Diktat Bapak Iswadi Imran ITB

CATATAN KULIAH

SI-3112 STRUKTUR BETON

Ir. Iswandi Imran, MASc., Ph.D.

DEPARTEMEN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK SIPIL DAN PERENCANAAN INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG 2005

DAFTAR ISI hal i

DAFTAR ISI BAB I PENDAHULUAN 1.1. Material Beton Bertulang 1.2. Prinsip Dasar Beton Bertulang 1.3. Konsep Perencanaan 1.3.1. Perencanaan Batas 1.4. Prosedur Desain Berdasarkan Peraturan Beton Indonesia 2002 1.4.1. Beban Terfaktor dan Kuat Perlu 1.4.2. Kuat Rencana 1.4.3. Metoda Tegangan Kerja (Working Stress Method)

1-1 1-1 1-1 1-2 1-4 1-5 1-7 1-8 1-9

BAB II MATERIAL BETON BERTULANG 2.1. Beton 2.1.1. Sifat Mekanik Beton 2.2. Susut, Rangkak, dan Pengaruh Temperatur 2.3. Tulangan Baja

2-1 2-1 2-1 2-6 2 - 11

BAB III LENTUR PADA BALOK PERSEGI 3.1. Teori Dasar 3.2. Dasar Perhitungan Kuat Lentur Nominal Balok 3.3. Analisis Versus Desain 3.4. Jenis-jenis Keruntuhan Lentur 3.5. Analisis Balok Persegi dengan Tulangan Tarik Saja 3.5.1 Persamaan-persamaan Mn: Untuk Kondisi Tulangan Tarik Leleh 3.6. Desain Balok Persegi

3-1 3-1 3-5 3-7 3-8 3 - 10 3 - 10 3 - 14

BAB IV LENTUR PADA BALOK “T” DAN BALOK DENGAN TULANGAN TEKAN 4.1. Balok “T” 4.2. Balok dengan Tulangan Tekan 4.3. Analisis Kapasitas Momen Berdasarkan Kompatibilitas Regangan

4-1 4-1 4-8 4 - 16

BAB V GESER PADA BALOK 5.1. Teori Dasar 5.2. Analisis dan Desain Balok Beton Bertulang terhadap Geser

5-1 5-1 5-7

BAB VI KEMAMPUAN LAYANAN 6.1. Umum 6.2. Analisis Elastik Penampang Beton 6.3. Perhitungan Lendutan 6.4. Pengontrolan Lebar Retak

6-1 6-1 6-1 6-7 6-8

i

BAB VII PERENCANAAN TERHADAP GAYA TORSI 7.1. Pendahuluan 7.2. Beban Torsi pada Struktur Beton 7.3. Pendekatan Elastik 7.4. Analogi Rangka Ruang (Berdasarkan SNI Beton 03-2847-2002) 7.5. Perencanaan terhadap Torsi Berdasarkan Berdasarkan SNI Beton 03-2847-2002 7.6. Hal-hal Lain yang Perlu Diperhatikan

7-1 7-1 7-2 7-3 7-4 7 - 10 7 - 12

BAB VIII KOMBINASI BEBAN TEKAN DAN LENTUR: KOLOM 8.1. Pendahuluan 8.2. Analisis Kekuatan Kolom Pendek 8.3. Diagram Interaksi P-M 8.4. Kondisi Tarik Murni 8.5. Perencanaan Kolom Pendek 8.6. Tulangan Ikat (Ties) pada Kolom 8.7. Analisis Beban Aksial dan Lentur Biaksial

8-1 8-1 8-3 8 - 10 8 - 11 8 - 11 8 - 12 8 - 13

BAB IX PANJANG PENYALURAN, ANGKUR DAN PENYAMBUNGAN TULANGAN BAJA 9.1. Mekanisme Lekatan antara Beton dan Baja Tulangan 9.2. Panjang Penyaluran Tulangan Baja 9.3. Persamaan Panjang Penyaluran untuk Tulangan Tarik 9.4. Panjang Penyaluran untuk Tulangan Tekan 9.5. Angkur (Kait) Tulangan 9.6. Pemutusan Tulangan Lentur 9.7. Sambungan Lewatan

9-1 9-1 9-3 9-4 9-7 9-7 9-9 9 - 11

DAFTAR PUSTAKA

ii

PENDAHULUAN

Struktur Beton SI-3112

1

Outline • • • • • • •

Konsep Dasar Contoh Elemen Struktur Beton Bertulang Kelebihan dan Kekurangan Struktur Beton Proses Desain Keadaan Batas (Limit States) Filosofi Disain Pembebanan

Struktur Beton SI-3112

2

Konsep Dasar • Material beton kuat dalam menahan tekan, namun lemah dalam menahan tarik • Oleh karena itu, retak lentur umum terjadi pada beton bahkan pada tahapan awal pembebanan • Retak ini dapat memicu terjadinya keruntuhan pada balok • Untuk mencegah terjadinya keruntuhan, diperlukan baja tulangan yang berfungsi menahan tarik • Dengan cara ini diperoleh “struktur beton bertulang”

Struktur Beton SI-3112

3

Perilaku Lentur Balok

Struktur Beton SI-3112

4

Retak Lentur (bila ft ≥ fr)

Struktur Beton SI-3112

5

Balok Beton Runtuh

Struktur Beton SI-3112

6

Balok Beton Bertulang

Struktur Beton SI-3112

7

Distribusi Tegangan Lentur (Linear)

Struktur Beton SI-3112

8

Distribusi Tegangan Lentur (Non-Linear)

Struktur Beton SI-3112

9

Retak Awal

Struktur Beton SI-3112

10

Pada Level Beban yang Tinggi

Struktur Beton SI-3112

11

Pada Level Beban Ultimate

Struktur Beton SI-3112

12

Balok Beton Bertulang Balok diperlukan untuk mentransfer beban lantai ketumpuan melalui aksi lentur. Tegangan tarik lentur dan geser akan terbentuk dan harus diperhitungkan: retak geser

sengkang

Tul. Long. sengkang di cor dalam beton dan menahan tarik setelah terbentuk retak geser

retak lentur

tul. longitudinal dicor dalam beton dan menahan tarik setelah terbentuk retak lentur

Kolom Beton Bertulang Kolom mentransfer beban aksial dr lantai atas ke lantai dibawahnya.: balok mentransfer beban ke kolom

kolom

Tulangan pengekang (ties) – menahan tekuk tul vertikal

Pondasi mentransfer beban ke tanah dan menahan beban kolom

beton – semakin tinggi f’c --> semakin tinggi kekuatan kolom

baja tul vertical menambah kekuatan kolom

Contoh Struktur

Struktur Beton SI-3112

15

Contoh Struktur

Struktur Beton SI-3112

16

Contoh Struktur

Portal yang berdeformasi

Portal Beton Bertulang Struktur Beton SI-3112

17

Penulangan yang Sudah Siap Dicor

Struktur Beton SI-3112

18

Beberapa Kelebihan Struktur Beton • Ekonomis – Sistem lantai yang relatif tipis Mengurangi tinggi bangunan Beban angin yang lebih kecil Mengurangi kebutuhan cladding

– Bahan

mudah diperoleh

• Material beton cocok digunakan untuk fungsi arsitektural (dapat dibentuk) dan struktural Struktur Beton SI-3112

19

Kelebihan Struktur Beton (Lanjutan) • Tahan terhadap api – Bangunan beton memiliki ketahanan terhadap api selama 1 – 3 jam tanpa harus dilindungi bahan tahan api (bangunan kayu dan baja harus dilindungi bahan tahan api untuk mencapai tingkat ketahanan yang sama).

• Kekakuan – Kekakuan dan massa yang lebih besar sehingga dapat mengurangi goyangan akibat angin dan getaran lantai (akibat pengaruh orang berjalan) Struktur Beton SI-3112

20

Kelebihan Struktur Beton (Lanjutan) • Biaya perawatan yang rendah • Ketersediaan material – Pasir, kerikil, semen, air dan fasilitas pencampuran beton mudah diperoleh. – Baja tulangan Æ lebih mudah dibawa ke lokasi konstruksi dibandingkan profil baja.

Struktur Beton SI-3112

21

Kekurangan Struktur Beton • Rawan retak • Kuat tarik yang rendah jika tidak diberikan penulangan Æ ~ 0.1 fc yang tepat akan terjadi retak.

Struktur Beton SI-3112

22

Kekurangan Struktur Beton (Lanjutan) • Membutuhkan bekisting dan perancah – Diperlukannya bekisting (acuan) untuk membentuk penampang. – Diperlukannya sistem perancah untuk menahan beton yang belum mengeras hingga beton tersebut mencapai kekuatan yang memadai. – Biaya tambahan tenaga kerja dan material, yang tidak akan ada bilamana digunakan material bangunan lain seperti baja atau kayu Struktur Beton SI-3112

23

Kekurangan Struktur Beton (Lanjutan) • Kekuatan per unit volume relatif rendah. – fc’ ~ (5-10% dari kekuatan baja) – Membutuhkan volume yang lebih besar – Bangunan bentang panjang biasanya menggunakan baja.

Struktur Beton SI-3112

24

Kekurangan Struktur Beton (Lanjutan) • Perubahan volume dengan bertambahnya waktu – Beton dan Baja mengalami perpendekan dan perpanjangan yang relatif sama akibat suhu. – Beton dapat mengalami susut, yang dapat menyebabkan defleksi tambahan dan keretakan – Beton juga mengalami rangkak pada saat menahan beban tetap, yang menyebabkan peningkatan defleksi seiring dengan bertambahnya waktu

Struktur Beton SI-3112

25

Proses Desain

• Tahap 1: Pendefinisian kebutuhan dan prioritas klien (Lingkup AR). – Tinjauan fungsi – Tinjauan keindahan/ estetika – Tinjauan pendanaan/ budget

Struktur Beton SI-3112

26

Proses Desain (Lanjutan) • Tahap 2: Pengembangan konsep desain – Pengembangan alternatif layout struktur – Memperkirakan ukuran awal komponen struktur dan biaya untuk masing2 alternatif – Memilih sistem struktur yang paling optimal • kepantasan • ekonomis • mudah dirawat Struktur Beton SI-3112

27

Proses Desain (Lanjutan) • Phase 3: Desain sistem struktur – Analisis struktural ( berdasarkan desain awal) • Gaya dalam momen • Gaya dalam geser • Gaya dalam aksial • Gaya dalam torsi dan kombinasinya

Struktur Beton SI-3112

28

Proses Desain (Lanjutan) • Phase 3: Desain sistem struktur – Desain elemen/ komponen struktur • Dimensioning elemen struktur untuk menahan gayagaya dalam – aspek estetika – kemudahan dilaksanakan – kemudahan dirawat

• Mempersiapkan spesifikasi teknis

Struktur Beton SI-3112

29

Limit States (Keadaan Batas) Limit State: keadaan dimana struktur atau elemen struktur sudah tidak dapat berfungsi sebagaimana yang direncanakan pada awalnya. Keadaan batas (limit states) untuk struktur beton bertulang terdiri dari: – Keadaan Batas Ultimate – Keadaan Batas Layan/ Serviceability – Keadaan Batas Khusus/ Spesial Struktur Beton SI-3112

30

Keadaan Batas Ultimate • • • •

Keruntuhan sebagian atau keseluruhan bangunan (sangat jarang terjadi) Æ harus dihindari karena dapat menyebabkan korban jiwa Hilangnya keseimbangan dari sebagian atau seluruh struktur sebagai suatu kesatuan (terjadinya kemiringan, atau sliding). Terjadinya rupture pada bagian elemen struktur yang kritis yang dapat menyebabkan kegagalan/ keruntuhan sebagian atau keseluruhan struktur (kegagalan lentur, geser dll). Penjalaran keruntuhan – Keruntuhan setempat akibat pembebanan yang berlebih dapat menyebabkan keruntuhan pada sekitarnya dan keruntuhan secara keseluruhan pada akhirnya – Perlu integritas struktur yang dapat diperoleh dengan menyatukan elemen2 struktur menggunakan detail penulangan yang tepat sehingga dapat memberikan lintasan beban alternatif pada saat terjadi kegagalan setempat.

Struktur Beton SI-3112

31

Keadaan Batas Ultimate (Lanjutan) • Terbentuknya mekanisme plastis - lelehnya tulangan membentuk sendi plastis. • Ketidakstabilan akibat deformasi struktur dapat menyebabkan tekuk. • Fatigue (kelelahan) – komponen struktur dapat mengalami kegagalan akibat pembebanan berulang. Struktur Beton SI-3112

32

Keadaan Batas Layan/ Serviceability • Terganggunya fungsi struktur, tetapi tidak sampai terjadi keruntuhan. • Lebih dapat ditoleransi dibandingkan keadaan batas ultimit (ultimate limit state) – Defleksi yang berlebihan pada tahap layan dapat menyebabkan: • Tidak berfungsinya mesin • Gangguan pandangan visual • Kerusakan elemen non-struktural • Perubahan distribusi gaya • Genangan air pada atap runtuhnya atap Struktur Beton SI-3112

33

Keadaan Batas Layan/Serviceability (Lanjutan) – Lebar retak yang berlebihan korosi pada tulangan struktur mengalami kerusakan. – Vibrasi yang berlebihan dan tidak dikehendaki • vertikal lantai/ jembatan • lateral/torsional bangunan tinggi • Perubahan pembebanan

Struktur Beton SI-3112

34

Keadaan Batas Khusus Kerusakan/kegagalan yang disebabkan kondisi atau pembebanan yang tidak normal. – Gempa bumi yang kuat rusak/runtuh – Banjir/tsunami rusak/runtuh – Kebakaran, ledakan, atau tertabrak kendaraan. – Lingkungan yang agresif Æ korosi – Ketidakstabilan jangka panjang secara fisik maupun kimiawi. Struktur Beton SI-3112

35

Limit States Design • Mengidentifikasi seluruh kemungkinan mode keruntuhan. • Menentukan level keamanan yang masih dapat diterima untuk bangunan normal sesuai dengan peraturan/code - beban - kombinasi/ faktor beban • Pertimbangkan kondisi batas yang paling menentukan. – struktur didesain berdasarkan keadaan batas ultimit – kemudian keadaan batas layan (Serviceability) dichek. Contoh beberapa hal khusus: • Tangki air (lebar retak sangat dibatasi) • Guideway untuk monorel (defleksi sangat dibatasi) Struktur Beton SI-3112

36

Peraturan SNI/ACI Ketika dua material seperti baja dan beton bekerja bersama, dapat dimengerti bahwa perilakunya menjadi kompleks, sehingga analisis kekuatan komponen struktur beton bertulang dilakukan secara semiempiris, namun tetap rasional. Prinsip semi-rasional dan metod-metodenya ini terus menerus dikembangkan dan diperbaharui dengan terus berakumulasinya hasil penelitian eksperimental dan teoritis. American Concrete Institute (ACI), menjadi pusat pengembangan ini, mengeluarkan peraturan mengenai bangunan beton. SNI mengadopsi hampir secara penuh peraturan ACI. Struktur Beton SI-3112

37

Philosofi Desain Dua philosofi desain yang dikenal: • Metode beban kerja (Working stress method) yang fokus pada kondisi beban layan. •

Metoda kuat ultimit (Strength design method) yang fokus pada pembebanan yang lebih besar daripada beban layan; dimana keruntuhan mungkin terjadi.

Strength design method dianggap lebih realistik secara konseptual untuk memberi level keamanan yang lebih pasti. Struktur Beton SI-3112

38

Strength Design Method Dalam metoda kuat ultimit, besarnya beban layan dinaikan dengan menggunakan suatu faktor untuk mendapatkan beban dimana keruntuhan mungkin “terjadi”. Beban ini disebut beban terfaktor atau faktor ultimit

Kuat rencana

≥

Kuat yang dibutuhkan untuk memikul beban terfaktor Struktur Beton SI-3112

39

Metode Kuat Ultimit Kuat rencana diperoleh dari perhitungan sesuai dengan persyaratan yang dicantumkan pada peraturan bangunan yang berlaku (SNI/ACI) dan kuat perlu diperoleh dari analisis struktur dengan menggunakan beban terfaktor/ultimit. “Kuat rencana” sering disebut juga dengan “kuat ultimit”.

