Dimensionamento de Consolos de Concreto Com o Auxílio de Modelos de Bielas e Tirantes

Di mensi oname ment odeconsol osdeconcr et ocom o auxí l i odemodel osdebi el aset i r ant es–Par t eI : f undament os Publicado em 20 de outubro de 2014 por inter25 inter25..

O model odebi el aset i r ant eséumaf er r ame ment adecál cul obaseadanot eor emaest át i coda t eor i adapl ast i ci dadequeper mi t eodi mensi onament odeel eme ment osour egi õesespeci ai s deest r ut ur asdeconcr et oar madoepr ot endi do. Essemet ódot evei ní ci ocom Ri t t er ,em 1899,quepr opôsuma maanal ogi adet r el i çapar a anal i sarasvi gasdeconcr et oar mado.O seudesenvol vi ment ot evesequênci a, pr i nci pal ment e,naUn Uni ver si dadedeSt ut t gar tcom Mör sch( i ní ci odosécul o20) ,F. Leonhar dtef oigener al i zadoporJ.Schl ai cheseuscol egas( 1987) . At ual ment e,aNB NBR6. 118: 2007–Pr oj et odeEst r ut ur asdeCo Concr et o–Pr ocedi ment oea NBR9. 062: 2006–Pr oj et oeExecuçãodeEst r ut ur asdeConcr et oPr éMol dadoper mi t em oupr escr evem ousodemodel obi el at i r ant e,masnecessi t am der egr asmai sampl ase bem defini das. Fundame ment açãot eór i ca

Teor emaest át i cooudol i mi t ei nf er i ordat eor i adapl ast i ci dade Segundoot eor ema maest át i codapl ast i ci dade,um car r egame ment o( Qs)at uandosobr euma est r ut ur a,queger aum campodet ensõesquesej aest át i caepl ast i cament eadmi mi ssí vel ,é um l i mi t ei nf er i ordocar r egament o( QR)quel evaaest r ut ur aaocol apso,ousej a: Qs ≤QR Porcampodet ensõesest at i cament eadmi mi ssí velseent endequeascondi çõesdeequi l í br i o est át i cosãosat i sf ei t as,eporcampodet ensõespl ast i cament eadmi ssí velqueoscri t ér i os der esi st ênci adosma mat er i ai ssãor espei t ados. Ot eor ema madol i mi t ei nf er i ordapl ast i ci dadepr oduzsol uçõessegur asdesdequeassuas hi pót esessej am r espei t adas. Regi õesB eDdeumaest r ut ur a

Asr egi õesBsãoaquel asem queahi pot ésedeBer noul l i Eul er ,dequeadef or mação especí fica(ε)édi st r i buí dal i near ment eaol ongodaseçãot r ansver sal ,évál i da.Essas r egi õessãodi mensi onadasouver i ficadaspel oequi l í br i odaseçãot r ansver sal ,ousej a,os esf or çosi nt er nospodem serdet er mi nadospormei odemét odossecci onai sj á consagrados. Asr egi õesDsãoaquel asem queasdef or maçõesεt êm di st r i bui çãonãol i nearnaseção t r ansver saleosmé mét odossecci onai snãosãoma mai sapl i cávei s.Exemp mpl osder egi õesD dent r odeumaest r ut ur asãomo most r adosnafigur a1.

Figura 1 - Exemplos de regiões D: a) geomtricas! b) est"ticas e c) geomtricas e est"ticas. #onte: $c%laic% e $c%&'er (2001)

Defini çõesepr i ncí pi osdedi mensi onament ocom oauxí l i odebi el aset i r ant es

