve. Der Abfall der Dauerfestigkeit durch größere wirkende Beanspruchungen wird näherungsweise erfasst. Der Reihenfolgeeinfluss bleibt unberücksichtigt. Die Annahmen zur Wöhlerlinie gelten für gekerbte Rundstäbe.  

ADK ist

nach DIN 743-1 zu ermitteln. Für die Fälle m = konstant bzw. tm = konstant muss hier vorausgesetzt werden, dass m, τ tm für alle Kollektivstufen einen konstanten Wert besitzt und bei Belastungserhöhung in allen Kollektivstufen konstant bleibt; analog gilt diese Voraussetzung für zd,ba/ m = konstant bzw. a/ m = konstant, d. h. dass Verhältnis der Amplitude der Beanspruchung zur Mittelspannung ist in allen Belastungsstufen lastungsstufe n konstant.  

 

 

 

 

 

 

1)  Wird bei Herausgabe als Norm festgelegt. 

3

 

E DIN 743-4:2008-10

2

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Normative Verweisungen

Die folgenden zitierten Dokumente sind für die Anwendung dieses Dokuments erforderlich. Bei datierten Verweisungen gilt nur die in Bezug genommene Ausgabe. Bei undatierten Verweisungen gilt die letzte Ausgabe des in Bezug genommenen Dokuments (einschließlich aller Änderungen). DIN 743-1, Tragfähigkeitsberechnung von Wellen und Achsen — Teil 1: Einführung, Grundlagen  

3

Allgemeine Formelzeichen, Benennungen und Einheiten

Formelzeichen

Benennung

DM 

Minersumme

 _ 

i

Kollektivstufe

 _ 

J

Kollektivstufenanzahl

 _ 

K K 

Kollektivfaktor

 _ 

K  

korrigierte Kollektivstufena Kollektivstufenanzahl nzahl

 _ 

ne 

 _ 

ni 

korrigierte Lastspielzah Lastspielzahll in Stufe k Lastspielzahll in Stufe i Lastspielzah

N D 

Knickpunkt der Wöhlerkurve zwischen Zeit- und Dauerfestigkeitsb Dauerfestigkeitsbereich ereich

 _ 

 D 

Knickpunkt der Modell-Wöhlerkurve zwischen Zeit- und Dauerfestigkeitsbereich

 _ 

N L

geforderte Lastspielza Lastspielzahl hl

 _ 

N *

Bezugslastwechselzahl

 _ 

N S 

Knickpunkt der Wöhlerkurve zwischen quasistatische quasistatischerr Festigkeit und Zeitfestigkeitsbereich

 _ 

q 

Wöhlerlinienexponent

 _ 

S 

Sicherheit des Bauteils

 _ 

Smin 

geforderte Mindestsiche Mindestsicherheit rheit des Bauteils

 _ 

ν  

Völligkeit

 _ 

zd,bADK ,τ tADK 

Dauerfestigkeitswert

N/mm2 

zd,bANK , τ tANK 

Zeitfestigkeitswert

N/mm2 

zd,ba, τ ta 

schädigungsäquivalente schädigungsäqui valente Spannungsamplitud Spannungsamplitude e

N/mm2 

zd,bai, τ tai 

Spannungsamplitude Spannungsamplitu de der Stufe i

N/mm2 

 

 

 

 

4

Einheit

 _ 

 

  

zd,ba1, τ ta1

 

S , Sτ    

E DIN 743-4:2008-10

größte Spannungsamplitude des gegebenen Kollekti Kollektivs vs

N/mm2 

Einzel-Sicherheit

 _ 

Indizes

B

Biegung

t,  

Torsion

zd

Zug-Druck

 

 

 

4

Normalspannung (Zug/Druc (Zug/Druckk oder Biegung)

Einfache Beanspruchu Beanspruchung ng

4.1

Berechnung der Sicherheit im Zeitfestigkeitsbereic Zeitfestigkeitsbereich h bei zeitlich konstanter konstanter Amplitude

4.1.1

Grundgleichungen

Die Sicherheitswerte sind auf Grund der maximal ertragbaren Spannung (Festigkeit) und der beim Anwendungsfall vorhandenen Spannung zu berechnen. S =

 

Festigkeit/ Spannung    

bzw. S = τFestigkeit/τSpannung  

(1)

Die rechnerische Sicherheit S muss gleich oder größer der Mindestsiche Mindestsicherheit rheit Smin sein: S > Smin 

(2)

