Dimensionarea reţelelor şi instalaţiilor

DIMENSIONAREA REŢELELOR ŞI INSTALAŢIILOR ELECTRICE DE JOASĂ TENSIUNE. Elementele componente ale unei reţele electrice de joasă tensiune (RE-JT) sunt supuse la diferite pericole, în timpul fiincţionării. Prin dimensionare se urmăreşte alegerea şi verifîcarea fiecărui element component al RE-JT astfel încât, caracteristicile sale să permită asigurarea cerintelor privind: - stabilitatea termică şi dinamică a elementelor RE-JT, parcurse de curenţii de sarcină; - corelarea nivelului de izolaţie cu treapta de tensiune; - parametrii de calitate ai energiei electrice, în punctul de delimitare cu abonatul şi la fiecare receptor în parte; - rentabilitatea tranzitului de energie electrică. În funcţie de natura elementului RE-JT dimensionarea se face, pe lângă o serie de cerinţe comune şi pe seama unor cerinţe specifice. Aşa cum s-a arătat, o reţea electrică este în primul rând, o cale de curent care asigură tranzitul energiei electrice de la sursă la consumator (receptor). Din acest punct de vedere liniile electrice ale RE reprezintă calea propriu-zisâ de curent. Aparatele electrice, pe lângă rolul funcţional bine definit reprezintă şi o cale de curent fiind parcurse, în regim normal sau de defect, de aceeaşi curenţi ca şi liniile electrice pe care se montează. Deci, fiecare element al unei RE va fi dimensionat, în primul rând, să suporte solicitările determinate de curenţii de regim normal sau de defect, din cerinţa de a se asigura stabilitatea lor termică şi dinamică (mecanică), precum şi corelarea nivelului de izolaţie cu treapta de tensiune. Cerinţa privind asigurarea parametrilor de calitate se asigură în mod diferenţiat pentru elementele RE-JT. Astfel, pentru liniile electrice este necesară verificarea încadrării pierderilor de tensiune în limitele admise. Aparatele electrice de conectare şi de conectare şi protecţie au o influienţă deosebită asupra continuităţii în alimentare, prin

asigurarea unor conectări/deconectări selective şi în anumite intervale de timp. Evident, intervalele de timp sunt impuse pe de o parte de asigurarea stabilităţii termice în regim de scurtă durată, iar pe de altă parte de transformarea unei întreruperi în alimentare, eventual, într-un gol de tensiune. Cerinţa privind rentabilitatea tranzitului de energie electrică se referă în principal la liniile electrice şi la transformatoarele electrice de putere, elemente ale reţelei cu valori semnifîcative ale parametrilor electrici (R,X). Din cele de mai sus rezultă că dimensionarea unui element al RE se face în două etape : - prima, de alegere, când se stabilesc caracteristicile nominale ale elementului astfel încât acestuia să i se asigure o fimcţionare stabilă în regim normal; - a doua, de verificare, când se stabilesc eventual noi valori pentru caracteristicile rezultate în urma alegerii, precum şi valori pentru alte caracteristici în funcţie de natura elementului (linie electrică, aparat electric, etc.) sau se intervine asupra configuraţiei reţelei (mai multe căi de curent în paralel, schemă electrică de distribuţie, etc.). Se impune precizarea, pentru aparatele electrice, că acestea se montează (în tablourile electrice) în RE în funcţie de tipul schemei electrice a acesteia, iar solicitările la care sunt supuse sunt determinate şi de tipul schemei respectiv, de circulaţiile de curenţi ce se stabilesc în cazul trecerii pe o configuraţie ce permite asigurarea rezervei în alimentare.

DIMENSIONAREA CONDUCTOARELOR ŞI CABLURILOR.

Din punct de vedere a modului de determinare a puterii de calcul există două situaţii distincte : - când elementul reţelei electrice este parcurs de curentul unui singur receptor, fiind definit circuit electric respectiv, când se asigură alimentarea de la un tablou electric secundar (TS). Circuitele de iluminat şi prize reprezintâ o excepţie; - când elementul reţelei este parcurs de curenţii mai multor receptori, fîind definit coloană electrică, care realizează legătura între tablourile electrice ale reţelei. În urma dimensionării unui conductor sau cablu rezultă, pentru acesta, o anumită valoare a secţiunii părţii sale active (calea de curent). Alegerea secţiunii conductoarelor şi cablurilor se face pe seama puterii de calcul care se determină în fimcţie da natura elementului reţelei electrice. A) Alegerea secţiunii circuitelor electrice. A-l. - de iluminat şi prize. Pentru circuitele de iluminat şi prize din clădiri civile ,dacă se respectă încărcarea recomandată. Dacă încărcarea circuitelor este diferită atunci, se calculează valoarea curentului corespunzătoare încărcării reale, pentru faza cea mai încărcatâ : n

PC = ∑PLL i 1

unde : - n - numărul de corpuri de iluminat, locuri de lampă,montate pe un circuit - PLL - puterea instalată a unui corp de iluminat (loc de lampă), iar curentul de I

calcul va fi : IC=PC / 220V [A]

Pentru circuitele monofazate de prize, datorită caracterului aleator al receptorilor, se recomandă respectarea numărului de prize alimentate de pe un circuit, pentru care secţiunea conductoarelor are valori ce permit executarea relativ uşoară a instalaţiei electrice interioare. A-2-de forţă. Pentru circuitele de forţă puterea de calcul se determină. B. Alegerea secţiunii coloanelor electrice. B-1- de iluminat şi prize. Pentru coloanele electrice din clădirile civile , dacă se respectă încărcarea recomandată, iar dacă încărcarea este diferită se calculează încărcarea reală pentru faza cea mai încărcată, a coloanei respective, ţinând cont de coeficientul de simultaneetate. B-2- de forţă. Pentru coloanele schemelor electrice ce alimentează receptori de forţă puterea de calcul se determină. Cunoscând valoarea puterilor de calcul, Pc sau Ic, pentru un circuit sau coloană, alegerea secţiunii, din condiţia de asigurare a stabilitâţii termice a căii de curent ,se face ţinând cont şi de condiţiile concrete în care vor ftmcţiona aceastea. Producătorul conductoarelor sau cablurilor indică o valoare admisibilă a curentului, (Iad), pentru o anumit[ secţiune, corespunzător unor condiţii, de regulă, de temperaturâ şi în funcţie de natura izolaţiei. Pentru circuitele şi coloanele care se montează în interior curentul admisibil (Iad) al producătorului se corectează astfel: I’ad = Iad xk unde : - k1 - coefîcient de corecţie după temperatura mediului ambiant; -Iad - curentul admisibil al unei secţiuni în regim permanent, pentru temperatura

mediului ambiant de +25°C, în ftincţie de natura izolaţiei şi numărul de conductoare montate într-un tub de protecţie. Condiţia de alegere este : Ic ≤ Iad unde : -Ic este curentul de calcul al coloanei sau circuitului electric, atât din schemele de iluminat şi prize cât şi de fortă. Pentru conductoarele şi cablurile montate în exterior curentul admisibil (Iad) al producătorului se corectează în fimcţie de condiţiile de pozare - în aer ;în subteran. La pozarea în aer curentul admisibil se corectează astfel: Iad=Iadxk1xk2 unde : - k1- coefîcient de corecţie m fimcţie de modul de pozare în aer (pe pereţi, grătare, stelaje); - k2 - coeficient de corecţie în funcţie de temperatura mediului ambiant (la3O0C k2 = l). În cazul pozării în pământ: Iad=Iadxk1xk2xk3 unde : - k1 - coeficient de corecţie în funcţie de rezistenţa termică a solului; - k2 - coeficient de corecţie în fimcţie de numărul cablurilor pozate direct în pământ; - k3 - coeficient de corecţie în funcţie de temperatura solului. Secţiunea conductorului sau cablului care satisface cerinţa de alegere este cea pentru care i se asigură acestuia stabilitatea termică în regim de lungă durată. Verificarea secţiunii conductoarelor şi cablurilor. Secţiunea aleasă din cerinţa de asigurare a stabilităţii termice a acesteia în regim normal ( de lungă duratâ) se verifică şi din punct de vedere a celorlalte cerinţe enunţate anterior.

Pentru circuitele electrice ce alimentează motoare electrice o primă verifîcare constă în determinarea densităţii de curent la pornire : Dp =Ip/S unde : - Ip - curentul de pornire, determinat în funcţie de condiţiile de pornire : -Ip = (6-8) In - pornire directă; -Ip = 2,7 In - pornire cu comutator stea triunghi -Ip = 1,6 In - pornire cu reostat de pomire. - S - secţiunea rezultată în urma alegerii. Verificarea secţiunii din punct de vedere a stabilităţii termice în regim de scurtă durată se face prin corelarea curentului admisibil al acesteia cu cel nominal al fuzibilului siguranţei ce o protejează .

