INTRODUÇÃO Assim como os sólidos, os líquidos também sofrem dilatação quando aquecidos. Pelo fato de os líquidos não terem forma própria, assumindo o formato do recipiente no qual estão contidos, a análise de sua expansão é feita considerando a dilatação do frasco que o contém.
∆ = 0 . . ∆ Denotamos:
∆ ⇒ Dilatação volumétrica 0 ⇒ Volume inicial ⇒ Coef. de dilatação dilatação real do líquido ∆ ⇒ Variação da temperatura
DILATAÇÃO VOLUMÉTRICA DOS LÍQUIDOS Considere um recipiente preenchido totalmente por um líquido (Fig. 1). Ao aquecer este recipiente, tanto o líquido como o próprio recipiente irão se expandir aumentando seus volumes. Como os líquidos, geralmente, dilatam-se mais que os sólidos, uma certa quantidade de líquido irá transbordar (Fig. 2).
Note que o volume do líquido transbordado (dilatação aparente, ∆ ) não é a dilatação real do líquido (∆), pois o recipiente também se dilata (∆ ) suportando, assim, uma parte da dilatação real. Portanto, podemos dizer que:
∆ = ∆ + ∆ Assim como a dilatação real, a dilatação aparente e a dilatação do recipiente são proporcionais ao volume inicial e à variação de temperatura, isto é:
∆ = 0 . . ∆
e
∆ = 0 . . ∆
No nosso exemplo, o líquido preenche totalmente o recipiente. Nesse caso, o volume inicial do líquido é o mesmo volume inicial do recipiente, logo: Material elaborado por Lucas Lemos
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∆ = ∆ + ∆ → 0 . . ∆ = 0 . . ∆ + ∆ ∴ ∆ = 0 . − . ∆
O coeficiente de dilatação aparente relaciona-se com o coeficiente de dilatação real e com o coeficiente de dilatação volumétrica do recipiente por:
= − DILATAÇÃO ANÔMALA DA ÁGUA A água sofre um fenômeno bastante diferente dos outros líquidos. De maneira geral, o volume de um líquido aumenta com a temperatura. A água, no intervalo de 0°C a 4°C, é uma exceção, enquanto a temperatura aumenta o seu volume diminui. Se o aquecimento prosseguir de 4°C até 100°C, o volume aumenta, ocorrendo dilatação. Normalmente, ao aquecer um líquido sua densidade diminui, pois:
= → = . 1 + . ∆ ∴ = 1 + 0. ∆ 0 Ao aquecermos a água desde os 0°C até os 4°C, sua densidade aumenta, quando deveria diminuir, e somente quando aquecida acima dos 4°C é que se observa a real dilatação. Veja os gráficos abaixo:
A 4°C o volume da água é mínimo e, portanto, sua densidade é máxima. Esse comportamento explica por que os lagos congelam apenas na superfície. Quando a temperatura do ambiente começa diminuir, a água da superfície começa a ficar mais fria, consequentemente, mais densa e tende a descer; a água da parte inferior vai ficando relativamente mais quente, menos densa, e tende a subir, iniciando o ciclo de convecção. Entretanto, quando a temperatura chegar aos 4°C, esse ciclo é interrompido, pois a água terá sua densidade máxima. Portanto, como o ciclo deixa Material elaborado por Lucas Lemos
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de existir, a água da superfície não desce mais, logo, ela começará a congelar enquanto o restante continua líquido.
Por que a água se expande ao congelar? Por causa da geometria de suas moléculas. Quando a água está na forma líquida, elas ficam bem juntinhas umas das outras. Já no estado sólido, como gelo, acabam se separando. Isso acontece porque o gelo é formado por moléculas de água arranjadas geometricamente em forma de cristais. Quando elas se organizam dessa maneira, deixam mais espaços vazios entre os átomos do que no estado líquido, como mostram as ilustrações à esquerda. Assim, o gelo fica menos denso que a água, ao mesmo tempo que ocupa mais espaço que ela. Para se ter uma idéia, 1 000 quilos de água enchem um metro cúbico; com gelo, bastam 917 quilos. O surpreendente é que isso contraria a natureza, pois, em geral, os sólidos ocupam menos espaço que os líquidos. Mas isso não significa que, quanto mais quente, mais densa fica a água. Sua densidade máxima ocorre, na realidade, aos 4 °C. Nessa temperatura, os cristais já estão todos quebrados e as moléculas mais unidas do que nunca. "Acima de 4 °C, o comportamento da água passa a ser o usual: quanto maior a temperatura, maior a agitação das moléculas. Aí, então, elas perdem densidade e ocupam cada vez mais espaço", diz o químico Jorge Masini, da USP. http://mundoestranho.abril.com.br/ciencia/pergunta_286292.shtml
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Exercícios Propostos 01. (AFA) Um recipiente tem capacidade de 3000 cm³ a 20 °C e está
completamente cheio de um determinado líquido. Ao aquecer o conjunto até 120 °C, transbordam 27 cm³. O coeficiente de dilatação aparente desse líquido, em relação ao material de que é feito o recipiente é, em °C, igual a: a) 3,0.10-5 b) 3,0.10-5 c) 2,7.10-4 d) 8,1.10-4 02. (UNESP) É largamente difundida a ideia de que a possível elevação do nível
