Dimensionamento de Pilares Jun 08
Short Description
Download Dimensionamento de Pilares Jun 08...
Description
Dimensionamento Dimensionamento de Pilares
1. Introdução O presente texto mostra o pré-dimensionamento e o dimensionamento de pilares de acordo com o item 15 da NBR 6118: 2003. O exemplo que serve de base para expor a teoria é um pórtico duplamente simétrico (para facilitar a explanação), constituído de 10 pavimentos-tipo e a cobertura. O pé-direito é igual a , as lajes são maciças e de espessura igual a . A carga da cobertura é admitida igual a da carga do pavimento-tipo. Ver a Figura 1.
2,85
0,10
60%
5,00m P1: 0,30/0,30
6,00m P2: 0,60/0,25
V1
V4
V6
V5
L1: h=0,10m
5,00m
L2: h=0,10 m
V2
P4: 0,25/0,60
P3: 0,60/0,25
Pórtico 1
P5: 0,40/0,40
P6: 1,40/0,25
Pórtico 2
L4: h=0,10m
L3: h=0,10m
6,00m
Y
Pórtico 4
Pórtico 5
X
Pórtico 6
Z P7: 0,25/0,60
V3
P8: 0,25/1,40
P9: 0,60/0,60
Pórtico 3
bfl=0,55 m bfl=0, 95m b1=0, 40m
b1=0, 40m
b1=0, 40m
Módulo de elasticidade do concreto:
hlaje =0, 10m h=0,40m
Aço CA-50 e Aço CA-60 Estribos Vigas de borda:
h=0,40m
bw=0, 15m Vigas de borda
20 20 21300 5 6,13 10 mm, I 1,373310 mm 1,4 10 mm, I 1,638110 mm Dados: Resistência característica do concreto:
bw=0, 15m Vigas internas
Vigas internas:
Figura 1: Planta do pavimento-tipo, seção transversal, resistências dos materiais.
CTU - Departamento Departamento de Estruturas 6 TRU 009 Concreto Estrutural Prof. Roberto Buchaim
1
Supõe-se, sem verificar nesta etapa, que a estrutura seja suficientemente contraventada ou de nós fixos. Se isto ocorrer, os efeitos de segunda ordem globais serão globais serão desprezíveis ( , cf. o item 15.5.3 da NBR 6118).
1,1
2. Cargas atuantes 2.1 Lajes As cargas decorrem do produto da espessura pelo peso específico do material considerado. As divisórias são estimadas, e a carga variável é estabelecida conforme a NBR 6120. Ver a Tabela 1. Tabela 1: Cargas nas lajes 1. peso próprio 2. argamassa de regularização superior (4 cm) 3. argamassa de regularização inferior (2cm) 4. piso cerâmico (0,8cm) 5. divisórias internas 6. carga variável Total
0,0,1004 2521 0,02 19 0,00800~0,8 6418
2,0,5804 / / 0,38 / 0,0,1644 / / 1, 5 0 / 6,00 /
As reações das lajes sobre as vigas decorrem das linhas de ruptura, cf. mostra a Figura 2, o que é permitido na NBR 6118: 2003, itens 14.7.4 e 14.7.6, se . A Figura 2 mostra a determinação das reações das lajes sobre as vigas, usando as charneiras plásticas para delimitar a área tributária correspondente a cada lado do retângulo.
⁄ 0,30 2.2 Vigas
As cargas das vigas compõem-se do seu peso próprio, da alvenaria sobre elas ( ), e das reações das lajes obtidas na Figura 2. Ver a Tabela 2.
14 /
1. peso próprio sob a laje 2. alvenaria externa (parede de 20cm de espessura acabada e altura=2,85-0,30=2,55m) 3. alvenaria interna (parede de 15cm de espessura acabada e altura=2,85-0,30=2,55m)) Total peso próprio e alvenaria
Tabela 2: Cargas nas vigas
0,150 15 0,,40 0,1010 25 0,20 2,55 14 0,15 2,55 14
1,13 / 7,20 / 5,60 / 8,33 1 4 6,73 2,3,5 3, 5 6
CTU - Departamento Departamento de Estruturas 6 TRU 009 Concreto Estrutural Prof. Roberto Buchaim
2
6m
5m 1,83m
3,17 m reação=5,196x6/6=5,20 kN/m
reação=4,575x6/5=5,49 kN/m
área=1,732x6/2=5,196m2
área=1,83x5/2=4,575m2
60º
60º
1,83m L1
1,732m
L2 área=0,5x(0,268+5)x3=7,902m2
reação=5,49 kN/m
0,268m
reação=9,51 kN/m reação =9,48 kN/m
reação=7,902x6/5 =9,48 kN/m
3,17 m
3,00 m área=3,17x5/2=7,925m2
área=6x3/2=9 m2
45º
reação=7,925x6/5=9,51 kN/m
reação =9,48 kN/m
reação=9x6/6=9,00 kN/m
reação=9x6/6=9,00 kN/m
L3=L2
6m
45º
L4
reação=5,20 kN/m
reação=9,00 kN/m
reação=9,00 kN/m
reação=9,00 kN/m
45º reação =9,48 kN/m
reação=9x6/6=9,00 kN/m
Figura 2: Determinação das reações das lajes.
