Din 7190

 

DEUTSCHE NORM

Entwurf 

Februar 2001

Pressverbände

DF

Berechnungsgrundlagen und Gestaltungsregeln

7190

ICS 17.040.10; 21.120.10

Interference fits – Calculation and design rules Emmanchements – Principes de calcul et règles de conception

Ersatz für die 1998-07 zurückgezogene Norm DIN 7190:1988-07

Inhalt Seite

Vorwort . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1

Anwe Anwend ndun ungs gsbe bere reic ich h  . . . . . . . . . . . . . . . 2

2

Norm Normat ativ ive e Ver Verwe weis isun unge gen n  . . . . . . . . . . . 2

3

Zeic Zeiche hen, n, Bene Benenn nnun unge gen n und Einheiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

4 Ber Berec echnu hnung ng von von P Pre ress ssve verb rbänd änden en  . . . . 6 4. 4.1 1

Grundl undla agen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

4.2 0.0

8

Bere Berechn chnun ung g rei rein n elasti elastisc sch h bean be anspr spruch uchte ter rP Pre ressv ssver erbän bände de . . . . . . . 4.2.1 4.2 .1 Re Reche cheng ngang ang 1 fü fürr vo vorge rgegeb gebene enenn 0.0.0 Fugendruck p . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.2 4.2 .2 Re Reche cheng ngang ang 2 fü fürr vo vorge rgegeb gebene eness 0.0.0 Übermaß U   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3 Be Bere rechn chnun ungg elas elastitisch sch-pl -plast astis isch ch 0.0 bean beanspr spruch uchter ter Pr Pres essve sverb rbän ände de . . . . . . . 4.3.1 4.3 .1 Re Reche cheng ngang ang 1 fü fürr vo vorge rgegeb gebene enenn 0.0.0 Fugendruck p . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.2 4.3 .2 Re Reche cheng ngang ang 2 fü fürr vo vorge rgegeb gebene eness 0.0.0 Übermaß U   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8 8 9 9 11

5 Haf Haftbe tbeiwe iwerte rte von Pre Press ssve verbä rbände nden n . . . . 12 5. 5.11 Ha Haft ftbe beiw iwer erte te fü fürr LLän änggsp spre ress ssve verb rbän ände de . 12 5. 5.22 Ha Haft ftbe beiw iwer erte te fü fürr Qu Quer erpr pres essv sver erbä bänd ndee . . 12

Seite

8 Fü Füge gen n vvon on Pr Pres essv sver erbä bänd nden en . . . . . . . . . 8.1 8.1 Fü Füge genn von von Lä Läng ngsp sprressv essveerb rbän ände denn . . . . 8.2 8.2 Th Ther ermi misc sche hess F Füg ügeen vvon on 0.0 Querpre Querpressverbän ssverbänden den . . . . . . . . . . . . . . 9 Hin Hinwe weis isee ffür ür die He Hers rstel tellun lung g vvon on Pressverbänden  . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.1 9.1 Allge Allgeme meing ingül ültig tigee Hin Hinwe weis isee . . . . . . . . . . 9.2 Hers Herstel tellen len von Pre Pressve ssverbän rbänden den dur durch ch 0.0 Einpres Einpressen sen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.3 Hers Herstel tellen len von Pre Pressve ssverbän rbänden den dur durch ch Schrumpfenn un und/oder d/oder Dehnen . . . . . . . 0.0 Schrumpfe 9.3. 9.3.11 Erwä Erwärme rmenn des Auß Außen ente teils ils . . . . . . . . . 9.3. 9.3.22 Un Unte terk rkühl ühlen en des Inn Innent entei eils ls . . . . . . . . 9.3. 9.3.33 Hy Hydr drau aulilisc sche hess F Füg ügen en un undd Löse Lösenn . . . 10 Beso Besond nder ere e Hin Hinwe weis ise e . . .. . .. . .. . . .. 10.11 Nac 10. Nachw hweis eis der Ge Gesta staltf ltfest estig igkei keitt . . . . . . 10.22 Bea 10. Beans nspru pruch chung ung durch durch Fl Flieh iehkra kraft ft . . . . 10.33 Prü 10. Prüfb fbesc esche heini inigun gungg . . . . . . . . . . . . . . . 10 10.4 .4 Ke Kenn nnze zeic ichn hnun ungg . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 Fl Flus ussd sdia iagr gram amme me  . . . . . . . . . . . . . . . . . Anha An hang ng A (i (inf nfor orma matitiv) v) Be Bere rech chnu nung ngssAn Anha hang ng A beis beispie piele le . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Anha An hang ng B (in (infor forma mativ tiv)) Verf erfahr ahren en zur

17

17 18 18

18 18 19 20 20 20 21 21 21 22 22 24 31

Anha hang ng Berechnung des An Anha hang ng B B iterativen dimensionslosen Plastizitäts6 Ges Gesta taltu ltung ng von von P Pre ress ssver verbän bände den n  . . . . . 12 An Anha hang ng B durchmessers  z   . . . . . . . . . . . . . 36 6.1 6.1 Al Allg lge emein meine e Ges Gesta talt ltun ungs gsre rege geln ln . . . . . . . 13 An 6.2 Ge Gest stalt altung ungsre sregel gelnn für sch schwin winge gend nd Anhang C (i (inf nfor orma matitiv) v) Fo Form rmbl blat attt für 0.0 bea beansp nspruch ruchte te Pr Pressv essverb erbänd ändee . . . . . . . . 14 Anhang C Prüfbe Prüfbescheinig scheinigung ung . . . . . . . . . . . 37 Anha hang ng D (i (inf nfor orma matitiv) v) Erlä Erläut uter erun unge genn . . . . 39 7 Angabe Angaben n in tec techn hnisc ischen hen Unterl Unterlage agen n  . . 15 An

Fortsetzung Seite 2 bis 40

Normenausschuss Maschinenbau (NAM) im Grundlagen DIN Deutsches Institut Normenausschuss Technische (NATG) im für DINNormung e.V.

 © DIN Deu tsches Institu t für No rmung e. V. . Jede Art der Vervielfältigu Vervielfältigung, ng, auch auszugsweise, nur mit Genehmigung des DIN Deutsches Institut für Normung e. V., Berlin, gestattet. Alleinverkauf Alleinve rkauf der Normen durch Beuth Verlag GmbH, 10772 Berlin

Ref. Nr. DIN 7190:2001-02  Pr Prei eisg sgr. r. 14

Ve Vert rtr. r.-N -Nr. r. 00 0014  14 

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Seite 2 DIN 7190:2001-02

Vorwort Diese Norm wurde überarbeitet von Fachleuten aus dem Normenausschuss Maschinenbau (NAM), Fachbereich Fachbe reich Antrie Antriebstechn bstechnik ik im DIN Deutsche Deutschess Institu Institutt für Normung e.V e.V.. Um ein schnelle schnelless Inkra Inkraftfttreten dieser Norm zu gewährleisten, wurden gegenüber der zurückgezogenen Ausgabe 1988-07 nur die redaktionellen Fehler beseitigt und die in den normativen Verweisungen enthaltenen Normen aktualisiert. aktualis iert. Eine Neuge Neugestaltung staltung der Norm DIN 7190 ist in Arbeit. Frühere Ausgaben DIN 7182-3: 7182-3: 1942-06, 1942-06, 1977-08 1977-08 DIN 7190: 1943-08, 1943-08, 1977-08, 1977-08, 1981-03, 1988-07 1988-07

1 Anw nwen end dun ungs gsb berei reich Diese Norm legt Berechnungsgrundlagen für Pressverbände mit zylindrischen Wirkflächen fest, deren Teile aus metallischen Werkstoffen bestehen. Diese Norm gilt überwiegend für den Maschinenbau. Sie kann sinngemäß auch in anderen Fachgebieten (z. B. Feinwerktechnik) angewendet werden. Zweck dieser Norm ist die Erhöhung der Zuverlässigkeit von Pressverbänden und die Verringerung der Herstellkosten.