dos oceanos ocorreria ao derretimento das grandes geleiras, como consequência do aquecimento global. No entanto, deveríamos considerar outra hipótese, que poderia também contribuir para a elevação do nível dos oceanos. Trata-se da expansão térmica da água devido ao aumento da temperatura. Para se obter uma estimativa desse efeito, considere que o coeficiente de expansão volumétrica da água salgada à temperatura de 20°C seja 2,0.10-4 °C-1. Colocando água do mar em um tanque cilíndrico, com a parte superior aberta, e considerando que a variação de temperatura seja 4 °C, qual seria a elevação do nível da água se o nível inicial no tanque era de 20 m? considere que o tanque não tenha sofrido qualquer tipo de expansão. a) 1,6 cm b) 2,5 cm c) 4,5 cm d) 6,7 cm e) 8,3 cm 03. (AFA) A densidade do mercúrio a 0 °C vale 13,6 g/cm³ e tem coeficiente de
dilatação cúbica de 1,82.10-4 °C-1. A densidade em g/cm³, na temperatura de 40 °C, vale: a) 13,40 b) 13,50 c) 13,55 d) 13,56 04. (UFU) Um frasco de capacidade para 10 litros está completamente cheio de
glicerina e encontra-se à temperatura de 10 °C. Aquecendo-se o frasco com a glicerina até atingir 90 °C, observa-se que 352 ml de glicerina transborda do frasco. Sabendo-se que o coeficiente de dilatação volumétrica da glicerina é 5,0.10-4 °C-1, o coeficiente de dilatação linear do frasco é, em °C -1, : a) 6,0.10-5 Material elaborado por Lucas Lemos
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b) 2,0.10-5 c) 4,4.10-4 d) 1,5.10-4 05. (AFA) Um frasco de vidro, cujo volume é 2000 cm³ a 0 °C, está completamente
cheio de mercúrio a esta temperatura. Sabe-se que o coeficiente de dilatação volumétrica do mercúrio é 1,8.10-4 °C-1 e o coeficiente de dilatação linear do vidro de que é feito o frasco é 1,0.10 -5 °C-1. O volume de mercúrio que irá entornar, em cm³, quando o conjunto for aquecido até 100 °C, será: a) 6,0 b) 18 c) 36 d) 30 06. (UFRS) Em certo instante, um termômetro de mercúrio com paredes de vidro,
que se encontra à temperatura ambiente, é imerso em um vaso que contém água a 100 °C. Observa-se que, no início, o nível da coluna de mercúrio cai um pouco e, depois, se eleva muito acima do nível inicial. Qual das alternativas apresenta uma explicação correta para esse fato? a) A dilatação do vidro das paredes do termômetro se inicia antes da dilatação do mercúrio. b) O coeficiente de dilatação volumétrica do vidro das paredes do termômetro é maior que o do mercúrio. c) A tensão superficial do mercúrio aumenta em razão do aumenta da temperatura. d) A temperatura ambiente, o mercúrio apresenta um coeficiente de dilatação volumétrica negativo, tal como a água entre 0 °C e 4 °C. e) O calor específico do vidro das paredes do termômetro é menor do que o do mercúrio 07. (ITA) Um certo volume de mercúrio, cujo coeficiente de dilatação volumétrico , é introduzido num vaso de volume 0 , feito de vidro de coeficiente de dilatação volumétrico . O vaso com mercúrio, inicialmente a 0 °C, é aquecido
a uma temperatura T (em °C). O volume da parte vazia do vaso à temperatura T é igual ao volume da parte vazia do mesmo a 0 °C. O volume de mercúrio introduzido no vaso a 0 ° C é: a) ( / ). 0 b) ( / ). 0 c) . 273 + 273. 0 d) [1 − ( / )]. 0 e) [1 − ( / )]. 0
08. (ITA) Um pequeno tanque, completamente preenchido com 20,0
ℓ de gasolina
a 0 °F, é logo a seguir transferido para uma garagem mantida à temperatura de 70 °F. Sendo = 0,0012 °C−1 o coeficiente de expansão volumétrica da gasolina, a alternativa que melhor expressa o volume de gasolina que vazará em consequência do seu aquecimento até a temperatura da garagem é:
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a) b) c) d) e)
0,507 ℓ 0,940 ℓ 1,68 ℓ 5,07 ℓ 0,17 ℓ
09. (ITA) Um bulbo de vidro cujo coeficiente de dilatação linear é 3.10 -6 °C-1 está
ligado a um capilar do mesmo material. À temperatura de -100 °C a área da secção capilar é 3.10 -4 cm² e todo o mercúrio cujo coeficiente de dilatação volumétrico é 180.10-6 °C-1 ocupa o volume total do bulbo, que a esta temperatura é 0,500 cm³. O comprimento da coluna de mercúrio a 90 °C será: a) 270 mm b) 540 mm c) 285 mm d) 300 mm e) 257 mm 10. (AFA) Um recipiente cuja capacidade volumétrica a zero graus Celsius é 300
cm³, está completamente cheio de um líquido. O conjunto foi aquecido de 0° C a 100 °C, ocorrendo um transbordamento de 24 cm³. O coeficiente de dilatação aparente desse líquido, em °C-1, é: a) 8.10-5 b) 8.10-3 c) 8.10-2 d) 8.10-1
Gabarito! 01. 02. 03. 04. 05. 06. 07. 08. 09. 10.
b a b b d a a b c a
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