CTU - Departamento de Estruturas 6 TRU 009 Concreto Estrutural Prof. Roberto Buchaim
3
5,00m
8,335,49 14/
6,00m
8,335,20 14/
Figura 3: Determinação das reações das vigas.
V1=V4
P1=26,4 kN
P2=85,8 kN
P3=83,6 kN
P1=26,4 kN
P4=85,8 kN
P7=83,6 kN
6,739,519,48 26 /
6,7329 25/
V2=V5
P4=49,3 kN
P5=156,5 kN
P6=148,4 kN
P2=49,3 kN
P5=156,5 kN
P8=148,4 kN
6,7329,48 26 /
6,7329 25/
V3=V6
P7=49,3 kN
P8=156,5 kN
P9=148,4 kN
P3=49,3 kN
P6=156,5 kN
P9=148,4 kN
Figura 3: Determinação das reações das vigas sobre os pilares.
2.3 Pilares do térreo As cargas dos pilares compõem-se, para o pavimento-tipo, do peso próprio (estimado igual a ) e das reações de duas vigas. Esta soma é multiplicada por para considerar os dez pavimentos e a cobertura (cuja carga é estimada em da carga do pavimento-tipo, como se disse).
0,250,402,8525 7 / 10,60%6
A Figura 3 mostra o cálculo das reações de apoio (pilares), para as vigas processadas como contínuas. Com estas reações determinam-se as cargas verticais máximas nos pilares no térreo, dadas na Tabela 3. Tabela 3: Cargas características nos pilares do térreo Pilar
1 10,6 226,47 634 2 10,6 85,849, 1506 37 4 2 1506 5 10,6 2156,53392 7 7 3 1483 8 6 3306
3 10,6 83,649, 1483 37 6 10,6 148,4156, 57 3306 9 10,6 2148,43220 7
CTU - Departamento de Estruturas 6 TRU 009 Concreto Estrutural Prof. Roberto Buchaim
4
Note-se que a carga total na fundação, correspondente aos 25 pilares, é igual a . Como a área do pavimento-tipo é , resulta a carga por unidade de área por pavimento-tipo, um valor próximo do usualmente encontrado na prática, a saber, . Note-se ainda que a parcela permanente implícita em é . Isto quer dizer que a carga permanente é praticamente da carga total. Esta é uma informação útil para a combinação das ações variáveis no ELU, a saber, carga vertical variável e vento. Como o vento é a ação variável principal, ganha-se pouco com a redução da sobrecarga variável vertical pelo fator , na combinação de ambas ações variáveis com a carga permanente. Ver a Tabela 11.2 do item 11.7.1 e o item 11.8.2 da NBR 6118.
14833306 3220 50528 4 63421506339222 4 484 50528⁄48410,6 9,85 / 10 / 9,85/ 9,8,51, 5 8, 3 5 / ,100 90% 0,5 4. Pré-dimensionamento dos pilares
As dimensões da seção transversal dos pilares são estabelecidas para atender as seguintes condições: (a) resistência da seção e da peça (i.e., do lance); (b) contraventamento da estrutura completa, e (c) imposições arquitetônicas. Os pilares de edifícios têm usualmente pequena excentricidade da força normal, ou seja, a seção só possui compressão (só há banzo comprimido, no modelo de escoras e tirantes). Admitindo que a força normal relativa seja superior a , pode-se usar o processo aproximado da NBR 6118: 2003, item 17.2.5.1, no qual a flexo-compressão é transformada em uma compressão centrada equivalente (i.e., que resulte na mesma armadura ).
0,7
Como não se conhece a armadura, estima-se um valor da taxa geométrica total entre , onde é a área da seção transversal e éa área total da armadura. A escolha é arbitrária, mas não se deve ultrapassar , pois nos edifícios há emendas por transpasse (o que levaria à taxa máxima permitida na NBR 6118, item 17.3.5.3.2, igual a ). A escolha de valores baixos leva a áreas maiores da seção, e vice-versa. No caso, adota-se .
