DIgSILENT 2016_Estabilidad M4 - Pequeña Señal

Curso DIgSILENT Power Factory v.2016 Estabilidad en SISTEMAS DE POTENCIA MÓDULO 4 – Pequeña señal

SANTIAGO, julio de 2016 David E. Perrone [email protected]

www.estudios-electricos.com

Temas / Objetivos

M4 → ESTABILIDAD DE PEQUEÑA SEÑAL

Objetivos  Desarrollar conceptos fundamentales para el análisis de la estabilidad en pequeña señal  Adquirir fundamentos teórico-prácticos que permitan comprender la estabilidad en pequeña señal  Presentar las herramientas ofrecidas por el simulador para el análisis

Temas  Definición de conceptos para el análisis en pequeña señal

 Antecedentes en sistemas reales  Alternativas de control  Métodos de Análisis

2

Conceptos generales de la estabilidad de pequeña señal

Conceptos generales

M4 → ESTABILIDAD DE PEQUEÑA SEÑAL

DEFINICIONES

Estabilidad Angular En los sistemas eléctricos el cambio en el torque eléctrico de una máquina sincrónica luego de una perturbación puede resolverse en dos componentes: ∆𝑇𝑒 = 𝑇𝑠 . ∆𝛿 + 𝑇𝑑 . ∆𝜔 La estabilidad del sistema se basa en la existencia de ambas componentes de torque: 

La falta de torque sincronizante resultará en inestabilidad debido a una deriva aperiódica del ángulo rótorico.



La falta de torque amortiguante resultará en inestabilidad oscilatoria.

4

Conceptos generales

M4 → ESTABILIDAD DE PEQUEÑA SEÑAL

-

Ángulo rotórico δ

Falta de torque sincronizante (first swing instability) Falta de torque amortiguante

Caso Estable

Tiempo en seg. 5

Conceptos generales

M4 → ESTABILIDAD DE PEQUEÑA SEÑAL

CLASIFICACIÓN

Pequeña/Gran perturbación  Se dice que una perturbación es grande cuando las ecuaciones diferenciales que describen el comportamiento dinámico del sistema no se pueden linealizar para realizar el análisis de estabilidad: → Falla y salida de líneas/transformadores → Salida de generadores  Por el contrario, una perturbación es pequeña cuando las ecuaciones diferenciales que describen el comportamiento dinámico del sistema se pueden linealizar alrededor del punto de funcionamiento para realizar el análisis de estabilidad:

→ Variaciones de carga → Conexión/desconexión de equipos de compensación → Cambio de Tap’s

→ Acciones de AGC

6

Conceptos generales

M4 → ESTABILIDAD DE PEQUEÑA SEÑAL

ANALOGÍA - EQUILIBRIO

Equilibrio inestable

Equilibrio estable

Equilibrio inestable

Pequeña Señal ↓ Punto de operación estable o inestable

Transitoriamente inestable

Transitoriamente estable

Estabilidad Transitoria ↓ No solo depende del punto de operación:  Fuerza  Desplazamiento 7

Conceptos generales

M4 → ESTABILIDAD DE PEQUEÑA SEÑAL

EJEMPLO

Estabilidad de pequeña perturbación/señal La estabilidad de pequeña perturbación estudia el amortiguamiento de las oscilaciones de las magnitudes del sistema eléctrico (frecuencia, potencia, tensión) en el margen de frecuencia de 0.1 a 2 Hz. Oscilaciones de frecuencia/potencia en el Sistema Europeo Una perturbación es pequeña cuando las ecuaciones del sistema linealizadas alrededor del punto de funcionamiento caracterizan satisfactoriamente su comportamiento dinámico. 8

M4 → ESTABILIDAD DE PEQUEÑA SEÑAL

Conceptos generales ANALOGÍA - AMORTIGUAMIENTO

Bajo amortiguamiento

Buen amortiguamiento

1,08

1,04

→ Posición

→ Posición

1,08

1,04

1,01

1,01

0,98

0,98

→ Tiempo

0,95

→ Tiempo

0,95

0,92 0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

[s]

10,0

0,92 0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

[s]

10,0

9

Antecedentes

Antecedentes

M4 → ESTABILIDAD DE PEQUEÑA SEÑAL

RESTRICCIONES EN EL SIP (SADI)