Die Grundsätze des Berechnungsverfahrens allein erfordern die Mindestsicherheit Smin = 1,2. Unsicherheiten bei der Annahme der Belastung, mögliche Folgeschäden usw. erfordern höhere Sicherheiten. Diese sind zu vereinbaren bzw. vom Konstrukteur abhängig vom konkreten Einsatzfall festzulegen. 4.1.2

Wirkende Spannungen

Soll eine Berechnung im Zeitfestigkeitsbereich ohne Berücksichtigung von Lastkollektiven durchgeführt werden, so ist die Ermittlung der wirkenden Spannungen nach DIN 743-1 vorzunehmen. Sollen Lastkollektive berücksichtigt berücksichtigt werden, so ist nach Abschnitt 4.2 dieser Norm vorzugehen. 4.1.3

Zeitfestigkeitswert

Im Zeitfestigkeitsbereich gilt allgemein die Wöhlerliniengleichung, mit der die Dauerfestigkeit auf die Zeitfestigkeit umgerechnet wird:

 N D

σ zd, bANK  =     q

 N L

 

τ tANK 

 

=  q 

τ 

 N D  

⋅ σ zd, bADK  

⋅ τ tADK   

(3)

(4)

 N L 5

 

  

E DIN 743-4:2008-10

Wenn nicht anders vorgegeben oder durch Erfahrungen bekannt, kann für gekerbte Rundstäbe qσ = 5 für Biegung bzw. Zug-Druck und qτ = 8 für Torsion angenommen werden. Die Gleichungen (3) und (4) sind gültig für N S  ≤  N   N L  ≤  N   N D. N S und N D sind vor allem abhängig von σ S, qσ,τ, σ AD und α σ,τ bzw. ßσ,τ . Für die Knickpunkte der Wöhlerlinie wird hier N D =   D = 106  bzw. N S = 10³ angenommen (Bild 1). Sollen andere Werte verwendet werden, sind diese entsprechend einzusetzen.

Bild 1 — Zeitfestigkeitswert

4.2 4.2.1

 

ANK 

Berechnung der Sicherheit Sicherheit bei Lastkollektiven Lastkollektiven im ZeitZeit- und Dauerfestigke Dauerfestigkeitsbereich itsbereich Grundgleichungen

Bei der Berechnung der Sicherheit unter Berücksichtigung der Wirkung von Lastkollektiven wird die äußere Form des Nachweises nach DIN 743-1 beibehalten. Dauerfestigkeit:

S=

Zeitfestigkeit:

S=

 

 

zd,bADK/ zd,ba bzw.

S = 

zd,bANK/ zd,ba bzw.

S = 

 

 

 

 

tADK/ ta 

(5)

tANK/ ta 

(6)

 

 

S > Smin 

Die Grundsätze des Berechnungsverfahrens allein erfordern die Mindestsicherheit Smin = 1,2. Unsicherheite Unsicherheiten n bei der Annahme der Belastung, mögliche Folgeschäden usw. erfordern höhere Sicherheiten. Diese sind zu vereinbaren bzw. festzulege festzulegen. n. Das Berechnungsverfahren Berechnungsverfahren setzt den prinzipiellen Verlauf der Wöhlerkurve nach Bild 1 voraus. ANMERKUNG Neuere Versuche zeigen, dass bei sehr hohen Lastwechselzahlen (N > 108) erneut ein Abfall der Dauerfestigkeit auftreten kann. Dieser wird vorwiegend auf die Wirkung von Mikroeinschlüssen zurückgeführt (en: high cycle fatigue). In einigen Fällen erfolgt auch bei N > N D  kontinuierlich ein weiterer Abfall der Ermüdungsfestigkeit (Schwingfestigkeit). Dieses wurde z. B. bei durchgehärteten Wälzlagerstählen und bei der Einwirkung von aggressiven Medien festgestellt. Dieser Dauerfestigkeitsabfall ist gesondert zu berücksichtigen.

6

 

  

4.2.2

E DIN 743-4:2008-10

Wirkende Spannungen

Um die äußere Form des Dauerfestigkeitsnachweises nach DIN 743-1 beizubehalten, wird aus dem gegebenen Belastungskollektiv und dem daraus unmittelbar berechenbaren (Nenn-) Spannungskollektiv eine schädigungsäquivalente gungsäqu ivalente konstante Spannung Spannung mit der Methode “Miner  erweitert” ermittelt (siehe Bild 2).