, , 1% 3% 4% , 2%
,
8%
Por outro lado, também não se conhece ainda o momento fletor concomitante com a força normal. Mas, de acordo com o item 11.3.3.4.3 da NBR 6118, o pilar deve resistir, independentemente do momento solicitante (ainda desconhecido), ao momento resistente mínimo dado por:
, 0,0150,03
onde é a altura da seção correspondente ao plano de flexão considerado, e
CTU - Departamento de Estruturas 6 TRU 009 Concreto Estrutural Prof. Roberto Buchaim
5
0,0150,03
é a excentricidade de 1ª. ordem, considerada constante no lance do pilar. Se a seção for circular ou anelar, esta altura é o seu diâmetro (externo), ou seja, . Logo, a fração
0,015 0,03
0,25
fica conhecida se a altura for pré-fixada. Se, p.ex., for , resultará . A esta excentricidade relativa deve-se acrescer ainda o efeito de segunda ordem local , se houver. Supondo que, para a altura pré-estabelecida, esse acréscimo seja da ordem de , resultará para a excentricidade relativa total:
0,10
30% 50% 0,13 0,15
A força normal da compressão centrada equivalente, igualada à força resistente da seção, é dada por:
, 1 0,85 , 0,85
34
onde é um fator que depende da forma da seção, do arranjo da armadura e do cobrimento relativo . Seu valor está usualmente (mas não sempre) na faixa . Admitindo-se pode-se determinar a área da seção transversal, bem como suas dimensões, uma vez escolhida sua forma (retangular, circular, etc.). Da equação anterior, obtém-se:
´
3,5, 1 0,85 , 0,85 1, 4 148310 13,50,2015 153732 250600 0,85 1,204 0,024350, 85 1,4
Assim, por exemplo, a área da seção dos pilares 3 e 7 é igual a:
Analogamente, são estabelecidas as dimensões dos demais pilares. Ver a Tabela 4.
CTU - Departamento de Estruturas 6 TRU 009 Concreto Estrutural Prof. Roberto Buchaim
6
Tabela 4: Dimensões das seções dos pilares.
Pilar 12 e 4 3 5e 7 6 9e 8
634 1506 1483 3392 3306 3220
0,60,90,98 7 0,0,9927 0,0,9939
888 65722 300300 2108 156116 250600 2076 153732 250600 4749 351624 600600 4628 342709 2501400 4508 333794 600600
As dimensões escolhidas para os pilares 6 e 8 (e seus simétricos) visam o contraventamento da estrutura com pilares-parede associados aos pórticos a que pertencem. O pilar 1 tem os lados escolhido iguais a , correspondentes a um índice de esbeltez , para que não haja efeito de 2ª. ordem local. É recomendável estabelecer pelo menos um dos lados da seção de pilares em flexão composta oblíqua sem efeitos de 2ª. ordem locais na direção paralela a esse lado.
√ 12 ,, 34 35
300
Com as dimensões dos pilares assim estabelecidas, é possível agora analisar os pórticos que formam o esqueleto da estrutura. Ver a Figura 1. 5. Análise dos Pórticos A estrutura mostrada na Figura 1 é duplamente simétrica, e será analisada para dois carregamentos: cargas gravitacionais, já obtidas para as vigas contínuas, e ainda para a carga de vento. Os pórticos 1, 2 e 3 são simétricos, e são respectivamente iguais aos pórticos 4, 5 e 6. 5.1 Efeito do vento na direção
No caso do vento, além da simetria da estrutura, pode-se considerar o carregamento antimétrico. Com isto, nos pórticos 1 e 2, os pilares 3 e 6 devem entrar com metade de sua rigidez à flexão, para o que basta considerá-los com . Já o pórtico 3 deve ter para a viga 3 e para os pilares 7 e 8. O pilar 9 deve ter metade dessa rigidez, ou seja, . A pressão do vento considerada nas direções é igual a . Os três pórticos são acoplados entre si, por meio de pêndulos de rigidez axial infinita ( , os quais simulam o efeito da laje maciça, permitindo transformar a análise espacial em plana. Sendo a área tributária da quarta parte da estrutura, por pavimento, igual a , e considerando a antimetria, têm-se forças nodais iguais a
⁄2
⁄2
⁄ 4 1 /
∞
112,95 12 112, 9 51 16,36
atuantes no conjunto dos três pórticos acoplados. Ver a Figura 4.
CTU - Departamento de Estruturas 6 TRU 009 Concreto Estrutural Prof. Roberto Buchaim
7
P1
P2
P3
P4
Pórtico 1
P5 Pórtico 2
P6
P7
P8
P9
Pórtico 3
Figura 4: Vento , pórticos acoplados através de pêndulos.
CTU - Departamento de Estruturas 6 TRU 009 Concreto Estrutural Prof. Roberto Buchaim
8
P1
P2
P3
P4
Pórtico 1
Figura 5: Vento
P5 Pórtico 2
,
P6
P7
P8
P9
Pórtico 3
Força cortante característica (kN).
Como a análise tira partido da antimetria do carregamento e da dupla simetria da estrutura, os esforços finais nos pilares 3 e 6 devem ser multiplicados por 2. O mesmo deve ser feito na viga 3 e nos pilares 7 e 8 do pórtico 3. No pilar 9 desse pórtico 3 os esforços devem ser multiplicados por 4. Ver as Figuras 5 e 6. Na Tabela 5, resumem-se os esforços da ação do vento na direção , no primeiro lance dos pilares.
