digsilent

ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL

FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA

ESTUDIOS ELÉCTRICOS DE SISTEMAS DE POTENCIA PARA LA CARRERA DE INGENIERÍA ELÉCTRICA UTILIZANDO EL SOFTWARE POWER FACTORY 13.1 DE DIgSILENT

PROYECTO PREVIO A LA OBTENCIÓN DEL TÍTULO DE INGENIERO ELÉCTRICO

CHRISTIAN WLADIMIR AGUIRRE CÁRDENAS [email protected]

DIRECTOR: DR. JESÚS JÁTIVA jjá[email protected] Quito, julio 2008

ii

DECLARACIÓN

Yo, Christian Wladimir Aguirre Cárdenas, declaro bajo juramento que el trabajo aquí descrito es de mi autoría; que no ha sido previamente presentado para ningún grado o calificación profesional; y, que he consultado las referencias bibliográficas que se incluyen en este documento.

A través de la presente declaración cedo mis derechos de propiedad intelectual correspondientes a este trabajo, a la Escuela Politécnica Nacional, según lo establecido por la Ley de Propiedad Intelectual, por su Reglamento y por la normatividad institucional vigente.

Christian Wladimir Aguirre Cárdenas

iii

CERTIFICACIÓN

Certifico que el presente trabajo fue desarrollado por Christian Wladimir Aguirre Cárdenas, bajo mi supervisión.

________________________ Jesús Játiva, PhD DIRECTOR DEL PROYECTO

iv

AGRADECIMIENTO

Al

mis

tíos

Martha

Cárdenas

y

Manuel

Jiménez

quienes

desinteresadamente me acogieron en su hogar y forjaron en mi una persona de bien.

Al Dr. Jesús Játiva que aparte de enrumbar mi profesión por el camino de la honradez y la sabiduría ha sido un amigo entrañable y un ejemplo a seguir.

Al incansable tesón de los docentes Francisco García, Mario Barba, Luis Tapia y Carlos Chiluisa que día a día comparten sus conocimientos para engrandecer a nuestro país.

A mis amigos Verito Cárdenas, Adrián Moreno, Iván Calero, Oscar Mallitasig, Omar Ramírez, Franklin Quilumba y Marco Vergara, quienes me han dado su apoyo incondicional en todo momento.

v

DEDICATORIA

A mi tía Martha Cárdenas, madre incansable y luchadora que me ha acompañado desinteresadamente en las decisiones más importantes de mi vida.

vi

CONTENIDO DECLARACIÓN ................................................................................................................ II CERTIFICACIÓN .......................................................................................................... III AGRADECIMIENTO.......................................................................................................IV DEDICATORIA ................................................................................................................. V CAPÍTULO I ................................................................................................................................................... 1 1.1. 1.2. 1.2.1. 1.2.2. 1.3. 1.4. 1.4.1.

INTRODUCCIÓN........................................................................................................................... 1 JUSTIFICACIÓN............................................................................................................................ 1 OBJETIVOS.................................................................................................................................... 2 OBJETIVO GENERAL .................................................................................................................. 2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS .......................................................................................................... 2 ALCANCE ...................................................................................................................................... 3 CARACTERÍSTICAS DEL SOFTWARE POWER FACTORY 13.1 DE DIGSILENT................. 4 INTRODUCCIÓN AL MANEJO DE POWER FACTORY 13.1................................................... 6

1.4.1.1. 1.4.1.2. 1.4.1.3. 1.4.1.4. 1.4.1.4.1.

Inicio de sesión y Ventana de registro.............................................................................................................. 7 Ventana de licencia .......................................................................................................................................... 8 Entorno de Power Factory 13.1 ........................................................................................................................ 9 Administrador de la Base de Datos ................................................................................................................ 10 Elementos de la base de datos ........................................................................................................................ 11

1.4.2.

GUÍA PARA LA ADMINISTRACIÓN DE BASE DE DATOS.............................................. 14

1.4.2.1. 1.4.2.2. 1.4.2.3.

Creación de proyectos .................................................................................................................................... 15 Activar o desactivar proyectos ....................................................................................................................... 18 Importar Proyectos y Bibliotecas ................................................................................................................... 19

1.5. 1.5.1. 1.5.2.

HERRAMIENTAS BÁSICAS PARA EL ANÁLISIS DE SEP..................................................... 19 COMPONENTES SIMÉTRICAS ................................................................................................. 19 SISTEMA POR UNIDAD PU....................................................................................................... 23

CAPÍTULO II................................................................................................................................................ 26 MODELACIÓN DE LOS COMPONENTES DEL SEP.......................................................... 26 2.1. 2.1.1.

LÍNEAS DE TRANSMISIÓN DE ENERGÍA............................................................................... 26 PROPIEDADES DE LOS CONDUCTORES ............................................................................... 26

2.1.1.1. 2.1.1.1.1. 2.1.1.1.2. 2.1.1.2. 2.1.1.3. 2.1.1.4.

Resistencia Eléctrica de un Conductor ........................................................................................................... 27 Temperatura 27 Efecto Skin 28 Radio Medio Geométrico ............................................................................................................................... 29 Autoinductancia y Reactancia Inductiva de un Circuito Eléctrico ................................................................. 31 Capacitancia y Reactancia Capacitiva de un Circuito Eléctrico ..................................................................... 34

2.1.2.

LÍNEAS AÉREAS DE TRANSMISIÓN DE ENERGÍA ............................................................. 37

2.1.2.1. 2.1.2.1.1. 2.1.2.1.2. 2.1.2.2. 2.1.2.2.1. 2.1.2.2.2. 2.1.2.2.3. 2.1.2.2.4. 2.1.2.3. 2.1.2.4. 2.1.2.4.1. 2.1.2.4.2. 2.1.2.5.

Configuración de dos Circuitos en L/T .......................................................................................................... 38 Líneas Aéreas Simples y en haz ..................................................................................................................... 38 Líneas Aéreas Transpuestas ........................................................................................................................... 38 Cálculo de Parámetros de Líneas Aéreas de Transmisión de Energía ............................................................ 39 Matriz de Impedancias Naturales ................................................................................................................... 40 Matriz Reducida de Impedancias o Matriz de Impedancias de Fase .............................................................. 43 Matriz de Capacitancias de una Línea de Transmisión................................................................................... 44 Matriz de Impedancia de Secuencias.............................................................................................................. 47 Equivalente π de las Líneas de Transmisión ................................................................................................ 49 Guía para el Cálculo de Parámetros de Líneas de Transmisión............................................................... 50 Creación de Base de Datos de Conductores ................................................................................................... 50 Creación de Base de datos de Torres.............................................................................................................. 52 Guía para Simulación de la Energización de una Línea de Transmisión con la herramienta de Transitorios Electromagnéticos de Power Factory.................................................................................... 54 Creación de base de Datos.............................................................................................................................. 58 Creación de un proyecto................................................................................................................................. 59 Monitoreo de Variables .................................................................................................................................. 64 Definiendo Eventos ........................................................................................................................................ 65

2.1.2.5.1. 2.1.2.5.2. 2.1.2.5.3. 2.1.2.5.4.

vii

2.1.2.5.5. 2.1.2.5.6.

Herramientas Virtuales................................................................................................................................... 67 Simulación RMS y EMT................................................................................................................................ 69

2.2. 2.2.1.

TRANSFORMADORES DE POTENCIA .................................................................................... 71 CARACTERÍSTICAS DE LOS TRANSFORMADORES........................................................... 71

2.2.1.1. 2.2.1.2. 2.2.1.2.1. 2.2.1.2.2. 2.2.1.3.

Potencia Nominal (Capacidad)....................................................................................................................... 72 Pérdidas en un Transformador........................................................................................................................ 73 Pérdidas por Histéresis ................................................................................................................................... 73 Pérdidas por Corrientes de Eddy .................................................................................................................... 73 Grupo Vectorial o Grupo de Conexión........................................................................................................... 74

2.2.2.

RESISTENCIA Y REACTANCIA EQUIVALENTE DE UN TRANSFORMADOR................. 75

2.2.2.1.

Impedancia de Secuencia Positiva.................................................................................................................. 75

2.2.2.1.1.

Determinación del Porcentaje de Impedancia

2.2.2.2.

Impedancia de Secuencia 0 ............................................................................................................................ 78

2.2.3.

TIPOS DE TRANSFORMADORES ............................................................................................ 79

2.2.3.1. 2.2.3.1.1. 2.2.3.1.2. 2.2.3.2. 2.2.3.3.

Transformadores con Tap............................................................................................................................... 79 Transformador con cambiador automático de Taps........................................................................................ 79 Transformador con cambiador de Tomas. ...................................................................................................... 80 Transformador de Tres Devanados................................................................................................................. 80 Transformador con Cambiador de Ángulo o Fase.......................................................................................... 81

2.2.4.

MODELOS MATEMÁTICOS PARA ANÁLISIS DE TRANSFORMADORES........................ 81

2.2.4.1. 2.2.4.2. 2.2.4.3.

Modelación del Transformador de dos Devanados con o sin Tap .................................................................. 81 Modelo del Transformador Cambiador de Fase ............................................................................................. 83 Transformador de Tres Devanados................................................................................................................. 84

2.3. 2.3.1.

MÁQUINAS SINCRÓNICAS ...................................................................................................... 86 GENERADORES SINCRÓNICOS .............................................................................................. 86

2.3.1.1. 2.3.1.1.1. 2.3.1.1.1.1. 2.3.1.1.2. 2.3.1.1.2.1. 2.3.1.2. 2.3.1.2.1. 2.3.1.2.1.1. 2.3.1.2.1.2. 2.3.1.2.2. 2.3.1.2.2.1. 2.3.1.3. 2.3.1.3.1.

Clasificación de los Generadores Sincrónicos................................................................................................ 87 Generador Sincrónico de Rotor Cilíndrico ..................................................................................................... 87 Modelación del Generador de Rotor Cilíndrico ............................................................................................. 87 Rotor de Polos Salientes................................................................................................................................. 89 Representación Fasorial del Generador Sincrónico de Rotor de Polos Salientes............................................ 90 Capacidad de los Generadores Sincrónicos .................................................................................................... 92 Restricciones Mecánicas ................................................................................................................................ 92 Potencia Mínima 92 Potencia Máxima 93 Restricciones Eléctricas.................................................................................................................................. 93 Límites Térmicos 93 Reactancias de Secuencia de los Generadores Sincrónicos .......................................................................... 100 Reactancias de Secuencia Positiva ............................................................................................................... 100

Uk

........................................................................................ 76

2.3.1.3.1.1. Reactancia Subtransitoria Saturada ( x´´d , x´´q )........................................................................................ 100 2.3.1.3.1.2. Reactancia Transitoria ( x´d ,

x´q ) ............................................................................................................. 100

2.3.1.3.1.3. Reactancia Eje Directo ( xd ) ....................................................................................................................... 101 2.3.1.3.1.4. Reactancia Eje en Cuadratura ( x q ) ............................................................................................................. 101

X 2 ). ................................................................................................... 101

2.3.1.3.2.

Reactancia de Secuencia Negativa (

2.3.1.3.3.

Impedancia de Secuencia Cero ( X 0 ).......................................................................................................... 102

2.3.1.3.4. 2.3.1.4.

Resistencia del Estator.................................................................................................................................. 102 Constantes de Tiempo de los Generadores Sincrónicos ............................................................................... 102

2.3.1.4.1.

Constante de Tiempo Transitorio de Cortocircuito de eje Directo( Td )....................................................... 103

2.3.1.4.2.

Constantes de Tiempo Subtransitorio de Cortocircuito de eje Directo ( Td )............................................... 103

2.3.1.4.3.

Constantes de Tiempo Transitorio de Circuito Abierto de Eje Directo( Td 0 ).............................................. 103

2.3.1.4.4.

Constantes de Tiempo Subtransitorio de Circuito Abierto de Eje Directo( Td 0 )......................................... 103

2.3.1.4.5.

Constantes de Tiempo Transitorio y Subtransitorio de Circuito Abierto de Eje en Cuadratura ( Tq 0 Y

´

´´

´

´´

´

Tq´´0 ) ..

............................................................................................................................................... 104 ´

Tq´´0 ) ......................... 104

2.3.1.4.6.

Constantes de Tiempo Transitorio de Circuito Abierto de Eje en Cuadratura ( Tq y

2.3.1.4.7.

Constante de Inercia (H)............................................................................................................................... 104

viii

2.3.1.5. 2.3.1.6. 2.3.1.7. 2.3.1.7.1. 2.3.1.7.1.1. 2.3.1.7.2. 2.3.1.7.3. 2.3.1.8. 2.3.1.8.1. 2.3.1.8.1.1. 2.3.1.8.1.2. 2.3.1.8.1.3. 2.3.1.8.1.4. 2.3.1.8.1.5. 2.3.1.8.1.6. 2.3.1.8.2.

Comportamiento Dinámico del Generador Sincrónico................................................................................. 105 Constantes Típicas de dos Generadores Sincrónicos.................................................................................... 109 Sistemas de Control en Generadores Sincrónicos ........................................................................................ 109 Regulador de Voltaje.................................................................................................................................... 110 Variables del Regulador de Voltaje.............................................................................................................. 111 Regulador de Velocidad ............................................................................................................................... 113 Estabilizador de Sistema de Potencia o Power System Stabilizer (Pss) ....................................................... 115 Guía para Modelación de Reguladores de Velocidad y Voltaje para Máquinas Sincrónicas ............. 115 Modelo compuesto de la máquina sincrónica (composite type sym).......................................................... 116 Máquina Sincrónica SYM SLOT ................................................................................................................. 117 Power System Stabilizer (PSS SLOT).......................................................................................................... 118 Sistema de Control Primario o Regulador de Velocidad (Pco Slot) ............................................................ 118 Unidad Primo Motriz (PMU SLOT) ............................................................................................................ 118 Máquinas Manejadas con Motor (MDM SLOT) .......................................................................................... 119 Regulador de Voltaje (VCO)........................................................................................................................ 119 Diseño de Reguladores de Voltaje y Velocidad para Generadores Sincrónicos en Power Factory 13.1 ...... 119

CAPÍTULO III ............................................................................................................................................ 129 ESTUDIOS DE SISTEMAS ELÉCTRICOS EN ESTADO ESTABLE ............................... 129 3.1. 3.1.1.

ANÁLISIS DE FLUJOS DE POTENCIA ................................................................................... 129 ESPECIFICACIÓN DE ELEMENTOS PARA ANÁLISIS DE FLUJOS DE POTENCIA ....... 129

3.1.1.1. 3.1.1.2. 3.1.1.3. 3.1.1.4. 3.1.1.5. 3.1.1.5.1. 3.1.1.5.1.1. 3.1.1.5.1.2. 3.1.1.5.1.3. 3.1.1.5.2. 3.1.1.5.2.1. 3.1.1.5.2.2. 3.1.1.5.2.3. 3.1.1.5.2.4.

Barras Nodos o Terminales ......................................................................................................................... 129 Líneas de Transmisión.................................................................................................................................. 130 Transformadores........................................................................................................................................... 130 Generadores.................................................................................................................................................. 131 Control de Potencia Reactiva y Voltaje........................................................................................................ 131 Compensación Activa................................................................................................................................... 132 Compensadores o Condensadores Sincrónicos............................................................................................. 132 Compensación Estática Variable (SVCs) ..................................................................................................... 133 Reguladores de voltaje de generadores......................................................................................................... 136 Compensación Pasiva................................................................................................................................... 136 Compensación Shunt o Paralelo ................................................................................................................... 136 Condensadores en conexión shunt o paralelo ............................................................................................... 138 Compensación Capacitiva en Serie ............................................................................................................. 138 Transformadores y Autotransformadores con Tap ....................................................................................... 141

3.1.2.

SOLUCIÓN DE SEP A TRAVÉS DE ECUACIONES DE RED............................................... 142

3.1.2.1. 3.1.2.2. 3.1.2.3. 3.1.2.4. 3.1.2.5.

Ecuaciones no Lineales para la Resolución de Flujos de Potencia ............................................................... 142 Método de Newton Raphson (NR) para la Solución de Ecuaciones de Red................................................. 143 Ejemplo de Cálculo de Resolución de Flujos de Potencia............................................................................ 146 Guía para la Simulación de Flujos de Potencia........................................................................................ 152 Guía para Control Q-V en Sistemas Eléctricos de Potencia .................................................................. 160

3.2. 3.2.1.

ANÁLISIS DE CORTOCIRCUITOS.......................................................................................... 164 REPRESENTACIÓN DE ELEMENTOS EN LAS REDES DE SECUENCIA ......................... 165

3.2.1.1. 3.2.1.1.1. 3.2.1.1.2. 3.2.1.1.3. 3.2.1.2. 3.2.1.2.1. 3.2.1.2.2. 3.2.1.3.

Generadores.................................................................................................................................................. 165 Diagrama de Secuencia Positiva................................................................................................................... 166 Diagrama de Secuencia Negativa ................................................................................................................. 166 Diagrama de Secuencia Cero: ...................................................................................................................... 167 Transformadores........................................................................................................................................... 167 Red de Secuencia Positiva y Negativa ......................................................................................................... 167 Red de Secuencia Cero................................................................................................................................. 168 Líneas de Transmisión.................................................................................................................................. 170

3.2.2.

CÁLCULO DE CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO EN COMPONENTES DE SECUENCIA ............................................................................................................................................... 170

3.2.2.1. 3.2.2.2. 3.2.2.3. 3.2.2.4.

Falla Trifásica............................................................................................................................................... 171 Falla Bifásica................................................................................................................................................ 172 Falla Bifásica Tierra ..................................................................................................................................... 172 Falla Monofásica a Tierra............................................................................................................................. 173

3.2.3.

CÁLCULO DE CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO Y VOLTAJES EN COMPONENTES DE FASE ..................................................................................................................................... 175

3.2.3.1. 3.2.3.2. 3.2.3.2.1. 3.2.3.2.2. 3.2.3.2.3.

Ejemplo de Cálculo ...................................................................................................................................... 175 Guía para la Simulación de Cortocircuitos .............................................................................................. 179 Estudios de Cortocircuitos de Sistemas Eléctricos en Etapa de Planificación.............................................. 179 Estudios de Cortocircuitos de Sistemas Eléctricos en Operación ................................................................. 179 Norma IEC 909 ............................................................................................................................................ 180

ix

3.2.3.2.4.

Definición de Términos utilizados en la Norma IEC 909 y VDE................................................................. 181

3.2.3.2.4.1. Corriente Inicial de Cortocircuito 3.2.3.2.4.2. Potencia Inicial de Cortocircuito 3.2.3.2.4.3. Voltaje Nominal del Sistema 3.2.3.2.4.4. 3.2.3.2.4.5. 3.2.3.2.4.6. 3.2.3.2.4.7. 3.2.3.2.4.8. 3.2.3.2.4.9.

I k´´ .......................................................................................................... 182 S k´´

.......................................................................................................... 182

Vn ................................................................................................................. 182

Fuente Equivalente de Voltaje...................................................................................................................... 182 Factor de voltaje c 183 Voltaje subtransitorio de las máquinas sincrónicas. ..................................................................................... 184 Cortocircuito producido lejos de los generadores......................................................................................... 184 Cortocircuito en las cercanías de generadores.............................................................................................. 184 Componente DC Aperiódica IDC .................................................................................................................. 185

3.2.3.2.4.10. Corriente Pico de Cortocircuito

I p ............................................................................................................ 185

3.2.3.2.4.11. Cálculo de la corriente pico de cortocircuito en redes radiales alimentadas de varios puntos ..................... 186 3.2.3.2.4.12. Cálculo de la Corriente Pico de Cortocircuito en Redes Malladas .............................................................. 186 3.2.3.2.4.13. Corrientes Mínimas ..................................................................................................................................... 188 3.2.3.2.5. Norma ANSI ............................................................................................................................................... 188 3.2.3.2.5.1. Modo NACD ........................................................................................................................................ 190 3.2.3.2.5.2. Método Predominante .................................................................................................................................. 190 3.2.3.2.5.3. Método Interpolado ...................................................................................................................................... 190 3.2.3.2.5.4. Todo Remoto ........................................................................................................................................ 191 3.2.3.2.5.5. Todo Local ........................................................................................................................................ 191 3.2.3.2.5.6. Método Completo ........................................................................................................................................ 191 3.2.3.2.6. Simulación de Cortocircuitos en Power Factory .......................................................................................... 192

CAPÍTULO IV ............................................................................................................................................ 196 4.1. 4.1.1. 4.1.2. 4.1.3.

ESTUDIOS DE ESTABILIDAD EN SISTEMAS ELÉCTRICOS............................................. 196 ESTABILIDAD DE ÁNGULO ................................................................................................... 197 SEPARACIÓN ANGULAR Vs TRANSFERENCIA DE POTENCIA...................................... 198 ANÁLISIS DE LA ESTABILIDAD DE ÁNGULO EN UN SISTEMA ELÉCTRICO. ............ 200 ESTABILIDAD OSCILATORIA O DE PEQUEÑA SEÑAL.................................................... 202

4.1.3.1. 4.1.3.2. 4.1.3.2.1. 4.1.3.2.2. 4.1.3.2.3. 4.1.3.3. 4.1.3.4. 4.1.3.4.1. 4.1.3.4.2. 4.1.3.4.2.1. 4.1.3.4.2.2. 4.1.3.5. 4.1.3.6. 4.1.3.6.1. 4.1.3.6.2. 4.1.3.7. 4.1.3.8. 4.1.3.9.

Representación del Sistema Eléctrico a Través de la Matriz de Estado........................................................ 202 Estabilidad de un Sistema Dinámico ............................................................................................................ 206 Estabilidad local ........................................................................................................................................... 206 Estabilidad finita .......................................................................................................................................... 206 Estabilidad Global ........................................................................................................................................ 207 Linealización. ............................................................................................................................................... 207 Valores Propios y Vectores Propios ............................................................................................................. 210 Determinación de los Valores Propios ......................................................................................................... 210 Determinación de los Vectores Propios........................................................................................................ 213 Vector Derecho 213 Vector Izquierdo 213 Matrices Modales ......................................................................................................................................... 214 Solución de la Ecuación de Libre Movimiento de un Sistema Dinámico..................................................... 215 Valores Propios y su Relación con la Estabilidad ........................................................................................ 218 Forma del modo oscilación y su relación con los valores y vectores propios.............................................. 219 Factor de Participación................................................................................................................................. 220 Ejemplo de Cálculo ...................................................................................................................................... 221 Guía para la Simulación de Estabilidad de Pequeña Señal a través de Análisis Modal ....................... 231

4.1.4.

ESTABILIDAD TRANSITORIA ............................................................................................... 238

4.1.4.1. 4.1.4.2. 4.1.4.3. 4.1.4.4. 4.1.4.5. 4.1.4.6. 4.1.4.6.1. 4.1.4.6.2.

Criterio de Igualdad de Áreas....................................................................................................................... 239 Severidad de Falla ........................................................................................................................................ 243 Ángulo Crítico de Despeje de Falla.............................................................................................................. 244 Solución de la Ecuación de Oscilación a Través del Método Paso a Paso ................................................... 246 Ejemplo de Cálculo ...................................................................................................................................... 249 Guía para Simulación de Estabilidad Transitoria en SEP...................................................................... 253 Definición de Variables................................................................................................................................ 253 Creación de Eventos Transitorios................................................................................................................. 254

4.2. 4.2.1. 4.2.2. 4.2.3.

ESTABILIDAD DE VOLTAJE .................................................................................................. 259 ESTABILIDAD DE ESTADO ESTACIONARIO O DE PEQUEÑAS PERTURBACIONES.. 260 ESTABILIDAD DE VOLTAJE DINÁMICA O DE GRANDES PERTURBACIONES........... 261 ANÁLISIS MATEMÁTICO DE LA ESTABILIDAD DE VOLTAJE ...................................... 262

4.2.3.1.

Curva P Vs V ............................................................................................................................................... 265

x

4.2.3.2. 4.2.3.3. 4.2.3.4. 4.2.3.4.1. 4.2.3.4.2.

Curva Q Vs P ............................................................................................................................................... 266 Ejemplo de Cálculo ...................................................................................................................................... 268 Guía para la Creación de Curvas V vs P .................................................................................................. 270 Importación de archivos DPL....................................................................................................................... 270 Ejecutando archivos DPL, Creación de curvas P-V ..................................................................................... 271

CAPÍTULO V .............................................................................................................................................. 274 PROTECCIONES EN SEP ...................................................................................................... 274 5.1. 5.1.1. 5.1.2. 5.1.3. 5.1.4. 5.2. 5.2.1. 5.2.2. 5.2.3. 5.2.4. 5.2.5. 5.2.6. 5.2.7.

ELEMENTOS PRINCIPALES DE UN SISTEMA DE PROTECCIÓN ..................................... 274 TRANSFORMADORES DE CORRIENTE Y POTENCIAL .................................................... 274 RELÉS Y EQUIPOS DE PROTECCIÓN ................................................................................... 275 DISYUNTORES O INTERRUPTORES DE POTENCIA.......................................................... 275 SISTEMAS AUXILIARES ......................................................................................................... 276 ESQUEMAS DE PROTECCIÓN................................................................................................ 276 PROTECCIONES UNITARIAS ................................................................................................. 277 PROTECCIONES GRADUADAS ............................................................................................. 277 PROTECCIÓN DEL GENERADOR.......................................................................................... 278 PROTECCIÓN Y SECCIONAMIENTO EN BAJO VOLTAJE ................................................ 280 PROTECCIÓN DEL TRANSFORMADOR............................................................................... 280 PROTECCIÓN Y SECCIONAMIENTO EN ALTO VOLTAJE................................................ 280 PROTECCIÓN DE LAS LÍNEAS DE TRANSMISIÓN............................................................ 280

5.2.7.1. 5.2.7.2.

Relé de Distancia.......................................................................................................................................... 281 Relé de Sobrecorriente ................................................................................................................................. 283

5.3. 5.3.1. 5.3.2.

COORDINACIÓN Y AJUSTE DE PROTECCIONES ............................................................... 285 CRITERIOS PARA LA COORDINACIÓN DE LA PROTECCIÓN ........................................ 286 CARACTERÍSTICAS DE LA COORDINACIÓN DE PROTECCIONES................................ 286

5.3.2.1. 5.3.2.2. 5.3.2.3.

Sensibilidad y Velocidad.............................................................................................................................. 286 Selectividad de la Protección........................................................................................................................ 287 Fiabilidad y Seguridad de la Protección ....................................................................................................... 288

5.3.3.

PROCESO PARA LA COORDINACIÓN DEL SISTEMA DE PROTECCIONES .................. 288

5.3.3.1. 5.3.3.2. 5.3.3.3. 5.3.3.3.1. 5.3.3.3.1.1. 5.3.3.3.1.2. 5.3.3.3.1.3. 5.3.3.3.2. 5.3.3.3.3.

Análisis de la operación del sistema............................................................................................................. 289 Configuración del Sistema Eléctrico ............................................................................................................ 290 Guía para la Simulación de Protecciones ................................................................................................. 290 Creación de Base de dato para protecciones................................................................................................. 290 Transformadores de corriente....................................................................................................................... 290 Transformador de potencial.......................................................................................................................... 291 Relés ........................................................................................................................................ 292 Incorporación del Relé de sobrecorriente ..................................................................................................... 292 Protección de Distancia ................................................................................................................................ 297

CAPÍTULO VI ............................................................................................................................................ 300 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES....................................................................... 300 6.1. 6.2.

CONCLUSIONES....................................................................................................................... 300 RECOMENDACIONES ............................................................................................................. 305

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS....................................................................................................... 306 ANEXO 1: PRÁCTICAS DE LABORATORIO DE SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA.... 307 ANEXO 2 BASE DE DATOS DEL SNI Y CURVAS DE CAPACIDAD DE LOS GENERADORES ....................................................................................................................................................................... 332

xi

RESUMEN En este proyecto se han resumido las bases teóricas de líneas de transmisión, flujos de potencia, cortocircuitos, protecciones, estabilidad de pequeña señal y transitoria, enfocando la teoría a las normas y procedimientos utilizados por el software Power Factory, nomenclatura y en estado estable, equipos eléctricos. Los elementos pasivos como líneas de transmisión y transformadores únicamente son representados por parámetros eléctricos mientras que los elementos electromecánicos como generadores o motores se representan por modelos dinámicos. Ésta combinación convierte al análisis de SEP en un proceso que demanda conocimiento y dedicación.

Una vez considerados los modelos para cada elemento de la red el análisis de los SEP puede considerarse a partir de dos puntos de vista que son: estudios en estado estable y estudios de estabilidad.

El objetivo de los estudios en estado estable es definir las variables eléctricas de la red concernientes a voltajes y ángulos en los nodos, corrientes y potencias en las ramas, pérdidas del sistema y despacho de generadores. A partir de este estudio también se definen las configuraciones de operación factibles.

Por su lado, los estudios de estabilidad tienen por objetivo determinar los eventos transitorios que podrían producir pérdida de sincronismo o colapso de voltaje en zonas de los SEP. Una vez que se han definido las condiciones y puntos críticos de operación se definen los esquemas de protección a utilizarse para evitar la pérdida de equipo o la salida de operación parcial o total del sistema.

Se desarrollan prácticas de laboratorio basadas en los estudios eléctricos de sistemas de potencia propuestos con el software Power Factory de la empresa DIgSilent, para la Carrera en Ingeniería Eléctrica de la Escuela Politécnica Nacional.

xii

PRESENTACIÓN

Este trabajo ha sido dividido en 6 capítulos en los cuales constan los siguientes temas:

El capítulo 1 es la introducción al presente proyecto y contiene los objetivos, el alcance y justificación. Además, se establece una guía introductoria al software Power Factory como también a herramientas matemáticas necesarias para realizar estudios de SEP.

En el capítulo 2 se detalla la modelación de los elementos principales de sistemas eléctricos de potencia, definiendo los parámetros que los caracterizan y las condiciones de operación.

En el capítulo 3 se establecen las herramientas necesarias para calcular flujos de potencia y cortocircuitos. Además, se estudia las herramientas que sirven para mejorar la operación de los SEP. Por último, se realiza un ejemplo de cálculo y de simulación para diferentes casos de estudio.

En el capítulo 4 se desarrolla el comportamiento dinámico de los SEP cuando son sometidos a diferentes tipos de operaciones.

Además, se determinan las

condiciones máximas de operación a partir de las cuales el sistema pierde la estabilidad.

En el capítulo 5 se define el esquema de protecciones a utilizarse para evitar daños o pérdida de estabilidad en el sistema, para lo cual se estudian los equipos de protección y el proceso de calibración

El capítulo 6 contiene las conclusiones y recomendaciones de este proyecto.

1

CAPÍTULO I 1. INTRODUCCIÓN La simulación digital de los sistemas eléctricos de potencia es un tema que ha venido evolucionando a la par con la tecnología informática, los programas actuales poseen varias herramientas de análisis que combinan criterios técnicos y económicos, además la interfaz gráfica es agradable y fácil de manejar.

El software Power Factory de la empresa DIgSILENT es una herramienta especializada en el análisis de Sistemas Eléctricos de Potencia, está provista de varios módulos entre los cuales se encuentran: flujos de potencia, cortocircuitos, herramientas para el análisis de estabilidad de sistemas eléctricos.

Para un

correcto manejo del software se requiere entender la modelación de los elementos del sistema y una acertada aplicación de criterios.

Debido a su gran versatilidad Power Factory es una herramienta de análisis utilizada en entidades encargadas de la operación y estudio de los sistemas de potencia a nivel nacional e internacional. Por este motivo el presente trabajo comprende un entrenamiento detallado en el uso de las herramientas del software, acompañado con el soporte teórico y ejemplos de aplicación.

1.1. JUSTIFICACIÓN El desarrollo de software especializado ha revolucionado la forma de realizar estudios e investigación en muchos campos de la ingeniería y en especial en los sistemas eléctricos de potencia.

Es por esta razón que se hace necesario

actualizar el pensum académico del programa de pregrado de la Carrera de Ingeniería Eléctrica con la ayuda de herramientas como el Power Factory 13.1. Cabe señalar que para el correcto manejo de este software es necesario la creación de bases de datos y una guía, que permitan realizar estudios eléctricos con la infraestructura y equipo existente en nuestro medio.

Esta herramienta

2

podrá ser utilizada por estudiantes y docentes en la realización de trabajos para el medio externo.

1.2.

OBJETIVOS

1.2.1. OBJETIVO GENERAL •

Presentar un resumen de las bases teóricas y desarrollar casos de aplicación de estudios eléctricos a ser incluidos en el pensum de sistemas de potencia con el uso del paquete computacional Power Factory 13.1.

1.2.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS •

Describir los principios electromagnéticos de líneas de transmisión, fundamentos de los problemas de flujos de potencia y cortocircuitos, bases de estudios de estabilidad así como también criterios de protecciones para sistemas eléctricos de potencia.

•

Brindar soporte al pensum de pregrado en sistemas eléctricos de potencia mediante el desarrollo de prácticas de laboratorio utilizando el paquete computacional Power Factory 13.1 de la empresa DIgSILENT, para lo cual se establecerá un compendio de prácticas de laboratorio que abarcarán cálculo de parámetros de líneas de transmisión, estudio de flujos de potencias, estudio de cortocircuitos, estudio de estabilidad transitoria y de pequeña señal; y, coordinación de protecciones de corriente, voltaje y frecuencia.

•

Elaborar un manual de usuario del paquete computacional Power Factory enfocado a estudiantes de pregrado de Ingeniería Eléctrica a fin de facilitar el manejo de los módulos requeridos para los estudios eléctricos del programa de pregrado.

3

•

Desarrollar una base de datos para líneas de transmisión, transformadores, generadores, turbinas, sistemas de excitación, reguladores de velocidad y protecciones del sistema nacional interconectado.

1.3.

ALCANCE

Este proyecto comprende una exposición de la teoría de sistema eléctricos de potencia en lo referente al cálculo de parámetros de líneas de transmisión, estudio de flujos de potencia, estudio de cortocircuitos, estudio de estabilidad transitoria y de pequeña señal en sistemas monomáquina y multimáquina y coordinación de protecciones de corriente, voltaje y frecuencia en sistemas de potencia.

Para los casos de estudio se presentarán los datos solicitados por el software Power Factory 13.1 y comprenderán: Creación de base de datos con las estructuras y conductores utilizados en el SNI para la transmisión en 230 kV,138 kV Cálculo de parámetros de líneas de transmisión en 230 kV, 138 kV y 69 kV, en base a las estructuras y conductores utilizados en el SNI. Creación de base de datos para simulación de flujos de potencia que incluya parámetros de los principales generadores, transformadores y cargas del SNI Creación de un archivo digital con las zonas seguras de operación de los principales generadores del SNI. Análisis de flujos de potencia en sistemas eléctricos operando en varias condiciones. Estudio de cortocircuitos monofásicos, bifásicos, trifásicos, aislados y a tierra, en sistemas eléctricos de potencia con diferentes esquemas de conexión de transformadores. Creación de base de datos para transformadores de corriente y voltaje, y relés de: distancia, y sobrecorriente. Coordinación de protecciones en un sistema eléctrico de potencia en base a un caso conformado con elementos del SNT

4

Creación de modelos y base de datos para los sistemas de control de potencia, velocidad y voltaje Estudios de estabilidad transitoria y de pequeña señal en sistemas monomáquina y multimáquina, con y sin la influencia de los sistemas de control. Coordinación de protecciones en base al análisis de estabilidad de un sistema estructurado con generadores, trasformadores y líneas del SNI

1.4.

CARACTERÍSTICAS DEL SOFTWARE POWER FACTORY 13.1 de DIgSILENT

El software POWER FACTORY 13.1 de DIgSILENT es una herramienta especializada en el análisis de sistemas eléctricos de potencia, la cual permite realizar simulación digital y cálculo de redes eléctricas, los modelos matemáticos bajo los cuales se efectúan los cálculos están basados en normas y teorías mundialmente aceptadas como son la ANSI, IEEE y IEC.

Este software es utilizado para investigación y análisis en entidades como CENACE y TRANSELECTRIC, al igual que por consultores y profesionales del área, lo que lo hace competitivo en el área de Ingeniería Eléctrica a nivel de Ecuador y Sudamérica.

Power Factory abarca funciones predefinidas pero conociendo el Lenguaje de programación de DPL (DIgSILENT Programming Language), es posible crear nuevas funciones y nuevos elementos. A continuación se detallan los módulos probados y disponibles en Power Factory:

Flujo de potencia Flujos de potencia balanceados o desbalanceados Análisis de sensitividad Análisis modal Curvas de operación de generadores

5

Controles secundarios de potencia - frecuencia Controles primarios Controles secundarios de voltaje Perfil de carga

Despacho de potencia activa y reactiva Minimización de pérdidas Minimización de costos de combustibles Despacho en base a límites de voltaje de barra y límites de potencia activa y reactiva Cálculo del despacho bajo límites de corriente del estator

Cortocircuitos Cálculo de cortocircuitos monofásicos, bifásicos y trifásicos en base a normas: ANSI, e IEC. Cálculo de cortocircuitos en base al método de superposición Análisis de fallas múltiples Análisis de fallas de conductor abierto

Estabilidad Análisis de estabilidad dinámica y transitoria Análisis de estabilidad de pequeña señal

Transitorios electromagnéticos Modelos de red detallados Saturación de transformadores Análisis con parámetros concentrados y distribuidos Cargas dependientes del tiempo y la frecuencia Gran capacidad de definición de eventos transitorios

Protecciones Modelación de TCs y TVs Modelación de fusibles y relés

6

Modelación de interruptores en bajo voltaje Modelación de la protección de distancia

Armónicos Modelación de fuentes balanceadas y desbalancedas de armónicos Cálculo de armónicos característicos, no característicos e interarmónicos Simulaciones gráficas en el dominio del tiempo y de la frecuencia Modelación de filtros

Confiabilidad Fallas en líneas, transformadores y barras Falla de modo común Fallas dobles a tierra Fallas en los sistemas de protección Seccionamiento de carga

DPL (DIgSILENT Programming Language) Lenguaje de programación que permite incorporar nuevos modelos de análisis. El lenguaje de programación utiliza funciones similares a las de programación en c++

1.4.1. INTRODUCCIÓN AL MANEJO DE POWER FACTORY 13.1

En esta guía introductoria al software Power Factory 13.1, se indica en forma resumida los primeros pasos que debe dar el usuario para empezar a utilizar el programa.

La instalación del software no presenta mayores complicaciones, al colocarse el CD se obtiene una guía que le asesora en todo el proceso, cabe recalcar que el usuario final del software debe escoger la opción denominada “Instalación completa”.

7

1.4.1.1. Inicio de sesión y Ventana de registro Power factory asegura la información en base a la creación de usuarios, los cuales pueden compartir la información a través del usuario denominado Administrador.

Al Iniciar el programa con el ícono

aparece una ventana de

identificación:

Fig. 1 Ventana de Registro Los datos que se proporcionen en esta ventana dependerán del tipo de usuario según se indica a continuación:

Nombre : Administrador Contraseña Predefinida: Administrador Características: El administrador no puede realizar ningún cálculo pero permite tener ingreso a la información de todos los usuarios, así como también permite crear y estructurar los sistemas y bases de datos.

Nombre : Demo Contraseña Predefinida: (no existe contaseña) Características: El demo únicamente permite observar algunos casos de ejemplo que vienen junto al software.

Nombre : Usuario ( persona que desee utilizar) Contraseña: Definida por el Usuario

8

Características: Permite crear Base de datos, efectuar cálculos, realizar simulaciones.

Para crear un usuario nuevo únicamente escriba un nombre de cuenta en la casilla nombre, y una contraseña, en la casilla correspondiente, al presionar OK el programa pregunta si desea crear un nuevo usuario, realice clic en Si. Cada vez que desee trabajar en un proyecto de su autoría tendrá que identificarse.

1.4.1.2. Ventana de licencia Mediante esta ventana se indica al programa en donde buscar la llave física o la licencia según sea el caso, se debe tomar en cuenta las siguientes consideraciones: •

Seleccionar “en el puerto local” si se tiene la llave física individual lista para colocarse en el computador.

•

Seleccionar “en la red (comunicación a través de archivos)” si la licencia esta en un servidor. En ésta opción se debe indicar la dirección en donde se encuentra la licencia en la sección Directorio de Trabajo.

•

Seleccionar “en la red (comunicación a través de protocolos)” si la licencia esta en un servidor de red; si se selecciona esta opción se debe indicar la dirección IP del servidor.

