Dimensionnement Pylone

Dimensionnement d’un pylône

I.

Introduction

Depuis plusieurs siècles, l’homme cherche à parfaire ces constructions en se basant sur des techniques de bon sens, sur l’expérimentation ou encore en utilisant des normes qui assurent la sécurité des ouvrages. Vu les avantages que la construction métallique présente (grande rigidité, grande résistance et faible masse), l’homme l’a choisit comme solution pour plusieurs ouvrages. De ce fait on la retrouve dans plusieurs applications : ponts, structure de toiture, structure portante, pylônes, coques, voitures... Dans le présent travail on aura à dimensionner un exemple de ces ouvrages métalliques à savoir un pylône d’éclairage. Enoncé : On se propose de faire l’étude d’un pylône d’éclairage d’un terrain de football de Kenitra. Le pylône de hauteur totale de 40m (herse+treillis) servira de support à la herse métallique et résistera aux différentes surcharges entre autre la pression du vent qui est importante pour un pylône de telle hauteur. Données techniques : Hauteur total : H=40m. Lieu : Stade de Kenitra. Sol horizontal au voisinage. 16 projecteurs 0,8x0,5 m² : à fixer sur une herse métallique de 4x5 m² Poids de l’ensemble (herse+projecteur+accessoires) : 600 Kg. Section transversale du pylône : carrée. Forme de la triangulation : V avec montant. Section du pylône : transversale carrée. Travail demandé:  Faire la répartition globale du vent sur le pylône.  Calculer les efforts internes dans les barres

II.

Justification des choix :

Forme constructive du pylône : Il s’agit d’un pylône très élancé dont la force prépondérante est celle du vent, on aura donc recours à un pylône en treillis spatial à section transversale afin de réduire la surface frappée par le vent et d’obtenir une meilleur résistance. (La solution pylône constitué de profilés à âme pleines est écartée vu qu’elle est très lourde et non économique) Nature des barres : On a choisit les barres en tube car ces derniers ont une bonne résistance au flambement et à la corrosion du faite qu’ils présentent une seule face extérieure exposée. Leur caractère aérodynamique et leur fréquence la plus élevée, leur confère une meilleure résistance à la surcharge prépondérante du vent. Pylône à inertie variable : Vu la hauteur du pylône, on doit faire varier l’inertie. On distingue 3 cas : 1. On fait varier la largeur et la section des barres (difficile à réaliser). 2. On fait varier la largeur après certaine hauteur et on garde la sections des barres constante. 3. On garde la largeur constante et on fait varier la section des barres (on opte pour cette solution car c’est la plus économique et c’est la plus facile à réaliser). Mode d’assemblage : L’assemblage des tubes se fait par soudure aisément et il nécessite rarement des goussets. Sollicitations : D’après le CM66 page 21, les charges et les surcharges prises en compte dans le calcul de vérification sont :  Charge permanente comportant le poids propre de la structure et le poids de la herse.  Surcharge d’exploitation ou d’essais.  Variation de la température.  Séisme  Surcharges climatiques (vent et neige).

On ne s’intéressera dans ce travail cas qu’au dimensionnement de la structure vis-à-vis de la surcharge du vent qui est la plus prépondérante des sollicitations. Il s’agira dans un premier temps de déterminer la répartition globale du vent sur la structure pour calculer ensuite les efforts internes dans chaque tronçon. III.

Répartition du vent sur le pylône : 1 La pression dynamique de base normale et extrême

La pression exercée par le vent sur une paroi est en fonction de la vitesse et elle est exprimée par la relation suivante :

(daN / m2) Et d’après le NV65, on doit aussi envisager le calcul d’une pression dynamique extrême tel que : Qext = 1.75 Q normale = Vext² / 16.3 2 Modification de la pression dynamique de base Effet de la hauteur au dessus-du sol : D’après l’article 1244 du le NV65, la pression dynamique de base change avec la hauteur et cela est exprimée par la formule suivante :

Effet de site : D’après le NV65, on doit prendre en considération le milieu où la construction est implantée, et pour cela on prévoit trois type de site : protégé, normal et exposé. Notre pylône est construit sur dans une ville côtière, ce qui fait que le milieu est agressif donc on prendra :

Ks=1,35 Effet de masque : On dit qu’il y a effet de masque lorsque la construction est masquée partiellement ou totalement par des constructions qui sont plus ou moins durable. Notre pylône se trouve dans un terrain dégagé on prendra donc K m =1 Coefficient dynamique β : Aux effets statiques, s’ajoutent des effets dynamiques qui dépendent des caractéristiques mécaniques et aérodynamiques de la structure. On estime β=1,35 Effet de dimension : D’après l’article 1. 244 du NV 65, les pressions dynamiques de chaque niveau doivent être multiplié par un coefficient δ, qui est déterminer à partir de la plus grande dimension (horizontale ou verticale) de la surface offerte au vent intéressant l’élément considéré et de la cote h du sommet de la construction. D’où d’après la figure R-III-2 (page22 du NV 65) on aura : Pour le pylône δ= 0,758 h≤ 30m -3 δ=4,2*10 *h+0,63 30≤ h≤ 36m Pour la herse δ=0,0025*h+0,79 45 40 35 30 25 la hauteur

