Dimensionamento de sapata

Sapata Isolada: Esforços nominais Nk=F= Mxk= Myk=

250 kN 1 kN*m 1 kN*m

Nsd= Msd=

350 kN 1.4 kN*m

Supondo armadura longitudinal do pilar : As,pilar = Tensão admissível do solo = 120 kN/m² Concreto 25 Mpa Aço 50 A cobrimento: 3 cm pilar lado ap = 0.19 m lado bp = 0.19 m Determinação das dimensões da sapata em planta:

1, 10×Nk A= σ solo , adm

A=

2.29167

dimensões da sapata

√

( ap−bp ) ( ap−bp )2 a= + +A 2 4

b=

A a a= b=

1.514 m 1.514 m

dimensões adotadas de a e b: a=

1.6 m

-->

maior dimensão

b=

1.6 m

Anovo=

2.56 m²

Para verificar se a força normal se encontra dentro do núcleo central, basta verificar a excentricidad

ex= ey=

0.004 m 0.004 m

não há tensões de tração não há tensões de tração

módulo resistente wx= wy=

0.682667 m³ 0.682667 m³

a tensão máxima de compressão sobre a sapata é calculada por: σmáx=σ4= σmin=σ1= σ2= σ3=

110.3516 104.4922 107.4219 107.4219

Lx= Ly=

kN/m² kN/m² kN/m² kN/m²

tensão menor que tensão admissivel tensão menor que tensão admissivel tensão menor que tensão admissivel tensão menor que tensão admissivel

OK! OK! OK! OK!

0.705 m 0.705 m

Determinação da altura da sapata. Para projetar a sapata como rígida, a mesma deve ter altura mínima de: h>= h>=

0.47 m 0.47 m

h a ser utilizado=

0.47 m

A altura da sapata deve ser suficiente para permitir a correta ancoragem da armadura longitudinal d O comprimento de ancoragem reto de barras comprimidas, em zona de boa aderência, para concre lb=

52.8 cm

h>=

57.3 cm

Altura adotada = d= h0 alfa Volume da sapata:

85 79 20 42.67562

cm cm cm °

3 h−√ × ( a− ap ) 6 3 h− √ × ( b− bp ) 6 ¿ ¿

¿

¿ h 0 ≥¿ { ¿ ¿ ¿ ¿ O ângulo alfa ¿ deve ser menor que 30° pa

V= Peso=

1.140355 m³ 2850.888 kgf

Determinação dos momentos fletores nas seções de referência S1:

Dimensionamento á flexão: Segundo a direção x (paralela ao lado "a"): La=Lx +0,15*ap

La=

0.7335 m

σmáx= 108.8867 kN/m²

σmin=

pamáx= pamin=

105.957 kN/m²

174.2188 kN/m 169.5313 kN/m

por geometria encontra-se pa,s1: pas1=

172.0698 kN/m

Msda=

46.67409 kN*m

Da mesma forma, segundo a direção paralela ao lado "b" Lb=Ly+0,15*bp

Lb=

0.7335 m

σmáx= 108.8867 kN/m²

σmin= pamáx= pamin=

174.2188 kN/m 169.5313 kN/m

105.957 kN/m²

pbs1=

172.0698 kN/m

Msdb=

47.25217 kN*m

Determinação da área total das armaduras inferiores: Será utilizada a expressão simplificada no cálculo das armaduras longitudinais: As= Md/ (0,8*d*fyd) Na direção paralela ao lado "a" tem-se: Asa=

1.697733 cm²

Asamin=

20.4 cm² Ø6.3mm As maior =

20.4 cm²

Ø8mm Ø10mm Ø12.5mm Ø16mm Ø20mm Ø25mm

Avaliando o espaçamento entre as barras: para Ø 12,5mm S= 9.25 cm Smáx=

menor entre os dois valores abaixo 20 cm 2*h=

170 cm

menor espaçamento 20 cm

9.25 cm

Spara projeto=

Na direção paralela a "b" tem-se:

Asb=

1.718761 cm²

Asbmin=

Ø6.3mm Ø8mm Ø10mm

20.4 cm² As maior =

20.4 cm²

Ø12.5mm Ø16mm Ø20mm Ø25mm

Avaliando o espaçamento entre as barras: para Ø 12,5mm S= 9.25 cm Smáx=

menor entre os dois valores abaixo 20 cm 2*h=

170 cm

menor espaçamento 20 cm

9.25 cm

Spara projeto=

Dimensionamento ao cisalhamento: Verificação da ruptura por compressão diagonal: A tensão resistente é calculada por: δRd2= αv=1-fck/250 δRd2=

0,27*αv*fcd αv=

0.9

fcd=fck/γc

0.433929 kN/cm²

A tensão solicitante é obtida a partir de: δsd= Fsd/(u x d)

com Fsd=

considerando 10% para o peso próprio. 385 kN

u=

δsd=

76 cm

0.064124 kN/cm²

Tensão solicitante menor do que a resistente OK!!!