Fig. 2 Ventana de Título

9

1.4.1.3. Entorno de Power Factory 13.1 Al hacer clic en OK en la ventana de registro, se ha iniciado la sesión y se observa la siguiente ventana: 1

3 2 4

5

6 7

Fig. 3 Pantalla principal de Power Factory En donde: 1. Barra de título 2. Barra de menús 3. Barra de herramientas 4. Área de trabajo 5. Área de resultados 6. Barra de estado 7. Herramientas del área de resultados

Todos las barras provistas por Power Factory 13.1 tienen la misma función que en cualquier programa básico de computación, por esta razón se menciona el uso del área de trabajo y área de resultados.1

1

DIgSILENT Power Factory “Manual 13.1 GmbH Gomaringen Germany 2006”

10

Área de trabajo.- Muestra las hojas de trabajo en las cuales se esta implementando el proyecto, también hojas con resultados gráficos u hojas con diagrama de control.

Área de resultado.- Muestra los resultados de la simulación efectuada, o errores en caso de existir.

1.4.1.4. Administrador de la Base de Datos La función de la base de datos es organizar la información existente en proyectos, casos de estudio, bibliotecas, archivos de resultados, etc. además permite abrir, guardar, compartir, copiar, cortar, editar archivos de información.

La base de datos es la parte más importante de este programa, ya que cuando se crea un nuevo usuario éste pasa a ser parte de un árbol jerárquico en la que el usuario viene hacer la raíz de todos los archivos que se vayan creando. Todos los usuarios tienen el mismo nivel jerárquico, así como las bibliotecas y archivos comunes para todos los usuarios.

Es posible ingresar a la base de datos, siguiendo la ruta: Archivo\Abrir un nuevo Administrador de base de Datos. Otra forma directa de ingresar es haciendo clic en el primer ícono de la barra de herramientas. Como se muestra en la figura 4. Ingreso a la base de datos

Fig. 4 Ingreso al administrador de base de datos Las carpetas y bibliotecas son la parte esencial del software Power Factory, con una base de datos bien estructurada, el proceso de creación y análisis de proyectos se vuelve fácil.

11

1.4.1.4.1. Elementos de la base de datos

Antes de mencionar los elementos de la base de datos, es conveniente mencionar que existen los siguientes tipos de carpetas:

: Representa la carpeta del usuario: bajo ésta se pueden organizar proyectos, casos de estudios y bibliotecas.

: Representa una carpeta de biblioteca: dentro de ésta se encuentran los elementos

y equipamiento necesario para crear un sistema eléctrico como

generadores, líneas, torres, etc.

: Representa una carpeta normal dentro de la cual se puede almacenar un conjunto de proyectos, o un conjunto de bibliotecas.

: Representa una carpeta de resultados; en la cual los datos solicitados se encuentran tabulados y accesibles para ser tratados en cualquier otro software.

Es posible visualizar en el Administrador de base de datos las siguientes herramientas:

1

2

3

4

5

6

Fig. 5 Administrador de base de datos

12

En donde: 1. Íconos de desplazamiento.- Permiten desplazarse a niveles superiores, e inferiores dentro del árbol jerárquico. Los íconos están descritos de izquierda a derecha. 2. Íconos de edición.- Permiten crear, eliminar, cortar, copiar y pegar los elementos seleccionados en el árbol jerárquico. 3. Herramientas de usuario:

Permite editar los archivos seleccionados, si selecciona una carpeta, permite cambiar su nombre, el tipo de carpeta o colocar una palabra clave para ser localizado rápidamente; si selecciona un proyecto, permite cambiar unidades, colocar una pequeña descripción, etc.

Actualiza los elementos de la base de datos, colocando en primera prioridad los más utilizados.

Amplia la ventana de subcarpetas, permite observar más datos acerca del objeto seleccionado, por ejemplo se ha seleccionado el archivo DFIGExample del usuario Demo, y se ha presionado el botón :

Fig. 6 Modo detallado de elementos Han aparecido dos pestañas: Datos Flexibles, y Datos Básicos. La primera datos flexibles permite observar el archivo de variables con el cual se está trabajando; la segunda datos básicos únicamente permite observar

13

aspectos generales de la carpeta seleccionada, como por ejemplo frecuencia del sistema.

Filtra los elementos que se encuentran dentro de una carpeta, por ejemplo si selecciona un proyecto y presiona este botón, se mostrará el ícono que permiten filtrar elementos específicos colocados en el proyecto, como generadores, barras, cacondensadores, etc

Permite seleccionar el Archivo de variables o resultados con el cual se desea trabajar y de acuerdo al análisis que se necesite, desplegar flujo de carga, cortocircuitos u otro.

Actualiza la base de datos.

Permite buscar un elemento determinado a través de filtros. También permite crear un nuevo filtro.

Permite cambiar las fuentes con las que se muestran los datos en las ventanas.

Permite mostrar una barra para introducir comandos de Power Factory.

Permite importar un proyecto, bibliotecas, o archivos de DIgSILENT.

Permite exportar un proyecto o una carpeta de datos. El proyecto debe estar desactivado para que se exporte de forma correcta (Ver activar o desactivar proyectos en la página 18).

4. Área designada para el árbol jerárquico.

14

5. Área designada para mostrar subcarpetas de la carpeta seleccionada en el árbol jerárquico. 6. Área designada para introducir comandos.

1.4.2. GUÍA PARA LA ADMINISTRACIÓN DE BASE DE DATOS

Una vez concluida esta guía es posible observar la base de datos del SNI al 2006 junto al diagrama unifilar en el software Power Factory 13.1, ésta base de datos se encuentra en el anexo 2 e incluye: •

Datos detallados de generadores que incluyen: impedancias, contantes de tiempo, constantes de inercia, sistema de regulación de voltaje, velocidad, y PSS con sus respectivas configuraciones.

•

Impedancias y longitud de las líneas de transmisión del Sistema Nacional Interconectado.

•

Datos de conductores utilizados en líneas de 138 kV y 230 kV

•

Datos detallados de transformadores como: Reactancias de secuencia, taps configuración.

•

Datos de compensación reactiva como: Posición y potencia.

Cuando se ingresa a Power Factory ya se ha creado una primera carpeta que tiene el nombre del usuario. Esta carpeta encabezará a los archivos y proyectos que se vayan a crear.

Dentro de la carpeta del usuario se procede a crear una nueva carpeta para almacenar datos de generadores, líneas o cargas, es decir una biblioteca de usuario. Esto se logra únicamente haciendo clic derecho en el nombre de usuario luego clic en Nuevo y por último clic en Carpeta.

15

Fig. 7 Creación de Carpetas La siguiente ventana que aparece permite crear carpetas de biblioteca o carpeta generales, una vez llenos los campos solicitados se da clic en OK.

Fig. 8 Ficha de creación de carpetas La figura 9 permite observar el árbol jerárquico que se ha creado después de crear varios elementos y la carpeta de biblioteca EEQ.

1.4.2.1. Creación de proyectos Los proyectos en Power Factory se ordenan en una forma jerárquica, como se muestra en el siguiente gráfico.

16

Proyecto/ Sistema Redes del Sistema Escenarios del sistema Carpeta de Gráficos Subestaciones del Sistema Elementos de conexión S/E Elementos de la Red

Casos de Estudio Biblioteca del proyecto Carpeta de cambios

Fig. 9 Árbol jerárquico de la base de datos A continuación se explican cada una de las carpetas creadas en un proyecto:

Carpeta de Proyecto (

). Es la que contiene toda la información del sistema, su

información puede estar dividida en subcarpetas o subsistemas. Es posible crear un proyecto nuevo con la secuencia: Clic derecho en el nombre del Usuario\Nuevo\Proyecto.

Fig. 10 Creación de nuevos proyectos

17

En la ventana de la figura 10 se escribe el nombre del proyecto, también se puede seleccionar la pestaña de Descripción para dar una pequeña referencia del mismo. Dando un clic en la flecha

, es posible cambiar la potencia base del

sistema, y parámetros mínimos de resistencia y conductancia con los cuales trabajará el programa.

Dando click en OK se crea una red. Un proyecto puede tener múltiples redes.

Fig. 11 Creación de redes eléctricas Nota.- Si por error se especificó mal un dato, al crear el proyecto se puede hacer clic en el proyecto y luego clic en el botón Editar

de la barra de

herramientas en la base de datos, este proceso es válido para todas las carpetas.

Carpeta de Red (

). Una red es creada cuando se inicia un proyecto; el sistema

eléctrico puede ser dividido en redes que luego pueden ser entrelazadas. Es posible crear una red siguiendo la secuencia: Clic derecho en el nombre del Proyecto\Nuevo\Red

Caso de Estudio (

). Cuando se crea un proyecto, también se crea un caso de

estudio y un escenario inicial, estas carpetas ayudan a organizar la información de todo el proyecto, de tal manera que está disponible para realizar ediciones en cualquier instante. Es posible crear un caso de estudio siguiendo la siguiente secuencia: Clic derecho en el nombre del Proyecto\Nuevo\Caso de Estudio, este procedimiento no toma al caso inicial como referencia, por ende hay que iniciar

18

todos los datos desde el inicio.

Los proyectos y casos activos se identifican

debido a que su ícono se torna rojo.

Revisión. La revisión es un recurso por el cual se copia la información de un Proyecto o Caso de Estudio, la

misma que puede ser utilizada para hacer

cambios en la red sin que éstos afecten al caso de estudio original. Al efectuar una revisión se crea otra carpeta de caso de estudio (

) y otro escenario (

).

Los casos de estudio creados son independientes, pero toman la información necesaria de la base de datos inicial con la que fue creado el proyecto.

Es

posible crear diferentes revisiones para un mismo sistema, por ejemplo. Crear un caso de estudio en el que el SNI se encuentre en condiciones normales, luego efectuar una revisión para analizar el SNI en demanda máxima.

Se pueden

realizar un sinnúmero de revisiones de cualquier caso de estudio siguiendo la secuencia: Clic derecho en el nombre del Proyecto\Nuevo\Revisión

Cubículos (

). Son los terminales por medio de los cuales se conecta un

elemento a una barra, funcionan como interruptores que permiten dejar fuera de servicio al elemento conectado a la barra a través de este Terminal.

Carpeta de Ajustes (

). Es una carpeta en donde se almacena información

configurada por el usuario como filtros o símbolos.

1.4.2.2. Activar o desactivar proyectos Para poder trabajar en un proyecto, éste debe estar activo, los siguientes pasos permiten activar o desactivar un proyecto: clic derecho en el nombre del proyecto y luego activar o desactivar según sea el caso. Al realizar este proceso se activa el proyecto junto a un Caso de Estudio, si se desea trabajar con otro caso de estudio se debe activarlo realizando clic derecho en el caso de estudio y presionando Activar. Únicamente se activará un proyecto por usuario o un solo caso de estudio por proyecto.

19

Los proyectos y casos activos se identifican debido a que su ícono se torna rojo como se muestra para un caso de estudio: Caso de estudio activo Caso de estudio inactivo o desactivado

1.4.2.3. Importar Proyectos y Bibliotecas Para este ejemplo se ha previsto la base de datos del SNI la cual se encuentra en el medio magnético del anexo 2. Para poder observarla es necesario que se desactive todos los proyectos. Como primer paso es necesario ubicarse en el nombre de usuario de la base de datos y presionar el ícono

para proceder a

buscar el archivo Biblioteca Ecuador.dz. Luego presionando el mismo ícono abrir el archivo Unifilar Zonas-SNI.dz, por último activar el archivo Ecuador Agosto 16 0 MW.dz . En el archivo abierto es posible observar todo el SNI en varias hojas. Mediante el ícono

se puede obtener un filtro para verificar todas las

características de los elementos del sistema.

1.5.

HERRAMIENTAS BÁSICAS PARA EL ANÁLISIS DE SEP

1.5.1. COMPONENTES SIMÉTRICAS

Los sistemas eléctricos de potencia de corriente alterna (CA) se caracterizan por las múltiples variables eléctricas que pueden estar relacionadas debido a los campos eléctricos y magnéticos. Esta interrelación dificulta el análisis ya que los procedimientos matemáticos son largos y tediosos.

El método de las

componentes simétricas reduce enormemente los algoritmos simplificando el análisis.

El método de las componentes simétricas fue desarrollado en 1918 por D. L. Fortescue en el estudio “Método de las Coordenadas Simétricas”, De entre las aplicaciones de este método se utiliza para la resolución analítica de redes polifásicas.

20

Teorema de Fortescue.- “Un sistema de n vectores se puede descomponer en n subsistemas balanceados, de los cuales n-1 subsistemas tienen los vectores uniformemente distribuidos en el espacio y el restante tiene los vectores en fase”

Si se aplica el Teorema de Fortescue, a un sistema vectorial eléctrico trifásico se tiene: 2 subsistemas con vectores uniformemente distribuidos en el espacio (Subsistema 1: Secuencia positiva denominado Sec 1; Subsistema 2: Secuencia negativa denominado Sec 2), y un subsistema cuyos vectores están en fase (Subsistema: Secuencia 0 denominado Sec 0) a los que se les denomina componentes simétricas ya sea de las señales de corriente o voltaje.

En los subsistemas conformados, los fasores son de igual magnitud y giran uno tras de otro conservando el siguiente espacio angular: •

Secuencia Positiva 120° (ABC, también llamada secu encia directa)

•

Secuencia Negativa 240° (ACB, también llamada secu encia inversa)

•

Secuencia Cero 360° ( llamada secuencia homopolar)

t w

t w

t w 12 0°

0° 24

Fig. 12 Diagramas fasoriales de secuencias En un sistema trifásico normalmente balanceado únicamente aparece corriente de secuencia positiva. Los voltajes y corrientes se mantienen iguales en magnitud en las tres fases. Por otro lado en condiciones desbalanceadas como, las de una falla, los voltajes y corrientes son desequilibrados provocando la aparición de corrientes de secuencia cero, positiva y negativa, según el tipo de falla.

21

En los sistemas eléctricos, las corrientes y voltajes están relacionadas por impedancias constantes, entonces se puede concluir que son sistemas lineales, en los que el principio de superposición es válido.

Los valores de voltaje que aparecen en el sistema en respuesta a las corrientes desbalanceadas pueden ser determinadas al considerar la respuesta separada de los elementos como máquinas, transformadores, líneas o cargas etc. a las componentes simétricas de las corrientes (Secs 1,2,0).

“Las corrientes de una determinada secuencia (Secs 1,2,0) solamente dan lugar a caídas de voltaje de la misma secuencia ( V Secs 1,2,0) en circuitos conectados, ya sea en estrella o triángulo, con impedancias simétricas en cada fase (Z Secs 1,2,0).

Este resultado permite dibujar tres circuitos de secuencia, que

considerados de manera simultánea, contienen la misma información que el circuito original”2, como se observa en el siguiente ejemplo de tramo de una línea de transmisión.

Fig. 13 Diagramas eléctricos de secuencia de una línea de transmisión

2

EPN, Cátedra de circuitos, Componentes Simétricas, 2002

22

Para obtener las componentes simétricas se parte del diagrama fasorial de voltajes a neutro en un sistema trifásico, y de un sistema similar conformado por el operador a.

a = 1∠120 = e j⋅120° = e a = 1∠ − 120 = e 2

j 240°

j⋅

=e

2π 3

− j⋅

2π 3

Fig. 14 Diagramas fasoriales de voltaje y del operador a Cabe indicar que el método de las componentes simétricas permite formar subsistemas balanceados de un sistema desequilibrado. Para el caso de los sistemas eléctricos desequilibrados se descompone a cada fasor (fasores fase a, fase b y fase c) en la suma de tres componentes (componente de secuencia positiva, componente de secuencia negativa (-) y componente de secuencia 0), y para el caso de un sistema balanceado, el sistema está representado únicamente por la componente de secuencia positiva.

Fig. 15 Voltajes de Secuencia 1,2,0

Fig. 16 Voltajes de fase como la suma de voltajes de secuencia

23

Del gráfico se puede observar que:

V A = V1 + V2 + V0

V A  1 1 V  = 1 a 2  B  VC  1 a

VB = a 2V1 + aV2 + V0 VC = aV1 + a V2 + V0 2

1  V0  a  ⋅ V1  a 2  V2 

[V ]ABC = [TS ][V ]012 Ec. 1

Por lo que se puede obtener componentes simétricas de un sistema a través de la utilización de la función inversa de transferencia TS.

[V ]012 = [TS ]−1 [V ]ABC

V0  1 1 V  = 1 1 a  1 3 V2  1 a 2

1  V A  a 2  ⋅ VB  a  VC 

1 (V A + V B + VC ) 3 1 V1 = V A + aV B + a 2VC 3 1 V2 = V A + a 2V B + aVC 3 V0 =

(

)

(

)

Ec. 2

Este procedimiento corresponde a la descomposición de un sistema asimétrico en tres sistemas simétricos, de los cuales es necesario definir las componentes de una sola fase, para luego hallar las otras componentes.

Un sistema que

inicialmente está conformado por tres fasores totalmente asimétricos, se convierte en 3 ternas de fasores simétricos.

1.5.2. SISTEMA POR UNIDAD PU

El sistema PU permite expresar los valores de corriente, voltaje, potencia, y frecuencia como la relación de la cantidad a su base y se expresa como una fracción decimal. La relación en por ciento es 100 veces el valor en por unidad.

Por lo general, los elementos como transformadores, generadores, máquinas, y otros, tienen expresados sus valores de reactancias en pu con respecto a sus propias bases, esto es con respecto a sus valores nominales.

24

Mientras que para las líneas de transmisión y en si para un sistema de potencia las reactancias son referidas con respecto a una potencia base de 100 MVA, y de acuerdo al nivel nominal del voltaje de diseño.

Los valores de impedancia base y corriente base se expresan a partir de los valores que se indica a continuación: IB = ZB =

SB 3 ⋅ VB

Ec. 3

V B2 SB

Ec. 4

En donde:

I B : Corriente Base VB : Voltaje Base S B : Potencia Base Z B : Impedancia Base

Para la correcta selección del voltaje base se puede observar el siguiente ejemplo, en el cual se toma como potencia y frecuencia base los siguientes valores:

S B = 100 MVA

f B = 60 Hz

El voltaje base se toma con relación a cada área que trabaja a diferente nivel de voltaje.

Para el ejemplo de la figura 17, el generador es de 100 MVA y 13.8 kV, el transformador A es de 100MVA y 13.8/141kV nominales pero posee taps que le permiten trabajar a 138 kV, el transformador B es de 100MVA y 138/6.3 kV nominales.

En la zona del generador el voltaje base es 13.8 kV. En la zona de la línea se escoge 138 kV ya que éste es el voltaje de diseño al cual trabajará la línea, esto quiere decir que las reactancias del transformador deben ser cambiadas según la

25

tabla de datos del fabricante para un voltaje de 138kV. Por último para la zona de 6.3 kV la impedancia base para ese alimentador o línea debe ser estimada con forme a la figura.3

VB1 = 13.8 kV Z B1

kVB21 = SB

VB 2 = 138kV Z B2

kVB22 = SB

Fig. 17 Selección de voltaje base

3

AREVA, Network Protection y Automation Guide, 2002

VB3 = 6.3 kV kVB23 Z B3 = SB

26

CAPÍTULO II

2. MODELACIÓN DE LOS COMPONENTES DEL SEP

2.1.

LÍNEAS DE TRANSMISIÓN DE ENERGÍA

Debido a la facilidad de transformación que presenta la corriente alterna (CA) los SEP a nivel mundial utilizan este tipo de corriente para transmitir potencia. El único inconveniente de la CA con respecto a la DC es que genera fenómenos electromagnéticos como: autoinductancia, capacitancia e inductancias mutuas en los conductores de las Líneas de Transmisión lo cual dificulta el análisis.

En este capítulo se analizará las ecuaciones necesarias para caracterizar una línea aérea de transmisión de energía mediante matrices de impedancias. Se explicará cada uno de los fenómenos producidos por la CA y los altos voltajes de transmisión. Previo a este análisis se estudiarán las características individuales de los conductores a utilizarse.

Las características de cada conductor, la disposición de éstos en el espacio, los voltajes a los que se transmite, el número de circuitos que pueden estar electromagnéticamente acoplados y las características del suelo, son los parámetros que sirven para caracterizar una línea aérea de transmisión de Energía.

2.1.1. PROPIEDADES DE LOS CONDUCTORES

Cada elemento o aleación de elementos tiene características eléctricas definidas, en esta sección se describen las propiedades que ayudarán a describir los parámetros de las líneas de transmisión.

27

2.1.1.1. Resistencia Eléctrica de un Conductor La Resistencia Eléctrica de un conductor que trabaja a 20°C viene dada por: R=ρ⋅

l A

Ec. 5

En donde:

ρ : Resistividad en Ωm según l : Longitud del conductor en m según

A : Sección transversal del conductor m2

La unidad circular mil (circ mil)

suele ser muy utilizada para representar las

secciones de los conductores y es el área de un círculo que tiene un diámetro de una milésima de pulgada.

Las ecuación 5 brinda un valor exacto para conductores completamente sólidos y formados de un solo material, pero los cables de las líneas de transmisión por lo general están formadas por dos materiales conductores y además son el resultados de varios cables retorcidos entre si, por tanto será necesario considerar un error al aplicar la fórmula. La mejor alternativa es tomar los valores dados por los fabricantes los cuales brindan información tabulada de los conductores como la que se puede observar en el Anexo 1- Práctica 2 de este documento.

2.2.1.1.1

Factores que Afectan la Resistencia Eléctrica de los Conductores

2.1.1.1.1. Temperatura La resistencia eléctrica de los materiales conductores varía con la temperatura, la siguiente fórmula se aplica para hallar la resistencia del conductor a temperaturas diferentes a los 20°C.

R2 = R[1 + α1 (T2 − T1 )] ;

α1 =

1 1

α0

+ T1

Ec. 6

28

En donde:

R2 = Resistencia en

.m a la temperatura T2 del conductor

R = Resistencia del conductor a 20°C

T2 = Temperatura de trabajo del conductor en °C

α1 = Constante de valor 0.00039[1/°C] estimada para l a temperatura de 20°C α 0 = Constante para la temperatura de 0°C T1 = Equivalente a 20°C

2.1.1.1.2. Efecto Skin

La transmisión en CA provoca variaciones de flujo que son más intensas en el centro de los conductores, lo que conlleva a que la reactancia inductiva en el núcleo del conductor aumente y que la corriente se vea forzada a circular por la periferia de los conductores. Este fenómeno no se da en la transmisión con CD ya que no existen variaciones de flujo. Lo dicho lleva a concluir que a mayor frecuencia mayor será la variación del flujo, y por ende mayor la resistencia al paso de la corriente.

Fig. 18 Distribución de corriente en un conductor

El efecto Skin tiene mayor incidencia en los conductores sólidos, su efecto en la resistencia eléctrica se debe a que afecta al área efectiva por la que esta circulando la corriente. Por lo que para considerar cuantitativamente este efecto se analiza el siguiente factor de reducción que afecta directamente a la sección del conductor:

δ=

2

ωµσ

Ec. 7

29

En donde:

ω = Frecuencia de Transmisión Hz µ = permeabilidad magnética

σ = resistividad del material Si a la sección transversal de un conductor se la multiplica por este factor de reducción se tiene el área o sección efectiva por donde circula la corriente.

2.1.1.2. Radio Medio Geométrico El RMG es un artificio que permite considerar el flujo en el interior de un cable sólido, multifilar o en haz. Debido a que es difícil cuantificar la autoinducción de un circuito debido al flujo interior, la aplicación de este concepto permite tratar al conductor sólido o retorcido, como tubos huecos cuyo radio es el radio medio geométrico (RMG) y cuyo valor es algo más pequeño que el radio físico. Por el interior del tubo hueco (conductor equivalente) no circula corriente alguna y tampoco existe flujo magnético dentro de él. El flujo magnético externo al tubo entre el RMG y el radio r, contribuye a la autoinducción del circuito en una cantidad igual a la del flujo interno.

Conductor de radio=r

Líneas campo magnético

D

Fig. 19 Líneas del flujo magnético dentro del conductor.

En la figura 20 no existe flujo en el interior del conductor ya que al ser hueco por el interior de este no circula corriente, únicamente existe flujo y corriente en la periferia.

30

Tubo hueco radio = RMG

D

Fig. 20 Representación del radio medio geométrico Para el caso de los conductores sólidos se ha determinado que el RMG es 0.778 veces el radio físico, para los conductores multifilares es difícil llegar a establecer matemáticamente este valor pero se han establecido con buena exactitud los valores de RMG de algunos cables. Los fabricantes de cables brindan este valor para cada tipo de conductor como se muestra en el Anexo 1 – práctica 2.

Para fases múltiples o en haz a más de contar con el RMG de cada cable es necesario calcular el radio equivalente del haz formado que viene a constituirse en “el radio de un conductor único por fase que tendría el mismo gradiente unitario máximo que la configuración real de conductores que forman el haz” y se puede determinar de la siguiente manera: RMGeq = n RMGi ⋅ D12 ⋅ D13 ........D1n req = n ri ⋅ D12 ⋅ D13 ........D1n

Ec. 8 Ec. 9

En donde: RMGi = Radio medio geométrico de cada uno de los conductores que forman el

haz RMGeq = Radio medio geométrico equivalente del haz req = Radio equivalente del haz

n=

Número de conductores que forman el haz

ri =

Radio geométrico de los conductores que forman el haz

D1n = Separación entre el conductor 1 y el resto de conductores

31

2.1.1.3. Autoinductancia y Reactancia Inductiva de un Circuito Eléctrico El principal efecto de la corriente alterna en un circuito es que origina un flujo magnético que cambia en el tiempo y el cual induce una fuerza electromotriz (fem) en el mismo. En la figura 21 se presenta un circuito monofásico, el mismo que ayuda a comprender este fenómeno. Una corriente ingresa por (a) y regresa por (b) creando un campo magnético a su alrededor cuyas líneas de fuerza son curvas cerradas que rodean a los conductores, se puede observar el flujo interno representado por ϕ i y el flujo externo representado por ϕ e en cada conductor. B representa la densidad de flujo magnético.

i

a

-i

b

Fig. 21 Conductores por los que circulan corrientes en diferente sentido Si la corriente varia senoidalmente la f.e.m. inducida en el conductor es una caída de voltaje i ⋅ x , en donde x es la reactancia del conductor, al tratarse de un circuito monofásico (una sola espira), el flujo magnético por unidad de intensidad es por definición, el coeficiente de autoinducción.

L=

En donde:

ϕi + ϕe i

=

ϕ i

;

ϕ = ϕi + ϕe

Ec. 10

32

L = Coeficiente de autoinducción en Henrios (H)

ϕ = Flujo magnético concatenante i = Corriente que produce el flujo en Amperios (A)

A continuación se analizará la Inductancia presente en el circuito debido al flujo externo.

r

La figura 22 detalla los fenómenos electromagnéticos en un circuito monofásico.

Fig. 22 Flujo magnético en un circuito monofásico Se obtienen las expresiones de Maxwell a partir de la figura: i = 2π ⋅ xe⋅ ⋅ H e ´ ;

H 'e =

i ; 2π ⋅ xe⋅

B 'e =

uou r i 2π ⋅ xe⋅ Ec. 11

En donde: i = Corriente eléctrica H 'e = Campo eléctrico externo B'e = Densidad de campo magnético en el exterior del conductor u o = Permeabilidad del vacío

ur = Permeabilidad del material xe = Radio de integración

ϕ´e = flujo externo debido a un conductor ϕ e = flujo externo debido a los dos conductor 4

4

HAYT William, Teoría Electromagnética, Mcgrawn-Hill, 5ta edición, 2003

33

Se han realizado las siguientes aproximaciones: para H se ha supuesto que la distribución de i es uniforme en toda la sección del conductor, para B´ se ha supuesto que ur tiene el mismo valor para el aire y para el conductor . Se calcula el flujo externo, por unidad de longitud a partir de las ecuaciones 11.

d

ϕ 'e = ∫ r

ui 2π ⋅ xe⋅

L=

dxe⋅ =

ui

d ui d ln ; ϕ e = ln π r 2π r

ϕi + ϕe

Le =

i ui

π

ln

= Le + Li d r

Ec. 12

En donde: Le = Inductancia debido al flujo externo r = Radio interno del conductor d = Distancia entre conductores

Si se hubiese considerado el RMG y no el radio físico r, la inductancia encontrada sería la inductancia total del conductor debida al flujo interno y al flujo externo.

La reactancia inductiva viene dada por

X L = 2πf ⋅ L En donde: L = Inductancia debido al flujo externo y externo

f = Frecuencia de la corriente d = Distancia entre conductores

Ec. 13

34

2.1.1.4. Capacitancia y Reactancia Capacitiva de un Circuito Eléctrico La capacidad depende de las dimensiones físicas de los elementos conductores y de la permitividad del dialéctico con esto se comprende que es independiente del potencial y de la carga total debido a que el cociente es constante. Si la densidad de carga se incrementa por un factor de N la ley de Gauss indica que la densidad de flujo eléctrico o la intensidad de campo eléctrico también se incrementa por N, como lo hace la diferencia de potencial.

A la configuración de 2 conductores que están a diferente potencial, separados por un dieléctrico que en este caso es el aire, se le puede considerar como un condensador.

En un circuito monofásico o trifásico de alto voltaje, puede existir capacitancia entre las fases, entre una fase y tierra y entre neutro y tierra, ya que en un instante de tiempo los conductores se encuentra a diferentes magnitudes de voltaje y están separadas entre si por un aislante natural que es el aire. Si se toma como ejemplo el mismo caso de la figura 23, y si al conductor (a) se le aplica un voltaje +V, y al conductor (b) un voltaje negativa –V, aparece una carga positiva +q en (a) y una negativa –q en (b), debido a la presencia de estas cargas se originan un campo eléctrico cuyas líneas de fuerza se originan en (a) que viene a ser la fuente y llegan hasta (b) que es el sumidero, si el voltaje varía en el tiempo por los conductores circulará una corriente de intensidad i produciéndose una variación de la carga q en la superficie de los mismos.

La carga q

almacenada en este circuito es directamente proporcional a la diferencia de potencial entre dichos conductores.

A la constante que permite generar la

igualdad se le denomina Capacidad Eléctrica. Q α ∆V

En

términos

generales

y

Q = C ⋅V Q C= V recordando algunos

Ec. 14

conceptos

de

teoría

electromagnética se puede determinar Q por medio de una integral de superficie,

35

y el voltaje V puede ser encontrado llevando una carga unitaria positiva de la superficie del conductor negativo al positivo.

C=

∫ εE ⋅ dS s

Ec. 15

+

− ∫ E ⋅ dl −

E +q

B

A

-q

D +q C/m

q C/m r

B

A

2a=d

Fig. 23 Campo eléctrico entre dos conductores El campo eléctrico generado por la carga +q del conductor de longitud infinita esta dado por: EA =

ρL 2πεε o l

Ec. 16

La carga –q crea un campo análogo.

Si se supone que los conductores son rectilíneos y de carga unitaria entonces se tiene que:

EA =

Q 2πεε o l

Ec. 17

36

La diferencia de potencial entre fases es igual a la suma de los potenciales generados por cada una de las cargas por lo tanto se tiene que: +

V a =´∫ E ⋅ dl = −

2a

Q

∫ 2πεε r

+

2a

−

r

V b = − ∫ E ⋅ dl = − ∫ V ab = V a − V b =

o

l

dl =

Q 2πε o l

Q 2πεε o

dl =

(ln( 2 a ) − ln( r ) ) =

Q 2πεε o

 2a  ln   2πεε o  r  Q

(− ln( 2 a ) + ln( r ) ) =

Q Q  r   2a  ln  ln  = − 2πεε o  r  2πεε o  2 a  2πεε o Q

Vab =

 2a  ln  πεε o  r  Q

 r  ln   2πεε o  2 a  Q

  2a   r   ln     − ln   2a     r  Ec. 18

En este caso se supone una distribución uniforme de las cargas en la superficie de los conductores, hecho que realidad no se cumple, esta suposición es valida si se considera que la distancia a la que están separados los conductores (2a) es mucho mayor que el radio (r).

C=

πεε o Q Q = = Q V  2a   2a  ln  ln  πεε o  r   r 

Ec. 19

En donde: C = capacidad o capacitancia entre conductores en F/m

ε=

10 −9 = permitividad del dieléctrico (aire o vacío) F/m 36π

D = Distancia entre los centros de los conductores en m

r = Radio geométrico de los conductores en m

Para el caso de la figura 24 se halla la capacitancia de los conductores a y b a un punto neutro para el cual la capacitancia es dos veces la encontrada entre a y b.

37

Fig. 24 Capacidad entre dos conductores La capacidad al conductor neutro se calcula análogamente, con el argumento de que este conductor no necesariamente tiene potencial 0, con lo cual la capacidad al neutro queda establecida por:

Cn =

2πεε 0 Q = 2a V /2 ln r

Ec. 20

La capacidad a tierra puede ser calculada de igual forma considerando que la tierra es un plano infinito, uniforme y de potencial 0.

La reactancia capacitiva viene dada por:

XC =

1 2πfC

Ec. 21

2.1.2. LÍNEAS AÉREAS DE TRANSMISIÓN DE ENERGÍA

Una buena parte del transporte de energía en el mundo se hace a través de líneas aéreas trifásicas debido a que resultan menos costosas que las líneas subterráneas.

El material de común uso en líneas de transmisión es el aluminio y el acero, el primero debido a su baja resistencia eléctrica y el segundo por su alta resistencia mecánica.

38

2.1.2.1. Configuración de dos Circuitos en L/T 2.1.2.1.1. Líneas Aéreas Simples y en haz

Para medios y altos voltajes (voltajes menores que 242 kV) se utiliza un conductor por fase el mismo que esta formado por cables multifilares de los materiales ya mencionados, y para extra altos voltajes (Voltajes mayores a los 242kV) se utiliza múltiples conductores por fase llamándose a esta configuración en haz.

La

configuración es haz consiste en circunscribir un número de conductores de iguales características dentro de una circunferencia.

Fig. 25 Configuración de líneas de transmisión aéreas 2.1.2.1.2. Líneas Aéreas Transpuestas

Cuando circula una corriente alterna por un conductor se provoca un campo magnético alrededor de la línea, este campo pierde fuerza a medida que se aleja del conductor. Como se puede observar en la figura 26 a, la fase que resulta más afectada por los campos magnéticos de las otras fases es la Fase B ya que se encuentra en el centro.

La

transposición

permite

que

las

tres

fases

sean

afectadas

electromagneticamente en igual proporción a lo largo de toda la línea.

Esta

39

consiste en un reordenamiento de la posición de las fases cada tercio de la longitud de la línea como se observa en la figura 26 b.

Otra forma de organizar las fases en el espacio para evitar la transposición, sería ordenarlos en un triángulo equilátero como se muestra en la figura 26 c, este proceso no es factible ya que las torres tendrían un diseño complejo y costoso.

ϕf

B

Fase B Fase C

ϕf

Fase A

ϕf

A

C

Fig. 26 Transposición L/T aéreas 2.1.2.2. Cálculo de Parámetros de Líneas Aéreas de Transmisión de Energía El cálculo de parámetros de líneas de transmisión consiste en la determinación de la matriz de impedancias que representa al sistema en la que están considerados las características propias de los conductores y las características del sistema formado como: impedancias mutuas, capacitancias entre conductores y las capacitancias entre conductores y tierra.

En los párrafos anteriores, se abordó el problema electromagnético de las líneas aéreas de transmisión de forma muy general, se explicaron los parámetros existentes basándose en un sistema monofásico que podría fácilmente ser

40

resuelto por la teoría de circuitos. Cuando se trata de un sistema trifásico es realmente en donde se presenta el problema debido a las múltiples concatenaciones electromagnéticas y los efectos propios de los conductores. Los efectos mencionados conllevan a la necesidad de representar al sistema con una matriz de impedancias en la cual todos los elementos tienen un significado e importancia que no es conveniente omitir.

2.1.2.2.1. Matriz de Impedancias Naturales

En la Figura 27 se puede observar las múltiples concatenaciones en forma de impedancias,

estás

concatenaciones

se

originan

debido

a

los

efectos

electromagnéticos que producen las corrientes existentes en el sistema.

Fig. 27 Acoplamiento magnético en líneas de transmisión Si el sistema anterior esta sólidamente puesto a tierra, como es el caso de las líneas de transmisión, entonces el conductor de neutro o hilo de guarda tendrá el mismo voltaje que la tierra, es decir la tierra puede ser considerada como otro conductor neutro que tendrá una impedancia propia.

Para el análisis que a

continuación se indica la tierra es la referencia para todos los cálculos y se considera que es un elemento infinito, de resistividad constante y cuya plano superior es uniforme y equipotencial. La matriz que representa al sistema de la figura 27 es:

Z abcng

 Zaa  Zba  =  Zca   Zna  Zga

Zab Zac Zan Zag  Zbb Zbc Zbn Zbg  Zcb Zcc Zcn Zcg ; Z = r + xL j  Znb Znc Znn Zng  Zgb Zgc Zgn Zgg 

Ec. 22

41

Si se toma a la tierra como otro conductor neutro entonces se tiene:

Z abcng

 Zaa Zab Zac Zan Zan1   Zba Zbb Zbc Zcn Zcn  1   =  Zca Zcb Zcc Zcn Zcn1     Zna Znb Znc Znn Znn1   Zn1a Zn1b Zn1c Zn1n Zn1n1 

Ec. 23

En donde: Zxx = Elementos diagonal, impedancias propias de cada conductor en Ω / m Zxy = Elementos fuera de la diagonal, impedancias mutuas entre conductores en Ω/m

El método aceptado para resolver el problema de encontrar los elementos de la matriz de impedancias primitiva, es el propuesto por Jhon Carson, el cual se base en el método de las imágenes, tomando como referencia el plano equipotencial de la tierra.

Fig. 28 Método de las imágenes Aplicando esté método, la auto impedancia o impedancia propia de cada conductor del sistema queda establecida como:

S ij   zii = ri + 4ϖPii G + j ⋅  X i + 2ϖ Gij ⋅ ln + 4ϖ Qii G  Ri  

Y la impedancia mutua entre conductores del sistema:

42

  S ij z ij = 4ϖPij G + j ⋅  2ϖ Gij ⋅ ln + 4ϖ Qij G    Dij  

Ecuaciones adicionales X i = 2ω G ⋅ ln Pij =

π 8

−

Ri Ω GMRi milla

1 3⋅ 2

⋅ kij cos(θij ) +

 k 2 ij 2 cos(θij ) ⋅  0.6728 + ln  16 kij 

   

1 2 1 Qij = −0.0386 + ln + ⋅ k ij cos(θij ) 2 k ij 3 ⋅ 2 kij = 8.565 × 10 −4 ⋅ S ij ⋅

f

ρ

En donde: zii = Auto impedancia del conductor i en Ω / m , siendo zii elementos de la

diagonal en la matriz de impedancia Z en Ω / m zij = Impedancia mutua entre el conductor i y j en Ω / m , siendo zij elementos de

la matriz de impedancias Z en Ω / m ri = Resistencia del conductor i en Ω / m X i =Reactancia del conductor i en Ω / m

ϖ =Frecuencia angular en rad.s G = 0.1609347x10-7 -m

R1= Radio del conductor en pies f= Frecuencia 60 Hz X i =Reactancia del conductor i

ρ = resistividad valor generalmente aceptado 100 .m GMR1=Radio medio geométrico del conductor i en m Las ecuaciones antes expuestas permiten encontrar la matriz primitiva de impedancias de un sistema de n conductores, lo que obviamente dará una

43

ecuación n x n. A continuación se muestra la conformación de una matriz de un sistema trifásico con n neutros.

Z primitiva

sistema n cond .

=

Ec. 24

La misma que puede subdividirse en submatrices para su análisis, así como se indica.

[ ] [z ] [ ] [z ]

 zij Z abcn =   z nj

in

Ec. 25

nn

2.1.2.2.2. Matriz Reducida de Impedancias o Matriz de Impedancias de Fase

Para simplificar el análisis, la matriz de impedancias primitiva necesita ser reducida a una matriz 3x3, en la que los efectos del neutro o del hilo de guarda y la tierra están inmiscuidos dentro de las impedancias propias y mutuas de las fases, este método únicamente es válido en sistemas de transmisión cuyo neutro o hilo de guarda tiene múltiples puestas a tierra, o en sistemas que están sólidamente puestos a tierra.

Fig. 29 Reducción de Kron

44

El método comúnmente aceptado para realizar esta reducción es el de “Kron”, al aplicar este método a la matriz de impedancias se obtiene la matriz de impedancias de fase.

[ ]

[ ]

Z ABC = z ij − [z in ] ⋅ [z nn ] ⋅ z nj −1

Ec. 26

A partir de la ecuación anterior la matriz de impedancia de fases quedaría estructurada de la siguiente manera para un sistema con múltiples neutros o hilos de guarda.

Z ABC

 Z AA =  Z BA  Z CA

Z AB Z BB Z CB

Z AC  Z BC  Z CC 

Ec. 27

En donde Zij = Impedancia en Ω / m

2.1.2.2.3. Matriz de Capacitancias de una Línea de Transmisión

De igual forma como existe inductancia mutua entre la líneas también existe capacitancia mutua, a continuación se estudiará como se efectúa el cálculo de esta capacitancia para líneas de transmisión con neutro.