Inf ⊆3Iad

sau al curentului de reglaj al releului electromagnetic al întrerupătorului automat: Ir ≤ 4,5Iad Aşa cum s-a precizat, conductoarele şi cablurile (căii de curent) trebuie să fie astfel dimensionate încât să asigure parametrii de calitate ai energiei electrice, atât în punctul de delimitare cu abonatul, cât şi la fiecare receptor în parte. Parametrul de calitate care este determinat în mod direct de secţiunea căilor de curent ale unei reţele electrice este pierderea admisibilă de tensiune. A. Pierderi admisibile de tensiune. Un receptor electric funcţionează în condiţii normale dacă tensiunea la bornele sale este cea nominală sau se înscrie în limitele admise de producător. Între sursă (de regulă, secundarul postului de transformare) şi fiecare receptor în parte respectiv, pe reţeaua electrică de distribuţie şi alimentare, datorită circulaţiei de curenţi şi a parametrilor electrici (R,X) ai elementelor reţelei rezultă o cădere de tensiune ΔU, care, vectorial, are expresia:

∆ U=Usursă-Ureceptor Valorile admise ale modulului căderii de tensiune în regim normal sunt -

pentru receptorii de iluminat — 8 %;

- pentru receptorii de fortă( motoare electrice) - 10 %; - pentru receptorii de forţă aflaţi în regim normal de ftincţionare, dar în timpul regimului de pornire al unui motor electric (alimentat pe o cale comună cu cele aflate în regim normal) - 12 %.

Calculul modulului căderii de tensiune depinde de tipul reţelei electrice respectiv, de regimul de încărcare al acesteia. Admiţând că reţeaua electrică este echilibrată, căderile de tensiune într-un sistem electric trifazat pot reprezenta : - un sistem electric trifazat simetric, dacă sistemul de curenţi trifazaţi de sarcină este simetric; - un sistem electric trifazat nesimetric, dacă sistemul de curenţi trifazaţi de sarcmă este nesimetric. În acest caz, se va calcula căderea de tensiune pe faza cea mai încărcată. A.1 Calculul pierderilor de tensiune în reţele electrice încărcate simetric. A.1.1- cu o sarcină concentrată la capăt. În fig. 12.2. se prezintă schema electrică corespunzatoare acestui caz. Adoptând ca referinţă tensiunea de fază la receptor, Ur, fig.12.2.b, rezultă:

respectiv: deoarece în reţele încărcate simetric (pentru alimentarea receptorilor trifazaţi de forţă) curentul pe nul este zero :

iar conductorul de nul nici nu există. Diagrama fazorială corespunzătoare fig.12.2.b. este prezentată în fig.12.3.a., unde s-a considerat RE prin impedanţa: Z=R+jX iar impedanţa sarcimi,fig.l2.3.b.:

Modulul căderii de tensiune ,ΔU, conform fig.l2.3.b, este segmentul uw, adoptând ca referinţă tensiunea la receptor. Rezultă:

Determinarea analitică a valorii acestui modul este posibilă, dar dificil de efectuat. Deoarece, corespunzător valorilor admise ale căderilor de tensiune unghiul δ , dintre U şi Ur ,are valori foarte mici,(2÷4)0 electrice, se admite aproximarea

uv ≅uw .

Ca urmare, valoarea modulului căderii de tensiune se determină ca proiecţia componentelor acesteia pe direcţia axei de referinţă (Ur). Această valoare este definită în literatura de specialitate drept pierdere de tensiune, iar modulul căderilor de tensiune se vor calcula ca pierderi de tensiune. Rezultă, pentru pierderea de tensiune pe faza unei reţele electrice trifazate simetrice, expresia analitică:

Deoarece în practică se operează cu puterile trifazate, iar verificările se efectuează cu valorile procentuale, expresia (12.15) se poate transforma astfel:

respectiv:

unde: -P şi Q sunt puterile trifazate, activă şi reactivă, absorbite de sarcina concentrată la capăt. AL2. - cu două sarcini concentrate .

Schema electrică monofilară corespunzătoare acestui caz se prezintă în fig de mai sus; se adoptă ca referinţă tensiunea la receptorul cel mai defavorizat (Ur) şi rezultă diagrama fazorială . În fig.de mai sus, cu i1 şi i2 s-au notat curenţii celor două sarcini concentrate, iar φ1 şi φ2 reprezintă defazajul dintre aceşti curenţi şi tensiunile care îi determină, U1 şi U2; cu r şi x s-au notat parametrii unui tronson al reţelei. Curenţii pe tronsoanele reţelei ,care determină căderile de tensiune, determinaţi de I 2 =i2

cei de sarcină sunt, fig.12.5:

I 1 =i 1 +i 2

Pentru a calcula pierderea de tensiune între U1 şi U2 , ca sumă a pierderilor de tensiune corespunzătoare căderilor de tensiune : ∆U 12 =I 2 ( r2 + j x 2 ) ∆U 01 =I1 ( r1 +j x1 )

şi adoptând ca referinţă pe U2 , sunt necesare următoarele aproximări : -proiecţia fazorului r1I1 pe direcţia lui U2 se aproximează cu r1I1cosφ1 , deşi unghiul real nu este φ1 ci unghiul dintre I1şi U2 . -în mod similar proiecţia fazorului x1I1 pe direcţia lui U2 se aproximează cu x1I1sinφ1. Ca urmare, pierderea de tensiune în reţele electrice trifazate încărcate simetric cu două sarcini concentrate are expresia analitică : ∆U =r1 I 1 cos ϕ1 +r2 I 2 cos ϕ2 +x1 I 1 sin ϕ1 +x 2 I 2 sin ϕ2

În cazul mai multor sarcini concentrate este admisă aceeaşi aproximaţie, deoarece eroarea de unghi cumulată nu depăşeşte valoarea unghiului δ menţionată mai sus. Deoarece în practică se cunosc valorile curenţilor absorbiţi de sarcini (i1, i2....in) expresia (12.20) se poate transforma, ţinând cont de (9.18) şi notând : R1 =r1 R2 =r1 +r2

R i =r +r2 +........ ri X 1 =x1 X 2 =x1 +x 2

X i =x1 +x 2 +....... xi

care reprezintă rezistenţa respectiv, reactanţa de la sursă până la sarcina concentrată astfel: ∆U =R1 i1 cos ϕ1 +R 2 i 2 cos ϕ2 +.... Ri ii cos ϕi + X 1 i1 sin ϕ1 + X 2 i 2 sin ϕ2 +... X i ii sin ϕi

iar dacă se operează cu puterile trifazate ale sarcinilor (pi,qi): ∆U % =

∑( R

i

pi + X i qi ) U2

100

[%]

A.2. Calculul pierderilor de tensiune în reţele electrice trifazate încărcate nesimetric. Reţelele electrice trifazate care alimentează şi receptori monofazaţi (corpuri de iluminat şi prize), pe de o parte ,au conductor de nul iar ,pe de altă parte, pe acesta circulă un curent determinat de rezultanta sumei vectoriale, fig.12.2.,:

Căderea totală de tensiune pentru o fază va avea două componente : (12.25.) unde:

Fig.12.5.

- ∆ UFRST este căderea de tensiune pe conductorul de fază şi care se calculează aşa cum s-a arătat anterior ; - ∆ UN=IN(R +jX ) – este căderea de tensiune pe conductorul de nul care, în N

N

principiu, se calculează similar cu cea de pe conductorul de fază , dacă se cunosc valorile curentului IN. Deoarece căderea de tensiune totală este suma a două mărimi vectoriale, este dificilă

determinarea valorii modulului acesteia şi a valorii procentuale necesare verificărilor.

Totodată, căderile de tensiune pentru cele trei faze sunt diferite din două cauze : - pe de o parte, curenţii pe faze sunt diferiţi: - pe de altă parte, căderea de tensiune pe nul este unică, iar căderile de tensiune pe conductoare de faze formează un sistem electric trifazat.. Pentru calculele de verificare este necesar să se determine modulul căderii de tensiune totală pentru circuitul de fază cel mai încărcat. Analitic se demonstrează că, rezultanta sumei vectoriale a vectorilor ce formează un sistem trifazat are defazajul (direcţia şi sensul) mai mic în raport cu vectorul cel mai mare dintre cei trei şi ca urmare, valoarea cea mai mare a căderilor de tensiune se va înregistra pe faza cea mai încărcată. Deoarece calculul analitic riguros este laborios, în continuare se vor determina căderile de tensiune totale pentru un sistem electric trifazat nesimetric (cu patru conductoare) cu următoarele caracteristici particulare : - curentul este cel mai mare pe faza R; - sarcina are acelaşi caracter pe fiecare fază, nesimetria fiind determinată de inegalitatea modulelor impedanţelor de sarcină; - se neglijează reactanţa liniilor în raport cu rezistenţa (admisă în reţele electrice de joasă tensiune);

- sistemul de tensiuni este practic simetric. În aceste condiţii particulare diagrama fazorială a curenţilor este cea din fig.12.7, iar curentul pe conductorul de nul are expresia :