Struktur Beton SI-3112

40

Philosofi Dasar Perencanaan Berdasarkan SNI-03-2847-02 Pasal 11.1.1: Struktur dan komponen struktur harus direncanakan hingga semua penampang mempunyai kekuatan rencana minimum sama dengan kuat perlu, yang dihitung berdasarkan kombinasi beban dan gaya terfaktor yang sesuai dengan ketentuan tata cara ini. φRn ≥ α1 S1 + α2 S2 + … Struktur Beton SI-3112

41

Pasal 11.1.2: Komponen struktur juga harus memenuhi ketentuan lain yang tercantum dalam tata cara ini untuk menjamin tercapainya perilaku struktur yang cukup baik pada tingkat beban kerja.

Struktur Beton SI-3112

42

Aturan Safety (Keamanan) Struktur dan komponen struktur harus selalu dirancang untuk dapat menahan kondisi beban berlebih. Ada tiga alasan utama kenapa hal tersebut harus ditinjau: [1] Ketidakseragaman kekuatan/tahanan struktur [2] Kondisi pembebanan yang bervariasi [3] Resiko kegagalan.

Struktur Beton SI-3112

43

Ketidakseragaman Tahanan Struktur • Variasi kekuatan material beton dan baja tulangan. • Perbedaan dimensi pada gambar rencana dan kenyataan dilapangan • Akibat dari penyederhanaan rumusan dan asumsi yang digunakan pada perhitungan.

Struktur Beton SI-3112

44

Ketidakseragaman Tahanan Struktur

Contoh perbandingan momen runtuh hasil test dan hasil perhitungan untuk beton bertulang dengan fc > 13.8 MPa.

Struktur Beton SI-3112

45

Kondisi Pembebanan yang Bervariasi

Distribusi frekuensi komponen beban hidup yang tetap (sustained) di perkantoran

Struktur Beton SI-3112

46

Resiko Kegagalan Beberapa faktor yang harus dipertimbangkan dalam menentukan tingkat keamanan yang dapat diterima • Potensi timbulnya korban jiwa. • Biaya untuk membersihkan puing – puing dan penggantian struktur beserta isinya. • Biaya yang harus dibayarkan pada masyarakat. • Tipe keruntuhan, adanya tanda2 akan terjadinya keruntuhan, adanya alternatif lintasan beban (load path) Struktur Beton SI-3112

47

Margin of Safety Distribusi tahanan dan pembebanan digunakan untuk memperoleh tingkat probabilitas keruntuhan struktur.

Struktur Beton SI-3112

48

Margin of Safety Persamaan Y=R-S disebut margin of safety. Tingkat probabilitas kegagalan didefinisikan sebagai:

Pf = Pr obabilitas dari [Y < 0] Dan indeks keamanan (safety index) adalah Y β=

σY

Struktur Beton SI-3112

49

Pembebanan 1.SPESIFIKASI Dapat mengacu pada peraturan pembebanan Indonesia (SNI) atau Uniform Building Code (UBC) atau International Building Code (IBC)

Struktur Beton SI-3112

50

Beban Mati • Berat dari seluruh bagian bangunan yang permanen. • Besar beban tetap dan lokasinya juga tetap • Beban mati bergantung pada berat jenis material bangunan. Sebagai contoh untuk material beton berat normal, berat jenis = 2400 kg/m3 Struktur Beton SI-3112

51

Beban Mati Contoh beban mati • Berat struktur (dinding, lantai, atap, langit-langit, tangga ) • Perlengkapan bangunan yang sifatnya tetap (HVAC, perpipaan, kabel dan raknya dll)

Beban mati dapat juga bersifat tidak pasti: • Tebal perkerasan • Tebal timbunan tanah Struktur Beton SI-3112

52

Beban – Beban Hidup Beban yang dihasilkan akibat pemanfaatan struktur. Biasanya berupa beban maksimum yang mungkin terjadi akibat pemanfaatan bangunan Besarnya beban hidup yang diambil tidak boleh lebih kecil dibandingkan dengan yang telah ditetapkan dalam peraturan. Tergantung pada jenis elemen struktur dan beban yang ditinjau, nilai beban hidup dapat direduksi. Contoh (lihat Peraturan Pembebanan) tangga perumahan : 300 Kg/m2 ruang perkantoran : 250 Kg/m2 Struktur Beton SI-3112

53

Beban – Beban Lingkungan • • • • • •

Gempa bumi Angin Tekanan tanah/air Genangan air hujan Perbedaan suhu Perbedaan penurunan Struktur Beton SI-3112

54

Beban Atap • Beban minimum pekerja dan peralatan/material konstruksi selama masa pembangunan dan perawatan/perbaikan. • Genangan air hujan – Atap harus dapat memikul beban dari air hujan yang terkumpul pada saat saluran tersumbat. – Keruntuhan pada tampungan: → Genangan air hujan terjadi didaerah defleksi maksimum → Akibatnya meningkatkan defleksi → Mengakomodasi penambahan air → Potensi keruntuhan

Struktur Beton SI-3112

→ siklus berlanjut…

55

Beban – Beban saat Konstruksi • Peralatan konstruksi • Beban pekerja • Berat bekisting yang memikul berat beton segar (beton yang belum mengeras.)

Struktur Beton SI-3112

56

Kombinasi-kombinasi Beban (Lihat Pasal 11.2) • Kombinasi beban mati dan beban hidup: U = 1,2 D + 1,6 L + 0,5 (A atau R) A= Beban Atap dan R = Beban Hujan

• Jika pengaruh angin ikut diperhitungkan: U = 1,2 D + 1,0 L ± 1,6 W + 0,5 (A atau R) atau ⎫ ⎬ ambil pengaruh yang terbesar U = 0,9 D ± 1,6 W ⎭

• Jika pengaruh gempa harus diperhitungkan: U = 1,2 D + 1,0 LR ± 1,0 E atau U = 0,9 D ± 1,0 E Struktur Beton SI-3112

57

Kuat Rencana (Lihat Pasal 11.3) 1.

Lentur, tanpa beban aksial ………………………………………… . 0,80

2.

Beban aksial dan beban aksial dengan lentur a. aksial tarik dan aksial tarik dengan lentur …..……………. 0,80 b.

3. 4. 5.

aksial tekan dan aksial tekan dengan lentur: i. komponen struktur dengan tulangan spiral ……... 0,70 ii. komponen struktur lainnya ………….. 0,65 Geser dan torsi …………………………………………… ……………0,75 Tumpuan pada beton …………………………………………………..0,65 Beton polos struktural …………………………………………………..0,55

Struktur Beton SI-3112

58

Beberapa Ketentuan Dasar SNI • Kuat tekan beton struktural minimum = 17.5 MPa (K-210); • Untuk struktur tahan gempa, kuat tekan beton minimum = 20 MPa (K-250); • Baja tulangan yang digunakan haruslah tulangan ulir. Baja polos hanya diperkenankan untuk tulangan spiral atau tendon; • Batasan tulangan di atas tidak berlaku untuk jaring kawat baja polos. Struktur Beton SI-3112

59

Material -Beton -Baja Tulangan Non-Prategang

Perilaku Struktur Beton Prategang SI-5212

1

Kuat Tekan Beton • Silinder standar 150 mm dia. x 300 mm tinggi

• Ditekan dgn laju terkontrol hingga runtuh. • Satuan kekuatan dinyatakan dalam MPa. • Keragaman mutu dapat terjadi pada hasil tes, sehingga jumlah sampel harus >= 3. • Kuat karakteristik silinder dapat dinyatakan sebagai: f ’c = mean - 1.34 SD Beton meningkat kekuatannya seiring dengan bertambahnya waktu. Kuat tekan acuan ditetapkan pada umur beton 28 hari.

Evolusi Kuat Tekan Beton Untuk semen portland type I, pertambahan kekuatan seiiring dengan bertambahnya umur adalah sebagai berikut;

Perilaku Struktur Beton Prategang SI-5212

3

Perilaku Tegangan Vs. Regangan akibat Tekan Uniaksial fc f’c

Ec

12”

6”

0.45f’c

εo

εu

Perilaku Struktur Beton Prategang SI-5212

εc 4

Nilai Poisson’s dan Modulus fc

– Rasio Poisson, ν f’c • ν ~ 0.15 to 0.20 0.45f’c • Umumnya ν = 0.17

Ec

εo

Perilaku Struktur Beton Prategang SI-5212

εu

εc

5

Beton pada dasarnya bersifat non-linear, sehingga nilai modulus elastisitasnya hanyalah pendekatan. Nilainya diukur pada 0.45 f ’c Ec berkisar dari 27000 hingga 37000 MPa

– Modulus Elastisitas, Ec • Terkait dengan modulus secant pada 0,45 f’c • SNI-02 (Pasal 10.5.1): E c = 0 , 043 w 1 . 5

f 'c

dimana w = unit weight (kg/m3) 1500 kg/m3 < wc εy

εy = c=

σy Es a

β1

( d − c) εs = εc > ε y c

Struktur Beton SI-3112

17

Tegangan Lentur (Contoh Soal) Penampang Persegi fc = 27.5 MPa β1 = 0.85 fy = 400 MPa (4 D-22) b = 300 mm. d = 400 mm. h= 450 mm Tentukan lokasi sumbu netral (neutral axis). Tentukan momen kapasitas (nominal) balok tersebut

Struktur Beton SI-3112

18

Tegangan Lentur – contoh soal Balok dengan penampang bukan persegi Suatu balok beton bertulang MPa dan dengan fc`=40 fy =400 MPa ; a=125 mm dan d= 325 mm. (a) Tentukan luas tulangan yang diperlukan supaya sistem seimbang (b) Tentukan kuat lentur nominal balok, Mn (c) Tentukan lokasi sumbu netral. Struktur Beton SI-3112

19

Tiga Bentuk Keruntuhan Lentur yang Mungkin pada Perilaku Balok • Compression Failure - (over-reinforced beam) • Tension Failure - (under-reinforced beam) • Balanced Failure - (balanced reinforcement)

Struktur Beton SI-3112

20

Perilaku Inelastik Balok Keruntuhan Tekan Beton hancur (crushing) sebelum kelelehan tulangan terjadi. Keruntuhan ini bersifat sangat tiba- tiba Kondisi ini dapat terjadi akibat penulangan yang berlebihan (over-reinforced beam) Struktur Beton SI-3112

21

Perilaku Inelastik Balok Keruntuhan Tarik Tulangan baja leleh sebelum beton hancur (crush). Jadi kehancuran beton merupakan keruntuhan sekunder Kondisi balok yang demikian disebut underreinforced beam. Struktur Beton SI-3112

22

Perilaku Inelastik Balok Keruntuhan Balanced Beton hancur dan tulangan leleh terjadi pada saat yang bersamaan. Kondisi demikian disebut balanced-reinforced beam.

Struktur Beton SI-3112

23

Perilaku Inelastik Balok Tipe Keruntuhan apa yang dikehendaki ? Kondisi under-reinforced = kondisi yang dikehendaki. Jadi pada kondisi ultimit

fs = fy dan εs >> εy Keruntuhan bersifat daktail dan struktur masih dapat berdefleksi Struktur Beton SI-3112

24

Batasan Rasio penulangan, ρ Untuk penampang persegi-panjang, ρ:

As ρ= bd [1] Batas atas ρ

ρ ≤ 0.75 ρ bal

SNI 03-2847-2002 pasal 12.3.3

Kondisi ini akan memastikan tulangan leleh pada kondisi ultimit; εs ≅ (1.8 sampai 2.0) εy pada saat runtuh Struktur Beton SI-3112

25

Batasan Rasio Penulangan, ρ Rasio tulangan ρ = ( 0.4 hingga 0.5 )ρbal adalah yang ideal agar terdapat ruang yang cukup untuk penempatan tulangan dan dapat membatasi retak dan lendutan yang terjadi. [2] Batas bawah ρ

SNI 03-2847-2002 pasal 12.5

f 'c 1,4 As min = .bw.d ≥ .bw.d 4 fy fy

fc & fy dalam MPa Struktur Beton SI-3112

26

Batasan Rasio Penulangan, ρ Batas bawah diperlukan agar tulangan yang digunakan tidak terlalu sedikit. Konsekuensi luas tulangan As yang terlalu kecil ( Mn < Mcr ) : εs besar (lendutan yang terjadi besar) ketika beton retak (Ms > Mcr ), balok akan segera runtuh karena Mn < Mcr

Struktur Beton SI-3112

27

Persyaratan Tambahan untuk Batas Bawah ρ Jika As (terpasang) ≥ 4/3 As (yang diperlukan) berdasarkan hasil analisis, maka As minimum tidak diperlukan. Jadi

4 φ Mn ≥ Mu 3

Lihat SNI 02 ps 12.5(3). Klausul ini hanya berlaku untuk komponen struktur yang besar dan masif. Struktur Beton SI-3112

28

Penentuan Rasio Tulangan Seimbang “Balanced Reinforcement”, ρbal ρbal = nilai ρ dimana εc = 0.003 & εs = εy Gunakan segitiga sebangun:

εy 0.003 = cb d − cb

Struktur Beton SI-3112

29

Penentuan Rasio Tulangan Seimbang, ρbal Persamaan untuk menentukan cb 0.003d − 0.003c b = ε y c b c b (0.003 + ε y ) = 0.003d cb =

0.003d 0.003d ⇒ a b = β1c b = β1 (0.003 + ε y ) (0.003 + ε y )

Struktur Beton SI-3112

30

Penentuan Rasio Tulangan Seimbang, ρbal Persamaan untuk menentukan ρbal C = T ⇒ 0.85 f c′ba b = As(bal) f y As(bal)

0.85 f c′ba b 0.85 f c′bβ1d ⎛⎜ 0.003 ⎞⎟ Es * * = = ⎟ ⎜ fy fy ⎝ 0.003 + ε y ⎠ Es

As(bal)

0.85 f c′β1bd ⎛⎜ 600 ⎞⎟ * = ⎜ 600 + f ⎟ fy y ⎠ ⎝

ρ bal

0.85 f c′β1 ⎛⎜ 600 ⎞⎟ * = = ⎜ 600 + f ⎟ fy bd y ⎠ ⎝ As(bal)

Struktur Beton SI-3112

31

Contoh Penentuan ρbal Diketahui: b =300 mm. d = 400 mm. h = 450 mm fc= 27.5 MPa fy= 400 MPa (4 D-22)

Tentukan As(bal), As(maks) As(min)

Struktur Beton SI-3112

32

Analisis Lentur Balok Tulangan Ganda

Struktur Beton SI-3112

1

Analisis Balok dengan Tulangan Ganda Efek pemberian tulangan tekan pada kekuatan dan perilaku penampang Garis netral akan naik ke atas karena semakin sedikit luasan beton (C) yang dibutuhkan untuk mengimbangi gaya tarik (T)

T = As f y C =T Struktur Beton SI-3112

2

Analisis Balok dengan Tulangan Ganda Efek pemberian tulangan tekan pada kekuatan dan perilaku penampang Tulangan Tunggal ⇒ a1 ⎞ ⎛ C = Cc ; M n = As f y ⎜ d − ⎟ 2⎠ ⎝ Tulangan Ganda ⇒ a ⎞ ⎛ C = Cc + C′s ; M n = As f y ⎜ d − 2 ⎟ 2⎠ ⎝ dan (a2 < a1 ) Struktur Beton SI-3112

3

Alasan Penggunaan Tulangan Tekan • Mengurangi defleksi akibat beban yang tetap (sustained). – – – – –

Rangkak pada beton didaerah tekan Transfer beban ke tulangan tekan. Mengurangi tegangan pada beton. Rangkak menjadi lebih kecil. Defleksi akibat beban tetap juga lebih kecil. Struktur Beton SI-3112

4

Alasan Penggunaan Tulangan Tekan

Efektivitas tulangan tekan dalam mengurangi defleksi akibat beban tetap (sustained) Gambar 5-14 MacGregor

Struktur Beton SI-3112

5

Alasan Penggunaan Tulangan Tekan

• Meningkatkan daktilitas Pengurangan tinggi blok tekan akan meningkatkan regangan baja, sehingga penampang dapat mencapai kurvatur yang lebih besar.

Struktur Beton SI-3112

6

Alasan Penggunaan Tulangan Tekan

Efek tulangan tekan terhadap kekuatan dan daktilitas balok beton bertulang under-reinforced

ρ < ρb Fig 5-15 MacGregor Struktur Beton SI-3112

7

Alasan Penggunaan Tulangan Tekan • Merubah mode keruntuhan dari mode keruntuhan tekan menjadi mode keruntuhan tarik. Pada saat ρ > ρbal, penambahan As akan menambah kekuatan.

