Dimensionamiento de Molino de Bolas-1

DIMENSIONAMIENTO DE MOLINO DE BOLAS MOLIENDA Proceso mediante el cual se reduce el tamaño del material mineralizado a menos de 0,2 milímetros, de manera que sea adecuado para la flotación. Al material mineralizado que viene de la planta de chancado se le agrega agua y algunos reactivos, y se lleva a los molinos de barra y de bolas. Los molinos giran y las barras o bolas muelen el material. La bola de molino (elemento moledor), es una esfera de acero forjada en caliente, templada y revenida, que se introduce en el molino junto con los fragmentos del mineral a moler. La rotación del molino, para que suceda de una manera eficiente, se debe efectuar a una velocidad del 70% de la velocidad crítica. La velocidad crítica es aquella que hace que la fuerza centrífuga que actúa sobre cada bola, equilibre su peso, y de esa forma, el proceso de molienda no ocurra (por ejemplo, para un molino de 6 m (20 pies) de diámetro la velocidad crítica es de unos 17 rpm). MOLINO DE BOLAS Los molinos de bolas van a presentar algunas características comunes con los molinos de barras; sin embargo, las diferencias serán mayores que las semejanzas. Se van a emplear para obtener una granulometría de mineral comprendida entre 0-30 µm y 0200 µm. Es un cilindro metálico las paredes están revestidas con placas de acero al manganeso (liners), que van atornilladas al casco del molino y se sustituyen cuando se desgastan. El molino gira y la molienda se realiza por efecto de las bolas de acero que, durante el movimiento de rotación, son retenidas por las ondulaciones de las placas hasta una altura determinada, desde donde caen, pulverizando el material por efecto del impacto.

Figura 1. Molino de bolas

Relación entre el Diámetro y la Longitud: Puesto que los molinos de bolas no tienen los inconvenientes que presentan los molinos de barras; van a permitir mayor flexibilidad respecto a la relación entre la longitud (L) y el diámetro (D) del molino. − Las relaciones varían desde ligeramente inferiores a 1:1 (L/D): L = 0.9D − Hasta bastantes mayores de 1:1 (L/D): L = 2·D

Interior del molino de bolas El molino de Bolas, similarmente al de Barras, está formado por un cuerpo cilíndrico de eje horizontal, que en su interior tiene bolas libres. El cuerpo gira merced al accionamiento de un motor, el cual mueve un piñón que engrana con una corona que tiene el cuerpo cilíndrico. Las bolas se mueven haciendo el efecto “de cascada”, rompiendo el material que se encuentra en la cámara de molienda mediante fricción y percusión.

Figura 2. Comportamiento de la carga de bolas en un molino

El material a moler ingresa por un extremo y sale por el opuesto. Existen tres formas de descarga: por rebalse (se utiliza para molienda húmeda), por diafragma, y por compartimentado (ambas se utilizan para molienda húmeda y seca). Factores que influyen sobre la vida útil de la bola de molino Cuando un molino de bolas funciona al 70% de la velocidad crítica la molienda del mineral se produce por 3 acciones: impacto, compresión y abrasión. El material de las bolas debe ser diseñado para combinar una elevada dureza, que sirva para resistir el proceso abrasivo que produce el rozamiento y choque de las bolas contra la pulpa, y también con una alta tenacidad capaz de soportar sin roturas, las caídas en cascada de las bolas sobre sí mismas, y contra las paredes del interior del molino.