Adoptând ca referinţă pe IR şi înlocuind valorile curenţilor Is şi IT cu valoarea lor medie :

rezultă:

unde IR/IR este vectorul unitar de referinţă, coliniar cu IR. Ca urmare, în cazul particular considerat (curentul pe nul este în faza cu cel de pe faza cea mai încărcată, ceea ce permite determinarea căderii de tensiune totale pentru faza R ca sumă algebrică a celor două componente), pierderea de tensiune va fi :

Determinarea pierderii de tensiune totale în mod similar şi pe celelalte două faze nu este corectă deoarece cele două componente ale acesteia nu mai sunt coliniare (sunt defazate cu ± 2π/3). Cazuri particulare Deoarece în practică se întâlnesc racorduri (derivaţii) mono sau bifazate, de la o reţea electrică trifazată cu patru conductoare, în continuare se vor determina pierderile de tensiune pentru circuitul de fază cel mai încărcat prin particularizarea expresiei: - racordul monofazat, fig. 12.8 .a, pentru notaţiile din figură, rezultă: ∆U T = r f I T + rN I T = 2rI

dacă se consideră : -

r f = rN = r

racordul bifazat, fig.12.8.b, : I +0  ∆U T = ∆U S = r f I + rN  I −  = 1,5rI 2  

pentru că , în acest caz , rf =rN. Verificarea căilor de curent (secţiunii conductoarelor şi cablurilor) în regim normal de funcţionare se finalizează prin controlul inegalităţii:

∆U Total ≤ ∆U admisibil

unde : -

ΔUTotal este pierderea de tensiune între receptorul cel mai depărtat, din punct de vedere electric şi sursă, calculată aşa cum s-a arătat mai sus;

-

ΔUadmisibil este pierderea de tensiune admisibilă a receptorului, cu valorile menţionate anterior.

Acesta este însă cazul consumatorilor care au sursă (post de transformare) propriu. În cazul consumatorilor racordaţi la reţeaua de distribuţie de joasă tensiune valorile admise de receptori rămân aceleaşi însă ΔUTotal are două componente: -

una pe reţeaua furnizorului ΔUfurnizor ;

-

una pe reţeaua consumatorului ∆ U consumator(până la fiecare receptor în parte).

Prin reglementări tehnice s-a stabilit pentru ∆ U furnizor = 5% şi ca urmare, pentru ∆ U consumator rezultă diferenţele în raport cu valorile admise de receptori (3%-receptori de iluminat şi prize ; 5% receptori de forţă).

Pierderile de tensiune în regim de pomire, în prmcipiu se calculează ca mai sus, însă cu valorile corespunzătoare ale curenţilor de circulaţie, respectiv : - pentru circuite : Ip=kp.Imotor pentru coloane :Ip=Ipmax+ I (Cn −1) unde : - kp - coefîcient de pornire ; - Ipmax - curentul de pornire al celui mai mare motor alimentat prin coloana respectivă; (n-i) -curentul de calcul pentru cei (n-1) receptori ce fimcţionează în regim normal şi sunt alimentaţi prin aceeaşi coloană.

Dacă pierderile de tensiune astfel calculate nu se înscriu în limitele admisibile atunci, sunt posibile următoarele soluţii: - menţinerea secţiunilor, dar adoptarea, dacă este posibil, a altei scheme electrice (de ex.radial- arborescentă în loc de magistrală sau cascadă); - creşterea secţiunii conductoarelor şi cablurilor, adică adoptarea unor secţiuni tehnice mai mari decât cele nominale adoptate în urma etapei de alegere.

Dimensionarea aparatelor de conectare şi separare. Având rolul de a conecta / deconecta curenţi de regim normal, (în scopul punerii /scoaterii de sub tensiune, sau de comandă) dimensionarea lor se face în funcţie de solicitările de regim normal. Pe lângă solicitările specifice unei căi de curent aceste aparate sunt solicitate şi de arcul electric, specific operaţiilor de conectare / deconectare. Solicitările la care sunt supuse sunt similare cu cele ale conductoarelor şi cablurilor de pe circuite şi coloanele în care se intercalează. Pe seama rolului lor funcţional aceste aparate pot fi montate : - pe intrarea într-un tablou electric de distribuţie, având rolul de a-1 pune şi scoate de sub tensiune; acţionarea sa se recomandă să se efectueze când curentul de sarcină este nul; - pe circuitul de alimentare a unui receptor, având rolul de a executa funcţia de comandă a acestuia; de regulă, în tabloul secundar (TS) din care este alimentat receptorul, pe circuitul acestuia nu se montează aparate de conectare (AC) deoarece, de regulă, funcţia de comandă o au AC montate pe receptor (utilaj), fig; - în amonte, în raport cu un aparat de protecţie, având rol de separare vizibilă a scoaterii de sub tensiune a acestuia. Alegerea aparatelor de conectare şi separare. Condiţia de alegere, care asigură stabilitatea termică în regim de lungă durată (regim normal), este :

I na ≥ I C

- Ina - este curentul nominal al aparatului; - Ic - curentul cerut, calculat aşa cum s-a arătat, în mod diferenţiat pentru circuite şi coloane electrice. Deoarece curentul nominal al aparatului se defineşte pentru anumite condiţii de mediu, în situaţia în care acestea nu corespund celor din mediul în care se montează, se vor

aplica corecţiile adecvate. Verificarea aparatelor de conectare şi separare. Deşi nu au rolul de a conecta / deconecta curenţi de defect (scurtcircuit), aparatele de conectare au, de regulă, capacitatea de a conecta / deconecta curenţi mai mari decât curenţii lor nominali deoarece, îndeosebi la conectare, se poate stabili un curent de scurtcircuit (solicitarea la conectare este mai mică decât la deconectare). De regulă, pentru aparatele de conectare nu se impune verificarea capacităţii de rupere, este însă necesară asigurarea stabilităţii termice în regim de scurtă durată (scurtcircuit) care se verifîcă astfel: td

I 2 lt t lt ≥ ∫ ik dt 2

0

Verificarea stabilităţii mecanice, la acţiunea electrodinamică a curentului de şoc, işoc, constă în : I ld ≥ i;oc

unde lld este curentul limită dinamic al aparatului.

Dimensionarea aparatelor de conectare de protecţie. Aparatele de protecţie utilizate în reţelele electrice de joasă tensiune. Datorită principiului diferit de acţiune a siguranţelor fuzibile, faţă de întrerupătorul automat şi dimensionarea lor este diferită. Alegerea aparatelor electrice de conectare de protecţie. A. Siguranţe fuzibile Alegerea siguranţei fuzibile se face din următoarele cerinţe : -

fuzibilul să nu se topească la acţiunea curentului de regim normal (IC) al elementului pe care îl protejează : I nf ≥ I C

- fuzibilul să se topească înainte ca temperatura elementului protejat să ajungă la valoarea limită : I nf ≤ I ad / ϕ

unde :

φ = 1 -în cazul reţelelor electrice ce sunt exploatate de personal calificat; φ = 1,25- în caz contrar (locuinţe, etc.).

B. Întrerupătorul automat Întrerupătorul automat fiind un aparat de conectare cu capacitate de rupere mare, asociat cu relee termice şi electromagnetice ,alegerea se efectuează atât pentru aparatul de conectare cât şi pentru releele de protecţie. Pentru releele de protecţie alegerea constă în verificarea cerinţei de a nu acţiona în regim normal (siguranţa în neacţionare) : I rRT > (1,05 − 1,2 ) I C = k sig1 I C I rREM ≤ 4,5 I ad = k sig 2 I ad k sig 1, 2

unde

-

sunt coeficienţi de siguranţă (în neacţionare) care desensibilizează

curentul de reglaj (acţionare) al releelor în raport cu valorile curenţilor de regim normal I rRT , I rREM sau admişi de elementul reţelei electrice pe care îl protejează.