Daerah tekan memungkinkan tulangan tarik leleh sebelum beton hancur dengan adanya tul tekan. Rasio tulangan efektif = (ρ − ρ’)

Struktur Beton SI-3112

8

Alasan Penggunaan Tulangan Tekan

• Memudahkan pelaksanaan Dengan adanya tulangan sudut di keempat sisinya, sengkang / stirrups dapat dengan mudah dipasang.

Struktur Beton SI-3112

9

Efek Tulangan Tekan Bandingkan distribusi regangan pada dua balok dengan As yang sama

Struktur Beton SI-3112

10

Efek Tulangan Tekan Section 2:

Section 1:

T = As f s T = Cs′ + Cc1

T = As f s T = Cc1 = 0.85 f c′ ba = 0.85 f c′ bβ1c1 c1 =

As f s 0.85 f c′ bβ1

= As′ f s′ + 0.85 f c′ ba2 = As′ f s′ + 0.85 f c′ bβ1c2 As f s − As′ f s′ c2 = 0.85 f c′ bβ1

Penambahan tulangan tekan As’ akan mengurangi luas daerah tekan pada beton. Sumbu netral akan naik (c2 εs1). Struktur Beton SI-3112

11

Balok dengan Tulangan Ganda Empat mode keruntuhan yang mungkin • Keruntuhan Under reinforced – ( Case 1 ) Tulangan tekan dan tulangan tarik leleh – ( Case 2 ) Hanya tulangan tarik yang leleh

• Keruntuhan Over reinforced – ( Case 3 ) Hanya tulangan tekan yang leleh – ( Case 4 ) Tidak terjadi leleh pada tulangan, beton hancur Struktur Beton SI-3112

12

Analisis Balok dengan Tulangan Ganda pada Penampang Persegi Case 1 Asumsi As leleh fs=fy

Cc′ = 0.85 f c′ ba T = As f y

Cs′ = As′ ( f y − 0.85 f c′)

Terapkan keseimbangan gaya:

As f y − As′ ( f y − 0.85 f c′) T = Cc′ + Cs′ ⇒ a = 0.85 f c′b c=

a

β1 Struktur Beton SI-3112

13

Analisis Balok dengan Tulangan Ganda pada Penampang Persegi Case 1 (cont.) Cek asumsi: c − d′ ⎞ ⎛ ε s′ = ⎜ ⎟ε cu ⎝ c ⎠ ⎛ d −c⎞ εs = ⎜ ⎟ε cu ⎝ c ⎠

Bila konfirm:

ε s′ ≥ ε y = hitung:

fy Es

;

εs ≥ ε y

a⎞ ⎛ ′ M n = Cc ⎜ d − ⎟ + Cs′ (d − d ′) 2⎠ ⎝ Struktur Beton SI-3112

14

Analisis Balok dengan Tulangan Ganda pada Penampang Persegi Case 2 Asumsi A’s belum leleh

Cc = 0.85 f c′ ba = 0.85 f c′ bβ1c T = As f y Gunakan persamaan segitiga sebangun

⎛ c − d′ ⎞ ε s′ = ⎜ ⎟ε cu ⎝ c ⎠ Cs′ = As′ ( f s′ − 0.85 f c′) ; dimana, f s′ = Esε s′ Struktur Beton SI-3112

15

Analisis Balok dengan Tulangan Ganda pada Penampang Persegi Case 2 (cont.) Terapkan keseimbangan

T = Cc + Cs′ *cari lokasi sumbu netral (tinggi c) (persamaan kuadratis untuk mencari lokasi sumbu netral) Cek asumsi

Hitung:

ε s′ ≤ ε y

εs ≥ ε y

a = β1c a⎞ ⎛ M n = Cc ⎜ d − ⎟ + Cs′ (d − d ′) 2⎠ ⎝ Struktur Beton SI-3112

16

Analisis Balok dengan Tulangan Ganda pada Penampang Persegi Solusi alternatif untuk menghitung Mn Solusi Trial & Error untuk c – Coba c =(1/3)*d – Hitung ε’s,f’s,C’s, T – Cek keseimbangan • T< Cc +C’s (turunkan nilai c) • T> Cc + C’s (naikan nilai c)

– Iterasi hingga T =Cc + C’s – Hitung Mn Struktur Beton SI-3112

17

Batasan Rasio Penulangan untuk Beton dengan Tulangan Ganda (1) Batas atas ρ ⎛ f s(bal) ′ ⎞ ⎟ ρ max ≤ 0.75 ρ bal + ρ ′⎜⎜ ⎟ ⎝ fy ⎠

dimana ρ bal

0.85 f c′β1 ⎛⎜ 600 ⎞⎟ = ⎜ 600 + f ⎟ fy y ⎠ ⎝

As′ ρ′ = bd ′ = Tegangan pada As′ untuk kondisi seimbang f s(bal) Struktur Beton SI-3112

18

Batasan Rasio Penulangan untuk Beton dengan Tulangan Ganda (2) Batas bawah ρ ( ρmin ) Dalam SNI 03-2847- 2002 Pasal 12.5 As min =

f 'c 1,4 .bw.d ≥ .bw.d 4 fy fy

Struktur Beton SI-3112

19

Contoh: Penampang Beton dengan Tulangan Ganda Diberikan: f’c= 27.5 MPa fy = 400 MPa A’s = 4- D16

As = 4-D22

d’= 63 mm

d = 397 mm

h = 460 mm

b = 300 mm

Hitung Mn and As(min) dan As(maks) untuk penampang ini.

Struktur Beton SI-3112

20

Analisis Lentur Balok T

Struktur Beton SI-3112

1

Analisis Penampang Ber-flens • Sistem lantai dengan plat dan balok umumnya di cor secara monolit. • Plat akan berfungsi sebagai sayap atas balok; Balok-T dan Balok L terbalik (Spandrel beam). Struktur Beton SI-3112

2

Analisis Penampang Ber-flens Daerah momen positif dan negatif pada balok T

Struktur Beton SI-3112

3

Analisis Penampang Ber-flens Jika garis netral berada pada bagian sayap maka dilakukan analisis seperti pada balok persegi. Bila garis netral berada dibawah plat sayap, pada badan penampang, maka dilakukan analisis Balok T Struktur Beton SI-3112

4

Analisis Penampang Ber-flens Lebar efektif plat Bagian dekat badan penampang akan mengalami tegangan yang lebih besar dibandingkan dengan daerah yang jauh dari bagian badan.

Lebar efektif (beff) beff adalah lebar yang mengalami tegangan secara merata yang akan memberikan gaya tekan yang sama dengan yang sebenarnya terjadi di zona tekan dengan lebar b(actual)

Struktur Beton SI-3112

5

Aturan SNI untuk Nilai beff Berdasarkan SNI 03-2847-2002 (Pasal 10.10) Plat balok T:

L 4 ≤ 16t + bw

b eff ≤

≤ lebar aktual

Balok L terbalik (plat hanya ada pada satu sisi) L + bw 12 ≤ 6t + bw 1 ≤ ( jarak bersih antar balok) + bw 2

beff ≤

Struktur Beton SI-3112

6

Aturan SNI untuk Nilai beff Menurut SNI 03-2847-2002 pasal 10.10 Balok T yang terisolasi (tunggal)

≥ 1 bw 2 Lebar efektif sayap ≤ 4 bw

Tebal sayap

Struktur Beton SI-3112

7

Beberapa Model Geometri Balok T Single Tee

Twin Tee

Box

Struktur Beton SI-3112

8

Analisis Balok T Kasus 1: a ≤ hf

Sama seperti penampang persegi

Asumsi ε s ≥ ε y ⇒ f s = f y (tulangan baja leleh) Cek apakah:

a ≤ hf Keseimbangan:

As f y T =C⇒a= 0.85 f c′ b Struktur Beton SI-3112

9

Analisis Balok T kasus 1: a ≤ hf Cek: ε s ≥ ε y c=

a

β1 ⎛d −c⎞ ⎟ε cu ≥ ε y ⎝ c ⎠

εs = ⎜ Hitung Mn

a⎞ ⎛ M n = As f y ⎜ d − ⎟ 2⎠ ⎝ Struktur Beton SI-3112

10

Analisis Balok T Kasus 2: a > hf Asumsi tulangan leleh

Cf = 0.85 f c′(b − bw )hf Cw = 0.85 f c′ bw a

T = As f y keseimbangan

As f y − 0.85 f c′(b − bw )hf T = Cf + C w ⇒ a = 0.85 f c′bw

Struktur Beton SI-3112

11

Analisis Balok T kasus 2:

a > hf

Cek: a > hf

c=

a

β1

⎛d −c⎞ εs = ⎜ ⎟ε cu ≥ ε y ⎝ c ⎠ Hitung Mn:

a⎞ hf ⎞ ⎛ ⎛ M n = C w ⎜ d − ⎟ + Cf ⎜ d − ⎟ 2⎠ 2⎠ ⎝ ⎝ Struktur Beton SI-3112

12

Analisis Balok T Definisi Cc dan Cf untuk balok -T adalah sebagai berikut :

Cf = 0.85 f c′(b − bw )hf Cw = 0.85 f c′ bw a T = As f y

Struktur Beton SI-3112

13

Batas Penulangan untuk Balok Berflens • Batas atas (tulangan maksimum) ρ max ≤ 0 . 75 ρ bal Dimana

ρ bal =

As ( bal ) bw d

⇒ As ( bal ) =

C c ( bal ) fy

Berdasarkan nilai regangan pada kondisi balanced

Cat: Untuk flens yang mengalami tekan dan bila tinggi sumbu netral cbal, berada dibawah plat sayap maka: Cc(bal) = Cf(bal) + Cw(bal) Struktur Beton SI-3112

14

Batas Penulangan untuk Balok Berflens • Batas tulangan minimum (Pasal 12.5.1) – Plat sayap tertekan

f 'c 1,4 As min = .bw.d ≥ .bw.d 4 fy fy

Struktur Beton SI-3112

15

Batas Penulangan untuk Balok Berflens • Batas tulangan minimum (Pasal 12.5.2) – Plat sayap tertarik – Asmin tidak boleh kurang dari nilai terkecil diantara: A

s min

=

f 'c . bw . d 2 fy

dan A

s min

=

f 'c . bf . d 4 fy

bf adalah lebar bagian sayap penampang Struktur Beton SI-3112

16

Contoh – Balok T Hitung Mn, As(max), As(min) untuk balok T. beff = 1350 mm.

hf = 75 mm.

d = 420 mm. As = 5485mm2 fy = 400 MPa fc = 21 MPa bw= 300 mm

L = 5.5 m

Struktur Beton SI-3112

17

Analisis dan Perencanaan Lentur

Struktur Beton SI-3112

1

Tinggi Balok • SNI 02 mengatur mengenai tinggi minimum balok dan plat yang diizinkan (jikalau tidak dilakukan kontrol thd lendutan) SNI 03-2847-2002 Pasal 11.5 Tabel 8 – Sangat berguna dalam pemilihan dimensi awal

• SNI 03-2847-2002 Pasal 11.5 Tabel 8 – Tinggi minimum, h • Untuk balok dengan satu ujung menerus: L/18.5 • Untuk balok dengan dua ujung menerus: L/21 L=bentang balok [mm] – Tabel 8 biasanya memberikan tinggi balok yang relatif kecil.

Struktur Beton SI-3112

2

Estimasi Tinggi Minimum Balok Tinggi minimum, h Komponen struktur

Dua tumpuan sederhana

Satu ujung menerus

Kedua ujung menerus

Kantilever

Komponen yang tidak menahan atau tidak disatukan dengan partisi atau konstruksi lain yang mungkin akan rusak oleh lendutan yang besar Pelat masif satu arah

l /20

l /24

l /28

l /10

Balok atau pelat rusuk satu arah

l /16

l /18,5

l /21

l /8

Struktur Beton SI-3112

3

Tinggi Balok • Rule of thumb: – hb (mm) ~ L/12 (mm) – Contoh untuk L=9 m -> hb ~ 750 mm. – Terlalu besar, tapi ok sbg start awal untuk menghitung DL

• Aturan lainnya: – wDL (badan dibawah plat) ~ 15% (wSDL+ wLL)

• Cat: Untuk desain, mulai dengan momen maksimum untuk pendimensian balok. • Pilih b sebagai fungsi d – b ~ (0.45 to 0.65)*(d)

Struktur Beton SI-3112

4

Definisi Panjang Bentang L ( SNI Pasal 10.7 ) • Panjang bentang komponen struktur yang tidak menyatu dengan struktur pendukung dihitung sebagai bentang bersih ditambah dengan tinggi komponen struktur. Besarnya bentang tersebut tidak perlu melebihi jarak pusat ke pusat dari komponen struktur pendukung yang ada. • Dalam analisis untuk menentukan momen pada rangka atau struktur menerus, panjang bentang harus diambil sebesar jarak pusat ke pusat komponen struktur pendukung. Struktur Beton SI-3112

5

Pengaturan Beban Hidup • SNI Pasal 10.9.2: Pengaturan beban hidup dapat dilakukan dengan kombinasi berikut: – Beban mati terfaktor pada semua bentang dengan beban hidup penuh terfaktor yang bekerja pada dua bentang yang berdekatan. – Beban mati terfaktor pada semua bentang dengan beban hidup penuh terfaktor pada bentang yang berselang-seling.

Struktur Beton SI-3112

6

Kombinasi Beban Terfaktor untuk Perencanaan Elemen Struktur – Kombinasi beban terfaktor mengacu pada SNI Pasal 11.2 – Ambil gaya dalam maksimum dari semua kombinasi beban yang mungkin (Gambarkan envelop momennya)

Struktur Beton SI-3112

7

Envelop Momen Envelop momen memberi indikasi nilai batas momen lentur yang ekstrim disepanjang balok akibat berbagai penempatan beban hidup rencana.

Fig. 10-10; MacGregor (1997) Struktur Beton SI-3112

8

Metoda Analisis Struktur • Menggunakan software analisis struktur seperti SAP, GTStrudle, ETABS dll. • Menggunakan metoda-metoda klasik seperti Slope deflection, Cross dll. • Menggunakan metoda pendekatan berdasarkan SNI Pasal 10.3.

Struktur Beton SI-3112

9

Metoda Pendekatan SNI Koefisien Momen dan Geser SNI • Metoda pendekatan SNI dapat digunakan untuk menentukan momen lentur dan gaya geser dalam perencanaan balok menerus dan pelat satu arah. • Namun sistem struktur yang dianalisis harus memenuhi syarat-syarat tertentu. Struktur Beton SI-3112

10

Metoda Pendekatan SNI Persyaratan struktur menerus yang harus dipenuhi: • Terdiri atas dua bentangan atau lebih • Memiliki panjang-panjang bentang yang hampir sama – Perbedaan antara bentang-bentang yang bersebelahan tidak lebih dari 20% • Beban yang bekerja berupa beban merata • Rasio LL/DL ≤ 3 (unfactored) • Penampang bersifat prismatis Struktur Beton SI-3112

11

Metoda Pendekatan SNI Metodologi:

wu =

M u = Cm ( wu ln ) 2

⎛ wu ln ⎞ Vu = Cv ⎜ ⎟ ⎝ 2 ⎠

Beban mati dan hidup terfaktor persatuan panjang Cm = Koefisien momen Cv = Koefisien geser ln = Panjang bentang bersih untuk bentangan yang ditinjau untuk –Mu pada sisi dalam tumpuan ujung, +Mu dan Vu ln = Panjang bentang bersih ratarata dari bentang2 yang bersebelahan untuk –Mu pada tumpuan dalam Struktur Beton SI-3112

12

Metoda Pendekatan SNI bentang ujung

tumpuan ujung

sisi dalam tumpuan ujung

tumpuan dalam

sisi luar dari tumpuan dalam pertama

Struktur Beton SI-3112

bentang dalam

tumpuan dalam

sisi lainnya dari tumpuan dalam

13

Koefisien Momen dan Geser SNI Gbr. 10-11, MacGregor (1997)

Struktur Beton SI-3112

14

Perencanaan Lentur untuk Balok Beton Analisis Versus Desain:

Analisis:

Dimensi penampang ,f’c , penulangan, fy sudah diketahui Æ hitung kapasitas

Desain:

Dimensi penampang, fc’, penulangan, dan fy yang diperlukan harus dipilih agar mampu menahan pengaruh beban terfaktor yang bekerja Struktur Beton SI-3112

15

Perencanaan Lentur untuk Balok Beton Persyaratan SNI untuk Kuat Rencana Rumusan dasar : Tahanan terfaktor ≥ Pengaruh beban terfaktor

φ Mn ≥ Mu

Mu = Momen akibat beban terfaktor (kuat lentur perlu) Mn = Momen nominal penampang. φ =

Faktor reduksi kekuatan (untuk mengakomodasi adanya variasi dimensi, kuat material, dan penyederhanaan perhitungan) Struktur Beton SI-3112

16

Perencanaan Lentur untuk Balok Beton Kuat Perlu ( Lihat SNI 02 Pasal 11.2) U= D = L = W= E = H = F = T =

Kuat Perlu untuk menahan beban luar terfaktor Beban Mati Beban Hidup Beban Angin Beban Gempa Beban akibat tekanan / berat karena tanah, air tanah. Beban akibat tekanan/berat karena fluida dengan berat jenis yang telah diketahui dengan baik dan ketinggian maksimum yang terkontrol Efek suhu, rangkak, susut, perbedaan penurunan pondasi, perubahan suhu. Struktur Beton SI-3112

17

Faktor Tahanan, φ − SNI 02 Pasal 11.3 Faktor Reduksi Kekuatan [1] Lentur dengan/tanpa aksial tarik

φ = 0.80

[2] Aksial Tarik

φ = 0.80

[3] Aksial Tekan dengan atau tanpa lentur (a) Dengan tulangan spiral (b) Komponen struktur yang lain

φ = 0.70 φ = 0.65

nilai φ dapat ditingkatkan jika gaya aksial tekan rendah

[4] Geser dan Torsi

φ = 0.75

[5] Tumpuan pada beton

φ = 0.65 Struktur Beton SI-3112

18

Informasi Dasar untuk Perencanaan Penampang Balok 1. Lokasi Penempatan Tulangan Tempatkan tulangan pada daerah dimana retak akan terjadi (daerah tarik) . Tegangan Tarik dapat terjadi krn : a) Lentur b) Beban aksial c ) Pengaruh susut

2. Pelaksanaan Konstruksi Harga bekisting relatif mahal, sebaiknya gunakan tipe yang dapat digunakan beberapa kali Struktur Beton SI-3112

19

Informasi Dasar untuk Perencanaan Penampang Balok 3. Tinggi Balok • SNI 02-Pasal 11.5 Tabel 8 Æ tinggi balok minimum • Rule of thumb: hb (mm) ≅ L/12 (mm) • Untuk ketinggian balok menerus, rencanakan terhadap momen maksimum di perletakan.