2 Nor orm mativ ative e Ve Verrwe weiisu sun nge gen n Diese Norm enthält durch datierte oder undatierte Verweisungen Festlegungen aus anderen Publikationen. Diese normativen Verweisungen sind an den jeweiligen Stellen im Text zitiert, und die Publikationen sind nachstehend aufgeführt. Bei datierten Verweisungen gehören spätere Änderungen oder Überarbeitungen dieser Publikationen nur zu dieser Norm, falls sie durch Änderung oder Überarbeitung eingearbeitet sind. Bei undatierten Verweisungen gilt die letzte Ausgabe der in Bezug genommenen Publikation (einschließlich Änderungen). DIN DIN 74 743, 3, Tragfähigkeitsberechnung  Tragfähigkeitsberechnung von Wellen und Achsen  – Teil 1: E Einfü inführu hrung, ng, Grun Grundla dlagen  gen  – Teil 2: For Formzah mzahlen len un undd Kerbw Kerbwirk irkung ungsza szahle hlen  n  – Teil 33:: We Werkst rkstoff off – F Fest estigke igkeits itswert werte. e. DIN 71547154-1, 1, ISO-Passungen für Einheitsbohrung – Toleranzfelder, Abmaße in  m m. m. DIN 71547154-2, 2, ISO-Passungen für Einheitsbohrung – Passtoleranzen, Spiele und Übermaße in  m m. m. DI DIN N ISO ISO 286286-1, 1,  ISO-System für Grenzmaße und Passungen – Grundlagen für Toleranzen, Abmaße  und Passungen; Passungen; Identisch mit ISO 286-1: 286-1:1988. 1988. DI DIN N IS ISO O 110 101, 1, Technische Zeichnungen – Form- und Lagetolerierung – Form-, Richtungs-, Orts- und  Lauftoleranzen, Allgemeines, Definitionen, Symbole, Zeichnungseintragungen. DI DIN N ISO ISO 1302 1302,,  Technische Zeichnungen – Angabe der Oberflächenbeschaffenheit (identisch mit  ISO 130 1302:19 2:1992) 92).. DI DIN N EN IS ISO O 42 4287 87,,  Geometrische Produktspezifikationen (GPS) – Oberflächenbeschaffenheit: Tast-  schnittverfahren – Benennungen, Definitionen und Kenngrößen der Oberflächenbeschaffenheit  (ISO 428 4287:19 7:1997); 97); Deu Deutsch tschee Fassu Fassung ng EN ISO 428 4287:19 7:1998. 98. DIN EN 10052 10052,,  Begriffe der Wärmebehandlung von Eisenwerkstoffen; Deutsche Fassung  EN 100 10052:1 52:1993 993.. DIN EN 10204 10204,, Metallische Erzeugnisse – Arten von Prüfbescheinigungen (enthält Änderung A1:1995);  Deutsche Fassung Fassung EN 10204: 10204:1991 1991 + A1:199 A1:1995. 5. DIN EN 10002-1, 10002-1, Metallische Werkstoffe – Zugversuch – T Teil eil 1: Prüfverfahren (bei Raumtemperatur);  enthält Änderung AC1:1990.

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Seite 3 DIN 7190:2001-02 [1]

Leidich, E.: Beanspruchung von Pressverbindungen im elastischen Bereich und Auslegung gegen  Dauerbruch. Dissertation TH Darmstadt (1983)

[2]

Kollmann, F. G.: Welle-Nabe-Verbindungen. Berlin/Heidelberg/New York/Tokyo: Springer 1984 

Kollma Koll mann, nn, F. G., Ö Önö nöz, z, E. E.::  Ein verbessertes Auslegungsverfahren für elastisch-plastisch bean-  spruchte Querpressverbände. Konstruktion 35 (1983), H. 11, S. 439–444  [4] Kollmann, F. G.:  Die Auslegung elastisch-plastisch beanspruchter Pressverbände. Forschung  Ingenieurwesen 28 (1978), H. 1, S. 1–11 [3]

[5] [6] [7] [8] [9] [10] [10]

Galle, W. G.: Beitz), Tragfähigkeit vonMaschinenkonstruktion Querpressverbänden.TU Schriftenreihe geber Institut für Berlin (1981)Konstruktionstechnik (Heraus-  Bied iederste rsted dt, W.:  Presspassungen im elastischen, elastisch-plastischen und plastischen Verfor-  mungsbereich. Technische Rundschau, H. 57 (blaue TR-Reihe), 1963, Hallwag, Bern/Stuttgart  Kreitner, L.: Die Auswirkung von Reibkorrosion und von Reibdauerbeanspruchung auf die Dauer-  haltbarkeit zusammengesetzter Maschinenteile. Dissertation TH Darmstadt (1976) Häusler Häu sler,, N.: N.: Zum  Zum Mechanismus der Biegemomentübertragung in Schrumpfverbindungen. Disser-  tation TH Darmstadt (1974) Kollmann, F. G.:  Rotierende Pressverbände bei rein elastischer Be Beanspruchung. anspruchung. Konstruktion 33  (1982), S. 233–239; Berichtigung hierzu: Konstruktion 35 (1983), S. 107  Game Gamerr, U. U.:: Kollm Kollman ann n, F. G.: G.:  A Theory Theory of Rotating E Elasto-Plastic lasto-Plastic Shrink Fits. Ingenieur-A Ingenieur-Archiv rchiv 56  (1986), S. 254–264 

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München  [15] [15] Lei eidi dich ch,, E.: E.:  Zylinderpressverband – Berechnung der Pressungsverteilung im zylindrischen 

Pressverband bei äußerer Belastung. FVA Abschlussbericht, Heft 161 (1984) [16] [16] Gr Grop opp, p, H.: H.:  Das Übertragungsverhalten dynamisch belasteter Pressverbindungen und die Ent-  wicklung einer neuen Generation von Pressverbindungen. Habilitationsschrift TU Chemnitz, Fakultät  für Maschinenbau und Verfahrenstechnik (1997) [17] [17] Hofsc Hofschne hneid ider er,, M.: M.:  Zahnfußfestigkeit bei Schrumpfverbänden, FVA – Abschlussbericht, Heft 248  (1987) und Heft 280 (1988) Dietz, P.:

Beanspruchungen und Übertragungsfähigkeit der geschwächten Welle-Nabe-  Pressverbindungen im elastischen und teilplastischen Bereich. FVA Abschlussbericht, Heft 421 (1994) Kollmann, F. G.: Neues Berechnungsverfahren für elastisch-plastisch beanspruchte Querpress-  verbände. Konstruktion 30 (1978), H. 7, S. 271–275; Konstruktion 8, S. 299–306  Leidich, E.: Mikroschlupf und Dauerfestigkeit bei Pressverbänden. Antriebstechnik 27 (1988), Nr. Nr. 3, S. 53–5 3–58  Müller, W.: Beitrag zur Steigerung der Zuverlässigkeit von Großgetrieberädern für Warmbreit-  bandstraßen. Dissertation TU Clausthal (1982) NN Welle-Nabe-Verbindungen; Systemkomponenten im Wan Wandel. del. VDI Berichte 1384  (1998) Thomas, K.: Die Presspassung mit unterbrochener Fuge. Dissertation TU Hannover (1969) von der Heide, W.: Untersuchungen an Kerbstiften und Kerbstiftverbindungen. Dissertation TU Hannover  (1969) VDI 2029 (Ausgabe Oktober 1958) Presspassung in der Feinwerktechnik 

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Seite 4 DIN 7190:2001-02

3

Ze Zeich ichen en,, Be Bene nennu nnung ngen en u und nd Ein Einhe heite iten n

 A

Bruchdehnung

a 

axialer Überstand

 AoA

oberes Abmaß des Fugendurchmessers DF für Außenteil

 

mm

 AuA

unteres Abmaß des Fugendurchmessers  DF für Außenteil

 

mm

 AoI

oberes Abmaß des Fugendurchmessers DF für Innenteil

 

mm

 AuI

unteres Abmaß des Fugendurchmessers  DF für Innenteil

 

mm

 DaA

Außendurchmesser des Außenteils

 

mm

 DiA

Innendurchmesser des Außenteils

 

mm

 DF

Durchmesser der Fuge (Nennmaß)

 

mm

 DaI

Außendurchmesser des Innenteils

 

mm

 DiI

Innendurchmesser des Innenteils

 

mm

 DPA

Plastizitätsdurchmesser des Außenteils

 Dw

Durchmesser bei Wellenabsatz

 E 

Elastizitätsmodul

 E A

Elastizitätsmodul des Außenteils

e

Basis der natürlichen Logarithmen (Eulersche Zahl)

 E I

Elastizitätsmodul des Innenteils

F ax

übertragbare Axialkraft

F e

Einpresskraft

K 

Hilfsgröße für Auslegung elastischer Pressverbände

lF

Länge der Fuge

le

Länge der Einpressfase

n

Drehzahl

 p

Fugendruck im Stillstand

 p

Fugendruck bei Drehzahl n  n

 

%  

mm

 

mm

 

mm N/mm2

 

N/mm2

   

–

N/mm2

   

N

 

N  

 

–

mm  

mm

 

1/s N/mm2

 

N/mm2

 

 pPA

Grenzfugendruck für vollplastisches Außenteil

 

N/mm2

 pPI

Grenzfugendruck für vollplastisches Innenteil

 