CTU - Departamento de Estruturas 6 TRU 009 Concreto Estrutural Prof. Roberto Buchaim
9
Pórtico 1
P1
P2
P3
P4
Figura 6(a): Vento , Momento fletor característico (kNm). Pórtico 1, pilares 1, 2 e3.
Pórtico 2 P4
P5
P6
Figura 6(b): Vento , Momento fletor característico (kNm). Pórtico 2, pilares 4, 5 e 6. CTU - Departamento de Estruturas 6 TRU 009 Concreto Estrutural Prof. Roberto Buchaim
10
Pórtico 3
P8
P7
P9
Figura 6(c): Vento , Momento fletor característico (kNm). Pórtico 3, pilares 7, 8 e 9.
CTU - Departamento de Estruturas 6 TRU 009 Concreto Estrutural Prof. Roberto Buchaim
11
. 31,60 30,52 29,07 27,15 24,73 21,81 18,39 14,52 10,28 5,90 1,98 P1
P2 Pórtico 1
P3
P4
P5
P6
Pórtico 2
P7
P8
P9 9
Pórtico 3
Figura 6(d): Vento , Deformada dos pórticos.
, Base Pórtico Pilar 1 7, 9 2 14, 9 0 23 213,28,45626, 0 90 235,74,8050 71,60 1 4 8, 3 2 16, 0 0 2 56 286,718,6 79173,52 2358,39,605717, 0 20 7 23, 8 1 7, 6 2 27, 5 0 15, 0 0 3 89 44, 28,2037 16,16,1942 216, 7 0 33, 4 0 49,30 37,20
Tabela 5: Vento
esforços solicitantes característicos
no primeiro lance dos pilares.
Topo 8, 50
9, 9 0 23,88,050 7,60 15, 9 0 2102, 6 0 205, 2 0 23, 8 0 7, 6 0 27, 1 0 14, 2 0 43,10 12,40
CTU - Departamento de Estruturas 6 TRU 009 Concreto Estrutural Prof. Roberto Buchaim
12
Os momentos fletores indicados na Tabela 5 invertem o sentido da base para o topo, com a única exceção do Pilar 6 (ou seja, os momentos tracionam o mesmo lado do pilar). Como o vento pode inverter seu sentido, estes momentos fletores, na soma com os da carga gravitacional, devem ser considerados com o sentido mais desfavorável, i.e, majorando o módulo do momento final. Note-se, além disso, que o vento na direção , no exemplo de mesmo resultado que o da direção , não atua concomitantemente com este último.
717,20 205,20
É interessante perceber o efeito contraventante diferenciado dos pórticos. Considerando a estrutura completa, a força total do vento é
, 1116,364 719,84 Os dois pórticos número 1 recebem deste total a parcela (ver a Tabela 5 e a Figura 1):
8 8 ,,ó 47,9228,60 226,90 199,88 199, 719,84 27,8%
Os dois pórticos número 2 recebem deste total a parcela:
4 8 ,,ó 48,3218,79 2173,52 455,48 455, 719,84 63,3%
O pórtico número 3 recebe deste total a parcela:
,,ó 27,6216,14116,92 64,44 719,64,4844 9%
Para conferir, tem-se evidentemente:
,,ó , 199,88455,4864,44 41116,36 719,84 5.2 Cargas Verticais Para as cargas verticais são processados os pórticos 1, 2 e 3, considerando-se a simetria da estrutura. Portanto, os pilares 3, 6 e 9 têm rigidez à flexão reduzida em , atribuindo-lhes o módulo de elasticidade . Em contrapartida, os seus esforços solicitantes finais lidos nos resultados do processamento devem ser multiplicados por 2. Além disso, considera-se infinita a rigidez axial dos pilares , com o que desaparecem os recalques relativos impostos às vigas dos diferentes pavimentos . Estes recalques têm origem nos encurtamentos diferentes dos pilares e no afundamento do solo das fundações, ao longo do processo construtivo e mesmo após a construção, por fluência do concreto e do solo. Os recalques relativos , por serem deslocamentos impostos ao invés de cargas, geram (como a temperatura, a retração do concreto, etc.) esforços solicitantes que dependem da rigidez da estrutura . Têm, portanto, maior importância nos Estados Limites de Utilização, e tendem a desaparecer com o aumento da carga (Estados Limites Últimos), se houver queda de rigidez
50%
⁄2
CTU - Departamento de Estruturas 6 TRU 009 Concreto Estrutural Prof. Roberto Buchaim
13
da estrutura, p.ex., com a formação de fissuras e de sucessivas rótulas plásticas nas vigas. De qualquer modo, com esta hipótese, obtém-se distribuição uniforme dos esforços solicitantes nos diferentes pavimentos situados longe das extremidades do pórtico (i.e., a partir do segundo até o penúltimo lance). A Figura 7 mostra parte dos diagramas de momentos fletores característicos da carga vertical, a saber, aqueles dos primeiro e segundo lances, dos pórticos 1 (Figura 7(a)), 2 (Figura 7(b)) e 3 (Figura 7(c)).