Armadura transversal (força cortante):

A verificação do esforço cortante é feita numa seção de referência S2, distante d/2 da face do pilar

i) Direção paralela à maior dimensão "a":

Por semelhança de triângulos, calcula-se a altura útil média na seção de referência S2; ds2=

42.58156 cm

L2=

0.31 m

bs2=

1.6 m

pa,s2=

173.3105 kN/m

Vsd=

53.86704 kN

por geometria, semelhança de triângulos.

A dispensa da armadura transversal para a força cortante é permitida, segundo a NBR 6118:2003, cortante solicitante de cálculo Vsd for menor que a resistência de projeto ao cisalhamento Vrd1: Vrd1= δrd * k *(1,2+40ρ1) * bs2 * ds2 δrd = 0,0375* fck^(2/3) δrd = k=

0.32062 Mpa 1.174184

ρ1= As/ (bs2 * ds2) ρ1=

0.002994

Vrd1=

338.5068

Resistência maior que a solicitação OK!!! Não há necessidade de armadura transversal!

ii) Na direção paralela a b:

Por semelhança de triângulos, calcula-se a altura útil média na seção de referência S2; ds2=

42.58156 cm

L2=

0.31 m

bs2=

1.6 m

pas2=

173.3105 kN/m

por geometria, semelhança de triângulos.

Vsd=

53.86704 kN

A dispensa da armadura transversal para a força cortante é permitida, segundo a NBR 6118:2003, cortante solicitante de cálculo Vsd for menor que a resistência de projeto ao cisalhamento Vrd1: Vrd1= δrd * k *(1,2+40ρ1) * bs2 * ds2 δrd = 0,0375* fck^(2/3) δrd = k=

0.32062 Mpa 1.174184

ρ1= As/ (bs2 * ds2) ρ1=

0.002994

Vrd1=

338.5068

Resistência maior que a solicitação OK!!! Não há necessidade de armadura transversal!

Verificação das tensões de aderência.

Considera-se, para a verificação da aderência, a armadura paralela ao lado "a", na seção S1 defini o cálculo das armaduras longitudinais da sapata: Vsd,1= (pa,s1+pa,máx)/La vsd,1= 127.0013 kN

δbd=Vsd,1 / (0,9 * d* (n* pi * Ø) δbd= 0.026757 kN/cm²

0.267573 Mpa

A tensão de aderência não deve ultrapassar a resistência de aderência de cálculo fbd, prescrita pe fbd=η1*η2*η3*fctd fctd= 0,15*fck^(2/3)

Neste caso as barras longitudinais da sapata são nervuradas, com situação de boa aderência e diâ logo: η1= η2= η3=

Substituindo os valores:

2.25 barras nervuradas 1 situação de boa aderência 1 Øb δbd

Verificação tombamento e escorregamento: 1) tombamento: (Mresistente/ Mtombamento)>=1,5 Mresistente= N+P N= 250 kN P= 23.2 kN altura enterrado= 1 m peso específico solo= 18 kN/m³ V= 2.7 kN/m Se estiver enterrado dos dois lados: na direção x (N+P)xa/2 +v*lh = 218.56 ok maior que 1,5 (M+V*lh) na direção y (N+P)xb/2 +v*lh (M+V*lh)

=

218.56 ok maior que 1,5

Se estiver enterrado do lado oposto ao ponto A, Favorável ao momento solicitante. na direção x (N+P)xa/2 = 59.07027 ok maior que 1,5 (M+V*lh) na direção y (N+P)xb/2 (M+V*lh)

=

59.07027 ok maior que 1,5

2) escorregamento: mi *(N+P) / V >=1,5 mi=

DETALHAMENTO:

0.3 coeficiente 30.35556 ok maior que 1,5

35 tf 0.14 tf*m

Ø

1.2 cm 1.2 kg/cm²

maior dimensão

35000 kgf

al, basta verificar a excentricidade:

nsão admissivel nsão admissivel nsão admissivel nsão admissivel

OK! OK! OK! OK!

agem da armadura longitudinal do pilar. a de boa aderência, para concreto

× ( a− ap )

h0=

44.29681 cm

h0=

44.29681 cm

× ( b− bp ) ¿ ¿

¿ ≥¿ { ¿ ¿ ¿h0 adotar maior que: 44.29681 cm ¿ alfa ¿ deve ser menor que 30° para evitar uso de fôrma.

Asa AREA (cm²BARRAS 0.315 65 0.5 0.8 1.25 2 3.15 5

41 26 17 11 7 5

Asb AREA (cm²BARRAS 0.315 65 0.5 41 0.8 26 1.25 2 3.15 5

17 11 7 5

fcd= 1.785714 kN/cm²

ara o peso próprio.

S2, distante d/2 da face do pilar:

ão de referência S2;

hança de triângulos.

da, segundo a NBR 6118:2003, se a força ojeto ao cisalhamento Vrd1:

ão de referência S2;

hança de triângulos.

da, segundo a NBR 6118:2003, se a força ojeto ao cisalhamento Vrd1:

ao lado "a", na seção S1 definida para

ncia de cálculo fbd, prescrita pela NBR6118:2003.

situação de boa aderência e diâmetro menor que 32mm,

ento solicitante.