Figura 3. Partes del molino de bolas

ELEMENTOS IMPORTANTES EN LA MOLIENDA Existe una serie de elementos importantes que influyen en la molienda de los materiales. Estos son: 1. Velocidad Crítica La velocidad crítica para un molino y sus elementos moledores es aquella que hace que la fuerza centrífuga que actúa sobre los elementos moledores, equilibre el peso de los mismos en cada instante. Cuando esto ocurre, los elementos moledores quedan “pegados” a las paredes internas del molino y no ejercen la fuerza de rozamiento necesaria sobre el material para producir la molienda. El molino, entonces, deberá trabajar a velocidades inferiores a la crítica. 42.3 76.63 𝑉𝑐(𝑟𝑝𝑚) = 𝑉𝑐(𝑟𝑝𝑚) = √𝐷(𝑚) √𝐷(𝑓𝑡) Donde: Vc: Velocidad crítica en r.p.m. D: Diámetro interno del molino en (m o pies) 2. Relaciones entre los elementos variables El diámetro del molino, su velocidad, y el diámetro de los elementos moledores son los elementos variables del proceso. Teniendo en cuenta que en la molienda se emplean elementos moledores de distintos tamaños, las relaciones entre los elementos variables son: − A mayor diámetro de bolas, mayor es la rotura de partículas grandes (percusión). − A menor diámetro de bolas, mayor es la molienda de partículas pequeñas por una mayor superficie de los elementos moledores (fricción). − A mayor diámetro de bolas, mejora la molienda de material duro (percusión). − Para igual molienda, a mayor diámetro del molino o mayor velocidad, menor el diámetro necesario de bolas. 3. Tamaño máximo de los elementos moledores En los molinos de barras y bolas, como se mencionó, los elementos moledores no tienen todo el mismo tamaño, sino que a partir de un diámetro máximo se hace una distribución de los mismos en tamaños inferiores. Para determinar el diámetro máximo se aplica la siguiente fórmula: 𝑫𝒃𝒐𝒍𝒂 (𝒑𝒖𝒍𝒈) = √

𝑫𝟖𝟎 𝟑 𝑾𝒊 . 𝝆 𝒙√ 𝑲 𝒇𝑽𝒄 . √𝑫(𝒇𝒕)

El tamaño máximo de alimentación, se aconseja mediante la fórmula 𝑫𝟖𝟎 = 𝟒𝟎𝟎𝟎√

𝟏𝟑 𝑾𝒊

Siendo: D80: Tamaño máximo de alimentación Dbola: El diámetro de la bola de acero en pulg. Wi: El índice de Bond relacionado a tonelada corta. fVc: Es la velocidad de giro en porcentaje de la velocidad crítica. D: Es el diámetro interior del molino en pies. ρ: densidad del material

K: Es una constante que toma los valores siguientes: Molino de bolas, FACTOR K Tipo de molino y circuito de molienda Bolas de acero o C.I K Rebose húmedo, circuito abierto 350 Rebose húmedo, circuito cerrado 350 Diafragma húmedo, circuito abierto 330 Diafragma seco, circuito abierto 335 Diafragma seco, circuito cerrado 335 Luego, ingresando en tablas con el tamaño máximo de los elementos moledores, se obtiene la distribución porcentual y los respectivos diámetros de los componentes para efectuar la molienda. 4. Volumen de Carga Los molinos de bolas y barras no trabajan totalmente llenos. El volumen ocupado por los elementos moledores y el material a moler referido al total del cilindro del molino, es lo que se denomina Volumen de Carga: 𝑉(%) =

(𝑉𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙 𝑎 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑟 + 𝑉𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑑𝑜𝑟𝑒𝑠 ) 𝑥 100 𝑉𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 𝑑𝑒𝑙 𝑐í𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜

Habitualmente es de 30% a 40%, y de este volumen, el material a moler ocupa entre una 30% a un 40%. Nos indica el volumen que ocupa la carga de bolas en el interior del molino, considerando también los huecos vacíos existentes entre las barras y viene expresado en tanto por ciento (%) respecto al volumen total interior. La relación que nos da el volumen de la carga en vacío es la siguiente: 𝑯𝒄 𝑽. 𝑪. (%) = 𝟏𝟏𝟑 − 𝟏𝟏𝟔 ( ) 𝑫𝑴 Siendo: Hc = Distancia interior máxima entre la parte superior del revestimiento y la parte superior de la carga en reposo. DM = Diámetro interior del molino. Los molinos de bolas trabajan con un grado de llenado comprendido entre un 40-45 % (descarga por rebose) y puede llegar en algunos casos hasta el 50 % (descarga por rejilla). 5. Potencia La potencia máxima se desarrolla cuando el volumen de carga es del 50% aproximadamente, sin embargo, generalmente se trabaja entre un 30% y un 40% ya que como la curva es bastante plana, la potencia entregada es similar a la del 50%.