Verificarea aparatelor de conectare de protecţie. A.- siguranţe fuzibile O primă verificare a fuzibilului constă în verificarea neacţionării lui (să nu se topească) la acţiunea unor curenţi de şoc respectiv, a curenţilor de pornire. Se impune condiţia :

I nf ≥ I p / C

unde: - Ip se calculează pentru circuit sau coloană; - C coeficient ce ţine seama de condiţiile de pornire ale motorului : - 2,5

- în cazul unor porniri normale, uşoare şi rare;

-1,6 – 2 -în cazul unor porniri grele ( în sarcină şi fără limitarea curentului de pornire). O altă verificare, esenţială pentru o siguranţă fuzibilă, fiind o caracteristică a camerei de stingere, este a capacităţii de rupere :

I rup sig ≥ I k

unde : -

I rup sig

este valoarea curentului de rupere indicat de producător pentru patronul

siguranţei fuzibile; -

Ik

curentul de scurtcircuit ( valoare efectivă) maxim ce străbate siguranţa

fuzibilă, în locul său de montare. Această cerinţă asigură integritatea siguranţei fuzibile, protejarea elementului de protejat se asigură pe seama caracteristicilor de fuziune a siguranţei fuzibile şi a limitei de stabilitate a elementului protejat. B.- întrerupătorul automat Pentru aparatul de conectare al întrerupătorului automat, (IA), se verifică capacitatea de rupere a acestuia : I rup a ≥ i k

Pentru releele electromagnetice cu care se echipează IA se verifică parametrii de calitate specifici acţiunilor automate şi anume : -sensibilitatea (siguranţa în acţionare): I rreleu = I k min / k sens

unde : - I k min , este valoarea cea mai mică a curentului de scurtcircuit pe care trebuie să-l deconecteze IA; - k sens , coeficient de sensibilitate, cu valori recomandate în funcţie de natura elementului protejat. -rapiditatea , estimată prin intervalul de timp td (10.57÷10.64) în care este deconectat elementul cu defect respectiv, durata solicitării termice de scurtă durată. Pentru releele termice se compară caracteristica lui de acţionare cu limita de stabilitate a elementului protejat . Pe lângă verificările individuale ale aparatelor de comutaţie de protecţie, este necesară şi o verificare la nivelul ansamblului acestora, în strânsă legătură însă cu tipul

schemei electrice de distribuţie în care sunt montate. Această verificare urmăreşte asigurarea acţionării selective a aparatelor electrice de conectare de protecţie. Deoarece în regim de scurtcircuit mai multe aparate de conectare de protecţie (ACP) sunt parcurse de acelaşi curent de defect (sau componente ale acestuia), din cerinţa de limitare a zonei afectate (asigurarea continuităţii în alimentare), se impune acţionarea numai a unui ACP sau a unui număr limitat ; este deci necesară o acţionare selectivă a ACP. Verificarea acţionării selective se efectuează pentru câte două ACP, din aval spre amonte şi în funcţie de tipul schemei electrice de distribuţie. Sunt prezentate cele patru cazuri posibile de asociere a celor două tipuri de ACP şi cum trebuiesc corelate caracteristicile lor de acţionare, pentru a avea o acţionare selectivă: a) În cazul a două siguranţe SF1 şi SF2, având In1 >In2 , acţionarea selectivă se obţine

dacă : -cele două caracteristici de topire nu se întâlnesc sau se întâlnesc la un curent mai mare decât curentul de scurtcircuit maxim ce le poate parcurge pe amândouă; -între duratele de acţionare există diferenţele menţionate, pentru valorile curenţilor ce le străbat. Practic, aceste condiţii sunt asigurate dacă între curenţii nominali ale celor două siguranţe fuzibile există o diferenţă de minim două trepte. b) În cazul a două întrerupătoare automate, IA1; IA2, selectivitatea RT este asigurată dacă I rRT 1 > I rRT 2 .

Releele electromagnetice, având caracteristică de acţionare independentă de curent, vor acţiona practic concomitent. Acţionarea selectivă se obţine prin temporizarea acţionării REM al IA1 , din amonte. c) Acţionarea selectivă a IA aflat în amonte de o siguranţă fuzibilă, se obţine dacă cele două caracteristici nu se întâlnesc sau se întâlnesc la un curent mai mare decât I k maxim ce le poate parcurge pe amândouă simultan, pentru acesta (Ik ) se impune un între duratele de acţionare.

∆t ≥ 0,4 sec

Dacă curentul nominal al siguranţei fuzibile este prea mare (caracteristica întreruptă) poate să apară un triunghi de neselectivitate. c) Acţionarea selectivă a unei siguranţe fuzibile aflate în amonte de un întrerupător automat, se obţine în mod similar, ca la punctul c) şi dacă se respectă Δt menţionat pe figură. Dacă curentul nominal al siguranţei fuzibile este prea mic poate să apară şi în acest caz un triunghi de neselectivitate. Practic acţionarea selectivă se asigură dacă

I nsig ≅ 3I rRT

.

Dimensionarea aparatelor electrice de măsură. Dimensionarea transformatoarelor de măsură de curent. Înfăşurarea primară a transformatorului de măsură de curent, TC, înseriată în reţeaua electrică, este solicitată ca orice cale de curent şi ca urmare, trebuie aleasă şi verificată din punct de vedere a solicitărilor termice şi electrodinamice. Ca urmare, se procedează la alegerea curentului nominal primar pe seama : I n pTC ≥ I max sarcina

unde : - Imax sarcină este valoarea maximă a curentului ce trebuie măsurat corect ( cu clasa de precizie impusă) .

Verificarea stabilităţii termice şi mecanice se realizează; curenţii limită termic şi dinamic sunt ai TC. Din punct de vedere a înfăşurării secundare, se verifică corelarea dintre sarcina secundară şi clasa de precizie. Dimensionarea transformatoarelor de măsură de tensiune. Deşi sunt mai puţin utilizate în RE-JT, datorită directei accesibilităţi a instrumentelor de măsură la tensiunea reţelei, transformatoarele de măsură de tensiune, în cazul utilizării lor, (pentru adaptarea tensiunii la valoarea unificată a tensiunii instrumentelor de măsură – 100 V) se aleg după tensiunea reţelei şi se verifică corelarea sarcinii secundare cu clasa de precizie

Dimensionarea transformatoarelor dintr-un post de transformare. Pentru consumatorii racordaţi la reţeaua electrică de distribuţie de medie tensiune a furnizorului, este necesară şi dimensionarea transformatoarelor ce se vor monta în postul de transformare (PT) .

O

Dimensionarea constă în stabilirea puterii necesare a se instala în PT respectiv, determinarea numărului (n) şi a puterii nominale a transformatoarelor (PnT). Cerinţele ce se au în vedere sunt : - asigurarea stabilităţii termice a înfăşurărilor transformatorului; -

rentabilitatea tranzitului de putere;

- asigurarea rezervei respectiv, satisfacerea unei anumite puteri la consumator. Determinarea puterii instalate. Această putere se determină pe seama cerinţei de asigurare a stabilităţii termice a înfăşurărilor transformatorului şi are ca date primare caracteristicile consumatorului: -

puterea maximă de iarnă Pmax i (cel mai mare maxim);

-

puterea maximă de vară Pmax v (cel mai mic maxim);

-

coeficientul de utilizare a puterii maxime ku ;

-

θmed, temperatura medie anuală a zonei geografice în care se va instala transformatorul şi particularităţile transformatoarelor de forţă respectiv, capacitatea de a suporta anumite suprasarcini, anumite intervale de timp;

-

Pmaxi şi Pmaxv , sunt valori caracteristice ale curbei anuale ale maximelor zilnice, în care pe abscisă sunt cele 365 zile ale unui an, iar pe ordonată maximul

fiecărei curbe zilnice de sarcină. Din punct de vedere a solicitării termice a transformatorelor Pmax are semnificaţia din [2] pentru un anumit Toptim Capacităţii de a suporta suprasarcini, se estimează prin : -

regula celor trei procente, conform căreia un transformator de forţă suportă o suprasarcină de 3% ( în raport cu puterea nominală) pentru 10% diminuare a lui ku în raport cu unitatea, deci : Pmax i ≤ (1 + α 3 ) Pnec PT α3 =

unde : - Pnec

PT

3 (1 − k u ) 10

- puterea necesară a se instala în PT.

Datorită variaţiei puterii maxime de la o zi la alta, transformatorul suportă o suprasarcină iarna, datorită subâncărcării din timpul verii, în limita a 15 %; aceasta este regula celor p procente.

Pe seama acesteia :

αp =

PnecPT − Pmax v PnecPT

100 ≤ 15%

Ca urmare, ţinând cont de cele două capacităţi de supraîncărcare rezultă : Pmax i ≤ (1 + α 3 + α p ) Pnec PT

iar prin explicitarea lui α3 şi αp rezultă : Pmax i + Pmax v 3 2 + (1 − k u ) 10

Pnec PT ≥

Puterea necesară a se instala , Pnec transformatoare de forţă cu puterea unitară

PT

PnT

, se asigură cu un număr

n

de

respectiv :

nPnT ≥ Pnec PT

Pentru

PnT

se efectuează corecţia ,după θmed, cu :  θ − 50   α θ = 1 −  med  100 

şi ca urmare devine : nPnT ≥

Optimizarea produsului

nP nT

Pmax i + Pmax v 3   2 + 10 (1 − k u ) αθ

se face pe seama celorlalte două cerinţe

menţionate; cu (12.52) se efectuează doar alegerea din punct de vedere a stabilităţii termice. Regimul optim de încărcare al transformatoarelor de forţă. Regimul optim de încărcare al unui transformator de forţă. Tranzitul unei puteri S printr-un cuadripol , în general, printr-un transformator de forţă, în particular, este însoţit de pierderi de putere activă (Δp) şi reactivă (Δq): ∆p = ∆ p 0 + ∆ p CU ∆q = ∆ q 0 + ∆ q CU

unde : - ∆p 0 şi ∆q 0 , sarcina S.

sunt pierderi pe elementele transversale ( z µ ) şi nu depind de

- ∆p CU , ∆q CU

, sunt pierderi pe elementele longitudinale ( z1 , z 2 ) fiind

dependente de S.