Pórtico 1 P1
P2
P3
Figura 7(a): Cargas verticais, Momento fletor característico (kNm). Pórtico 1, pilares 1, 2 e 3.
CTU - Departamento de Estruturas 6 TRU 009 Concreto Estrutural Prof. Roberto Buchaim
14
Pórtico 2
P4
P5
P6
Figura 7(b): Cargas verticais, Momento fletor característico (kNm). Pórtico 2, pilares 4, 5 e 6
Pórtico 3 P7
P8
P9
Figura 7(c): Cargas verticais, Momento fletor característico (kNm). Pórtico 3, pilares 7, 8 e 9.
CTU - Departamento de Estruturas 6 TRU 009 Concreto Estrutural Prof. Roberto Buchaim
15
Notar nestas figuras que: (a) os pilares 3, 6 e 9, situados no eixo de simetria não têm momento fletor. (b) os pilares internos 2, 5 e 8 têm momentos fletores muito pequenos. (c) somente os pilares de borda 1, 4 e 7 têm momentos mais significativos, cerca de 2 a 4 vezes maiores que os dos pilares 2, 5 e 8, respectivamente. As duas primeiras constatações reforçam e justificam o comportamento de viga contínua para este carregamento , se, além disso, os vão não forem muito diferentes uns dos outros , como é o caso do exemplo. Os diagramas de momentos da Figura 7 também permitem concluir que são nulos os momentos fletores (nos pontos de inflexão, ou de inversão de curvatura), a meia altura do lance já a partir do segundo lance. No térreo, o ponto onde ocorre a da altura do lance a contar da base do pilar. Ver nas Figuras 7(a), (b) e (c) a propagação dos momentos, a qual se dá do topo para a base aproximadamente na proporção . Se nas extremidades desses pilares de borda houvesse articulação fixa, naturalmente essa proporção seria . Com isto, pode-se aplicar a aproximação permitida no item 14.6.7.1 da NBR 6118, segundo a qual os momentos fletores das extremidades dos pilares superior e inferior, bem como da viga, resultam multiplicando-se o momento de engaste perfeito da viga (bi-engastada) pelas frações de rigidez seguintes (com ):
0
1:0
2:1
, ,
Esta última fração decorre do equilíbrio do nó onde concorrem essas três peças. Ver a Figura 8.
CTU - Departamento de Estruturas 6 TRU 009 Concreto Estrutural Prof. Roberto Buchaim
16
/2 /2
12
/2
2
/3
(a) Lances intermediários, articulações a meia altura do lance.
(b) Lance inferior: em caso de engaste na base, a articulação se dá a 2linf /3 da viga. Se a base for articulada, toma-se 100% da altura do lance.
Figura 8: Cálculo aproximado do momento fletor nos pilares de borda.
Como exemplo, determina-se a seguir os momentos no pilar 4 do pórtico 2. Sendo, cf. as Figuras 1 e 3, para a viga: . Para os pilares tem-se:
5, 1638, 1 10,, 26 , 26 ,,54,17 2 510 1,475, 781, ,, 10 529,66110 , 10 327,6210 661 6254,17 0,38254,17 20,7 2529,529,661327, 220,7 41,4 18,9 37,8 9% ,, 10 529,66110 ,, 10 397,24610 529,626146327,62 54,17 0,42254,17 22,9 529,661397,
.
Com
dados, obtém-se as rigidezes
estes e
nos lances intermediários. Logo, os momentos nas extremidades das barras de um lance intermediário são:
No processamento do pórtico 2, estes momentos são respectivamente iguais a , ou aproximadamente menores. No lance inferior tem-se agora
. Logo, resultam:
CTU - Departamento de Estruturas 6 TRU 009 Concreto Estrutural Prof. Roberto Buchaim
17
397,224646327,62 54,17 0,31754,17 17,1 529,661397, 22,9 17,1 40 20,5 10,5% ,14,9 12,9% 35,3 11,8% Do
processamento
do
pórtico
2,
obtém-se
respectivamente .
Os valores aproximados são aceitáveis, pois estão a favor da segurança nos pilares, e correspondem na viga a elevar um pouco sua linha de fecho. 6. Verificação dos esforços globais de 2ª. ordem Como se viu nos itens 5.1 e 5.2, os pórticos sofrem deslocamento lateral apenas pela ação do vento, no caso de estrutura simétrica. Para saber se os deslocamentos horizontais são importantes a ponto de gerar esforços globais de 2ª. ordem não desprezíveis, usa-se, no que segue, o coeficiente definido no item 15.5.3 da NBR 6118:
1 1∆ ,
onde
, 1,4 ∆
é o momento de tombamento resultante da soma dos momentos de todas as forças horizontais com seus valores de cálculo (i.e., majorados por , em relação à base da estrutura, e é a soma dos momentos resultantes do produto da carga vertical total de cada pavimento, com seu valor de cálculo, pelo correspondente deslocamento lateral.