Figura 4. Volumen de carga

6. Tipos de Molienda: Molienda Húmeda y Molienda Seca La molienda se puede hacer a materiales secos o a suspensiones de sólidos en líquido (agua), el cual sería el caso de la molienda Húmeda. Es habitual que la molienda sea seca en la fabricación del cemento Portland y que sea húmeda en la preparación de minerales para concentración. En la molienda húmeda el material a moler es mojado en el líquido elevando su humedad, favoreciéndose así el manejo y transporte de pulpas, que podrá ser llevado a cabo por ejemplo con bombas en cañerías. En la molienda húmeda moderna, luego del proceso de desintegración, la clasificación de partículas se llevará a cabo en hidrociclones y si se desea concentrar el mineral se podrá hacer una flotación por espumas. El líquido, además, tiene un efecto refrigerante con los calores generados en el interior. Molienda Húmeda Requiere menos potencia por tonelada tratada No requiere equipos adicionales para el tratamiento de polvos. Consume más revestimiento (por corrosión)

Molienda seca Requiere más potencia por tonelada tratada Si requiere equipos adicionales para el tratamiento de polvos. Consume menos revestimiento

POTENCIA NECESARIA PARA SU FUNCIONAMIENTO Para elegir las dimensiones de un molino que pueda realizar una determinada operación de fragmentación, hay que relacionar la potencia necesaria para la molienda obtenida a través de la fórmula de Bond, que considera ya las necesidades del equipo (molino) con las correcciones y aproximaciones necesarias y determinar por otra parte, en base al método de funcionamiento de un molino, (su forma de trabajo) cual son las dimensiones y potencias para mantener un equipo de esta características en funcionamiento. La siguiente ecuación se utiliza para determinar la potencia de diseño en un molino de bolas Luego: 𝑲𝒘𝒃 = 𝟒. 𝟖𝟕𝟗. 𝑫𝟎.𝟑. (𝟑. 𝟐 − 𝟑𝑽𝒑 ). 𝒇𝑪𝒔 . (𝟏 −

𝟎. 𝟏 𝟐𝟗−𝟏𝟎.𝒇𝑪𝒔

) + 𝑺𝒔

Donde: Kwb = Kw por tonelada métrica de bolas D = diámetro del molino en metros al interior de los revestimientos Vp = Fracción del volumen del molino cargado de bolas fCs = Fracción de la velocidad crítica Ss = Factor del tamaño de las bolas Poniendo el diámetro del molino en pies, y la potencia por tonelada corta (2000 lbs) de carga de bolas, la ecuación queda así:

𝑲𝒘𝒃 = 𝟑. 𝟏 ∗ 𝑫𝟎.𝟑. (𝟑. 𝟐 − 𝟑𝑽𝒑 ). 𝒇𝑪𝒔 . (𝟏 −

𝟎. 𝟏 𝟐𝟗−𝟏𝟎.𝒇𝑪𝒔

) + 𝑺𝒔

Para molinos mayores de 3.3 m (10 pies) de diámetro al interior de los revestimientos, el tamaño máximo de las bolas utilizadas afecta a la potencia de arrastre del molino. La corrección se realiza con el llamado “factor del tamaño” Ss. 𝑺𝒔 = 𝟏. 𝟏𝟎𝟐 (

𝑩 − 𝟏𝟐. 𝟓𝑫 ) 𝟓𝟎. 𝟖

Donde: B = Tamaño de las bolas en mm D = Diámetro del molino en metros (al interior de los revestimientos) Ss = Kw por tonelada métricas de bolas Con B en pulgadas, D en pies y Ss en Kw por tonelada corta:

𝑺𝒔 =

𝟑𝑫 𝑩 − 𝟐𝟎 𝟐

Al calcular la potencia en la molienda húmeda, si se utiliza parrillas de bajo nivel, multiplicar Kwb por 1.16 y para molienda seca o parrillas completa multiplicar por 1.08 DIMENSIONADO DE MOLINO DE BOLAS A partir de la llamada tercera ley de la conminución, Fred Bond desarrolló un procedimiento para estimar las dimensiones de varios equipos industriales, entre los que se incluye el “molino de bolas”. Este procedimiento si bien tiene un error de estimación cercana al ±20 %, continúa aun siendo utilizado en la actualidad debido a la gran simplicidad en sus cálculos. Procedimiento 1. Determinación del WI del material a través de pruebas estándar de laboratorio. 2. El valor del WI calculado es para un molino de bolas en condiciones estándar, es decir, considerando tipo descarga por rebalse, de 8 pies de diámetro interior, molienda en húmedo y en circuito cerrado. Este valor se conoce como Valor base de W I. 3. En caso que estas condiciones no se cumplan, se deberán considerar los siguientes factores de corrección: Factor f1; molienda en seco f1=1.3, molienda en húmedo f1=1 Factor f2; molienda en circuito abierto. Factor f3; eficiencia por diámetro del molino. Factor f4; sobre tamaño de la alimentación demasiado gruesa. Factor f5; molienda fina, obteniéndose P80 ≤ 75µm Factor f6; alta/baja razón de reducción en el molino. Si el factor no tiene influencia entonces, el factor es igual a 1. 𝑾𝒊(𝒄𝒐𝒓𝒓𝒊𝒈𝒊𝒅𝒐) = 𝑾𝒊 (𝒃𝒂𝒔𝒆). 𝒇𝟏 . 𝒇𝟐 . 𝒇𝟑 . 𝒇𝟒 . 𝒇𝟓 . 𝒇𝟔 . 𝒇𝟕 Donde: Wi (corr): Work index corregido