Struktur Beton SI-3112

20

Informasi Dasar untuk Perencanaan Penampang Balok 4. Selimut Beton Selimut = Tebal beton antara permukaan plat/ balok beton terhadap tulangan

Apa fungsi selimut beton? [a] Perekat tulangan pada beton [b] Melindungi tulangan dari korosi [c] Melindungi tulangan dari api (panas berlebih dapat menyebabkan penurunan kekuatan) [d] Tambahan tebal selimut biasanya digunakan pada garasi, pabrik, dll. untuk mengakomodasi keausan/abrasi. Struktur Beton SI-3112

21

Informasi Dasar untuk Perencanaan Penampang Balok Tebal selimut minimum (SNI 02 ps.9.7) Contoh tebal selimut beton • Beton yang dicor langsung diatas tanah

- 75 mm

• Beton yang berhubungan dengan tanah atau cuaca Batang D19 hingga D-56

- 50 mm

Batang D-16, jaringan kawat polos P 16 atau kawat ulir D16 dan yang lebih kecil

Struktur Beton SI-3112

- 40 mm

22

Informasi Dasar untuk Perencanaan Penampang Balok •

Beton yang tidak berhubungan langsung dengan tanah/ cuaca Plat, dinding, plat berusuk Batang D-44 dan D-56

- 40 mm

Batang D-36 dan yang lebih kecil

- 20 mm

Balok, kolom Tulangan utama, pengikat, sengkang, lilitan spiral

- 40mm

Komponen struktur cangkang, plat tipis Batang D-19 dan yang lebih besar

- 20mm

Batang D-16, jaringan kawat polos P16 atau ulir D16 dan yang lebih kecil

- 15 mm Struktur Beton SI-3112

23

Informasi Dasar untuk Perencanaan Penampang Balok 5. Batasan Spasi Tulangan

(SNI 02 ps 9.6)

- Spasi tulangan minimumÆ f(ukuran agregat) - Spasi maksimum tulangan lentur pada dinding dan pelat.

⎧ 3t Spasi maksimum = lebih kecil dari ⎨ ⎩500 mm

Struktur Beton SI-3112

24

Dimensi Selimut Minimum

Balok Interior.

Struktur Beton SI-3112

25

Dimensi Selimut Minimum Susunan batang tulangan untuk penempatan dua lapis.

Struktur Beton SI-3112

26

Dimensi Selimut Minimum SNI 03-2847-2002 Ps 5.3 Ukuran maksimum nominal agregat kasar harus tidak melebihi. •1/5 jarak terkecil antar sisi-sisi cetakan., •1/3 ketebalan plat lantai •¾ jarak bersih minimum antara tulangan – tulangan atau kawat – kawat, dll.

Struktur Beton SI-3112

27

Prosedur Desain untuk Dimensi Penampang yang Tidak Diketahui (Balok dengan Tulangan Tunggal) 1) Untuk momen rencana As f y ⎞ ⎛ a⎞ ⎛ ⎟⎟ M u ≤ φ M n = φ T ⎜ d − ⎟ = φ A s f y ⎜⎜ d − 2 (0.85) f c′b ⎠ 2⎠ ⎝ ⎝

ρ bd f y ⎞ ⎛ ⎟⎟ = φ ρ bd f y ⎜⎜ d − 2 (0.85) f c′ b ⎠ ⎝

Substitusi:

ρ fy

As ω= dan ρ = f c′ bd Struktur Beton SI-3112

28

Prosedur Desain untuk Dimensi Penampang yang Tidak Diketahui (Balok dengan Tulangan Tunggal) M u = φ M n = φ ρ bd f y (d − 0.59ω d ) ⇒

Mu

φ

= ω f c′ bd (d − 0.59ω d )

( )

2 ′ = ω f c bd (1 − 0.59ω

Struktur Beton SI-3112

)

29

Prosedur Desain untuk Dimensi Penampang yang Tidak Diketahui (Balok dengan Tulangan Tunggal) Hitung:

⎛ Mu ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ φ ⎠ ⎝ ⇒ = ω f c′ (1 − 0.59ω ) 2 1442443 bd R ⎛ Mu ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ φ ⎠ ⎝ 2 ⇒ bd = R

( )

Struktur Beton SI-3112

30

Prosedur Desain untuk dimensi penampang yang tidak diketahui (balok dengan tulangan tunggal) Asumsi bahwa properti material, beban, dan panjang bentang semuanya diketahui. Estimasi dimensi untuk berat sendiri menggunakan aturan sbb: a.

Tinggi, h, bisa diambil pendekatan sekitar 8 sampai 10 % dari panjang bentang dan estimasi lebar b dapat diambil sekitar setengah h.

b.

Berat suatu balok persegi berkisar 15 % dari beban superimposed (dead, live, dll). Asumsi b sekitar setengah dari h.

Perkiraan awal nilai h dan b dari dua prosedur di atas harus dipilih. Dari data tersebut hitung berat sendiri dan Mu. Struktur Beton SI-3112

31

Prosedur Desain untuk dimensi penampang yang tidak diketahui (balok dengan tulangan tunggal) 1 Tentukan suatu nilai yang realistik untuk ρ berdasarkan pengalaman atau perkiraan awal sekitar 45 % hingga 55 % ρbal. 2 Menghitung indeks tulangan, f

ω=ρ

3 Menghitung koefisien:

y

f c′

R = ω f c′ (1 − 0.59ω )

Struktur Beton SI-3112

32

Prosedur Desain untuk dimensi penampang yang tidak diketahui (balok dengan tulangan tunggal) 4 Menghitung nilai perlu dari: ⎛ Mu ⎞ ⎟⎟ ⎜⎜ φ ⎠ ⎝ 2 bd = R

5 Tentukan b sebagai fungsi dari d. b ~ (0.45d sampai 0.65d) 6 Hitung d. Bulatkan d untuk memperoleh nilai h (ditambah min sekitar = 60 mm). Struktur Beton SI-3112

33

Design Procedure for section dimensions are unknown (singly Reinforced Beams) 7 Tentukan lebar, b, dengan menggunakan nilai d yang dipilih. Bulatkan b. 8 Hitung kembali berat sendiri balok dan Mu berdasarkan dimensi b dan h yang baru. Kembali ke langkah 1 hanya jika berat sendiri yang baru menghasilkan perubahan yang signifikan pada Mu. 9 Hitung As perlu = ρbd. Gunakan nilai d yang telah dipilih pada langkah 6 dan nilai b (tanpa pembulatan) yang dihitung pada langkah 7. Struktur Beton SI-3112

34

Prosedur Desain untuk dimensi penampang yang tidak diketahui (balok dengan tulangan tunggal) 10 Tentukan batang tulangan baja sehingga As ≥ Asperlu (dari langkah 9). Pastikan bahwa tulangan akan pas dengan ukuran penampang. Penggantian ukuran tulangan mungkin diperlukan agar tulangan bisa disusun dalam satu lapisan. Jika dua lapis tulangan diperlukan, maka nilai h harus disesuaikan. 11 Hitung Mn aktual untuk dimensi penampang dan tulangan yang telah ditentukan. Periksa kekuatan, φ M n ≥ M u (over-desain jangan lebih dari 10%) Struktur Beton SI-3112

35

Prosedur Desain untuk Dimensi Penampang yang Diketahui (Balok dengan Tulangan Tunggal)

Struktur Beton SI-3112

36

Prosedur Desain untuk Dimensi Penampang yang Diketahui (Balok dengan Tulangan Tunggal) 1 Hitung momen rencana, Mu. 2 Hitung d, dari h yang diketahui. d ≈ h – 63 mm. Untuk tulangan satu lapis. d ≈ h – 88 mm. Untuk tulangan dua lapis.

Struktur Beton SI-3112

37

Prosedur Desain untuk Dimensi Penampang yang Diketahui (Balok dengan Tulangan Tunggal) 3 Tentukan luas tulangan tarik perlu, As , berdasarkan pada persamaan berikut:

a⎞ ⎛ M u ≤ φ M n = φ As f y ⎜ d − ⎟ 2⎠ ⎝

Struktur Beton SI-3112

38

Prosedur Desain untuk Dimensi Penampang yang Diketahui (Balok dengan Tulangan Tunggal) Atau:

Asumsi (d-a/2)

⎛ Mu ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ φ ⎠ ⎝ A s (req' d ) = a⎞ ⎛ fy ⎜d − ⎟ 2⎠ ⎝

≈ 0.85 d to 0.9 d dan didapat Asperlu

Catatan φ = 0.8 untuk lentur tanpa beban aksial (SNI-03-2487-2002 pasal 11.3) Struktur Beton SI-3112

39

Prosedur Desain untuk Dimensi Penampang yang Diketahui (Balok dengan Tulangan Tunggal) 4 Tentukan batang tulangan sehingga As(terpasang) ≥ As(perlu). Pastikan tulangan cocok dengan ukuran penampang. Penggantian ukuran tulangan mungkin diperlukan agar tulangan bisa disusun dalam satu lapisan atau bila perlu dapat disusun dalam dua lapisan tulangan. 5 Hitung Mn aktual untuk dimensi penampang dan tulangan yang telah dipilih. Cek apakah ε s ≥ ε y Cek kekuatan φ M n ≥ M u (over-design jangan lebih dari 10%) Struktur Beton SI-3112

40

Prosedur Desain untuk Dimensi Penampang yang Diketahui (Balok dengan Tulangan Tunggal) 6 Periksa apakah As(terpasang) masih dalam batas yang diijinkan. As(terpasang) ≤ As(terpasang) ≥

Struktur Beton SI-3112

As(max)= 0.75 As(bal) As(min)

41

Perencanaan Geser SI-3112

Perilaku Balok Elastik Tanpa Retak Lihat diagram lintang dan geser dibawah ini.

Perilaku Balok Elastik Uncracked Distribusi tegangan geser pada penampang persegi:

VQ τ= Ib

Perilaku Balok Elastik Uncracked Persamaan tegangan geser untuk balok persegi:

bh 3 − Moment of Inertia I= VQ 12 τ= 2 bh h bh ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ Ib Q max = ⎜ ⎟ * ⎜ ⎟ = 8 ⎝ 2 ⎠ ⎝ 4⎠ Cat: Statis momen 3 ⎛V ⎞ maximum terjadi pada τ max = * ⎜ ⎟ = 1.5 τ ave 2 bh ⎝ ⎠ sumbu netral (NA).

Perilaku Balok Elastik Uncracked Contoh lain distribusi tegangan geser:

VQ τ= Ib

Perilaku Balok Elastik Uncracked Diskripsi distribusi tegangan geser yang realistik:

Perilaku Balok Elastik Uncracked Kondisi tegangan yang bekerja pada suatu elemen yang diambil dari balok:

Dengan menggunakan lingkaran Mohr’s, nilai tegangan normal maximum dan arah retak dapat diperoleh.

Perilaku Balok

Trajektori Tegangan

Distribusi Tegangan Geser pada Kondisi Retak Retak Lentur

Retak Geser

Retak Miring pada Balok Beton Bertulang

Retak Miring pada Balok Beton Bertulang Retak lentur-geser bermula dari retak lentur dan kemudian merambat akibat tegangan geser. Retak lentur membentuk arah vertikal

Retak Miring pada Balok Beton Bertulang Untuk balok tinggi retak miring yang terbentuk sbb: Retak geser retak miring (diagonal) yang memotong tulangan longitudinal dan vertikal.

Retak Miring pada Balok Beton Bertulang Retak yang terbentuk adalah sbb: Retak geser dapat runtuh melalui dua mode: - Keruntuhan geser-tarik - Keruntuhan geser-tekan

Kuat Geser Balok RC tanpa Tulangan Badan Tahanan Total = vcz + vay + vd (bilamana sengkang tidak digunakan) vcz = geser pada zone tekan va = Gaya dari aggregat interlock vd = Aksi dowel dari tulangan longitudinal Cat: vcz meningkat dari (V/bd) ke (V/by) disaat retak terbentuk.

Kuat Geser Beton (Tanpa Tulangan Geser) (1) Kuat tarik mempengaruhi retak miring & Vretak (2) Rasio Tulangan Longitudinal, ρw

As ρw = bw d

(retak

tertahan )

for 0.0075 ≤ ρ w ≤ 0.0025:Vc ≅1/6

f c′bw d

Kuat Geser Beton (Tanpa Tulangan Geser) (3) Rasio a/d Bentang geser tinggi; perlu a ≤ 2 ⇒ perhitungan yang d lebih detil

a

(M/(Vd))

Rasio memberi > 2 ⇒ pengaruh yang d kecil (4) Ukuran balok Æ Penambahan tinggi balok menurunkan teg geser pada retak miring

Kuat Geser Beton (Tanpa Tulangan Geser) (5) Gaya Aksial - Tarik Aksial - Tekan Aksial

Menurunkan beban retak miring Meningkatkan beban retak miring (Menunda retak lentur)

Fungsi dan Kuat Tulangan Badan Fungsi:

-Tulangan badan disediakan untuk menjamin agar kapasitas lentur penampang dapat dikembangkan. (shg mode keruntuhan lentur yang bersifat daktail lebih dominan daripada keruntuhan geser yg bersifat brittle) - Berfungsi sebagai penjapit agar retak geser tidak melebar

Fungsi dan Kuat Tulangan Badan „ „

Balok Uncracked Retak Lentur

Geser ditahan beton uncracked. Geser ditahan oleh vcz, vay, vd

Vcz − Geser pada zone tekan Vay − Komponen vertical gaya agregat interlock Vd − Aksi dowel tulangan longitudinal

Fungsi dan Kuat Tulangan Badan Retak lentur

Geser ditahan oleh vcz, vay, vd and vs Vs meningkat hingga tulangan sengkang leleh akibat semakin melebarnya retak yang terbentuk.