Fig. 30 Capacitancia en un sistema de transmisión Como se aprecia en la figura 30, entre cada conductor existe una capacitancia, incluso entre cada conductor y tierra, al igual que para representar la impedancia mutua ahora se puede encontrar una matriz de capacitancias como la siguiente:

45

C abcn

Caa Cba  = Cca  Cna Cga

Cab Cac Can Cbb Cbc Cbn Ccb Ccc Ccn Cnb Cnc Cnn Cgb Cgc Cgn

Cag  Cbg  Ccg   Cng  Cgm 

Ec. 28

La matriz puede ser encontrada, mediante el método de las imágenes, en la que se considera que la tierra es una superficie uniforme, equipotencial e infinita, y la cual sirve como referencia, para todos los cálculos a efectuarse.

Como es de conocimiento:

Qabc = Cabc ⋅ Vabc V abc=

Qabc Cabc

Ec. 29

V abc= Pabc ⋅ Qabc Qabc = P −1abc ⋅ Vabc = Cabc ⋅ Vabc En donde: Pabc

=Inversa de la matriz de capacitancia

Qabc =Matriz de cargas concentradas en cada una de las fases

En base a la figura 30 es posible obtener las siguientes expresiones: Va   Paa  Vb   Pba     Vc  =  Pca     Vn   Pna Vm  Pma

Pam   Qa  Pbb Pbc Pbn Pcm   Qb  Pcb Pcc Pcn Pcm  ⋅  Qc     Pnb Pnc Pnn Pnm   Qn  Pmb Pmc Pmn Pmm Qm Pab

Pac

Pan

Pii =

S 1 ln ii ri 2Π k

Pij =

1 Sij ln 2Π k S ij

k = 9 x10 9

Nm 2 F ; 1,424 x10 −8 2 milla c

Ec. 30

Ec. 31

46

En donde: Vx = Voltaje del los conductores Pxx =Potencial propio de los conductores Qxx = Carga de cada conductor Pxy = Inverso de la capacidad de los conductores S ij =Distancia de los conductores a las imágenes Sij =Distancia de conductor a conductor r = Radio del conductor k = Permitividad eléctrica del aire

Si a la ecuación matricial 30 se la organiza en submatrices se tiene:

Vabc   K V  =  M  nm  

L  Qabc  ⋅ N   Qnm 

Ec. 32

Tomando en cuenta que en los sistemas de transmisión el neutro está sólidamente puesto a tierra, se tiene:

[V ]abc = [K ] ⋅ [Qabc ] + [L] ⋅ [Qmn ] 0 = [M ] ⋅ [Qabc ] + [N ] ⋅ [Qwv ]

Ec. 33

Resolviendo el sistema planteado, se tiene:

[V ]abc = ([K ] − [L][N ]−1 [M ])⋅ Qabc [P']abc = K − [L][N ]−1 [M ]

[P ']abc

 P ´ aa =  P ´ ba  P ´ ca

P ´ ab P ´ bb P ´ cb

P ´ ac  P ´ bc  P ´ cc 

Ec. 34

Ec. 35

47

[P']

−1 abc

= [C ]abc

 C´aa = − C´ba  − C´ca

− C´ab C´bb − C´cb

− C´ac  − C´bc  C´cc 

Ec. 36

Como se puede observar a través de este cálculo los efectos capacitivos de los conductores de guarda se han introducido en las fases.

Se ha formado un

equivalente trifásico sin neutros para un sistema trifásico con hilos de guarda.

A partir de esta última matriz se puede obtener la matriz de admitancias shunt del sistema.

Como es de conocimiento la admitancia es el inverso de la reactancia

capacitiva por ende:

Yshunt = 1 / X C = 1 /

1 = 2πf ⋅ luego  →[Y ]shunt = 2πf ⋅ [C ] 2πfC

Ec. 37

2.1.2.2.4. Matriz de Impedancia de Secuencias

Aún con las simplificaciones realizadas en todo el proceso, resulta tedioso realizar el cálculo de voltajes y corrientes incluso para una red pequeña. La matriz de impedancias de secuencia reduce enormemente el análisis, ya que traduce el sistema trifásico de transmisión balanceado o desbalanceado en tres sistemas monófasicos balanceados, de los cuales se habló en del capítulo 1 de este documento.

Para obtener la matriz de impedancias de secuencia es necesario, contar con la matriz de impedancias de fase o la matriz de capacitancias, y aplicar el siguiente algoritmo:

Z 012 = [ As ] ⋅ [z abc ]⋅ [ As ]

Ec. 38

1 1 [AS ] = 1 a 2 1 a

Ec. 39

−1

1 a  a 2 

a = 1 / 120 a 2 = 1 / 240

48

En donde los términos de la matriz de impedancias de secuencia conservan la misma magnitud de la matriz de impedancias de fase, Ω

km

o Ω

milla

(ohms por

kilómetro) para el caso de la matriz de impedancias de fase inductiva, y S

Km

o S

milla

(Siemens por metro) para el caso de la matriz de impedancias de

fase capacitiva.

El resultado de aplicar este algoritmo a la matriz de impedancias de fases conllevará a tener la matriz de impedancias de secuencia la cual queda estructurada de la siguiente manera:

 z 00 [Z 012 ] =  z10  z 20

z 01 z11 z 20

z 02  z12  z 22 

Ec. 40

En donde: z00 = Impedancia de secuencia 0

z11 = Impedancia de secuencia positiva z 22 = Impedancia de secuencia negativa z nm = Representa las impedancias mutuas del sistema

En las líneas de transmisión el valor de impedancia de secuencia positiva posee el mismo valor que el valor de impedancia de secuencias negativa ya que la línea es un elemento pasivo el cual presentará siempre el mismo valor de impedancia independientemente de cómo estén rotando los fasores.

El valor de secuencia cero posee un valor diferente y por lo general más alto, ya que representa la resistencia que presenta el sistema cuando las corrientes están desbalanceadas y empieza a circular corriente tierra. expuesto en las siguientes ecuaciones.

z 00

 z 2 in = z ii + 2 ⋅ z ij − 3  z nn

  

Se puede apreciar lo

49

z11 = z 22 = z ii − z ij

 Dij z11 = z 22 = ri + j 0.12134 ln  RMGi

  

En donde: zii = Elementos de la matriz de impedancias primitiva. Dij = Distancia entre los conductores ij RMGi = Radio Medio geometrico del conductor i

2.1.2.3. Equivalente π de las Líneas de Transmisión Gracias a la matriz de impedancias de secuencias, se puede representar una línea de transmisión que trabaja en condiciones normales y balanceadas de carga, con el siguiente equivalente monofásico.

Fig. Equivalente π de secuencia positiva de una línea de transmisión En donde: Z(+)= Impedancia de secuencia positiva en ohm Y= Suceptancia de la línea (inverso de la capacidad de la línea) en Siemens

En caso que el sistema sea desbalanceado el sistema de transmisión se representará con los equivalentes de las tres secuencias como se indica en el figura 13. A este esquema se le denomina equivalente Π de las Líneas de transmisión con parámetros concentrados debido a la impedancia de toda la línea esta concentrada en sus extremos y en el centro del diagrama.

50

El circuito indicado brinda resultados satisfactorios y es utilizado en la mayoría de programas computacionales para el cálculo de flujos de potencia. La suceptancia o admitancia shunt suele menospreciarse en el cálculo de cortocircuitos, o cuando la línea no supera los 40 km.

2.1.2.4.

Guía para el Cálculo de Parámetros de Líneas de Transmisión

Power Factory permite calcular los parámetros de cualquier línea de transmisión e incluso de distribución. Los datos que arroja el programa son las matrices de impedancia y secuencia con las cuales es posibles especificar el equivalente π . Como datos de entrada se necesita la disposición geométrica de los conductores y las parametros eléctricos de los mismos. Esta guía ha sido diseñada con la finalidad de poder caracterízar los equivalentes π de las líneas de transmisión del SNI, aunque es posible crear verificar la valides de diseños con nuevas geometrías o nuevos tipos de conductores. Para el uso de la siguiente guía se puede hacer uso del Anexo 2 - práctica 2, o utilizar la información de la base de datos del anexo 2.

2.1.2.4.1. Creación de Base de Datos de Conductores

Une vez que se haya ingresado al programa deberá crearse el conjunto de carpetas que a continuación se muestran ( ver procedimiento en la sección 1.4.2 pg. 14).

Fig. 31 Carpetas para conductores Ubicándose en la carpeta denominada 230 kV; dentro de la biblioteca de Conductores siga las instrucciones: i.

Clic en el ícono Nuevo Objeto

ii.

Clic en tipos especial

51

iii.

Clic en el ícono de desplazamiento

iv.

Seleccionar la opción Tipo de Conductor

v.

Clic en OK

vi.

Llenar los datos requeridos

vii.

Puede seleccionar el tipo de datos a ingresarse dando clic en

viii.

Si es un conductor que no tiene diseño para reducir el efecto skin, verificar la casilla Efecto Skin

ix.

Verificar todos los datos ingresados y presionar OK 1

5

2 3 4

9

6 7

8

Fig. 32 Procedimiento para base de datos de conductores

52

Hay que recalcar que el dato de Corriente Nominal se refiere a la máxima corriente que puede circular por el conductor en condicione normales.

El valor de Número de subconductores será siempre 1 cuando se trate de un cable por fase, si se trata de una configuración en haz se tendrá que indicar el número de conductores por fase y luego la separación entre éstos. Se muestra el ejemplo para una configuración de tres conductores en haz con una separación de 0,2 m entre ellos.

>1 si son conductores en haz

Fig. 33 Ventana tipo de Conductor 2.1.2.4.2. Creación de Base de datos de Torres

Ubicándose en la carpeta denominada 230 kV; dentro de la biblioteca de Torres siga las instrucciones: i.

Clic en el ícono Nuevo Objeto

ii.

Clic en Tipo de Torre

iii.

Clic en OK

iv.

Llenar los datos requeridos

v.

Puede seleccionar el tipo de datos a ingresarse dando clic en

vi.

Observar los espacios cuyo fondo se encuentra en negro, indican que es necesario introducir información, dando doble clic en este espacio automáticamente se ingresa a la base de datos.

vii.

Abrir la carpeta de conductores.

viii.

Seleccionar el tipo de conductor a utilizarse dando doble clic.

53

ix.

Realizar el procedimiento anterior en las celdas que lo requieran tanto de hilos de guarda o neutros así como en la zona de conductores de fase.

x.

Una vez seleccionados los conductores se indicará si los circuitos son transpuestos.

xi.

Clic en el ícono

xii.

Se solicita las coordenadas de los conductores con respecto a la torre. Se deberá tomar como referencia el centro de la base de la torre

xiii.

Dar doble clic en la celda que se desee modificar

xiv.

Verificar todos los datos, y presionar el ícono calcular.

xv.

Se observarán los resultados en la ventana principal de Power Factory.

1 2

3

10

4 5

6

9 8

7

Fig. 34 Procedimiento para creación de torres de transmisión

54

12

13

Fig. 35 Procedimiento para la creación de torres para líneas de transmisión. Es posible observar todas las matrices moviéndose con la barra de desplazamiento de la zona de resultados.

Si se desea borrar esta ventana de salida se lo puede hacer con el ícono

2.1.2.5.

Guía para Simulación de la Energización de una Línea de Transmisión con la herramienta de Transitorios Electromagnéticos de Power Factory

La herramienta de simulación denominada EMT (Electromagnetic Transient) permite realizar eventos de simulación como: cortocircuitos, cambios de parámetros en los elementos de la red, simular arranques de motores, salida de circuitos o elementos, entrada de capacitores, movimientos del tap etc.

Esta

herramienta viene acompañada de ayudas visuales para el tratamiento de datos en las que se puede observar el comportamiento de las variables en función del tiempo o en función de otras variables. Los datos que se pueden supervisar se resumen en: •

Fasores de Voltajes y corriente en valores reales, pu, o secuencias que se pueden presentar en valores RMS o pico

55

•

Corrientes para los devanados de eje directo y en cuadratura para los generadores sincrónicos.

•

Ángulos de potencia para generadores y motores sincrónicos

•

Potencia mecánica de turbinas, o torques mecánicos y eléctricos en pu en generadores.

•

Frecuencia y velocidad en los generadores.

•

Voltaje interno, corriente de excitación, flujos magnéticos en los devanados de eje directo y en cuadratura para las máquinas sincrónicas.

El software Power Factory organiza la información en ficheros, cada tipo de estudio disponible en el software toma los datos del fichero correspondiente para efectuar los cálculos respectivos.

La base de datos de cada elemento o

dispositivo solicita diferente tipo de información la misma que es necesaria para emitir un resultado exacto de la simulación que se pretende realizar.

Cabe

señalar que la decisión de omitir ciertos valores como por ejemplo resistencias en las líneas de transmisión, llevará a obtener resultados menos exactos pero no erróneos.

Un fichero de un elemento o dispositivo de Power Factory solicita valores de:

Datos Básicos Estos datos son fundamentales para cualquier tipo de estudio que se desee realizar.

Flujo de carga En este fichero se solicita información necesaria para calcular corrientes, voltajes y

potencias

en

desbalanceadas.

cada

barra,

considerando

condiciones

balanceadas

o

Si el SEP a analizarse esta balanceado únicamente será

necesario introducir los valores de secuencia positiva del sistema. La solución del flujo de potencia puede ser dada a partir de algoritmos como: •

Newton Raphson (clásico)

•

Ecuaciones lineales

•

Iteración de corriente Newton Raphson

56

Cortocircuitos. Power Factory permite utilizar diversos modelos para realizar estudios de cortocircuitos, los cálculos se realizan según la norma que se desee utilizar IEC, ANSI, y también está disponible

un cálculo denominado Modelo Completo.

Según el modelo se solicitan diferentes datos.

Simulación EMT Los

datos

solicitados

por

la

ficha

de

Simulación

EMT

(Transitorios

electromagnéticos) son utilizados para resolver la red eléctrica usando únicamente ecuaciones diferenciales del tipo

[v] = [i ][R ] + [L] d [i ] . dt

Una de las

características de este tipo de simulación es el ajuste automático del paso para acelerar la simulación.

La función de la ficha EMT es simular transitorios electromagnéticos y electromecánicos bajo condiciones balanceadas o desbalanceadas, las corrientes y voltajes son representadas en sus valorares instantáneos, y se puede observar el comportamiento de los elementos pasivos y dinámicos de la red.

El modelo de simulación EMT calcula las señales eléctricas en base a las siguientes ecuaciones diferenciales: v=L

di dt

Ec. 41 y

i=C

dv dt

Ec. 42

En donde: v= Valor instantáneo del voltaje i = Valor instantáneo de la corriente L= Inductancia C= Capacitancia R= Resistencia

Para diferenciar los resultados de una simulación EMT con respecto a la RMS se muestra la corriente de cortocircuito de un sistema con simulación EMT

57

Fig. 36 Corriente de cortocircuito son simulación EMT Simulación RMS Los datos solicitados por la ficha de simulación RMS ( Estado estacionario simétrico

y Estado estacionario trifásico) son utilizados para resolver la red

eléctrica usando ecuaciones fasoriales del tipo [I ] = [V ][Y ] , únicamente para el caso de los generadores se resuelven ecuaciones diferenciales del tipo: wJ ⋅

dω = Pmec − Pelec , dt

proceso que es necesario para determinar la respuesta mecánica

de los mismos.

Si se desea realizar estudios de estabilidad de sistemas eléctricos con transitorios de media o larga duración bajo condiciones balanceadas o desbalanceadas de la red se debe completar esta ficha.

Para el modelo de simulación RMS los cálculos de las señales eléctricas son desarrollados en base a: V = jω L I

Ec. 43 y

ω = 2π ⋅ f

I = jωCV

Ec. 44

Ec. 45

En donde: V=Magnitud del fasor de voltaje I =Magnitud del fasor de corriente f =Frecuencia

Para diferenciar los resultados de una simulación RMS con respecto a la EMT se muestra la corriente de cortocircuito de un sistema con simulación RMS.

58

Fig. 37 Corriente de cortocircuito con simulación RMS Descripción El fichero de descripción permite escribir información de los elementos. Estos datos ayudan a la identificación de los elementos pero no intervienen en los cálculos.

Armónicos, Confiabilidad y Optimización Los datos de estos ficheros suelen repetirse. Únicamente será necesario completar estas fichas si se van a realizar estos tipos de estudios.

2.1.2.5.1. Creación de base de Datos i.

Ingresar a Power Factory con su nombre de usuario contraseña.

ii.

Ingresar a la ventana administrador de Base de Datos.

iii.

Haciendo clic derecho en su nombre de usuario, crear una nueva carpeta tipo biblioteca, con el nombre Biblioteca de Usuario

Fig. 38 Creación de carpetas

59

iv.

Haciendo clic derecho en la carpeta Biblioteca de Usuario crear otra carpeta tipo biblioteca denominada Generadores.

v.

Hacer un clic en la carpeta generadores, luego dar clic en el ícono de Nuevo Objeto, en la ventana que aparece seleccionar Tipo de Máquina Sincrónica.

Fig. 39 Creación de generadores i.

Llenar los datos proporcionados en las fichas Datos Básicos, Flujo de Carga. y cortocircuito completo.

Fig. 40 Creación de generadores ii.

Presionar OK para que los datos se almacenen

iii.

Realizar

el

mismo

procedimiento

para

crear

la

base

de

datos

correspondientes a: iv.

Líneas de Transmisión (Tipo de línea), llenar las fichas de simulación RMS y EMT.

2.1.2.5.2. Creación de un proyecto

i.

Haciendo Clic derecho en el usuario crear un nuevo proyecto.

ii.

Escribir el nombre y verificar el sistema de unidades.

60

iii.

Haciendo clic en la flecha hacia la derecha se puede cambiar la base del sistema.

Fig. 41 Creación de proyectos iv.

Luego de presionar OK, escribir el nombre de la red y la frecuencia correspondiente.

Fig. 42 Creación de proyectos v.

Al presionar OK aparecerá una hoja en el Área de Trabajo correspondiente a la red creada. La ventana de Administrador de Base de datos puede ser minimizada o cerrada.

vi.

A la derecha del Área de trabajo se encuentra un Panel de Herramientas, con los elementos de la figura 43, los cuales se utilizarán para dibujar el sistema.

vii.

En caso de que se desee hacer zoom a un área determinada, se debe hacer clic en

, y luego hacer un recuadro en la zona a ampliar, se puede

volver a observar la pantalla completa con el ícono con Zoom

, o deshacer el zoom

. Otra opción es configurar un zoom adecuado con el ícono Nivel de .

61

Diferentes tipos de terminales, utilizados para conexión de elementos Diferentes esquemas de barras, para dibujar subestaciones o conectar elementos Diferentes tipos de interruptores y succionadores

Máquinas sincrónicas, asincrónicas, asincrónica especial y una red Fuente de voltaje, Fuente de voltaje doble alimentada, Fuente de Corriente. Diferentes tipos de cargas Diferentes tipos de filtros compensación en paralelo Línea de transmisión y diferentes tipos de transformadores Diferentes tipos de compensación en serie Impedancia de puesta a tierra, impedancia, Trafo Tridevanado, transformador elevador Diferentes elementos electrónicos.

Fig. 43 Barra de herramientas viii.

Los primeros elementos a colocarse en la red deberán ser los terminales y en caso de que se desee representar a una subestación se colocarán Barras.

ix.

Se selecciona el elemento a colocarse dándole un clic. Para indicar la ubicación en la hoja de trabajo realizar un clic en el lugar deseado.

x.

Las barras y terminales deben ser orientadas antes de colocar los demás elementos. Para girar los elementos se debe hacer clic derecho y se elige la opción rotar además es necesario seleccionar el sentido de giro.

xi.

En base a lo escrito dibujar el siguiente esquema. Interruptores

Terminales

Fig. 44 Esquema de un SEP Elementos:

Fuente de voltaje de 230 kV

62

Dos Terminales de 230 kV c/u Una línea de transmisión para 230 kV, 150 km

xii.

Una vez ingresado los elementos se deben ingresar los niveles de voltaje a los cuales se encuentran los terminales y las barras, esto se logra dando doble clic en el elemento y a continuación se corrigen los datos en la ventana respectiva.

Fig. 45 Ventana de datos de un terminal xiii.

A los elementos dibujados se debe asignarles los datos de un elemento de biblioteca. Se realiza el siguiente proceso: doble clic a la línea de transmisión. Luego clic en

, en el submenú de Seleccionar tipo del

Proyecto dar clic en Tipo de Línea

Fig. 46 Unión de un elemento de dibujo con un elemento de la base de datos

63

xiv.

El proceso anterior conduce al administrador de Base de Datos, en esta ventana se selecciona la Biblioteca de usuario, luego se busca la base de datos de líneas y se selecciona la L/T 230, dándole un clic. Presione OK para confirmar los datos.

Fig. 47 Asignación de elementos de la base de datos a esquemas xv.

Cabe señalar que los datos de las líneas en la biblioteca están en ohm/km, por lo que en la ventana Línea que aparece después de haber dado clic en OK deberá colocarse la longitud de la línea y luego de confirmar todos los datos se dará clic en OK.

Fig. 48 Incrustar longitud de la línea. xvi.

Existe la posibilidad de que algunos elementos no estén disponibles en biblioteca, pero únicamente son necesarios para tener una referencia de

64

voltaje como es el caso de de la fuente de voltaje. Para configurar los valores se debe hacer doble clic en el elemento y escoger el valor de voltaje que se desea obtener.

Fig. 49 Ventana de la fuente de voltaje 2.1.2.5.3. Monitoreo de Variables

Power Factory permite monitorear un sinnúmero de variables eléctricas y mecánicas, las cuales pueden ser desplegadas de diversas formas.

A

continuación se van a definir un Conjunto de Variables, para observar el comportamiento del Voltaje en la barra B al momento de energizar el circuito. i.

El primer paso a realizar para definir un conjunto de variables es presionar ícono que permite reestablecer los cálculos, si esta desactivado no es necesario presionarlo.

ii.

Con un clic derecho se selecciona el elemento del cual se van monitorear las variables, luego en el submenú Definir se da clic en Conjunto de Variables (Sim)

Fig. 50 Proceso de definición de variables

65

iii.

Automáticamente se creará una carpeta que contendrá todas las variables que defina el usuario. Doble clic a carpeta para escoger las variables.

Fig. 51 Almacenamiento de carpetas de resultados de variables iv.

Al dar doble clic en la carpeta se puede escoger la variable a monitorear de acuerdo al tipo de simulación que se desea hacer. Por ejemplo. se va a monitorear en simulación EMT el voltaje de la línea. Clic en la variable, luego clic en

para seleccionarla, si por error tomó una variable

equivocada selecciónela y presione .

Fig. 52 Proceso de selección de variables v.

Confirmar la selección presionando OK en todas las ventanas, si desea monitorear otra variable se deberá seguir el mismo procedimiento desde el paso 1, puede seleccionar un conjunto de variables para cualquier elemento de la red.

2.1.2.5.4. Definiendo Eventos

Power Factory permite simular una serie de eventos como por ejemplo la apertura de un interruptor, desconexión de una máquina, torque extra a un generador, etc.,

66

los eventos pueden ser configurados para que sucedan en cualquier instante, y es posible hacer un análisis gráfico de las variables que respondieron durante el proceso. Para definir eventos es necesario realizar el siguiente procedimiento en el que se simulará el efecto de energizar una línea de transmisión en vacío, el circuito fue dibujado con todos sus elemento conectados por lo tanto el primer paso será crear un evento para desconectar la línea de la alimentación.

i.

Clic derecho en la línea, y en el submenú Definir, clic Evento de Switcheo.

Fig. 53 Proceso de creación de eventos ii.

Aparecerá una ventana denominada Eventos de Simulación, en esta ventana se da doble clic en el evento deseado para configurarlo, se selecciona el tiempo en el que desea ocurra el evento y la acción que en este caso es abrir los interruptores de la línea. Al finalizar presionar OK.

Fig. 54 Proceso de edición de eventos iii.

Crear otro evento que cierre los interruptores de la línea a los 0.02s.

67

iv.

Se puede acceder a todos los eventos creados desde el ícono

ubicado

en la barra de herramientas. Se debe fijar que el evento se este refiriendo al elemento en cuestión, esto se verifica en la columna denominada objeto de la ventana de Eventos de Simulación.

2.1.2.5.5. Herramientas Virtuales

Es posible visualizar el comportamiento de la variable en el tiempo, para esto es necesario crear una hoja de instrumentos virtuales con los siguientes pasos:

i.

Clic derecho a una hoja de trabajo, en el submenú Insertar Página, clic en crear nueva página, Seleccionar Panel de Instrumentos Virtuales, Ejecutar.

Fig. 55 Creación de instrumentos virtuales ii.

El área de trabajo de Power Factory cambiará, ahora se tiene diferentes íconos en la barra de herramientas los mismos que se irán describiendo a medida del avance de la simulación.

iii.

Clic en

, este ícono representa una herramienta que permite ejecutar

distintos tipos de gráficos, el objeto Subplot permite graficar el comportamiento de una variable en el tiempo, puede escoger el número de gráficas que desee y presionar OK. .

68

Fig. 56 Creación de diagramas en el tiempo. iv.

Dar doble clic en la nueva área de trabajo. Aparecerá la ventana denominada subgráfica en donde se definirán las variables a monitorear.

v.

En este caso la variable irá en el eje Y pues se trata de un monitoreo en el tiempo. Cabe mencionar que al momento de crear el proyecto se creará también una carpeta de resultados denominada Todos los Cálculos.

vi.

Se debe indicar que carpeta contiene los resultados de la simulación, para esto se da doble clic en el la casilla Archivo de Resultados, y se selecciona la carpeta denominada Todos los Cálculos, luego OK.

Fig. 57 Edición de la gráfica para monitoreo en el tiempo vii.

También se debe seleccionar el elemento en el cual se van a monitorear las variables dando doble clic en la casilla Elemento, seleccionar para este caso el Terminal B y por último presionar OK.

viii.

Para seleccionar la variable dar doble clic en la casilla correspondiente y escoger la variable que previamente se definió y cuyo nombre es U1.

69

Fig. 58 Monitoreo de variables 2.1.2.5.6. Simulación RMS y EMT

Una vez realizado el procedimiento anterior el software esta listo para efectuar una simulación EMT o RMS, con los siguientes pasos:

i.

Presionar en la barra de herramientas el ícono

., el mismo que calculará

las condiciones iniciales del sistema. ii.

Escoger en la siguiente ventana el tipo de simulación a realizarse RMS o EMT, para el ejemplo se escoge EMT. También hay que verificar que los resultados se estén dirigiendo a la carpeta Todos los Cálculos. Por último clic en Ejecutar.

Verificar la carpeta de resultados

Fig. 59 Simulación EMT

70

iii.

Presionar el ícono

en la barra de herramientas e indicar por que lapso

de tiempo se desea hacer la simulación. Para este caso se coloca 1 s. y se da Clic en Ejecutar. iv.

Si no aparece ningún gráfico será necesario rectificar la escala, esto se logra dando clic en los íconos

, ubicados en la barra de

herramientas. v.

Para el circuito analizado la gráfica obtenida es:

Fig. 60 Energización de una línea de transmisión vi.

Es posible leer cualquier punto de la falla, únicamente es necesario hacer un zoom, elegir el punto en la curva, y dar un clic en

de la barra de

herramientas.

Fig. 60b Energización de una línea de transmisión vii.

Los valores mostrados son valores picos por lo tanto dividiéndolos para

2

y poniéndolos en las bases respectivas se puede observar que el voltaje máximo en el Terminal o Barra B al momento de la energización es de 1.462 pu.

71

2.2. TRANSFORMADORES DE POTENCIA Los transformadores de potencia permiten originar varios niveles de voltaje a través del sistema, por razones económicas, técnicas y de eficiencia no es correcto transportar la energía a grandes distancias en un nivel de voltaje bajo, por otro lado, razones físicas y de aislamiento impiden construir alternadores que puedan generar voltajes arriba de los 22 kV.

Si se transmitieran grandes

potencias a niveles de voltaje de las decenas de kilovoltios las corrientes serían muy altas al igual que las pérdidas de potencia. También se debe considerar que sería imposible entrar con niveles de voltaje altos a la ciudad y peor aún servir a los usuarios. Las razones mencionadas hacen que el uso de los transformadores en los SEP sea imprescindible.

Se define al transformador como un dispositivo electromagnético que permite transformar la magnitud voltaje a través de inducción magnética.

Fig. 61 Niveles de voltaje en un SEP Cabe señalar que los transformadores son utilizados en muchos campos de acción en los que no necesariamente los circuitos acoplados están a diferente voltaje (transformadores de aislamiento).

2.2.1. CARACTERÍSTICAS DE LOS TRANSFORMADORES

Como se ha mencionado un transformador es un circuito magnético acoplado, por ende una parte de las características eléctricas se derivan de la ley de inducción electromagnética, y otras de las características constructivas de los elementos.

72

2.2.1.1. Potencia Nominal (Capacidad) La potencia nominal de un transformador depende de los niveles de corriente y voltaje que puedan tolerar sus elementos, y por ende de las características eléctricas de los materiales con los cuales se construye. •

Devanados.- Dependiendo del material y de la sección transversal de los devanados es posible obtener la magnitud máxima de corriente que pueda circular a través de éstos.

•

Refrigeración.- Son muchos los mecanismos por los cuales se puede refrigerar los devanados de los transformadores y de esta manera forzar a que circule una mayor cantidad corriente. Se pueden citar los siguientes mecanismos de refrigeración: aceite refrigerante, ventiladores instalados en la coraza de los transformadores, radiadores, circulación forzada de aceite refrigerante a través de bombas etc.

•

Nivel de aislamiento.- El nivel de aislamiento lo dan los materiales aislantes con los cuales se evita que exista arco entre los devanados y la coraza del trasformador, o que evitan el contacto entre espira y espira.

Como se mencionó las características constructivas están relacionadas con los niveles de corriente y voltaje que puede manejar un transformador, y por tanto también están relacionados con la capacidad del transformador. S =V ⋅I *

En donde: S = Capacidad del transformador I = Corriente nominal del transformador. V = Voltaje nominal del transformador.

Ec. 46

73

2.2.1.2. Pérdidas en un Transformador En un transformador la frecuencia esta directamente relacionada con las pérdidas que se producen en el núcleo. Los transformadores de potencia son diseñados de tal manera de sacar el mejor rendimiento, por ende las pérdidas son un factor muy crítico a considerar. Las pérdidas se pueden subdividir en:

2.2.1.2.1. Pérdidas por Histéresis

La corriente alterna que circula por los devanados del transformador produce un flujo alterno. A medida que el flujo varía, existe una reorientación de los electrones de las chapas magnéticas dando lugar a imanes internos que se alinean en un sentido y otro a medida que varía el flujo. Las pérdidas por histéresis se pueden calcular a partir de:

PH = k h ⋅ B x m ⋅ f ⋅ G H

Ec. 47

En donde: kh

= Coeficiente de histéresis, depende del material, y es proporcional a la superficie del ciclo de histéresis.

x = Factor de Steimentz. El ciclo de histéresis de un material ferromagnético no sigue ninguna ley matemática, pero tiene un área proporcional a la inducción máxima elevada a la x ( 1.7 ∆P

La potencia reactiva se ve más afectada ante un crecimiento del ángulo

xeq

Fig. 98 Comportamiento de la Compensación shunt o paralelo

138

3.1.1.5.2.2. Condensadores en conexión shunt o paralelo

Se comportan como una fuente de reactivos. La corriente que aportan está en adelanto y en cuadratura con respecto al voltaje de alimentación, esta característica se contrapone a la característica inductiva de las redes lo cual ocasiona una disminución en la potencia aparente y por ende disminución de la corriente total que atraviesa por la red traduciéndose a una reducción de caídas de voltaje y pérdidas.

Ventajas: •

Son una fuente de potencia reactiva

•

Mejoran el factor de potencia de las redes eléctricas

•

Mejoran los niveles de voltaje

•

Son una solución a bajo costo para control Q-V

Desventajas: •

El aporte reactivo es proporcional al cuadrado del voltaje, lo que obviamente evita tener un aporte reactivo significativo cuando más se necesita.

3.1.1.5.2.3. Compensación Capacitiva en Serie

La compensación serie consume una corriente que tiene dirección opuesta a la corriente inductiva que circula por la línea de transmisión lo cual disminuye la corriente neta que circula por la línea. La reducción de corriente hace que el ángulo de Vj con respecto a Vi se reduzca teniendo su efecto principal en el flujo de potencia activa.

La compensación serie consiste en la conexión de condensadores en serie con la línea con la finalidad de obtener una menor reactancia entre puntos extremos de una red.

La compensación aumenta la capacidad del sistema de transferir

potencia y reduce las pérdidas efectivas I 2 X .

139

Vi∠θ1

Vi ∠θ 2

φ1

θ2

θ1

V j ∠0

La transferencia de potencia y reactiva esta dada por:

Pij =

ViV j

Qij =

ViV j

xeq

xeq

senθ n

si θ n disminuye

cosθ n −

Vj

2

∆P >> ∆Q

El flujo de potencia activa se ve más afectado que el flujo de potencia reactiva

xeq

Fig. 99 Comportamiento de la compensación serie A continuación se citan algunos modelos de compensación reactiva capacitiva serie.

Fig. 100 Esquemas de conexión de compensación serie. En donde: C= Banco de Condensadores D= Circuito de amortiguamiento G= Dispositivo de chispa en vacío, alta carga

140

G1, G2= Dispositivo de chispa en vacío S, S1= Interruptor Bypass S2=Interruptor de reinserción. Z= Resistor no linear de oxido de zinc

Los extremos del condensador están expuestos a una diferencia de potencial equivalente a la caída de voltaje que existe en la línea. En caso de que exista una falla aguas abajo del condensador, éste puede estar expuesto a altos niveles de voltaje y para protegerlo un dispositivo de chispa en vacío ( cuyo voltaje de disrupción es 2 o 3 veces el voltaje que soporta el condensador) es conectado en paralelo para que en caso de que exista presencia de alto voltajes el banco de condensadores sea omitido. El circuito de amortiguamiento D limita la corriente de descarga y absorbe la energía del condensador.

Cuando la corriente se

descarga a través del dispositivo de chispa ésta se detecta y el interruptor S es serrado hasta cuando la corriente haya desaparecido. Cuando la corriente de descarga desaparece el interruptor S se abre reinsertando al banco de condensadores, el esquema A esta diseñado para realizar la reinserción en 200 ms a 300 ms.

El esquema B proporciona una reinserción en el orden de los 80 ms, en este caso G2 tiene menor voltaje de disrupción que G1, si la falla se limpia inmediatamente se abre S1, pero si la falla continúa y existe presencia de altos voltajes entonces G1 hará chispa procediéndose a serrar S.

En el esquema C el resistor limita el voltaje que puede existir en los extremos del condensador, el resistor se encarga de soportar toda la energía que produce la falla y deja de operar inmediatamente después de que la falla ha sido limpiada. El dispositivo de chispa es colocado como respaldo del resistor.

Ventajas: •

La potencia reactiva “producida” por un condensador serie incrementa conforme al incremento de potencia de reactiva que es transmitida, por lo que se puede decir que un condensador serie es autorregulable.

141

•

Mejora la estabilidad del sistema ya que disminuye la impedancia total entre la generación y la carga mejorando los valores de voltaje en los que se puede producir colapso de voltaje.

Desventajas: •

Si se compensa al 100% de la reactancia de la línea puede ocasionar resonancia serie a la frecuencia fundamental, ya que la reactancia de la línea podría ser cero. Un valor máximo de compensación puede ser del 80% u 70% de la reactancia de la línea.

•

Trabaja al mismo voltaje de la línea que compensa, por lo tanto el equipamiento debe estar lo suficientemente aislada de tierra.

3.1.1.5.2.4. Transformadores y Autotransformadores con Tap

La relación de transformación puede ser cambiada con la ayuda de taps dispuestos en el lado de bajo voltaje o en el lado de alto voltaje.

V1 N1 = V 2 N 2 + ∆N 2

Fig. 101 Transformador con cambiador de tomas en el secundario Los transformadores con tap tienen la cualidad de controlar el flujo de reactivos a través de un red (no generan reactivos) y por ende para cambiar la magnitud de voltaje en una barra redirigen los reactivos pudiendo ocasionar caídas de voltaje en otras zonas.

Los tipos y la forma de actuación de los transformadores puede ser consultada en la sección 2.2.3 de este documento.

142

3.1.2. SOLUCIÓN DE SEP A TRAVÉS DE ECUACIONES DE RED

Las relaciones entre corrientes y voltajes de las barras o los nodos pueden ser representadas por ecuaciones de nodo o ecuaciones de malla. La solución de flujos de potencia es realizada por medio de ecuaciones de nodo ya que existen menos ecuaciones independientes de nodo que ecuaciones independientes de malla.

Las ecuaciones de la red en términos de la matriz de admitancia de nodo se puede escribir como:

 I 1  Y11   Y  I 2  =  21  ...   ....     I k  Yk1

Y12 Y22 ..... Yk 1

.... .... .... ....

Y1k  V 1  Y2 k  V 2  ....   ....    Ykk  Vk 

Ec. 103

En donde: k = Número o identificación del nodo Yii = Admitancia del nodo i y es igual a la suma de todas las admitancias que

llegan o se conecta al nodo i Yij = Admitancia existente entre el nodo i y el nodo j

V k = Fasor de voltaje a tierra de nodo k I k = Fasor de corriente que fluye de la red hacia el nodo k

Este modelo permite también que cargas representadas como impedancia constante sean incluidas en la matriz de admitancia.

Los efectos de los

generadores, cargas no lineales y otros dispositivos como compensadores de reactivos dinámicos que están conectados a los nodos de red se reflejan en las corrientes de nodo.

3.1.2.1. Ecuaciones no Lineales para la Resolución de Flujos de Potencia El conjunto de ecuaciones 103 podrían ser lineales si las inyecciones de corriente I i fueran conocidas. En la práctica para la mayoría de nodos las inyecciones de

143

corrientes no son conocidas. La corriente para cualquier nodo n esta relacionada con P, Q y V como se indica.

Sk = V k I k

*

Ik =

Pk − jQk *

Ec. 104

Vk

En donde: I k = Corriente inyectada en el nodo k Pk = Potencia activa inyectada en el nodo k Qk = Potencia reactiva inyectada en el nodo k V k = Fasor de voltaje en el nodo k

Para las barras de carga se conocen los valores de P y Q, en las barras de voltaje controlado se conoce los valores de P y V, en otro tipo de barras las relaciones entre P, Q, V y I, son definidas por las características de los dispositivos o elementos conectados a los nodos. Debido a las diferentes características de los nodos el problema es no lineal y las ecuaciones de flujo de potencia deben ser resueltas a través de métodos iterativos como el método de Newton Raphson.

3.1.2.2. Método de Newton Raphson (NR) para la Solución de Ecuaciones de Red La aplicación de este método requiere tener las ecuaciones en función de variables reales para lo cual la ecuación no lineal encontrada para la corriente del nodo k requiere ser tratada de la siguiente manera.

S k = Pk + jQk = V k I k *

Ec. 105

Del conjunto de ecuaciones 103 se tiene: n

I k = ∑ Ykm V m m =1

En donde:

m = Identificación del Nodo Gkm =Conductancia entre el nodo k y m

Ykm = G km + jB km

Ec. 106

144

Bkm = Admitancia entre el nodo k y m

Sustituyendo la ecuación 106 en la ecuación 105 se tiene: n

Pk + jQk = V k ∑ (G km − jBkm )V m *

Ec. 107

m =1

*

El producto de los fasores V k y V m puede ser expresado como:

(

)(

)

V k V m = Vk e jθk Vm e − jθm = VkVm e j (θk −θm ) *

V k V m = VkVm (cos θ km + jsenθ km ) En donde: *

θ km = θ k − θ m

Ec. 108

θ km = Ángulo de desfase entre los voltajes de las barras k y m θ k = Ángulo del fasor de voltaje de la barra k θ m = Ángulo del fasor de voltaje de la barra m

Con base al procedimiento antes escrito las expresiones para Pk y Qk pueden ser expresadas en forma real como se indica a continuación.

n

Pk = Vk ∑ (G kmVm cos θ km + BkmVm senθ km )

Ec. 109

Qk = Vk ∑ (G kmVm senθ km − BkmVm cos θ km )

Ec. 110

m =1 n

m =1

De esta forma P y Q en cada barra están en función de la magnitud de voltaje y ángulo de todas las barras que conforman la red.

Se escriben las ecuaciones de flujo de potencia en las que se indica que la potencia tanto activa como reactiva en cada barra esta en función de los ángulos y voltajes de todas las barras.