Factor f1: Para el mismo rango de trabajo de molienda húmeda, F. Bond estimó que la molienda seca requiere 1,3 veces más potencia que la molienda húmeda. Es decir, f1 = 1,3. molienda húmeda f1= 1 Factor f2: En circuito abierto, la molienda húmeda requiere una cantidad extra de potencia si se le compara cuando se efectúa en circuito cerrado. El valor del factor depende del producto de molienda producido y su valor se entrega en la siguiente tabla:

Factor f3: El diámetro interno del molino afecta la eficiencia de molienda. Para condiciones no estándar, es decir, D ≠ 8 pies, el factor f3 está dado por: 𝟖 𝟎.𝟐 𝒇𝟑 = ( ) ; 𝑫 ≠ 𝟖 𝒑𝒊𝒆𝒔 𝒚 𝒇𝟑 = 𝟏; 𝑫 = 𝟖 𝒑𝒊𝒆𝒔 𝑫 Donde: D: diámetro interno del molino en pies, medido entre revestimientos. En operación de Planta, cuando D ≥ 12,5 pies, la eficiencia llega a un máximo manteniéndose en un valor constante y f3 = 0,914. Como D es un parámetro desconocido al comienzo, F. Bond sugiere considerar f 3 = 1, durante la primera iteración cuando D ≠ 8 pies y luego recalcular dicho valor más adelante. Factor f4: Este factor se utiliza cuando el material con que se alimenta el molino es más grueso que un cierto valor óptimo. Este factor se relaciona directamente con el Work Index, según la siguiente ecuación: 𝑭 −𝑭 𝑹𝒓 + (𝑾𝒊 − 𝟕) ( 𝟖𝟎𝑭 𝒐 ) 𝒐 𝒇𝟒 = 𝑹𝒓 Donde: Rr: razón de reducción del 80 % = F80/P80 F80: tamaño 80% de alimentación (µm) P80: tamaño 80% del producto (µm) WI: Work Index del material (Kw-h/ton. corta) Fo: tamaño óptimo de alimentación (µm) Siendo: 𝑭𝒐 = 𝟒𝟎𝟎𝟎√

𝟏𝟑 𝑾𝒊

𝑹𝒓 =

𝑭𝟖𝟎 𝑷𝟖𝟎

Factor f5: Cuando hay una sobre molienda de finos, es decir, el tamaño 80% pasante del producto es menor que 75 micrones (200 mallas) se aplica el factor f 5 de acuerdo a la siguiente ecuación: Se aplica cuando: 𝑷𝟖𝟎 < 𝟕𝟓𝝁𝒎 y su valor es: 𝑷𝟖𝟎 + 𝟏𝟎. 𝟑 𝒇𝟓 = 𝟏. 𝟏𝟒𝟓 (𝑷𝟖𝟎 ) Factor f6: Alto o bajo ratio de reducción en el molino de barras – la ecuación debe ser usada, a menor que Rr esté entremedias de Rro ±2, que entonces no se usa. (𝑅𝑟 − 𝑅𝑟𝑜 )2 𝒇𝟔 = 1 + 150 5𝐿 𝐷𝑜𝑛𝑑𝑒: 𝑅𝑟𝑜 = 8 + 𝐿 = 𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 𝐷 Factor f7: Bajo ratio de reducción – para molino de bolas. Se aplica cuando la relación de reducción Rr es menor que 6. Se presenta en remolienda de concentrados y colas. 𝟐𝟎(𝑹𝒓 − 𝟏. 𝟑𝟓) + 𝟐. 𝟔𝟎 𝒇𝟕 = 𝟐𝟎(𝑹𝒓 − 𝟏. 𝟑𝟓) 4. El Work Index corregido está dado por la siguiente expresión: 𝑾𝒊(𝒄𝒐𝒓𝒓𝒊𝒈𝒊𝒅𝒐) = 𝑾𝒊 (𝒃𝒂𝒔𝒆). 𝒇𝟏 . 𝒇𝟐 . 𝒇𝟑 . 𝒇𝟒 . 𝒇𝟓 . 𝒇𝟔 . 𝒇𝟕 5. El consumo de energía específica en la molienda industrial, para ir desde un tamaño 80 % pasante F80 hasta un tamaño 80% pasante P80 está dado por: 𝑾 = 𝑾𝒊 (𝒄𝒐𝒓𝒓𝒆𝒈𝒊𝒅𝒐). 𝟏𝟎 (