Perencanaan Terhadap Geser Kuat Geser (SNI Pasal 13.1)

φVn ≥ Vu capacity ≥ demand Vu = factored shear force at section Vn = Nominal Shear Strength

φ = 0.75 ( shear ) − strength reduction factor

Perencanaan Terhadap Geser Kuat Geser (SNI Pasal 13.1)

Vn = Vc + Vs Vc = Tahanan geser nominal dari beton Vs = Tahanan geser nominal dari tulangan sengkang

Konsep Dasar untuk Perencanaan Geser φV

n

V

= V

V V

n

c

s

Av Av

≥ Vu c

+ V

1 = 6

f c' b w d

= Av fy

min

=

s

d s

f c' b w s 1200 fy

75

1 bws ≥ 3 fy

Kuat Geser yang Disumbangkan Beton Lentur saja Formula Sederhana

1 Vc = 6

Formula Rinci

⎛ ⎛ Vu d ⎞ ⎞ bw d ' ⎟⎟ ⎟ Vc = ⎜⎜ f c + 120ρ w ⎜⎜ ⎟ 7 M ⎝ u ⎠⎠ ⎝

Cat:

⎛V d ⎞ ⎜ u ⎟ ≤1 ⎟ ⎜ M ⎝ u⎠

' c

f bw d

< 0,3 f c' bw d

Pers. (46)

Pers. (48)

Kuat Geser yang Disumbangkan Beton Lentur dan Tekan Aksial Formula Sederhana

Nu positif untuk tekan dan Nu/Ag dalam MPa

Nu 1 ⎛⎜ Vc = 1 + 6 ⎜⎝ 14 Ag

⎞ ' ⎟ f c bw d Pers. 47 ⎟ ⎠

Kuat Geser yang Disumbangkan Beton Lentur dan Tarik Aksial

Nu negatif untuk tarik Nu/Ag dalam MPa

⎛ 0 ,3 N u Vc = ⎜ 1 + ⎜ Ag ⎝ Vc ≥ 0

⎞ f c' ⎟ bw d ⎟ 6 ⎠ Pers. (51)

Tulangan Geser Tipikal Sengkang (stirrup) – tegak lurus thd sumbu elemen

Vs =

Av f y d (sin α + cos α ) s

SNI Pers. 58

α = 90 ⇒ Vs = o

Av f y d s

Tulangan Geser Tipikal Tulangan yang ditekuk Æ lihat persyaratan 13.5.6

Vs =

Av f y d (sin α + cos α ) s

α = 45 ⇒ Vs = o

1.41Av f y d s

Persyaratan Penjangkaran Tulangan Sengkang Vs diturunkan dengan asumsi tulangan sengkang leleh.

∴ sengkang harus dijangkar dengan baik.

Tegangan leleh rencana dari tulangan sengkang ≤ 400 MPa.

Persyaratan Penjangkaran Tulangan Sengkang Lihat SNI Pasal 14.13 untuk penyaluran tulangan badan. Persyaratan: „

Setiap tekukan harus mengkait tulangan longitudinal

„

≤ D16 dapat menggunakan kait standar 90o,135o, 180o

„

D19, D22, D25 ( fy = 300 MPa) (idem)

„

D19, D22, D25 ( fy > 300 MPa) kait standar plus panjang penanaman minimum

„

Lihat juga 9.10

Kuat Geser yang Disumbangkan Tulangan Geser: Tulangan geser dibutuhkan bilamana (13.5.5): 1 Vu ≥ φ Vc 2

Kecuali

(a ) Pelat & Pondasi Tapak (b ) Kontruksi Joist (lihat 10.11) ⎧250mm ⎪ (c ) Balok dengan h ≤ terbesar dari ⎨ 2.5 t f ⎪ 1/2 b w ⎩

Prosedur Perencanaan Geser (1) Hitung Vu (2) Hitung φVc Pers. 46 atau 48 (tanpa gaya aksial) (3) Check

⎧ If ya, tambah tul sengkang (lihat zonasi) Vu ≥ φVc → ⎨ ⎩ If tidak, selesai 2 1

Zonasi Penulangan Geser Vn Zona V 2 ⎛ ⎜Vc + ⎝ 3

Luas penampang terlalu kecil

⎞ f' c bw d ⎟ ⎠

Jarak tulangan sengkang Zona IV lebih rapat 1 ⎛ ⎜Vc + 3 ⎝

⎞ f' c bw d ⎟ ⎠

Jarak tulangan sengkang

Zona III ' ⎞ ⎛ ⎜Vc + ( 1 or 75 f c )b d ⎟ w ⎟ ⎜ 3 1200 ⎠ ⎝

Av fy d Av fy (sinα + cosα )d atau S ≤ ⎛ Vu ⎞ ⎛ Vu ⎞ ⎜⎜ ⎜⎜ − Vc ⎟⎟ − Vc ⎟⎟ ⎝φ ⎠ ⎝φ ⎠

S ≤ 0,25 d S ≤ 300 mm S≤

Av fy d Av fy (sinα + cosα )d atau S ≤ ⎞ ⎛ Vu ⎞ ⎛ Vu ⎜⎜ ⎜⎜ − Vc ⎟⎟ − Vc ⎟⎟ ⎠ ⎝φ ⎠ ⎝φ

S ≤ 0,5 d S ≤ 600 mm

Tulangan sengkang minimum

Zona II

S≤

3Av fy bw

S ≤ 0,5 d S ≤ 600 mm

(0.5 Vc) Zona I

S≤

Tidak perlu tulangan sengkang

Prosedur Perencanaan Geser (4) Hitung kebutuhan spasi stirrup. Gunakan D10, D13 atau D16

s≤

Av f ys d

Pers. 58

Vs (5) Check tulangan sengkang minimum (pers. 56) (6) Check spasi maksimum (Tabel zonasi (psl. 13.5.4))

Lokasi Geser Maksimum pada Perencanaan Balok Elemen Non-prestressed: Penampang berjarak kurang daripada d dari muka tumpuan boleh direncanakan untuk geser, Vu, seperti yang dihitung pada jarak d.

Kipas tekan (menyalurkan beban langsung ketumpuan)

Lokasi Geser Maksimum pada Perencanaan Balok Kondisi yang harus dipenuhi: 1. Reaksi tumpuan menimbulkan tekan pada daerah ujung balok, dan 2. Beban bekerja pada atau dekat permukaan atas komponen struktur, dan 3. Tidak ada beban terpusat dalam jarak d dari muka tumpuan .

Lokasi Geser Maksimum pada Perencanaan Balok

Tekan dari tumpuan pada dasar balok cendrung menutup retak pada tumpuan

Contoh: Desain Geser Tidak ada kombinasi untuk beban mati Vdl =0 @ center

Contoh: Desain Geser Kombinasi beban hidup

Vu ( max )

1.6 wLL L = 8

Contoh: Desain Geser Envelope geser harus dibentuk menggunakan nilainilai maksimum dilokasi ujung dan tengah.

Design of Stirrups to Resist Shear fc = 28 MPa fy = 400 MPa wsdl =2 t/m wll= 3 t/m fys = 400 MPa

Dari desain lentur: Gunakan D10 atau D13 untuk sengkang

SELAMAT MENGIKUTI UJIAN TENGAH SEMESTER

Struktur Beton SI-3112

1

KEMAMPUAN LAYANAN

Struktur Beton SI-3112

1

Analisis Elastik Penampang Beton Pada kondisi beban layan, perhitungan elastik dapat digunakan untuk memperkirakan harga tegangan yang bekerja pada beton dan baja dengan baik. Perhitungan elastik juga diperlukan untuk: 1.

Perhitungan kekakuan EI penampang pada kondisi layan sehingga defleksi balok dapat ditentukan.

2.

Perhitungan tegangan pada baja sehingga lebar retak yang mungkin terjadi dapat diperkirakan.

Struktur Beton SI-3112

2

Modulus Elastisitas dan Rasio Modular Modulus elastisitas beton dapat berdasarkan SNI Beton Pasal 10.5.1:

E c = 4700

ditentukan

f c'

Modulus elastisitas baja tulangan biasanya diambil sebesar 200000 MPa. Perbandingan antara modulus elastisitas baja tulangan E dan beton, yaitu E disebut rasio modular n, yang mempunyai nilai antara 6.6 - 9.3. s

c

Struktur Beton SI-3112

3

Penampang yang Ditransformasi Jika penampang terbuat dari bahan yang berbeda dibebani, perbedaan harga E menyebabkan perbedaan distribusi tegangan. Material yang lebih kaku akan menerima tegangan lebih besar untuk kondisi regangan yang sama. Untuk analisis elastik, penampang dapat ditransformasikan menjadi penampang beton semua. Hal ini dilakukan dengan menggantikan luas baja dengan luas beton ekivalen yang mempunyai kekakuan aksial EA yang sama. Karena Es/Ec = n, maka luas beton ekivalen dari suatu baja tulangan dengan luas As akan menjadi nAs Struktur Beton SI-3112

4

Penampang Transformasi (Belum Retak) (n-1) As

(n-1) As

Struktur Beton SI-3112

5

Penampang Transformasi (Retak) (n-1) As

c=kd

Sumbu netral

nAs

Struktur Beton SI-3112

6

Penampang Transformasi (Retak) Sumbu netral pada penampang retak terjadi pada jarak c = kd dari tepi atas. Untuk penampang elastik, sumbu netral terjadi pada pusat penampang; yang dapat dihitung sebagai titik dimana:

∑ Ai y i = 0 − yi

dimana adalah jarak dari sumbu netral ke sumbu pusat luas Ai Struktur Beton SI-3112

7

Contoh Perhitungan: Penampang berikut terbuat dari beton dengan fc’ = 28 MPa. Tentukan lokasi sumbu netral dan nilai momen inersia untuk penampang yang sudah dan belum retak. Ec = 4700 f' c = 4700 28 = 24870 MPa n=

Es 200,000 = = 8.04 Ec 24,870

300 Struktur Beton SI-3112

8

Karena semua baja berada pada bagian penampang yang belum retak maka luas transformasi dari kedua lapisan baja adalah: – Baja atas → (8.04 - 1) x 760 mm2 = 5350.4 mm2 – Baja bawah→ (8.04 - 1) x 1520 mm2 = 10700.8 mm2

Struktur Beton SI-3112

9

Perhitungan Lokasi Sumbu Netral Bagian

Beton Baja atas Baja bawah Jumlah

Luas (mm2)

− y dari tepi atas

(mm)

180.000 5350.4 10700.8 196051.2

− y=

300 50 550

y

− 3 A y (mm )

54*106 26.75*104 58.85*105 60.1525*106

∑Ay A

− 2 y = 3.0682 * 10 mm Struktur Beton SI-3112

10

Perhitungan Momen Inersia Bagian

Luas (mm2)

(y) (mm)

I (mm4)

A y2

(mm4) Beton Baja atas Baja bawah Jumlah

180.000 5350.4 10700.8

-6.82 -256.82 +243.18

54 * 108

54 * 108

837.2 x 104 3.53 x 108 6.33 x 108 9.944 x 108

2 8 4 I + A Y = 63.94 x 10 mm Jadi Igross = ∑ ∑

Tanpa memperhitungkan tulangan nilai momen inersia penampang = 54 x 108 mm4

Struktur Beton SI-3112

11

Penampang yang Sudah Retak Asumsikan posisi sumbu netral berada dibawah baja atas sehingga luas transformasi: – baja atas → (8.04 - 1) x 760 mm2 = 5350.4 mm2 – baja bawah → (8.04) x 1520 mm2 = 12220.8 mm2

Struktur Beton SI-3112

12

Jika posisi sumbu netral adalah c, maka jumlah momen area terhadap posisi sumbu netral adalah Bagian Beton Tekan Baja atas Baja bawah

∑

− y

Luas (mm2)

(mm)

300 c 5350.4 12220.8

c/2 c - 50 c- 550

Ay

(mm2) 150 c2 5350.4c - 267520 12220.8c 6721440

Ay =0

150 c 2 + 5350.4 c - 267520 + 12220.8 c - 6721440 = 0 150 c 2 + 17571.2 c - 6988960 = 0 c=

17571.2 ±

17571.2 2 + 4 (150 2 (150 )

) (6988.960 )

= -58.57 ± 223.6595

165.09 mm -282.23 mm Sehingga: c = 165.09 mm (jadi asumsi diatas benar!) Struktur Beton SI-3112

13

Perhitungan Inersia Bagian

Luas (mm2)

y (mm)

I (mm4)

Ay2 (mm4)

Beton Baja atas Baja bawah

49527 5350.4 12220.8

82.545 115.09 - 384.91

1.1248 x 108

3.375 x 108 7.087 * 107 1.81 * 109

Jadi Icr =

∑ I + ∑ Ay 2

= 23.3085 * 108 mm4

Catatan: Momen inertia penampang retak (= Icr) adalah 23.31 * 108 mm4, yang besarnya ±36.46% momen inersia penampang belum retak. Hal ini menggambarkan penurunan inersia yang cukup besar dengan terjadinya keretakan pada beton. Struktur Beton SI-3112

14

Perhitungan Lendutan Alasan untuk membatasi lendutan: - Penampakan visual - Kerusakan pada elemen non-struktural - Menganggu kinerja mesin yang sensitif - Memicu kerusakan elemen struktural

Struktur Beton SI-3112

15

Perhitungan Lendutan (1) Lendutan elastik (langsung terjadi) (2) Lendutan akibat beban tetap (sustained) Lendutan Seketika akibat beban mati (tak terfaktor), hidup, dll

Persamaan untuk menghitung ∆inst pada umumnya dapat digunakan (menggunakan EI effektif) Struktur Beton SI-3112

16

Perhitungan Lendutan Lendutan seketika akibat pembebanan dapat dihitung dengan menggunakan modulus elastisitas Ec dan momen inersia berikut, tapi tidak lebih besar dari Ig (Pasal 11.5): ⎛ M cr I e = ⎜⎜ ⎝ Ma

dengan

M cr =

⎞ ⎟⎟ ⎠

3

frlg yt

⎡ ⎛M I g + ⎢1 − ⎜⎜ cr ⎢⎣ ⎝ M a

⎞ ⎟⎟ ⎠

3

⎤ ⎥ I cr ⎥⎦

f r = 0,7 f c'

Ig adalah momen inersia penampang bruto beton terhadap garis sumbunya, dengan mengabaikan tulangan, mm4. Ma adalah momen maksimum pada komponen struktur disaat lendutan dihitung. Struktur Beton SI-3112

17

Momen Vs Kurvatur

φ=

M

⇒ slope =

EI Struktur Beton SI-3112

M

φ

= EI

18

Untuk komponen struktur menerus, nilai momen inersia efektifnya boleh diambil sebagai nilai rata-rata yang diperoleh dari penerapan persamaan Ie di atas, pada penampang-penampang dimana momen negatif dan positifnya kritis. Momen inersia efektif untuk komponen prismatis boleh diambil sesuai dengan penampang ditengah bentang pada kondisi sederhana dan bentang menerus, dan penampang di daerah tumpuan pada kantilever.

struktur nilai Ie bentang nilai Ie struktur

Lendutan yang dihitung berdasarkan nilai Ie tersebut di atas tidak boleh melebihi nilai lendutan ijin. Struktur Beton SI-3112

19

Perilaku Defleksi Balok Beton (Lentur)

2 ⎞ ⎛ wl ⎜M = ⎟ ⎜ ⎟ 12 ⎠ ⎝

2 ⎞ ⎛ wl ⎜M = ⎟ ⎜ ⎟ 24 ⎠ ⎝

Struktur Beton SI-3112

2 ⎞ ⎛ wl ⎜M = ⎟ ⎜ ⎟ 12 ⎠ ⎝

20

Perilaku Defleksi Balok Beton (Lentur) Untuk Balok Menerus SNI 11.5.2.4

⇒ I e (avg ) = 0.50 I e (mid ) + 0.25(I e1 + I e2 )

2 ujung menerus : ⎧ ⎨ ⎩ I e (avg ) = 0.70 I e (mid ) + 0.15(I e1 + I e2 ) 1 ujung menerus : ⎧ ⎨ ⎩ I e (avg ) = 0.85 I e (mid ) + 0.15(I e1 ) I e (mid ) = I e@ tengah bentang

I e1 = I e@ ujung 1 I e2 = I e@ ujung 2

Struktur Beton SI-3112

21

Lendutan Izin Maksimum Jenis Komponen Struktur Atap datar yang tidak menahan atau tidak disatukan dengan komponen nonstruktural yang mungkin akan rusak oleh lendutan yang besar Lantai yang tidak menahan atau tidak disatukan dengan komponen nonstruktural yang mungkin akan rusak oleh lendutan yang besar

Konstruksi atap atau lantai yang menahan atau disatukan dengan komponen nonstruktural yang mungkin akan rusak oleh lendutan yang besar

Konstruksi atap atau lantai yang menahan atau disatukan dengan komponen nonstruktural yang mungkin tidak akan rusak oleh lendutan yang besar. a

b

c

d

Lendutan yang diperhitungkan

Batas Lendutan

Lendutan seketika akibat beban hidup (L)

la 180 l 360

Lendutan seketika akibat beban hidup (L)

Bagian dari lendutan total yang terjadi setelah pemasangan komponen nonstruktural (jumlah dari lendutan jangka panjang, akibat semua beban tetap yang bekerja, dan lendutan seketika, akibat penambahan beban hidup)c

lb 480

ld 240

Batasan ini tidak dimaksudkan untuk mencegah kemungkinan penggenangan air. Kemungkinan penggenangan air harus diperiksa dengan melakukan perhitungan lendutan, termasuk lendutan tambahan akibat adanya penggenangan air tersebut, dan mempertimbangkan pengaruh jangka panjang dari beban yang selalu bekerja, lawan lendut, toleransi konstruksi dan keandalan sistem drainase. Batas lendutan boleh dilampaui bila langkah pencegahan kerusakan terhadap komponen yang ditumpu atau yang disatukan telah dilakukan. Lendutan jangka panjang harus dihitung berdasarkan ketentuan 11.5(2(5)) atau 11.5(4(2)), tetapi boleh dikurangi dengan nilai lendutan yang terjadi sebelum penambahan komponen non-struktural. Besarnya nilai lendutan ini harus ditentukan berdasarkan data teknis yang dapat diterima berkenaan dengan karakteristik hubungan waktu dan lendutan dari komponen struktur yang serupa dengan komponen struktur yang ditinjau. Tetapi tidak boleh lebih besar dari toleransi yang disediakan untuk komponen non-struktur. Batasan ini boleh dilampaui bila ada lawan lendut yang disediakan sedemikian hingga lendutan total dikurangi lawan lendut tidak melebihi batas lendutan yang ada.