Oscilaciones registradas en el SIP (Argentina) el 09/11/04

SIP NORTE

CH Ameghino: 2x22MW

SIP SUR

11

Antecedentes

M4 → ESTABILIDAD DE PEQUEÑA SEÑAL

RESTRICCIONES EN EL SIP (SADI)

Registro frecuencia C.Riv. 9/11/04 20.22 hs Ventana < 1,1 min 12

Antecedentes

M4 → ESTABILIDAD DE PEQUEÑA SEÑAL

RESTRICCIONES EN EL SIP (SADI)

Análisis de la situación En escenarios críticos y ante importantes variaciones de carga en la planta de Aluminio, el amortiguamiento podía disminuir a valores cercanos a cero. ESCENARIO CRITICO: → Baja generación en el SIP sur → Bajas tensiones en la red de 132 kV del SIP sur (nodo Patagonia). → Pocos PSS E/S en el SIP sur.

La frecuencia típica de oscilación era de 0,37 Hz y la presencia de estas oscilaciones imponía un límite al transporte Norte → Sur (Ameghino – Patagonia 132 kV). 13

Antecedentes

M4 → ESTABILIDAD DE PEQUEÑA SEÑAL

RESTRICCIONES EN EL SIP (SADI)

Análisis de la situación RESTRICCIONES El límite por caída de tensión, varía entre 50 y 65 MW, según el parque generador del área de Comodoro Rivadavia y del factor de potencia de la demanda. Cuando la C.H. Ameghino se encuentra F/S el límite por oscilaciones no amortiguadas es de 35 MW.

Los problemas de oscilación de potencia PROVOCAN restricciones en la operación, y pueden no ser consecuencia de fallas en la red. 14

Antecedentes

M4 → ESTABILIDAD DE PEQUEÑA SEÑAL

VALIDACIÓN BD SIC

OBJETIVO FINAL Ajuste sistémico de estabilizadores de sistemas de potencia (PSS).

OBJETIVO PARCIAL Validación de la BD para estudios de pequeña señal.

15

M4 → ESTABILIDAD DE PEQUEÑA SEÑAL

Antecedentes VALIDACIÓN BD SIC

Análisis de PRONY para procesamiento de señales, frente a DIgSILENT

simulaciones dinámicas en DIgSILENT 40.00 3.960 s 36.463 MW

6.120 s 35.723 MW

8.304 s 35.108 MW

36.00

32.00

𝑓𝑠𝑖𝑚 = 0,46 𝐻𝑧 𝑓𝑃𝑅𝑂𝑁𝑌 = 0,462 𝐻𝑧

28.00

24.00

20.00 -0.0000

4.0000

8.0000

12.000

16.000

[s]

12.000

16.000

[s]

Carrera Pinto - Diego de Almagro 220 kV: Active Power/Terminal i in MW Dda-Car: Measurement value 4 in p.u.

ξ𝑠𝑖𝑚 = 5,07 % ξ𝑃𝑅𝑂𝑁𝑌 = 5,0 % 20.000

0.00

-4.00

-8.00

-12.00

-16.00

-20.00

-24.00 -0.0000

4.0000

8.0000

Carrera Pinto - Diego de Almagro 220 kV: Reactive Power/Terminal i in Mvar

BD ok! 20.000

16

Antecedentes

M4 → ESTABILIDAD DE PEQUEÑA SEÑAL

VALIDACIÓN BD SIC

Modos de Oscilación encontrados en los distintos puntos de monitoreo

17

Métodos de cálculo y análisis

Sistema simplificado: GEN → Sistema de Potencia infinita

Ecuaciones Matrices Linealización

Métodos de Cálculo y Análisis

M4 → ESTABILIDAD DE PEQUEÑA SEÑAL

PROCESO DE LINEALIZACIÓN Modelo NO LINEAL del Sistema de Potencia Linealización

Modelo LINEAL en el P.O. Análisis de PEQUEÑA SEÑAL

19

Métodos de Cálculo y Análisis

M4 → ESTABILIDAD DE PEQUEÑA SEÑAL

ECUACIONES DE ESTADO El comportamiento de un sistema dinámico, tal como un sistema de potencia, puede ser descrito por un conjunto de n ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden no lineales con la siguiente forma:

x: Variables de estado u: Variables de entrada

Linealizar

Expresando las ecuaciones en series de Taylor, y despreciando los términos de segundo orden y superiores (pequeñas perturbaciones), se puede obtener el modelo lineal de un sistema dinámico en forma explícita:

A: Matriz de estados del sistema 20

Métodos de Cálculo y Análisis

M4 → ESTABILIDAD DE PEQUEÑA SEÑAL

CONCEPTO DE ESTADO

El estado de un sistema representa la mínima cantidad de información sobre el sistema en un instante t0 que es necesaria para poder determinar su comportamiento futuro.