N/mm2

QA

Durchmesserverhältnis des Außenteils

QI

Durchmesserverhältnis des Innenteils

qA

Ringfläche des Außenteils

qPA

plastisch beanspruchte Ringfläche des Außenteils

 Ra

Mittenrauhwert   untere Streckgrenze des Außenteils untere Streckgrenze des Innenteils gemittelte Rauhtiefe der Fügefläche des Außenteils gemittelte Rauhtiefe der Fügefläche des Innenteils

 ReLA  ReLI  R zA  RzI

 

–

 

–

mm2

   

mm2

µm  

N/mm2

 

N/mm2

   

µm µm

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Seite 5 DIN 7190:2001-02

r 

Übergangsradius

S P

Sicherheit gegen plastische Dehnung (Sollwert)

S PA

Sicherheit gegen vollplastische Beanspruchung des Außenteils (Sollwert)

S PI

Sicherheit gegen vollplastische Beanspruchung des Innenteils (Sollwert)

S r

Sicherheit gegen Rutschen (Sollwert)

 

mm  

–

 

   

– – –

Übertragbares Drehmoment T  u

Umfangsgeschwindigkeit der Außenkontur des Außenteils

uab

Umfangsgeschwindigkeit Umfangsgeschwin digkeit der Außenkontur des Außenteils, bei der Außenteil abhebt   mm/s

U 

Übermaß

U i

Istübermaß

U max

größtes fügbares Übermaß

U g

Höchstübermaß

U sϑ

Fügespiel

U k 

Mindestübermaß

U F

Übermaß beim Fügen

U w

wirksames Übermaß

 

mm

 Z 

Brucheinschnürung

 

%

a A

Längenausdehnungskoeffizient des Außenteils

 

1 /°C

a I

Längenausdehnungskoeffizient des Innenteils

 

1 /°C

z 

bezogener Plastizitätsdurchmesser

–

z zul

zulässiger bezogener Plastizitätsdurchmesser des Außenteils

–

u A

Temperatur des Außenteils beim Fügen

u Aerf 

erforderliche Temperatur Temperatur des Außenteils beim Fügen

u Azul

zulässige Temperatur Temperatur des Außenteils beim Fügen

u I

Temperatur des Innenteils beim Fügen

u R

Raumtemperatur

µ µA µI

Querdehnzahl

–

Querdehnzahl des Außenteils

–

Querdehnzahl des Innenteils

–

n 

Haftbeiwert

–

n ru

Haftbeiwert bei Rutschen in Umfangsrichtung

–

n r l

Haftbeiwert bei Rutschen in Längsrichtung

–

j w

bezogenes wirksames Übermaß

–

 ρ

Dichte

 

 

 

Nmm mm/s

mm  

mm  

mm

 

mm

 

mm  

mm  

mm

         

°C °C °C °C °C

Ns2 /mm4

 

2  ρA  ρI

Dichte des Außenteils Dichte des Innenteils

   

4

Ns  /mm Ns2 /mm4

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Seite 6 DIN 7190:2001-02

4 4. 1

Berechnung von Pressverbänden Grundlagen

Die Berechnungsverfahren dieser Norm gelten für Pressverbände mit gleicher konstanter axialer Länge von Innen- und Außenteil (siehe Bild 1).

Bild 1 – Berechnungsmodell

Bild 2 – Realer Pressverband

Näherungsweise können die Berechnungsverfahren auch auf Pressverbände nach nach Bild 2 angewendet werden, wobei allerdings Spannungsüberhöhungen im Bereich der Nabenkante [1], [15] nicht erfasst werden. Beim Fugendruck p im Stillstand, der Soll-Sicherheit S r gegen Rutschen und dem Haftbeiwert n ru (vgl. hierzu Abschnitt 5) beträgt das übertragbare Drehmoment  p   p  2 T  = --- DF l F n ru   ----2 S r

(1)

Für die übertragbare Axialkraft gilt  p F ax = p  D  DF lF n rl ----S r

(2)

Teile eile des Pressverbandes. Au Auss Der Durchmesser DF der Fügefläche ist das Nennmaß der zu fügenden T den Istmaßen DiA und DaI  ergibt sich das Istübermaß U i =  D iA –  D aI

(3)

Für Innen- und Außenteil werden im allgemeinen Passungen mit den oberen Abmaßen AoA,  Aol  und den unteren Abmaßen AuA, AuI  festgelegt. Dann gilt bei gleichem Nennmaß für Welle und Nabe für das Höchstübermaß U g =  A uA –  A oI

(4)

und für das Mindestübermaß U k  =  A oA –  A uI

(5)

Das Istübermaß liegt im Bereich U k  ß U i ß U g

(6)

Infolge der Glättung von Rauheitsspitzen beim Fügen steht im gefügten Zustand nur noch das wirksame Übermaß U w zur Verfügung. Sofern keine experimentellen Werte vorliegen, gilt für Längs- und Querpressverbände U w = U  –  RzA + R  RzI )  – 0,8 ( R

Je nach Anwendung ist für U  das  das Mindest-, Höchst- oder Istübermaß einzusetzen.

( 7)

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Seite 7 DIN 7190:2001-02

Sind Zahlenwerte für den arithmetischen Mittelwert der Profilordinaten  Ra (früher arithmetischer Mittenrauhwert Ra) nach DIN EN ISO 4287 vorge vorgegebe geben, n, so könne könnenn hier hierfür für die na nach ch T Tabe abelle lle 1 ermitt ermittelte eltenn Mittel Mittel-werte der größten Höhendifferenz des Profils Rz (gemittelte Rauhtiefe  Rz) eingesetzt werden.

Tabelle 1 – Vergleich der arithmetischen Mittenrauhwerte Ra mit der gemittelten Rauhtiefe Rz; Zeichnun Zeic hnungsei gseintra ntragung gung nach DIN ISO 130 13022  R a in µm  Rz in µm

von b is

3,15 10,00

6,3 20 20,0 ,0

12,5 31,5

Gemittelte Rauhtiefe  Rz in µm Hinweise für die Berechnung der fügbaren P Passung assung von Querpressverbänden werden in Abschnitt 8 gegeben. Je nach Höhe der Beanspruchungen von Außen- und Innenteil infolge des Fügens wird zwischen rein elastischen, elastisch-plastischen und vollplastischen Pressverbänden unterschieden. Bei rein elastischen Pressverbänden sind im Innen- und Außenteil keine plastischen Dehnungen möglich. Bei elastisch-plastischen Pressverbänden treten im Innen- und/oder Außenteil elastisch sowie plastisch beanspruchte Bereiche auf. Bei vollplastischen Pressverbänden können im Innen- und/oder Außenteil unbegrenzte plastische Dehnungen auftreten, weswegen vollplastisch beanspruchte Pressverbände nicht zulässig sind. Für die in dieser Norm aufgeführten Berechnungen wird als Grenzfestigkeit des Werkstoffes die untere Streckgrenze  ReL verwendet. Bei verfestigenden Werkstoffen ist  ReL durch  Rp0,2  zu ersetzen, sofern ausreichende Verformbarkeit des Werkstoffes vorliegt. Zur Beurteilung der Verformbarkeit können die nach DIN DIN EN 10002 eermittelt rmittelten en Ken Kennwerte nwerte B Bruchdeh ruchdehnung nung A und Brucheinschnürung Z  herangezogen   herangezogen werden. Als Richtwerte für ausreichende Verformbarkeit gelten  A ” 10 %

(8)

 Z  ” 30 %

(9)

Werden diese Richtwerte unterschritten, so muss mit sprödem Werkstoffverhalten gerechnet werden, bei dem nur eine rein elastische Auslegung zulässig ist. Für die Auslegung von Pressverbänden werden die Durchmesserverhältnisse  D F ----------QA =  D

(10)

 D iI Ql = ------- D F

(11)

aA

und das bezogene wirksame Übermaß U w j w = -------- D F

benötigt. Bei der Auslegung von Pressverbänden treten zwei Rechengänge auf: Rechengang 1:  p gegeben, wirksames Übermaß U w bzw. Übermaß U  gesucht.  gesucht. Fugendruck Rechengang 2: Übermaß U  bzw.  bzw. wirksames Übermaß U w gegeben, Fugendruck p gesucht.

(12)

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Seite 8 DIN 7190:2001-02

In beiden Rechengängen wird zunächst geprüft, ob di diee vorgegebenen Rechengrößen (Rechengang 1: Fugendruck p; Rechenga Rechengang ng 2: Über Übermaß maß U   bzw. wirksames Übermaß U w) auf zulässige Beanspruchungen im Innen- und Außenteil führen. Anschließend werden die gesuchten Bestimmungsgrößen berechnet.