Struktur Beton SI-3112

22

Defleksi Akibat Beban Tetap Rangkak menyebabkan peningkatan regangan beton Bila tulangan tekan ada

⇒

Kurvatur meningkat

Dapat menurunkan regangan rangkak beton

Struktur Beton SI-3112

23

Defleksi Akibat Beban Tetap Defleksi beban tetap

λ=

ξ 1 + 50 ρ ′

ρ′ =

As′ bd

= λ ∆i Defleksi seketika SNI 11.5.2.5

Pada tengah bentang untuk bentang sederhana dan menerus Pada tumpuan untuk balok kantilever

Struktur Beton SI-3112

24

Defleksi Akibat Beban Tetap ξ = faktor jangka panjang untuk beban tetap 5 tahun atau lebih ⇒ 12 bulan ⇒ 6 bulan ⇒ 3 bulan ⇒

Struktur Beton SI-3112

2.0 1.4 1.2 1.0

25

Defleksi Akibat Beban Tetap Untuk beban mati dan hidup:

∆ total = ∆ DL (inst ) + ∆ LL (inst ) + ∆ DL (L.T. ) + ∆ LL (L.T. ) DL dan LL dapat memiliki faktor ξ yang berbeda untuk perhitungan ∆ jangka panjang

∆

⎛ stl pemasangan ⎞ ⎟⎟ total ⎜⎜ elm non struktural ⎝ ⎠

= ∆ total − ∆ DL (inst )

Struktur Beton SI-3112

26

Pengontrolan Lebar Retak Lebar retak pada beton bertulang perlu diperhatikan karena tiga hal, yaitu: - penampakan - kebocoran - korosi Oleh karena itu, SNI Beton Pasal 12.6.4 membatasi lebar retak yang boleh terjadi pada struktur beton bertulang, yaitu: ωmaks= 0,4 mm untuk unsur-unsur interior ( Z = 30 MN/m) ωmaks= 0.3 mm untuk unsur-unsur eksterior ( Z = 25 MN/m) Struktur Beton SI-3112

27

Persamaan Gergely - Lutz ω = 11 x 10 -6 β f s 3 d c A = 11 × 10 −6 β Z dimana: ω = lebar retak, mm β = Jarak dari sumbu netral ke serat terbawah dibagi ⎛ h2 ⎞ dengan jarak dari sumbu netral ke pusat tulangan ⎜ = ⎟ ⎝ h1 ⎠ fs = tegangan layan pada baja, MPa dc= jarak dari serat tarik terluar ke pusat tulangan yang terdekat Ae = A = luas tarik efektif beton disekitar tulangan N (Lihat Gambar) Struktur Beton SI-3112

28

Luas Tarik Efektif Beton

Struktur Beton SI-3112

29

Perencanaan Torsi

Struktur Beton SI-3112

1

Contoh Torsi pada Struktur

Struktur Beton SI-3112

2

Contoh Torsi pada Struktur

Struktur Beton SI-3112

3

Contoh Torsi pada Struktur

Struktur Beton SI-3112

4

Dasar Perencanaan SNI Beton ’92

: Teori Lentur Melintir (ACI 318-83 & ACI 318-89)

SNI Beton ’03

: Analogi Rangka Ruang pada Tabung Berdinding Tipis (ACI 318-95 & 318-02)

Struktur Beton SI-3112

5

Deformasi Batang akibat Puntir • Berdasarkan observasi, sudut puntir batang proporsional terhadap puntir yang bekerja dan panjang batang. φ ∝T φ∝L

• Untuk batang bundar (solid ataupun berongga) yang dikenai puntir, setiap irisan penampang akan tetap datar dan tanpa distorsi (Hal ini dikarenakan penampang bundar bersifat Axisymmetry) • Untuk penampang yang tidak bundar (tidak-axisymmetric), batang akan terdistorsi bila dikenai torsi. Struktur Beton SI-3112

6

Distribusi Tegangan Geser Puntir berdasarkan Pendekatan Elastis a. Penampang Bundar υ te

V te =

Te r J

υ te

b. Penampang Persegi

τ max =

T α bc 2

te τ max

r

O b

Τ

c

b

Struktur Beton SI-3112

7

Normal Stresses • Kondisi tegangan pada elemen a adalah kondisi geser murni sedangkan pada elemen b bukan. • Tinjau elemen yang membentuk sudut 45o terhadap sumbu batang, F = 2(τ max A0 )cos 45 = τ max A0 2

σ

45

o

=

F τ max A0 2 = = τ max A A0 2

• Element c mengalami tegangan tarik pada dua sisi dan tegangan tekan pada dua sisi lainnya. • Catat bahwa tegangan pada elemen a dan c mempunyai besaran yang sama Struktur Beton SI-3112

8

Thin-Walled Tube Analogy

Bagian inti penampang solid diabaikan

Struktur Beton SI-3112

9

Geser Puntir pada Tabung Berdinding Tipis • Keseimbangan gaya arah -x pada AB, ∑ Fx = 0 = τ A (t A∆x ) − τ B (t B ∆x ) τ At A= τ Bt B = τ t = q = shear flow

Teg geser berbanding terbalik dgn ketebalan • Hitung torsi dari integral momen yang dihasilkan oleh tegangan geser dM 0 = p dF = pτ (t ds ) = q( pds ) = 2q dA

T = ∫ dM 0 = ∫ 2q dA = 2qA

τ=

T 2tA

• Sudut puntir (twist) φ=

TL

ds

∫ 4 A 2G t

Struktur Beton SI-3112

10

Puntir pada Penampang Solid

tc =

v=

3Acp 4 pcp

T.pcp Acp

2

Struktur Beton SI-3112

11

Pengertian Acp dan pcp

b

(bw+2h w ) 0.5φVc ⇒ Sengkang harus memenuhi SNI Bab 13 dan SNI Pasal 9.10.5 Struktur Beton SI-3112

13

Desain Kolom Pendek terhadap Kombinasi Lentur dan Beban Aksial Rasio Tulangan Ingat 0.01 ≤ ρ ≤ 0.08

(SNI 12.9.1)

(SNI 12.8.4) Untuk penampang yang lebih besar dari yang dibutuhkan berdasarkan beban: Tulangan minimum dapat dihitung berdasarkan luas efektif yang dikurangi, ≥ Ag, (≥ 1/2 Ag (total) ) (Selama kekuatan yang diberikan oleh luas yang dikurangi tersebut serta Ast yang dihasilkan masih memadai untuk pembebanan yang ditinjau) Struktur Beton SI-3112

14

Diagram Interaksi yang dinormalisasi Pn

versus

Ag atau

φ Pn Ag

Mn Ag h

versus

φ Mn Ag h

Struktur Beton SI-3112

15

Diagram Interaksi yang dinormalisasi

Struktur Beton SI-3112

16

Diagram Interaksi yang dinormalisasi

Struktur Beton SI-3112

17

Perencanaan Menggunakan Diagram Interaksi 1.) Hitung beban terfaktor (Pu , Mu ) dan e untuk kombinasi beban yang relevan 2.) Pilih kasus yang berpotensi menjadi penentu 3.) Gunakan nilai estimasi h untuk menghitung γh, e/h untuk kasus yang menentukan.

Struktur Beton SI-3112

18

Perencanaan Menggunakan Diagram Interaksi 4.) Gunakan grafik yang sesuai Æ target ρg Baca

φ Pn Ag

⇒

Pu Hitung Ag = nilai perlu ⎞ ⎛

(untuk masing-masing kasus yang menentukan)

⎜ φ Pn ⎟ ⎟ ⎜ ⎜ A ⎟ ⎝ g ⎠

5.) Pilih

b & h ⇒ Ag = b * h Struktur Beton SI-3112

19

Perencanaan Menggunakan Diagram Interaksi 6.) Jika dimensi terlalu berbeda dari nilai estimasi (step 3), hitung ulang ( e / h ) dan ulang kembali langkah 4 & 5. Revisi Ag jika diperlukan. 7.) Pilih tulangan baja

⇒

Struktur Beton SI-3112

Ast = ρ Ag

20

Perencanaan Menggunakan Diagram Interaksi 8.) Gunakan dimensi aktual & ukuran batang untuk mengecek semua kombinasi beban ( gunakan grafik atau diagram interaksi). 9.) Rencanakan tulangan lateral [selesaikan ρg]

Struktur Beton SI-3112

21

Tugas: Diagram Interaksi Beban Aksial Vs. Momen Tinjau kolom persegi (500 mm x 500 mm) dengan 8 D32 (ρ =0.0256) and fc’ = 28 MPa and fy = 400 MPa. Gambar diagram interaksi .

Struktur Beton SI-3112

22

Contoh Perhitungan Diagram Interaksi

Struktur Beton SI-3112

1

Prosedur Pembuatan Diagram Interaksi – Hitung P0 dan tentukan nilai Pn maksimum untuk kondisi tekan – Pilih nilai c (lokasi garis netral) • • • • •

Hitung tegangan pada baja dan beton Hitung gaya pada baja dan beton Cc, Cs1 dan Ts. Tentukan nila Pn Hitung Mn terhadap sumbu pusat penampang Hitung eksentrisitas,e = Mn / Pn.

Struktur Beton SI-3112

2

Prosedur Pembuatan Diagram Interaksi – Ulangi untuk berbagai nilai c yang lain (minimum 3 titik dimasing-masing zona keruntuhan) – Hitung nilai tarik maksimum – Plot Pn versus Mn – Tentukan φPn dan φMn • • • •

Untuk kondisi tarik φ = 0,8 Untuk kondisi lentur murni φ = 0,8 Untuk kondisi tekan + lentur φ = 0,65 (kolom bersengkang ikat) Untuk zona antara titik balance dan lentur murni φ dapat divariasikan antara 0,8 hingga 0,65 (lihat catatan yang lalu) Struktur Beton SI-3112

3

Contoh: Diagram Interaksi Gambar diagram interaksi kolom persegi berukuran 400 mm x 400 mm dengan tulangan 4D25. f c' = 30 MPa dan fy = 400 MPa (∴β1 = 0,85) Tebal selimut beton dari sumbu tulangan longitudinal = 50 mm

Struktur Beton SI-3112

4

Contoh: Diagram Interaksi Ast = 4 x 500 = 2000 mm2 Ag = 400 x 400 = 160000 mm2 Hitung Po dan Pn maksimum: P0 = 0,85 fc (Ag- Ast) + fyAst = 4829000 N = 482,9 ton Pn = rP0 = 0,8 (482,9) = 386,32 ton ∴ Titik I pada diagram interaksi adalah (386,32; 0) Struktur Beton SI-3112

5

Contoh: Diagram Interaksi Tentukan titik balance, cb:

Menggunakan kesamaan segitiga: cb 350 = 0,003 0,003 + 0,002 ∴ cb = 210 mm Struktur Beton SI-3112

6

Contoh: Diagram Interaksi Tentukan regangan baja:

⎛ cb − 50 ⎞ 210 − 50 ⎞ ⎛ ⎟⎟ε cu = ⎜ ε s1 = ⎜⎜ ⎟(0,003 ) = 0,00228 ⎝ 210 ⎠ ⎝ cb ⎠ ε s 2 = tidak ada

ε s = 0,002 Struktur Beton SI-3112

7

Contoh: Diagram Interaksi Tentukan tegangan pada baja:

f s1 = Esε s1 = 200000 MPa (0,00228) = 456 MPa ⇒ 400 MPa (tekan) f s 2 = tidak ada f s = Esε s = 400 MPa Struktur Beton SI-3112

8

Contoh: Diagram Interaksi Hitung gaya-gaya pada kolom: Cc = 0 ,85 f c bβ1c = 182 ton Cs1 = As1 ( f s1 − 0 ,85 f c ) = 37 ,45 ton Ts = As f s = 2(500 )(400 ) = 40 ton

Sehingga: Pnb= Cc + Cs1-Ts = 179,52 ton Struktur Beton SI-3112

9

Contoh: Diagram Interaksi Hitung momen terhadap sumbu pusat penampang: h⎞ ⎞ ⎛ ⎛h ⎛h a⎞ M = Cc ⎜ − ⎟ + Cs1 ⎜ − d1 ⎟ + Ts ⎜ d − ⎟ 2⎠ ⎠ ⎝ ⎝2 ⎝2 2⎠ ⎛ 0,4 0,85(0,21) ⎞ = 182 t ⎜ − ⎟ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎞ ⎛ 0,4 + 37,45 t ⎜ − 0,05 ⎟ ⎠ ⎝ 2 0,4 ⎞ ⎛ + 40 t ⎜ 0,35 − ⎟ 2 ⎠ ⎝ = 31,78 tm Struktur Beton SI-3112

10

Contoh: Diagram Interaksi ∴Titik balance pada diagram interaksi adalah (179,52;31,78). Eksentrisitas titik tersebut adalah

M 31,78 tm e= = = 0 ,177 m P 179,52 ton Berikutnya pilih nilai c yang lain, misalnya c = 350 mm

Struktur Beton SI-3112

11

Contoh: Diagram Interaksi Tentukan titik berikutnya. Ambil c = 350 mm. Hitung nilai regangan baja: ⎛ 350 − 50 ⎞ ⎛ c − 50 ⎞ ε s1 = ⎜ ⎟ (0.003) = 0.00257 ⎟ε cu = ⎜ ⎝ 350 ⎠ ⎝ c ⎠ ⇒ f s1 = 514 MPa ⇒ 400 MPa (tekan) ε s 2 = tidak ada ε s = 0 ⇒ f s = 0 MPa

Struktur Beton SI-3112

12

Contoh: Diagram Interaksi Hitung gaya-gaya pada kolom:

Cc = 0,85 f c bβ1c = 303,45 t

Cs1 = As1 ( f s1 − 0,85 f c ) = 37,45 t Ts = As f s = 0 ton ∴ Pn = Cc + Cs1 − Ts = 340,9 ton

Struktur Beton SI-3112

13

Contoh: Diagram Interaksi Hitung momen terhadap sumbu pusat penampang:

⎛h a⎞ ⎛h ⎞ M = Cc ⎜ − ⎟ − Cs1 ⎜ − d1 ⎟ = 21,17 tm ⎝2 2⎠ ⎝2 ⎠ Jadi titik berikutnya adalah (340,9; 21,17) M dengan eksentrisitas e = = 0,062 m P

Lakukan hal yang sama untuk nilai-nilai c lainnya Struktur Beton SI-3112

14

Contoh: Diagram Interaksi Nilai tarik maksimum pada kolom adalah

Pn = As f y = 4 (500 )(400 ) = 80 ton

Struktur Beton SI-3112

15

Contoh Point

c (mm)

Pn(ton)

Mn (tm)

e (mm)

1

-

386,32

0

0 (konsentrik)

2

210

179,52

31,78

177

3

350

340,9

21,17

62

4

260

?