1,1
O coeficiente pode ser calculado a partir de uma análise linear de 1ª. ordem. Se ocorrer , permite-se considerar a estrutura como sendo de nós fixos, o que quer dizer que os esforços de 2ª. ordem são desprezíveis (critério dos , i.e., os momentos são majorados em menos de ).
10%
10%
A questão principal desta equação está na rigidez da estrutura no ELU, a qual: (a) depende de haver fissuração e plastificação nas vigas, (b) nos pilares, a rigidez depende da força normal de cálculo e da armadura ainda desconhecida.
30%
A NBR 6118 permite, no item 15.7.2, considerar uma redução de na rigidez à flexão das vigas e dos pilares, quando a estrutura de contraventamento for constituída exclusivamente por vigas e pilares e, ainda, se .
1,3
CTU - Departamento de Estruturas 6 TRU 009 Concreto Estrutural Prof. Roberto Buchaim
18
Com estas restrições, obtêm-se os deslocamentos laterais de cada pavimento resultantes da ação do vento pela análise de 1ª. ordem já efetuada, majorandoos por e dividindo-os por , para considerar a redução geral da rigidez à flexão. Em resumo, multiplicam-se os deslocamentos horizontais da análise linear com cargas características por , e as cargas propriamente por . No exemplo, tem-se do processamento da ação do vento os dados da tabela seguinte, cf. a Figura 6(d):
1,4
0,7
1,4
2
Tabela 6: Dados para o cálculo do coeficiente
hori: Deslzontal ocamento Pavimento pavimento emdo serviço(mm) Cobertura 31, 6 0 109 30,29,0572 87 27,24,1753 65 21,18,8319 43 14,10,5228 21 5,1,9908
Desl ocamento 2: horicomzontal no ELU,da redução rigdaidezcargae maj(mm) oração 63,61,2004 58,54,1340 49,43,4662 36,29,7084 20,11,8506 3,96
.
Carga verti c al total do pavimento ( 0,6 4592 2755,2 1,4 4592 6428,8
Com os dados da Tabela 6, observando que a carga de vento por pavimento é igual a , obtém-se (com altura do lance, e também comprimento equivalente do pilar):
1,4 416,36 91,62 2,95 , 111 , 1211 91, 6 2 112, 9 5 2 17838 3,9611,80 ∑ 61,04 368,7 ∆ 2755,263,26428,8368,710 2544,4 1 4 1,17 1,1 1 2544, 17838 A soma dos deslocamentos dos dez pavimentos é . Com isto, o momento resultante da soma do produto das forças verticais totais em cada pavimento pelos correspondentes deslocamentos vale
Com estes momentos obtém-se
CTU - Departamento de Estruturas 6 TRU 009 Concreto Estrutural Prof. Roberto Buchaim
19
Como se vê, há esforços globais de 2ª. ordem a considerar, o que pode ser feito, cf. o item 15.7.2 da NBR 6118, majorando-se os esforços advindos das ações horizontais (vento no exemplo) por . Esta simplificação é válida para .
1,3
0,95 0,951,17 1,11
Concluindo a determinação dos esforços solicitantes a usar no dimensionamento de pilares, os esforços de vento obtidos anteriormente devem ser multiplicados , ao passo que os esforços advindos da carga vertical devem ser multiplicados apenas por , pois não produzem deslocamentos horizontais, em virtude da simetria da estrutura do exemplo.
0,95 1,111,4 1,63
1,4
7. Dimensionamento dos pilares do térreo. Com as solicitações determinadas através da análise dos pórticos, inclusive com a consideração do efeito de 2ª. ordem global, pode-se dimensionar em definitivo os pilares. Consideram-se a seguir somente pilares do térreo. Observe-se que é indispensável levar em conta também os esforços de 2ª. ordem locais , se o pilar for esbelto (i.e., se , com definidos a seguir).
λ λ e
As forças normais nos pilares, cf. as Figuras 7(a), (b) e (c), estão mostradas na Tabela 7. Tabela 7: Forças normais dos pilares.
Pi1lar 2341, 9 683, 8 957 23 ee 47 2446, 844,2 3632, 1 1476, 3 2067 637, 9 1530, 5 2143 56 e 8 2798,21537, 4 =3074, 8 4305 5 1531, 4 3128, 4 4380 9 4798,7 3194,8 4473
300300 250600 250600 600600 2501400 600600
7.1 Dimensionamento do pilar 8 7.1.1 Flexão no plano
, e vento na direção
(Ver a Figura 1)
Como, neste caso, só há momento atuante no plano , tem-se flexão composta normal, com os esforços dados na Figura 9. A força normal decorre da soma das reações do P8 no pórtico 3 e do P6 no pórtico 2, conforme mostra a Tabela 7.