145

P1 (θ 1 ,...., θ n , V1 ,...., Vn ) = P1sp ... ...

... ....

...

....

Pn (θ 1 ,...., θ n , V1 ,...., Vn ) = Pnsp

Ec. 111

Q1 (θ 1 ,...., θ n , V1 ,...., V n ) = Q1sp ... ...

... ....

...

....

Q n (θ 1 ,...., θ n , V1 ,...., V n ) = Q nsp

Para barras de voltaje controlado únicamente se especifica el valor de P, y el valor de V se mantiene constante, los valores ∆Q y ∆V pueden estar ausentes. De esta forma se obtiene un Jacobiano que tiene una fila y una columna para cada barra PV.

El método NR se define mediante la ecuación 112 y es un proceso iterativo de resolución de ecuaciones por esta razón es necesario asumir un valor inicial para las incógnitas. Para el caso de los voltajes se asume 1pu y para el caso de los ángulos 0 rad.

 ∂P1 ∂P1  ∂θ ... ∂θn sp x  P1 − P1 (θ 1 ,...., θ n , V1 ,...., V n )   1   .... .......  ... ... ... .... ... ....    ∂Pn ∂Pn ...  P sp − x P (θ ,...., θ , V ,...., V )   θ ∂ ∂θ n 1 1 n n n n 1 =  sp x Q1 − Q1 (θ 1 ,...., θ n , V1 ,...., V n )   ∂Q1 ... ∂Q1    ... .... ... ....   ∂θ 1 ∂θn ... ... ..... Q sp − x Q (θ ,...., θ , V ,...., V )   ..... 1 1 n n n   n Q ∂ ∂  n ... Q n  ∂θ 1 ∂θn

∂P1 ∂P1  ... ∂V1 ∂V n   ∆θ ...... ......   1  ∂Pn ∂Pn   ....  ... ∂V1 ∂V n   ∆θ n   ∂Q1 ∂Q1   ∆V n    ... ∂V1 ∂Vn   .....   ..... .....     ∆V n  ∂Q n ∂ Q n  ... ∂V1 ∂Vn  Ec. 112

En donde: Pnsp = Potencia especificada en el nodo n x

P1 (θ1 ,...., θ n , V1 ,...., Vn ) =Potencia encontrada en el proceso iterativo

∂Pn =Variación de la potencia activa con respecto al ángulo en la barra n ∂θn ∂Pn = Variación de la potencia activa con respecto al voltaje en la barra n ∂Vn

146

∂Qn = Variación de la potencia reactiva con respecto al ángulo en la barra n ∂θn ∂Qn = Variación de la potencia reactiva con respecto al voltaje en la barra n ∂Vn ∆θ n = Variación del ángulo en la barra n ∆Vn = Variación del voltaje en la barra n

Es conveniente resolver las ecuaciones planteadas utilizando los valore en p.u.

Este sistema se representa también como:

 ∂P   ∆P   ∂θ ∆Q  =  ∂Q    ∂θ 

∂P   ∂V   ∆θ  ∂Q  ∆V  ∂V 

 ∆P   ∆θ   ∆Q  = [ J ] ⋅  ∆V     

Ec. 113

En donde: ∆P =Variación de potencia activa ∆Q =variación de potencia reactiva J = Jacobiano del sistema

3.1.2.3. Ejemplo de Cálculo de Resolución de Flujos de Potencia Para comprender mejor el procedimiento, se realiza el cálculo de flujo de potencia para el siguiente sistema.

i.

Datos del sistemas Voltaje de las Barras: 13.8 kV Voltaje base para todo el sistema: 13.8 kV Potencia Base: 100 MVA Impedancia base: 1.904 ohm Carga A: 80 MW Carga B: 80 MW , 30 MVA Generación en B-3: 110 MVA

147

Fig. 102 Sistema de potencia de tres barras ii.

Organización de datos

Línea L/T 1-2 L/T 1-3 L/T 2-3 iii.

iv.

Impedancia ohm 0.1904 0.3808 0.5769

Impedancia p.u. 0.100 0.2 0.303

Admitancia pu 10 5 3.3

Reconocimiento de barras Barra\Detalle Tipo Barra 1 SL Barra 2 PQ

Dato V, θ P,Q

Incógnita P1,Q1 V2,θ 2

Barra 3

P,V

θ3

PV

Determinación de Matriz de Admitancia Y11 = 10 + 5 = 15

Y21 = 10

Y31 = 5

Y12 = 10

Y22 = 10 + 3.3 = 13.3

Y32 = 3.3

Y13 = 5

Y23 = 3.3

Y33 = 5 + 3.3 = 8.3

10 5  − 15 Y = j  10 − 13.3 3.3   5 3.3 − 8.3

148

v.

Determinación de Pk y Qk ; en donde k es número de la barra en la cual se tiene las incógnitas.

n

Pk = Vk ∑ (G kmVm cos θ km + BkmVm senθ km ) m =1 n

Qk = Vk ∑ (G kmVm senθ km − BkmVm cos θ km ) m =1

x

P2 = V2 ( B21V1 senθ 21 + B22V2 senθ 22 + B23V3 senθ 23 )

x

P2 = 10V2 senθ 2 + 3.3V2 senθ 23

x

P3 = V3 (V1 B31 senθ 31 + V2 B32 senθ 32 + V3 B33 senθ 32 )

x

P3 = 5senθ 3 + 3.3V2 senθ 32

x

Q2 = V2 (− B21V1 cosθ 21 − B22V2 cos θ 22 − B23V3 cos θ 23 )

x

Q2 = −10V2 cosθ 2 + 13.3V22 − 3.3V2V3 cosθ 23

vi.

Aplicación del método NR  ∂P1 ∂P1 ...   P1sp − x P1 (θ1 ,...., θ n , V1 ,...., Vn )   ∂θ1 ∂θn   .... .......  ... ... ... .... ... ....   ∂Pn ∂Pn  ...  P sp − x P (θ ,...., θ , V ,...., V )   θ ∂ ∂θn n n n n 1 1 1 =  sp x Q1 − Q1 (θ1 ,...., θ n , V1 ,...., Vn )   ∂Q1 ... ∂Q1   ... .... ... ....   ∂θ1 ∂θn ... ... Q sp − x Q (θ ,...., θ , V ,...., V )  ..... ..... n n n  1 1  n  ∂Qn ... ∂Qn  ∂θ1 ∂θn

 ∂P2   P2sp − x P2   ∂θ 2  sp x   ∂P3  P3 − P3  =  ∂θ Q2sp − x Q2   2    ∂Q2  ∂θ 2

∂P2 ∂θ 3 ∂P3 ∂θ 3 ∂Q2 ∂θ 3

∂P1 ∂P1  ... ∂V1 ∂Vn   ∆θ ...... ......   1  ∂Pn ∂Pn   ....  ... ∂V1 ∂Vn   ∆θ n   ∂Q1 ∂Q1  ∆Vn    ... ∂V1 ∂Vn   .....   ..... .....    ∆Vn  ∂Qn ∂Qn  ... ∂V1 ∂Vn 

∂P2   ∂V2  ∆θ  2 ∂P3   ⋅  ∆θ 3   ∂V2   ∂Q2  ∆V2  ∂V2 

149

vii.

Determinación de términos

Los valores de potencia especificada ( Pnsp ), se obtienen a través del cálculo de la potencia neta en cada barra. P2sp = Pg 2 − Pc 2 = −0.8 P3sp = Pg 3 − Pc3 = 1.10 − 0.8 = 0.3 Q2sp = Qg 2 − Qc 2 = −0.3

Para calcular el Jacobiano y los valores x Pk y x Q k , se asumen valores para las incógnitas en base al voltaje y ángulo que podrían tener las barras. Para este caso: 0θ 2 = 0, 0θ 3 = 0, 0V2 = 1

En base a estos valores se cálculo el valor inicial de 0 Pk y 0 Qk

Termino

Función

x=0 evaluado en: θ 2 = 0 , 0θ 3 = 0 , 0V2 = 1 0

0 x

P2 =

10V2 senθ 2 + 3.3V2 senθ 23

x

P3 =

5senθ 3 + 3.33V2 senθ 32

0

x

Q2 =

− 10V2 cos θ 2 + 13.3V22 − 3.3V2V3 cos θ 23

0

En base a los valores escritos se calcula el Jacobiano

Términos Función del Jacobiano ∂P2 10V2 cos θ 2 + 3.3V2 cos θ 23 = ∂θ 2 ∂P2 − 3.3V2 cos θ 23 = ∂θ 3 ∂P2 10 senθ 2 + 3.3senθ 23 = ∂V2 ∂P3 − 3.3V2 cos θ 32 = ∂θ 2 ∂P3 5 cos θ 3 + 3.3V2 cosθ 3 2 = ∂θ 3

Evaluado en: θ 2 = 0 , 0θ 3 = 0 , 0V2 = 1

0

13.3 -3.3 0 -3.3 8.33

150

∂P3 = ∂V2 ∂Q2 = ∂θ 2 ∂Q2 = ∂θ 3 ∂Q2 = ∂V2

3.33senθ 32

0

10V2 senθ 2 + 3.3V3 senθ 23

0

− 3.3V3 senθ 23

0

− 10 cos θ 2 + 26,6V2 − 3.3V3 cosθ 23

13.3

Del desarrollo anterior queda claro que:

− 0.8 − 0  13.3 − 3.3 0  ∆θ 2   0.3 − 0  = − 3.3 8.33 0  ⋅  ∆θ 3     − 0.3 − 0  0 0 13.3 ∆V2 

Inicia el proceso de iteración: ∆θ 2  − 0.8  13.3 − 3.3 0  ⋅  ∆θ 3  =  0.3  − 3.3 8.33 0  ∆V2  − 0.3  0 0 13.3

−1

− 0.056 =  0.013  − 0.022

Se calcula el nuevo valor de las incógnitas:  1θ 2   0θ 2 + ∆θ 2  − 0.0567  1   0     θ 3  =  θ 3 + ∆θ 3  =  0.013   1V2   0V2 + ∆V2   0.978     

Se calculan los nuevos valores 1 Pk y 1Qk , se utilizará el método NR aproximado el que consiste en mantener el Jacobiano para todas las iteraciones, si se requiere mayor exactitud en menos iteraciones se puede recalcular el Jacobiano.

Termino

Función

x=1 evaluado en: θ 2 = −0.0567 , 1θ 3 = 0.013 ,

1

V2 = 0.978 -0.778

1 x

P2 =

10V2 senθ 2 + 3.3V2 senθ 23

x

P3 =

5senθ 3 + 3.33V2 senθ 32

0.29

x

Q2 =

− 10V2 cos θ 2 + 13.3V22 − 3.3V2V3 cos θ 23

-0.26

151

Se buscan las nuevas variaciones para acercarnos al valor exacto

− 0.8 − (−0.778) 13.3 − 3.3 0   ∆θ 2   0.3 − 0.29  =  3.3 8.33 0  ⋅  ∆θ    3     − 0.3 − (−0.26)   0 0 3.3 ∆V2 

−1

 0.002  ∆θ 2  − 0.022  13.3 − 3.3 0    ∆θ  =  0.01  ⋅ − 3.3 8.33 0  = 0.0003    3   0.003  ∆V2   0.04   0 0 13.3

Obsérvese que las variaciones son muy pequeñas, por ende los resultados calculados en la primera interacción podrían considerarse valederos.

A

continuación se presentan los valores de los ángulos de las barras en grados y los voltajes en p.u.  1θ 2   0θ 2 + ∆θ 2  − 0.0567  1   0     θ 3  =  θ 3 + ∆θ 3  =  0.013   1V2   0V2 + ∆V2   0.978     

 1θ 2   − 3.22°  1     θ 3  =  0.74°   1V2  0.978 pu   

Los resultados encontrados pueden compararse con los obtenidos en Power Factory de la figura 102, en la que se puede observar la dirección de flujo de potencia que se dirige de la barra con mayor ángulo a la de menor ángulo, los voltajes que para este caso están dentro de los límites. Se recomienda ejecutar la siguiente guía para observar el comportamiento del SEP ante la entrada de un conjunto generador transformador.

152

3.1.2.4. Guía para la Simulación de Flujos de Potencia Power Factory permite simular flujos de potencia para sistemas balanceados y desbalanceados con la utilización de los métodos: iteración de corrientes de Newton Raphson, Newton Raphson clásico, o mediante una aproximación lineal. Una vez que se ha ingresado el SEP es posible analizar el comportamiento de los voltajes, pérdidas, flujo de potencia activa y reactiva mediante la variación de: taps de los transformadores, despacho de generadores, salida de circuitos, compensación reactiva inductiva y capacitiva. Es necesario recalcar que si se trata de un sistema balanceado es necesario especificar los datos de secuencia positiva, mientras que para sistemas desbalanceados debe especificarse los datos de todas las secuencias.

Los datos que se pueden analizar están

especificados en la tabla 5 de esta guía. Descripción de las barras en Power Factory

Nombre Barra de voltaje controlado Barra de Carga Barra Oscilante

Símbolo

Asociada a:

Datos

Generadores. Potencia activa neta. Generadores Magnitud de Voltaje V con cargas PQ Cargas Potencia activa y reactiva de la carga Generador Magnitud y Angulo de SL de mayor Voltaje (Slack) potencia Tabla 4 Tipos de barras en Power Factory PV

Incógnitas Angulo de voltaje θ , Potencia Reactiva Magnitud y ángulo de voltaje V∠θ Potencia activa y reactiva a ser despachadas

Con los datos proporcionados en el anexo 1 – práctica 4 crear la base de datos para simular la red de la figura 102. Es posible basarse en los procedimientos que a continuación se mencionarán y en los de la sección 2.1.2.5 de la página 54: i.

En la barra de herramientas es posible crear diferentes esquemas de barras para una subestación.

Para crearlas únicamente es necesario

escoger el ícono correspondiente y hacer clic en el área de trabajo: .- Barra simple .- Barra simple seccionada

153

.-Doble barra con seccionador e interruptor de acoplamiento .- Sistema de doble barra con interruptor de acoplamiento .- Permite crear un sistema de múltiples barras y secciones

Si se desea girar cualquier elemento se le da clic derecho y se escoge la opción girar.

ii.

Se debe asignar a cada barra el nivel de voltaje correspondiente y la subestación a la que pertenece, esto se logra dando doble clic a la barra e introduciendo los datos en la siguiente ventana.

Fig. 103 Configuración de barras en Power Factory iii.

Una vez colocados todos los elementos de la red se les debe asignar el Tipo de Biblioteca correspondiente. Se sugiere el siguiente proceso: Doble clic en el elemento y en la pestaña de datos Básicos seleccionar el botón de Tipo, pulsar la opción Seleccionar Tipo de Proyecto y escoger en la biblioteca del proyecto el elemento requerido. Si se pulsa Seleccionar tipo global el programa permitirá escoger un elemento de la base de datos general y si selecciona nuevo tipo de proyecto se crea un nuevo elemento en la biblioteca.

Es posible asignar el mismo tipo de generador a los

generadores A y B.

154

Fig. 104 Asignación de base de datos a elementos. iv.

Definir el tipo de operación para los generadores: Se sugiere el siguiente procedimiento doble clic en el generador, seleccionar la ficha flujo de carga.

Fig. 105 Definición de la máquina sincrónica Para definir a la barra del generador como slack (SL) activar las casillas: Máquina de referencia y Tensión, como se muestra en la figura 105, no será necesario colocar la potencia activa reactiva ya que esta máquina es despachada de acuerdo a los requerimientos de la Red. Si es necesario se puede rectificar los datos de Voltaje que se desea que tenga la barra del generador.

155

Para definir la barra del generador B como barra PV, se activa la casilla Tensión (las casillas Rotando en operación aislada y Máquina de referencia deben estar desactivadas). En la sección referente al Punto de Operación se deberá establecer la Potencia Activa a ser despachada y el Voltaje en el nodo, de configurarse los valores de Potencia Reactiva y Voltaje a la vez, puede existir una contradicción en los datos ya que el voltaje depende de la potencia reactiva inyectada en la barra. Para este caso Power Factory tomará como referencia el valor de voltaje despachando de esta manera los reactivos necesarios. En este tipo de barra es necesario observar que el punto de operación se encuentre dentro de los límites.

Si se activa la opción de Factor de Potencia en el recuadro Modo de Controlador de Tensión Local y se desactivan el resto de opciones, la barra pasa hacer una barra de generación PQ, en la que se puede asignar a la máquina un punto de operación determinado por los valores Potencia Activa y Reactiva (P y Q) que se desean sean despachados, en este caso el voltaje de la barra dependerá en gran medida de los reactivos netos inyectados.

v.

Una vez que se ha configurado toda la red presionar el ícono

para

seleccionar los parámetros bajo los cuales se realizará el análisis de flujo de carga.

156

Fig. 106 Ventana de cálculo de flujo de potencia La ficha de Opciones Básicas permite establecer si se va a simular una red cuya carga esta balanceada, para este caso el software utilizara la impedancia de secuencia positiva de todos los elementos para resolver el flujo de potencia. La opción desbalanceada utilizara las impedancias de secuencia positiva negativa y cero para resolver el flujo.

El recuadro de Control de potencia reactiva, permite al programa manipular automáticamente los taps de los transformadores, la compensación reactiva (shunts), o el despacho de reactivos de los generadores para lograr que los voltajes en las barras estén dentro de los límites. Si se activa la opción Considerar Límites de Potencia Reactiva el programa despachara a los generadores con una valor de potencia reactiva que está dentro de sus límites.

Si no se elige ninguna de las opciones del recuadro Opciones de Carga el programa asumirá que las cargas colocadas en el sistema son de potencia constante, de lo contrario se estará afirmando que la magnitud de las cargas variará según el voltaje de la barra respectiva.

157

El programa esta configurado para que el flujo de potencia sea calculado a través del método Newton Raspón, se puede seleccionar otro tipo de cálculo en la ficha de opciones avanzadas.

i.

Clic en ejecutar y observar los resultados, deben coincidir con los de la figura 102

ii.

Es posible obtener más datos en los cuadros de texto dándoles clic derecho, luego en el submenú dar clic en Editar Formato para Nodos. Aparecerá la siguiente ventana en la cual se debe seleccionar Modo de entrada, aparecerá el ícono Seleccionar Variables.

Fig. 107 Selección de variables para flujo de potencia. iii.

Una vez presionado el ícono selección de variables en la pestaña de Flujo de Potencia es posible escoger las siguientes variables.

Variables Unidad ur pu ui pu u pu upc % u1 pu u1pc % u1r pu u1i pu U kV U1 kV phiu deg du % Pgen MW Qgen Mvar Pmot MW Qmot Mvar Pload MW Qload Mvar

Descrpción Voltaje parte real Voltaje parte imaginaria voltaje pu Voltaje Magnitud Voltaje secuencia positiva Voltaje secuencia positiva Voltaje secuencia positiva parte real Voltaje secuencia positiva parte imaginaria Voltaje línea neutro magnitud Voltaje línea línea, magnitud Ángulo del fasor de voltaje Desviación del voltaje nominal Generación potencia activa Generación potencia reactiva Carga del motor, potencia activa carga del motor, potencia reactiva Carga general, potencia activa Carga general, potencia reactiva

Variables Pcomp Qcomp Pflow Qflow umin Umin dumax dUmax dUlmax U1min dphidP dphidQ dvdP dvdQ levecQ revecQ partQ LossPdown LossQdown

Unidad MW Mvar MW Mvar pu kV Máx kV kV kV deg/MW deg/Mvar Vpu/MW Vpu/Mvar

MW Mvar

Descrpción Pérdidas de potencia activa en el generador Pérdidas de potencia reactiva en el generador Flujo de potencia activa Flujo de potencia reativa Voltaje mínimo de las tres fases Voltaje mínimo de las tres fases Máxima caída de tensión en el alimentador Máxima caída de tensión en el alimentador Máxima caída de tensión en el alimentador línea - línea Tensión línea línea, magnitud Sensibilidad dphi/dP Sensibilidad dphi/dQ Sensibilidad dv/dP Sensibilidad dv/dQ Autovector izquierdo del modo Q Autovector derecho del modo Q Factor de participación del modo Q Pérdidas Aguas abajo del nodo P Pérdidas Aguas abajo del nodo Q

Tabla 5 Variables para el flujo de potencia en Power Factory

158

iv.

Crear una nueva página de tipo Red, para esto dar clic derecho en la hoja correspondiente al diagrama con el que se esta trabajando, luego seleccionar pulsar la opción Insertar Página y Crear una Nueva Página. En la ventana de dialogo resultante seleccionar Diagrama Unifilar especificar un nombre y Ejecutar.

Fig. 108 Creación de una nueva red v.

Dibujar el siguiente diagrama.

Fig. 109 Pasos para unir redes vi.

Regresar a la hoja llamada Red, dar clic derecho en la barra B-2, seleccionar copiar y a continuación pegar la barra en la página Red 2, haciendo clic derecho y seleccionando Pegar solo la Gráfica. El proceso realizado sirve para

crear una imagen de la barra B-2 y unir los dos

sistemas que se encuentran en páginas distintas.

vii.

En la página correspondiente a la red 2, unir la barra B-4 con la barra B-2 a través de un transformador tal y como se muestra.

159

Fig. 110 Pasos para unir redes viii.

Es posible visualizar la posición del Tap de transformadores dando clic en el símbolo

de la barra de herramientas y seleccionando Posiciones del

Tap como elemento visible. De Igual forma se puede visualizar las Flechas de Dirección del flujo de potencia como elemento visible.

ix.

Ejecutar el programa de flujos de potencia y verificar los resultados.

x.

Dar doble clic al transformador y activar la opción Cambiador Automático de Taps en la ficha Flujo de Carga. La opción nodo controlado indica cual barra va a ser monitoreada la potencia reactiva o el voltaje (Modo de Control), además es posible determinar los valores entro los cuales se requiere mantener el voltaje.

Fig. 111 Ajuste de taps en el transformador

160

xi.

Ejecutar el programa de flujos de potencia con la opción Ajuste Automático de Taps de los Transformadores.

3.1.2.5.

Guía para el Control Q-V en Sistemas Eléctricos de Potencia

Power Factory permite implementar varios tipos de compensación reactiva en SEP, incluso es posible colocar compensadores sincrónicos con reguladores de excitación. Mediante la herramienta de flujos de potencia es posible simular el efecto de la compensación en diferentes nodos de la red y establecer la opción que reduzca los costos de inversión y las pérdidas. Todos los datos que pueden ser analizados se destacan en la tabla 5.

Una vez simulado el diagrama del Anexo 1 – práctica 5 seguir los siguientes pasos para lograr niveles adecuados de voltaje en todas las barras.

i.

Una vez simulado el flujo de potencia determinar las barras con caídas de voltaje mayores al 5%. A través del ícono

se puede colorear las

barras con bajos o altos niveles de voltaje. ii.

Power Factory posee varios tipos de compensación shunt cuyas características se mencionan a continuación: Representa a un banco de condensadores en paralelo cuya característica es netamente reactiva, el número de escalones se refiere al número de pasos en que esta dividida la potencia total de compensación. En la parte correspondiente a tecnología es posible seleccionar el tipo de conexión y a que fases se provee compensación.

Fig. 112 Esquema de compensación inductiva en Power Factory

161

Representa a un grupo de inductores o reactores en serie con una resistencia, en este caso es posible variar la potencia reactiva que es absorbida el reactor a través de los escalones.

Fig. 113 Esquema de compensación capacitiva en Power Factory

Permite implementar filtros para armónicos, aunque también es posible establecer la potencia total que absorbe o entrega a la red cada conjunto L-C

Fig. 114 Esquema de conexión de filtros en Power Factory Reactor en serie, permite diversas formas de ingresar la información en la ficha flujo de carga. Para colocar este tipo de compensación es necesario colocar una barra extra y reconectar los elementos en el lugar en donde se desea compensar.

Fig. 115a Reactor Serie

162

Fig. 115b Ventana de reactor serie Condensador en serie al igual que en el caso anterior se puede optar por varias formas de acceder los datos. Para colocar este tipo de compensación es necesario colocar una barra extra y reconectar los elementos como se hizo en el reactor de la figura 115a.

Fig. 116 Ventana de condensador serie El dispositivo SVC cuya característica se detallo anteriormente, es modelado en la siguiente forma. En la ficha flujo de carga se puede establecer el valor de voltaje que se desea tener en la barra en donde esta colocado el SVS. En la ficha de datos básicos en la parte correspondiente al TCR es posible establecer entre que valores puede variar la potencia que absorbe al reactor ( desde Reactor Q(>0) hasta TCR, Max límite)

163

En el recuadro de TSC se puede establecer cuando bancos de condensadores existen y cuanta potencia puede entregar cada banco (se debe especificar la potencia de cada banco con valores negativos)

Fig. 117 Ventana de la compensación SVC La máquina sincrónica también puede desempeñar el papel de Compensador sincrónico, para lo cual es necesario indicar la potencia activa con signo negativo (potencia que consume el generador para mantenerse en movimiento), si se desea mantener el voltaje de la barra en 1 p.u., se debe colocar al generador como Tipo de nodo PV y seleccionar el valor de voltaje deseado en la barra, cabe señalar que en este caso el compensador entregará los reactivos necesarios para mantener en el valor de voltaje deseado (no se considerará los límites potencia reactiva aunque estén especificados) Una opción para respetar los límites es correr el flujo de potencia y observar si el compensador esta entregando reactivos más allá de su límite, si este es el caso se debe cambiar el nodo a tipo PQ y colocar el valor de reactivos que se desea entregar al sistema.

164

Fig. 118 Configuración del compensador sincrónico

3.2.

ANÁLISIS DE CORTOCIRCUITOS

Todos los sistemas eléctricos son susceptibles a fallas estas pueden tener su origen en fenómenos naturales o en desperfectos en los elementos que componen el sistema. El análisis de cortocircuitos consiste en determinar los picos de corriente producidas por fallas en puntos específicos de la red.

Para iniciar el estudio es prudente citar las causas por las cuales se pueden producir fallas en los sistemas: •

Fallas en elementos como aisladores, transformadores o generadores debido al envejecimiento del aislamiento por la exposición prolongada a altas temperaturas.

•

Descargas a través de los aisladores debido al efecto corona, sobrevoltajes o aisladores defectuosos.

•

Sobrevoltajes transitorios debidos a maniobras en la red o por tormentas eléctricas.

•

Accidentes comunes como caídas de árboles, aves que cortocircuitan las redes.

Cabe indicar que este tipo de fallas pueden producir cortocircuitos de corta duración o de larga duración en la red.

165

3.2.1.

REPRESENTACIÓN DE ELEMENTOS EN LAS REDES DE SECUENCIA

Para el cálculo de corrientes de cortocircuitos es necesario tener en cuenta las siguientes consideraciones. •

El sistema a analizarse debe ser representado en pu. refiriendo cada cantidad a una base común.

•

Para realizar un análisis de todos los tipos de cortocircuito que pueden existir en la red es necesario formar las redes de secuencia positiva negativa y cero, considerando los modelos existentes para cada elemento.

3.2.1.1. Generadores La representación del generador sincrónico para estudios de cortocircuitos se realiza indiferentemente de si es de rotor cilíndrico o de polos salientes. Cabe señalar que al ser el generador un elemento dinámico su comportamiento difiere a medida que transcurre la falla. Se puede predecir las corrientes que entrega el generador a través de las diferentes reactancias que presenta a medida que transcurre un evento transitorio.

I d´´ =

E0 X d´´

I d´ =

E0 X d´

I d´ =

Eentrehierro Xd

Fig. 119 Corriente de falla calculada en función de la reactancia del generador Los diagramas de secuencia para el generador sincrónico se derivan a partir de la siguiente representación.

166

Ia Z1 +

Ean Z

In

n

n

Ean

Ean +

Z1

Z1 Ib Ic

Fig. 120 Representación trifilar del Generador 3.2.1.1.1. Diagrama de Secuencia Positiva

En la figura 121 se representa la red de secuencia positiva para el generador sincrónico junto con la dirección de corrientes de secuencia positiva.

(1)

Ia Z1 +

Ean n

Ean

Ean +

+

Z1

Z1 (1)

Ib (1)

Ic

Fig. 121 Diagrama de secuencia positiva del generador 3.2.1.1.2. Diagrama de Secuencia Negativa

En la figura 122 se representa la red de secuencia negativa para el generador sincrónico junto con la dirección de corrientes de secuencia negativa. (2)

Ia

Z2

(2)

Va

n

Fig. 122 Diagrama de secuencia negativa del generador sincrónico

167

3.2.1.1.3. Diagrama de Secuencia Cero:

En la figura 123 se representa la red de secuencia cero para el generador sincrónico.

(0)

Ia

Zg0 (0)

3Ia

n

Z n

Zg0

Zg0 (0)

Ib (0)

Ic

Fig. 123 Diagrama de secuencia cero del generador sincrónico Se puede observar en la red de secuencia que la impedancia del neutro es representada como 3 veces la impedancia del neutro del diagrama trifilar, esto se debe a que por el neutro ingresan las corrientes de secuencia de igual magnitud de las tres fases y para representar es hecho en el diagrama unifilar es necesario modificar la impedancia.

3.2.1.2. Transformadores La representación de este dispositivo es muy sencilla ya que si el sistema está en p.u. el transformador únicamente presenta su impedancia al paso de la corriente.

3.2.1.2.1. Red de Secuencia Positiva y Negativa

En los transformadores la impedancia de secuencia positiva suele tener un valor similar o igual al valor de impedancia de secuencia negativa, además el transformador no tiene la capacidad de generar voltajes o corrientes por ende el diagrama de secuencias es el mismo tanto para secuencia positiva como negativa.

Cabe señalar los diagramas para secuencia positiva y negativa no

dependen del grupo de conexión del transformador.

168

Fig. 124 Representación del transformador 3.2.1.2.2. Red de Secuencia Cero

La red de secuencia cero del transformador depende directamente del grupo de conexión y de la puesta a tierra. Esto se debe a que la puesta a tierra en el lado de la Y del transformador ofrece un camino a las corrientes de secuencia cero, mientras que la delta atrapa las corrientes de secuencia cero

A continuación se describe el método general para determinar el diagrama de secuencias de un transformador, independientemente del grupo de conexión.

Fig. 125 Esquema para determinar la red de secuencia cero del transformador de dos devanados •

Si el primario del transformador está en Yn se cierra la conexión A, de igual forma en el secundario, si este tiene conexión Yn se cierra la conexión D.

•

Cuando el transformador tiene conexión Delta en el primario se cierra la conexión B, de igual forma se sierra D si el secundario esta en Delta.

169

•

En el caso que la conexión del primario y del secundario sea Y ( sin aterrizar) entonces no se cierra ninguna conexión.

A continuación se muestra dos ejemplos en los que se puede apreciar la aplicación de este método.

Fig. 126 Ejemplos de conexión de transformadores Al igual que para caso anterior se define un diagrama a partir del cual se pueden obtener las redes de secuencia para el transformador tridevanado.

Fig. 127 Esquema para determinar la red de secuencia cero del transformador de tres devanados Se presenta el siguiente ejemplo para un transformador Dynd

Zp = Zs = Zt =

Z ps + Z tp + Z st 2 Z ps + Z st + Z pt 2 Z st + Z tp + Z ps 2

Fig. 128 Ejemplos de conexión de transformadores tridevanados

170

En el gráfico: Z p = Impedancia del primario Z s = Impedancia del secundario Z t = Impedancia del terciario Z ps = Impedancia de secuencia positiva entre el primario y secundario Z st = Impedancia de secuencia positiva entre el secundario y terciario Z tp = Impedancia de secuencia positiva entre el terciario y primario

3.2.1.3. Líneas de Transmisión Las redes de secuencia de la líneas de transmisión fueron tratadas ampliamente en la sección 2.12.3 de este documento, por lo que únicamente se escribirá que la reactancia que presenta la línea ante corrientes de secuencia positiva es la misma que presenta para corrientes de secuencia negativa, y que para estudios de cortocircuito la suceptancia de la línea suele ser omitida.

Fig. 129 Representación de las líneas de transmisión en análisis de cortocircuitos

3.2.2. CÁLCULO DE CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO EN COMPONENTES DE SECUENCIA

Las corrientes de cortocircuito pueden ser calculadas a partir de las redes de secuencia las mismas que se utilizarán e interconectarán dependiendo del tipo de falla, una vez interconectados los esquemas se procede a determinar el

171

equivalente Thevenin para luego por medio de la aplicación de la ley de ohm determinar la corriente de cortocircuito.

A continuación se describen los

esquemas y el tipo de cálculo para cada una de las fallas.

3.2.2.1. Falla Trifásica En este tipo de falla las tres fases se cortocircuitan por ende el circuito presenta una impedancia balanceada al paso de la corriente. Aunque la falla sea trifásica a tierra la corriente circulará por las tres fases ya que los circuitos eléctricos le ofrecen menor resistencia. En la zona cercana a la falla los voltajes se reducen a 0. La falla trifásica queda definida en la siguiente figura:

Fig. 130 Definición de la falla trifásica En donde:

I a, Ib, I c = Fasores de corriente V a,V b,V c = Fasores de voltaje V f =Voltaje de pretalla B f =Barra en falla Z f =Impedancia de falla para una falla sólida Z f =0

Z1 =Impedancia Thevenin de secuencia positiva vista desde el nodo donde ocurre la falla y la barra de referencia. I a(1) = Corriente de secuencia positiva de la fase a.

172

3.2.2.2. Falla Bifásica Al cortocircuitarse dos fases del sistema se produce una falla que desequilibra al sistema, el desbalance producido origina la aparición de corrientes de secuencia negativa.

La falla queda definida en los siguientes términos:

Va(1) = Va( 2) + I a1 Z f = I a(1) ( Z 2 + Z f ) Va( 2) = − I a( 2) Z 2 = I a(1) Z 2 V

(0) a

=0

I a(1) = − I a( 2 ) =

Vf Z f + Z 2 + Z1

I a( 0) = 0

Fig. 131 Definición de la falla bifásica En donde: I a( 2) = Corriente de secuencia negativa de la fase a.

Z 2 =Impedancia de Thevenin de secuencia negativa vista desde el nodo donde ocurre la falla y la barra de referencia.

3.2.2.3. Falla Bifásica Tierra En esta falla dos fases cortocircuitadas se aterrizan (hacen contacto con tierra), Una corriente circula hacia y vuelve a ingresar al sistema a través de cualquier puesta a tierra repartiéndose en cada fase. Este fenómeno produce la aparición de las corrientes de secuencia cero en las fases del sistema.

La falla queda definida en los siguientes términos:

173

Va(1) = Va( 2) = Va( 0) − 3I a( 0 ) Z f Va(1) = I a(1)

Z 2 ( Z 0 + 3Z f )

I a(1) = −( I a( 2 ) + I a( 0) ) I a(1) = Z1 +

Z 2 + Z 0 + 3Z f

Va( 0 ) = − I a( 0) Z 0 = I a(1)

Z2Z0 Z 2 + Z 0 + 3Z f

I a( 2) = − I a(1) I a( 0) = − I a(1)

Vf Z 2 ( Z 0 + 3Z f ) Z 2 + Z 0 + 3Z f Z 0 + 3Z f Z 2 + Z 0 + 3Z f Z2 Z 2 + Z 0 + 3Z f

Fig.132 Definición de la falla bifásica tierra En donde: Z 0 = Impedancia de Thevenin de secuencia cero vista desde el nodo donde ocurre

la falla y la barra de referencia.

3.2.2.4. Falla Monofásica a Tierra En esta falla toda la corriente de cortocircuito se desvía hacia tierra y vuelve ingresar al sistema a través de cualquier puesta a tierra. El voltaje de la fase aterrizada se vuelve cero en las zonas cercanas a la falla.

La falla queda definida en los siguientes términos:

I a( 0) = I a(1) = I a( 2) I a( 0) =

Vf Z 0 + Z 1 + Z 2 + 3Z f

174

Va(1) = I a(1) ( Z 0 + Z 2 + 3Z f ) Va( 2 ) = − I a( 2) Z 2 = − I a(1) Z 2 Va( 0 ) = − I a( 0) Z 0 = − I a(1) Z 0

Fig. 133 Definición de la falla monofásica a tierra Dependiendo de la complejidad del sistema la reducción puede volverse tediosa y confusa, una opción para obtener los valores de Z 0 , Z 1 , Z 2 equivalentes de todo el sistema es a través de la matriz inversa de admitancias que se definió en la sección 3.1.2.

El Término Z 1 es equivalente al elemento de la matriz inversa de admitancias de secuencias positiva Z kk en donde k representa la fila y la columna sometida a falla. De igual forma Z 2 y Z 0 .

A partir de las redes de secuencia se conforman tres matrices de admitancia. En los elementos de la matriz de admitancia de secuencia positiva Z kk(1) es equivalente al valor de Z 1 representado en los diagramas de cálculo de falla. De igual forma lo es Z kk( 0) con Z 0 y Z kk( 2) con Z 2 .

175

3.2.3. CÁLCULO DE CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO Y VOLTAJES EN COMPONENTES DE FASE

Las corrientes en componentes simétricas son traducidas a componentes de fase por medio de la matriz de transferencia tal y como se muestra:

 I a  1 1  I  = 1 a 2  b   I c  1 a

1   I a0    a   I a1  a 2   I a2 

Ec. 114

Va  1 1 V  = 1 a 2  b  Vc  1 a

1  Va0    a  Va1  a 2  Va2 

Ec. 115

Las corrientes que circulan por cada elemento de las redes de secuencia son calculadas por la aplicación de la ley de Ohm como se muestra a continuación:

I

(s) jk

=

V j( s ) − Vk( s ) Z (jks )

V j( s ) = Voltaje de secuencia en el nodo j I (jks ) = Corriente de secuencia entre el nodo jk Z (jks ) =Impedancia de secuencia entre el nodo jk

3.2.3.1. Ejemplo de Cálculo Para el siguiente sistema se encuentra la corriente de falla en el nodo B2.

Ec. 117 SEP para cálculo de corrientes detalla

Ec. 116

176

Datos de los elementos en sus propias bases. ELEMENTO Generador A Generador B Trafo 1-2 Trafo 3-4 L/T 2-3

VOLTAJE [kV] 13.8 13.8 13.8/230 13.8/230 230

POTENCIA [MVA] 200 200 100 100 100

X1 [pu] 0.2 0.2 0.02 0.02 0.15

X2 [pu] 0.14 0.14 0.02 0.02 0.15

X0 [pu] 0.06 0.06 0.02 0.02 0.3

Es necesario cambiar las unidades de pu de los generadores a la base de 100 MVA. Z B −G1 =

KV 2 13.8 2 = = 0.952 Impedancia base referida a 200 MVA MVA 200

x (1) REAL −G1 = Z B −G1 * x (1) PU −G1 = 0.191 x ( 2) REAL −G1 = Z B −G1 * x ( 2) PU −G1 = 0.133 x ( 0) REAL −G1 = Z B −G1 * x ( 0) PU −G1 = 0.057

Se obtiene las reactancias referidas a la nueva base:

Z B −G1 =

KV 2 13.8 2 = = 1.90 Impedancia base referida a 100 MVA MVA 100

x (1) PU −G1 =

x (1) REAL −G1 = 0.099 ZB

x ( 2) PU −G1 =

x ( 2 ) REAL −G1 = 0.0698 ZB

x

(0)

PU −G1

x ( 0) REAL −G1 = = 0.0299 ZB

Se encuentra las redes de secuencia y se las acopla para representar una falla trifásica en la barra 2.

177

Fig. 134 Acoplamiento de las redes de secuencia para falla monofásica Circuito a través del equivalente Thevenin y se obtiene la reactancia equivalente.

0.119 ⋅ 0.269 = 0.082 0.119 + 0.269 0.089 ⋅ 0.239 = = 0.064 0.089 + 0.239 0.05 ⋅ 0.32 = = 0.042 0.05 + 0.32

Z eq(1) = Z eq( 2 ) Z eq( 0 )

Fig. 135 Reducción de las redes de secuencia

178

I a( 0 ) = I a(1) = I a( 2 ) I a( 0 ) =

c ⋅V f Z 0 + Z 1 + Z 2 + 3Z f

SB 2

3 ⋅ VB

1 = 5.29 0.082i + 0.065i + 0.042i + 0

1   I a0   I a  1 1  1  a   I a  →  I b  = 1 a 2  I c  1 a a 2   I a2 

 I a  1 1  I  = 1 a 2  b   I c  1 a

IB =

=

=

2

1  5.216  I a = 15.87     a  5.216 →  I b = 0  pu  I c = 0  a 2  5.216

100 MVA = 251.02 A 3 ⋅ 230kV

I a = I B ⋅ I a − pu = 3984.4 A

Va(1) = I a(1) ( Z 0 + Z 2 + 3Z f ) Va( 2 ) = − I a( 2 ) Z 2 = − I a(1) Z 2 Va( 0 ) = − I a( 0 ) Z 0 = − I a(1) Z 0

Fig. 136 Comprobación de resultados en Power Factory

Como se puede observar en la figura 136 se muestran las corrientes para un cortocircuito monofásico en la barra 2. También se ha escogido las reactancias equivalentes de cada secuencia con las que se hizo el cálculo.