?

?

5

160

?

?

?

6

90

?

?

?

7

70

?

?

?

8

~46

0

13,2

~ (lentur)

9

0

80 t

0

tarik murni

Plot titik-titik yang diperoleh untuk mendapatkan diagram interaksi Pn-Mn Struktur Beton SI-3112

16

Contoh Tekan maksimum Analisis Kolom 1200 1000

Lokasi dgn nilai φ bervariasi

Titik balance

800

fPn (t)

600 400 200 0 -200

0

100

200

300

400

500

-400

Tarik Maksimum

-600 -800

φ Mn (tm)

Struktur Beton SI-3112

17

Contoh Perencanaan Menggunakan Diagram Interaksi

1

Contoh: Perencanaan Menggunakan Diagram Interaksi Tentukan dengan diagram interaksi kebutuhan tulangan tarik dan tekan untuk kolom bersengkang ikat ukuran 300 mm x 400 mm bilamana beban ultimit yang harus dipikul adalah Pu = 60 t dan Mu = 15 t m. f c' = 25 MPa dan fy = 400 MPa (∴ β1 = 0,85) Tebal selimut beton dari sumbu tulangan longitudinal = 60 mm

2

Contoh: Diagram Interaksi Hitung parameter-parameter eksentrisitas dan γ:

M u 15 tm en = = = 0,25 m Pu 60 t γh = 400 − 2(60 mm ) 280 γ= = 0 ,7 400 3

Contoh: Diagram Interaksi Hitung koefisien gaya & momen penampang tanpa satuan:

Pu = 0,20 Ku = Ag f c Pu e Ru = = 0,125 Ag f c h

4

Contoh: Diagram Interaksi Dengan menggunakan diagram interaksi, plot (Ru, Ku ) (Ru, Ku) = 0,125; 0,2 γ=0,7 f c= 25 MPa fy= 400 MPa ∴ambil ρ = 0,03

5

Contoh: Diagram Interaksi Tentukan tulangan yang dibutuhkan Ast = ρAg = (0.03)(300 mm )(400 mm ) = 3600 mm 2

Gunakan D25 (Ab = 490 mm2)

Ast = 7 ,35 batang ⇒ 8 batang Ab Jadi gunakan 4D25 dimasing-masing sisi (Ast=3920 mm2) 6

Contoh: Diagram Interaksi Tentukan spasi sengkang ikat menggunakan tulangan D10: ⎧16 d b ⎪ Spasi = nilai terkecil ⎨48 d stirrup ⎪ ⎩dimensi penampang kolom terkecil ⎧16(25 mm ) = 400 mm ⎪ = ⎨48(10 mm ) = 480 mm ⎪300 mm ⎩

Gunakan spasi 300 mm 7

Tugas Dengan menggunakan diagram interaksi yang ada pada fotokopi terlampir, desain kolom dengan ukuran 450 x 700 mm, γ = 0,84, PD = 110 ton dan PL = 220 ton dan Mu=97,85 ton. Hitung kebutuhan tulangan, jenis dan spasi sengkang ikat untuk fy = 400 MPa (60 Ksi) dan f c' = 28 MPa (4 Ksi)

8

Perencanaan Kolom Biaksial

Struktur Beton SI-3112

1

Kombinasi Lentur Biaksial dan Beban Aksial • Kolom bangunan terutama yang berada disudut bangunan mengalami momen-momen lentur terhadap kedua sumbu utamanya (momen lentur biaksial). • Untuk kolom bundar, tidak ada masalah karena sumbusumbu utama kolom bundar jumlahnya adalah tak hingga. Sehingga, momen resultan Mu, yaitu:

[

Mu = M

2 ux

+M

2 uy

]

1/ 2

akan tetap bekerja pada sumbu utama penampang.

Struktur Beton SI-3112

2

Kombinasi Lentur Biaksial dan Beban Aksial • Hal yang sama tidak berlaku pada kolom persegi, sehingga diperlukan analisis yang khusus • Analisis yang umum untuk kolom persegi sulit dilakukan, karena lentur biaksial akan menghasilkan sumbu netral yang membentuk sudut terhadap sumbu-sumbu utama. Selain itu, sumbu netral tidak selalu tegak lurus terhadap bidang lentur resultan. Struktur Beton SI-3112

3

Permukaan Keruntuhan 3-Dimensi Lentur uniaksial thd sumbu -y

Struktur Beton SI-3112

4

Permukaan Keruntuhan 3-Dimensi

Struktur Beton SI-3112

5

Kombinasi Lentur Biaksial dan Beban Aksial

Momen lentur biaksial : Mx = P*ey My = P*ex

Struktur Beton SI-3112

6

Metoda Pendekatan

Gunakan Permukaan Keruntuhan Reciprocal S2 (1/Pn,ex,ey) Ordinat 1/Pn1 (aktual) pada permukaan S2 didekati oleh ordinat 1/Pi (aproksimasi) pada bidang S’2 (1/Pn,ex,ey) Bidang S2 didefinisikan oleh titik-titik A,B, and C. Struktur Beton SI-3112

7

Metoda Pendekatan P0 = Gaya aksial nominal penampang akibat tekan aksial murni (berhubungan dengan titik C ) Mnx = Mny = 0 P0x = Gaya aksial nominal penampang pada eksentrisitas ey saja (berhubungan dengan titik B ) Mnx = Pney P0y = Gaya aksial nominal penampang pada eksentrisitas ex saja (berhubungan dengan titik A ) Mny = Pnex

Struktur Beton SI-3112

8

Metoda Pendekatan Rencanakan: Pu Muy, Mux

Pu, Puex, Puey

Struktur Beton SI-3112

9

Metoda Pendekatan 1 Pn

≈

1 Pn′

⇒ Pn ≈

1

=

+

P0x 1 P0x

+

1

−

P0y 1 1

−

P0y

1 P0

1 P0

Pn = Kuat aksial nominal penampang pada eksentrisitas ex & ey Metoda ini terbatas pada kondisi

Pn ≥ 0.1 f c Ag

Struktur Beton SI-3112

10

Metoda Perhitungan Kolom Biaksial Prosedur Analisis : Metoda Beban Reciprocal Formula Bresler:

1 Langkah:

Pn

≅

1 P0x

+

1

−

P0y

1 P0

1) Hitung P0 2) Hitung P0y ( Pn for e = ex, ey = 0 ) 3) Hitung P0x ( Pn for ex= 0, e = ey ) 4) Hitung Pn (dari Formula Bresler) Struktur Beton SI-3112

11

Metoda Perhitungan Kolom Biaksial

Pu ≤ φ Pn dimana, φ = 0.65

Struktur Beton SI-3112

12

Penyaluran Tulangan

Struktur Beton SI-3112

1

Konsep Tegangan Lekatan dan Pengangkuran Tulangan Pada mekanisme beam action gaya T bervariasi disepanjang balok. Variasi hanya mungkin terjadi bila ada teg lekatan antara tulangan baja dan beton

Struktur Beton SI-3112

2

Konsep Tegangan Lekatan dan Pengangkuran Tulangan Tegangan lekatan membentuk mekanisme transfer gaya antara beton dan tulangan.

Struktur Beton SI-3112

3

Konsep Tegangan Lekatan dan Pengangkuran Tulangan Kondisi keseimbangan pada tulangan:

∑ F = 0. ⇒ T − Gaya Lekat = 0 .⇒

πd 4

. ⇒ ld =

2 b

f y − π d b lb µ = 0

µ = teg. lekatan (koefisien friksi)

≈ k fc

k = f (φ bar )

f ydb 4µ

Cat: Tegangan lekatan = 0 pada lokasi retakan Struktur Beton SI-3112

4

Konsep Tegangan Lekatan dan Pengangkuran Tulangan Mekanisme lekatan: (1) Adhesi antara beton & tulangan. (2) Friksi (3) Mechanical Interlock Cat: Kontribusi adhesi dan friksi adalah kecil.

Struktur Beton SI-3112

5

Mechanikal Interlock

Struktur Beton SI-3112

6

Panjang Penyaluran Tulangan Definisi Panjang Penyaluran, ld: Panjang penanaman minimum tulangan yg dibutuhkan untuk mengembangkan tegangannya dari nol hingga mencapai kuat lelehnya, fy. ( ld digunakan sbg pendekatan praktis karena nilai tegangan lekatan, µ, bervariasi di sepanjang tulangan baja) Struktur Beton SI-3112

7

Panjang Penyaluran Tulangan Tarik Panjang penyaluran, ld ≥ 300 mm (SNI 14.2.1) Nilai

f c'

yang digunakan pada bab ini tidak boleh > 25/3 MPa

Spasi bersih batang-batang yang disalurkan atau disambung tidak kurang dari db, selimut beton bersih tidak kurang dari db, dan sengkang atau sengkang ikat yang dipasang di sepanjang ld tidak kurang dari persyaratan minimum sesuai peraturan atau Spasi bersih batang-batang yang disalurkan atau disambung tidak kurang dari 2db dan selimut beton bersih tidak kurang dari db

Kasus-kasus lain

Batang D-19 dan lebih kecil atau kawat ulir

Batang D-22 atau lebih besar

ld 12 f yαβλ = db 25 f c

ld 3 f yαβλ = db 5 f c'

ld 18 f yαβλ = db 25 f c' Struktur Beton SI-3112

ld 9 f yαβλ = d b 10 f c' 8

Panjang Penyaluran Tulangan Tarik Sebagai alternatif panjang penyaluran ld dapat dihitung sesuai persamaan 87 SNI Pasal 14.2.3

ld αβγλ 9 fy = d b 10 f c' ⎛ c + K tr ⎜⎜ ⎝ db

⎞ ⎟⎟ ⎠

⎛ c + K tr ⎞ ⎟⎟ ≤ 2.5 dimana ⎜⎜ ⎝ db ⎠

Pembatasan tersebut untuk mencegah terjadinya keruntuhan jenis cabut Struktur Beton SI-3112

9

Faktor yang Digunakan pada Persamaan Panjang Penyaluran • c = spasi tulangan atau dimensi selimut beton, mm (Pergunakan nilai terkecil antara jarak dari sumbu batang atau kawat ke permukaan beton terdekat dan setengah spasi sumbu ke sumbu batang atau kawat yang disalurkan). • Ktr = indeks tulangan transversal, Struktur Beton SI-3112

K tr =

Atr f yt 10 sn 10

Faktor yang Digunakan pada Persamaan Panjang Penyaluran Dimana: • Atr adalah luas penampang total dari semua tulangan transversal yang berada dalam rentang daerah berspasi s dan yang memotong bidang belah potensial melalui tulangan yang disalurkan, mm2 • fyt adalah kuat leleh yang disyaratkan untuk tulangan transversal, MPa • s adalah spasi maksimum sumbu-ke-sumbu tulangan transversal yang dipasang di sepanjang ld, mm • n adalah jumlah batang atau kawat yang disalurkan di sepanjang bidang belah • Sebagai penyederhanaan perencanaan, diperbolehkan mengasumsikan Ktr = 0 bahkan untuk kondisi dimana tulangan transversal dipasang. Struktur Beton SI-3112

11

Faktor yang Digunakan pada Persamaan Panjang Penyaluran Nilai perkalian αβ dibatasi maksimum 1,7 α = faktor lokasi penulangan Tulangan horizontal yang ditempatkan sedemikian hingga lebih dari 300 mm beton segar dicor pada komponen di bawah panjang penyaluran atau sambungan yang ditinjau

1,3

Tulangan lain

1,0

β = faktor pelapis Batang atau kawat tulangan berlapis epoksi dengan selimut beton kurang dari 3db , atau spasi bersih kurang dari 6db

1,5

Batang atau kawat tulangan berlapis epoksi lainnya

1,2

Tulangan tanpa pelapis

1,0 Struktur Beton SI-3112

12

Faktor yang Digunakan pada Persamaan Panjang Penyaluran γ = faktor ukuran batang tulangan Batang D-19 atau lebih kecil dan kawat ulir

0,8

Batang D-22 atau lebih besar

1,0

λ = faktor beton agregat ringan Apabila digunakan beton agregat ringan

1,3

Walaupun demikian, apabila fct disyaratkan, maka λ boleh diambil sebesar fc' / (1,8fct ) tetapi tidak kurang dari

1,0

Apabila digunakan beton berat normal

1,0

Struktur Beton SI-3112

13

Reduksi ld akibat Tulangan Lebih (SNI 14.2.5) Reduksi = (As perlu ) / (As terpasang ) diperbolehkan, kecuali: - Penyaluran untuk fy memang dibutuhkan - Penyaluran tulangan diirencanakan berdasarkan pasal gempa (Pasal 23.2.1.4) - Nilai ld akhir harus selalu

≥

300 mm.

Struktur Beton SI-3112

14

Panjang Penyaluran Tulangan Tekan (SNI 14.3) Panjang penyaluran tulangan tekan, ldc = ldbc * faktor pengali yang berlaku

≥ 200 mm.

Panjang penyaluran dasar untuk tekan, ldbc

ldbc

⎧ 0.25 d b f y ⎪ = Nilai terbesar dari ⎨ fc ⎪ 0.04 d b f y ⎩ Struktur Beton SI-3112

15

Panjang Penyaluran Tulangan Tekan Faktor pengali (SNI 14.3.3) - Faktor tulangan lebih = As perlu / As terpasang - Spiral dan Sengkang Ikat Jika tulangan berada di dalam daerah lilitan tulangan spiral berdiameter tidak kurang dari 6 mm dgn spasi lilitan tidak lebih dari 100 mm atau jika tulangan berada di dalam daerah yang dilingkupi sengkang D-13 yang memenuhi 9.10(5) dgn spasi sumbu-ke-sumbu tidak lebih dari 100 mm, maka faktor pengali = 0.75 Struktur Beton SI-3112

16

Tulangan Berkait pada Ujung Tak Menerus (SNI 14.5.4) Jika selimut beton samping dan atas (atau bawah) ≤ 60 mm, maka batang berkait harus dilingkupi oleh sengkang atau sengkang ikat:

Spasi

≤ 3db

db =φ batang berkait Cat: Faktor pada SNI 14.5.3.3 tidak berlaku untuk kasus ini.

Struktur Beton SI-3112

17

Kait Standar untuk Angkur Tarik Pemakaian kait standar untuk angkur tarik Kaitan memberikan angkur tambahan bila space yang tersedia tidak mencukupi untuk menyalurkan batang tulangan. Cat: Kait tidak diijinkan untuk mengembangkan batang tekan.

Struktur Beton SI-3112

18

Kait Standar untuk Angkur Tarik Kait standar ditetapkan dalam SNI Pasal 9.1. Kait menahan tarik melalui tegangan lekatan pada permukaan tulangan dan tumpu pada beton di dalam daerah kaitan.

Struktur Beton SI-3112

19

Detail Kaitan untuk Penyaluran Kait Standar db

batas penampang kritis

12db db

minimum 4db atau 60 mm

4db

diameter 10 hingga 25

5db

diameter 29 hingga 36

6db

diameter 43 hingga 57

ldh

Struktur Beton SI-3112

20

Elemen Struktur yang Sangat Bergantung pada Angkur Ujung P

ldh Kait standar 90o atau 180o

ld d

Struktur Beton SI-3112

21

Perencanaan Kait Standar untuk Angkur Tarik (SNI 14.5) Panjang penyaluran untuk tulangan berkait, ldh.

ldh = lhb * faktor pengali dimana ldh ≥ 8 d b and ldh ≥ 150 mm. Panjang penyaluran dasar untuk tulangan berkait = lhb jika fy = 400 MPa

lhb =

100d b

Struktur Beton SI-3112

f

' c 22

Perencanaan Kait Standar untuk Angkur Tarik Kondisi

Pengali

Kuat leleh Tulangan dengan fy selain 400 MPa Selimut beton pada batang D≤36, dgn tebal selimut samping (normal thd bidang kait) ≥ 60 mm dan untuk kait 90o, dgn tebal selimut beton thd kait ≥ 50 mm

Struktur Beton SI-3112

fy /400 0.7

23

Perencanaan Kait Standar untuk Angkur Tarik Kondisi

Pengali

Tulangan lebih bila angkur atau penyaluran untuk fy tidak secara khusus diperlukan.