Las variables de estado pueden ser variables físicas tales como ángulo, velocidad o tensión o abstractas definidas por las ecuaciones diferenciales que representan el sistema.

21

Métodos de Cálculo y Análisis

M4 → ESTABILIDAD DE PEQUEÑA SEÑAL

ECUACIÓN DE MOVIMIENTO Ecuación básica de movimiento del rotor de una máquina sincrónica 𝑑𝜔 J = 𝑇𝑎 = 𝑇𝑚 − 𝑇𝑒 − Td 𝑑𝑡       

J: Momento de inerctia (GEN + TURBINA) ω: Velocidad mecánica angular del rotor t: Tiempo Ta: Torque acelerante Tm: Torque mecánico Te: Torque eléctrico Td: Torque amortiguante

2𝐻 𝑑𝜔 𝐾𝑑 𝑑𝛿 = 𝑇𝑚 − 𝑇𝑒 − 𝜔𝑜 𝑑𝑡 𝜔𝑜 𝑑𝑡  Kd: Coeficiente de amortiguamiento  H: Constante de Inercia  𝛿: Ángulo rotórico

2𝐻 𝑑𝜔 𝐾𝑑 𝑑𝛿 = 𝑃𝑚 − 𝑃𝑒 − 𝜔𝑜 𝑑𝑡 𝜔𝑜 𝑑𝑡

En estudios de estabilidad, la velocidad del rotor cambia poco, por tanto el torque y la potencia son iguales en magnitudes unitarias. 22

Métodos de Cálculo y Análisis

M4 → ESTABILIDAD DE PEQUEÑA SEÑAL

ECUACIONES REDUCIDAS

𝑒 ′ . 𝑢0 𝑃𝑒 = 𝑠𝑒𝑛𝛿 𝑥𝑒

Modelo simplificado NO LINEAL de un generador conectado a un SEP: 𝑑𝜔 𝜔𝑜 𝜔𝑜 𝑒 ′ 𝑢0 𝐾𝑑 = 𝑝 − 𝑠𝑒𝑛𝛿 − (𝜔 − 𝜔𝑜) 𝑑𝑡 2𝐻 𝑚 2𝐻 𝑥𝑒 2𝐻 𝑑𝛿 = (𝜔 − 𝜔𝑜) 𝑑𝑡

𝑥=

𝑝 𝜔 ,𝑢 = 𝑚 𝛿 𝑒′ 23

Métodos de Cálculo y Análisis

M4 → ESTABILIDAD DE PEQUEÑA SEÑAL

ECUACIONES REDUCIDAS

Modelo simplificado LINEALIZADO de un generador conectado a un SEP: Estados 𝑑∆𝛿 0 𝑑𝑡 = 𝐾𝑠 𝜔𝑜 𝑑∆𝜔 2𝐻 𝑑𝑡

A 𝐾𝑠 =

𝑒 ′ 𝑢0 𝑥𝑒

1 0 −𝐾𝑑 ∆𝛿 + 𝜔𝑜 ∆𝜔 2𝐻 2𝐻

Entradas 0 −𝐾𝑒 𝜔𝑜 ∆𝑝𝑚 ∆𝑒 2𝐻

B

∆𝑥 = 𝐴∆𝑥 + 𝐵∆𝑢

A: Matriz de estados

𝑐𝑜𝑠𝛿0 ; coeficiente de torque sincronizante

𝑢0 𝐾𝑒 = 𝑠𝑒𝑛𝛿0 𝑥𝑒0 Es claro que cuanto mayores sean los modelos considerados en el estudio, mayores serán las variables involucradas (estado, entradas, salidas, etc.). 24

Métodos de Cálculo y Análisis

M4 → ESTABILIDAD DE PEQUEÑA SEÑAL

ECUACIONES COMPLETAS

Modelo detallado de un generador conectado a un sistema de potencia, con reguladores de tensión y velocidad. AVR

GOV

Generador de rotor LISO

25

Métodos de Cálculo y Análisis

M4 → ESTABILIDAD DE PEQUEÑA SEÑAL

AUTOVALORES

Sobre la base de la expresión: ∆𝑥 = 𝐴∆𝑥 + 𝐵∆𝑢

Se pueden obtener los autovalores del sistema, resolviendo la ecuación: det 𝐴 − λ𝐼 = 0

Los autovalores de la matriz de estado representan los modos del sistema, y determinan la estabilidad:  Un autovalor real negativo (positivo) indica un comportamiento exponencial decreciente (creciente).  Un autovalor complejo de parte real negativa (positiva) indica un comportamiento oscilatorio decreciente (creciente).