179

3.2.3.2. Guía para la Simulación de Cortocircuitos Power Factory utiliza varios métodos reconocidos internacionalmente para el cálculo de corrientes de cortocircuito.

Éste modulo permite establecer las

corrientes para la especificación de equipo y para la calibración de protecciones. En esta guía se explicarán las normas utilizadas por el software Power Factory y la forma de observar las variables que se muestran en la tabla 7 las mismas que pueden ser revisadas mientras se simula cualquier tipo de cortocircuito.

3.2.3.2.1. Estudios de Cortocircuitos de Sistemas Eléctricos en Etapa de Planificación

Las normas utilizadas en esta área de estudio son la IEC 909 y VDE 0102, las cuales utilizan métodos de cálculo aproximados para el cálculo de las corrientes de corto circuito ya que no se realiza un flujo de potencia para establecer las condiciones iniciales del sistema.

Las características de este estudio son: •

La corriente de cortocircuito sirven para especificar los equipos de protección.

Además estos métodos garantizan que la corriente de

cortocircuito no se superará con la expansión o fortalecimiento del sistema. •

Permite conseguir las corrientes necesarias para configurar la coordinación de protecciones.

•

Permite obtener las corrientes para un correcto diseño de las puestas a tierra.

3.2.3.2.2. Estudios de Cortocircuitos de Sistemas Eléctricos en Operación

Este tipo de estudio efectúa un flujo de potencia antes de calcular las corrientes de cortocircuito. Es posible efectuar la simulación de un cortocircuito en cualquier condición de operación del sistema. En Power Factory este tipo de simulación se hace a través del Método Completo en la ventana de cálculo de cortocircuitos.

Las características de este estudio son:

180

•

Las corrientes encontradas sirven para determinar los ajustes necesarios de los relés de protección, así como magnitudes necesarias para la calibración de fusibles.

•

Permite determinar las zonas en las que se debe implementar dispositivos de protección, esto es posible en base a un registro estadístico de falla en el sistema.

•

Permite analizar la calibración de los equipos de protección.

•

También permite analizar la influencia de circuitos que a pesar de no estar en la misma torre están acoplados magnéticamente en el momento de la falla.

La principal diferencia entre los dos tipos de estudios es que en el proceso de planificación del sistema las condiciones de operación todavía no son conocidas y es necesario realizar algunas estimaciones.

Los dos tipos de estudio utilizan el criterio de colocar una fuente de voltaje en la red de secuencia positiva en la barra que tuvo lugar el cortocircuito. El resto de fuentes activas del sistema se cortocircuitan a este método se le conoce como Equivalente Thevenin. En este sentido la única diferencia es que los métodos IEEE/VDE utilizan una fuente con voltaje nominal corregido por un factor “c” el cual sirve para considerar el error efectuado en algunas las aproximaciones. En cambio el método completo utiliza una fuente de voltaje con magnitud igual al valor de voltaje que tuvo la barra después de haber calculado el flujo de potencia.

3.2.3.2.3.

Norma IEC 909

La norma IEC-909 “Cálculo de corrientes de cortocircuito en sistemas trifásicos de corriente alterna” es aplicable en sistemas de corriente alterna de hasta 230 kV operando a 50 hz o 60hz.

Una característica importante de este método es que no considera los niveles de voltaje de las barras obtenidos del flujo de potencia, en su lugar utiliza una fuente de voltaje equivalente en el lugar de la falla.

181

A partir de esta norma es posible calcular dos tipos de corrientes de cortocircuito que son: •

Icc máximas: Corrientes de cortocircuito máximas utilizadas para especificar el equipamiento eléctrico.

•

Icc mínimas: Corrientes de cortocircuito mínimas utilizadas en la selección de fusibles y ajuste de protecciones.

Cabe señalar que el método hace las siguientes simplificaciones: •

El cortocircuito que se esta calculando conserva el tipo de falla durante todo el tiempo que dure la simulación; esto significa que un cortocircuito monofásico será monófasico durante toda la falla.

•

Los taps de los transformadores se mantienen es su posición inicial.

•

Las resistencias de arco no son tomadas en cuenta.

Aunque estas consideraciones no son ciertas los resultados tienen un nivel aceptable de exactitud.

2 2 ⋅ Ik

I DC

Ip

Definición de Términos utilizados en la Norma IEC 909 y VDE

2 2 ⋅ Ik´´

3.2.3.2.4.

Fig. 137 Definición de corrientes de cortocircuito

182

En la gráfica: I k´´ = Corriente inicial de cortocircuito Ip = Corriente pico I DC = Componente de continua Ik = Corriente de cortocircuito en estado estable

3.2.3.2.4.1. Corriente Inicial de Cortocircuito I k´´

Es el valor RMS de la componente simétrica AC de la corriente de cortocircuito en el instante 0 s (cero segundos) de la falla, calculada con la reactancia subtransitoria de los generadores.

3.2.3.2.4.2. Potencia Inicial de Cortocircuito S k´´

Es determinada a través del producto de la corriente inicial de cortocircuito por el 3.

voltaje nominal del sistema y el factor

S k´´ = 3 ⋅ Vn I k´´

Ec. 118

3.2.3.2.4.3. Voltaje Nominal del Sistema Vn

Es el voltaje nominal de diseño del sistema y al cual se refieren las características de operación.

3.2.3.2.4.4. Fuente Equivalente de Voltaje

Es una fuente ideal de voltaje

c ⋅ Vn 3

c ⋅ Vn 3

aplicada en la barra que tuvo lugar la falla, se

ubica tras la impedancia de secuencia positiva en la red de secuencia positiva. Es la única fuente activa para el cálculo.

183

cVn 3

Z elemento

Fig. 138 Representación del sistema para el cálculo de corrientes de falla

3.2.3.2.4.5. Factor de voltaje c

Es la relación entre la fuente equivalente de voltaje y el voltaje nominal del sistema dividido para

3 , este factor es introducido en los cálculos debido a las

siguientes razones: •

Para considerar las variaciones de voltaje dependiendo del tiempo y lugar en donde se suscita la falla.

•

Para considerar el cambio de taps en los transformadores.

•

Para considerar el efecto de las cargas y capacitancias omitidas en el proceso de cálculo.

•

Para considerar el comportamiento subtransitorio de generadores y motores.911

9

IEC, Comite 73, Shor Circuit Current Calculation in Three Phase AC Systems, 1988

184

Voltaje nominal

Bajo Voltaje a) 230 V/ 400 V b) Otros Voltajes Medio Voltaje >1 kV hasta 35 kV

Factor c para máximas corrientes de cortocircuito. Máximo valor de c

Factor c para mínimas corrientes de cortocircuito. Máximo valor de c

1.00 1.05

0.95 1.00

1.10

1

Alto Voltaje >35 kV a 230 kV 1.10 1 Tabla 6 Factor c para la corrección de la fuente de voltaje para cortocircuitos Los valores del factor c pueden ser tomados de las siguientes tablas, cabe señalar que el valor de c ⋅ Vn no debe sobrepasar la magnitud de voltaje nominal más grande del equipamiento del sistema.

3.2.3.2.4.6. Voltaje subtransitorio de las máquinas sincrónicas.

Es el voltaje RMS interno simétrico de la máquina sincrónica que está presente detrás de la reactancia subtransitoria en el momento del corto circuito.

3.2.3.2.4.7. Cortocircuito producido lejos de los generadores

Es un cortocircuito en el cual la magnitud de la componente simétrica de la corriente de cortocircuito se mantiene constante.

3.2.3.2.4.8. Cortocircuito en las cercanías de generadores

Es un cortocircuito en el que al menos un generador contribuye con una corriente inicial de cortocircuito que es dos veces más grande que la corriente nominal del generador. También se incluye es esta clasificación los cortocircuitos en los que motores sincrónicos y asincrónicos incrementan en un 5% o más la corriente simétrica inicial de cortocircuito I k'' (cuando es calculada sin motores).

185

3.2.3.2.4.9. Componente DC Aperiódica IDC

La determinación de la corriente simétrica aperiódica que aparece en un cortocircuito puede ser determinada con exactitud a partir de la siguiente ecuación.

i DC =

2 ⋅ I K´´ ⋅ e −2π ⋅ f

⋅t⋅R / X

Ec. 119

En donde: R/X: Representa la relación de resistencia y reactancia del sistema.

3.2.3.2.4.10. Corriente Pico de Cortocircuito I p

Es el valor de la máxima corriente instantánea de cortocircuito que puede aparecer durante una falla. Su valor resulta de la suma de la componente periódica y periódica de la onda (AC+DC).

La magnitud del pico de corriente varía acorde con el momento en que ocurre la falla.

El cálculo de la corriente pico producto de un cortocircuito trifásico es

realizado en el preciso instante que se puede obtener la mayor magnitud de corriente. Para el caso de la falla trifásica se asume que la falla se ejecutará simultáneamente en las tres fases.

Debido a que los cortocircuitos son alimentados por circuitos en serie, el pico de corriente puede ser expresado por:

i p = x 2 ⋅ I k´´

Ec. 120

El factor x depende de la relación R / X o X / R del circuito, y puede ser calculado aproximadamente con la relación:

x ≈ 1.02 + 0,98 ⋅ e − jR / X

Ec. 121

186

Según la norma el método para calcular la corriente pico varia dependiendo de la topología del circuito, por lo tanto se citan las aproximaciones para cada tipo de cálculo.

3.2.3.2.4.11. Cálculo de la corriente pico de cortocircuito en redes radiales alimentadas de varios puntos

Si la falla es alimentada por dos generadores no mallados, la corriente pico puede ser encontrada por la superposición de las corrientes aportadas por las dos ramas de alimentación.

I Pt = I P1 + I P 2

Fig. 139 Cálculo de corriente pico en redes radiales

3.2.3.2.4.12. Cálculo de la Corriente Pico de Cortocircuito en Redes Malladas

Para el caso de redes malladas existen varios métodos para corregir el factor x.

MÉTODO A.- Radio uniforme R/X o X/R El factor x es sustituido por el factor xa, que es determinado a partir de la ecuación

x a ≈ 1.02 + 0,98 ⋅ e − jR / X

, en base a relación más pequeña de

R/X, o a la relación con mayor magnitud X/R de todas las ramas de la red.

Únicamente es necesario escoger las ramas que juntas llevan el 80% de la corriente en voltaje nominal al lugar de la falla. En redes de bajo voltaje el factor es limitado a 1.8.

187

MÉTODO B.- Radio R/X o X/R en el lugar de la falla El factor x está dado por:

x = 1.15 xb

Ec. 122

En donde 1.15 es un factor de seguridad para cubrir las inexactitudes causada por usar la relación R/X de la reducción de una red mallada con impedancias complejas. El facto Xb es encontrado a partir de la ecuación x b ≈ 1.02 + 0,98 ⋅ e

− jR / X

para

la relación R/X dada por la impedancia de cortocircuito en el lugar de la falla, calculado a 50Hz o a 60Hz.

En bajos voltajes el factor x es limitado a 1.8 y en redes de alto voltaje este valor es limitado a 2.0

MÉTODO C.-Frecuencia equivalente Este método utiliza una frecuencia corregida fc la misma que es encontrada por el factor xc ( x c ≈ 1.02 + 0,98 ⋅ e

− jR / X

) y con las siguientes relaciones:

R Rc f c = ⋅ X Xc f

Ec. 123

En donde: R c = Es la resistencia efectiva para una frecuencia fc vista desde el lugar de la

falla. X c = Es la reactancia efectiva para una frecuencia fc vista desde el lugar de la

falla.

La impedancia equivalente

Z c = Rc + j 2π ⋅ f c Lc es la impedancia vista desde la

localización de la falla si una fuente equivalente de voltaje de 24 Hz es aplicada como la única fuente activa de voltaje ( para 50 Hz una fuente de 20 Hz )

188

3.2.3.2.4.13. Corrientes Mínimas

El cálculo de corrientes mínimas permite obtener los valores necesarios para la calibración de dispositivos de protección. La norma toma como base las siguientes consideraciones: •

El factor c para la fuente de voltaje debe ser considerado como se mencionó en la tabla anterior.

•

Los motores son omitidos en el cálculo.

•

La resistencia de las líneas ( hilos de guarda, cables, conductores de fase, y conductores de neutro) son considerados con la temperatura que presentan con la resistencia que ofrecen a la temperatura más alta de trabajo, esta resistencia es encontrada con la siguiente ecuación.

 0.004 (θ c − 20°C ) + RL 20 R = 1 + °C  

Ec. 124

En donde: RL 20 = Es la resistencia del conductor trabajando a 20°C

θ c = Temperatura del conductor al finalizar el cortocircuito 0.004 = Factor válido para cobre, aluminio y aleación de aluminio °C 3.2.3.2.5. Norma ANSI

La norma ANSI permite estudiar una falla a través de dos circuitos derivados del original, uno con característica resistiva y otra de característica reactiva, para cada red formada se encuentra el equivalente Thevenin, luego los equivalente son combinados para obtener la impedancia equivalente Thevenin definitiva.

Para la red momentánea las impedancias de falla están basadas en las reactancias subtransitorias de las máquinas rotativas con la finalidad de obtener la corriente en los primeros ciclos de la falla.

189

A partir de la red momentánea es posible obtener las corrientes simétricas de falla y la corriente pico de falla.

Para encontrar la corriente que puede ser censada por los elementos de protección es necesario encontrar la impedancia equivalente a partir de las reactancias transitorias de los elementos, omitiendo en el cálculo los motores cuya potencia sea menor a 50 hp. Al igual que en el caso anterior la resistencia y reactancia pueden ser calculadas independientemente.

Las corrientes de falla son alteradas por un factor de multiplicación que permite considerar: •

La contribución aditiva de corriente continúa al pico de corriente.

•

La eventual contribución substractiva de corriente AC debido al cambio de las reactancias.

Este efecto es apreciable cuando la generación de

potencia es local. •

El factor de multiplicación esta en función de la relación X/R de la red como se puede ver en la siguiente gráfica.

Fig. 140 Factores de multiplicación para el cálculo de la corriente simétrica de cortocircuito

190

3.2.3.2.5.1. Modo NACD

Power Factory introduce el factor NACD para considerar la componente de continua que estará presente en las corrientes de falla, este factor indica si la curva a escogerse es de continua pura o tiene una componente de alterna

Para determinar el tipo de curva Power Factory analiza la contribución de corriente de elementos dinámicos como motores de inducción o máquinas sincrónicas. La corriente es remota cuando los generadores se encuentran muy alejados del lugar de donde se produce la falla, o es local cuando las contribuciones de corriente están muy cerca a la falla.

Debido a que en redes extremadamente grandes el cálculo del factor NACD puede demandar mucho tiempo existen 4 métodos aproximados utilizados en la norma ANSI.

3.2.3.2.5.2. Método Predominante

Se calcula el factor NACD. Si el factor resultante es más grande o igual a 0.5 únicamente se usa una curva de decaimiento de componente DC. Este método se utiliza cuando todas las contribuciones son remotas.

3.2.3.2.5.3. Método Interpolado

Se calcula el factor NACD y es corregido para corrientes de falla asimétricas por medio de interpolación entre dos curvas una de decaimiento de DC y otra de decaimiento de DC/AC a través de la siguiente ecuación:

MF=AC/DC factor + (DC factor – AC/DC factor)* NACD

Ec. 125

Si el NACD es igual a 1 solo se usa el factor de componente DC, y si el NACD es igual a 0 se usa el factor para AC/DC.

191

3.2.3.2.5.4. Todo Remoto

Todas las contribuciones son consideradas como remotas, el factor no NACD no es calculado pero se asume igual a 1, y se usa una curva de decaimiento de DC.

3.2.3.2.5.5. Todo Local

Todas las contribuciones son consideradas como locales y el factor NACD toma el valor de 0 y se usa una curva de decaimiento de DC/AC.

Una característica importante del software es que permite evaluar las corrientes y voltajes para los siguientes casos. •

LV/ Momentánea.-

Evalúa las corrientes de cortocircuito en la etapa

subtransitoria. •

LV/

Interruptiva.-

Evalúa

las

corrientes

para

la

calibración

de

cortocircuitos. •

30 ciclos .- Evalúa las corrientes en 30 ciclos de estado estable

3.2.3.2.5.6. Método Completo

El método completo tiene su base en la superposición, las corrientes de cortocircuito son calculadas en base a los datos emitidos por un flujo de potencia que se lleva a cabo antes de que la falla se ejecute.

En el flujo de potencia toman en cuenta las condiciones en las que operan los generadores y sus reguladores, la posición de los taps de los transformadores y el estado de interruptores.

A partir de estas condiciones es posible obtener el

voltaje de prefalla de la barra en cuestión. Para el cálculo de la falla el método exige que una fuente con voltaje de prefalla sea conectada en la barra donde tuvo lugar la falla, y que el resto de las fuentes que estaban activas en el sistema sean

192

establecidas en 0 V.

El estado final de la red es calculado como la suma

compleja de las condiciones obtenidas en prefalla y en falla. Este proceso se describe en el siguiente diagrama unifilar para una falla trifásica.

Fig. 141 Método completo para el cálculo de corrientes de cortocircuito.

3.2.3.2.6. Simulación de Cortocircuitos en Power Factory

Armar el circuito del anexo 1 - práctica 6 en Power Factory 13.1, desconectar el circuito CC1, realizar clic derecho en la barra B-2 y en el submenú de Calcular seleccionar la opción Corto Circuito.

En la casilla método escoger la norma VDE edición 2001 en la barra 2, seleccionar el cálculo de mínimas corrientes y colocar la impedancia de falla en 0.

193

Fig. 142 Ventana de cálculo de corto circuito

En la pestaña de opciones avanzadas, en el recuadro Factor de Voltaje c, activar la casilla correspondiente y seleccionar un factor c =1.

Fig. 143 Configuración de parámetros para el cálculo de cortocircuitos Es posible visualizar diferentes resultados en los cuadros de resultado dándoles clic derecho, luego en el submenú dar clic en Editar Formato para Nodos. Aparecerá la siguiente ventana en la cual se debe seleccionar Modo de entrada. Aparecerá el ícono Seleccionar Variables.

194

Fig. 144 Selección de variables para cortocircuito. xii.

Una vez presionado el ícono Selección de Variables en las pestañas correspondientes a cortocircuitos es posible escoger las siguientes variables.

Variables Ikss I phi Skss ip Ib Sb Ik Ith R X Z phiz rSbase xSbase zSbase ur ui u upc u1 u1pc

Unidad kA kA deg MVA kA kA MVA kA kA ohm ohm ohm deg pu/Sbase pu/Sbase pu/Sbase pu pu pu % p.u %

Descrpción Corriente inicial de cortocircuito Corriente de corto circuito Corriente de Fase, Ángulo Potencia inicial de corto circuito Corriente pico de cortocircuito Corriente de interrupción de cortocircuito Potencia de interrupción de cortocircuito Corriente de estado estable de cortocircuito Corriente térmica equivalente de cortocircuito Impedancia de cortocircuito parte real Impedancia de cortocircuito parte Imaginaria Impedancia de corto circuito magnitud Generación potencia activa Impedancia de cortocircuito parte real Impedancia de cortocircuito parte Imaginaria Impedancia de corto circuito magnitud Voltaje, parte real Voltaje, parte imaginaria Magnitud de voltaje Magnitud de voltaje Magnitud de voltaje Magnitud de voltaje

Variables u1r u1i U U1 phiu du urpref uipref upref uprefpc Upref U1pref phiupref phiui cfac idc Iasy Ithload Ipload Ithrtk Tn

Unidad pu pu kV kV deg % pu pu pu % kV kV deg deg kA kA % % kA ms

Descrpción Voltaje Secuencia Positiva, parte real Voltaje Secuencia Positiva, parte Imaginaria Magnitud del voltaje línea neutro Magnitud de voltaje línea -línea Ángulo del fasor de voltaje Desviación del voltaje Voltaje de prefalla, parte real Voltaje de prefalla, parte imaginaria Voltaje de prefalla, módulo Voltaje de prefalla, módulo Voltaje de prefalla fase -tierra, módulo Voltaje de prefalla fase -fase, módulo Ángulo del fasor de voltaje de prefalla fase-tierra Ángulo entre el voltaje y la corriente Factor de voltaje Componente DC Corriente de Interrupción Asimétrica Nivel de carga, Corriente térmica equivalente Nivel de carga, Corriente pico de corto circuito Corriente nominal de corto tiempo Constante de tiempo de la red

Tabla 7 Variable disponibles para el cálculo de cortocircuitos Una

vez

ejecutado

el

cortocircuito

comprobar

los

resultados

con

los

proporcionados en la figura 136.

Es posible calcular un cortocircuito en cualquier lugar de una línea de transmisión únicamente haciendo clic derecho a la línea y en el submenú de calcular escoger nuevamente cortocircuito. Una vez configurados los parámetros de la simulación se escoge en que lugar relativo de la línea se desea hacer el cortocircuito.

195

Fig. 145 Cálculo de un cortocircuito al 50% de la línea de transmisión

196

CAPÍTULO IV 4. ESTUDIOS

DE

ESTABILIDAD

EN

SISTEMAS

ELÉCTRICOS La estabilidad de un sistema eléctrico se define como la habilidad que posee el sistema para: •

Mantener una operación estable en condiciones normales.

•

Regresar a un estado de equilibrio después de cualquier perturbación.

El estado de equilibrio implica que el sistema logre mantener niveles adecuados de voltaje, frecuencia y potencia en todas las barras.1012 La definición anterior implica que: •

Todos los generadores del sistema deberán mantener el sincronismo. Aspecto que esta directamente relacionado por la dinámica de los ángulos de los rotores y las relaciones de potencia ángulo.

•

La potencia transferida entre dos puntos debe guardar niveles de seguridad con respecto al voltaje. Este aspecto esta relacionado con la capacidad del sistema de abastecer a la carga con niveles adecuados de voltaje.

Cualquier sistema está sujeto a fallas por esta razón se debe evaluar su comportamiento ante cualquier evento que podría suscitarse. Un sistema se considerará estable si después de un evento transitorio cualquiera es capaz de seguir operando en sincronismo y en condiciones adecuadas de voltaje.

Debido a conceptos previamente citados es posible analizar la estabilidad de un sistema desde dos puntos de vista

10

•

Estabilidad de ángulo.

•

Estabilidad de voltaje

GONZALES-LONGATT Francisco M, Estabilidad de Sistemas de Potencia, Febrero 2006

197

4.1.

ESTABILIDAD DE ÁNGULO

En una máquina sincrónica la frecuencia de las cantidades eléctricas (corriente y voltaje) esta sincronizada con la velocidad mecánica del rotor que es igual a la velocidad de rotación del campo magnético en el entrehierro.

En un sistema multimáquina, los voltajes y corrientes del estator de todas las máquinas deben poseer la misma frecuencia y la velocidad de los rotores debe estar sincronizada a esa frecuencia.

Si se cumple esta condición el sistema

estará en sincronismo.

En cualquiera de las máquinas de un sistema el campo generado por el estator reacciona con el campo generado por el rotor dando lugar a un campo resultante y a un torque electromagnético. En un generador este torque electromagnético es opuesto a la rotación del rotor por lo que un torque mecánico equivalente al torque electromagnético (caso ideal) debe ser aplicado al rotor para mantener la rotación sincrónica, en esta condición el generador no será capaz de entregar potencia eléctrica sin que pierda velocidad. Cuando se incrementa el torque mecánico de entrada por encima del torque electromagnético el rotor avanza a una nueva posición relativa con respecto al campo resultante en el entrehierro es entonces cuando el generador puede entregar potencia eléctrica sin perder el sincronismo. La nueva posición relativa esta dada por el ángulo δ . Eje Fase a

Posición del rotor δ

Eje Fase b

Eje Fase c

Fig. 146 Posición del rotor con respecto al campo magnético rotatorio del entrehierro

198

Con la premisa anterior se puede deducir que bajo un régimen estable el rotor y el campo giratorio del estator poseen la misma velocidad, sin embargo existe una separación angular entre ellos dependiendo de la potencia eléctrica que el generador este entregando

En un motor sincrónico los roles cambian, el torque electromagnético proporcionado por el suministro eléctrico favorece a la rotación, mientras que la carga mecánica en el eje del rotor se opone a la rotación, cualquier aumento en la carga mecánica retarda la posición relativa del rotor con respecto al campo magnético giratorio.

Cuando dos o más máquinas sincrónicas están interconectadas, los voltajes y corrientes de todas las máquinas deben poseer la misma frecuencia y la velocidad del rotor de cada máquina debe estar está sincronizada con esa frecuencia, en este caso todos los rotores están en sincronismo.

4.1.1. SEPARACIÓN ANGULAR Vs TRANSFERENCIA DE POTENCIA

El intercambio de potencia entre dos barras está relacionado con las posiciones angulares de los rotores de las máquinas sincrónicas.

Para el siguiente caso se observa un motor sincrónico de rotor cilíndrico de reactancia en eje directo Xd alimentado por un generador de las mismas características a través de una línea de transmisión representada únicamente por la reactancia equivalente XL.

E1∠δ1

V1∠θ1

V2 ∠0

E2∠δ 2

δ1 + θ1 + 0 + δ 2 Fig. 147 Transferencia de potencia generador motor

199

La potencia que es capaz de entregar el generador a la carga está en función de la separación angular total del sistema. La separación angular resulta de sumar el ángulo interno del generador δ1 , la diferencia angular entre los voltajes de barra

θ1 y el ángulo interno del motor sincrónico δ 2 . El diagrama fasorial del sistema tiene la siguiente forma:

E1

δ1 θ1 V2

V1

δ2 E2

Fig. 148 Diagrama fasorial de transferencia de potencia generador motor Partiendo de S = EI * , la potencia eléctrica que puede transferir el generador al motor está dada por: E1 ⋅ E 2 sen(δ T ) XT A esta función le corresponde la siguiente curva: P=

Potencia p.u.

Ec. 126

90°

δT

XT = 2X d + X L

δ T = δ 1 + θ1 + δ 2 Fig. 149 Curva de transferencia de potencia para el sistema generador motor

200

En el modelo simplificado que se expuesto se puedo observar que la potencia varía con el seno del ángulo de separación angular, obteniéndose las siguientes conclusiones: •

Cuando el ángulo es igual a cero no existe transferencia de potencia.

•

Cuando el ángulo es 90° se obtiene la mayor transf erencia.

•

A partir de los 90° la transmisión de potencia se deteriora.

Como se puede observar la magnitud de la máxima potencia transferible es directamente proporcional a los voltajes de los dos elementos en cuestión e inversamente proporcional a la reactancia total equivalente que los separa.

Cuando se tiene un sistema multimáquina los posiciones angulares relativas de todos los rotores están relacionados con los intercambios de potencia, pero el factor a considerar es el desplazamiento angular de una máquina con respecto al resto de máquinas el cual debe variar en armonía con el sistema para poder concluir que la máquina mantiene el sincronismo. En un sistema multimáquina si la separación angular de una máquina con respecto a un grupo de máquinas supera los 180° la máquina sale de sincronismo.

4.1.2. ANÁLISIS DE LA ESTABILIDAD DE ÁNGULO EN UN SISTEMA ELÉCTRICO.

Como se mencionó anteriormente un aumento o una reducción de carga en el sistema provoca que el ángulo del rotor de los generadores empiece a buscar una nueva condición de equilibrio, la misma se alcanzará siempre y cuando se inyecte la potencia mecánica necesaria a los rotores de los generadores. Por lo dicho se puede concluir que “la estabilidad es una condición de equilibrio de fuerzas opuestas para mantener al sistema en estado estacionario”1013.

Un sistema

volverá al sincronismo si existe la suficiente fuerza restauradora que le permita recuperar el equilibrio, estas fuerzas restauradoras deberán actuar cuando exista

10

GONZALES-LONGATT, Francisco M, Estabilidad de Sistemas de Potencia, Febrero 2006

201

aceleración o desaceleración en una máquina o en un conjunto de máquinas con respecto a una referencia.

En una máquina sincrónica en estado estable se encuentran equilibrados el torque mecánico de entrada y el torque eléctrico, si el sistema es perturbado debido a una variación de la carga el equilibrio es interrumpido, originándose aceleración o desaceleración del rotor.

Si un generador gira más rápido que otro en un sistema de dos o más generadores la posición angular relativa de su rotor con respecto al resto crecerá. Este hecho hace que las máquinas más lentas transfieran parte de su carga a la máquina más rápida, esto permite que la velocidad disminuya provocando oscilaciones en el ángulo del rotor. Estas oscilaciones duran hasta encontrar un nuevo punto de equilibrio.

Si el sistema estuvo trabajando en una condición

máxima de transferencia de potencia (δ=90°) cualquier incremento en la separación angular causa una disminución en la potencia transferida y por ende el generador no tendrá posibilidad de amortiguarse.

Para una situación dada, la estabilidad del sistema depende de si las posiciones angulares de los rotores resultan en un suficiente torque de restablecimiento.

La pérdida de sincronismo puede suscitarse en una máquina o en un conjunto de máquinas como ganancia o pérdida constante de velocidad. El hecho de que la máquina entre en una búsqueda constate de un nuevo ángulo de equilibrio puede generar grandes fluctuaciones en la potencia de salida.

El estudio de la estabilidad de ángulo se la clasifica en: a) Estabilidad Oscilatoria o de pequeña señal b) Estabilidad transitoria

202

4.1.3. ESTABILIDAD OSCILATORIA O DE PEQUEÑA SEÑAL

La estabilidad de pequeña señal en sistemas eléctricos se define como la capacidad del sistema para mantenerse en sincronismo después de una perturbación que origine una respuesta susceptible a ser linealizada para propósitos de análisis. La estabilidad de pequeña señal depende de las características del sistema y no del tipo de perturbación.

La inestabilidad del sistema se puede manifestar en dos fenómenos: •

Incremento continuo del ángulo del rotor debido a la falta de torque sincronizante.

•

Oscilaciones del rotor que se incrementan en amplitud debido a la falta de torque sincronizante.

El análisis de pequeña señal usando técnicas de linealización provee información importante acerca de las características dinámicas innatas de los sistemas eléctricos. Las perturbaciones son analizadas a través de linealización alrededor de un punto de operación del sistema en equilibrio.

4.1.3.1. Representación del Sistema Eléctrico a Través de la Matriz de Estado Un sistema eléctrico de potencia es un sistema dinámico por ende puede ser representado por un juego de n ecuaciones diferenciales ordinales del tipo:

.

xi = f ( x1 , x2 ,.....xn ; u1 , u 2 ,.....u r ; t )

i = 1,2,3,.....n

Ec. 127

En donde: .

x : derivada de la variable de estado con respecto al tiempo

n: es el número de orden del sistema, depende de las variables a analizarse. r: es el número de entradas t: representa al tiempo

Las ecuaciones pueden ser escritas en forma matricial tal y como se muestra:

203

.

x = f ( x, u , t )

Ec. 128

En donde:

 x1  x  x =  2 .    xn 

 u1  u  u =  2 .   u n 

 f1  f  f =  2 .    fn 

x = Vector de estado xi = Variables de estado

u = Vector de señales de entrada ui = Valor o función de una entrada determinada f = Ecuaciones diferenciales no lineales .

x :derivada de la variable de estado con respecto al tiempo

Las entradas del sistema son señales externas que pueden influir en el comportamiento del sistema, estas entradas pueden ser: variación del ángulo de rotor del generador debido a un cambio en la carga o variación de la velocidad del generador debido a un aumento de potencia mecánica en el eje de la turbina, etc.

Se dice que el sistema es autónomo cuando las variables de estado no están en función del tiempo, entonces se puede escribir: .

x = f ( x, u )

Ec. 129

Las variables de salida que se puede obtener del sistema pueden ser expresadas en función de las variables de estado tal y como se muestra a continuación. y = g ( x, u )

 y1   g1  y  g  2  y= g =  2 .  .       yn  gn 

Ec. 130

204

En donde: y= Vector de las variables de salida g= Vector de las funciones no lineales

El vector g relaciona las variables de estado y las entradas con las variables de salida

Antes de continuar con el estudio es necesario analizar los siguientes conceptos:

Variables de estado.- Son cualquier juego de n variables independientes que describen el estado del sistema. Las variables se forman con un mínimo juego de variables dinámicas que conjuntamente con las entradas proveen información completa del comportamiento del sistema. Las variables de estado pueden ser cantidades físicas del sistema como ángulo del rotor, velocidad, voltaje o pueden ser variables matemáticas abstractas como ecuaciones diferenciales que describen la dinámica del sistema.

Estado del sistema.- Es la mínima cantidad de información del sistema que se necesita para determinar su futuro comportamiento sin la necesidad de referirse a las entradas. El estado del sistema puede ser utilizado en cualquier instante de tiempo y en cualquier condición de operación.

Para el caso de un sistema

eléctrico el vector de estado puede estar formado por parámetros que influyan en la respuesta de las variables de estado, como por ejemplo la velocidad de un generador esta relacionada con el torque eléctrico que ejerce el sistema al rotor, y éste a la vez esta relacionado con los niveles de voltajes e impedancias del sistema.

Espacio de estado.- Se le da este nombre a un vector representado por un sistema n dimensional. Cuando se selecciona un juego diferente de variables de estado para describir al sistema se escoge coordenadas diferentes desde las cuales parte el análisis.

205

La selección de las variables de estado no es única, esto no quiere decir que el estado del sistema en cualquier instante de tiempo no es único, únicamente significa que la información del estado del sistema no es única y que cualquier conjunto de variables de estado pueden proveer la misma información acerca del sistema. Cabe señalar que si se escogen muchas variables de estado no todas pueden ser independientes.

Trayectoria de Estado.- Cuando el sistema no esta equilibrado o cuando las entradas no son cero, el estado del sistema puede cambiar en el tiempo, los puntos trazados por las ecuaciones de estado en el espacio de estado son llamados trayectoria de estado.

Puntos de equilibrio o puntos singulares.- Los puntos de equilibrio son todos los .

puntos en donde todas las derivadas

.

.

x1 , x1 ,..... x n son simultáneamente cero,

estos puntos definen la trayectoria con velocidad cero.

En consecuencia el

sistema esta en reposo si todas las variables son constantes e invariables con el tiempo. Un punto de equilibrio debe satisface debe satisfacer la ecuación: f ( x0 ) = 0

Ec. 131

En donde: x0 = Es el vector de estado x en el punto de equilibrio

.

Si las funciones f i (i = 1,2,3....n) = 0 en la ecuación x = f ( x, u ) son lineales, el sistema es lineal.

Un sistema lineal está en estado de equilibrio si la matriz que

lo representa no es singular. Un sistema no lineal puede tener más de un punto de equilibrio.

Los puntos singulares representan la característica del comportamiento de un sistema dinámico. Es posible sacar conclusiones de la estabilidad del sistema a partir de su naturaleza.

206

4.1.3.2. Estabilidad de un Sistema Dinámico La estabilidad de un sistema lineal dinámico es totalmente independiente de la entrada y del estado inicial del sistema. Con cero entradas el sistema siempre regresará al origen del espacio de estado independientemente del punto inicial.

En contraste la estabilidad de un sistema no lineal depende del tipo y magnitud de la entrada y también del estado inicial del sistema.

Estos factores han sido

tomados en cuenta para definir la estabilidad de un sistema no lineal.

En la teoría de los sistemas de control es común clasificar la estabilidad de un sistema no lineal en las siguientes categorías, dependiendo de la región del espacio de estado en que el vector de estado fluctúa.

4.1.3.2.1. Estabilidad local Se dice que el sistema es localmente estable cuando sujeto a pequeñas perturbaciones se mantiene cerca del punto de equilibrio.

A medida que el tiempo transcurre el sistema regresa a su estado original, esto quiere decir que es asintóticamente estable.

No es una regla que el sistema regresa a su estado original para que cumpla con la definición de estabilidad local.

La estabilidad local puede ser estudiada por linealización de sistemas no lineales de ecuaciones relacionadas con el punto de equilibrio en cuestión.

4.1.3.2.2. Estabilidad finita Si el estado de un sistema regresa a una región finita R después de una perturbación se dice que el sistema es estable dentro de R, y si además de esto el sistema regresa a su punto de equilibrio desde cualquier punto dentro de R se dice que es asintóticamente estable dentro de R.

207

4.1.3.2.3. Estabilidad Global Un sistema es llamado a ser globalmente estable si R incluye todo el espacio finito.

4.1.3.3. Linealización. Con el siguiente procedimiento se logra linealizar las respuestas del sistema ante una perturbación determinada. Si se llama x0 el vector inicial y a u 0 un vector de entrada correspondiente al punto de equilibrio cerca del cual se va a investigar el comportamiento de la pequeña señal.

Si x0 y u 0 satisfacen la ecuación: .

x = f ( x0 , u 0 ) = 0

Ec. 132

La perturbación al sistema desde el estado inicial se denota como: x = x0 + ∆x

u = u 0 + ∆u

En donde ∆ representa una pequeña desviación.

Ec. 133

El nuevo estado debe

satisfacer la siguiente ecuación: .

.

.

x = [ x 0 + ∆ x] .

x = f [( x0 + ∆x), (u0 + ∆u )

Ec. 134

Como las expresiones son asumidas pequeñas, las funciones no lineales f ( x , u ) pueden ser expresadas en términos de series de Taylor. Omitiendo los valores de orden mayor o igual a 2, entonces es posible escribir:

.

.

.

.

.

.

x i = x i 0 + ∆ xi = f i [( x0 + ∆x), (u0 + ∆u )] x i = x i 0 + ∆ xi = f i ( x0 + ∆x) +

∂f ∂f ∂f ∂f1 ∆x1 + ......... i ∆xn + 1 ∆u1 + ......... i ∆u r ∂u n ∂u1 ∂xn ∂x1 Ec. 135

208

.

A partir de: x i 0 = f i ( x0 + u 0 )

.

∆ xi =

∂f ∂f ∂f1 ∂f ∆x1 + ......... i ∆xn + 1 ∆u1 + ......... i ∆u r ∂x1 ∂xn ∂u1 ∂u n

Ec. 136

Con i= 1,2,3………..n, se puede describir las funciones correspondientes a las señales de salida que están en función de las variables de estado y de las variables de entrada.

∆y j =

∂g ∂g ∂g1 ∂g ∆x1 + ......... i ∆x n + 1 ∆u1 + ......... i ∆u r ∂x1 ∂xn ∂u1 ∂u n

Ec. 137

.

Con j= 1,2,3………..m, las formas linealizadas de las ecuaciones x = f ( x, u ) , y = g ( x, u ) son: .

∆ x = A ⋅ ∆x + B ⋅ ∆u ∆y = C ⋅ ∆x + D ⋅ ∆u

Ec. 138

En donde: ∂f1  ∂f1   ∂f1  ∂f1 ∂f1  ∂f1   ∂g1  ∂g1 ...... ...... ...... ......  ∂x       ∂u ∂xn ∂u1 ∂u r ∂ ∂ x x ∂ un  1 n       1  1 A = ........ ...... ...... B = ........ ...... ......  C = ........ ...... ......  D = ........ ...... ......   ∂f n ...... ∂f n   ∂f n ...... ∂f n   ∂g n ...... ∂g n   ∂g m ...... ∂g m   ∂x1  ∂u1  ∂u1  ∂x1 ∂xn  ∂u r  ∂xn  ∂u r         

∆x = Es un vector de estado de dimensión n ∆y = Es el vector de salida de dimensión m ∆u = Es el vector de entrada de dimensión r

A= Es el estado o matriz base de dimensión n x n B= Es el control o matriz de entrada de dimensión n x r C= Es la matriz de salida de dimensión m x n D=Es la matriz de alimentación que define la proporción en que las entradas aparecen directamente en las salidas.

Las ecuaciones anteriores son evaluadas en el punto de equilibrio en el que se va analizar la pequeña perturbación.