A s perlu / A s terpasang 1.3

Beton agregat ringan

Struktur Beton SI-3112

24

Perencanaan Kait Standar untuk Angkur Tarik Kondisi

Pengali

Sengkang atau Sengkang Ikat Batang D≤36 dengan kait yang secara vertikal atau horizontal berada di dalam daerah yang dilingkupi sengkang atau sengkang ikat yang dipasang sepanjang panjang penyaluran ldh dengan spasi ≤ 3db dimana db = diameter batang berkait Struktur Beton SI-3112

0.8

25

Perencanaan Kait Standar untuk Angkur Tarik Kondisi

Pengali

Tulangan berlapis epoksi

Struktur Beton SI-3112

1.2

26

Sambungan Lewatan Tulangan

Struktur Beton SI-3112

1

Sambungan Lewatan Kenapa tulangan baja harus disambung? Karena ukuran panjangnya terbatas (maks.12 m) Jenis sambungan 1. Las 2. Mechanical connectors

Harus mengembangkan 125% kuat lelehnya

3. Sambungan lewatan

Struktur Beton SI-3112

2

Sambungan Lewatan Tarik Jenis sambungan lewatan: 1. Sambungan lewatan kontak dimana batangbatang yang disambung saling bersinggungan 2. Sambungan lewatan non kontak dimana batangbatang yang disambung tidak saling bersinggungan (spasi antar batang ≤ 150 mm dan ≤ 1/5 panjang sambungan lewatan) Panjang sambungan lewatan adalah panjang overlap dari batang-batang yang disambung Struktur Beton SI-3112

3

Jenis Sambungan Lewatan (SNI 14.15.2)

Kelas A

A Jika s ( terpasang ) As (perlu )

≥2

disepanjang sambungan lewatan

dan ≤ ½ total tulangan yang disambung di dalam daerah panjang lewatan perlu

(SNI 14.15.2)

Kelas B

Semua sambungan lewatan tarik yang tidak memenuhi persyaratan sambungan lewatan kelas A

Struktur Beton SI-3112

4

Sambungan Lewatan Tarik (SNI 14.15) As(terpasang) / As(perlu)

≥2

Persentase As yang disambung di dalam daerah panjang lewatan perlu

Kelas Sambungan

Panjang Sambungan Lewatan

Catatan

≤ 50

Kelas A

ld

Ideal

> 50

Kelas B

1,3 ld

ok

≤ 50

Kelas B

1,3 ld

Ok

> 50

Kelas B

1,3 ld

Hindari

36 mm (SNI 14.14) Sambungan lewatan harus ditempatkan diluar daerah dgn tegangan tarik tinggi Struktur Beton SI-3112

5

Sambungan Lewatan Tekan (SNI 14.16) ld ld ld

= 0,07fy db

untuk fy ≤ 400 MPa

= (0.13fy -24) db

untuk fy > 400 MPa

≥ 300 mm

Untuk f c' < 20 MPa, panjang lewatan perlu harus dikalikan dengan (4/3) → SNI Pasal 14.16.1

Struktur Beton SI-3112

6

Sambungan Lewatan pada Kolom (SNI 14.17) Tegangan Baja akibat Beban Terfaktor

Persentase As yang disambung di dalam daerah panjang lewatan perlu

Kelas Sambungan

Panjang Sambungan Lewatan

≤ 50

Kelas A (Staggered by ld)

ld

> 50

Kelas B

1,3 ld

Kelas B

1,3 ld

≤ 0,5 fy

> 0,5 fy

Pada kolom dengan sengkang ikat di sepanjang daerah sambungan lewatan mempunya luas efektif ≥ 0,0015 hs, panjang lewatannya dapat direduksi dengan faktor = 0.83 Pada kolom dengan spiral disepanjang daerah sambungan lewatan, faktor reduksinya = 0.75. Tapi panjang akhir sambungan lewatan harus tetap ≥ 300 mm Struktur Beton SI-3112

7

Sambungan Lewatan pada Kolom

Struktur Beton SI-3112

8

Spasi Bersih antara Tulangan yang disambung tulangan kolom bawah tulangan kolom atas

spasi bersih

(a)

x

x

(b)

Struktur Beton SI-3112

9

Contoh – Sambungan Lewatan Tarik Hitung panjang sambungan lewatan untuk tulangan tarik bawah yang terdiri atas 8D25 yang dipasang dalam 2 baris dengan spasi bersih = 65 mm dan tebal selimut bersih = 40 mm untuk kasus-kasus penyambungan sebagai berikut a. Jika 3 tulangan disambung dan As(terpasang) /As(perlu) >2 b. Jika 4 tulangan disambung dan As(terpasang) /As(perlu) < 2 c. Jika semua tulangan disambung dilokasi yang sama fc= 35 MPa dan fy = 400 MPa Struktur Beton SI-3112

10

Contoh – Sambungan Lewatan Tarik Untuk D25, db =25 mm dan α = β = γ = λ =1.0 Ambil Ktr = 0

⎛ ⎜ 9 f y ⎜ αβγλ ld = d b 10 f c ⎜ c + K tr ⎜ d b ⎝

⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠

⎛ ⎞ ⎜ 9(400) 1,0 ⎟ ⎜ ⎟ = 38,03 ⇒ 950.75 mm = 10 35 ⎜ 40 + 0 ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ 25 ⎠

Struktur Beton SI-3112

11

Contoh – Sambungan Lewatan Tarik a. As(terpasang) /As(perlu) > 2, Berlaku sambungan Kelas A; jadi l = 1.0 ld >300 mm, shg l = 950 mm > 300 mm. Batang tulangan yang disambung < 50 % b. As(terpasang) /As(perlu) < 2, Berlaku sambungan Kelas B; jadi l = 1.3 ld >300 mm, shg l = 1.3(950) = 1235 mm. Gunakan l =1240 mm. c. Berlaku sambungan Kelas B dan l = 1240 > 300 mm Struktur Beton SI-3112

12

Contoh – Sambungan Lewatan Tekan Hitung panjang sambungan lewatan untuk tulangan tekan D32 pada kolom bersengkang ikat bila fc=35 MPa dan fy = 400 MPa

Struktur Beton SI-3112

13

Contoh – Sambungan Lewatan Tekan Untuk D32, db = 32mm, panjang penyalurannya: fy ld = ≥ 0,04 f y db 4 fc

( 400 ) = = 16,9 atau 17

4 35 ld = 17(32 mm ) = 544 mm ⇒ ld = 550 mm

Check ld > 0,04 db fy = 512 mm. Jadi ld = 550 mm Struktur Beton SI-3112

14

Contoh – Sambungan Lewatan Tekan Panjang lewatan minimum untuk tulangan tekan: l > 0,07fy db = 0,07(400)(32 mm.) = 896 > 300 mm Check apakah faktor reduksi dapat diaplikasikan. Jadi gunakan l = 896 mm (luas efektif tulangan sengkang ikat tidak diketahui) Struktur Beton SI-3112

15

Pemutusan Batang Tulangan

Struktur Beton SI-3112

1

Pemutusan Batang Tulangan Kenapa tulangan harus diputus?

• Alasan ekonomis, apalagi belakangan ini harga baja tulangan meningkat tajam • Tulangan dipasang hanya di tempat dimana dia dibutuhkan Struktur Beton SI-3112

2

Faktor yang Mempengaruhi Lokasi Pemutusan Tulangan 1.) Tulangan tidak dibutuhkan lagi untuk menahan gaya tarik atau sisa tulangan yang ada masih mencukupi (Gunakan diagram momen dan geser) 2.) Tulangan harus diperpanjang diluar batas dimana dia dibutuhkan untuk mengembangkan gaya lelehnya.

Struktur Beton SI-3112

3

Faktor yang Mempengaruhi Lokasi Pemutusan Tulangan 3.) Konsentrasi tegangan dapat terjadi bila batang tarik diputus pada daerah dengan gaya geser yang besar. Dapat memicu keretakan. 4.) Persyaratan konstruksi berdasarkan peraturan yang berlaku 5.) Ketidakpastian beban (pertimbangan gempa) Pertahankan pemutusan tulangan seminimum mungkin, khususnya di daerah tarik, untuk menyederhanakan desain dan pelaksanaan Struktur Beton SI-3112

4

Penentuan Lokasi Pemutusan Tulangan Lentur Tinjau balok sederhana dengan beban merata seperti tergambar:

Struktur Beton SI-3112

5

Penentuan Lokasi Pemutusan Tulangan Lentur

Panjang total tul = Panjang efektif penuh + Panjang penyaluran Struktur Beton SI-3112

6

Prosedur Pemutusan Tulangan 1. Tentukan lokasi pemutusan tulangan berdasarkan diagram momen lentur.

lentur

2. Penuhi aturan detailing (SNI Pasal 9.13, 14.1, 14.10, 14.11 dan 14.12) 3. Desain sengkang tambahan untuk titik-titik dimana tulangan diputus di daerah tarik lentur (SNI 14.10.5)

Struktur Beton SI-3112

7

Prosedur Pemutusan Tulangan Semua Tul Aturan 1

Aturan 2

Tulangan harus diperpanjang sejauh nilai terbesar dari d atau 12db melewati titik dimana tulangan tsb tidak diperlukan lagi kecuali pada tumpuan sederhana atau pada ujung bebas kantilever (SNI 14.10.3) Tulangan yang diteruskan harus diperpanjang min ld dari titik tegangan maksimum tulangan atau titik dimana tulangan lentur yang disebelahnya tidak diperlukan lagi (SNI 14.10.4 dan 14.12.2) Struktur Beton SI-3112

8

Prosedur Pemutusan Tulangan

Struktur Beton SI-3112

9

Prosedur Pemutusan Tulangan Tulangan Momen Positif Aturan 3: Integritas Struktur • Perletakan Sederhana Sedikitnya sepertiga tulangan momen positif harus diangkur sejauh 150 mm ke dalam tumpuan (SNI 14.11.1). • Balok interior menerus dengan sengkang tertutup. Sedikitnya seperempat tulangan momen positif harus diperpanjang 150 mm ke perletakan (SNI 14.11.1 dan 9.13.1.2) Struktur Beton SI-3112

10

Prosedur Pemutusan Tulangan Batang Tulangan Positif Aturan 3: Integritas Struktur • Balok interior menerus tanpa sengkang tertutup. Paling sedikit ¼ tulangan momen positive harus diteruskan atau disambunglewatkan hingga tumpuan dengan sambungan Kelas A dan pada tumpuan tidak menerus tulangan harus diputus dengan kait standar. (SNI 9.13.1.3).

Struktur Beton SI-3112

11

Prosedur Pemutusan Tulangan Positive Moment Bars Aturan 3. Integritas Struktural • Balok perimeter menerus. Setidaknya seperempat tulangan momen positif yang diperlukan di tengah bentang dibuat menerus ke sekeliling perimeter struktur dan diikat dengan sengkang tertutup, atau sengkang yang diangkurkan di sekeliling tulangan atas dengan kait yang memiliki tekukan paling tidak 1350. Bila diperlukan sambungan lewatan untuk kontinuitas, dapat diberikan melalui penempatan sambungan lewatan dekat atau pada tumpuan dengan sambungan lewatan Kelas A. (SNI 9.13.1.2).

Struktur Beton SI-3112

12

Prosedur Pemutusan Tulangan Tulangan Momen Positif Aturan 3. Integritas Struktur • Balok yang membentuk bagian dari portal yang merupakan sistem penahan utama gaya lateral. Tulangan ini harus diangkur agar dapat mengembangkan kuat leleh, fy, pada muka tumpuan (SNI 14.11.2)

Struktur Beton SI-3112

13

Prosedur Pemutusan Tulangan Tulangan Momen Positif Aturan 4.

• Pada titik belok momen positif dan pada tumpuan sederhana, tulangan momen positif harus memenuhi persamaan 88 (SNI Pasal 14.11.3). Peningkatan sebesar 30 % pada nilai Mn / Vu diperbolehkan bila ujung tulangan dikekang oleh reaksi tekan. Struktur Beton SI-3112

14

Prosedur Pemutusan Tulangan Tulangan Momen Positif Aturan 4. Pers. 88

Mn ld ≤ + la Vu la = panjang penanaman yang melampaui pusat tumpuan (pada tumpuan) atau nilai terbesar antara d dan 12db (pada titik belok) Struktur Beton SI-3112

15

Prosedur Pemutusan Tulangan Tulangan Momen Negative Aturan 5. • Tulangan momen negatif harus diangkur ke dalam, atau melalui kolom atau komponen pendukung (Pasal 14.12.1).

Struktur Beton SI-3112

16

Penyaluran Tulangan Momen Negatif Kait standar 90° atau 180°

ldh

Paling sedikit 1/3 As diperpanjang sejauh nilai terbesar dari d, 12db, atau ln /16 (a) Pengangkuran untuk kolom luar

ld

P.I. = titik belok

(b) Pengangkuran ke dalam balok yang bersebelahan

Struktur Beton SI-3112

17

Prosedur Pemutusan Tulangan Tulangan Momen Negatif Aturan 6. Integritas Struktur

• Balok Interior. Paling sedikit sepertiga dari jumlah tulangan tarik total yang dipasang untuk momen negatif pada suatu tumpuan harus ditanamkan hingga melewati titik belok sejauh tidak kurang dari nilai terbesar antara tinggi efektif komponen struktur (d), 12 db atau seperenambelas bentang bersih ( ln / 16 ) (Pasal 14.12.3). Struktur Beton SI-3112

18

Prosedur Pemutusan Tulangan Tulangan Momen Negatif Aturan 6. Integritas Struktur • Balok Perimeter. Selain memenuhi aturan sebelumnya, seperenam tulangan negatif yang diperlukan pada tumpuan harus dibuat menerus pada tengah bentang. Hal ini dapat dicapai dengan sambungan kelas A pada lokasi tengah bentang (9.13.1.2).

Struktur Beton SI-3112

19

Diagram Kuat Lentur Kapasitas moment balok merupakan fungsi tinggi (d), lebar (b), dan luas baja, As. Adalah hal yang umum untuk memutus tulangan ditempat dimana dia tidak dibutuhkan lagi untuk menahan tegangan lentur.

Struktur Beton SI-3112

20

Diagram Kuat Lentur Kapasitas lentur nominal balok adalah

a⎤ ⎡ M n = As f y ⎢ d − ⎥ 2⎦ ⎣

under-reinforced

where, a =

As f y 0.85 f cb

Untuk menetukan lokasi pemutusan tulangan, diagram moment akibat beban luar harus digambar.

Struktur Beton SI-3112

21

Diagram Kuat Lentur Tahanan momen satu tulangan, Mnb adalah

M nb

a⎤ ⎡ = Abs f y ⎢ d − ⎥ 2⎦ ⎣

where, Abs − area of bar

Titik perpotongan garis tahanan moment dengan diagram momen lentur luar adalah titik teoritis dimana tulangan dapat diputus.

Struktur Beton SI-3112

22

Contoh – Pemutusan Tulangan Diketahui balok 5D25 diatas tumpuan sederhana dengan tulangan. fc=25 MPa, fy=400 MPa dan d = 545 mm

Struktur Beton SI-3112

23

Contoh – Pemutusan Tulangan Kapasitas momen satu tulangan: 5(500 )(400 ) a= = = 117,6 mm ' 0,85 f c b 0,85(25)(400 ) As f y

117,6 mm ⎤ ⎡ M nb = (500 )(400 )⎢545 − ⎥ 2 ⎣ ⎦ = 9,724 tm

Struktur Beton SI-3112

24

Contoh – Pemutusan Tulangan Tentukan lokasi: 1. Tul = 9,72 tm

3. Tul = 29,2 tm

2. Tul = 19,44 tm

5. Tul = 48,62 tm

Jumlah tulangan minimum = As/3 Jadi 5/3 = 2 tulangan

Struktur Beton SI-3112

25

Diagram Kuat Lentur ∴min 2 tulangan harus diperpanjang hingga tumpuan. Dan diagram Mn harus mencakup diagram M n φ

Struktur Beton SI-3112

26

Contoh – Pemutusan Tulangan Jarak minimum: la = 12d b atau d

= 12(25 mm ) atau 500 mm ⇒ 500 mm

ld =

3αβλ f y d b 5 fc

3(400)(25) = = 1200 mm 5 25

Struktur Beton SI-3112

27

Tugas – Pemutusan Tulangan Untuk balok sederhana berikut ini, tentukan dimana tulangan dapat diputus (b = 250 mm, d = 450 mm, fy = 400 MPa & f c' = 25 MPa). Jumlah tulangan maksimum pada penampang adalah 4D22. Beban yang bekerja sudah merupakan beban terfaktor

Struktur Beton SI-3112

28

SELAMAT MENGIKUTI UJIAN AKHIR SEMESTER

Struktur Beton SI-3112

1