𝟏 √𝑷𝟖𝟎

−

𝟏 √𝑭𝟖𝟎

)

Donde: W: Consumo de energía (KWh) necesario para reducir una tonelada corta de material, desde un tamaño 80 % pasante F80 (µm) hasta 80 % pasante P80 (µm). WI, P80 y F80 corresponden al Work Index (KWh/ton corta), a los tamaños 80 % pasante del producto final y alimentación fresca del circuito industrial de molienda (µm). 6. La potencia mecánica requerida para la molienda del material está dada por: 𝑲𝒘 − 𝒉 𝑻𝒐𝒏 𝒄𝒐𝒓𝒕𝒂𝒔 ).𝑪( ) 𝑷𝑴 (𝑲𝒘) = 𝑾 ( 𝑻𝒐𝒏 𝒄𝒐𝒓𝒕𝒂𝒔 𝒉 O bien: 𝑷𝑴 (𝑯𝑷) = 𝟏. 𝟑𝟒𝟏. 𝑷𝑴(𝑲𝒘) Donde: C: capacidad deseada del circuito para la conminución del material de molienda / clasificación (TPH de sólidos procesados), expresado en ton corta/h.

La potencia mecánica calculada de esta forma es la potencia requerida en el eje piñón del molino, la cual incluye pérdidas por eficiencia en rodamientos, engranajes y piñón, pero no incluye las pérdidas de eficiencia en el motor y otros componentes accesorios, tales como reductores de velocidad, pérdidas de transmisión, etc. 7. La potencia eléctrica requerida en la entrada del motor, suponiendo una eficiencia de  % (normalmente  = 95 %) está dado por: 𝟏𝟎𝟎 ) 𝑷𝑬(𝑯𝑷) = 𝑷𝑴(𝑯𝑷). ( 𝜼 Donde: PE (HP): Potencia eléctrica requerida en la entrada del motor, medido en HP PM (HP): Potencia mecánica requerida para la conminución del material, medido en HP 8. A partir de la siguiente ecuación para calcular el consumo de potencia eléctrica en molino de bolas y utilizada por algunas empresas de ingeniería 𝑷𝑬(𝑯𝑷) = 𝑲𝑩 . (𝑫)𝟑.𝟓 . (%𝑽𝑷 )𝟎.𝟒𝟔𝟏 . (%𝑪𝒔 )𝟏.𝟓𝟎𝟓 . (𝑳⁄𝑫) 9. Se determina el valor de D, una vez especificado los valores de P E (HP), KB, %VP, %CS y la razón L/D. 𝑫=[

𝑷𝑬(𝑯𝑷) 𝑲𝑩 . (%𝑽𝑷 )𝟎.𝟒𝟔𝟏. (%𝑪𝒔 )𝟏.𝟓𝟎𝟓. (𝑳⁄𝑫)

𝟏⁄𝟑.𝟓

]

Donde: PE (HP): Potencia eléctrica requerida a la entrada del motor (HP) D: diámetro interno del molino (pies). Se aconseja D = 20 pies %VP: % del volumen interno del molino cargado con bolas (volumen aparente de la carga de bolas), expresado como porcentaje. Se aconseja utilizar un valor de %V P entre 40 y 50 %. %CS: % de velocidad crítica del molino, expresado como porcentaje. Se aconseja utilizar un valor entre 68 y 78 % de la velocidad crítica. L: Longitud interna del molino (pies). Para la mayoría de los casos prácticos, se puede variar la razón L/D entre 1 y 3. KB: Constante de proporcionalidad, cuyo valor depende del tipo de molino seleccionado, de acuerdo a la siguiente tabla: Tipo de molino de bolas - Descarga por rebalse, molienda húmeda - Descarga por Diafragma (parrilla), molienda húmeda - Descarga por Diafragma, molienda seca

Valor de KB 4,365 x 10-5 4,912 x 10-5 5,456 x 10-5

La ecuación anterior implica hacer una primera estimación de D, la cual se reemplaza en la fórmula (L/D) y se vuelve a calcular iterativamente hasta que el algoritmo de cálculo converja. Las veces que deberá repetirse este cálculo, es hasta obtener una variación máxima relativa de 1 % para valores de D calculados entre iteraciones sucesivas.