26

Métodos de Cálculo y Análisis

M4 → ESTABILIDAD DE PEQUEÑA SEÑAL

AUTOVALORES

→ λ = σi + jωi: modo de oscilación → autovalor → σ: amortiguamiento absoluto → ω: frecuencia natural [1/seg] ; f= ω/2π → ξ = -σ / ωn: factor de amortiguamiento relativo

La parte real de los autovalores determina la “tasa de decaimiento” o crecimiento de las oscilaciones. La parte imaginaria determina la frecuencia de las oscilaciones. El número de autovalores determina el orden del sistema, y coincide con la cantidad de variables de estado.

La respuesta del sistema se puede expresar como la suma de las respuestas para cada uno de los N modos 27

Métodos de Cálculo y Análisis

M4 → ESTABILIDAD DE PEQUEÑA SEÑAL

EJERCICIO M41

1) 2) 3) 4) 5) 6)

Abrir: Ejercicio M41 Calcular Flujo de Potencia Calcular Condiciones Iniciales Ejecutar Análisis MODAL Analizar los MODOS/AUTOVALORES Validarlos mediante RMS

Qué pasaría si el GEN fuese de rotor liso??

28

Métodos de Cálculo y Análisis

M4 → ESTABILIDAD DE PEQUEÑA SEÑAL

EJERCICIO M41

Asociado a la fuente de tensión

Modos oscilatorios (conjugados) 29

Métodos de Cálculo y Análisis

M4 → ESTABILIDAD DE PEQUEÑA SEÑAL

EJERCICIO M41 Modo 3

Modo 4 30

Métodos de Cálculo y Análisis

M4 → ESTABILIDAD DE PEQUEÑA SEÑAL

EJERCICIO M41

Verificar frecuencia y amortiguamiento

f = 1,374 Hz ζ = 12,57%

a

Pequeña Perturbación

31

Métodos de Cálculo y Análisis

M4 → ESTABILIDAD DE PEQUEÑA SEÑAL

RESPUESTA TEMPORAL Respuesta temporal de tres sistemas con distintas frecuencias (componente imaginaria del autovalor) pero el mismo amortiguamiento

x(t)

Respuesta temporal de tres sistemas con distintos amortiguamientos (componente real del autovalor) pero la misma frecuencia

x(t)

x(t)

x(t)

x(t)

x(t) 1

2

3

Tiempo (seg)

4

5

1

2

3

4

5

Tiempo (seg) 32

Métodos de Cálculo y Análisis

M4 → ESTABILIDAD DE PEQUEÑA SEÑAL

MODOS DE OSCILACIÓN Los siguientes “modos” de oscilación son de interés:

 Modo Local (o modo máquina-sistema), está asociado a las oscilaciones de unidades en una central con respecto al resto del sistema. El uso del término “local” es debido a que las oscilaciones están localizadas en una central o una pequeña parte del sistema. → Frecuencias esperadas; entre 1 y 2 Hz  Modo Interárea, está asociado a las oscilaciones de varias máquinas en una parte del sistema contra varias máquinas en otra parte (entre áreas). Están ocasionadas por dos o más grupos de máquinas cercanas débilmente interconectadas (alta impedancia o gran distancia eléctrica). → Frecuencias esperadas; entre 0,4 y 0,8 Hz  Modo de Control, está asociado con los sistemas de control de las centrales. Sistemas de excitación, reguladores de velocidad, compensadores estáticos (SVC) ajustados incorrectamente (o “pobremente”) son en ocasiones los causantes de este tipo de fenómenos oscilatorios. 33

Métodos de Cálculo y Análisis

M4 → ESTABILIDAD DE PEQUEÑA SEÑAL

MODOS DE OSCILACIÓN

o El análisis modal de un sistema de potencia real puede resultar complejo dada la gran cantidad de autovalores presentes en los mismos. o Un sistema de prueba simplificado como el siguiente, permite analizar el comportamiento de un generador frente a distintos modos de oscilación:

Z↓ → f↑ (Modos locales) Z↑ → f↓ (Modos interárea)

34

Métodos de Cálculo y Análisis

M4 → ESTABILIDAD DE PEQUEÑA SEÑAL

EJERCICIO M41 (continuación…)



Sobre el sistema de pruebas anterior, modificar la reactancia de vinculación y analizar el comportamiento.