209

A través de la transformada de Laplace se obtienen las ecuaciones de estado en el dominio de la frecuencia. s∆x( s ) − ∆x(0) = A ⋅ ∆x( s ) + B ⋅ ∆u ( s )

∆y ( s ) = C ⋅ ∆x( s ) + D ⋅ ∆u ( s )

Ec. 139

Una solución de las ecuaciones de estado puede ser obtenida resolviendo el sistema para ∆x( s ) y evaluando en ∆y ( s ) como se muestra a continuación. ( sI − A) ∆x( s ) = ∆x(0) + B ⋅ ∆u ( s )

Ec. 140

A partir de aquí: ∆x( s ) = ( sI − A) −1[∆x(0) + B ⋅ ∆u ( s )] ∆x( s ) =

Adj ( sI − A) [∆x(0) + B ⋅ ∆u ( s )] det( sI − A)

Ec. 141

Si se reemplaza en la ecuación 141 en la ecuación 139 se obtiene:

∆y ( s ) = C

Adj ( sI − A) [∆x(0) + B ⋅ ∆u ( s )] + D∆u ( s ) det( sI − A)

Ec. 142

La transformaciones de Laplace de ∆x y ∆y son mostradas en dos componentes, una dependiente de las condiciones iniciales y otra de las entradas. Estas son las transformadas de Laplace de la componentes cero del estado y de los vectores de salida. Los polos de ∆x y ∆y son las raíces de la ecuación: det( sI − A) = 0

Ec. 143

Los valores de s que satisfacen la ecuación anterior son conocidos como los valores propios de la matriz A, y la ecuación anterior es referida como la ecuación característica de la matriz A.

210

4.1.3.4. Valores Propios y Vectores Propios Los vectores propios de un operador lineal (matriz A de transferencia) son los vectores no nulos que, cuando son transformados por el operador dan lugar a un múltiplo escalar de sí mismos, con lo que no cambian su dirección. El operador escalar λ que tiene esta característica recibe el nombre valor propio, autovalor, valor característico o eigenvalor.

A menudo, una transformación queda

completamente determinada por sus vectores propios y valores propios.

Un

espacio propio, autoespacio o eigenespacio es el conjunto de vectores propios con un valor propio común.

Las transformaciones lineales de un espacio como la rotación, la reflexión, el ensanchamiento, o cualquier combinación de las anteriores pueden interpretarse mediante el efecto que producen en los vectores.

Los vectores pueden

visualizarse como flechas de una cierta longitud apuntando en una dirección y sentido determinados. •

Los vectores propios de las transformaciones lineales son vectores que no se ven afectados por la transformación y que pueden ser multiplicados por un escalar y por tanto no varían su dirección.

•

El valor propio es el factor de escala por el que se multiplica un vector propio

•

Un espacio propio es un espacio formado por todos los vectores propios del mismo valor propio, también forma parte de este espacio el vector nulo que no es un vector propio.

Por ejemplo, un vector propio de la rotación de la tierra en tres dimensiones es un vector situado en el eje de rotación y sobre el cual se realiza la rotación. El valor propio correspondiente es 1 y el espacio propio contiene a todos los vectores paralelos al eje.

4.1.3.4.1. Determinación de los Valores Propios

Los valores propios de una matriz están dados por los valores del parámetro escalar λ para cuando no existen soluciones triviales más que φ = 0 en la siguiente ecuación:

211

Aφ = λφ

Ec. 144

En donde: A = Es la matriz de estado de dimensión n x n ( real para un sistema físico como

un sistema de potencia)

ϕ = Es un vector n x 1 Para encontrar los valores propios la ecuación 144 es escrita en la forma: ( A − λI )φ = 0

Para una solución no trivial: det( A − λI )φ = 0

Ec. 145

En donde: I = Es la matriz identidad

A la ecuación obtenida del determinante se le da el nombre de ecuación característica. Las n valores de λ = λ1 , λ2 ,......., λn son los valores propios de la matriz de estado A.

Matrices similares tienen valores propios idénticos por lo que la matriz y su transpuesta tienen los mismos valores propios

Los valores propios pueden ser reales o complejos. Si la matriz de estado A es real los valores propios obtenidos se presentarán en parejas conjugadas. Los valores complejos de los valores propios aparecen en pares conjugados cada par corresponde a un modo oscilatorio.

La componente real de los valores propios da el amortiguamiento, y la componente imaginaria da la frecuencia de oscilación. Una parte real negativa

212

representa una ligera oscilación que se estabiliza con el tiempo. Una parte real positiva representa una oscilación que se incrementa en amplitud.

Fig. 150 Modos de oscilación de diferentes valores propios Para un valor propio del tipo λ = σ ± jϖ la frecuencia de oscilación esta dada por:

f =

ω 2π

Ec. 146

Y la proporción de amortiguamiento esta dada por:

ζ =

−σ

σ 2 −ω2

Ec. 147

La relación de amortiguamiento ζ determina la proporción de decaimiento de la amplitud de la oscilación. La constante de tiempo de decaimiento de amplitud es

1 / σ . En otras palabras la amplitud decae a 1 / e o 37% de la amplitud inicial en 1 / σ segundos o en 1 / 2πζ ciclos de oscilación.

213

4.1.3.4.2.

Determinación de los Vectores Propios.

4.1.3.4.2.1.Vector Derecho

Para cualquier valor propio λi , el vector n columna φi que satisface la ecuación Aφ = λφ

es llamado vector derecho de A asociado con el

valor propio λi .

Además se tiene que los valores encontrados cumplen con la siguiente relación: Aφi = λiφi

i = 1,2,3,....., n

Ec. 148

La ecuación indica que para cada valor propio λi existirá un vector φi que satisface la siguiente ecuación: ( A − λI )φ = 0

Ec. 149

El vector derecho tiene φi tiene la forma:

φ1i  φ  φi =  2 i   :    φni 

Ec. 150

Si la ecuación ( A − λI )φ = 0 es homogénea, kφi también es una solución. De ser así los vectores propios son determinados solo con un factor escalar multiplicador.

4.1.3.4.2.2.Vector Izquierdo

Al igual que para el vector derecho el vector n fila ψ i que satisface la ecuación 152 es llamado vector izquierdo asociado con el valor propio λi :

ψ i A = λiψ i

i = 1,2,3......n

Ec. 151

214

Los vectores propios izquierdo y derecho corresponden a diferentes valores propios que son ortogonales. En otras palabras, si λi no es igual a λ j se tiene que:

ψ j φi = 0

Ec. 152

De darse el caso de vectores propios que corresponden al mismo valor propio se puede escribir que:

ψ iφi = C i

Ec. 153

En donde: Ci : Es una constante que no es igual a cero.

Como se noto anteriormente los valores propios son determinados con un factor escalar. Es una práctica común normalizar estos valores a:

ψ iφi = 1

Ec. 154

4.1.3.5. Matrices Modales Para expresar las propiedades de la matriz de estado A es conveniente introducir las siguientes ecuaciones: Φ = [φ1 φ2

ψ = [ψ

T 1

ψ

.. φn ] T 2

Ec. 155

... ψ ]

T T n

Ec. 156

En donde: Λ =Matriz diagonal, con los valore propios λ1 , λ1 ,......., λn Φ = Vector propio derecho

ψ = Vector propio izquierdo Cada una de las matrices anteriores es n x n. En términos de estas matrices se retoman las siguientes ecuaciones:

215

Aφi = λiφi

i = 1,2,3,....., n

y

ψ iφi = 1

Con lo que se puede escribir: AΦ = ΦΛ

ψΦ = I

Φ −1 AΦ = Λ

Ec. 157

ψ = Φ −1

Ec. 158

Ec. 159

4.1.3.6. Solución de la Ecuación de Libre Movimiento de un Sistema Dinámico La ecuación de estado para un sistema sin entradas muestra que el libre movimiento esta dado por: .

∆ x = A ⋅ ∆x

Ec. 160

Un conjunto de ecuaciones diferenciales con la forma de la ecuación 159 y derivada de consideraciones físicas no es la mejor forma de representar estudios analíticos de movimiento. El problema es que la proporción de cambio de cada variable de estado es una combinación lineal de todas las variables de estado.

Para eliminar el acoplamiento mutuo entre variables de estado, se considera un nuevo estado z relacionado con el vector original de estado ∆x a través de la siguiente transformación. ∆x = Φ ⋅ z

Ec. 161

En donde Φ es la matriz modal de A definida por la ecuación 156. Sustituyendo en la expresión anterior para ∆x en la ecuación de estado, se tiene:

.

Φ z = A⋅Φ ⋅ z

Ec. 162

La nueva ecuación de estado queda escrita como:

.

z = Λ⋅z

Ec. 163

216

.

.

La diferencia más importante entre las ecuaciones: z = Λz y ∆ x = A ⋅ ∆x es que Λ es diagonal mientras que A en general no es diagonal.

La ecuación 164 representa n ecuaciones desacopladas de primer orden:

.

z = λi z i

i=1,2,…..n

El efecto de la transformación ∆x = Φz desacopla las ecuaciones de estado.

.

La ecuación z = λi zi es una simple ecuación diferencial de primer orden cuyas soluciones con respecto al tiempo están dadas por: z i (t ) = z i (0)e λit

Ec. 164

En donde: zi (0) : Es el valor inicial de zi .

Regresando a la ecuación ∆x = Φz la respuesta en términos del vector original de estado está dado por: ∆x(t ) = Φ ⋅ z (t ) ∆x(t ) = [φ1 φ1

 z1 (t )   z (t ) 2  ... φn ]  :     z n (t )

Ec. 165

Reorganizando la ecuación en la forma de:

n

∆x(t ) = ∑ φi z i (0)e λit i =1

De la ecuación 166 se obtiene:

Ec. 166

217

z (t ) = Φ −1∆x(t ) z (t ) = Ψ∆x(t ) z i (t ) = ψ i ∆x(t )

Por lo tanto:

Ec. 167 Ec. 168

Ec. 169

Evaluando en t=0 la función queda expresada como: zi (0) = ψ i ∆x(0)

Ec. 170

Usando ci para expresar el producto escalar entre ψ i ∆x(0) , la ecuación puede ser escrita como:

n

∆x(t ) = ∑ φi ci (0)e λit

Ec. 171

i =1

En otras palabras la respuesta en el tiempo la i-ésima variable de estado esta dada por: ∆xi (t ) = φ1l c1e λ1t + φ2l c2 e λ2t + ......φin cn e λnt

La expresión anterior permite obtener la respuesta en el tiempo para el movimiento del sistema en términos de los valores propios, y los vectores derechos e izquierdos.

Así la libre respuesta está dada por la combinación lineal de n modos dinámicos correspondientes a los n valores propios de la matriz de estado.

El producto escalar

ci = ψ i ∆x(0) representa la magnitud de la excitación del i-

ésimo modo.

Si la condición inicial queda a lo largo del j-ésimo vector propio, el producto escalar ψ i ∆x(0) para todos los i ≠ j son iguales a 0. Además solo el j-ésimo modo es excitado.

218

Si el vector que representa la condición inicial no es un vector propio, éste puede estar representado por una combinación lineal de los n vectores propios.

La

respuesta del sistema podría resultar de la suma de las n respuestas individuales. Si una componente de las condiciones iniciales a lo largo del vector propio es cero, el correspondiente modo no estará excitado.

4.1.3.6.1. Valores Propios y su Relación con la Estabilidad

La estabilidad local de un sistema no lineal está dada por los valores propios de la matriz A, pudiéndose caracterizar los siguientes casos: •

Si los valores propios tienen partes reales negativas, el sistema es asintóticamente estable.

•

Si uno de los valores propios tiene parte real positiva, el sistema original es inestable.

•

Si los valores propios tienen parte real igual a cero. No es posible decir nada en base a la primera aproximación.

La

característica

dependiente

del

tiempo

de

un

correspondiente a un vector propio λi esta dado por e λit .

modo

de

oscilación

Además la estabilidad

del sistema está determinada por los valores propios tomando en cuenta los siguientes criterios. •

Un valor propio real corresponde a un modo no oscilatorio. Un valor real negativo representa un modo de decaimiento, entre mayor magnitud tenga mayor decaimiento.

Un valor propio con valor positivo real representa

inestabilidad aperiódica. •

Los valores de c y los vectores propios asociados con los valores propios reales son también reales.

•

Los valores complejos de los valores propios aparecen en pares conjugados, cada par corresponde a un modo oscilatorio.

219

•

Los valores asociados de c y los vectores propios tendrán valores complejos adecuados para convertir a las entradas x(t ) en valores reales en cada instante de tiempo.

4.1.3.6.2. Forma del modo oscilación y su relación con los valores y vectores propios

En la sección anterior se discutió la respuesta del sistema en términos de los vectores de estado ∆x y z , que están relacionados en la siguiente forma: ∆x(t ) = Φ ⋅ z (t )

∆x(t ) = [Φ1

... Φ n ] ⋅ z (t )

Φ2

z (t ) = Ψ∆x(t )

[

z (t ) = Ψ1T

Ψ2T

... ΨNT

]

T

⋅ ∆x(t )

Las variables ∆x1 , ∆x2 ,...., ∆xn , son las variables originales de estado escogidas para representar el comportamiento dinámico del sistema.

Las variables

z1 , z 2 ,....z n son las transformadas de las variables de estado en las que cada

variable esta asociada con un modo.

En otras palabras las variables

transformadas z están directamente relacionadas con los modos. En la ecuación ∆x(t ) = Φ ⋅ z (t ) se puede observar que el vector derecho Φ permite conocer la forma del modo de oscilación debido a una variable de estado, por ejemplo la actividad relativa de las variables de estado cuando un modo particular se excita. Así, el grado de actividad de la variable de estado xk en el i ésimo modo esta dada por el elemento φki del vector propio derecho φi . La magnitud de los elementos de φi indica la magnitud de las actividades de los n variables de estado en el i ésimo modo, y los ángulos de los elementos indican el desplazamiento angular de las variables de estado con respecto al modo.

220

Como se puede observar de la ecuación z (t ) = Ψ∆x(t ) el vector propio izquierdo Ψi indica que combinación de las variables originales de estado se muestran en

el i ésimo modo.

Por lo expuesto el k

ésimo elemento del vector propio derecho φi mide la

actividad de la variable xk en el i ésimo modo, y el k ésimo elemento del vector izquierdo Ψi pesa la contribución de esta actividad en el i ésimo modo.

4.1.3.7. Factor de Participación Cuando se utiliza el vector derecho e izquierdo para analizar la participación de una variable de un generador en el i-ésimo modo, existe un problema para identificar la verdadera magnitud en la que las variables intervienen en los modos debido a que los vectores propios son dependientes en unidades y escalas de las variables de estado.

Los factores de participación son indicativos de la

participación de los estados en los modos correspondientes.

Como una solución a este problema la matriz de participación (P) combina los vectores derechos e izquierdos como una medida de asociación entre las variables de estado y los modos de oscilación. P = [P1

P2

... Pn ]

Ec. 172

En donde:

 p1i   φ1iψ i1   p  φ ψ  Pi =  2i  =  2i i 2   :   :       p ni  φniψ in 

Ec. 173

ψ ki =Elemento de la k ésima fila y j ésima columna de la matriz modal, k ésima entrada del vector propio derecho φi

221

ψ i1 = Elemento de la j ésima fila y k ésima columna de la matriz modal ψ , k ésima entrada del vector propio izquierdo ψ i El elemento pki = φki Ψik es llamado factor de participación y es la medida de la participación relativa de la k ésima variable de estado en el i ésimo modo y viceversa. El valor de φki

mide la actividad de xk en el i ésimo modo y ψ ik pesa la

contribución de esta actividad. El producto pki mide la participación neta. El efecto de multiplicar los elementos izquierdo y derecho de los vectores propios es también para hacer pki menos dimensionable e independiente del escogitamiento de unidades.

Generalmente la suma de los factores de participación asociados con cualquier n

modo

∑p i =1

n

ki

o con cualquier variable de estado

∑p k =1

ki

es normalizada a 1.

El factor de participación pki es la sensitividad del valor propio λi para el elemento diagonal akk de la matriz de estado.

pki =

∂λi ∂akk

Ec. 174

4.1.3.8. Ejemplo de Cálculo Para el siguiente sistema se determina los valores propios, la función de transferencia, los vectores derecho e izquierdo, la respuesta en el tiempo y el vector de participación.

Se debe considerar que el análisis se realizará con

respecto a un punto estable en el cual el sistema se ha estabilizado solo con un circuito.

222

Fig. 151 Ejemplo de un SEP para análisis modal Datos: Impedancia de secuencia positiva xd=0.3 pu xq=0.3 pu x=0.03 pu x= 3ohm/km; 1km

Generador Transformador Líneas, CC1, CC2

Potencia Nominal

Voltaje Nominal

100 MVA

13.8 kV

100 MVA

13.8 kV /138 138 kV

Las ecuaciones que definen la respuesta dinámica de un generador se definieron en la sección 2.3.1.5. por lo tanto se cita la ecuación de oscilación para un generador despreciando las pérdidas mecánicas: 2 H d 2δ = Tm − Te − K D ∆ w r wo dt 2

De los análisis realizados también se pudo observar que: d∆δ = wo ⋅ ∆wr dt

El diagrama unifilar del sistema después de la salida de un circuito queda representado como:

1∠0

Fig. 152 Diagrama unifilar de la figura 151

223

La potencia que entrega el generador esta dada por: S = EI * S = P + Qj S=

EV j sen(δ ) V j (−V j + E cos(δ )) j + XE XE

Si se omite la resistencia del estator la potencia en el entrehierro es igual a la potencia terminal (caso idealizado) , y si se toma a la velocidad sincrónica del sistema como base para el sistema p.u. Aproximadamente la potencia que sale del generador será igual al torque inyectado en la turbina en p.u. ya que estas dos cantidades se encuentran relacionadas por la siguiente ecuación. P = Twn Pe = Te wn Te = Pe =

EV j sen(δ ) XE

En donde:

P = Potencia activa wn = Velocidad angular nominal en pu tiene valor 1

Si se deriva la ecuación con respecto al ángulo se tiene que: ∂Te EV j cos(δ ) = XE ∂δ

Linealizando la ecuación se tiene

∆Te =

EV j cos(δ ) XE

∆δ

224

Tomando la ecuación de oscilación encontrada anteriormente se tiene que:

2H

d (w r ) = Tm − Te − K D ∆ w r dt

Si se linealiza la ecuación anterior en función de una variación de torque:

2H

(

)

d ∆ w r = ∆Tm − ∆Te − K D ∆ w r dt

Reemplazando la ecuación obtenida para la variación del torque eléctrico y definiendo la expresión para el torque sincronizante Ks se tiene que:

Ks =

EV j cos(δ ) XE

( )

(

d 1 ∆ wr = ∆Tm − K s ∆δ − K D ∆ wr dt 2H

)

d (∆δ ) = wo ⋅ ∆wr dt

Se expresan las ecuaciones anteriores en forma matricial: − KD d ∆wr   = 2H dt  ∆δ   w  o

− K S  ∆w  r  1   ⋅ 2H  ∆δ  +  2 H  ∆Tm    0  0  

Esta matriz tiene la forma: .

x = Ax + bu

En donde: A= Matriz de estado x= Variables de estado u= Vectores de entrada del sistema

225

Como se observa la matriz depende de los parámetros del sistema KD, KS, H, XE, a partir de esta matriz se determinan los valores propios del sistema. ( A − λI ) = 0

− KD  2H  w  o

λ2 +

− KS  1 0  2H  − λ   =0 0 1    0 

K KD λ + S wo = 0 2H 2H

La ecuación encontrada tiene la forma:

λ2 + 2ζwn λ + wn2 = 0 Por lo tanto los valores propios para esta ecuación están dados a través de la fórmula general:

λ1, 2 = −ζwn ± wn ζ 2 − 1 En donde: wn = Frecuencia natural de oscilación wd = wn ζ 2 − 1 = Frecuencia amortiguada

Los términos de la matriz de estado se hallan a través de la resolución del sistema de la 152:

− S j = V j I ji

*

 V j − Vi − S ji = V j   xE

  

*

226

 V j ∠ − θ − 1∠ 0  − S = V j∠θ ⋅   − j ⋅ xE  

−S =

−S =

jV j ∠θ

− Pc =

[

⋅ V j ∠ − θ − 1∠0

xE

jV j2

−

xE jV

2 j

xE

Vj xxE E

jV j

2

E

− Qc =

∠ −θ − ∠

xE

*

*

]

*

(cos(θ ) + sen(θ ) j )

E

−

jV j xE

cos(θ )

sen(θ ) 2

 Pc xE    V j2  xE   + −Q −  1=   V   c x V E  j j    V j = 0.985∠ − 2.14

   

2

Se calcula la potencia que se perdió en la línea y en el transformador para proceder a calcular el voltaje interno del generador

I ij =

Vi − V j xE

1 − 0.985∠ − 2.141 0.046 I ij = 0.869∠ − 23.089 I ij =

S ji = VI * S ji = 1∠0 * 0.869∠ − 23.08 S ji = 0.80 − 0.341 j

De igual forma que para V j se resuelve el sistema para determinar el voltaje interno del generador E

227

E = 1.016∠13.14

Se procede a calcular el torque sincronizante tomando en cuenta el ángulo existente entre el voltaje interno de generador y la barra de carga. La reactancia equivalente del sistema se calculó con el sistema trabajando con un solo circuito.

Ks =

EV j cos(δ + θ ) XE

=

1.016 ⋅ 0.985 ⋅ cos(13.14 + 2.14) = 2.79 0.3 + 0.03 + 0.016

Con este datos es posible determinar los valores propios del sistema para una constante KD=10

K KD λ + S wo = λ2 + 2ζwn λ + wn2 = 0 2H 2H 2 λ + 1.423λ + 150.261 = 0

λ2 +

Por tanto: wn = 12.258

ζ = 0.058

λ1, 2 = −ζwn ± wn ζ 2 − 1 = −0.713 ± 12.237i wd = 12.237

Los vectores derechos están dados por:

− 1.423 − λi  wo 

− 0.399 φ1i  =0 − λi  φ2i 

Se encuentra el vector derecho para el valor propio para: λ1 = −0.716 + 376.99 j

− 1.423 − λi  wo 

− 0.399 φ11  =0 − λi  φ21 

228

− 0.71φ11 − 0.399φ 21 − 12.237 ⋅ iφ11 = 0 377φ11 + 0.713φ21 − 12.237 ⋅ iφ 21 = 0

Una característica importante de la ecuación planteada es que para un sistema de n orden la matriz está compuesta de n-1 ecuaciones independientes para los n componentes se los vectores propios. Una de los componentes de los vectores propios puede ser establecido en un valor y a partir de ahí el resto de componentes pueden ser determinadas a partir de las n-1 ecuaciones independientes si los valores propios son distintos. Si se asume el valor del vector propio φ21 = 1 se tiene:

− 0.71φ11 − 0.399 − 12.237 ⋅ iφ11 = 0

φ11 = −0.002 + 0.033i A continuación se calcula el vector derecho para el valor propio.

λ1 = −0.716 − 33.62 j − 1.43 − λi − 3  φ12  =0  wo − λi  φ22   De igual forma se calculan los valores correspondientes asumiendo φ22 = 1

φ12 = −0.002 − 0.033i Por tanto los vectores derechos e izquierdos están dador por: − 0.002 + 0.033i − 0.002 − 0.033i  Φ=  1 1  

El vector izquierdo esta dado por:

229

ψ = φ −1 Entonces: −1

− 0.002 + 0.033i − 0.002 − 0.033i  − 15.404i 0.5 − 0.029i  ψ = =   1 1    15.404i 0.5 + 0.029i 

La matriz de participación esta dada por:

φ12ψ 21  0.508 + 0.031i − 0.002 − 0.016i  φ ψ P =  11 11 = 0.5 + 0.029i  φ21ψ 12 φ22ψ 22   15.404i Con una variación del ángulo delta del generador equivalente a ∆δ = 8° , ( 0.14 rad) se calcula la respuesta en el tiempo:

 c1  ψ 11 ψ 21  ∆wr (0) c  = ψ    2   12 ψ 22   ∆δ o (0) 

 c1  0.07 − 0.004i  c  = 0.07 + 0.004i    2 

La respuesta en el tiempo esta por:

∆wr (t ) φ11 φ12   c1e λ1t   λ t   ∆δ (t )  = φ   21 φ22  c2 e 2   ∆wr = −0.005 ⋅ e −0.713t ⋅ sen(12.237t ) ∆δ = 0.14 ⋅ e −0.713⋅t ⋅ cos(12.237t ) + 0.008 ⋅ e −0.713⋅t ⋅ sen(12.237t )

La respuesta en el tiempo de ∆wr esta dada por:

230

Fig. 153 ∆wr =-0.005*(0.49.^t).*sin(12.237*t) La respuesta en el tiempo de ∆δ esta dada por:

Fig. 154 ∆δ =0.14*(0.49.^t).*cos(12.237*t)+0.008*(0.49.^t).*sin(12.237*t) Es posible también obtener el comportamiento del sistema a través de la obtención de la función de transferencia la cual puede ser determinada a partir las ecuaciones dinámicas encontradas anteriormente.

( )

(

d 1 ∆ wr = ∆Tm − K s ∆δ − K D ∆ wr dt 2H

)

d (∆δ ) = wo ⋅ ∆wr dt

Aplicando Laplace para encontrar la solución de las ecuaciones planteadas.

231

(

)

(

1 ∆Tm − K s ∆δ − K D ∆ w r 2H s (∆δ ) = wo ⋅ ∆wr s ∆ wr =

)

Ec. 175 Ec. 176

Reordenando las ecuaciones y reemplazando la ecuación 176 y 177

(∆δ ) =

wo 2 Hs 2

 s   ∆Tm − K s ∆δ − K D ∆δ ⋅  wo  

La función es simulada en Simulink Matlab obteniéndose una respuesta idéntica a la mostrada en la figura 154.

Fig. 155 Simulación de los diagramas de bloque en Simulink

4.1.3.9. Guía para la Simulación de Estabilidad de Pequeña Señal a través de Análisis Modal

El Análisis de Estabilidad de Pequeña Señal permite analizar las oscilaciones propias del sistema ante variaciones como: aumento o disminución de carga, variación del tap de transformadores, aumento de potencia de generadores, entrada de compensación reactiva, etc. Los datos provenientes de éste análisis permitirán tomar decisiones para robustecer al sistema o cambiar la calibración de los reguladores. Las variables bajo las cuales es posible realizar análisis modal en Power Factory se detallan en la siguiente tabla:

232

Variable Unidad Descripción S=phi p.u Flujo de excitación S=psiD p.u. Flujo en el devanado D S=psix p.u. Flujo en el devanado x S=psiQ p.u. Flujo en el devanado Q Tabla 8 Variables disponibles para Análisis Modal en Power Factory

Para el uso de esta guía es necesario simular un flujo de potencia con el SEP del Anexo 1 – Práctica 7, y seguir estos pasos para obtener los valores propios.

i.

Correr el flujo de carga

, y determinar las condiciones iniciales del

sistema presionando el ícono ii.

Presionando el ícono

.

y ejecutando la subrutina correspondiente se

realiza el cálculo para obtener los valores propios. Si no se encuentra el ícono solicitado en la barra de herramientas se debe realizar clic en el menú Cálculo/Estabilidad/Análisis modal iii.

Con el ícono es posible

(análisis cálculos de salida) se accede a la

siguiente ventana en la que se debe escoger en la selección Flujo De Carga la opción Valores Propios y luego en la Salida de Valores Propios la opción Valores Propios. Proceder a ejecutar.

Fig. 156 Determinación de valores propios iv.

En la ventana de salida se obtendrán los valores propios.

233

Tabla 9 Valores propios en Power Factory. v.

Se puede obtener un análisis detallado de los valores propios en una hoja de Excel a través del Administrador de Base de Datos, para lo cual se deberá seleccionar la carpeta de resultados Valores Propios, y luego se escogerá la opción editar objeto. En la ventana que aparece se puede seleccionar exportar.

Fig. 157 Exportación de datos de resultados vi.

A continuación en la ventana siguiente se escoge la opción exportar a portapapeles. Se puede solicitar una descripción completa de los datos

234

Fig. 158 Exportación de datos de resultados vii.

A continuación se escoge ejecutar.

viii.

A través de este proceso es posible pegar los datos en cualquier documento, en esta caso se pega en una hoja de Microsoft Excel para proceder a dibujar los valores propios.

Valores Propios 8 6 4 2 0 -35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

-2

0

VP

-4 -6 -8

Fig. 159 Representación de valores propios Como se puede observar el sistema no muestra valores propios que indiquen inestabilidad en el sistema.

235

Es posible determinar como la variable de estado de determinado generador actúa en cada modo con los factores de participación tal y como se indica a continuación. i.

Es necesario volver a seleccionar el ícono

. En la pestaña de

participaciones se puede escoger variable que se desea estudiar dando doble clic en el casillero correspondiente.

Fig. 160 Selección de variables para análisis modal ii.

Para este caso se seleccionará speed (velocidad de los rotores de los generadores)

iii.

Una vez ejecutada la rutina se selecciona el ícono

, y en la ventana

resultante se ejecuta la rutina con la opción participaciones detalladas. Power Factory proporciona un filtro que considera los modos de oscilaciones de mayor impacto para el sistema, pero si se cambian las cantidades se puede obtener los factores de participación para todos los valores propios.

Fig 161a . Selección de valores propios

236

Fig. 161 Valores de participación para los valores propios 10,12 y 14

Como se puede observar los modos con mayores niveles de oscilación son el 10, el 12 y el 14. para los cuales se puede dibujar el comportamiento con la ayuda de Matlab. A través de los datos obtenidos se puede analizar el significado físico de estos modos de oscilación.

Valor propio 10 (periodo: 0.933 s, amortiguamiento: 0.351):

Fig. 162 a Función e λ simulada en Matlab para el valor propio 10 λ10 periodo: 0.933s, amortiguamiento: 0.351 El valor propio 10 debe su origen a oscilaciones en la velocidad de los generadores G1 y G2, por lo que se podría interpretar como una oscilación entre las máquinas del área 1. Como se observa la participación de la variable de estado velocidad (speed) en los modos de oscilación es considerable para los

237

generadores G1 y G2, se podría deducir que de no existir el generador G2 el área 1 se volvería inestable ya que es el único generador que oscila en fase opuesta al generador G1.

La simulación del valor propio en Matlab permite observar que la oscilación en el sistema se atenuaría completamente en 15 s. La aplicación de reguladores de velocidad en los generadores G1 y G2 atenuarían de forma más rápida el modo este modo de oscilación.

Valor propio 12 ( periodo: 0.879 s, amortiguamiento: 0.254):

Fig 162b. Función e λ simulada en Matlab para el valor propio 12 Debe su origen primordialmente a oscilaciones en la velocidad de los generadores G3 y G4, por lo que se podría interpretar como una oscilación entre máquinas del área 1. Como se observa la participación de las variables de estado velocidad (speed) en los modos de oscilación es considerable para los generadores G3 y G4, se podría deducir que de no existir el generador G2 el sistema se volvería inestable ya que es el único que oscila en fase opuesta al generador G4. Como se puede ver esta asociación es mucho más amortiguada que la del modo 10 por ende se puede concluir que el área dos es mucho más estable que el área 1.

La aplicación de reguladores de velocidad en los generadores G3 y G4 atenuarían de forma más rápida el modo de oscilación del valor propio 10 que para este caso se amortigua en 20s.

238

Valor propio 14 ( periodo: 1.638 s, amortiguamiento: 0.055):

Fig 162c. Función e λ simulada en Matlab para el valor propio 14 Debe su origen a oscilaciones entre las dos área, como se observa en la figura 161 el G1 y G2 oscilan en fase, contrarrestando a esta oscilación los generadores G3 y G4 que oscilan en fase opuesta, si cualquiera de los dos generadores fallase habría un grave problema de estabilidad ya que un generador de cualquier área oscilaría de forma cuantificable para contrarrestar la oscilación del otra área.

Este modo de oscilación se atenúa en 90 s, según el dato proporcionado por la figura 162c

4.1.4. ESTABILIDAD TRANSITORIA

A diferencia de la estabilidad de pequeña señal la estabilidad transitoria depende del tipo de falla y de la robustez del sistema. Este tipo de estabilidad se define como la capacidad del sistema de mantener el sincronismo ante grandes perturbaciones como fallas en los sistemas de transmisión, pérdidas de generación, pérdidas de grandes magnitudes de carga o incrementos excesivos en la potencia mecánica inyectada a los generadores.

La inestabilidad del sistema puede manifestarse como:

239

•

Excesivo incremento o decremento de la velocidad de los generadores.

•

Pérdida de sincronismo en el sistema debido a variaciones descoordinadas de ángulo entre grupos de generadores.

4.1.4.1. Criterio de Igualdad de Áreas Para comprender el estudio de la estabilidad transitoria es necesario analizar los paramentos que inciden en la entrega de potencia activa de un generador.

La entrega de potencia de un generador de rotor cilíndrico esta dado por la ecuación:

Pe =

EV j ZE

sen(δ ) = Pmax sen(δ )

Ec. 177

Fig. 163 Potencia en función del ángulo delta del generador En donde: Pe = Potencia eléctrica entregada por el generador en pu. E = Voltaje interno del generador en p.u.

δ = Ángulo del rotor en p.u. Z E =Impedancia equivalente del sistema incluida la impedancia del generador en p.u. V j = Voltaje terminal del generador en p.u.

Como se puede observar en la figura 163 la potencia máxima que pueda entregar el generador depende de su voltaje interno y de la impedancia del sistema.

240

Para el análisis que a continuación se realiza se han omitido los términos correspondientes al amortiguamiento de la carga debido a la variación de frecuencia, y los coeficientes de amortiguamiento mecánico. Además no se consideran las pérdidas por lo que se supondrá que la energía ganada es igual a la energía pérdida.

En base a la figura 164 en la que se puede observar que cuando el sistema es sometido a fallas que alteran la impedancia del sistema el generador adquiere una nueva curva.

Si la potencia mecánica que ingresa a la turbina se mantiene

constante el generador busca equilibrarse en un nuevo punto para entregar la potencia eléctrica necesaria que equilibre la potencia mecánica inyectada.

Como se puede observar si la potencia mecánica es más alta que la potencia eléctrica la energía en exceso equivalente al A1 se ve reflejada en aceleración de la máquina, ósea en aumento de la energía cinética. Si la falla es despejada en un tiempo determinado y el generador adquiere una nueva curva que le permita entregar más potencia eléctrica que la potencia mecánica entonces el generador empieza a perder la energía cinética que lo aceleró. Para lograr disipar toda la energía en exceso el ángulo delta debe crecer hasta el valor que permite que A2 sea igual a A1.

Una vez que A2 es igual a A1 el generador se ha desacelerado y alcanzado nuevamente la velocidad sincrónica. Si las áreas A1 y A2 alcanzan a ser iguales el sistema mantiene el sincronismo. Si existe amortiguamiento el ángulo oscila hasta equilibrarse en algún punto de la curva originada después de la falla, de lo contrario seguirá oscilando.

Por lo mencionado anteriormente se puede deducir que existirá un ángulo máximo de despeje de falla para el cual el área A2 alcanzará a ser en magnitud al A1, a parir de este ángulo no será posible que el área A2 alcance a tener el valor adecuado para lograr desacelerar completamente al generador hasta la velocidad sincrónica. De tal manera que el ángulo seguirá creciendo hasta sacar de sincronismo al generador, tal como se puede observar en la figura 165

241

P Pe =

Impedancia del sistema sin falla Pe =

A2

Pm

EV j cos(δ )

EV j cos(δ ) Impedancia del sistema después de la falla

A1 Pe =

d

EV j cos(δ ) Impedancia del sistema en falla

m

t [s]

Fig. 164 Criterio de igualdad de áreas para un sistema que mantiene el sincronismo714

Pe =

EV j cos(δ ) Impedancia del sistema sin falla Pe =

EV j cos(δ ) Impedancia del sistema después de la falla

Pe =

EV j cos(δ ) Impedancia del sistema en falla

Fig. 165 Criterio de igualdad de áreas para un sistema que pierde el sincronismo

7

KUNDUR P., “Power System Stability and Control” Criterio de Igualdad de Áreas EPRI. Mc GrawHill. 2001.

242

El análisis para cuantificar los valores en los cuales el sistema pierde sincronismo parte de las ecuaciones de oscilación expresadas en función de la potencia:

2 H d 2δ = Pm − Pe wo dt 2 w d 2δ = o ( Pm − Pe ) 2 dt 2H

Ec. 178

Para este caso ya no es posible linea lizar la ecuación debido a la severidad de las fallas por lo que se opta por multiplicar la ecuación obtenida por el factor 2

2

dδ d 2δ dδ wo = 2 ( Pm − Pe ) 2 dt dt dt 2 H

Como se observa el término 2

dδ . dt

Ec. 179

dδ d 2δ es equivalente a resolver la siguiente dt dt 2

d  dδ  dδ dδ ⋅ por tanto:   =2 dt  dt  dt dt 2 2

derivada

d  dδ  wo dδ   = ( Pm − Pe ) dt  dt  H dt 2

Ec. 180

Integrando la ecuación resultante se obtiene:

w  dδ    = ∫ o ( Pm − Pe ) dδ H  dt  2

Ec. 181

Con el sistema en condiciones estables la variación del ángulo δ es 0, Si el sistema es sometido a una perturbación el cambio abrupto de la potencia eléctrica o de potencia mecánica da origen a variaciones en el ángulo. δ .

243

El sistema se vuelve estable si después de la perturbación el ángulo alcanza a estabilizarse en nuevo valor, esto quiere decir que la variación de δ se hace 0 después de que el sistema se ha estabilizado.

De lo entendido anteriormente y de los análisis gráficos realizados se puede concluir que después de la perturbación el sistema seguirá estable si se cumple que: m w  dδ    = ∫ o ( Pm − Pe ) dδ = 0  dt  δ 0 H

d

2

Ec. 182

La energía que acelera al generador esta dada por:

dd

wo

∫ H (P δ

m

− Pe ) dδ = A1

Ec. 183

0

Y la energía que entrega el generador para desacelerarse esta dada por: dm

wo

∫δ H ( P

m

− Pe ) dδ = A2

Ec. 184

0

4.1.4.2. Severidad de Falla La robustez del sistema es un factor importante para determinar su comportamiento ante una falla, por ende se puede resumir los factores que inciden en la estabilidad en los siguientes parámetros: •

Inercia del generador o del sistema.

•

Tipo de falla

•

Tiempo de despeje de falla

•

Impedancia del sistema antes después y durante la falla

•

Voltaje interno del generador y capacidad de respuesta de los sistema de excitación

•

Carga del sistema antes de la falla

•

Configuración del sistema de transmisión

•

Capacidad de respuesta de los sistemas de control de potencia y velocidad

244

La severidad de una falla puede ser analizada con el SEP de la figura 166, en la cual constan diversos tipos de falla que podrían suscitarse en el circuito CC2. La figura no contempla una falla en el generador, si se suscitará este tipo de falla toda la potencia mecánica aceleraría al generador ya no se pudiera transmitir potencia eléctrica.

En el siguiente ejemplo se observa como se comportan las curvas de transmisión de potencia ante diferentes tipos de fallas en el circuito CC2.

Fig. 166 Severidad de falla para un sistema de doble circuito de transmisión

4.1.4.3. Ángulo Crítico de Despeje de Falla Tomando en cuenta el análisis realizado se deduce que existe un ángulo máximo de despeje de falla para el cual el área A2 alcanzará a ser igual en magnitud al área A1. A este ángulo se le denomina ángulo máximo de despeje de falla.

245

A continuación se cuantifica el ángulo crítico para una falla que se despeja pero el sistema no vuelve a su condición inicial. Se puede tener este caso cuando en un sistema de dos circuitos uno de estos entra en cortocircuito y para despejar la falla es necesario sacarlo de operación.

Pe =

P max EV j cos( 90) = Xpre Xpre

Pe =

P max Xpost Pe =

P max Xfall

Fig. 167 Criterio de Igual de áreas En donde: Xpre= Reactancia del sistema antes de la falla Xpost= Reactancia del sistema después de despejada la falla Xfall= Reactancia del sistema cuando está en falla Vj= Voltaje de la barra terminal en pu

P max =

VE j cos(90) Xpre

P max Xpre Potencia falla Xfall r1 = = = Potencia Prefalla P max Xfall Xpre P max Potencia Postfalla Xpost Xpre r2 = = = max P Potencia Prefalla Xpost Xpre

La condición máxima para que el sistema mantenga el sincronismo es:

246

A1 = A2

Ec. 185

Por tanto gráficamente se obtienen las expresiones correspondientes para obtener el valor de las áreas: δC

A1 = (δ C - δ O )Pm - ∫ r1P max⋅ sen(δ ) ⋅ dδ = (δ C Pm - δ O Pm) - r1 P max⋅ cos(δ ) |δδ oC δO

A2 =

δ max

∫δ r P max⋅ sen(δ ) ⋅ dδ −(δ 2

max

- δ c )Pm = r2 P max⋅ cos(δ ) |δδ cmax −δ max Pm + δ c Pm

C

Igualando las áreas se obtiene: (δ C Pm - δ O Pm) + r1 P max⋅ cos(δ C ) − r1 P max⋅ cos(δ O ) =

r2 P max⋅ cos(δ O ) − r2 P max⋅ cos(δ max ) − δ max Pm + δ c Pm

Reordenando y simplificando la expresión se obtiene se obtiene: (r1 − r2 ) P max⋅ cos(δ C ) = r1 P max⋅ cos(δ O ) − r2 P max⋅ cos(δ max ) − δ max Pm + δ O Pm cos(δ C ) =

(r1 cos(δ O ) − r2 cos(δ max )) Pm ⋅ (δ O − δ max ) + ( r1 − r2 ) P max⋅ ( r1 − r2 )

Por lo que el ángulo crítico para un sistema en el que se despeja la falla sin recierre queda establecido como:

 Pm ⋅ (δ O − δ max ) (r1 cos(δ O ) − r2 cos(δ max ))   + ( r − r ) P max ⋅ ( r − r ) 1 2 1 2  

δ C = cos −1 

1  Pm ⋅ (δ O − δ max )  + r2 cos(δ max ) − r1 cos(δ O )   P max⋅   (r1 − r2 )  

δ C = cos −1 

Ec. 186

4.1.4.4. Solución de la Ecuación de Oscilación a Través del Método Paso a Paso Este método permite determinar la posición angular del rotor durante un intervalo corto de tiempo tomando en cuenta las siguientes aproximaciones:

247

•

La potencia de aceleración calculada al inicio de un intervalo de tiempo es constante desde la mitad del intervalo de tiempo precedente hasta la mitad del intervalo considerado.