unberücksichtigter unberücksich tigter Anteil

a)

zu berücksichtige berücksichtigender nder Anteil nach Miner erweitert

b)

zu berücksichtige berücksichtigender nder Anteil bei ni < N D   

Bild 2 — Methode nach Miner – erweitert

ANMERKUNG Die Schadensakkumulationshypothese nach Palmgreen-Miner, abgekürzt hier nur Miner genannt, ist die Grundlage der meisten angewandten Verfahren der Lebensdauerberechnung zur Berücksichtigung der Wirkung zyklisch auftretender, sich verändernder Belastungen eines Bauteils. “Miner-erweitert” berücksichtigt auch unterhalb der Dauerfestigkeit liegende Spannungsanteile, die infolge der Rissbildung zur Gesamtschädigung beitragen können.   Erfahrungsgemäß nähert diese Methode Ergebnisse genauer Analysen für praktische Berechnungen ausreichend gut an. Weitere Methoden zur Ermittlung einer schädigungsäquivalenten Spannungsamplitude auf der Basis Palmgreen-Miner können der FVA-Richtlinie [5] entnommen werden. 4.2.3

Schädigungsäquivalente Schädigungsäqui valente Amplitude der Spannung

Die schädigungsäquivalente Amplitude der Spannung ist nach Gleichung (7) zu ermitteln.  

zd,ba =

zd,ba1/K K

 

 

 bzw. τ ta = τ ta1 /K Kτ 

(7)

Dabei ist zd,ba1  bzw. ta1  die Amplitude des Kollektivanteils, der die größte Beanspruchung repräsentiert. zd,ba1  bzw. ta1 gilt hier als Bezugsgröße, die durch eine beliebige Nennspannungsamplitude ersetzt werden  

 

 

 

kann. Der Kollektivfaktor K K ,τ ist nach Gleichung(8) zu bestimmen.  

7

 

  

E DIN 743-4:2008-10

Der Kollektivfaktor ergibt sich zu :

  1    K K σ ,τ  = q ,   q − 1 ⋅ DM + 1   v ,    ,τ   

(8)

τ 

τ 

 

 

 

DM berücksichtigt Abweichungen gegenüber dem Grenzwert der Schadenssumme nach Miner. Es wurde an statistischen Untersuchungen Untersuchungen festgestellt, dass DM deutlich unter 1 liegen kann. Nach [1], [4] wird DM = 0,3

(9)

empfohlen. ANMERKUNG Liegen eigene Erfahrungen vor, kann DM ≠ 0,3 gewählt werden (Allgemein: 0,3 < DM ≤ 1). Gesonderte Festlegungen sind in der Dokumentation auszuweisen ( N D, DM, q ,τ).  

Die Völligkeit v ,  ist:  

 

q

q

σ zd, bai     ni         ⋅      N  * σ      zd, ba 1  i =1  

qτ 

 τ    i tai ⋅ n           N  * τ       ta1  i =1  

 

k 

ν  =

 

 

qτ 

k 

ν τ  =

   

(10)

(11)

Dauerfestigkeitsbereich: Dauerfestigke itsbereich: Summen Summengrenze grenze k  (siehe Bild 2a).

Es wird davon ausgegangen, dass nur die Kollektivstufen zur Schädigung beitragen, deren Summe der Schwingspielzahlen Schwingspie lzahlen gleich oder kleiner als die Schwingspielzahl N D des Knickpunktes der Wöhlerlinie ist. Die über N D hinausgehenden Kollekti Kollektivstufen vstufen werden bei N D abgeschnitten. Für die letzte zu berücksichtige berücksichtigende nde Stufe i = k  ist  ist für ni =k =k = ne einzusetzen und die Gesamtkollektivstufenanzahl  j   auf die Kollektivstufenanzahl k   zu reduzieren. Die Laststufe k   ist die erste, die über den Knickpunkt der Wöhlerlinie hinausragt bzw. ihn gerade erreicht (siehe Dauerfestigkeit, Bild 2a) oder die letzte, die mit der Gesamtsumme ni unter dem Knickpunkt N D der Wöhlerlinie liegt (siehe Zeitfestigkeit Bild 2 b).  

   

Zeitfestigkeitsbereich: Zeitfestigkeitsbe reich: Die Summengre Summengrenze nze k  ist  ist gleich der Gesamtzahl j  der  der Kollektivstufen k = j  

Liegt die Gesamtlastwe Gesamtlastwechselzahl chselzahl im Dauerfestigkei Dauerfestigkeitsbereich tsbereich gilt:  j



k −1

 

ni ≥  N D ;

ne = N D −

i =1

n  

(12)

i

i =1

Liegt die Gesamtlastwechselzahl im Zeitfestigkeitsbereich ist:  j

n

i