Producătorul

indică

pentru ∆p CU n şi.∆q CU n

valorile

corespunzătoare

sarcinii

nominale (Sn).Pentru o sarcină oarecare S, pierderile totale de putere activă sunt : ∆ p = ∆ p0

 S + ∆ pCU n   Sn

Fiind o funcţie de variabilă S, pierderile un S=Soptim. Pentru funcţia

∆p (S)

∆p

vor avea un extrem (minim) pentru

(12.54) se obţine : S opt = S n

deoarece

2

  = ∆ p ( S ) 

∆ p0 ∆ pCU

< Sn n

∆ pCU n > ∆ p0

Deci din cerinţa de rentabilizare a tranzitului de putere transformatorul trebuie să se încarce doar cu puterea Sopt Regimul optim de încărcare al mai multor transformatoare de forţă. Dacă într-un PT sunt montate un număr n de transformatoare de forţă, din punct de vedere al rentabilităţii tranzitului ,se pune problema numărului de transformatoare cu care trebuie să se funcţioneze pentru o anumită putere S tranzitată respectiv, a puterii critice (Scr) la care să se treacă de la n la n+1 transformatoare. sau invers. Valoarea Scr rezultă din condiţia : ∆ p ( n ) = ∆ p ( n +1)

respectiv :

2

n∆ p O

2

 S   Scr  + n∆ p CU  cr  = ( n + 1) ∆ p O + ( n + 1).  ∆ p CU n n  nS nT   ( n + 1) SnT 

de unde : S cr = S nT n( n + 1)

∆ pO ∆ pCU n

Cerinţa privind continuitatea în alimentare respectiv, determinarea lui n, se asigură

în funcţie de categoria consumatorului în ansamblu său, sau a ponderii

receptorilor vitali ai acestuia.

Fundamentarea deciziei de investiţii în mediu cert 1. Fundamentarea alocării eficiente a capitalurilor în proiecte de investiţii

(capital budgeting, în engleză) porneşte de la asumarea, apriori, a unui set de ipoteze privind a) mediul cert, determinist, b) piaţă financiară perfectă sau cel puţin eficientă, c) independenţa dintre decizia de investiţii şi decizia de finanţare etc. Teoretic şi practic, cel mai bine fundamentat şi robust criteriu de selecţie a proiectelor de investiţii eficiente este cel al valorii actuale nete = VAN, respectiv, plusul de valoare pe care proiectele noi de investiţii „promit“ că îl aduc la valoarea existentă a întreprinderii. Selecţia celor mai performante proiecte de investiţii se va face deci în raport cu maximizarea valorii actuale nete. Plusul de rentabilitate pe care îl aduc proiectele de investiţii cu VAN maximă în raport cu rata normală de rentabilitate va contribui la maximizarea valorii întreprinderii, a averii investitorilor şi deci la realizarea obiectivului major de finanţe. Complementar VAN, proiectele de investiţii cele mai eficiente au şi rentabilităţi interne (RIR) mai mari decât rentabilitatea medie a pieţei monetare, aleasă ca referinţă. Conceptul de investiţie este complex şi definit din diferite unghiuri de vedere: tehnic, contabil, financiar, managerial. Din toate acestea putem conchide că investiţia reprezintă o alocare durabilă de capitaluri în achiziţia de active fizice (reale) şi/sau financiare, care să permită desfăşurarea unor activităţi cu rentabilitate superioară ratei de rentabilitate normală (medie) pentru clasa de risc a respectivei afaceri. Tipologia investiţiilor este de mare diversitate. Avem deci investiţii tehnice, comerciale, financiare, social-umane etc. Din perspectiva analizei financiare se privilegiază clasificarea acestora în raport cu riscul implicit pe care îl presupun investiţiile noi comparativ cu portofoliul de investiţii adoptate anterior de întreprindere. Investiţiile de înlocuire a activelor firmei nu aduc un risc suplimentar, cele de modernizare au un risc redus, în timp ce investiţiile de dezvoltare şi cele strategice sunt însoţite de riscuri mai mari. În raport cu riscul se

structurează şi sursele de finanţare cele mai recomandate: împrumutate pentru riscuri mai mici şi proprii (autofinanţarea şi majorări de capital social) pentru riscuri mai mari. 2. Evaluarea proiectelor de investiţii în vederea selecţionării celor mai eficiente apelează mai degrabă la conceptul de valoare actuală (prezentă, Present Value = PV, în engleză) a cash-flow-urilor viitoare ale investiţiei decât la conceptul de valoare viitoare (Future Value = VF, în engleză). Valoarea prezentă (V0) măsoară cash-flow-urile viitoare „promise“ (CFt) de investiţia nouă la puterea de cumpărare a capitalurilor alocate iniţial (I0) în această investiţie. Pentru aceasta are loc un proces de actualizare, de discontare a cash-flow-urilor viitoare în funcţie de rata de dobândă a pieţei monetare (k), aleasă ca referinţă pentru selecţia investiţiilor eficiente: n

V0 = ∑

CFt

t =1 (1 + k)

în care:

t

+

VR n (1 = k) n

t = 1,2 ... n ani de exploatare a investiţiei

VRn = cash-flow estimat din „lichidarea“ investiţiei la finele exploatării În condiţii de constanţă a cash-flow-urilor (CFt) sau a creşterii lor constante (cu rata anuală g) şi de perpetuitate a lor, calculul valorii actuale se poate simplifica sub forma:

a) rentei perpetue:

V0 =

b) creşterii perpetue:

CF k

V0 =

DIV 1 k −g

1−

c) anuităţi: V0 = CF · a, cu

a=

1 (1 + k) n k

3. Teoria şi practica financiară a sintetizat două criterii principale şi complementare în selecţia investiţiilor: 1. VAN > 0 şi 2. RIR > k Prin robusteţe teoretică şi caracter sintetic, criteriul Valoarea Actualizată Netă (VAN, Net Present Value = NPV, în engleză) este cel mai important pentru evaluarea şi selecţia investiţiilor eficiente. VAN se determină ca diferenţă între valoarea actuală (V0) a cash-flow-urilor viitoare şi cheltuielile iniţiale de capital (I0) în respectiva investiţie: VAN = V0 – I0 Vor fi selectate proiectele de investiţii cu VAN maximă. Criteriul VAN > 0 şi maximă se

construieşte pe ipoteza că piaţa financiară este nelimitată în

atragerea şi plasarea banilor la rata k de dobândă şi pe ipoteza de reinvestire a cash-flow-urilor anuale la această rată k. Rata internă de rentabilitate (RIR, Internal Rate of Return = IRR, în engleză) este rata de rentabilitate specifică proiectului de investiţii analizat. Este acea rată de actualizare (discontare) a cash-flow-urilor viitoare care ar egaliza valoarea actuală (V0) cu investiţia iniţială (I0). Sub ipoteza implicită a reinvestirii cash-flow-urilor la o rată egală cu RIR, rata internă de rentabilitate se determină ca soluţie a ecuaţiei de grad superior (n) privind egalitatea V0 = I0 sau a ecuaţiei V0 – I0 = VAN = 0. Calculul complex se poate face a) manual, prin tatonarea unor rate de actualizare din vecinătatea VAN = 0 şi prin interpolare pe intervalul dintre aceste rate sau b) automat, cu ajutorul calculatorului electronic şi a programelor

adecvate. Sub criteriul RIR, vor fi selecţionate proiectele de investiţii cu RIR cât mai mare faţă de rata k de dobândă aleasă ca rată de referinţă (medie performantă). În ipoteza mai realistă a reinvestirii cash-flow-urilor viitoare la o rată de rentabilitate ri specifică întreprinderii în ansamblul ei se poate calcula RIR modificată: RIRM = n