20 15 10 5 0 0.74

0.76

0.78

0.8

0.82

0.84

0.86

le coefficient de réduction δ

0.88

0.9

0.92

H

δ

qh

qn

qe

Tfictif

0

0,758 53,3216477 73,6614568 128,907549 322,268873

2

0,758 53,3216477 73,6614568 128,907549 322,268873

4

0,758 53,3216477 73,6614568 128,907549 322,268873

6

0,758 53,3216477 73,6614568 128,907549 322,268873

8

0,758 53,3216477 73,6614568 128,907549 322,268873

10

0,758 53,3216477 73,6614568 128,907549 322,268873

12

0,758 55,5416667 76,7283131 134,274548

14

0,758 57,6432432 79,6315466 139,355207 348,388016

16

0,758 59,6342105 82,3819783 144,168462 360,421155

18

0,758 61,5230769 84,9913622 148,734884

20

0,758

63,3175

87,470277 153,072985 382,682462

22

0,758 65,0243902

89,828269 157,199471 392,998677

24

0,758

66,65 92,0739758 161,129458 402,823644

26

0,758

68,20

28

0,758 69,6795455 96,2591565 168,453524

30

0,758 71,0933333 98,2122408 171,871421 429,678554

32

0,7644 72,4456522 100,925415 176,619475 441,548688

34

0,7728 73,7404255

36 38 40

0,88

335,68637

371,83721

94,215231 164,876654 412,191636

103,85808

181,75164

421,13381

454,3791

74,98125 120,254929 210,446125 1052,23063

0,8952 76,1714286 124,273838 217,479217 1087,39608 0,89

77,314 125,405241 219,459171 1097,29586

45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 200

300

400

500

600

700

800

900

1000 1100 1200

calcul des efforts internes dans les barres : Hypothèses de calcul :  Le calcul dans le cas de treillis spatial étant complexe on le ramène à un calcul plan en considérant 2 incidences : une normale et l’autre diagonale, et en partageant les efforts dus au vent suivant les 4 plans du treillis.  Pour faciliter le calcul (calcul des efforts internes pour chaque direction du vent) T est décomposé comme suit : TG=(ct.φ).Tfictif Avec

Tfictif= qH.Ks.Km.δ.β.a=qe.a

 Le pylône en question est encastré libre.  Les longueurs de flambement sont: Lf = 0,8xL pour les diagonales Lf =0,9xL pour les membrures

Lf= 0,8xL pour les montants

Calcul de la résultante et des bras de levier de chaque tronçon : Pour le calcul des résultantes on tronçons

résultante Bras de 0 levier p/p 1 à la base du tronçon 2 3 Moment à 0 la base du 1 tronçon 2 3

herse

Corps du pylône

0

1

2

3

4324,31865

5772,917845

4451,165054

3880,643978

2,0139

-

-

-

14,01

6,67

-

-

26,01

18,67

6,18

-

38,01

30,67

18,18

6,02

8708,724

-

-

-

60600,548

38520,170

-

-

112492,372

107795,184

27510,986

-

164384,196

177070,198

80924,967

23355,424

L’effort tranchant cumulé à la base de chaque i tronçon est : j=i

Ti

¿ ∑ T ' j ×Ctj ×φj j =0

Le moment cumulé à la base de chaque tronçon i est: j=i

Mi

¿ ∑ T j × y ×Ctj ×φj j =0

'

Coefficient global de traînée ct : Pour les pylônes à section carrée tubulaire, et dans le cas d’une Incidence normale à la face NV65 préconise pour ct la formule suivante: ct = 2,24 - 1,40φ. Ce même coefficient est multiplié par χ dans le cas d’une incidence diagonal. Pour les charpentes métallique χ est pris égal à : 1+0,6φ Détermination des coefficients de partage: Incidence normale :

0,5 T

T

0,5 T Incidence diagonale :

T

0,35 T 0, 35T

0, 35T 0,35 T

Efforts internes dans les barres : On utilise la méthode de Ritter (coupe de Ritter) pour le calcul des efforts internes :

T B N1 N3 N1= MA/a N2= MB/a N3= T/cosβ Avec :  MA le moment A à la base du tronçon considéré

N2 A

 MB le moment au point B du tronçon  β l’angle que fait le montant avec la diagonale

Efforts internes réels : *Incidence normale : N1= MA/2a N2= MB/2a N3= TA/2cosβ

*Incidence diagonale : N1= MA/ √ 2 a N2= MB/ √ 2 a N3= TA/ 2 √ 2 cosβ

Calcul du coefficient φ : Herse : φ= Sp/St Sp= 0,8x0,5x16 St=4x5=20m2 Pylône : On procède par itération :

Pour le premier tronçon on suppose d’abord que φ=0,12, on calcule T j=i

cumulé (Ti

¿ ∑ T j ×Ctj ×φj '

j =0

), et les moments MA et MB ce qui nous permet de

calculer N1, N2, N3 et Pt (sans oublier de multiplier par les coefficients de partage) puis d’en tirer les diamètres de la diagonale, de la membrure et du montant. On recalcule ainsi Pt, et φ=Sp/St. On répète cette opération jusqu’à ce que les 2 dernières valeurs de φ convergent. On procèdera de la même manière pour les autres tronçons et commencent toujours par le φ obtenu dans le tronçon précédent. Le poids total sera calculé par la suite en utilisant cette formule : P=Ph+P Pi = 4 п× ρ

D

× [ ( D ²−d ² ) ÷ 4 ] ×l

: le diamètre extérieur de la barre.

d

: le diamètre intérieur de la barre : d = D – e.

L

: la longueur de la barre.

Ph

: le poids propre de la herse qui vaut 600kg.

P

: le poids propre des tronçons supérieurs