•

La velocidad angular es constante a lo largo de cualquier intervalo e igual al valor calculado para la mitad del intervalo.

Cabe indicar que ninguna de estas suposiciones es verdadera ya que el ángulo δ está variando continuamente en el tiempo, sin embargo a medida que ∆t es más pequeño el valor de δ se aproxima a su valor real.11 15 Para cálculos manuales como el que a continuación se realizará se utiliza una variación ∆t = 0.05s Con las consideraciones realizadas se determina el procedimiento para calcular en valor del ángulo δ al inicio de un intervalo n.

Fig. 168 Descripción del método pasó a paso 11

JÁTIVA Jesús, Apuntes de la materia SEP, Semestre Marzo – Agosto 2007

248

Para el MCUV (Movimiento circular uniformemente variado) se tiene que la aceleración es constante; por ende:

α=

dw = cte dt

Ec. 187

Retomando los términos que se encontraron en el estudio de pequeña señal: 2 H d 2δ = Pa wo d 2 t 2

d 2δ dw = =α d 2 t 2 dt

wo = 2πf

En donde:

α =Aceleración angular w = velocidad angular

Linealizado la ecuación se puede obtener que: ∆w = α ⋅ ∆t wn −1 / 2 − wn−3 / 2 = α ⋅ ∆t wn −1 / 2 − wn−3 / 2 =

d 2δ ∆t d 2t 2 wn −1/ 2 − wn−3 / 2 =

π⋅f H

Pa( n−1) ∆t

Ec. 188

En el MCU se cumple que:

w=

dδ dt

Linealizando la ecuación se obtiene que:

∆δ = w ⋅ dt ∆δ = w ⋅ ∆t ∆δ n −1 = δ n−1 − δ n−2 = wn−3 / 2 ⋅ ∆t

Ec. 189

249

∆δ n = δ n − δ n −1 = wn −1/ 2 ⋅ ∆t

Ec. 190

La variación del ángulo en el intervalo n se obtiene a partir de la siguiente ecuación: ∆δ n − ∆δ n −1 = ( wn−1 / 2 − wn −3 / 2 )∆t

Ec. 191

Reemplazando por la ecuación encontrada a partir de MCUV se puede obtener: ∆δ n = ∆δ n−1 + kPa(n − 1); k =

π ⋅ f ⋅ ∆t 2

δ n = δ n−1 + ∆δ n

Ec. 192

H

Esta ecuación permite encontrar el valor de δ al inicio de un nuevo intervalo. En caso de discontinuidad de la potencia de aceleración, es decir en donde hay dos valores de Pa al inicio de un intervalo es necesario utilizar el valor promedio como potencia de aceleración.

4.1.4.5. Ejemplo de Cálculo Para el sistema de la figura 169 calcular el ángulo crítico y el tiempo máximo en el cual se debe despejar la falla para mantener el sincronismo.

Fig. 169 SEP para análisis de estabilidad transitoria Datos:

Generador Transformador Líneas, CC1, CC2

Impedancia de secuencia positiva xd=0.3 pu xq=0.3 pu x=0.03 pu x= 3ohm/km; 1km

Potencia Nominal

Voltaje Nominal

100 MVA

13.8 kV

100 MVA

13.8 kV /138 138 kV

250

Se dibuja los diagramas equivalentes para los diferentes estados del sistema:

Sistema en condiciones Normales 0.3j

Vi

0.03j

0.008j

1∠1.76

Vj

0.99∠0

0.8+0,3j

E = 1.124∠14

Sistema en condiciones de postfalla

0.3j

i

0.03j

0.016j

j

0.99∠0

0.8+0,3j

Sistema en condiciones de falla:

Reduciendo el sistema a través de trasformaciones D –Y y Y- D se obtiene el equivalente que se muestra a continuación: Vi

1.006j

Vj

251

Además se ha calculado que: E = 1.124∠14°

Pe =

EV j XE

sen(δ )

Xpre = 0.388

Ppre = 3.27

Xpost = 0.346 Xfalla = 1.006

Ppost = 3.198 Pfalla = 1.104

En donde: E = Voltaje interno del generador Xpre , Ppre =Reactancia y Potencia máxima antes de la falla Xpost , Ppost = Reactancia y Potencia máxima después de despejar la falla Xfalla , Pfalla = Reactancia y Potencia eléctrica máxima en falla

Con los datos y la fórmula deducida es posible calcular el ángulo crítico: Xpre = 0.336 Xfall Xpre r2 = = 0.977 Xpost

r1 =

 1  Pm ⋅ (δ O − δ max )  δ C = cos −1  + r cos( δ ) − r cos( δ ) 2 max 1 O    = 2.385rad = 136.66° P max⋅   (r1 − r2 ) 

Se emplea el método paso a paso para encontrar el tiempo en el que se debe despejar la falla.

Se define el valor de k

k=

πf (∆t )2 H

180 f ⋅ 0.024 2 o k= = 1.284 3 .5

Para el Instante t=-0s, antes de la falla Pa = Pm − Pe = 1 − 1 = 0 ∆δ = 0

δ = 14°

252

Para el instante t=0 s (en el instante de la falla) Pa = Pm − 1.104 sen(14°) = 1 − 0.267 = 0.73 ∆δ = − −

δ = 14° Por existir discontinuidad en la potencia de aceleración se hace necesario sacar el promedio para determinar los datos del sistema para el instante t=+0 s

0 + 0.733 = 0.366 2 ∆δ = ∆δ n−1 + kPan −1

Pa =

∆δ = 0 + 0.47 = 0.47

δ n = δ n −1 + ∆δ n = 14.47 Los siguientes datos se han calculado con la ayuda de una hoja de Excel. Se puede observar en la figura 170 que si la falla es despejada en t=0,4466 s el ángulo tiene un valor de δ = 136.67 . y el sistema se mantiene en sincronismo.

δ Vs t

°

δ

-0,1

180 160 140 120 100 80 60 40 20 0

t 0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

s

Fig. 170 Comportamiento del ángulo delta para un despeje oportuno de la falla Si la falla se despeja en t=0.45 s el sistema se vuelve inestable y el ángulo δ , se comporta según la figura 171.

El sistema es inestable ya el ángulo sigue

creciendo a pesar de que se despejo la falla por lo tanto el generador ha salido de sincronismo.

253

δ Vs t

°

200 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0 -0,1

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

s

Fig. 171 Comportamiento de δ para un despeje inoportuno de falla

4.1.4.6. Guía para Simulación de Estabilidad Transitoria en SEP A través de simulaciones RMS o EMT en Power Factory es posible obsrevar el comportamiento de las siguientes variables ante diferente tipo de eventos: •

Pgt: Potencia eléctrica generada p.u.

•

Speed: Velocidad de la máquina p.u.

•

ve: Voltaje interno del generador p.u.

•

ut: Voltaje terminal del generador p.u

•

firot: Ángulo del rotor con respecto al voltaje de referencia

•

f, V,I: frecuencia, voltajes y corrientes en todas las barras del sistema

4.1.4.6.1. Definición de Variables

Una vez estructurado el sistema del Anexo 1 práctica 8 es necesario definir las variables que se van a monitorear. Son de vital importancia las variables ángulo del rotor y velocidad. Para poder supervisarlas es necesario seguir estos pasos:

i.

Dar clic en el ícono de restaurar todos los cálculos.

ii.

Dar clic derecho en el generador y en el submenú Definir escoger la opción Conjunto de variables (Sim).

254

iii.

A continuación aparecerá una ventana en donde aparecen carpetas de resultados con el nombre del elemento escogido. Se debe buscar el nombre del generador o elemento requerido y dar doble clic.

iv.

La siguiente ventana permite escoger varias variables que están disponibles para cada tipo de estudio. Se debe escoger en la ventana de simulación RMS dentro de Cálculo de Parámetro la variable firot. De igual se define la variable xspeed (velocidad en pu) que se encuentra dentro del Conjunto de Variables/Señales. Es posible monitorear todas las variables disponibles en simulación RMS o EMT.

Fig. 172 Selección de variables para estabilidad transitoria

4.1.4.6.2. Creación de Eventos Transitorios

Una vez definido las variables es necesario definir los eventos transitorios, para este caso se simulará un cortocircuito trifásico en una línea de transmisión y se determinará en cuento tiempo debe despejarse la falla para no perder estabilidad. Los eventos pueden ser definidos en cualquier elemento del sistema, para este caso es necesario seguir estos pasos:

i.

La opción de cortocircuito en la línea debe activarse dando doble clic en la línea deseada y luego en la pestaña Simulación EMT se selecciona la

255

casilla Disponible. Habrá que configurar la distancia a la cual se desea que se realice el cortocircuito. ii.

Una vez aceptados las ventanas se debe hacer clic derecho a línea y en el submenú Definir escoger la opción Evento de Cortocircuito.

Fig. 173 Definición de eventos de simulación iii.

En la ventana anterior aparecerán todos los elementos definidos. Dando doble clic en el ícono del evento es posible cambiar el tipo de evento o el tiempo en el que se ejecuta. El tiempo que se especifica cuenta a partir de que se inicia la simulación. Como se puede observar en la figura 174 también existe la opción de despejar el cortocircuito, para la cual será necesario definir otro evento de cortocircuito en la línea repitiendo los pasos anteriores.

Fig. 174 Edición de los parámetros de un evento

256

iv.

Una vez definidos los eventos se calculan las condiciones iniciales presionando el ícono

.

En la ventana resultante será necesario:

Seleccionar el método de simulación Valores RMS,

seleccionar la

representación de la red que corresponda, verificar las condiciones iniciales y observar la carpeta en donde se almacenarán los resultados.

Fig. 175 Definición del tipo de simulación v.

Una vez establecidas las condiciones para la simulación se presiona el ícono ejecutar.

vi.

Se procede a crear una nueva página de Panel de Instrumentos virtuales y a crear una nueva gráfica Subplot para dibujar el comportamiento del ángulo firot en función del tiempo, o la velocidad de la máquina en función del tiempo.

vii.

Una vez definidas todas las gráficas será necesario dar clic en el ícono para iniciar la simulación.

Es posible seleccionar cualquier tiempo de

duración para la simulación para este caso se seleccionará 5 segundos

En la figura 176 se muestra el comportamiento del ángulo del Generador de Esmeraldas ante un cortocircuito en la mitad de un circuito que une las barras CT

257

ESM. y ESM STO DOM. Para este caso no se a despejado la falla y por ende se nota las oscilaciones no amortiguadas del ángulo del rotor, en este caso se puede observar que el sistema a perdido estabilidad.

Fig. 176 Comportamiento del ángulo delta para una falla no despejada

A continuación se muestra el comportamiento del sistema cuando se ha despejado la falla mediante una apertura de disyuntores en 8 ciclos (0.13 s), y se ha producido un rehierre.

Para este caso es necesario definir los siguientes

eventos en la línea escogida: •

Evento 1: de cortocircuto, trifásico en t: 0.00001s

•

Evento 2: de switcheo, acción abrir todas las fases en t=0.13 s

•

Evento 3: de cortocircuito, despejar cortocircuito en t=0.13 s

•

Evento 4: de switcheo, acción cerrar todas las fases en t=0.26 s

Se obtienen los siguientes resultados:

El ángulo del rotor oscila de forma amortiguada por ende el sistema recuperará el equilibrio:

258

Fig. 177 Comportamiento del ángulo del generador de Esmeraldas para una falla despejada a tiempo

Es posible obtener las curvas P Vs δ , para lo cual es necesario crear un el tipo de gráfica X-Y plot, y elegir la variable pgt en el eje Y la variable firot en el eje x.

Fig. 178 Gráfica P Vs δ para un despeje oportuno en 0.13 segundos

259

4.2. ESTABILIDAD DE VOLTAJE La estabilidad de voltaje se define como la capacidad del sistema para mantener los voltajes dentro de valores aceptables en todas las barras, cuando el sistema está en operación normal e incluso cuando ha sido sometido a una perturbación transitoria.

Los sistemas eléctricos entran en este tipo de inestabilidad debido a la incapacidad que tiene el sistema de generar o transportar adecuadamente los niveles de potencia requeridos a través de las reactancias de las redes y demás elementos.

La inestabilidad por voltaje se puede manifestar en las siguientes formas: •

Caída progresiva y descontrolada de voltaje en una o varias barras del sistema.

•

El sistema será inestable si al menos en una barra del sistema un incremento en la potencia reactiva inyectada produce decremento de la magnitud de voltaje.

Tomando en cuenta que en condición operativa

estable el voltaje de una barra se incrementa con forme la inyección de potencia reactiva.

Los cambios de carga en el sistema eléctrico pueden provocar que mayor corriente circule por los conductores provocando caídas de voltaje en las reactancias inductivas de la línea y dando lugar a bajos voltajes en las barras de carga.

No se considera como un problema de estabilidad de voltaje, a las caídas de voltaje que se originan en los puntos intermedios de las redes debido a la pérdida de sincronismo, ósea cuando los ángulos de los rotores entre dos grupos máquinas han sobrepasado los 180°.

260

El colapso de voltaje es un fenómeno que va más allá de problema de estabilidad, y es el resultado de una secuencia de eventos acompañados de problemas de estabilidad y liderados por un bajo perfil de voltaje en una parte significativa de un sistema de potencia.

Cabe recordar que la estabilidad de voltaje suele ir acompañada en la mayoría de casos con la inestabilidad de ángulo, cualquier tipo de inestabilidad podría llevar a la otra y diferenciar entre los dos tipos de estabilidad podría resultar un trabajo difícil.

Distinguir entre la estabilidad de voltaje y la estabilidad de ángulo es

imprescindible para entender y desarrollar los procedimientos para operar el sistema.

Se puede estudiar la estabilidad de voltaje bajo varios tipos de perturbaciones, que se las puede clasificar en los siguientes grupos.

4.2.1. ESTABILIDAD DE ESTADO ESTACIONARIO O DE PEQUEÑAS PERTURBACIONES

Es la habilidad de un sistema para mantener los niveles de voltaje en todas las barras después de pequeñas perturbaciones como crecimiento de la carga o variación del tap de los transformadores.

El periodo de tiempo para este tipo de estudio puede extenderse de 0 a 10 segundos.

Este tipo de estabilidad esta determinada por la característica del sistema de transmisión, la carga y la acción de los controles discretos y continuos que intervienen en el instante mismo de la perturbación.

Este análisis permite predecir como se comportará el sistema bajo cambios pequeños en la carga.

261

La inestabilidad debida a pequeñas perturbaciones se debe esencialmente a la naturaleza de estado estacionario del sistema.

El análisis de este tipo de

estabilidad contribuye a determinar los márgenes bajo los cuales debe estar operando un sistema, destacar los factores que pueden incidir en la estabilidad, encontrar un rango de condiciones bajo las cuales es posible operar, y hallar posibles escenarios de post contingencia.

El sistema se considera estable cuando la magnitud voltaje de una barra aumenta según la inyección de reactivos. El sistema será inestable si para cualquier barra en el sistema la magnitud de voltaje decrece según la inyección de potencia reactiva. Resumiendo un sistema es estable cuando las la sensitividades V-Q son positivas para todas las barras, y es inestable si la sensitividad V-Q es negativa al menos en una barra.

4.2.2. ESTABILIDAD

DE

VOLTAJE

DINÁMICA

O

DE

GRANDES

PERTURBACIONES

Es la habilidad del sistema de controlar los voltajes después de perturbaciones como fallas eléctricas en las líneas de transmisión, elementos del sistema, pérdida de generación, o contingencias.

La habilidad esta determinada por la característica de la carga, y la interacción de los controles continuos o discretos y las protecciones.

La determinación de la estabilidad dinámica requiere un examen del rendimiento dinámico no lineal de un sistema por encima de un tiempo suficiente para involucrar las interacciones de los dispositivos como ULTCs, y límites de la corriente de campo de los generadores.

El periodo de tiempo para el estudio de este tipo de estabilidad puede extenderse de unos pocos minutos a 10 minutos.

262

Un criterio para el análisis de la estabilidad de voltaje debida a grandes perturbaciones, es involucrar después de la perturbación la acción de los sistemas de control, y conseguir de esta manera niveles de voltaje aceptables en todas las barras.

4.2.3. ANÁLISIS MATEMÁTICO DE LA ESTABILIDAD DE VOLTAJE

A partir del SEP de la figura 179, en el que se observa una fuente de voltaje constante E que alimenta a un carga de potencia PC + QC (expresada en impedancia ZC), a través de una línea representada por una impedancia ZL; es posible fórmular las ecuaciones que permiten formalizar los criterios para

el

análisis de estabilidad de voltaje.

E

Fig. 179 Sistema resumido para el análisis de estabilidad de voltaje Mediante la ley de Kirchov se obtiene la expresión correspondiente para E: E = I ⋅ ZT I=

E ZT

I=

E ; Z T = Z C ∠φ + Z L ∠θ ZC + Z L

I= I=

E ( Z L cos θ + Z C cos φ ) + ( Z L senθ + Z C senφ ) 2 2

E Z   Z  Z cos 2 φ + Z L2( cos 2 θ + sen 2θ ) + Z L2 sen 2φ  + Z L2  2 C (cos θ cos φ + senθ senφ )  Z Z   ZL  2 C 2 L

2 C 2 L

263

E

I= ZL 1+

2 C 2 L

Z Z + 2 C cos(θ − φ ) ZL Z

ZC2 Z F = 1 + 2 + 2 C cos(θ − φ ) ZL ZL

La corriente que circula por la línea queda expresada como:

I=

E ZL ⋅ F

V j esta dado por : V j = ZC ⋅ I Vj =

1 ZC E F ZL

La potencia en el nodo j esta dada por:

Pj = V j ⋅ I ⋅ cos φ Pj =

ZC F

 ES   Z LN

  cos φ 

A partir de las ecuaciones encontradas se grafican las siguientes funciones:

I SC =

ES Z LN

PR max =

ZC F

Ec. 193

 ES   Z LN

Vj 1 ZC = E F ZL Se asumen los siguientes valores: E S = cte cos ϕ = 0.95 en retraso tan θ = 10.0

  ⋅ 1 

Ec. 194

Ec. 195

264

Si se considera una carga de impedancia constante un aumento de carga se presenta como una disminución del módulo de impedancia Z C .

Fig. 180 Voltaje de la barra terminal en función de la carga Como se observa en la figura 180 se transmite la máxima potencia cuando la caída de voltaje en la línea es igual en magnitud a V2 .

Si Z C decae gradualmente (aumenta la demanda de la carga), I incrementa y

V2 decrece.

En un inicio, cuando todavía los valores de Z C son mayores que el valor de Z L , el incremento de I es mayor que el decremento de VC , y la potencia transmitida a la carga incrementa rápidamente a medida que decrece Z C .

Cuando los valores de Z C son menores que el valor de Z L , el decremento de VC es mayor que en incremento de I, y la potencia trasmitida a la carga empieza a decrecer.

265

El punto de operación crítica correspondiente al punto de máxima transmisión de potencia representa un límite para una operación estable del sistema. Después de este límite un ligero aumento en la carga podría volver inestable al sistema.

Si el sistema se vuelve o no inestable dependerá de la característica de la carga, por ejemplo con una carga con característica de impedancia constante el sistema puede estabilizarse en valores de potencia y voltaje menores que los deseados; en cambio si la característica de la carga es de potencia constante el sistema puede llegar a volverse inestable incluso llegando a un colapso de voltaje en la barra de carga. Con carga de diferente característica el voltaje es determinado por la característica combinada de la línea de transmisión y la carga.

Si la carga es abastecida a través de un transformador con cambiador automático de taps, (ULTC Under Load Tap Changer), la acción del tap podría tratar de aumentar el voltaje de la barra de carga, pero la acción del tap origina un cambio en el valor efectivo de Z C (disminuyéndolo), lo que podría llevar a una reducción progresiva de voltaje. Este es un ejemplo de cómo se podría originar un problema de estabilidad de voltaje.

Cabe señalar que la caída de voltaje en la línea está en función de la potencia activa y reactiva que se transmite, por tanto el problema de estabilidad de voltaje depende de las relaciones de P,Q y V, y dado que el factor de potencia de la carga es el que relaciona los valores de P y Q este tiene un efecto importante en las curvas que continuación se estudian.

4.2.3.1. Curva P Vs V El análisis mediante las curvas V Vs P parte de un desarrollo matemático de estado estable que permite desarrollar la curva que relaciona el voltaje en un nodo (o nodos) con una carga dentro de un área.

Los voltajes de nodo son

calculados a través de un flujo de potencia en el cual se incremente la carga dentro de un rango. Esta metodología suministra un indicativo de la proximidad al colapso de voltaje por todo un rango de niveles de carga.

266

La relación entre PC y VC permite observar de mejor manera el comportamiento de el voltaje en la barra de carga a medida que la demanda aumenta, claramente se observa que la barra de carga tendrá igual magnitud de voltaje que la barra de generación cuando no existe demanda. Cabe señalar que en esta gráfica no esta considerado el efecto capacitivo de línea.

Fig. 181 Curvas V Vs P En la figura 181 se puede observar el efecto del factor de potencia. Si el factor de potencia está en atraso el punto crítico de máxima transferencia de potencia tiene un menor valor que cuando el factor de potencia está en adelanto. Por lo visto la compensación capacitiva en las barras de carga tiene un efecto positivo en los sistemas de potencia ya que permite desplazar adecuadamente el punto de máxima transferencia de potencia.

4.2.3.2. Curva Q Vs P El análisis mediante curvas Q Vs V suministra un método para investigar la posibilidad de un colapso de voltaje. Las curvas Q Vs V se producen calculando una serie de casos de flujo de carga. El punto mínimo de una curva V-Q es el punto crítico (donde dQ/dV=0). Todos los puntos a la izquierda del mínimo son inestables ya que indican que un aumento en los reactivos de la barra disminuye

267

el voltaje. Los puntos a la derecha del mínimo son estables ya que en estos se mantiene el criterio que cualquier aumento de reactivos produce un aumento en la magnitud de voltaje.

Fig. 182 Curva Q Vs V El sistema es estable en la región donde la derivada

dQR es positiva, en el punto dVR

crítico esta derivada es igual a 0, por último y como es de suponerse el sistema opera en estado inestable cuando la derivada

dQR es negativa. dVR

Cabe señalar que el sistema analizado es muy práctico par definir algunos conceptos, y que un análisis de estabilidad de voltaje para un sistema complejo como un mallado únicamente puede estudiarse con ayuda de software especializado.

Los problemas de colapso de voltaje en sistemas complejos depende de muchos factores como: longitudes y características del sistema de transmisión, niveles de transferencia de potencia, característica de la carga, límites de capacidad de generadores, dispositivos de compensación, e incluso de la acción descoordinada de varios controles y elementos de protección.

268

Las curvas mencionadas en este estudio permiten: •

Determinar los nodos más débiles del SEP

•

Identificar áreas débiles e inestables

•

Identificar enlaces débiles y fuertemente cargados

•

Distribuir apropiadamente las reservas reactivas para mantener un margen de estabilidad de voltaje adecuado

•

Informar de la sensibilidad de voltaje

•

Determinar el grado de estabilidad de voltaje

•

Las medidas más efectivas para mejorar la estabilidad de voltaje

4.2.3.3. Ejemplo de Cálculo Para el siguiente sistema que consta de un generador conectado a una barra infinita de carga determinar la potencia máxima transferible, teniendo en cuenta que la carga instalada en la Barra C es de potencia constante y posee un factor de potencia de 0,95, además encontrar los perfiles de voltaje para cargas de factor de potencia: 0,94, 0,98 y 1 en adelanto y en atraso. La condición de carga bajo la cual funciona normalmente el sistema es 80 MW y 30MVAR en la barra C

Datos: Elementos

Generador Transformador Líneas, CC1, CC2

Impedancia de secuencia positiva xd=0.3 pu xq=0.3 pu x=0.03 pu x= 3ohm/km; 1km

Potencia Nominal

Voltaje Nominal

100 MVA

13.8 kV

100 MVA

13.8 kV /138 138 kV

269

Sistema en condiciones Normales

Condiciones iniciales del sistema

1∠1.76 E = 1.124∠14

0.99∠0

E = 1.124∠14

Impedancia de la línea:

Z L ∠θ = 0.338∠90

Impedancia de la carga, asumiendo carga de impedancia constante: S = VI * ; V = I ⋅ Z Z C ∠φ =

V2 S*

Mediante un hoja de cálculo y las fórmulas anteriormente deducidas se efectúa variaciones en la carga del sistema para obtener las curvas V-P

270

4.2.3.4. Guía para la Creación de Curvas V vs P El análisis de estabilidad de voltaje en Power Factory puede ser evaluado desde dos puntos de vista, el primero es mediante la creación de Curvas V vs P, y el segundo mediante simulaciones transitorias en que se origine cambio de taps en transformadores, aumento o disminución de carga, entrada de compensación reactiva, etc en éstos casos se deberá graficar el comportamiento y la inyección de potencia reactiva en cada barra.

Para este caso se creará las Curvas P Vs V para dos barras de la red del Anexo 1- Práctica 8 se debe proceder con la siguiente guía.

4.2.3.4.1. Importación de archivos DPL.

i.

Desactivar el proyecto, y proceder a importar el archivo con el nombre P-VCurve.dz, siguiendo estos pasos: desactivar el proyecto, dar clic en el nombre del caso de estudio correspondiente, presionar el ícono Abrir y buscar uno de los archivos indicados, al presionar la tecla abrir aparecerá la siguiente ventana:

Fig. 183 Importación de archivos DPL

271

ii.

Dando clic en nueva ruta y luego en seleccionar buscar el caso de estudio en donde se desea ejecutar el escrito, por último presionar OK.

4.2.3.4.2. Ejecutando archivos DPL, Creación de curvas P-V

i.

Activar el proyecto y el caso de estudio correspondiente.

ii.

En el diagrama unifilar poner fuera de servicio los generadores activos en la red en su lugar colocar fuentes de voltaje con los respectivos voltajes de operación.

iii.

Escoger las barras con sus respectivos cargas (utilizar tecla control) dar clic derecho en cualquiera de los elementos seleccionados y escoger en el submenú Definir la opción Comando DPL Conjunto. Verificar que en la ventana se encuentren los elementos seleccionados y presionar OK.

Fig. 184 Definición de conjunto de elementos iv.

Dirigirse al Administrador de base de datos y localizar el escritos DPL V-P Curve.dz, y a partir de ahí seguir los pasos que se indican a continuación.

Fig. 185 Edición de archivos PDL

272

v.

Luego de presionar OK, reaparecerá la ventana en que se deberá especificar las siguientes datos: •

Scaleini: define la magnitud en que se irá incrementando la carga para encontrar la curva P-V

vi.

•

Power factor: Define el factor de potencia de la carga

•

Indcap: define si la carga es capacitiva con 1 y con 0 si es inductiva.

Una vez que se presiona ejecutar se indican las curvas obtenidas para la Zona de Esmeraldas.

vii.

Curva V Vs P elaborada con la selección de la carga EMELSAD con su Barra STO DOMINGO 69 y la barra STO DOMINGO 230 Y UNA CARGA provista para representar la potencia que entrega la zona al sistema. V

P Fig. 186 Curva P-V Para la zona de Esmeraldas Santo Domingo

Como se puede observar la barra denominada Santo Domingo 69 entra en inestabilidad cuando el voltaje disminuye de 0.70 pu

Para el caso de la barra Santo Domingo 230 kV entra en inestabilidad cuando el voltaje disminuye de 0.80 pu.

273

Los límites de voltaje de barra están en el orden de 1pu± 5% por tanto este sistema simplificado no presentará inestabilidad por voltaje en condiciones normales de operación.

Cabe indicar que las curvas se obtienen sólo hasta el punto de bifurcación. En este punto el Jacobiano es singular y por tanto no es posible correr el flujo de potencia para determinar los niveles de voltaje de las barras.

274

CAPÍTULO V 5.

PROTECCIONES EN SEP

El sistema de protecciones eléctricas se define como el conjunto de elementos, equipos, y controles que asociados permiten proteger a un sistema eléctrico de posibles fallas o perturbaciones. La protección consiste en desconectar un área, un equipo o en cambiar los parámetros del sistema en conflicto antes de que existan averías o inestabilidad.

5.1.

ELEMENTOS

PRINCIPALES

DE

UN

SISTEMA

DE

PROTECCIÓN 5.1.1. TRANSFORMADORES DE CORRIENTE Y POTENCIAL

Estos equipos se encargan de obtener las señales de corriente y voltaje en puntos importantes del sistema. Las señales obtenidas puedan ser alimentadas a los relés o equipos de protección.

Los TC (transformadores de corriente) y TP

(transformadores de potencial) permiten aislar el sistema de protecciones de los altos niveles de voltaje y corrientes de los sistemas de potencia. La tecnología actual permite transformar las señales análogas de las redes a señales digitales que son susceptibles de medición por parte de los equipos de protección.1216

Fig. 187 Monitoreo de señales a través de TCs y TPs 12

COES SINAC, “Criterios de Ajuste y Coordinación de los Sistemas de Protección del SEIN. Diciembre 2005

275

5.1.2. RELÉS Y EQUIPOS DE PROTECCIÓN

Los Relés y equipos de protección son aquellos que se encargan de interpretar las señales de los TCs y TPs de tal manera discriminar entre diferentes estados del sistema. En el caso de que el sistema empiece a operar de forma anormal se define un punto de arranque del relee a partir del cual se enviarán las señales de apertura de disyuntores u otros equipos de seccionamiento.

Tiempos para coordinación de Relés Relés

Unidad

Tiempo del relé

Reposición del Relé Digitales Ciclos 2 1 Milisegundos 33 17 Electromecánicos Ciclos 4 8 Milisegundos 67 133 Tabla 10 Tiempos para coordinación de Relés

Margen de operación 4 67 8 133

5.1.3. DISYUNTORES O INTERRUPTORES DE POTENCIA

Los disyuntores tienen la capacidad de abrir u cerrar los circuitos en condiciones de carga. Estos dispositivos actúan para aislar zonas o equipos en caso de fallas o para mantenimiento. Una vez que el disyuntor o interruptor tiene la señal de apertura o cierra el tiempo de operación depende de la tecnología utilizada. Los interruptores en aceite antiguos tenían tiempos de 5 y hasta 8 ciclos; sin embargo, los equipos modernos tienen los siguientes rangos de tiempo:17

Tiempos de operación de los Interruptores Nivel de Voltaje Rango de Voltaje Tiempo de Interrupción Muy Alta Voltaje 550 kV- 362 kV 2 ciclos =33ms Alto Voltaje 245 kV -145 kV 3 ciclos= 50ms Medio y alto voltaje 72.5 kV-52 kV-36 kV 4 ciclos= 83ms Tabla 11 Tiempos de operación de los Interruptores

12

COES SINAC, “Criterios de Ajuste y Coordinación de los Sistemas de Protección del SEIN. Diciembre 2005

276

5.1.4. SISTEMAS AUXILIARES

Comprenden a todos los circuitos que permiten realizar el acoplamiento entre el sistema de monitoreo y seccionamiento. Dentro de estos sistemas se encuentran los sistemas que permiten obtener la interfaz humana para monitorear u operar al sistema en forma remota o en el sitio de la instalación. También se incluyen los sistemas de alarma y mandos manuales que permiten la operación del sistema en un caso extremo.

5.2. ESQUEMAS DE PROTECCIÓN Un esquema de protección como el mostrado en la figura 188 debe cumplir con altos niveles de fiabilidad y certeza de tal manera que la posibilidad de una operación incorrecta que pueda afectar la vida útil de los equipos sea mínima.

Fig. 188 Esquema de protección para un SEP El sistema presentado en la figura 188 se ha dividido zonas marcadas con línea segmentada. Las protecciones colocadas en el sistema aíslan los elementos por medio de los interruptores representados por cuadrados. Un aspecto que resulta

277

conveniente destacar es que el sistema de protección se conforma por protecciones unitarias y graduadas cuya característica se detalla a continuación:

5.2.1. PROTECCIONES UNITARIAS

Son totalmente selectivas porque sólo detectan fallas en su zona de protección. No pueden desempeñar funciones de protección de respaldo porque no son sensibles a fallas fuera de su zona de protección. Operan bajo el principio diferencial calculando la diferencia entre las corrientes que entran y salen de la zona protegida ya que esta diferencia puede indicar que hay una corriente que fluye por una falla dentro de la zona.

5.2.2. PROTECCIONES GRADUADAS

Son relativamente selectivas porque detectan fallas en más de una zona de protección. Desempeñan funciones de protección de respaldo porque son sensibles a fallas en las zonas vecinas a su zona de protección. Operan midiendo las corrientes, voltajes, impedancias, etc.

La graduación

consiste en establecer el tiempo de actuación.

El sistema de protección para sistemas de potencia se debe concebir altamente confiable ya que los elementos a los que protege poseen un alto costo y las consecuencias de apagones totales se traducen a altas pérdidas económicas.

Por lo mencionado el sistema de protección debe ser concebido para atender una falla doble; es decir, se debe considerar la posibilidad que se produzca un evento de falla en el sistema eléctrico, al cual le sigue una falla del sistema de protección (conjunto Relé-Interruptor). Por este motivo se concibe la siguiente configuración del sistema de protección:

278

Instalación de protecciones principales (primaria y secundaria) que constituyen la primera línea de defensa en una zona de protección y deben tener una actuación lo más rápida posible (instantánea) dentro de su zona.

Las protecciones de respaldo que constituyen la segunda instancia de actuación de la protección y deberán tener un retraso en el tiempo que permita la actuación de la protección principal en primera instancia.

Estas protecciones son las

siguientes: a. Protección de falla de interruptor.- Detecta que no ha operado correctamente el interruptor que debe interrumpir la corriente de falla; por tanto, procede con la apertura de los interruptores vecinos para aislar la falla. b. Protección de respaldo.- Detecta la falla y actúa en segunda instancia cuando no ha actuado la protección principal. Para que se convierta en un verdadero respaldo el relé debe ser diferente de la protección principal.

5.2.3. PROTECCIÓN DEL GENERADOR

Cualquier perturbación en el sistema como un cortocircuito, aumento de carga, desconexión de carga, etc. influyen en el comportamiento dinámico y eléctrico del generador. Fallas internas o cortocircuitos en el sistema pueden acabar con la vida útil de la máquina en caso de no ser detectadas a tiempo. Las protecciones en los generadores son establecidos según los siguientes criterios: •

Curva de capacidad del generador.- A partir de esta curva se definen lo niveles máximos de excitación, sobrexcitación, potencia máxima y mínima a partir de los cuales será necesario ejercer una operación en el sistema para aliviar de carga o aislar al generador.

•

Análisis de Contingencias.- A partir de un análisis de fallas en el sistema se establece las condiciones y tiempos máximos sobre los cuales será necesario aislar al generador. Las fallas en los sistemas pueden provocar

279

salida de sincronismo de las máquinas y por ende daño en las partes mecánicas de los elementos. •

Voltaje de operación.-

Los sistemas auxiliares de una central eléctrica

pueden operar dentro de rangos de voltaje que están en el Orden del ±10 o ± 5 del valor nominal. En caso de que el sistema sea alimentado con voltajes fuera de este rango la probabilidad de una operación incorrecta es alta. Por otro lado los límites de voltaje provenientes de un análisis de estabilidad de voltaje brindan una barrera que impide operar el sistema con niveles de voltaje que lo pudieran conducir a la inestabilidad.

Para

cualquier sistema se deberá definir los límites de voltaje de las barras y el momento propicio para operar las protecciones antes de que el sistema se vuelva inestable. •

Consideraciones mecánicas.- Además de las señales de corriente y voltaje en los terminales del generador es necesario monitorear la velocidad para poder determinar el comportamiento dinámico. La mayoría de elementos mecánicos de los generadores están diseñados para trabajar en rangos de frecuencia específicas, si el generador por alguna razón entra en una frecuencia que afecte su vida útil este debe ser abierto lo más pronto posible. A continuación se muestra el tiempo máximo que puede estar el generador funcionando en determinada frecuencia si se sobrepasa este tiempo la parte mecánica del generador puede quedar inservible.

Fig. 189 Zonas de operación prohibidas para un generador sincrónico

280

5.2.4. PROTECCIÓN Y SECCIONAMIENTO EN BAJO VOLTAJE

El sistema de protección en bajo voltaje se refiere a todas las protecciones que permiten detectar las fallas que pudieran existir desde los terminales de bajo voltaje del generador hasta la barra que lo conecta al transformador. Para este tipo de fallas el interruptor deberá aislar inmediatamente al generador.

5.2.5. PROTECCIÓN DEL TRANSFORMADOR

Este sistema de protección permite aislara al transformador una vez que se haya detectado cualquier anomalía que pueda deteriorar su vida útil.

Entre las

principales protecciones del transformador se pueden citar la protección diferencial que permite detectar fallas internas, protección de sobrecalentamiento, nivel de aceite, protección de presión, etc.

5.2.6. PROTECCIÓN Y SECCIONAMIENTO EN ALTO VOLTAJE

Este sistema de protección se refiere a todas las protecciones que permiten detectar las fallas que pudieran existir en las barras de alto voltaje de la subestación. Está protección deberá operar aislando al conjunto transformadorgenerador con sus respectivos elementos de seccionamiento.

5.2.7. PROTECCIÓN DE LAS LÍNEAS DE TRANSMISIÓN

Estas protecciones deberán actuar en caso de encontrar niveles de corriente o voltajes perjudiciales para la línea de transmisión o para el sistema.

Existen disyuntores con opción de apertura monopolar para este caso el objetivo de la protección será aislar a la fase en conflicto antes de que la falla afecte la vida útil o la estabilidad del sistema. Por otro lado, en los disyuntores que poseen solo apertura tripolar se aislará todo el circuito aunque únicamente haya fallado una fase.

281

Un sistema puede estar sometido a distintos tipo de fallas como cortocircuitos, descargas atmosféricas o fallas ocasionadas por una mala operación, en cualquiera de estos casos las protecciones deben estar configuradas de tal manera que aíslen únicamente las zonas en conflicto.

5.2.7.1. Relé de Distancia El Relé de distancia a través de las señales de corriente y voltaje determina la impedancia del sistema. Cuando el sistema opera en condiciones normales la impedancia es grande y se encuentra fuera de las zonas de operación de Relé.

Cuando existe un cortocircuito los valores de corriente y voltaje de la línea permiten encontrar un valor de impedancia que viene a constituirse como la impedancia vista desde la ubicación del Relé hasta el lugar de la falla. Dependiendo de la calibración esta impedancia puede estar dentro de una zona de operación del Relé.

Existen diferentes tipos de Relés de distancia entre los cuales se puede citar: Relé Mho.- Sus zonas de operación son círculos Relé Lenticular.- Sus zonas de operación son círculos cóncavos Relé Poligonal.- Sus zonas de operación son polígonos

Fig. 190 Características de un Relé Poligonal

282

La protección de distancia incluye una función de protección para fallas entre fases la cual se calibra calculando la impedancia con la siguiente fórmula:

Z a −b =

Va − Vb I a − Ib

Ec. 196

En donde: Z a −b

= Impedancia entre la fase a y b dentro de la cual va a operar una zona de

protección Va

= Voltaje de la fase a en el punto de medición o de ubicación del Relé

Vb

= Voltaje de la fase b en el punto falla hasta el cual se quiere proteger

Ia

= Corriente de la fase a en el punto de medición o de ubicación del Relé

Ib

= Corriente de la fase

b en el punto de medición o de ubicación del Relé

También se incluye la función 21N que puede discernir si se trata de una falla fase a tierra y su calibración se la realiza a partir de la siguiente fórmula:

Za =

Va I a + 3k0 I 0

;

k0 =

Z L 0− Z L1 3Z L1

En donde: Z a = Impedancia de la fase a Va

= Voltaje de la fase a en el punto de medición o de ubicación del Relé

Ia

= Corriente de la fase a

I0

= Corriente de secuencia 0

Z L 0 = Impedancia de secuencia 0 de la línea

Z L1 = Impedancia de secuencia positiva de la línea

Un criterio de ajuste para la protección de distancia es el siguiente:

Ec. 197

283

Zona 1: 85% de la impedancia de la línea Zona 2: 100% de la impedancia de la línea más 20% de la impedancia del elemento con menor impedancia que continua después de la línea. Zona 3: 100% de la impedancia de la línea más 50% de la impedancia del elemento con la mayor impedancia que continua después de la línea. Zona 4: 100% de la impedancia de la línea más 100% de la impedancia del elemento que continua después de la línea.

5.2.7.2. Relé de Sobrecorriente

El relé de sobrecorriente monitorea la magnitud de la corriente que circulan por cada una de las fases. La calibración de este Relé se deriva de establecer un nivel de corriente perjudicial para la red y para sus elementos.

Además de

determinar las corrientes normales y las corrientes que circulan en caso de cortocircuito la protección de sobrecorriente posee una función de falla a tierra que permite monitorear la magnitud de corriente (3*I0). que ingresa por la tierra a los elementos. La calibración de esta función se deriva de determinar un rango de corrientes normales en los conductores de fase o en los conductores de tierra y a partir de ahí determinar un valor de corriente para la operación del Relé.

El tiempo de actuación de la protección está en función de la corriente y existen de dos tipos de operación que se definen como: •

Tiempo definido: Cuando se supera un umbral de corriente previamente calibrado la operación puede ser instantánea (función 50) o temporizada (función 51).

•

Tiempo Inverso: La operación depende del tiempo según una función exponencial establecida por la siguiente expresión:

    k   t = TMS  + C α    I     I s   

Ec. 198

284

En donde: t=Tiempo de actuación del Relé (variable dependiendo) I=Corriente que mide el Relé (variable independiendo) TMS= Constante de ajuste del Relé K= Constante de ajuste del Relé C= Constante de ajuste del Relé α IS

= Parámetro que define la curva característica de operación del Relé = Corriente de arranque del Relé

La corriente de Arranque del Relé (Is) viene a ser el umbral de la corriente de operación del relé.

La constante de ajuste del Relé (TMS) en la función 51 es el parámetro que permite definir los tiempos de operación según su curva característica. Para la función 50 que por definición es instantánea es posible definir una temporización cuando el sistema así lo requiera.

El valor de las constantes según el tipo de curva se muestra en la siguiente tabla:

Relés de sobrecorriente Característica

IEC/BS α

Tiempo Definido Normal Inverso

NI

0.02

K 0 0.14

C 1 0

ANSI /IEEE α K 2.093

8.934

C 0.17966

Muy Inverso VI 1 13.5 0 2 3.922 0.0982 Extremadamente EI 2 80 0 2 5.64 0.02434 Inverso Inverso de largo LI 1 120 0 2 5.614 2.18592 tiempo Tabla 12 Constante para selección de curvas en Relés de sobrecorriente A continuación se muestra los ajustes del relé de sobrecorriente de tiempo inverso (51) combinado con la función instantánea (50) en comparación con un relé de sobrecorriente de tiempo definido con dos umbrales de operación (50/51).

285

Fig. 191 Calibración de Relés de sobrecorriente En donde: Tap: Desplazamiento horizontal de las curvas (cambia la corriente de actuación) Dial: Desplazamiento vertical de las curvas ( dial del tiempo)

5.3. COORDINACIÓN Y AJUSTE DE PROTECCIONES Un ajuste correcto del sistema de protección debe permitir el funcionamiento del sistema de potencia en cualquiera de las condiciones normales de operación incluso las de mantenimiento.

Ajustar una protección significa definir los límites o umbrales de las señales de entrada, los cuales indicarán una operación anormal en el sistema y por ende una acción en el sistema de protección.

286

La coordinación de protecciones se basa en que eventos como: fallas, funcionamientos anormales de elementos o partes de la red y condiciones indeseables de equipos sean despejadas aislando al mínimo a las partes no afectadas.

5.3.1. CRITERIOS PARA LA COORDINACIÓN DE PROTECCIÓNES

El criterio de ajuste y coordinación de protecciones parte de considerar los siguientes aspectos: •

La coordinación de protecciones es un proceso por medio del cual se definen los tiempos de operación de diversos equipos o funciones de protección para permitir la actuación debidamente priorizada de los relés, minimizando los tiempos de actuación y garantizando una apropiada graduación en los tiempos de actuación de todas las protecciones, tanto las principales como las de respaldo.

•

Las protecciones principales y de respaldo unitarias solamente requieren ajustes con respecto a las características de operación de los equipos correspondientes.

•

Las protecciones principales y de respaldo cuando sean protecciones graduadas deben ser coordinadas mediante un análisis exhaustivo de la red que considerará fallas simples, dobles y estudios de estabilidad.

•

Las protecciones preventivas y las protecciones incorporadas en los equipos serán ajustadas de acuerdo a los criterios de cada proyecto y siguiendo las recomendaciones de los fabricantes de los equipos.

5.3.2. CARACTERÍSTICAS DE LA COORDINACIÓN DE PROTECCIONES

5.3.2.1. Sensitividad y Velocidad

Una operación anormal del sistema debe ser distinguida con las siguientes características:

287

Sensibilidad para detectar condiciones anormales por muy incipientes que sean las señales que proporcionan al sistema. Velocidad para detectar estas condiciones en el menor tiempo posible.

En una protección unitaria que comprende una zona de protección, la sensibilidad tiene como límite distinguir la operación normal de la condición de falla.

En

cambio, en una protección graduada que alcanza más de una zona, la sensibilidad tiene como límite o meta detectar las fallas con la mínima corriente de falla, la cual se produce con la mínima generación en el extremo de las zonas vecinas a la zona protegida.

La velocidad de una protección esta ligada al tiempo operación lógica de los relés que tarda 2 ciclos más el tiempo de actuación de los interruptores o disyuntores que esta en el orden de 5 ciclos para disyuntores antiguos y entre 2 y tres ciclos para interruptores modernos.

El criterio antes mencionado es aplicable a la protección primaria que debe actuar sin ninguna temporización. Para la protección secundaria se tiene los siguientes límites:

a. El tiempo crítico de extinción de la falla por razones de estabilidad b. El tiempo que los equipos e instalaciones soportan un cortocircuito sin daño físico y sin afectar la seguridad de las personas.

5.3.2.2. Selectividad de la Protección

La selectividad de una protección se refiere a configurar un ajuste apropiado para detectar todas las fallas dentro de su zona de protección; pero, también requiere una actuación debidamente coordinada.

El criterio de ajuste es selectividad total con la máxima sensibilidad y la máxima velocidad. Sin embargo, en la realidad estas características están relacionadas

288

entre sí, y no pueden optimizadas de manera independiente ya que cuando se incrementa una característica se disminuye cualquiera de las otras dos.

5.3.2.3. Fiabilidad y Seguridad de la Protección

La fiabilidad de la protección se asegura con la instalación de una protección principal redundante; es decir, se debe tener dos relés de protección (protección primaria y secundaria), Estos relés deben operar de manera independiente uno del otro y contar con baterías de alimentación diferentes.

Estas protecciones

actuarán en paralelo; es decir, cualquiera de ellas efectuará la acción de disparo de los interruptores.

5.3.3. PROCESO

PARA

LA

COORDINACIÓN

DEL

SISTEMA

DE

PROTECCIONES

El ajuste y coordinación de la protección es un proceso que comprende la integración de varios subprocesos interrelacionados, de manera que muchas veces es necesaria una retroalimentación hasta llegar al resultado final. En la figura 192 se muestra una esquematización simplificada del proceso.

Para el ajuste de la protección se requiere determinar previamente todas las condiciones de operación del sistema eléctrico, las cuales determinan el límite de la no actuación de la protección.

Para ello se debe considerar todas las

configuraciones posibles, así como todos los escenarios de generación y demanda. Sobre la base de todas estas condiciones se puede determinar el ajuste de las protecciones principales.

289

Fig. 192 Proceso para la coordinación de protecciones Los ajustes obtenidos para las protecciones principales deben ser verificados para coordinar su actuación con las protecciones de respaldo. Esto significa que las protecciones unitarias no requieren ninguna coordinación puesto que solamente operan dentro de su zona de protección, mientras que las protecciones graduadas deben ser coordinadas para verificar su actuación como protecciones de respaldo en las zonas de protección vecinas.

La protección principal debe proteger totalmente el sistema eléctrico y eliminar o aislar cualquier falla en el menor tiempo posible. El tiempo más rápido de despeje está en el orden de 100 ms el cual equivale a un Relé de 2 ciclos y un interruptor de 4 ciclos.

La protección de respaldo de la protección principal está constituida por relés físicamente diferentes a los de la protección principal. La protección de respaldo debe proteger totalmente al sistema y eliminar cualquier tipo de falla antes de que se afecte la vida útil de los equipos o la estabilidad del sistema.

5.3.3.1. Análisis de la operación del sistema

El análisis de la operación del sistema eléctrico tiene por objetivo determinar las máximas y mínimas corrientes de falla que deben servir para ajustar los relés. En este paso se determinan los tiempos de operación que permitan asegurar la adecuada coordinación de las protecciones. Para ello se debe considerar todas

290

las condiciones operativas, incluso aquellas que son de carácter temporal como la conexión o desconexión de circuitos.

5.3.3.2. Configuración del Sistema Eléctrico

Es importante analizar las alternativas de configuración de la red para analizar todas las posibilidades de conexiones del sistema eléctrico. Optar por una configuración diferente trae consigo una impedancia distinta en la red

5.3.3.3. Guía para la Simulación de Protecciones

El módulo de protecciones de Power Factory permite calibrar gráficamente las protecciones de corriente y distancia, además gracias a simulaciones transitorias es posible colocar las protecciones de voltaje y frecuencia en cada interruptor del sistema. Debido a que es posible combinar las simulaciones transitorias con eventos de switcheo en interruptores se puede comprobar la validez de la calibración.

Para el siguiente caso se debe simular el SEP de Anexo 1- práctica 8 con el siguiente manual para realizar la calibración de las protecciones

5.3.3.3.1. Creación de Base de dato para protecciones 5.3.3.3.1.1. Transformadores de corriente

Se deben establecer las máximas corrientes que circularán por las líneas. Se pueden establecer estos valores mediante el cálculo de cortocircuitos en diferentes lugares del sistema. Por ejemplo: •

Corriente nominal de la línea Esmeraldas - Santo Domingo: 0.17 kA

•

Máxima corriente que circula por la línea: 3.44 kA

•

Se modelará un TC: 4000/5

291

Para proceder a crear una base de datos de transformadores de corriente es necesario seguir estos pasos:

i.

Ingresar al Administrador de Base de datos:

ii.

Mediante el ícono Nuevo Objeto, en la opción Tipo Especial, seleccionar Tipo de Transformador de Corriente:

Fig. 193 Creación de un transformador de corriente iii.

En la opción tap primario se puede establecer diferentes valores de corriente a transformar para este caso únicamente se ha establecido el valor de 4000 a 5. En los datos adicionales es posible especificar los datos de la carga o burden a los que tendrá que alimentar el TC.

5.3.3.3.1.2. Transformador de potencial

Para el caso del transformador de potencia es necesario acceder al Administrador de base de datos y al igual que para el TC se crea un transformador de potencial con las siguientes características

Fig. 194 Creación de un transformador de potencial

292

5.3.3.3.1.3. Relés

En Power Factory están disponibles la mayoría de relés del mercado por lo que únicamente será necesario importarlos hacia la bases de datos del caso de estudio a analizarse. Esto se logra copiando de la biblioteca general de Power Factory la carpeta denominada Relés para proceder a pegarla en la biblioteca de usuario o del proyecto.

5.3.3.3.2. Incorporación del Relé de sobrecorriente

Una vez que se ha creado la base de datos necesaria es posible simular el relé de sobrecorriente en un entorno en el cual la calibración se puede hacer de forma rápida y confiable. Es necesario seguir el siguiente proceso para incorporar un Relé de sobrecorriente.

Insertar elementos de medida en el interruptor TC y TP

Insertar el Modelo del Relé a simular

Crear las curvas y esquemas necesarios para el análisis

Fig. 195 Proceso de simulación de relés de distancia y sobrecorriente i.

Clic derecho en el interruptor de potencia (

) en el cual se desea

incorporar el Relé. ii.

En el submenú Nuevo Dispositivo seleccionar Transformador de Corriente y en la ventana dar clic en el ícono de Tipo y Seleccionar Tipo del Proyecto.

293

Fig. 196 Ventana de selección de un TC iii.

En la base de datos buscar el TC recientemente creado y aceptar las ventanas siguientes.

iv.

De forma similar se procede con el TP, una vez que se haya dado clic derecho en el interruptor en el que se desea colocar el TP, en el submenú Nuevo Dispositivo se selecciona Transformador de Potencial.

Para el

primer tipo se selecciona el transformador recientemente creado y para el segundo se selecciona el TP que se importó de la base de datos general y que se encuentra dentro de la carpeta denominada Relés.

Fig. 197 Ventana de selección de un TP

294

v.

Es necesario aceptar todas las ventanas.

vi.

Para insertar el Relé de Sobrecorriente se procede

a dar clic en el

interruptor y a escoger la opción Modelo del Relé en la opción de Nuevo Dispositivo.

Fig. 198 Ventana de selección de un Relé vii.

Para este caso se escoge el Relé de sobrecorriente IAC51A801A que se encuentra dentro de las carpetas: Relays/Over Current Relays/General Electric/IAC serie/60hz/inverse. Presionar OK en todas las ventanas.

viii.

Una vez establecidos todos los elementos necesarios para la simulación es posible visualizar las curvas de t Vs I de todos los relés insertados para proceder a la calibración. Para graficar las curvas será necesario hacer clic derecho en el interruptor y escoger la opción Crear Curva de tiempo Sobrecorriente. También es posible mostrar la curva de daño de la línea únicamente haciendo clic derecho en el centro de la línea y en el. Submenú Mostrar escoger la opción Adicionar a Curva de Tiempo- Sobrecorriente. En caso de existir varias curvas se deberá escoger el nombre de la gráfica a la cual se desea que se adicione la curva nueva. Una vez realizado un flujo de potencia es posible obtener los siguientes resultados para una calibración no adecuada.

295

t

I

Fig. 199 Curva de tiempo corriente para una calibración inadecuada del Relé de sobrecorriente En donde: La Línea vertical indica la corriente del flujo de potencia efectuado. La Línea azul inclinada alrededor de 110° indica la curva de daño de la línea. La Curva roja indica la característica de operación del Relé.

Como se puede observar la calibración dada hasta el momento no protege a la línea, por tanto es necesario cambiar los valores del tap y el dial. Es posible reubicar la curva hacia los lados mediante el Tap dando doble clic a la curva del Relé y seleccionando el nuevo valor del parámetro. Como se puede observar en la figura 200 al Tap se le denomina Ajuste de Corriente y se deberá seleccionar un valor que se adapte perfectamente en la curva. En caso de no existir el valor adecuado se deberá cambiar el Relé o optar por darle mayores rangos de operación haciendo doble clic Tipo y adicionando los valores requeridos en la opción Rango de Corriente. También es posible seleccionar otros tipos de curvas como dando doble clic en la casilla correspondiente

296

Fig. 200 Proceso de ajuste del Relé de sobrecorriente Los relés de corriente también se accionan a través de muestrear la corriente 3I0 presente en las fallas monofásica, por esta razón aparecerán dos curvas una que actúa mediante la corriente que circula por una de la fases (1ph) y otra que circula por tierra (3*I0), éstas se identifican por el Tipo de medida señalado en circulo en la figura 200

Mediante las simulaciones realizadas se puede establecer que la siguiente calibración brinda resultados satisfactorios para coordinar la actuación de los dos relés de protección para la zona de Esmeraldas- Santo Domingo.

Relé de Sobrecorriente de las líneas de 138 kV : Corriente de fase •

Ajuste de Corriente: 0.3 A secundarios

•

Dial del tiempo: 0.5 s

•

Curva: IAC extremely inverse GES7005B

Corriente 3*I0 •

Ajuste de Corriente: 0.2 A secundarios

297

•

Dial del tiempo: 0.5 s

•

Curva: IAC Inverse GES7001B

Relé de Sobrecorriente del Generador Esm 156 MVA: Corriente de fase •

Ajuste de Corriente: 10 A secundarios

•

Dial del tiempo: 0.5 s

•

Curva: IAC extremely Inverse GES7005B

Corriente 3*I0 •

Ajuste de Corriente: 9 A secundarios

•

Dial del tiempo: 0.5 s

•

Curva: IAC Inverse GES7001B.

5.3.3.3.3.

Protección de Distancia

La protección de distancia necesita TPs y TCs y la protección de sobre corriente necesita TCs, que deberán ser configurados en los interruptores, una vez que se hayan establecidos estos dispositivos se procede de igual forma que para el Relé de sobrecorriente.

i.

La calibración del Relé se la puede realizar creando un diagrama R-X, para lo cual es necesario hacer clic derecho en el interruptor y en el Sub menú escoger la opción crear Diagrama R-X.

ii.

Se procederá a calibrar el Relé independizando las mediciones de tierra con las de fase, para esto es necesario dar clic derecho del diagrama R-X y en la opción Mostrar/ Relés escoger Ph, Ph y 3Ph. Copiar el diagrama R-X y una vez pegada en la opción mostrar escoger la opción Ph-E

298

Fig. 201 Zonas de impedancia para un relé tipo Mho iii.

Mediante doble clic en el origen de coordenadas es posible ingresar a la calibración de las zonas de protección

Fig. 202 calibración de las zonas de protección para un relé tipo Mho

iv.

En caso de que no sea posible ingresar valores de impedancia de replica que brinden impedancia adecuada al sistema se deberá seleccionar en la opción de Tipo

Fig. 203 Edición de un relé de distancia

299

v.

Una vez que se ha configurada la protección se ha simulado un cortocircuito monofásico al 25% de la línea desde la barra de Esmeraldas para demostrar la valides en la configuración.

Fig. 204 Actuación adecuada de un relé de distancia para una falla al 25% de una línea

300

CAPÍTULO VI 6.

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

6.1. CONCLUSIONES •

Power Factory emite resultados en base a normas y procedimiento reconocidos

internacionalmente,

por

esta

razón

las

bases

teóricas

presentadas en este proyecto, describen los términos, nomenclatura y algoritmos matemáticos utilizados para el cálculo de flujos de potencia, cortocircuitos, estabilidad de pequeña señal y estabilidad transitoria. •

Los casos de estudio de SEP en estado estable pretenden formar en el estudiante los siguientes criterios: mínimas condiciones de operación de redes eléctricas, límites y medios para mejorar los voltajes de barras, límites y medios para mejorar la cargabilidad de los elementos, medios para reducir las pérdidas y despachar adecuadamente a los generadores con objetivos técnicos y económicos.

•

Los casos de estudio de SEP en estado transitorio pretenden formar en el estudiante los siguientes criterios: eventos que producen inestabilidad de ángulo o voltaje en el sistema, severidad de las fallas, efecto de los reguladores de velocidad y voltaje.

•

Los estudios de las protecciones pretenden formar en el estudiante los siguientes criterios: formulación de un esquema adecuado de protecciones, coordinación de protecciones, seguridad con fiabilidad, sensitividad y selectividad así como aplicación de normas internacionales según el estado de operación del SEP.

•

EL software Power Factory de la empresa DIgSILENT es una herramienta amigable con el usuario, en la que los diferentes módulos y funciones se

301

maneja a través de ventanas y la información de los elementos y estudios se almacena jerárquica y automáticamente en una base de datos. •

En la versión de Power Factory disponible en la EPN es posible realizar los siguientes estudios: flujos de potencia, cortocircuitos, energización de elementos de un SEP, análisis de estabilidad de voltaje, análisis de estabilidad de ángulo y respuesta de los SEP ante el cambio de cualquier característica de la red.

•

La licencia disponible para la red del Laboratorio de SEP permite simular hasta 50 barras y no está habilitada la función de cálculo óptimo de flujos de potencia.

•

Power Factory almacena la información en ficheros los mismos que están organizados según el tipo de estudio que se desea realizar tales como: flujos de potencia, cortocircuitos, transitorios electromagnéticos y armónicos.

•

Los estudios de flujos de potencia pueden ser realizados con los siguientes métodos: iteración de corrientes por Newton Raphson, Newthon Raphson clásico y mediante linealización de ecuaciones.

•

Power Factory permite crear nuevos modelos de análisis a través de la opción de programación denominada DIgSILENT Programing Languaje (DPL), cuyo lenguaje es similar a C++.

•

Con la simulación en estado estable se pueden observar las siguientes variables: corrientes y potencias en todas las ramas, voltajes y ángulos en cada una de las barras o nodos, dirección de flujos de potencia, cargabilidad de elemento y pérdidas de potencia activa y reactiva.

•

La simulación de cortocircuitos se realiza en base a normas internacionales como la ANSI, IEC y VDE, que clasifican a los sistemas en dos tipos: sistemas en etapa de planificación y sistemas en operación.

302

•

Para los sistemas en etapa de planificación, las fuentes de voltaje equivalentes son corregidas por factores que permiten obtener las corrientes de cortocircuito que se originarían en la red cuando se encuentre operando e incluso cuando haya crecido en equipamiento.

•

La simulación de cortocircuitos de sistemas eléctricos en etapa de operación se realiza con el método completo, el cual efectúa un flujo de potencia en el que se puede considerar la característica de la red, la carga, y controles de potencia reactiva, para obtener los voltajes de las barras que posteriormente serán considerados en el cálculo de corrientes de cortocircuito.

•

Con las herramientas para estudios de estabilidad se puede simular: el efecto de cambio de tap en transformadores, cambio de potencia de la carga, torques adicionales a los generadores, cortocircuitos, salida de circuitos y salida de generadores.

•

Con las herramientas de simulación de transitorios electromagnéticos (EMT y RMS) se monitorea gráficamente el comportamiento de las siguientes variables en los generadores: ángulo de potencia, velocidad, voltaje interno, torque y potencia generada. También, en las barras, se puede observar el comportamiento de voltajes, corrientes, potencias y frecuencias.

•

Power Factory tiene por defecto un modelo de carga a potencia constante, sin embargo es posible programar la respuesta de la carga en función del voltaje y la frecuencia.

•

Con la ayuda de las herramientas visuales como diagramas de tiempo, diagramas X vs Y para variables, diagramas de barras y diagramas de tiempo vs corriente es posible efectuar análisis rápidos sobre el comportamiento de variables eléctricas y mecánicas ante eventos transitorios.

303

•

Las herramientas de análisis modal permiten obtener los valores propios junto con sus factores de participación en forma tabulada y gráfica. Éste análisis es posible realizarlo en cualquier estado de operación del SEP e incluso con la actuación de reguladores de velocidad, voltaje y PSS.

Los resultados se

muestran en forma gráfica y tabulada con lo cual el análisis se vuelve sencillo y rápido. •

El análisis modal de Power Factory permite ensayar la calibración para reguladores de voltaje, velocidad y PSS, de esta manera se logra reducir las oscilaciones de ángulo o de voltaje en los SEP.

•

Los resultados emitidos por Power Factory se presentan tabuladamente en el área de resultados y gráficamente en los paneles de herramientas virtuales, sin embargo están ordenados y disponibles para ser utilizados en cualquier otro software, de esta manera los análisis no están restringidos a las herramientas gráficas del programa.

•

Debido a los modelos matemáticos utilizados por Power Factory es posible analizar eventos transitorios como: pérdida de campo de generadores y arranque de motores, salida de operación de elementos y otros. En estos casos es posible obtener gráficamente el comportamiento del voltaje, corriente e impedancias del sistema.

•

El

módulo

de

protecciones

permite

calibrar

gráficamente

diferentes

dispositivos de protección entre estos los de distancia y sobre corriente. También, es posible establecer la calibración necesaria para las protecciones de frecuencia y voltaje en todos los interruptores de la red. •

Mediante simulaciones en el tiempo, el módulo de protecciones permite simular como influye la actuación de los dispositivos de protección en las condiciones de operación de la red.

304

•

En las décadas de los 1980 y 1990 la dificultad para realizar estudios en SEP radicaba en la complejidad matemática y en el tiempo que tomaba resolver las ecuaciones no lineales. Actualmente, con las herramientas de simulación no existen obstáculos para simular y operar los sistemas eléctricos dentro de condiciones económicas y técnicas.

•

El uso de software especializado no reemplaza al conocimiento científico y matemático que debe poseer un ingeniero eléctrico para realizar estudios eléctricos de sistemas de potencia, sino que constituye una ayuda para obtener resultados de simulaciones de manera rápida y precisa.

305

6.2. RECOMENDACIONES Se recomienda: •

Actualizar constantemente la base de datos del Sistema Nacional Interconectado, ya que es una fuente importante de información.

•

Seguir consecutivamente los pasos señalados en las guías propuestas para el uso de los módulos respectivos del software Power Factory.

•

Desarrollar aplicaciones con la función DPL para brindar varias posibilidades en el análisis de sistemas de potencia.

Se sugiere la

creación de modelos de carga, o rutinas que grafiquen las corrientes de cortocircuito producidas a lo largo de una línea de transmisión. •

Incluir las prácticas anexas en este documento al plan de estudios de las materias de Sistemas Eléctricos de Potencia.

•

Promover entre los estudiantes el uso de Power Factory para la investigación, ya que esta herramienta permite ahorrar tiempo y esfuerzo en la solución de estudios eléctricos requeridos en sistemas de potencia.

•

Resolver los anexos propuestos conjuntamente con las guías de Power Factory ya que de esta manera se adquirirá destrezas en el manejo del paquete y criterios para el análisis de SEP.

•

Revisar las bases teóricas y resolver los ejemplos de cálculo que se han expuesto a lo largo de todo el proyecto antes de introducirse en la simulación en paquete Power Factory.

•

Introducir en los pensum de estudio de Sistemas Eléctricos de Potencia los estudios concernientes a análisis modal y estabilidad de voltaje.

306

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 1. DIgSILENT Power Factory “Manual 13.1 GmbH Gomaringen Germany 2006” 2. EPN, Cátedra de Circuitos, Componentes Simétricas 2002 3. AREVA, Network Protection y Automation Guide, 2002 4. HAYT William, Teoría Electromagnética, Mcgrawn-Hill, 5ta edición, 2003 5. ALLER José Manuel, Conversión de Energía Eléctrica, Universidad Simón Bolívar. Enero 2007 6. FITZGERALD A.E., KINGSLEY Jr.UMAN, Máquinas Eléctricas, Sexta edición, Mc Graw Hill Interamericana 2005 7. KUNDUR P., “Power System Stability and Control” EPRI. Mc Graw-Hill. 2001. 8. Tutorial IEEE de Protección de Generadores Sincrónicos, The Power Engineering Education Committee. Power System Relaying Committee. ANSI/IEEE C37.102-1987. 9. IEC, Comite 73, Shor Circuit Current Calculation in Three Phase AC Systems, 1988 10. GONZÁLES-LONGATT Francisco M, Estabilidad de Sistemas de Potencia, Febrero 2006 11. JÁTIVA Jesús, Apuntes de la materia SEP, Semestre Marzo – Agosto 2007 12. COES SINAC, “Criterios de Ajuste y Coordinación de los Sistemas de Protección del SEIN. Diciembre 2005 13. STEVENSON William D., Power System Analysis, Mc Graw Hill, Electric and Electronic Eneginnering Series. New York 1955. 14. RUIZ Iván, “Análisis de Flujos de Potencia y Corto Circuito de la Interconexión en 115 Kv de dos Complejos Procesadores de Gas”, IEEE, Reunión de Verano de Potencia, RVP-AI/2003-AI-26, Acapulco, México 2003 15. Organismos Consultados y Fuentes de información: CENACE, CONELEC y TRANSELECTRIC SA. 2008

307

ANEXO 1 PRÁCTICAS DE LABORATORIO DE SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA

308

LABORATORIO DE SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA

PRÁCTICA N° 1

1.

TÍTULO: Bases de Datos del Sistema Nacional Interconectado.

2.

OBJETIVOS:

•

Conocer como esta estructurado el Sistema Nacional Interconectado en base a una base de datos elaborada en el software Power Factory 13.1.

•

Instruir al estudiante en el manejo de base de datos en el software Power Factory 13.1

3.

TRABAJO PREPARATORIO

3.1. Instruirse en el manejo del Software Power Factory 13.1 mediante el instructivo encontrado al final de esta práctica. 3.2. Definir las funciones de Power Factory y destacar los campos en que puede ser aplicado.

4.

DESARROLLO:

4.1. Abrir el software Power Factory 13.1 e importar el archivo SNIECUADOR.dz. 4.2. Activar el caso de estudio creado. 4.3. Identificar cada uno de los elementos del SNI e identificar su función frente al sistema. 4.4. Dando clic en el ícono

se puede obtener un filtro para todos los

elementos del sistema

5.

INFORME.

5.1. Con la base de datos proporcionada reproducir una base de datos para la zona Santo-Domingo- esmeraldas. 5.2. Identificar el uso de los transformadores de tres devanados en los sistemas de potencia. 5.3. Clasificar y cuantificar la generación térmica e hidráulica.

309

5.4. Tabular la potencia asignada a cada empresa eléctrica y grandes consumidores para los casos de demanda máxima media y mínima. 5.5. Consultar los

proyectos eléctricos a implementarse en el Ecuador y

comentar acerca de la infraestructura que será necesaria en el futuro.

310

LABORATORIO DE SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA PRÁCTICA N° 2

1.

TÍTULO: Cálculo de Parámetros de Líneas de Transmisión

2.

OBJETIVOS •

Determinar los equivalentes Π de secuencia positiva negativa y cero de las líneas de transmisión

•

Estudiar el procedimiento a través del cual se logra representar matemáticamente una línea de transmisión.

•

Usar el software Power Factory 13.1 para encontrar las matrices de impedancias primitiva, de fase y de secuencia de una línea una línea de transmisión del SNI.

3.

3.1.

TRABAJO PREPARATORIO

Consultar las definiciones y ecuaciones para el cálculo de los siguientes parámetros: •

Resistencia eléctrica de un conductor a 20°C

•

Resistencia eléctrica de un conductor a una temperatura diferente de 20°C

•

Radio medio geométrico

•

Efecto skin y su influencia en la resistencia

•

Inductancia y Capacitancia de un conductor

•

Cálculo de la Suceptancia de líneas de transmisión.

4. DESARROLLO

En base a la siguiente información crear una base de datos de conductores y de torres que permitan modelar varias líneas de transmisión.

En SNT se utilizan diferentes tipos de conductores, las líneas actuales se construyen con cable

311

ACAR.- Conductor de aluminio reforzado con aleación de aluminio ACSR.- Conductores de aluminio reforzados con acero ACC.- Conductores completamente de aluminio 4.1.

Conductores

Datos eléctricos de los cables utilizados en las líneas de transmisión del SNT

Conductor

Voltaje nominal

kcmil

Corriente

Resistencia

Diámetro

RMG

Nominal

DC

mm

mm

A 795

230kV-138kV

900

0.117

27,76

11,217

874

230kV-138kV

950

0.107

29,11

11,765

900

230kV-138kV

970

0.104

29,51

11,918

954

230kV-138kV

1010

0.0979

30,38

12,283

1033

230kV-138kV

1060

0.0903

31,65

12,802

1113

230kV-138kV

1110

0.0839

32,84

13,259

1192

230kV-138kV

1160

0.0783

35,13

13,716

1272

230kV-138kV

1200

0.0734

35,10

14,173

1351

230kV-138kV

1250

0.0691

36,17

14,600

1431

230kV-138kV

1300

0.0652

37,21

15,027

1510

230kV-138kV

1340

0.0618

38,25

15,453

1590

230kV-138kV

1380

0.0587

39,24

15,850

Tabla para conductors ACSR Tomado de: Electric utility engineering boOK, Westinghouse Electric Corporation 4.2.

Torres

Datos geométricos de torres para líneas de transmisión del SNT

312

ESTRUCTURAS PARA TRANSMISIÓN EN 230kV 8m 2.5 m 3.3 m

10 m

8m

6.8 m

2.5 m 3.25 m 3.3 m 3.3 m

9.8 m

3.3 m

10 m

11 m

6.6 m

6,8 m

8m 3.3 m 3.3 m

3.3 m

11 m

6.6 m 8m

10 m

36.2 m

34.25 m 3.3 m

3.3 m

41 m

10.8 m

9.8 m

10 m

ESTRUCTURA DE ANCLAJE Y REMATE 230 kV

ESTRUCTURA DE SUSPENSIÓN LIVIANA 230 kV

ESTRUCTURAS PARA TRANSMISIÓN EN 138 kV

7.3 m MIN

>2.5 m 2.3 m

7.3 m 5.5 m

2.3 m

7.3 m 5.5 m

2.3 m

7.3 m

ESTRUCTURA AR 1 ANGULOS 27,5 m

ESTRUCTURA DE SUSPENSIÓN PESADA 230 kV

313

5. INFORME 5.1.

Consultar la estructura y la configuración a utilizarse en la nueva línea de 500 kV que esta previsto a construirse en el SNT

5.2.

Determinar el equivalente Π de secuencia positiva, negativa y cero para la línea consultada.

5.3.

Mediante la simulación de un calibre del doble y de la mitad de la sección del conductor que se esta previendo colocar para los conductores de fase, indicar un criterio bajo el cual debería aumentarse o reducirse el calibre conductor.

5.4.

Simular el punto anterior cambiando el conductor del neutro, e indicar el efecto sobre las matrices de secuencia.

314

LABORATORIO DE SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA PRÁCTICA N° 3

1. TÍTULO: Energización de una Línea de Transmisión con la Herramienta de Transitorios Electromagnéticos de Power Factory

2. OBJETIVOS: •

Elaborar una base de datos con los elementos principales de los sistemas eléctricos de potencia.

•

Armar un caso de simulación electromecánica y electromagnética en base a la base de datos realizada.

•

Diferenciar como puede ser utilizada la simulación RMS y EMT en Power Factory 13.1.

•

3. DESARROLLO

1. Con base a la siguiente tabla crear una base de datos para simulación RMS y EMT de líneas de 138 kV y 230 kV.

Datos Tomados de la Base del CENACE

2. Crear una base de datos de generadores según los datos proporcionados. GENERADOR S (MVA) AGOYAN U1 85,00 PAUTE C 127,70 V-TRINITARIA 156,50

V (kV) fp TC xd (pu) xq (pu) 13,80 0,94 YN 1,050 0,680 13,80 0,90 YN 1,023 0,633 13,80 0,85 YN 1,940 1,98

x0 (pu) 0,100 0,150 0,100

x2(pu) xd''sat (pu) 0,200 0,220 0,211 0,200 0,200 0,114

rstr (pu) 0,000220 0,002300 0,000114

I'' (pu) xd' (pu) 0,260 0,290 0,220 0,281 0,114 0,187

Información Tomada de la Base datos del CENACE

315

3. Crear un nuevo proyecto y realizar la simulación de energización en vació de una línea de transmisión, en base a simulación RMS y EMT.

4. INFORME

4.1

Simular la energización de la línea de 500 kV consultada en el informe anterior

4.2.

Indicar una solución para evitar los sobrevoltajes producidos por la energización de la línea

4.3.

Encontrar la longitud máxima que debería tener la línea de 500 kV para evitar voltajes que rebasen el nivel de aislamiento.

316

LABORATORIO DE SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA PRÁCTICA N° 4 1.

TÍTULO: Introducción al Análisis de Flujos de Potencia

2.

OBJETIVOS: •

Contrastar los resultados obtenidos a través de un análisis de flujo de potencia determinado por métodos iterativos y la simulación en Power Factory 13,1.

•

Identificar las herramientas del software Power Factory 13.1 para el análisis de flujos de potencia.

3.

TRABAJO PREPARATORIO

3.1.

•

Resolver por el método de NR el siguiente sistema.

Generador A/B: DATOS BÁSICOS

FLUJO DE CARGA

Voltaje Nominal: 13.8 kV

Xd=0.001 p.u.

Potencia Aparente nominal: 100 MVA

Xq=0.001 p.u.

Factor de potencia: 0.85

El resto de datos dejar por defecto

317

•

Generador C: DATOS BÁSICOS

FLUJO DE CARGA

Voltaje Nominal: 6.3 kV Potencia Aparente nominal: 100 MVA Factor de potencia: 0.85

Xd=0.001 p.u. Xq=0.001 p.u. El resto de datos dejar por defecto

•

Líneas Línea L/T 1-2

Reactancia en Ohm/km 0.1904

Impedancia p.u. 0.100

Admitancia pu 10

Longitud km 1

L/T 1-3

0.3808

0.2

5

1

L/T 2-3

0,5769

0.303

3.3

1

Voltaje nominal: 13.8 Kv; Frecuencia: 60Hz; Corriente nominal: 1kA, Tipo Aréa, Resistencia =0 ohm, resistencia y reactancia de secuencia cero: 0 ohm •

Transformador: DATOS BÁSICOS

FLUJO DE CARGA

Voltaje Nominal: 6.3/13.8 kV

Cambiador de tap:

Potencia Aparente nominal: 100 MVA

En el lado de Alto voltaje (HV)

Frecuencia: 60 Hz

Voltaje adicional por tap: 2.5%

Impedancia de secuencia positiva:

Posición nominal: 0

Voltaje de cc uk=3%

Posición máxima: 2

Grupo vectorial: Yy

Posición mínima: -2

Uk0 Absoluto:3%

Desface= 0°

Los siguientes datos no necesariamente deben ser creados en la base de datos.

318

•

Cargas CARGA

DATOS

Carga A

P=30 MW ; Q=0 MVA

Carga B

P=80 MW; Q=30 MVA

•

Asignación de despachos a los generadores. GENERADOR

4.

TIPOS

DATOS V= 1pu, θ =0, ( en la barra)

A

SL (slack)

B

PV

P=30 Mw., V= Liu ( en la barra)

C

PQ

P=10 MW.; Q=10 MAR

DESARROLLO •

Simular el sistema en el software Power Factory 13.1, y tabular los resultados obtenidos.

5.

INFORME

5.5.

En el sistema de tres barras que se ha presentado en esta guía suponer la salida del generador B,

resolver el flujo de potencia para el sistema

resultante y comparar los resultados obtenidos con el software Power Factory. 5.6.

Suponer un compensación reactiva de 138000 uS en la barra B-3 que se coloca después de la salida del generador B, resolver el flujo de potencia para el sistema resultante y Comparar los resultados obtenidos con el software Power Factory.

319

LABORATORIO DE SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA PRÁCTICA N° 5

1.

TÍTULO: Control Q-V en Sistemas Eléctricos de Potencia

2.

OBJETIVOS: •

Emplear los métodos de compensación serie y paralelo para mejorar los niveles de voltaje y el flujo de reactivos en un sistema.

•

Simular el uso de diferentes tipos de compensación en el software Power Factory 13.1.

3.

TRABAJO PREPARATORIO

3.1. Desarrollar los diagramas fasoriales de la compensación reactiva inductiva. 3.2. Indicar en que casos es conveniente el uso de compensación inductiva en conexión shunt. 3.2. Crear la base de datos necesaria para el siguiente diagrama en Power Factory 13.1,

Proyecto Asignado por el Prof. Glover (Northeastem University, Boston, MA) IEEE Transactions on Power Systems, Vol 5, Nov 1990

320

Generadores GENERADOR VOLTAJE NOMBRE kV G-A 13.8 G-B 15

POTENCIA Xd=Xq MVA p.u. 100 0.12 200 0.12

Fp 0.85 0.85

Transformadores N

VOLTAJE kV

POTENCIA MVA

13.8/230 YNd1 15/230 YNd1

100

Voltaje de cc uK X1%= X0% 10%

200

10%

T-A T-B

Voltaje Taps adicional Posición por tap 2.5% Min=-5 en HV Max=5 1.5 Min=-5 en HV Max=5

Líneas LÍNEA GENÉRICA GENÉRICA

VOLTAJE kV 230

Longitud líneas

Z1 ohm/km 0.08+0.5j

Z0 ohm/km 0.2+1.5j

SUCEPTANCIA uS/km 3.3

L1=15 km, L2=50 km, L3= 40 km, L4=15 km, L5=50 km,

Flujo De Carga BARRA TERMINAL BUS 1 BUS 2 BUS 3 BUS 4 BUS 5 BUS 6 BUS 7 4.

VOLTAJE kV 13.8 13.8 13.8 13.8 13.8 13.8 15

P MW -30 30 30 30 30 P