∑ CFt (1 + ri )n −t + VR n I0

−1

În afara RIRM mai pot apărea şi alte probleme

cu criteriul RIR: a) investire (cheltuire de capital = cash-out-flow, plată) urmată de o suită de venituri viitoare (cash-in-flow, încasare) sau finanţare (intrare de capital = cash-inflow) urmat de o suită de cash-out-flow-uri viitoare care pot avea aceeaşi VAN > 0, dar RIR de mărimi opuse: RIR > k şi RIR < k; b) RIR multiple pentru acelaşi proiect de investiţii dacă au loc mai multe modificări de semn algebric al cash-flow-urilor: vor exista atâtea RIR câte schimbări de semn înregistrează suita de cash-flow-uri a investiţiei; c) RIR pentru investiţii cu n (durată) redusă > RIR pentru investiţii cu n ridicat, în timp ce VAN pentru n redus < VAN pentru n ridicat. Se recomandă selecţia după criteriul VAN; d) RIR pentru I0 (investiţii iniţiale) reduse > RIR pentru I0 ridicate, în timp ce VAN pentru I0 reduse < VAN pentru I0 ridicate. Aceeaşi recomandare: se aleg după criteriul VAN Alţi indicatori concurenţi pentru selecţia investiţiilor ar putea fi: - rata medie de rentabilitate contabilă (RRC, Average Accounting Rate = AAR, în engleză) este raportul dintre profitul net mediu anual din exploatarea investiţiei şi

media anuală a investiţiilor alocate la valoarea netă contabilă: RRC =

∑ PN t /n

(I 0 + VR n )/2

Slăbiciuni: nu ţine cont de valoarea timp a banilor, este arbitrară, este dependentă de regimul amortizării. Soluţia: utilizarea criteriului VAN. - termenul de recuperare (TR, Payback Period, în engleză) exprimă numărul de ani în care cash-flow-urile nominale sau cele actualizate acoperă investiţia iniţială (I0). Slăbiciunile indicatorului ţin de neglijarea (în evaluare) a cash-flow-urilor ulterioare TR, de caracterul arbitrar al TR de referinţă, de ignorarea valorii timp a banilor (în TR nominal). Soluţia: utilizarea criteriului VAN; - indicele de profitabilitate (IP, Profitability Index = PI, în engleză) exprimă rentabilitatea investiţiei pe întreaga perioadă de exploatare prin raportarea VAN la I0 (sau a V0 la I0). Problemele în utilizarea IP sunt similare cu cele ale RIR, respectiv c) şi d), avantajând, în selecţionare, proiectele de investiţii cu durate reduse de exploatare şi pe cele cu cheltuieli iniţiale reduse de investiţii. Soluţia: utilizarea criteriului VAN. Decizia de investiţii este complexă şi, cel mai adesea, apelează, pe lângă calculele

financiare,

la

o

anumită

experienţă

profesională,

la

intuiţia

conducătorilor întreprinderii. Criteriile VAN, RIR etc. sunt seducătoare, dar numai cu respectarea setului de ipoteze implicite. O serie de parametri ai deciziei de investiţii impun o anumită prudenţă în privinţa realismului calculelor financiare. Este vorba de fragilitatea previziunilor privind fluxurile viitoare de trezorerie, rezultate din exploatarea investiţiei, de insuficienţa punctului de vedere financiar şi de nevoia de completare cu o dimensiune comercială, tehnologică etc. asupra deciziei de investiţii. Fundamentarea deciziei de investiţii în mediul cert presupune mai întâi

aprofundarea elementelor de măsurare a valorii actualizate nete: cheltuielile de investiţii şi durata de exploatare, cash-flow-urile disponibile, valoarea reziduală şi rata de actualizare. În al doilea rând, fundamentarea deciziei de investiţii presupune adecvarea utilizării criteriului VAN la situaţii specifice de investiţii: raţionalizarea capitalului, investiţii dinamice, fuziuni etc. 4. Cheltuielile iniţiale de investiţii (I0) reprezintă alocările de capital în active fixe şi circulante noi cerute de noua investiţie: costul achiziţiei activelor fixe, al instalării şi montării lor, al specializării personalului, al stocurilor, creanţelor şi lichidităţilor necesare pentru începerea exploatării investiţiei. De asemenea, cheltuielile I0 iau în calcul şi costul de oportunitate (de înlocuire) al activelor firmei (terenuri, construcţii etc.) puse la dispoziţia noii investiţii. Nu se vor include în I0 cheltuielile de cercetare, testare a altor proiecte şi nici cotă parte din cheltuielile de regie generală ce s-ar putea repartiza, contabil, exploatării noii investiţii (raţionament de cheltuieli marginale pentru investiţii). Durata de exploatare (n) poate fi determinată după mai multe criterii: tehnic, comercial, juridic, economic. Importantă este însă transparenţa, fiabilitatea datelor privind cash-flow-urile viitoare şi de aceea se recomandă n ≤ 5 ani. 5. Cash-flow-urile disponibile (CFDt) sunt sumele nete de bani estimate că vor reveni efectiv investitorilor pe durata n de estimare a exploatării investiţiei: CFDt = PNt + Amot –  Imot –  ACR nete t cu   Imot = Imot – Imot-1 + Amot şi  ACR netet = (ACRt – DCRt) – (ACRt-1 – DCRt-1) Estimarea CFDt se face sub ipoteza mediului economic cert şi sub ipoteza autofinanţării integrale a proiectului de investiţii din profitul net reinvestit.

Politica de amortizare degresivă va majora cash-flow-urile din primii ani de exploatare a investiţiei şi va reduce pe cele din ultimii ani. Prin aceste influenţe are loc majorarea VAN: cash-flow-urile din primii ani sunt mai importante. Creşterea inflaţiei va duce la creşterea artificială a impozitului pe profit (prin neajustarea amortizării la inflaţie) şi va duce deci la reducerea VAN. Valoarea reziduală (VR) posibilă de recuperat la încheierea exploatării (n) sau a orizontului (H) de previziune este formată din două elemente: - încasarea netă de impozit, estimată că se va obţine din revânzarea activelor fixe la sfârşitul exploatării n sau la sfârşitul orizontului H; - soldul de active circulante (nete de datoriile curente) la sfârşitul exploatării n sau la sfârşitul orizontului H. De multe ori, dificultatea estimării VR este depăşită prin folosirea unor relaţii de calcul simplificatoare: VR H =

CFD H +1 CFD H +1 ; VR H = ; VR H = VNC H ⋅ MBR H k k −g

în care: k = rată de actualizare g = rată de creştere VNC = valoarea net contabilă (rămasă neamortizată) MBR = market-to-book ratio Rata de actualizare (k) este costul de oportunitate al capitalului, rata de rentabilitate normală pentru clasa de risc a investiţiei noi. În general, k se estimează în ipoteza existenţei unei structuri plate a ratelor de dobândă la termen, după regula dobânzii compuse şi în termeni nominali:

k = (1 + kreală) · (1 + Rinflaţie anticip.) – 1 Pentru cash-flow-uri estimate în preţuri nominale (curente) se va folosi întotdeauna rata k de actualizare nominală. Dacă, dimpotrivă, CFDt sunt estimate în preţuri constante (reale), atunci se va folosi rata k reală pentru actualizare (discontare). 6. VAN pentru portofoliu de investiţii are proprietatea de aditivitate a VAN pentru fiecare proiect component: N

∑VAN

VANportofoliu întreprindere = i =1

investiţiii

Obiectivul de maximizare a VAN portofoliu va determina selecţia celor mai performante investiţii şi dezinvestirea celor neperformante. În condiţii de raţionalizare administrativă a bugetului de finanţare a investiţiilor (capital rationing), optimizarea deciziei se face prin programare liniară: N

Funcţia obiectiv: Max VAN portofoliu =

∑ VAN i ⋅ x i i =1

restricţii: N

1. 2.

∑I it ⋅ x it ≤ i =1

0 ≤ x it ≤ 1

N

Buget de finanţaret

+ ∑CFD it ⋅ x it i =1

sau x it ∈{1; 0} pentru inv. nefracţionabile

N

3.

∑x it =1 i =1

7. Decizia de investire pe termen lung sau pe termen scurt se fundamentează pe o alternativă a VAN de cash-flow-uri viitoare care se referă, în

fapt, la costurile de investire şi de exploatare, viitoare. Criteriul de selecţie este, în acest caz, un minimum al costului anual echivalent (CAE) văzut ca o chirie anuală echivalentă pentru utilizarea respectivei investiţii. CAE se determină ca raport între valoarea actuală a costurilor de investiţii şi de exploatare, în termeni reali (preţuri constante), şi factorul a de anuitate al perioadei de exploatare:

V costuri reale CAE = 0 a

1−

cu:

a=

1 (1 + k ) n k

8. Alegerea timpului optim pentru investire se face tot prin utilizarea criteriului VAN maxim din suita temporală de VAN estimată cu fiecare an de începere a exploatării. Anul optim de investire va fi acela în care rata anuală de creştere a valorii nete viitoare ajunge să se egaleze costul de oportunitate; în acel an se va obţine maximum de VAN. Decizia de dezinvestire a proiectelor neperformante se fundamentează pe un criteriu similar CAE, respectiv cel a cash-inflow-ului anual echivalent (CFAE) al noii investiţii. Decizia de dezinvestire se va lua doar atunci când CFAE al noii investiţii ajunge să depăşească mărimea cash-inflow-ului vechii investiţii. CFAE se determină similar cu CAE: CFAE =

V0 cash− inflow− uri a

Criteriul CAE minim este recomandat, de asemenea, şi pentru alegerea combinaţiei optime între dezinvestire (parţială sau totală) şi reinvestire (parţială sau totală).

