DIMENSI TIGA 1. Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH di bawah ini. Jarak titik F dan bidang BEG adalah Penyelesaian:
T
√
O 4
BT =
BF 2 TF 2
( 4) 2 ( 2 2 ) 2 16 8 24 2 6 Jarak antara titik F dan bidang BEG adalah garis OF Maka: √
√ √
√ √ √
√ √
√
√
Jadi jarak antara titik F dan bidang BEG adalah
4 3 cm 3
2. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm. Jika P titik tengah EH, maka jarak titik P ke garis CF adalah…. Penyelesaian: H
G
PB 4 2 2 2 20
P E
F
4 O
D A
C B
PO PB2 BO2 20 8
12
3. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk √ cm dan titik pada AD dengan panjang AT = 1 cm. Jarak A pada BT adalah…. Penyelesaian: H
Perhatikan ∆ ABT
G
√
T E
F
√
O
√ =2
1 D O
T
C
A
B √
A
B
Jarak A pada BT adalah AO Maka: √ √
atau
1 3 2
Jadi jarak antara titik A ke BT adalah
1 3 2
4. Limas T.ABC pada gambar di bawah merupakan limas segitiga beraturan. Jarak titik T ke AD adalah… Penyelesaian : T
Panjang AB = 12 cm
13 A
O B
C
Jarak titik T ke AD diwakili garis TO
D
Maka : TO AT AD AB
TO 13 6 3 12 TO
12 6 3 13
TO
72 3 13
5. Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH. Jarak titik H ke DF adalah… Penyelesaian:
H
G
Perhatikan segitiga HDF H
E
F
D
O D A
6 cm
√
6
O
√
F
C B
Jarak titik H ke DH adalah garis HO Berdasarkan segitiga DHF maka :
HF HO DF DH
6 2 6 3
HO
HO 6 6 2 6 6 3
6 2 3
3 3
HO 2 6 Jadi jarak titik H ke DF adalah 2 6 cm
6. Limas beraturan T.ABCD rusuk alas AB = √ cm, dan rusuk tegak TA = 17 cm. Jarak antara titik puncak T ke alas ABCD adalah…
Penyelesaian: √ √ √ 17
√
√ √
8
O 8√
Jarak antara titik puncak T ke alas ABCD adalah TO √
Maka
√ √ √ Jadi jarak antara titik puncak T ke alas ABCD adalah 15 cm
7. Panjang rusuk pada gambar di bawah ini adalah 6 cm. Jarak titik C dengan bidang BDG adalah…. Penyelesaian: H
G √
E
F √
O D A
C
P
B
Jarak antara titik C dengan bidang BDG adalah garis OC
Maka : tan P
sin P
CG 6 2 PC 3 2
2 3 2 3
OC
OC PC OC
3 2
3 2 2 3
2 3cm
Jadi jarak antara titik C dengan bidang BDG adalah √ 8. Panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah a. Jarak A ke diagonal BH adalah…. Penyelesaian: H
G
Jarak A ke diagonal BH adalah garis AO Maka :
E
F √
√
a
O D A
a
C B
AH AO HB AB a 2 AO a a 3
AO AO
a 2 a a 3 a 6 3
Jadi jarak A ke diagonal BH adalah √
9. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm. Titik T pada perpanjangan CG, sehingga CG= GT. Jika sudut antara TC dan bidang BDT adalah α. Maka tg α adalah…
Penyelesaian
T
Sudut antara TC dan bidang BDT adalah Sudut CTO
α H
G 8 cm
E
tan
2 2 8
1 2 4
F
√
D O A
4
Jadi nilai tan sudut CTO adalah √
C
B
10. Pada kubus ABCD.EFGH, α adalah sudut antara bidang ACF dan ABCD. Nilai sin α adalah… Penyelesaian: H
Perhatikan ∆ FOB :
G
F E
F
√ a α
α
D
O
A
C
B
√
O
B
Sudut antara bidang ACF dan ABCD adalah FOB
sin
FB FO
a a
3 2
2 3
3 3
1 6 3
11. Bidang empat ( tetrahedron ) T.ABC mempunyai alas segitiga siku – siku, dengan sisi AB = AC. TA= √ cm dan tegak lurus pada alas. Jika BC = 10 cm, maka sudut antara TBC dan bidang alas adalah
Penyelesaian:
√ T
B
C
cosTBA
AB TA
5 2 5 3
3 3
1 6 3
A
12. Rusuk TA, TB, TC pada bidang empat T.ABC saling tegak lurus pada T. AB = AC = √ dan AT = 2. Jika α adalah sudut antara bidang ABC dan bidang TBC, maka tg α ada Penyelesaia
T
2 √
A
√
√
C
√ B 13. Limas beraturan T.ABC dengan panjang rusuk alas 6 cm dan panjang rusuk tegak 9 cm. Nilai sinus sudut antara bidang TAB dan bidang ABC adalah… Penyelesaian:
T
Sudut antara bidang TAB dan ABC adalah Sudut TAO Maka : sin
9 C A
O 6
B
TO AT 65 9
14. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm. Jika sudut antara BF dan bidang BEG adalah α, maka sin α adalah…. Penyelesaian: H
G
1 HF 2 1 4 2 2 2 2 Maka : BO 2 6
C
sin
OF
O E
F
4 D A
B
OF 2 2 1 3 BO 2 6 3
Jadi nilai sin α adalah √
15. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk a cm. Jika α adalah sudut antara bidang DBG dan bidang DBFH, maka nilai cos α sama dengan… Penyelesaian: H
G
GQ QC 2 GC 2
P
2
E
F
a 2 a2 2
a
D A
3 2
a
α C
Q
B
Sudut antara bidang DBG dan bidang DBFH adalah PQG Maka cos PQG = cos α =
PQ GQ
a a
3 2
2 3
3 3
1 6 3
16. Pada kubus ABCD.EFGH, α adalah sudut antara bidang ADHE dan bidang ACH. Nilai cos α adalah… Penyelesaian: H
G
E
HO HC 2 OC 2 a (a 2 ) 2 ( 2)2 2 3 a 2 AH a 2 2 cos 3 HO 3 3 a 2
F a√
D
C
O
A
B
17. Suatu kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Sudut antara CG dan bidang rusuk CFG adalah α. Nilai tan α adalah…. H
G
E
F
a
Sudut antara CG dan Bidang CFG adalah sudut GCF Maka :
a√ √ D
C √
A
B
18. Lihat kubus ABCD.EFGH di bawah ini. Besar sudut antara diagonal BG dan FH adalah Penyelesaian : H
G
E
P
F
Sudut PFQ adalah sudut antara BG dan FH
Q D A
C B
Lihat Segitiga PFQ.
Segitiga PFQ vmerupakan segitiga sama sisi. Jadi besar sudut – sudutnya adalah
19. ABCD.EFGH adalah sebuah kubus. Jika α adalah sudut antara diagonal AG dan rusuk AD, maka cos α adalah… H
G √
E
F √
a
D
C
A
Sudut antara diagonal AG dan AD adalah sudut DAG Maka
B
√
√
√
20. Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH. Sudut antara bidang ABCD dan bidang ACH adalah α, maka cos α adalah…. Sudut antara bidang ABCD dan ACH adalah sudut HOD
Thank you for interesting in our services. We are a non-profit group that run this website to share documents. We need your help to maintenance this website.