Pormodel odebi el aset i r ant esseent endeumai deal i zaçãoest r ut ur alnaqualaest r ut ur a r ealseassemel haaumat r el i çaequi val ent e,segundoaqualsecal cul am,dadasasações, osesf or çosaxi ai sdecadael ement o.Essat r el i çadevesat i sf azerashi pót esesdot eor ema dol i mi t ei nf er i ordapl ast i ci dadedi scut i doant er i or ment e.O cál cul odosesf or çosaxi ai snos el ement osper mi t edi mensi onarasar madur asnecessár i asever i ficaracapaci dadedas bi el asedosnós. Em model osdebi el aset i r ant es,asbi el asr epr esent am oscamposdet ensõesde compr essão,oscamposdet ensõesdet r açãosãor epr esent adosporumaoumai s camadasdear madur aouport i r ant esdeconcr et o,eosnóssãoosvol umesdeconcr et o em queasf or çasqueagem nasbi el asenost i r ant esseencont r am eseequi l i br am. Ar esi st ênci aàt r açãodoconcr et o,nor mal ment e,édespr ezada,masem al gumas si t uaçõesacapaci dadepor t ant edosel ement ossópodeserexpl i cadapel ar esi st ênci aà t r açãodoconcr et o( como,porexempl o,nocasodel aj essem est r i boeancor agensde barras). Ot eor emadol i mi t ei nf er i orassumequequal querequi l í br i oéumasol uçãodesdequea def or maçãopl ást i cai nfini t asej apossí vel .Noent ant o,oaçoeespeci al ment eoconcr et o per mi t em apenasdef or maçõespl ást i casl i mi t adas,sendonecessár i oadot armodel os

adequadosquepr oduzam def or maçõesr eduzi dasenãovi ol em acapaci dadeder ot ação pl ást i caem nenhum pont odaest r ut ur a. Comoacompat i bi l i dadenãopr eci saserr espei t ada,podemosanal i sarocompor t ament o est r ut ur aldeum el ement oporanal ogi adet r el i ça.Al ém doequi l í br i o,queépr i mor di al ,os el ement osdat r el i ça( bi el as,t i r ant esenós)devem t err esi st ênci asufici ent epar asupor t ar osesf or çossol i ci t ant es.Al ém di sso,éf undament aldet al haraest r ut ur adeacor docom o model odebi el aset i r ant esadot ado.

Figura 2 - Exemplo de *+ baseado na tra,etria das tensões principais em solu/o el"stica. #onte: adaptado de $c%laic% e $c%&'er (11)

Figura 3 - ampos de tens/o de compress/o b"sicos: (a) prisma! (b) leue e (c) garra'a

Aapl i caçãodat eor i adapl ast i ci dadepar aodi mensi onament odeest r ut ur asdeconcr et o i mpl i caai nexi st ênci adeapenasum model opossí veldeseradot ado( aocont r ár i oda t eor i adael ast i ci dade,em queasol uçãoéúni ca)eémui t ocomum omesmopr obl emaser r esol vi dodemanei r asdi f er ent es.Logo,apr i mei r aemai si mport ant et ar ef adeum

engenhei r odeest r ut ur aséencont r arum model opar aumadet er mi nadageomet r i ae conj unt odecar gasquesej aadequadoaoconcr et oest r ut ur al .Par ai sso,Schl ai chetal . ( 1987)apr esent ar am di ver saspr opost asdemodel agem deumar egi ãoD. Em Schl ai chetal .( 1987) ,ér ecomendadoque,par agar ant i rosr equi si t osdeduct i l i dade, osmodel osdebi el aset i r ant essej am baseadosnasdi r eçõesdast ensõespr i nci pai s det er mi nadasporumasol uçãoel ást i ca( figur a2) . Adi ci onal ment e,ésuger i daaadapt açãodeexempl osnor mat i zadosusandoageomet r i ae asf or çasdeumadadar egi ãoD.At ual ment e,exi st eum cat ál ogomui t ogr andedemodel os debi el aset i r ant esqueauxi l i am oengenhei r onaescol hadaquel easeradot ado–vej a Schl ai chetal .( 1987) ,Schl ai cheSchäf er( 2001;1991) ,Bosc( 2008) ,FI P( 1999)eRei neck (2005). Porfim,podeseapl i caromét ododat r aj et ór i adef or ças,quenãoser át r at adonest ear t i go. Re si s t ênc i adebi e l a s,nóset i r a nt e s

Figura 4 - +ipos de ns: a) ! b) + e c)++

Bi el as

Exi st em t r êst i posdeconfigur açõesdebi el as:pr i smát i cas,em l equeeem f or mat ode gar r af a( figur a3) .Par abi el asnãofissur adascuj asdef or maçõesaol ongodal ar gur asão uni f or mement edi st r i buí das,ar esi st ênci aér econheci dament e: fcd,bie=αc f cd ·