Berechnung rein elastisch beanspruc beanspruchter hter Pressverbände

4.2

Für die Berechnung wird die Hilfsgröße 2    + 2 ------A -- ---------------------A --- + K =  E  1 +  Q I –  µ I    + 1------–- ----Q 2   µA  E I 1 –  Q 2    1   QA I

(13)

eingeführt. Bei vollem Innenteil (Q I = 0) gilt 2

 E A

1 +  QA

K = -------- ( 1 –  µ I ) + ----------------2--- +  µ A  E I 1 –  Q

(14)

A

Für den Fall, dass Q I = 0,  E A = E I  und µA = µ I  sind, braucht K   nicht berechnet zu werden (vgl. Gleichungen (19) und (25)). 4.2.1

Rechengang 1 für vorgegebenen Fugendruck p

Damit eine Soll-Sicherheit S P gegen plastische Dehnung sicherzustellen ist, muss gelten

für das Außenteil 2

 p   ß

1 –  QA

----------- ---------

3 S PA

ReLA

(15)

für ein hohles Innenteil (Q I > 0)  p   ß

1 –  Q2I

---------- --------

3 S PI

ReLI

(16)

für ein volles Innenteil ( Q I = 0) 2  R eLI  p   ß -----------------3 S PI

(17)

Das für die Ausbildung des Fugendruckes p erforderliche bezogene wirksame Übermaß j w beträgt  p j w = K  ------- E A

(18)

Daraus folgen das bezogene wirksame Übermaß j w aus Gleichung (12) und das zugehörige wirksame Übermaß U w aus Gleichung (7). Für den Sonderfall, dass bei einem vollen Innenteil die Elastizitätskonstanten mit denen des Außenteils übereinstimmen ( E   E I = E A = E ; µA = µ I = µ ), entfällt die Berechnung der Hilfsgröße  K   nach Gleichung (13), und Gle Gleichung ichung (18 (18)) wird ersetzt dur durch ch j w =

2

 p

------------------   ---2 1 –  QA  E 

(19)

4.2.2 Rechengang 2 für vorgegebenes Übermaß U   Aus dem vorgegebenen Übermaß U  werden  werden nach Gleichung Gleichung (7) das wirksame Üb Übermaß ermaß U w und aus diesem nach Gleichung (12) das bezogene wirksame Übermaß j w berechnet.

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Seite 9 DIN 7190:2001-02

Damit das Außenteil eine Soll-Sicherheit S P gegen plastische Dehnung aufweist, muss gelten 2

1 –  QA  R eLA j w   ß K  --------------------   ------------- E A 3 S 

(20)

PA

und entsprechend für ein hohles Innenteil 2

1 –  Q I  R eLI j w   ß K  ------------------   ----------- E  A 3 S PPII

(21)

Falls ein volles Innenteil die gleichen Elastizitätskonstanten aufweist wie das Außenteil ( E   E A = E I = E ; µA = µ I = µ), treten an die Stelle von Gleichung (20) 2  R eLA j w   ß ----------------------------3 S PA  ⋅ E 

(22)

und von Gleichung (21) unter Berücksichtigung der Gleichungen (17) und (19) j w   ß

4  R eLI ----------------------------------------------------2 3 ( 1 –  QA )   S PI  ⋅ E 

(23)

Damit eine elastische Beanspruchung von Außen- und Innenteil vorliegt, müssen die beiden Bedingungen (20) und (21) bzw. (22) und (23) erfüllt sein. Der zum bezogenen wirksamen Übermaß j w gehörende Fugendruck p wird berechnet aus

E A j w   E   p = -----------------K 

(24)

Bei einem vollen Innenteil und gleichen Elastizitätskonstanten ( E   E I = E A = E ; µA = µI = µ) wird hieraus 2

1 –  QA  p = ---------- -------- E j w 2

4.3

(25)

Berechnung elastisch-plastisch beanspruchter Pressverbände

In der vorliegenden Norm wird für elastisch-plastisch beanspruchte Pressverbände ein einfaches, in seinem Anwendungsbereich eingeschränktes Berechnungsverfahren angegeben, für dessen Anwendung die folgenden Voraussetzungen erfüllt sein müssen: a) Das Innente Innenteilil mus musss voll se sein in (QI = 0)  E I = E A = E ; µA = µ I = µ ). b) Innen- und Außenteil Außenteil müssen glei gleiche che Elastizi Elastizitätsko tätskonstanten nstanten aufw aufweisen eisen ( E  Für Pressverbände, bei denen die Voraussetzungen a) und/oder b) nicht zutreffen, sind Auslegungsverfahren [2], [3] angegeben. Bei einem vollen Innenteil kann im Gegensatz zum Außenteil eine elastisch-plastische Beanspruchung nicht entstehen. Ein volles Innenteil ist entweder rein elastisch oder vollplastisch beansprucht. 4.3.1 Rechengang 1 für vorgegebenen Fugendruck p Damit das Außenteil elastisch-plastisch beansprucht wird und die Soll-Sicherheit  S PA  gegen vollplastische Beanspruchung eingehalten wird, muss der Fugendruck im Bereich liegen 1

 p PA

-------  1 –  QA   R eLA 140 000

10

– 8

0,25

90 000 bis 100 000

10

– 8

0,3 bis 0,31 0,31

200 000 bis 235 000

11

– 8,5

16

–14

17

–15

18

–16

Bronze

0,35

Rotguss

0,35 bis 0,36

CuZn39Pb3 CuZn37

N/mm2

23

Temperguss C-Stähle niedrig legiert Ni-Stähle

Längenausdehnungskoeffizient a 

2.0401 2.0321

80 000 bis 85 000

0,37 0,36

1) Nicht zugelassen für Anlagetechnik in Hütten- und Walzwerken

Tabelle 7 – Fügetemperaturen Werkstoff des Außenteiles (Nabe)

9.3

Fügetemperatur

°C

maximal

Baustahl niedriger Festigkeit Stahlguss Gusseisen mit Kugelgraphit

350

Stahl oder Stahlguss vergütet

300

Stahl randschichtgehärtet

250

Stahl einsatzgehärtet oder hochvergüteter Baustahl

200

Herstellen von Pressverbänden durch Schrumpfen S chrumpfen und/oder Dehnen

Hilfsmittel sind vor Beginn auf absolute Funktionstüchtigkeit zu überprüfen. Transportgeräte Transportgeräte (z. B. Krane), die eine Schnellsenkeinrichtung haben, sind zu bevorzugen. Durch Wärmeverlust beim Schrumpfen oder durch Wärmeaufnahme beim Dehnen verringert sich das Fügespiel. Zur Vermeidung eines vorzeitigen Festsetzens ist deshalb möglichst in einem zugluftfreien Raum zügig zu fügen. Auf eine möglichst vollkommene und gleichmäßige Erwärmung bzw. Unterkühlung ist größter Wert zu legen.

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Seite 20 DIN 7190:2001-02

Erwärmen des Außenteils Örtliche Überhitzung vermeiden. Teile, wie Dichtungen usw., die die Anwärmtemperatur nicht vertragen, sind vorübergehend zu demontieren. Die Abkühlung der gefügten Teile soll möglichst gleichmäßig und langsam vonstatten gehen (wärmedämmende Unterlagen und wenn möglich, den Verband abdecken). 9.3.1

9.3.2

Unterkühlen des Innenteils

Das Unterkühlen des Innenteils wird meist bei bereits fertigbearbeiteten Serien(-Teilen) angewendet. Auf extrem kurze Transportwege ist zu achten, wenn das Außenteil zusätzlich erwärmt wird. Kühlmittel ist in ausreichender Menge bereitzustellen. Die dabei einzukalkulierenden Verluste können niedriger angesetzt werden, wenn das Kühlmittelgefäß von gerade ausreichendem Fassungsvermögen ist, das Werkstück volltaucht, und wenn im gleichen Behälter die kleinen Teile zuletzt unterkühlt werden.

Hydraulisches Fügen und Lösen Druckerzeuger, Zuleitungen, Anschlussbohrungen und Verteilernuten müssen sauber, die Fügeflächen zudem unbeschädigt sein (keine Kratzer oder gar Riefen in der Längsrichtung). Es sind Druckerzeuger zu verwenden, mit denen die 2- bis 5fache errechnete Flächenpressung aufgebracht werden kann. Beim Fügen sind leichtere, beim Lösen schwerere Öle vorteilhaft; bei sehr hohen Drücken ist Glyzerin zu verwenden. Hydraulisch gefügte Verbände Verbände dürfen erst nach nach erfolgtem Ölfilmabbau (10 Minuten bis 2 Stunde Stunden) n) beans beansprucht prucht we werden. rden. 9.3.3

Beim Lösen: Dem Druckmittel kann vorsichtshalber ein Rostlöser beigegeben werden. Verbände mit kegeligen Fugen sind axial zu sichern. Bei durch die Aufweitung gefährdeten Teilen sind Kontrollen der Fugenpressung über (Schleppzeiger-)Überdruckmessgeräte erforderlich.