9. VAN pentru un proiect de fuziune este diferenţa dintre valoarea actuală a noii întreprinderi rezultată după fuziune (VAxy), pe de o parte, şi costul

răscumpărării întreprinderii fuzionate (Iy) şi valoarea actuală a întreprinderii cumpărătoare (VAx), pe de altă parte: VANxy = VAxy – Iy - VAx Se va decide asupra fuziunii dacă VANxy este pozitivă şi maximă. În concluzie, investiţia reprezintă o alocare permanentă (pe o durată adesea nedeterminată) de capitaluri, în achiziţia de active fizice şi/sau financiare, care să permită desfăşurarea unor activităţi rentabile, superioare ratei normale de rentabilitate corespunzătoare riscurilor asumate. Principalul risc asumat este alocarea azi a unui capital economisit, în speranţa obţinerii viitoare a unor fluxuri de venituri sau, mai exact, a unor fluxuri de trezorerie (cash-flow-uri), pe durata de viaţă economică a investiţiei. În ipoteza unui mediu economic cert, fluxurile viitoare de venituri sunt presupuse a fi cunoscute şi stabile. Tipologia investiţiilor se poate prezenta după mai multe criterii.1 În realitate, distincţia nu este foarte netă. Spre exemplu, o investiţie de înlocuire a activelor fixe uzate se asociază, foarte adesea, cu o modernizare a tehnologiei. O investiţie financiară poate însemna, în acelaşi timp, o fuziune de tehnologii complementare. Criteriul care permite o separare, din punct de vedere financiar, a diferitelor categorii de investiţii este cel al riscului implicit. Spre exemplu, o investiţie de înlocuire prezintă un risc marginal minim în raport cu o investiţie de modernizare sau, mai mult, în raport cu o investiţie de dezvoltare internă sau externă, care sunt însoţite de riscuri considerabile, generate de imprevizibilitatea fluxurilor lor viitoare de trezorerie. În funcţie de riscul pe care îl implică pentru perspectiva întreprinderii, investiţiile sunt: 1

de înlocuire a echipamentului complet uzat, cu un risc foarte scăzut, întrucât nu

presupune modificări ale tehnologiei de fabricaţie; -

de modernizare a echipamentului existent în funcţiune şi care implică un risc redus ca urmare a unor corecţii neesenţiale în tehnologia de fabricaţie;

-

de dezvoltare (de extindere) a unor secţii, uzine, fabrici noi, investiţii care presupun un risc mai mare, antrenat de nevoia de lărgire a pieţelor de aprovizionare, a forţei de muncă, de capital şi de desfacere;

-

strategice, privind crearea unei filiale în străinătate, asimilarea unui produs nou şi/sau a unei tehnologii noi, fuzionarea cu altă societate comercială, robotizarea întregului proces de fabricaţie etc. Aceste investiţii presupun un risc considerabil, ca urmare a extinderii activităţii în zone geografice noi şi/sau în medii tehnologice, comerciale etc., complet restructurate. Această ultimă clasificare prezintă o semnificaţie aparte din punctul de vedere al surselor de finanţare a investiţiilor. Pentru cele de înlocuire şi de modernizare se pot obţine mai uşor credite bancare, în condiţii relaxate de dobândă, de rambursare şi de garantare, întrucât rentabilitatea este cunoscută şi riscul este redus. Dimpotrivă, investiţiile de dezvoltare şi cele strategice vor trebui să se finanţeze îndeosebi din surse proprii de capital (autofinanţare, creşteri de capital), sursele exterioare, împrumutate, fiind mai reticente din cauza riscului ridicat şi a unei rentabilităţi mai puţin previzibilă ale acestor investiţii. Dintr-o perspectivă monetară a intrărilor şi a ieşirilor de trezorerie (cashflow-uri) din exploatarea lor se pot distinge patru tipuri de investiţii: 1) Unele proiecte de investiţii în construcţii, agricultură sau de investiţii financiare se caracterizează printr-o singură cheltuială iniţială (intrare) şi o singură încasare (ieşire) la încheierea duratei investiţiei. t0

(-)

t1

t2

tn

(+)

2) Unele proiecte de investiţii în echipamente industriale solicită o singură cheltuire a capitalurilor iniţiale şi ocazionează încasări eşalonate pe durata de viaţă a investiţiei. Chiar dacă nu reprezintă un caz general, din punct de vedere didactic acest tip de investiţii este cel mai comod pentru elaborarea modelelor de evaluare. t0

t1

t2

(-)

tn

(+)

(+)

(+)

• • •

3) Sunt proiecte de ansambluri industriale complexe care reclamă o cheltuire eşalonată a capitalurilor iniţiale şi degajă o singură încasare la sfârşitul duratei investiţiei. Construcţia unor uzine, a unor spaţii comerciale şi predarea lor „la cheie“ poate fi asimilată acestui tip de investiţie (pentru întreprinderea constructoare). t0

(-)

t1

(-)

t2

(-)

tn

(+)

• • •

4) în sfârşit, majoritatea investiţiilor industriale se caracterizează prin intrări şi ieşiri eşalonate de trezorerie pe durata de viaţă a investiţiei. t0

(-) (-)

t2

t1

(-)

tn

(+)

(+)

• • •

(+)

Această tipologie determină un tratament diferit al cash-flow-urilor, în acţiunea de actualizare a lor la momentul t0. Majoritatea evaluărilor se exemplifică

pe tipul 2, cu o singură intrare (I0) şi cu mai multe cash-flow-uri anuale de încasat (CFt). Pentru celelalte tipuri de investiţii se impun corecţii ale fluxurilor de trezorerie aferente fiecărui moment to, t1...tn, în raport cu intrările şi ieşirile corespunzătoare acestor momente. Alţi indicatori concurenţi pentru selecţia investiţiilor Dincolo de rigoarea teoretică şi de formalismul complex al VAN şi RIR, practica financiară utilizează două criterii empirice de evaluare a proiectelor de investiţii: - rata medie a rentabilităţii contabile; - termenul de recuperare. Pentru investiţii nonexclusive şi pentru constrângeri administrative ale bugetului de finanţare, teoria financiară propune (cu prudenţă) criteriul indicele de profitabilitate. Rata medie a rentabilităţii (contabile = RRC, Average Accounting Return = AAR, în engleză) este o metodă atractivă şi, în acelaşi timp, puţin fiabilă pentru selecţia proiectelor de investiţii. RRC este media profiturilor nete (de impozite şi de amortizare) ale investiţiei în exploatare, raportată la media valorii contabile a investiţiei nete (de amortizare) pe toată durata ei de viaţă. Valoarea netă contabilă este cea care se reţine în bilanţ după deducerea amortizării anuale. Într-o amortizare liniară, valoarea netă contabilă la sfârşitul duratei de viaţă a investiţiei este zero*. Drept urmare, în toate cazurile de amortizare liniară, media valorii nete contabile VNC =

VNC

este jumătate din investiţia iniţială:

I + 0 I0 = 2 2

*

Din motive de simplificare a calculelor se neglijează mărimea activelor circulante nete din investiţia iniţială (şi din cele adiţionale). În mod normal, investiţia iniţială (şi cele ulterioare) în ACRnete se recuperează în totalitate la sfârşitul duratei investiţiei (ACRnete n) şi deci:

VNC = [ ( IMO 0 + ACR

nete 0

) + (0 + ACR

nete 1

)] / 2

Tabelul prezintă situaţia iniţială şi cea estimată a fluxurilor de venituri şi cheltuieli pe cei trei ani de exploatare a unui proiect A de investiţii: Proiect A Investiţia iniţială

Amortizare liniară VNC la sfârşitul anului Venituri Cheltuieli monetare

0

1

2

3

600

600

600

600

0

0

0

0

200

200

200

0

0

0

400

200

0

0

900

700

500

0

0

0

433

353

201

3

3

3

200

200

200

0

0

0

587

395

880

592

360

288

259

0

0

2

–

–

–

–

Amortizare

–

Impozit

–

Profit net

–

Cash-flow (PN + Amo)

–

106 7 160 0

0

Pentru proiectul A de mai sus, media profiturilor nete (PN ) şi media valorii nete contabile a investiţiei pe cei trei ani de exploatare sunt următoarele: PN =

1600 + 880 + 592 = 1024 3

6000 + 4000 + 2000 + 0 6000 + 0 = = 3000 4 2

VNC =

Rezultă deci o rată medie a rentabilităţii (contabile) de: RRC =

1024 = 0,34 , 3000

respectiv 34%

Dacă întreprinderea şi-a fixat (după criterii proprii) o rată minimă de rentabilitate de 30%, atunci proiectul va fi acceptat. Slăbiciunea ratei medii de rentabilitate (contabile) ca indicator de selecţie a investiţiilor constă în următoarele deficienţe: 10 nu ţine cont de valoarea timp a banilor: profiturile nete (componente ale cashflow-urilor) au aceeaşi importanţă în calculul mediei profiturilor nete. Eroarea poate fi evidenţiată prin compararea proiectului A de mai sus cu proiectul B care are aceeaşi (PN ) şi (VNC ) , dar are o succesiune inversă a profiturilor şi a cashflow-urilor.