ANBR6. 118assumeαc  =0, 85.Essepar âmet r ot em porobj et i vol evarem consi der açãoa per dadar esi st ênci adoconcr et osobr ecar gamant i da( ef ei t oRüsch) ,oganhode r esi st ênci adoconcr et oaol ongodot empoeoef ei t odadi f er ençadef or mat oent r eocor po depr ovaci l í ndr i coeoel ement onaest r ut ur a. Seadef or maçãonãof oruni f or meeo“ bl ocor et angul ar ”det ensões,naseçãoi nt egr alda bi el a,f orut i l i zadoem vezdeumar el açãot ensãodef or maçãomai sr eal i st a,um f at orde ef et i vi dadedeveserut i l i zado,ousej a:

f c d , b i e=0 , 85 αv2 f cd ·

·

Of at orαv2,nor mal ment e,éconser vadorer ecomendadopar aut i l i zaçãoem r egi õesBou i nt er f aceent r eest aear egi ãodedescont i nui dade. Par abi el ascom t r açãot r ansver salaoseuei xo,ar esi st ênci aér eduzi da,umavezque exi st eum campodet r açãoedefissur açãoqueat r avessaocampodecompr essões. ANBR6. 118nãopr escr eveexpl i ci t ament easr esi st ênci asdebi el as( enós) ,embor a per mi t aoupr escr evaomét ododebi el aset i r ant es.Osaut or es,apósanál i sedosl i mi t esde di ver sasnor masecódi gosi nt er naci onai spar aar esi st ênci adabi el a,pr opõem par aas nor masbr asi l ei r asosval or esdat abel a1. O val ordeηmenorpar aconcr et osdeal t ar esi st ênci a( at é90MPa)édevi doàmai or f r agi l i dadedomat er i al .Adefini çãodef éconsi st ent ecom aexpr essãodeVRd2  ( i t em cd2  17. 4. 2. 3daNBR6. 118)par ar esi st ênci adeel ement osaoesf or çocor t ant e. Foipr opost oapenasum l i mi t eder esi st ênci adabi el acom t r açãot r ansver sal ,poi s( excet o em al gunscasosbem especí ficos)édi f í ci lgar ant i raort ogonal i dadedat r açãoem t odoo compr i ment odabi el a.

Figura 5 - a) tra,etria das tensões principais em dom3nio el"stico  b) modelo de bielas e tirantes para consolo curto

Nós

Aanál i sedosnóséf undament alnosmodel osdebi el aset i r ant es.Essesel ement os possuem est adosdet ensõesdi f er ent esepr eci sam server i ficadossepar adament e.

Exi st em di ver sost i posdenóseosmai si mpor t ant esest ãor esumi dosnafigur a4. OsnósCCCsãoaquel esem queapenasf or çasdecompr essãosãoequi l i br adas. Exempl os:apoi oi nt er nodeumavi gacont í nuaequi nasdeconsol os. OsnósCCTsãoaquel esqueancor am bar r ast r aci onadasem apenasumadi r eção. Exempl os:apoi oext r emodevi gaser egi ãodeapl i caçãodacar gadi r et aem consol os. OsnósCTTsãoaquel esqueancor am bar r ast r aci onadasem duasdi r eções.Esset i poé mui t ocomum em nósdepór t i coseconsol ossubmet i dosacar gasi ndi r et as. OsnósTTTsãoaquel esem queapenast i r ant esconfluem par aonó.Devesepr est ar especi alat ençãoàancor agem daar madur a,eoconfinament odonócom oauxí l i ode est r i bosouquadr osér ecomendado. Aanál i sedasegur ançadenóst i poCCTser ádi scut i dacom um poucomai sdedet al hes nosexempl osdasegundapar t edest ear t i go,queser ápubl i cadanapr óxi maedi ção deTéchne. Def or masi mi l aràr esi st ênci adabi el a,sãopr opost ososl i mi t espar aar esi st ênci adosnós i ndi cadosnat abel a2. Suger ese,t ambém,adot arasr ecomendaçõesdoEur ocode2:Desi gnofConcr et e St r uct ur es–Par t11:Gener alRul esandRul esf orBui l di ngs,queper mi t eaument ara r esi st ênci adonóCCTem 10% ( f , 8 αv2 f ,casopel omenosumadassegui nt es cd2-2 =0 cd) condi çõessej aver i ficada: ·

·

  Éassegur adaumacompr essãot r i axi al ; ● T odososângul osent r easbi el aseost i r ant esest ãoent r e55°e68°( 1, 43≤t gθ≤2, 5) ; ● A st ensõesi nt r oduzi daspel osapoi osoupl acassãouni f or meseonóécost ur adopor ar madur ast r ansver sai s; ● Aa r madur aest ádi spost aem múl t i pl ascamadas. ●

Aj ust i ficat i vapar aoaument odar esi st ênci adonóCCTpodeservi st aem Schäf er( 2010) . Nocasodenóexcl usi vament ecompr i mi doecom est adot r i axi aldet ensãoassegur ada, podesesubst i t ui rf porf sendoqueσ1éat ensãopr i nci palmí ni ma. ck  ck +4 σ 1, ·

Ti r ant es

Ost i r ant essãoel ement osencar r egadosdesupor t arat r açãodomodel odet r el i çae, nor mal ment e,sãor epr esent adosporbar r asdeaço( passi voouat i vo) . Ar esi st ênci adost i r ant es,desdequedevi dament eancor ados,édadapel ar esi st ênci ado aço( f uf e,por t ant o,devesever i ficarasegui nt ei nequação: ydo pyd) Td / As ≤f uTd / Ap ≤f 3) yd o pyd( Éext r emament ei mpor t ant e,aoanal i sarumaest r ut ur apel oModel odeBi el aseTi r ant es ( MBT) ,t ent arassegur arquenoest adol i mi t eúl t i mo( ELU)aar madur aest ej aescoando. I ssomel hor aaduct i l i dadedoconcr et oest r ut ur al . Apl i caçãoem consol os

Figura 6 - odelo principal para a determina/o da armadura do tirante

Model opr i nci pal

Um model odebi el aset i r ant esapl i cadoaconsol oémui t osi mpl esdedefini repodeser der i vadodast r aj et ór i asdet ensõespr i nci pai sem domí ni oel ást i co,conf or mefigur a5.Por si mpl i ci dade,podemosanal i saroconsol o( pr opr i ament edi t o)i sol ado,assumi ndoomodel o i ndi cadonafigur a6.Apar t i rdasequaçõesdeequi l í br i o,concl ui sequeaf or çaver t i calé equi l i br adanabasedoconsol oeque,comomost r aafigur a6:

e–excent r i ci dadedaf or çaver t i calFddevi doàf or çahor i zont alHd  em r el açãoaoei xodo t i r ant e( figur a6) . Porsi mpl i ficação,aespessur adoapar el hodeapoi of oidespr ezadanocál cul oda excent r i ci dadee. Assumi ndoqueonóAéhi dr ost át i coequeat ensãosol i ci t ant eéi gualàt ensãor esi st ent e, podemosdet er mi nara1  comosendo:

Naequação9,béal ar gur adoconsol o.Al ém di sso,porsemel hançadet r i ângul ost emos que:

Resol vendoaequaçãodo2°gr auder i vadadaequação10,t emos: y=d–√( d2–2 a1 a)( 11) ·

·

Éi nt er essant eobservarqueasequações4e5sãoi dênt i casaoequaci onament odeuma seçãor et angul arsubmet i daaumaflexot r açãodegr andeexcent r i ci dade,cuj omoment o sol i ci t ant eéMsd =Fd  .aeaf or çanor maléNsd =Hd  .O di mensi onament odaar madur a pr i nci palpel asr ot i nasj áconheci dasdat eor i adaFCNser ái dênt i coaomodel odafigur a6 sef orsubst i t uí daar esi st ênci amáxi madecompr essãoη f porf ( t abel a2) . cd  cd1  ·

SegundooEC2,omodel opr i nci palévál i dopar aconsol ocurt o( 0, 5