Tabelle 8 – Anwärmmöglichkeit Anwärmmöglichkeit

Anwendung bei

Hinweise

Ele lekt ktrro-He o-Heiz izppla lattte tenn

(m (meeis istt kkle lein ineen) Ser Serient ientei eillen

Erwär rwärmu munng hhäu äufifigg uunnvoll vollko komm mmen en,, G Geefahr fahr örtlicher Überhitzung!

Elektro-Heizkerne

Hülsen und Naben

erreichbare Fügetemperatur: bis ≈ 50 °C

Ringbrenner

(meist sperrigen) Außenteilen, wenn Innenteil unterkühlt

häufig mehrere Brenner (Flächenerhitzer) gleichzeitig erforderlich. Gefahr von Verwerfung, Verzug und örtlicher Überhitzung

Bad-Erhitzung

Außenteilen, auf deren Fügeflächen beim Fügen Öl sein darf

natürliche organische Wärmeträger bis 300 °C; paraffin- bzw. silikonbasische Öle bis 400 °C

Heißluftöfen bzw. Heißluftkammern

Außenteilen, deren Fügeflächen trocken und frei von Oxidschichten sein müssen

üblich bis 400 °C Anwärmtemperatur; in besonderen Öfen bis 650 °C möglich

gasge gasgehe heiz izte te Öfe Öfenn

all allen en Auß Außen ente teile ilen, n, de deren ren Füge Füge-flächen trocken sein müssen und bei denen haftbeiwerterhöhende Oxidschichten entweder gewollt oder aber ohne Bedeutung sind

durch besondere Vorkehrungen (verschließbarer Muffel oder Gas-Schutzflamme) kann eine übermäßige oxid- bzw. zunderähnliche Belagbildung auf den Fügeflächen vermieden werden

elektrisch geheizte Öfen

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Seite 21 DIN 7190:2001-02

Tabelle 9 – Mittel zum Unterkühlen Mittel zum Unterkühlen

Kohlensäure-Schnee oder Trockeneis

chemische Formel

CO2

verflüssigter Stickstoff

N2

Siedepunkt des Gases

 

 

Hinweise

– 78 78,,4 °C

Fügeteil kühlt relativ langsam ab; schnellere Abkühlung bei Einsatz von Spiritus als Wärmeträger. Beigabe von Trichlorethylen verhindert Vereisen der Fügeteil-Oberflächen

–195,8 °C

Bei Einsatz in geschlossenen Räumen für gute Belüftung sorgen! Ansonsten keine besonderen Gefahren

Von der Verwendung verflüssigten Sauerstoffs oder verflüssigter Luft wird wegen großer Explosionsgefahr abgeraten.

10 10.1 10 .1

Beso sond nder ere e Hi Hin nwe weiise Nach Nachwe weis is der der Gestal Gestaltf tfes esti tigk gkei eitt

Bei Pressverbänden, die schwingende Torsions- und/oder Biegemomente übertragen, wird das Innenteil auf Dauerfestigkeit beansprucht. Es muss deshalb ein Gestaltfestigkeitsn Gestaltfestigkeitsnachweis achweis nach DIN 743 geführt werden. 10.2 10 .2

Bean Beansp spru ruch chun ung g durch durch Flieh Fliehkra kraft ft

Wird ein Pressverband zusätzlich zu den durch das Fügen bedingten Spannungen durch Fliehkraft beansprucht, müssen die beiden folgenden Punkte unter sicherheitstechnischen Aspekten überprüft werden: Durch die Fliehkraftbeanspruchung weiten sich Innen- und Außenteil in radialer Richtung aus. Dabei erfährt das Außenteil größere Dehnung als das Innenteil. Dies führt zu einer Verminderung des Fugendruckes p gegenüber Stillstand des Verbandes. Mit dem Fugendruck p sinkt aber auch das übertragbare Drehmoment und die übertragbare Axialkraft (vgl. Gleichungen (1) und (2)). Im Extremfall kann es durch vollständigen Verlust des Fugendruckes p  zu einem Abheben des Außen- vom Innenteil kommen. Die nachstehenden Ausführungen gelten unter folgenden Voraussetzungen: a) Das Innen Innenteil teil ist vo vollll (Q I = 0). 3  E I 4= E A = E ; µI = µ A = µ ). Ferner 2 ( E  b) InnenAußenteil Außegleich nteil weise weisen Elas Elastizitäts tizitätskonstant konstanten en auf sind ihreund Dichten (r I =n r gleiche A =  r ). Hinweis: kg/dm  R 10 Ns  /mm c) Durch das Fügen und durch durch die Fliehkr Fliehkraft aft treten im Innen Innen-- und Außenteil ausschließl ausschließlich ich elasti elastische sche Beanspruchungen auf. Damit die Voraussetzung Voraussetzung c) erfüllt ist, muss das bezogene wirksame Übermaß  j w  den folgenden Ungleichungen genügen [9]:

j w   ß

 R eLA 3+ -----------------------------------------------   -------------2 3 + + ( 1 – ) QA  E 

 µ

 µ  µ

 R eLI j w   ß --------------2 QA  E 

(54)

(55)

Wenn der Pressverband mit der Drehzahl n   rotiert, dann beträgt die Umfangsgeschwindigkeit u  der

Außenkontur des Außenteils u = p  n  D DaA

(56)

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Seite 22 DIN 7190:2001-02 Der Fugendruck pn bei Drehzahl n errechnet sich aus dem Fugendruck p  im Stillstand nach 2

  u    pn = 1 – --------    p u ab  

(57)

Der Fugendruck p im Stillstand wird nach Gleichung (17) berechnet. Die Umfangsgeschwindigkeit  uab,

bei der das Außen- vom Innenteil abhebt, folgt aus  E j j   uab = 2

(58)

(---------------------3 +  µw) r 

Sofern ein durch die Fliehkraft bedingter Abfall von höchstens 10 % des Fugendruckes p im Stillstand eingehalten werden soll, muss die Umfangsgeschwindigkeit der Außenkontur des Außenteils der Bedingung genügen u   ß 2 0,1

 E j j  w

------------------------ = ( 3 + ) r 

 µ

0,632

 E j  j w

------------------------ = ( 3 + ) r 

 µ

0,316 uab

(59)

Für rein-elastisch beanspruchte Pressverbände, Pressverbände, welche nicht dden en V Voraussetzungen oraussetzungen a) und/oder b) genügen, sind Rechengänge in [9] angegeben. Für elastisch-plastisch beanspruchte Pressverbände wird auf [10] verwiesen. Bei rein elastischer Auslegung ist darauf zu achten, dass bei maximaler Drehzahl des Pressverbandes ein für die Übertragung der Umfangs- und/oder Axialkraft ausreichender Fugendruck nach Gleichung (57) vorhanden ist. Auf jeden Fall muss ein ausreichender Sicherheitsabstand gegen die jenige Drehzahl eingehalten werden, bei der der Pressverband abhebt. Bei Abheben des Außenteils verliert der Pressverband nicht nur seine Funktion als reibschlüssige Verbindung, sondern es kann durch radiales Auswandern des Außenteils zu großen Unwuchten und einer Gefährdung der gesamten Baueinheit kommen.

10.3 10 .3 Prüf Prüfbe besc sche hein iniigung gung In Anwendungsfällen, bei denen beim Versagen eines Pressverbandes Unfälle mit Personenschaden nicht auszuschließen sind, müssen die vorgeschriebenen Prüfungen in Form einer Abnahmeprüfung nach DIN EN 10204 erfolgen (Vordruck siehe Anhang C). Diese Prüfbescheinigung gehört zur Lieferung an den Besteller. 10. 0.4 4