Tener en cuenta que el área donde se encuentra localizado este generador tiene una frecuencia de oscilación dominante de 0,55Hz.

¿Qué efecto tiene la carga local? 35

Métodos de Cálculo y Análisis

M4 → ESTABILIDAD DE PEQUEÑA SEÑAL

EJERCICIO M41 (continuación…)

36

Alternativas de control

Alternativas de control

M4 → ESTABILIDAD DE PEQUEÑA SEÑAL

DIAGRAMA K1 – K6

Diagrama de Bloques K1 – K6 [1]

𝑒 ′ 𝑢0 𝐾1 = 𝐾𝑠 = 𝑐𝑜𝑠𝛿0 𝑥𝑒

El sistema de excitación representado en la figura es un modelo linealizado en torno al punto de operación del generador. El torque mecánico provisto por la máquina motriz se equilibra con el torque eléctrico, resultado de la transformación de potencia mecánica en eléctrica en el generador y algún rozamiento que en general se asume igual a cero. [1] Heffron & Phillips, 1952; DeMello & Concordia, 1969 38

Alternativas de control

M4 → ESTABILIDAD DE PEQUEÑA SEÑAL

ECUACIONES K1 – K6

Constantes K1 – K6 K1 

1 I q 0 X d  X q  M  X q J  SN   I d 0 X d  X q   Eq0 N  X d  O   LJ  Δ

K2 

1 Iq0 Δ  Xd  X q X q  M   LId0 Xd  X q   Eq0  Δ

X  Xd  X q  M  1  1 d K3 Δ K4 

X

d

 X d  M  X q J  SN  

K5 

Vq 0  1 Vd 0      X N X  O  LJ  X d M  X q J  SN  q d    Vt Vt 

K6 

Vq 0  Vq 0 1 Vd 0    X L  X X  M  q d q    Vt Vt  Vt 39

Alternativas de control

M4 → ESTABILIDAD DE PEQUEÑA SEÑAL

ANÁLISIS DEL TORQUE ELÉCTRICO

La idea básica de la mejora del amortiguamiento de las oscilaciones naturales de un generador síncrono es crear una oscilación forzada en oposición de fase a la oscilación natural. Descomposición del Torque Eléctrico: ∆𝑇𝑒 = 𝑇𝑑 ∆𝜔 + 𝑇𝑠∆𝛿

Estable: • Ts positivo • Td positivo

Inestable: • Ts negativo • Td positivo

Inestable: • Ts positivo • Td negativo

40

Alternativas de control

M4 → ESTABILIDAD DE PEQUEÑA SEÑAL

OBJETIVO

La oscilación forzada se puede crear por diferentes medios:

 Control de la excitación → PSS  Control de una magnitud de red por un dispositivo FACTS.  Control de la potencia consumida o inyectada por una estación convertidora en corriente continua.

41

Alternativas de control

M4 → ESTABILIDAD DE PEQUEÑA SEÑAL

PRINCIPO DE FUNCIONAMIENTO DEL PSS

42

Alternativas de control

M4 → ESTABILIDAD DE PEQUEÑA SEÑAL

ESTRUCTURA DE UN PSS

El problema de diseño del PSS surge al considerar que desde la referencia de tensión hasta la potencia eléctrica existen una serie de elementos (lógica de control, excitatriz, etc) que provocan en general un retraso de fase y por consiguiente el PSS deberá con su parametrización proveer la corrección de fase necesaria.

Estructura Básica de un PSS

43

Alternativas de control

M4 → ESTABILIDAD DE PEQUEÑA SEÑAL

TIPOS DE PSS

Tipos de PSS: » Basados en velocidad - Basados en frecuencia » Potencia eléctrica (relación directa con ω, a través de las ecuaciones de movimiento) » Integral de potencia acelerante (PSS2A ; PSS2B) