Dimensi Tiga

Soal No. 1 Kubus dengan panjang sisi 12 cm. Tentukan a) panjang diagonal bidang sisi kubus b) panjang diagonal ruang Pembahasan  AF adalah adalah salah satu satu contoh diagonal diagonal bidang pada kubus kubus sementara sementara !" adalah adalah salah salah satu contoh diagonal ruang pada kubus.

Panjang diagonal bidang dan diagonal dari kubus dengan panjang sisi # a masing$masing adalah

Sehingga a) panjang diagonal bidang # 12%2 cm b) panjang diagonal ruang # 12%& cm Soal No. 2 Kubus A!'(.F*" dengan panjang sisi 12 cm. Titik P adalah perpotongan diagonal bidang  A!'(. Te Tentukan jarak jarak titik P ke titik * Pembahasan *ambar sebagai berikut

 A' panjangn+a panjangn+a 12%2 12%2 sementara sementara P' adalah adalah setengah setengah dari dari A'. A'. Sehingga Sehingga P' # ,%2 cm. '* # 12 cm.

Soal No. & Pada kubus A!'(.F*" dengan panjang rusuk , cm jarak titik ! ke diagonal ruang A* adalah...  A. %!. 2%'. &%(. 2%, . &%, /N 200&) Pembahasan isalkan jarakn+a adalah !P dimana !P dengan A* harus tegak lurus.

 Ambil segitiga segitiga A!* A!* sebagai sebagai acuan acuan perhitungan. perhitungan. ika A! dijadikan dijadikan alas alas segitiga segitiga maka !* menjadi tinggin+a. ika A* +ang dijadikan alas maka tinggi segitigan+a adalah !P dimana !P itulah +ang hendak dicari.

alas1 3 tinggi1 # alas2 3 tinggi2

Soal No. 4 Pada kubus A!'(.F*" dengan panjang rusuk 12 cm titik P adalah tepat ditengah '* tentukan jarak titik ' ke garis AP5 Pembahasan Posisi titik ' dan garis AP pada kubus sebagai berikut6

'ari panjang AP terlebih dahulu

dilanjutkan menentukan jarak ' ke AP

Soal No. (iketahui kubus A!'(.F*" dengan panjang rusuk , cm. arak titik * ke diagonal ! adalah7.  A. &%, cm !. ,%, cm '. 8%, cm (. &%10 cm . 8%10 cm

Pembahasan Sketsa kubusn+a dulu beri nama titik$titik sudutn+a. (iberi tanda titik dan garis +ang hendak dicari jarakn+a.

Tambahkan 2 garis lagi hingga muncul segitiga !*.

Pada segitiga !* ! sama panjangn+a dengan !* sama juga dengan * +aitu ,%2 dapatn+a dari rumus langsung diagonal sisi). Karena sama sisi maka garis 3 tegak lurusn+a akan di tengah$tengah garis !. Terapkan p+thagoras untuk segitiga !* untuk mendapat panjang 36

etode kedua bisa juga dengan penggunaan setengah luas segitiga seperti beberapa soal terdahulu. Namun di sini perlu digunakan rumus luas segitiga +ang ada sinusn+a karena diketahui dua sisi dan sudut diantaran+a tengok catatan jika lupa. isal perlu sudutn+a ∠ # ∠! # ∠ * # ,09karena sama sisi6

Soal No. , (iketahui limas beraturan T.A!'( dengan A!'( adalah persegi +ang memiliki panjang A! # 4 cm dan TA # , cm. arak titik ' ke garis AT #...../N atematika :PA 2014)  A. 1;14 %14 cm !. 2;& %14 cm '. &;4 %14 cm (. 4;& %14 cm . &;2 %14 cm Pembahasan Sketsa soaln+a seperti berikut ini

(engan p+thagoras dapat ditentukan panjang A'

dan juga tinggi limas TP

 Akhirn+a dari segitiga A'T diperoleh nilai 3

a;& %& cm . 1,;& %& cm /N atematika 2012) Pembahasan Perhatikan gambar berikut. Posisi titik  dan bidang !(*

*aris merah adalah jarak +ang akan dicari dimana garis tersebut harus tegak lurus dengan bidang !(*. Tambahkan garis$garis bantu untuk mempermudah

Perhatikan segitiga ?* +ang akan digunakan sebagai acuan perhitungan.

Panjang$panjang +ang diperlukan adalah P? # > cm sama panjang dengan rusuk kubus. * # >%2 cm diagonal bidang kubus. encari panjang *? dengan ph+tagoras dengan ?' adalah setengah dari diagonal sisi # 4%2

Kemudian pada segitiga P? berlaku

@ tidak lain adalah jarak titik  ke bidang !*(. Soal No. > Kubus A!'(.F*" dengan panjang rusuk 10 cm. Titik : terletak di tengah$tengah rusuk !'. Tentukan jarak titik : ke bidang AF*( Pembahasan Sketsan+a seperti berikut

(ari segitiga K: diperoleh jarak titik : ke bidang AF*" +aitu panjang dari : ke  dengan data$ data +ang diperlukan6 : # 10 cm sama dengan panjang rusuk kubus. K: # 10 cm sama panjangn+a dengan rusuk kubus K # 10%2 cm sama panjangn+a dengan diagonal sisi kubus ingat a%2

Sehingga

Soal No. 8 Kubus A!'(.F*" dengan panjang rusuk , cm. Titik P adalah titik tengah " ? adalah titik tengan !F @ adalah titik tengah '* dan S adalah titikpotong garis A'dan !(. Tentukan jarak titik S ke bidang P?@ Pembahasan Posisi titik P ? @ dan S pada kubus sebagai berikut6

 Acuan hitung adalah segitiga PST tambahkan titik$titik lain jika perlu.

Tentukan panjang ST PS dan PT dengan ph+tagoras akan ditemukan bah I 2.12.,%& cos J 0 # 144 I 144%& cos J

'ontoh soal 1=6 Pada kubus A!'(F*" titik P pada A( dan titik ? pada " sehingga AP#? # 12 cm. ika panjang rusuk 12%& cm maka jarak A ke !P?F sama dengan 7

a

Pada segitiga PA

Pada segitiga ?*

(ari kedua persamaan bisa disimpulkan

'ontoh soal 206 Pada kubus A!'(F*" +ang panjang rusukn+a 1> cm titik P pada (" sehingga (P6P" sama dengan 261. arak P ke A'" sama dengan 7

 Agar lebih mudah kita gambar bidang diagonal !("F

T"2 # T(2 G ("2 # 1,2 G &24 # 4>,

Pada segitiga T(" berlaku

Pada segitiga P?" berlaku

dari kedua persamaan terakhir bisa disimpulkan

'ontoh soal 21 6 Pada kubus A!'(F*" +ang rusukn+a 12 cm titik P pada A* sehingga AP6P* # &61. arak P ke !(* sama dengan 7

 Agar lebih mudah kita gambar bidang diagonal A'*

T*2 # T'2 G '*2 # =2 G 144 # 21,

3#+IL sin 3 # sin + I L) sin 3 # sin + cos L I cos + sin L

Pada segitiga P?* berlaku

(engan demikian

adi