Kenn Kennze zeic ichn hnu ung

Diese Kennzeichnung ist nur erforderlich, erforderlich, wenn eine Prüfbescheinigung Prüfbescheinigung nach Absch Abschnitt nitt 10.3 zu erstellen ist. Die Werkstückkennzeichnung muss mit den Angaben des Abnahmeprüfzeugnisses übereinstimmen. übereinstimmen. Das Außenteil ist an der Stirnseite dauerhaft und gut sichtbar wie folgt zu kennzeichnen: 1. Zeile Zeile He Hers rstel telle lerze rzeich ichen en 2. Zeile Zeile Herstel Hersteller-Au ler-Auftrag ftrags-Nr s-Nr,, Zei Zeichnungs chnungs-Nr -Nr,, Pos Pos.-Nr .-Nr 3. Zeile Zeile Bestelle Besteller-T r-Teileeile-Nr Nr (nur bei Reservet Reserveteilen) eilen) Weitere Anforderungen und Fertigungsvoraussetzungen: Bei Pressverbänden, bei denen das Außenteil z. B. als Bandage, Radreifen oder Zahnkranz ausgeführt ist, muss vom Hersteller im Bereich einer Fugenstirnfläche eine radiale Markierung neben der Kennzeichnung dauerhaft angebracht werden. Hierdurch soll bei Inspektion eine V Verschiebung, erschiebung, z. B. Mikrowanderung eines Zahnkranzes, erkannt werden. Falls erforderlich, ist ein Berechnungsnachweis zur Vermeidung von Mikrowanderung bei aufgeschrumpften Zahnkranzbandagen nach den Angaben in [12] und [17] zu führen. Pressverbände müssen frei sein von Rissen und inneren Trennungen, die die Verwendbarkeit beeinträchtigen. Während der Fertigung eines Pressverbandes muss sichergestellt sein, dass die technischen Anforderungen nach den Angaben auf den Fertigungszeichnungen eingehalten werden. Die bei der Berechnung getroffenen Festlegungen, z. B. Übermaße, Haftbeiwerte abhängig von Werkstoffpaarung, Werkstoffpaarung,

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Seite 23 DIN 7190:2001-02

Schmierung und Fügung sowie eine gleichmäßige Fügetemperatur von Außenteil (Nabe, Zahnkranz, Bandage) und Innenteil (Welle) müssen bei Fertigung zuverlässig eingehalten werden. Die zur Fertigung erforderlichen Einrichtungen, z.B. z. B. Anwärmmöglichkeit, Mittel zum Unterkühlen, Überprüfung der Fügetemperatur, Mess- und Prüfgeräte müssen nachweislich vorhanden sein [13], [14]. Der Hersteller muss sicherstellen, dass nur sachkundige Fachleute für die Ausführung und Sachverständige als Verantwortungsträger für die Prüfung und Fertigungsüberwachung von Pressverbänden zugelassen werden.

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Seite 24 DIN 7190:2001-02

11

Flussdiagramme

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Seite 25 DIN 7190:2001-02

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Seite 29 DIN 7190:2001-02

z 

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Seite 30 DIN 7190:2001-02

Unterprogramm zur Berechnung des Plastizitätsdurchmessers für vorgegebenen Fugendruck  p Vom Hauptprogramm zu übergebende Parameter:  p, QA, ReLA An das Hauptprogramm zu übergebender Parameter: z 

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Seite 31 DIN 7190:2001-02

Anhang A (informativ) Berechnungsbeispiele Beispiel A.1:

Rein elastische Auslegung eines Pressverbandes bei gegebenem Fugendruck  p

Gegeben:   D F = 50 mm

DiI  = 0

 

 RzI = 6 µm

 

DaA  = 100 mm

RzA = 6 µm

 

 ReLA = 300 N/mm2 ReLI = 200 N/mm2  = 215 000 N/mm2  E I = E A = E  =

µI = µA = µ = 0,3  p = 90 N/mm 2 Gesucht:

S P = 1,2

Erforderliches Übermaß U 

Berechnete Größen Nach Gleichungen (10) und un d (11):   QA =

50 100

------------ =

0,5  

QI = 0

2 – 0,5 · 300 N/mm2 = 108,3 N/mm2 Überprüfung von Gleichung (15):   90 N/mm2 < 1-----------------------

3 ⋅ 1,2

Da die Forderung nach Gleichung (15) erfüllt ist, ist das Außenteil rein elastisch beansprucht. 2 ⋅ 2 00 Überprüfung von Gleichung (17):   90 N/mm2 < ----------------------  N/mm2 = 192,5 N/mm2 3 ⋅ 1,2

Da die Forderung nach Gleichung (17) erfüllt ist, ist das volle Innenteil rein elastisch beansprucht. Nach Gleichung (19):

 

Nach Gleichung (12): Nach Gleichung (7):

 

j w =

90 = 1,116 · 10 –3 215 000

2

----------------------- ⋅ ---------------------------

1 – 0,5

2

U w = 50 · 1,116 · 10–3 mm = 55,8 · 10–3 mm  = 56 µm + 0,8 · (6 + 6) µm = 65,6 µm U  =

 

   

U w = 56 µ m

 = 66 µmw U  =

Rein elastische Auslegung eines Pressverbandes bei gegebenem Übermaß U ; Geometrie- und Werkstoffdaten wie im Beispiel A.1 Gegeben: U  = 75 µm

Beispiel A.2: Beispiel A.2:

Berechnete Größen Nach Gleichung (7):

U w = 75 µm – 0,8 · (6 + 6) µm = 65,4 µ m = 65 µm

 

 –3

Nach Gleichung (12):

 

Über Üb erpr prüf üfun ungg vo vonn Glei Gleich chun ungg (2 (22) 2)

 –3 65 ⋅ 10 j w = --------------------------- = 1,3 · 10 50

1,3 · 10 10 –3 <

2 ⋅ 300 = 1,343 · 10 –3 3 ⋅ 1,2 ⋅ 215 000

------------------------------------------------------

Da die Forderung nach Gleichung (22) erfüllt ist, ist das Außenteil rein elastisch beansprucht. Über Üb erprü prüfu fung ng von von G Glei leichu chung ng (23): (23):

1, 1,33 · 1100 –3 <

4 ⋅ 200

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

3 ⋅ ( 1 – 0,5 2 ) ⋅ 1,2 ⋅ 215 000

= 2,388 · 10 –3

Da die Forderung nach Gleichung (23) erfüllt ist, ist das volle Innenteil rein elastisch beansprucht. Nach Gleichung (25):

 

1 – 0,5 2 p = ----------------------- · 215 000 · 1,3 · 10–3 N/mm2 = 104,8 N/mm2 2

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Seite 32 DIN 7190:2001-02 Beispiel A.3:

Rein elastische Auslegung eines Pressverbandes bei gegebenem Fugendruck  p

Gegeben:   DiI  = 10 mm

 

 RzI = 6 µm

 

DF = 50 mm

DaA  = 125 mm

 

RzA = 6 µm

 ReLI = 300 N/mm2

 ReLA = 150 N/mm2

 E I = 215 000 N/mm2

 E A = 70 000 N/mm 2

µI = µA = µ = 0,3  p = 50 N/mm2

S P = 1,2

Erforderliches Übermaß U  bei  bei rein elastischer Auslegung Berechnete Größen 50 10 Nach Gleichungen (10 und (11): (11):   Q A = ------------ = 0,4   QI = -------- = 0,2 125 50 Gesucht:

2 1 – 0,4 Überprüfung von Gleichung (15):   50 N/mm < ----------------------- · 150 N/mm2 = 60,6 N/mm2

2

3 ⋅ 1,2

Da die Forderung nach Gleichung (15) erfüllt ist, ist das Außenteil rein elastisch beansprucht. 1 – 0,22 · 300 N/mm2 = 138,6 N/mm2 Überprüfung von Gleichung (16):   50 N/mm2 < ----------------------3 ⋅ 1,2

Da die Forderung nach Gleichung (16) erfüllt ist, ist das Innenteil rein elastisch beansprucht. 2

2

Nach Gleichung (13):

 

1 + 0,4 + 0,3 = 1,936 K = -------------------------1 + 0,2 – 0,3   + -----------------------70 000- ⋅  -----------------------215 000  1 – 0,2 2   1 – 0,4 2

Nach Gleichung (18):

 

j w = 1,936 ⋅ ---------------------- = 1,383 ⋅ 10

Nach Gleichung (12):

 

U w = 1,383 · 10–3 · 50 mm = 69,1 · 10–3

Nach Gleichung (7):

50 70 000

 –3

 = 69 µm + 0,8 · (6 + 6) µm = 78,7 µm U  =

 

U w = 69 µm  

U  =  = 79 µmw

Rein elastische Auslegung eines Pressverbandes bei gegebenem Übermaß U  Gegeben Gege ben:: Geom Geometr etrieie- und We Werkst rkstoff offdat daten en wie im Beis Beispie piell A.3  = 65 µm U  = Gesu Ge such cht: t: Fugen gendru rucck p und Überprüfung auf rein elastische Auslegung Berechnete Größen

Beispiel A.4:

Nach Gleichung (7):

Nach Gleichung (12):

U w = 65 µm – 0,8 · (6 + 6) µ m = 55,4 µm

 

 

 –3  –3 5 5 , 4 1 0 ⋅ j w = --------------------------------- = 1,108 ⋅ 10

50

Die Hilfsgröße K  nach  nach Gleichung (13) wird wird von Beispiel A.3 übernommen, da die Geometrie- und Werkstoffdaten unverändert sind. Überp Übe rprüf rüfun ungg von von Gle Gleich ichung ung (20): (20):