EJEMPLO PRÁCTICO

1.

Se desea reducir un material desde 80% pasante 195(µm), requiriéndose tratar 216 Tons Corta hora de sólidos en la planta de procesamiento; Los datos conocidos y parámetros por determinar se resumen a continuación; WI =14,5 kw-h/ton corta. Molienda en húmedo (65% de sólidos) y en circuito cerrado. F80 = tamaño 80% alimentación 4763(µm). P80 = tamaño 80% del producto= 195(µm). 𝜂 = eficiencia del motor=96%. Molino de Bolas tipo Overflow (descarga por rebalse). C = 216 ton corta/hora= alimentación fresca de sólidos al circuito de molienda. L/D = 1,25 = razón largo/diámetro seleccionada. %CS = 70% de la velocidad crítica. %VP = 45% de carga de bolas (como % del volumen interno del molino) Valor de KB = 4,365 x 10-5 Solución: 1. Recalculamos el Work índex por factores de corrección Factor Valor Observaciones f1 1.000 Molienda húmeda f2 1.000 Circuito cerrado f3 1.000 Considerando D=8 c/estimación inicial f4 1.079 Rr =24.43; Wi =14.5; F80=4763; Fo=3787 µm f5 1.000 Porque P80 > 75 µm f7 1.006 Rr = 24.43 𝑅𝑟 =

4763 = 24.43 195

13 = 3787.4 14.5 4763 − 3787 24.43 + (14.5 − 7) ∗ ( ) 3787 𝑓4 = 24.43 𝒇𝟒 = 𝟏. 𝟎𝟕𝟗 𝐹0 = 4000√

f5 =1.0 por que P80 > 74 micras f6= No se aplica (solo para molino de barras) 𝑓7 =

2(24.43 − 1.35) + 0.26 2(24.43 − 1.35) 𝒇𝟕 = 𝟏. 𝟎𝟎𝟓𝟔

2.

Cálculo de Wi corregido 𝑾𝒊 𝑪𝒐𝒓𝒓𝒆𝒈𝒊𝒅𝒐 = 𝑾𝒊 𝒃𝒂𝒔𝒆 . 𝒇𝟏 . 𝒇𝟐 . 𝒇𝟑 . 𝒇𝟒 . 𝒇𝟓 . 𝒇𝟔 . 𝒇𝟕 . 𝒇𝟖 𝑊𝑖𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 = 14.5 𝑥 1 𝑥 1 𝑥 1 𝑥 1.079 𝑥 1 𝑥 1.006 𝑾𝒊𝒄𝒐𝒓𝒓𝒆𝒈𝒊𝒅𝒐 = 𝟏𝟓. 𝟕𝟑𝟗 𝑲𝒘 − 𝒉⁄𝑻𝒄

3.

Cálculo del consumo de energía en el molino 𝟏𝟎 𝟏𝟎 𝑾 = 𝑾𝒊 𝒄𝒐𝒓𝒓 𝒙 ( − ) √𝑷𝟖𝟎 √𝑭𝟖𝟎 10 10 ) 𝑊 = 15.739 𝑥 ( − √195 √4763 𝑾 = 𝟖. 𝟗𝟗𝟏 𝑲𝒘 − 𝒉⁄𝑻𝒄

4.

Cálculo de la potencia mecánica 𝑷(𝑴) = 𝑾 𝒙 𝑻𝒐𝒏 𝐾𝑤 − 𝐻𝑟 𝑇𝑐 ) 𝑥 216 ( ) 𝑃(𝑀) = 8.991 ( 𝑇𝑐 𝐻𝑟 𝐻𝑝 𝑃(𝑀) = 1942 𝐾𝑤 𝑥 1.341 ( ) 𝐾𝑤 𝑷(𝑴) = 𝟐𝟔𝟎𝟒. 𝟐 𝑯𝒑

5.

Cálculo de la Potencia Eléctrica. 𝟏𝟎𝟎 ɳ 100 𝑃(𝐸) = 2604.2 𝑥 96 𝑷(𝑬) = 𝑷(𝑴) 𝒙

𝑷(𝑬) = 𝟐𝟕𝟏𝟐. 𝟔𝟗 𝑯𝒑 6.