CTU - Departamento de Estruturas 6 TRU 009 Concreto Estrutural Prof. Roberto Buchaim
20
4380
4,4 14,2 29,3 1,4
+1,63
=
kN
2. 2,95
, real
0,25 2. +1,63
kN
/2 1,475 /2 1,475
2,5 33,40 58 , 1,4
4380
=
,
(kNm)
Z
.
.
X Y
. 0
Figura 9: Pilar 8, esforços das análises global e local. Pilar equivalente. Flexão no plano
Note-se na Figura 9 que a denominação é atribuída ao momento da extremidade que possui o maior módulo. O sinal da fração é negativo ( ) se estes momentos tracionarem faces opostas da seção do pilar. Do contrário, a fração é positiva ou nula. O dimensionamento do pilar pode ser feito com os seguintes passos: (a) Índice de esbeltez:
√ 12 ,, 40,9
(b) Momento resistente mínimo (independente das solicitações e constante ao longo do pilar):
, 0,0150,03 43800,0150,030,25 98,55 (c) O pilar da Figura 9(a), fletido em curvatura dupla (i.e., com inversão de sinal dos momentos), deve ser substituído por um pilar equivalente, fletido em curvatura simples, cf. a Figura 9(b), com momentos iguais nas extremidades, e de valor
1, CTU - Departamento de Estruturas 6 TRU 009 Concreto Estrutural Prof. Roberto Buchaim
21
, 1 , 0,6 0,4 29,58 3 0,4 0,4
valendo o que for maior. O fator igual a no caso de momentos das extremidades da Figura 9(a), é igual a:
, para os
O pilar equivalente é definido como um pilar fletido em curvatura simples, com mesma força normal e comprimento equivalente que o pilar real, e momentos iguais nas extremidades de valor , o que for maior. Nesse pilar obtém-se o mesmo momento total máximo que o pilar real, encontrado entre as extremidades, inclusive com a parcela de segunda ordem. Ou seja, nele obtém-se , o qual atua em algum ponto do pilar real entre as extremidades.
, , , 0,4 58 23,2 , 98,55 , 98,55 0,0150,030,25 0,0225, ,, 0,09 2512, 5 0, 0 9 2512, 5 1 26,1 35, 35 40,9 35
Assim, no exemplo, o pilar equivalente fletido em curvatura simples, teria os momentos de extremidade iguais a , valor muito abaixo de . Portanto, o pilar equivalente deve ser dimensionado com momentos de extremidade iguais a , restando saber se há efeito de 2ª. ordem local ou não, o que se decide comparando com o limite , determinado a seguir. (d) Cálculo de
Sendo a excentricidade da força normal correspondente ao momento resistente mínimo igual a , resulta:
Como , há efeito local de 2ª ordem. Usando o método do pilar-padrão com rigidez aproximada, dado no item 15.8.3.3.3 da NBR 6118 e com mais detalhes em Kimura et al, 2007, obtém-se o momento total do pilar esbelto pela solução de uma equação do segundo grau, cuja raiz é:
√ 2 4 5 50,25 1,25 2, 9 5 3205, 43800,25 320 50, 2 598, 5 5 31,447 , 43800,25 98,55 26978
onde
CTU - Departamento de Estruturas 6 TRU 009 Concreto Estrutural Prof. Roberto Buchaim
22
, 134,9 1,37 98, 5 5 , , 4380 , 134, 589 , , , Logo, resulta
.
Este valor é vezes superior a , por causa do efeito local de 2ª. ordem. Como também supera , o pilar é dimensionado para os esforços . Notar que poderia não ser o máximo momento no pilar, mesmo havendo efeito de 2ª. ordem. Notar também que, mantida a mesma força normal, a máxima armadura decorre do maior momento fletor, que pode ser, de forma geral, ou ou . (e) Determinação da armadura do pilar Aplica-se o processo aproximado da NBR 6118: 2003, item 17.2.5.1, transformando a flexo-compressão em uma compressão centrada que leve à mesma armadura.
150
Y
520
, 134,9 4380
780
X Z
´,, , ,
75
75 520
Figura 10: Pilar 8, dados para o cálculo de
,
.