2  –3 150 – 0, 4 1,1 1,108 08 · 1100 –3 < 1,936 ⋅ 1----------------------⋅ ---------------------- = 1,676 ⋅ 10

3 ⋅ 1,2 70 000

Da die Forderung nach Gleichung (20) erfüllt ist, ist das Außenteil rein elastisch beansprucht. Überp Übe rprüf rüfun ungg von von Gle Gleich ichung ung (21): (21):

2  –3 – 0, 2 300 1,1 1,108 08 · 1100 –3 < 1,936 ⋅ 1----------------------⋅ ---------------------- = 3,832 ⋅ 10

3 ⋅ 1,2 70 000

Da die Forderung nach Gleichung (21) erfüllt ist, ist das Innenteil rein elastisch beansprucht.  –3

Nach Gleichung (24):

 

⋅ 10 ⋅ 70 000 1,108--------------------------2 2 -------------------- N/mm  = 40,1 N/mm p = --------------------------------------------  ------------------1,936

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Seite 33 DIN 7190:2001-02 Beispiel A.5:

Elastisch-plastische Auslegung eines Pressverbandes bei gegebenem Fugendruck p

Gegeben:   D iI  = 0 mm

 

DF = 50 mm

 RzI = 8 µm

 

RzA = 8 µm

 ReLI = 400 N/mm2

 

DaA  = 100 mm

 ReLA = 300 N/mm2

 = 215 000 N/mm2  E I = E A = E  =

µI = µA = µ = 0,3  p = 220 N/mm2 Gesucht:

S PI = 1,1

 

S PA = 1,25

Erforderliches Übermaß U  bei  bei elastisch-plastischer Auslegung

Berechnete Größen Nach Gleichungen (10) und un d (11):   QA =

50 = 0,5 100

 

------------

QI = 0

Berechnung des Grenzfugendruckes pPA nach Gleichung (28):

Für QA = 0,5 > 0,368 gilt:

 

pPA = –2 · 300 · ln 0,5 / 3 N/mm2 = 240,2 N/mm2

240,2 -----------------  N/mm2 = 192,2 N/mm2 1,25 Das Außenteil weist unzureichende Sicherheit gegen vollplastische Beanspruchung auf. aber

220 N/mm2 >

 

ANMERKUN ANMER KUNG G Falls Falls nur ein Werksto Werkstoff ff m mit it  ReLA = 300 N/mm2  zur Verfügung steht, ist eine Auslegung mit  p = 220 N/mm2  wegen unzureichender Sicherheit gegen vollplastische Beanspruchung des Außenteils nicht

zulässig.

Abhilfe: Wahl des Werkstoffes mit  ReLA  = 400 N/mm2 Erneute Berechnung des Grenzfugendruckes p PA nach Gleichung (27):

  N/mm2 = 320,2 N/mm2  pPA = – 2 · 400 · ln 0,5 /  3

Über Üb erpr prüf üfun ungg vvoon G Gle leiich chun ungg ((26 26): ):

(1 – 0,52) · 400 /  3  N/mm2 = 173,2 N/mm2 < 220 N/mm2

und

220 N/mm2 <

 

330,2 -----------------  N/mm2 = 256,2 N/mm2 1,25

Da die Forderung nach Gleichung (26) erfüllt ist, ist das Außenteil elastisch-plastisch beansprucht mit ausreichender Sicherheit gegen den vollplastischen Zustand. Berechnung des Grenzfugendruckes pPI nach Gleichung (30): 2

2

 pPI = 2 · 400 /  3   N/mm  = 462,0 N/mm

-----------------Überprüfung von Gleichung (29):   220 N/mm2 < 462,0   N/mm2 = 420,0 N/mm2 1,1 Da die Forderung nach Gleichung (29) erfüllt ist, ist das Innenteil rein elastisch beansprucht. Bestimmung des bezogenen Plastizitätsdurchmessers z  (siehe  (siehe Anhang B). Achtung: ReLA von 300 N/mm2 auf 400 N/mm2 geändert!

 

 j

 

1,000 0 1,135 1 1,152 9

1 2 3 Für weitere Rechnung: Nach Gleichung (34):

z  j

   

z  j + 1

z  j + 1 – z  j

1,135 1 1,152 9 1,153 2

0,135 1 0,017 8 0,000 3

 = 1,153 z  = j w =

2 3

-------- ⋅ 1,153

2

400 = 2,858 ⋅ 10 –3 215 000

⋅ ---------------------------

Als Papierkopie - kein Änderungsdienst / Printed copy - no alert service  

Seite 34 DIN 7190:2001-02 Nach Gleichung (12):

U w = 50 · 2,858 · 10–3 mm = 0,1429

 

U  =  = 143 µm + 0,8 · (8 + 8) µm = 155,8 µm

 

Nach Gleichung (7):

U w = 143 µm

   

U  =  = 156  µmw

Überprüfung des Anteils der plastischen Ringzone am Gesamtquerschnitt. q PA

( 1,153

2

2

– 1 ) ⋅ 0,5 --------------------------------------- = ------------ = -----------------------------------------------

qA

Nach Gleichung (35):

1 – 0,5

2

0,110 < 0,30

Die plastische Ringzone des Außenteils beträgt 0,11 vom Gesamtquerschnitt des Außenteils und ist zulässig. Beispiel A.6: maß U 

Nachrechnung eines elastisch-plastischen Pressverbandes bei vorgegebenem Über-

Gegeben Gege ben:: Geom Geometr etrieie- und We Werkst rkstoff offdat daten en wie im Beis Beispie piell A.5 aber

 

Gesu Ge such cht: t:

ReLA = 400 N/mm 2

U   = = 190 µm

Fugen gendru rucck p

Nach Gleichung (7):

U w = 190 µm – 0,8 · (8 + 8) µm = 177,2 µm

 

Nach Gleichung (12):

j w =

 

 –3

177 ⋅ 10 50

------------------------------- =

 

U w = 177 µm

 –3

3,540 ⋅ 10

Die Prüfbedingung nach Gleichung (36) ist nicht erfüllt: -----------(1 – 0,52) · 400   N/mm2 = 150 N/mm2 < 400 N/mm2

2

Es ist deshalb eine elastisch-plastische Auslegung des Pressverbandes möglich, da das Außenteil bei einem Fugendruck vom rein elastischen in den elastisch-plastischen Zustand übergeht, der kleiner ist als der Grenzfugendruck der vollplastischen Beanspruchung des Außenteils. Ermittlung des zulässigen dimensionslosen Plastizitätsdurchmessers z zul: Aus Beispiel A.5 werden die Werte  pPI = 462,0 N/mm2 und pPA = 320,2 N/mm2 übernommen. Dann gilt Fall 2:

 

Nach Gleichung (40):

320,2 462,0 2 2 ------------------ N/mm  = 256,2 N/mm < -----------------  N/mm2 = 420 N/mm2 1,25 1,1

p=

 

320,2 -----------------  N/mm2 = 256,2 N/mm2 1,25

Mit diesem Wert ist die transzendente Gleichung (32) mit Hilfe des im Anhang B angegebenen Algorithmus zu lösen.  j

 

z  j

 

z  j + 1

z  j + 1  – z  j

1

1,000 0

1,239 6

0,239 6

2

1,239 6

1,303 9

0,064 3

3

1,303 9

1,308 1

0,004 2

4

1,308 1

1,308 1

0,000 0

Für weitere Rechnung:

 

Überprüfung von Gleichung (41):

z zul = 1,308 2

400 2 = 2,149 · 10 –3 < 3,540 · 10 –3 < -------· 1,3082 3 215 000 3

-------- ⋅ ---------------------------

·

400 = 3,677 · 10 –3 215 000 ---------------------------

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Seite 35 DIN 7190:2001-02

Das Außenteil ist elastisch-plastisch beansprucht mit ausreichender Sicherheit gegen den vollplastischen Zustand. Nach Gleichung (42):

 

 –3 3 , 5 4 0 1 0 000 ⋅ ⋅ 215 ---------------------------------------------------------------------- = 1,284 z  = 0,931 ⋅ ---------------------------------------------

Nach Gleichung (43):

 

p=

400

400 2 2 ------------ · [1  + 2  · ln1,284 – (0,5 · 1,284)2] N/mm  = 251,1 N/mm 3

– ) ⋅ 0,5 2 qPA ( 1,284 2---------------------------1 -------------------------------- = ------------ = -----------------------2 q

Nach Gleichung (35):

A

0,216

1 – 0,5

Die plastische Ringzone beträgt 0,216 vom Gesamtquerschnitt des Außenteils und ist zulässig. Beispiel A.7:

Geometrie- und Werkstoffdaten wie im Beispiel A.1 r I = r A = 7,85 kg/dm3 = 7,85 · 10 Ns2 /mm4 n = 10 000 1/min = 166,7 1/s

Überprüfung auf Fliehkrafteinfluss. Voraussetzungen a) und b) nach Abschnitt 10.2 sind erfüllt. Überprüfung der Gültigkeit von Voraussetzung c): –3

Aus Beispiel A.1 übernommen:   Aus Gleichung (54):

j w

= 1,116 · 10

 R eLA 3 +  m  300 3 + 0,3 --------------------------------------------------   -------------- = ----------------------------------------------------------------- ⋅ ----------------------- = 2 2 3 + 0,3 + ( 1 – 0,3 ) ⋅ 0,5 215 000 3 +  m  + ( 1 –  m )   QA  E   R eLI

200 0,5 ⋅ 215 000

------------- = --------------------------------------- = 2

QA E 

2

 –3

1,325 ⋅ 10

 –3

3,721 ⋅ 10

Die Bedingung (54) ist erfüllt und damit auch die Voraussetzung c). Aus Gleichung (58) folgt:

 

 –3 m 3 mm mm 2 1 5 0 00 0 0 ⋅ 1 , 1 1 6 ⋅ 1 0 - ---------- = 192,5 ⋅ 10   ---------- = 192,5 ----uab = 2 ⋅ ---------------------------------------------------------- –9 s s s ( 3 + 0,3 ) ⋅ 7,85 ⋅ 10

Aus Gleichung (56) folgt:

 

m  –3 mm u = p  ·  · 166,7 · 100 mm ---------- = 52,4 ⋅ 10   ---------- = 52,4 ----s

Die Bedingung (59) ist erfüllt:

 

s

s

m m m 0,3316 ⋅ 192, 92,5 ----- = 60,8 ----u = 52,4 ----- < 0, s s s

Auf welchen Wert fällt der Fugendruck p = 90 N/mm2 bei einer Drehzahl von 20 000 1/min ab? Aus Gleichung (56) folgt:

 

m m 20 000 3 mm u = p  ⋅ ------------------- ⋅ 100 ----- = 104,70 ⋅ 10   ---------- = 104,7 ----60 s s s

Aus Gleichung (57) folgt:

 

pn = 1 –  ----------------   192,5  

104,7

2

· 90 N/mm2 = 63,4 N/mm2

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Seite 36 DIN 7190:2001-02

Anhang B (informativ)

Verfahren zur iterativen Berechnung des dimensionslosen dimensionslosen Plastizitätsdu P lastizitätsdurchmessers rchmessers z   

Die Iterationsvorschrift lautet:

Als Startwert wird gesetzt:

 

 2  ln z  j –  ( Q A z  j )2 + 1 – 1,732  p ⁄ R eLA   -------  z  j + 1 =  z  j  1 – ---------------------------------------------------------------------------------------------------2   2 [ 1 –  ( Q A z  j ) ]   z 1 = 1

Die Iteration wird abgebrochen, wenn die Bedingung

z  j + 1  – z  j < 0,001

erfüllt ist. Der berechnete bezogene Plastizitätsdurchmesser z  =z  j +1 muss im Bereich 1   ß z   ß 1/ QA liegen.

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Seite 37 DIN 7190:2001-02

Anhang C (informativ)

Formblatt für Prüfbescheinigu Prüfbescheinigung ng Dieses Formblatt unterliegt nicht dem Vervielfältigungsvermerk auf Seite 1

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Seite 38 DIN 7190:2001-02

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Seite 39 DIN 7190:2001-02

Anhang D (informativ)

Erläuterungen Die erheblichen wirtschaftlichen Vorteile der Pressverbände im Maschinenbau und Großmaschinenbau sind in der Vergangenheit nicht genügend genutzt worden; nicht zuletzt deshalb, weil die Berechnung der Presspassungen nach DIN 7190, Ausgabe August 1943, sehr kompliziert war und viele Rechenfehlerquellen beinhaltete, die den Konstrukteur davon abhielten, Pressverbände anzuwenden. Statt dessen wurde nach anderen technischen Lösungen der Verbindungstechnik gesucht, die aber häufig unwirtschaftlicher waren als entsprechende Pressverbände. In den siebziger Jahren wurde deshalb im Unterausschuss Pressverbände des NLG ein Rechenverfahren für Pressverbände entwickelt und erprobt, nach dem man anhand eines Rechenschaubildes mit verhältnismäßig geringem Zeitaufwand einen Pressverband berechnen konnte. Dieses Rechenverfahren und Rechenschaubild waren in DIN 7190, Ausgaben August 1977 und März 1981, einbezogen worden. Das bis zur Ausgabe März 1981 angewandte Rechenverfahren basierte aauf uf den Gleichungen und der Theorie von Lundberg [11]; [11]; das seit der Ausgabe Juli 1988 angewandte Rechenverfahren wurde von Kollmann [4] und Kollmann und Önöz [3] entwickelt. Für beide Verfahren gelten folgende grundlegende Voraussetzungen:  – ebener Spannungszustand,  – infinitesimal kleine Verzerrungen (geometrisch lineare Theorie),  – elastisch-idealplastisches Werkstoffverhalten. Lundberg legte die Gestaltänderungsenergiehypothese (Fließbedingung nach vv.. Mises) für die Er Ermittmittlung des plastischen Beanspruchungszustandes zugrunde; Kollmann und Önöz gingen von der Schubspannungshypothese (modifizierte Fließbedingung nach Tresca) aus. Die nach dem Berechnungsverfahren von Kollmann und Önöz ermittelten Fugendrücke stimmen besser mit experimentell ermittelten Werten überein als die nach Lundberg. Die Auslegungsgleichungen nach der Theorie von Lundberg sind mathematisch erheblich komplizierter als die von Kollmann. Nicht zuletzt deshalb wurde bis zur Ausgabe März 1981 in DIN 7190 ein Rechenschaubild mit 12 Nomogrammen festgelegt. Die in der letzten und in dieser Norm angegebenen Berechnungsgleichungen von Kollmann und Önöz sind einfacher, so dass sie mit Hilfe eines technisch-wissenschaftlichen Taschenrechners ausgewertet werden können. In Bild 11 sind die nach bei beiden den Theorien berechneten Grenzdrücke für elastischplastische Außenteile in Abhängigkeit vom Durchmesserverhältnis  QA  angegeben. Die Grenzkurve für den Übergang aus dem elastischen in den elastisch-plastischen Bereich stimmt für beide Berechnungsverfahren im Rahmen der Zeichengenauigkeit überein. Die Grenzkurve für den Übergang aus dem elastisch-plastischen in den voll-plastischen Bereich liegt bei der Theorie von Kollmann und Önöz geringfügig höher als bei der Theorie von Lundberg. Die Theorie von Kollmann und Önöz liegt daher gegenüber der Theorie von Lundberg geringfügig auf der unsicheren Seite. Die nach beiden Theorien berechneten Fugendrücke für den Fall der elastisch-plastischen Auslegung differieren um maximal 7 %. Dieser Wert ist im Vergleich zu den Streuungen der Streckgrenze  Re, die experimentell bestimmt werden muss, gering. Die Vergleichsuntersuchungen haben auch gezeigt, dass im praktisch ausnutzbaren Passungsbereich für elastisch-plastisch beanspruchte Pressverbände die Theorie von Kollmann und Önöz auf etwa gleiche Haftmaße führt wie der der Rechengang nach Lundb Lundberg. erg. Das Rechenschaubild nach DIN 7190, Ausgabe März 1981, kann deshalb zur visuellen Kontrolle weiterhin angewendet werden. Schließlich kann unter Verwendung der von Kollmann und Önöz zugrunde gelegten Annahmen bei rotierenden, elastisch-plastisch beanspruchten Pressverbänden der Einfluss der Fliehkraft erfasst werden [10], wofür die Theorie von Lundberg keinen Lösungsansatz bietet. In Anbetracht der einfacheren mathematischen Handhabbarkeit hat der Unterausschuss Pressverbände im NLG die Theorie von Kollmann in der Ausgabe Juli 1988 zugrunde gelegt. Sie wird auch in dieser Ausgabe beibehalten.

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Seite 40 DIN 7190:2001-02

Bild 11 – Grenzdrücke für elastisch-plastische Außenteile

Die Norm enthält zur Erleichterung des Aufbaus eines Rechenprogrammes und des Rechenablaufs ein Flussdiagramm. In diese Norm ist als Anhang Anhang C ein Formblatt für eine P Prüfbescheinigung rüfbescheinigung aufgenommen worden. Damit soll der getan Dokumentationspflicht in sicherheitsrelevanten Anwendungsfällen von Pressverbänden Genüge werden. Weiterhin wurden für Bandagen zusätzliche Gestaltungsrichtlinien aufgenommen.