Proie ct

A

B

I0

CF0

CF2

CF3

RI

VAN

R

(10% )

600

360

288

259

34

0

0

0

2

%

600

259

288

360

34

0

2

0

0

%

500

243

Din nou criteriul VAN (cel mai fiabil) selecţionează proiectul A, în timp ce criteriul RRC ar fi recomandat în mod egal cele două proiecte. 20 rata de rentabilitate de referinţă pentru acceptarea sau respingerea proiectului este aleasă arbitrar şi nu în baza unei mărimi obiective oferite de piaţă, după

eliminarea aspectelor particulare ale rentabilităţii unei firme sau alteia. 30 rata medie a rentabilităţii se calculează în valori contabile ale profiturilor şi capitalurilor investite, valori ce pot fi puternic influenţate de regimul de amortizare adoptat (degresiv, liniar, progresiv). Mai mult, amortizarea nu este o cheltuială monetară (cu termen de plată precizat, un cash-out-flow, în engleză), ea se alătură profitului net în formarea cash-flow-urilor investiţiei şi dă valoare acesteia. Utilizarea criteriului RRC se explică prin simplitatea calculelor şi prin utilizarea datelor contabile uşor de obţinut prin sistemul contabil al firmei. Termenul de recuperare (TR, Payback Period, în engleză) a sumei alocate pentru investiţii exprimă numărul de ani de recuperare, prin cash-flow-urile anuale (CFt) a capitalului investit (I0). Dacă, în exploatare, investiţia va degaja cash-flowuri constante, atunci termenul de recuperare se determină simplu prin raportul dintre investiţia iniţială (I0) şi cash-flow-urile anuale constante (CF): TR = I0/CFt. Dacă însă investiţia va degaja cash-flow-uri anuale inegale, atunci calculul TR este mai dificil. Se urmăreşte succesiv seria de cash-flow-uri anuale şi se reţine anul în care an investiţia iniţială este integral recuperată. Dacă este nevoie, se determină inclusiv fracţiunea de an pentru acoperirea totală a investiţiei I0.

Proi

I0

C

C

CF3

RIR

VA

N ect

F1

F2

(20 %)

– A

70 00

20

30

4000+3

25,81

800

00

00

000

2%

,9

În exemplul anterior, investiţia I0 = 7000 este acompaniată de seria de cashflow-uri următoare: 2000 în primul an, 3000 în al doilea an şi 4000 + 3000 în ultimul an. Rezultă deci un termen de recuperare a investiţiei între 2 şi 3 ani. Mai precis, suma rămasă nerecuperată după 2 ani, 7000 – 2000 – 3000 = 2000, va fi proporţional recuperată prin cash-flow-urile din anul 3, respectiv 2000/ (4000+3000) = 0,2857, adică în prima treime a acestui an. În consecinţă, termenul de recuperare nominal este: TR = 2,2857 ani (sau 2 ani şi 3,43 luni)*. Dincolo de acest termen de recuperare (2,2857 ani) cash-flow-urile nu mai contează pentru mărimea acestui criteriu de selecţie a investiţiilor. Mărimea TR se compară cu un termen de referinţă ales de cele mai multe ori arbitrar (poate în raport cu aversiunea faţă de risc a decidenţilor). Piaţa sau sectorul industrial nu oferă referinţe fiabile. Dincolo de neglijarea cash-flow-urilor ulterioare TR şi de subiectivitatea termenului de referinţă, termenul de recuperare mai are un inconvenient: ignoră valoarea timp a banilor (a cash-flow-urilor). Toate cash-flow-urile luate în calculul TR au o valoare timp egală, indiferent în ce an apar. Acest ultim dezavantaj poate fi depăşit prin luarea în calculul TR a cash-flow-urilor actualizate (Discounted Payback Period Rule, în engleză). Se urmăreşte deci acoperirea integrală a investiţiei iniţiale prin seria de cash-flow-uri discontate.

*

Se are în vedere ipoteza degajării unor fluxuri continue de trezorerie de-a lungul fiecărui an şi nu doar la sfârşitul acestora.

În exemplul nostru, investiţia I0 este însoţită de următoarele cash-flow-uri actualizate la rata k = 20% : 2000/1,2 = 1667 după primul an, 3000/1,22 = 2083 după anul doi şi 4000/1,23 = 2315 plus 3000/1,23 = 1736. Suma rămasă nerecuperată după anul doi, 7000 – 1667 – 2315 = 3018, nu poate fi recuperată integral prin cash-flow-ul actualizat din anul trei (3018 > 2315). Se aşteaptă în mod necesar sfârşitul anului trei, valorificarea activelor rămase ale investiţiei (VR) şi numai după aceea recuperarea integrală a investiţiei iniţiale. Rezultă deci că TR = 3 ani, egal cu durata de exploatare a investiţiei. Metoda termenului de recuperare actualizat (Tract.) rezolvă problema valorii timp a banilor, dar nu şi a succesiunii de cash-flow-uri ce urmează după acest termen. În felul acesta pot fi selectate proiecte de investiţii care recuperează rapid investiţia iniţială în detrimentul altora mai eficiente, dar pe termen mai lung. Eroarea de selecţie devine evidentă prin compararea a două proiecte selectate altfel decât după criteriul VAN: Proiec t A

B

I0

CF1

CF2

CF3

700

480

432

0

0

0

700

360

432

345

0

0

0

6

–

Prin actualizare (discontare) la o rată de 20%, situaţia celor două proiecte se prezintă după cum urmează:

Pro iect

I0

CF1/

CF2/

CF3/

(1+k)

(1+k)2

(1+k)3

7 A

0 0

V

Ra

A

ct.

N

2 4000

3000

–

an

0

i

0

B

T

7

2,

0

5

10

an

00

0

3000

0

3000

2000

i

Conform criteriului TRact. se reţine proiectul A, în timp ce criteriul VAN (mai pertinent) recomandă selecţia proiectului B cu durată de exploatare mai mare, dar mai rentabil (VAN = 1000). În concluzie, metoda TR şi TRact. asigură o alegere a variantelor de investiţii în funcţie de rapiditatea recuperării capitalului investit. Este o metodă simplă de luare a deciziei de investiţii care evaluează riscurile. Prin această modalitate de calcul se penalizează investiţiile care recuperează capitalul investit într-o perioadă mai mare de timp, pentru că riscul de nerecuperare creşte proporţional cu această perioadă. Se urmăreşte ca termenul de recuperare să fie mai mic decât durata de viaţă a investiţiei, îndeosebi mai mic decât durata sa comercială. Metoda pay-back prezintă însă un mare inconvenient: elimină de la selecţie proiectele de investiţii cu o bună rentabilitate, dar pe termen lung şi care pot fi esenţiale pentru

prosperitatea întreprinderii. Indicele de profitabilitate (IP, Profitability Index, în engleză) exprimă rentabilitatea relativă a investiţiei pe întreaga durată de viaţă a acesteia, respectiv valoarea actuală netă (VAN) scontată pentru o cheltuială iniţială de investiţii egală cu 1. Se calculează conform cu ecuaţia*: IP =

VAN I0

Sunt reţinute acele proiecte de investiţii care au IP > 0. După acest criteriu vor fi selectate proiectele de investiţii care au cel mai mare indice de profitabilitate (evident pozitiv). Raportând valoarea actuală netă la cheltuiala iniţială de investiţii (I0), indicele de profitabilitate avantajează proiectele cu cheltuieli iniţiale mici, chiar dacă celelalte (cu cheltuieli iniţiale superioare) au valoarea actuală netă mai mare. Aşa, spre exemplu, proiectele A şi B fac parte din aceeaşi clasă de afaceri, deosebirea dintre ele este una de ordin de mărime: proiectul B porneşte cu o investiţie iniţială pe jumătate faţă de proiectul A, dar în exploatare se dovedeşte a fi mai rentabil.

*

În literatura de specialitate se recomandă şi calculul indicelui de profitabilitate ca raport între valoarea actuală

(V0) şi investiţia iniţială (I0) IP =

V0 I0

=

VAN + I0 I0

=

VAN I0

+ 1 (pentru n ani)

Proie ct A

B

VAN

I0

CF0

CF2

CF3

IP

700

360

432

345

0,14

100

0

0

0

6

3

0

350

180

216

216

0,21

0

0

0

0

4

(20%)

750

Criteriul IP recomandă proiectul B, iar criteriul VAN recomandă proiectul A. Care va fi selecţia cea mai bună? Chiar dacă proiectul A este mai puţin rentabil, prin criteriul VAN el se dovedeşte a fi mai valoros şi se recomandă a fi acceptat. Este deci oportun să reţinem tot criteriul VAN pentru selecţia celor mai bune proiecte de investiţii, întrucât max VAN conduce la maximizarea valorii întreprinderii.