. Flexão no plano
Solução: (1) Confirmação da condição de aplicabilidade do processo: Força normal relativa:
0,88 0,7 ,
ok
(2) Cálculo da força normal equivalente
CTU - Departamento de Estruturas 6 TRU 009 Concreto Estrutural Prof. Roberto Buchaim
23
Conforme a Figura 10, denominando o número de barras na face comprimida pelo momento, e o número de barras posicionadas na face paralela ao plano de flexão (prefere-se esta denominação ao invés daquela indicada na Fig. 17.2 da NBR 6118, , para evitar confusão), tem-se:
8 3 11 72 3,5 1 3,5 ´ 0,2 0,390,011 0,8 ´ 0,390,01350,16 3,774 , , 0,123 1 1,465 , 1 43801,465 6416 12,14 , 0,85 2501400 641610 , 0,85 43512,14 1,46% , 0,01462501400 5125
Como e a seção é retangular, tem-se o coeficiente vale:
. Sendo
,
A excentricidade relativa neste caso é igual a . Com estes dados, obtém-se o fator de majoração da força normal e a força normal equivalente respectivamente iguais a:
A taxa geométrica da armadura total vale:
Logo, a área da armadura é:
Como foram adotadas 18 barras, cf. mostra a Figura 10, tem-se o diâmetro:
4 5125 18 19 20 Esta armadura ainda não pode ser considerada definitiva , pois é preciso verificar o caso de carga em que o vento atua na direção Y, o que se faz a seguir.
CTU - Departamento de Estruturas 6 TRU 009 Concreto Estrutural Prof. Roberto Buchaim
24
7.1.3 Flexão no plano
, e vento na direção
O pilar 8, cf. a Figura 1, para o vento atuando na direção , pertence ao pórtico 5. Como o pilar 8 é simétrico do pilar 6, tomam-se os momentos deste pilar para vento na direção X, cf. a Tabela 5. Já para a carga gravitacional os momentos são nulos. Ver a Figura 11.
4380
334,5
205,2 334,5
0
1,63
kN
Z
2,95
Y X
1,40
1169
717,2 1169
0
1,63
(kNm)
(kNm)
(kNm)
. √ 12 ,, 7,3 35 4380 , 0,0150,031,40 250 1169 4380 1169 Figura 11: Pilar 8, flexão no plano
Mas, neste caso, o pilar tem esbeltez , e portanto, não há efeitos de 2ª. ordem locais a considerar nesse plano. Por outro lado, na direção considerada tem-se o momento , . Logo, o dimensionamento deve ser feito para . 150
Y
520
, 1169 4380
780
X Z
´,, , ,
75 75 520
6,3 20
CTU - Departamento de Estruturas 6 TRU 009 Concreto Estrutural Prof. Roberto Buchaim
25
Figura 12: Pilar 8, dados para o cálculo de
, .
Flexão no plano
.
Novamente, sendo
0, 1 91 0, 2 22 , , , , 4,5,
1 50,16 5,405 0,390,014, , 438015,4050,191 8902 12,14 890210 , 2501400 43512,14 0,0314 3,14% , 4% , 0,03142501400 11007 2225
obtém-se a taxa geométrica e a área da armadura respectivamente iguais a:
Esta armadura, indicada na Figura 12, prevalece sobre a anterior. As Figuras 13 e 14 mostram a mesma seção verificada pelo programa elaborado por Marino et al, UFPR, 2001, para o atual caso de carga, com as alternativas de armaduras iguais a na primeira e na segunda. Pelos diagramas de interação e pela posição do ponto correspondente aos esforços dimensionantes, vê-se que ambas as soluções são seguras, mas a mais econômica é, evidentemente, a que contém
2225
2220 2220.
CTU - Departamento de Estruturas 6 TRU 009 Concreto Estrutural Prof. Roberto Buchaim
26
Figura 13: Seção com
2225
Figura 14: Seção com
2220
.
.
CTU - Departamento de Estruturas 6 TRU 009 Concreto Estrutural Prof. Roberto Buchaim
27
10. Bibliografia
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT). Projeto de estruturas de concreto - Procedimento: NBR 6118: 2003. Rio de Janeiro, 2003. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT). Cargas para o cálculo de estruturas de edificações: NBR 6120. Rio de Janeiro, Nov. 1980. Buchaim, R. Problemas com (UEL). Londrina, 2007.
,
. Universidade Estadual de Londrina
F-Tool – Two-dimensional Frame Analysis Tool. Versão Educacional 2.11. Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro – PUC-Rio, 2002. (www.tecgraf.puc-rio.br/ftool). Kimura, A. E. ; dos Santos, L. A.; França, R. L S. Exemplos de aplicação dos conceitos da Seção 15. PILARES. Ibracon, São Paulo, 2007. Marino, M. A.; Scheer, S.; de Oliveira, M. F. F.; Zandoná, C. A. W. Programa de Solicitações Normais em Concreto Armado. Oblíqua 1.0: Flexão Composta Oblíqua (qualquer seção). Universidade Federal do Paraná, UFPR. 05/2001. (http://www.cesec.ufpr.br/concretoarmado/).
CTU - Departamento de Estruturas 6 TRU 009 Concreto Estrutural Prof. Roberto Buchaim
28
View more...
Comments