Cálculo de las dimensiones del molino. 𝑫=[

𝑷(𝑬) 𝑲𝑩 𝒙 (%𝑽𝒑 )

𝟎.𝟒𝟔𝟏

𝒙 (%𝑪𝒔)𝟏.𝟓𝟎𝟓𝒙 (𝑳⁄𝑫)

𝟏 𝟑.𝟓

] 1

3.5 2712.69 𝐷=[ ] −5 0.461 1.505 4.365 𝑥 10 𝑥 (45) 𝑥 (70) 𝑥 (1.25)

𝐷 = 15.412 𝑝𝑖𝑒𝑠 𝐿 = 19.265 𝑝𝑖𝑒𝑠

7.

Como el valor de D≠8 pies. Recalculamos f 3 repitiendo todas las etapas anteriores, según se ilustra en la tabla. La siguiente tabla ilustra los cálculos realizados durante cada iteración: Inter N°

f3

Wi(corr)

W Kw-h/Tc

1 2 3

1 0.915 0.915

15.739 14.402 14.402

8.991 8.226 8.226

PM (Hp)

PE (Hp)

2604.1 2712.69 2382.83 2482.11 2382.83 2482.11

D pies

L pies

15.412 15.026 15.026

19.265 18.782 18.782

% error en D -2.51 0

(*) Nota: Como D>12,5 pies; se supuso f3 = Cte. =0,915

Por consiguiente, las dimensiones del molino de bolas serán: D=15,03 pies, es decir, 15 pies de diámetro interno. L=18,78 pies, es decir, 19 pies de longitud efectiva. 8.

La potencia eléctrica del motor será: 𝟎.𝟒𝟔𝟏 𝑷(𝑬)𝒎𝒐𝒕𝒐𝒓 = 𝑲𝑩 𝒙 (𝑫)𝟑.𝟓𝒙 (%𝑽𝒑 ) 𝒙 (%𝑪𝒔)𝟏.𝟓𝟎𝟓𝒙 (𝑳⁄𝑫) 𝑃𝐸 (𝐻𝑃) = 4.635 𝑥 10−5 ∗ 153.5 ∗ 450.461 ∗ 701.505 ∗ (19⁄15) 𝑃𝐸 (𝐻𝑃) = 2500.1

𝐻𝑃 = 2500𝐻𝑃

Como en el ejemplo desarrollado, D=15 pies (tamaño relativamente grande para el molino de bolas), se podría pensar también en la posibilidad de utilizar dos molinos de bolas más pequeños operando en paralelo. En tal caso, cada molino debería consumir una potencia aproximada de 1300HP, obteniéndose las siguientes dimensiones para cada uno de ellos; Nº de molinos de bolas=2 D=12,5 pies de diámetro interno L=15,5 pies de largo efectivo PE = 1293 HP / molino que es aprox. 1300 HP en cada molino CÁLCULO DEL REDISEÑO DEL MOLINO DE BARRAS MARCY 6.5'x14' A MOLINO DE BOLAS Se desea rediseñar el molino de barras Marcy a molino de bolas para incrementar el tonelaje de tratamiento de 2000 TCPD a 2650 TCPD. Wi = 16.51 kw-hr/Tc F80 = 337.05 micras P80 = 292.10 micras Tonelaje = 110.41 TCPH Consumo de bolas = 143 g/Ton a) Cálculo de la potencia del molino 𝑾 = 𝟏𝟔. 𝟓𝟏 (

𝟏𝟎 √𝟐𝟗𝟐. 𝟏

−

𝟏𝟎 √𝟑𝟑𝟕. 𝟎𝟓

) = 𝟎. 𝟔𝟔𝟕 𝑲𝒘 − 𝒉⁄𝑻𝒄

W= 0.667 kw-h/Tc

b) Cálculo del factor de eficiencia: F1 = 1 (molienda húmeda) F2 = 1.2 (Circuito cerrado) F3 = 1.04 F4 = 1 No aplica (F8074µ) F6 = No aplica (Rr ≠Ro±2) F7 = No Aplica (Solo para remolienda de concentrados y colas) c)

Potencia consumida será: 𝑯𝒑 = 𝑾 ∗ 𝑭𝟏 ∗ 𝑭𝟐 ∗ 𝑭𝟑 ∗ 𝟏. 𝟑𝟒𝟏 ∗ 𝑻𝒐𝒏 Hp= 0.667 x 1 x 1.2 x 1.04 x 1.341 x 110.41 Hp = 123.24 Por eficiencia del diámetro 1.06 Hp = 123.24 x 1.06 = 130.64

d) Cálculo del de la carga inicial de bolas 𝑾 = 𝟖𝟎 𝒙 𝑫𝟐 𝒙 𝑳 𝑊 = 80 𝑥 6.52 𝑥14 = 47320 𝑙𝑏 ≈ 21460 𝑘𝑔 ≈ 21.460 𝑇𝑀 e)

Cálculo del diámetro máximo de bolas para una carga inicial 𝑫𝒃𝒐𝒍𝒂 (𝒑𝒖𝒍𝒈) = √

𝑫𝟖𝟎 𝟑 𝑾𝒊 . 𝝆 𝒙√ 𝑲 𝒇𝑽𝒄 . √𝑫(𝒇𝒕)

𝐷80 = 4000√

13 𝑊𝑖

𝐷80 = 3549 𝜇𝑚 Donde: D80=3549 µm D: 6.5 pies K: 350 Wi: 16.51 kW-h/Tc S =3.2 ton/m3 Cs (%): 70% 𝐷𝑏𝑜𝑙𝑎 = √ f)

3549 3 16.51 𝑥 3.2 𝑥√ = 2.12 ≈ 2.0" 350 70 𝑥√6.5

Cálculo del peso de cada bola: (ρacero= 0.2818 lb/pulg3) 𝑙𝑏 1 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝐵𝑜𝑙𝑎 2" = 0.2818 𝑥 𝑥3.1416 𝑥 (2)3 = 1.1804 𝑙𝑏𝑠 3 𝑝𝑢𝑙𝑔 6 Peso de cada bola = 1.1804 lb = 0.536 kg.

g) Cálculo de la energía consumida con la carga inicial de bolas 𝑲𝒘𝒃 = 𝟑. 𝟏 ∗ 𝑫𝟎.𝟑. (𝟑. 𝟐 − 𝟑𝑽𝒑 ). 𝒇𝑪𝒔 . (𝟏 −

𝟎. 𝟏 𝟐𝟗−𝟏𝟎.𝒇𝑪𝒔

) + 𝑺𝒔

Donde Kwb = Kw por Tonelada métrica de bolas (Kw/TMb) DM= Diámetro interior entre revestimientos (m) D = Diámetro interior entre revestimientos (pies) Vp = Volumen de carga ocupado por las bolas (%) fCs = Porcentaje de la velocidad crítica Ss = Factor de tamaño de las bolas (Kw-h/ton. Bolas) 𝑺𝒔 = 𝟏. 𝟏𝟎𝟐 ∗ (

𝑩 − 𝟏𝟐. 𝟓𝑫𝑴 ) 𝟓𝟎. 𝟖

Teniendo: Ss = Factor de tamaño de las bolas (Kw/ton. Bolas) B = Tamaño de las bolas (mm) 50.8 − 12.5 ∗ (1.98) 𝑆𝑠 = 1.102 ∗ ( ) = 0.565 50.8 0.1 𝐾𝑤 = 3.1 ∗ 6.50.3 ∗ (3.2 − 3 ∗ (0.40)) ∗ 0.70 ∗ (1 − 9−10∗(0.70) ) + 0.565 2 𝐾𝑤 = 7.984 h) Potencia que consumirá el molino: 𝐻𝑝 = 7.984

𝐾𝑤 𝐻𝑃 𝑥 21.460 𝑇𝑀𝑏 𝑥 1.341 = 229.63 𝑇𝑀𝑏 𝐾𝑤 Hp=229.63

i)

Cálculo del número de bolas 𝑁° 𝑏𝑜𝑙𝑎𝑠 =

j)

21460 = 40,037 𝑏𝑜𝑙𝑎𝑠 0.536

Cálculo del consumo de bolas Si el consumo de bolas es 143 g/ton 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑜 𝑑𝑒 𝑏𝑜𝑙𝑎𝑠 = 0.143

𝐾𝑔 1𝑇𝑜𝑛 𝑥 𝑥 2000 𝑇𝑐 𝑇𝑜𝑛 1.1023 𝑇𝑐

𝑪𝒐𝒏𝒔𝒖𝒎𝒐 𝒅𝒆 𝒃𝒐𝒍𝒂𝒔 = 𝟐𝟓𝟓. 𝟑 𝑲𝒈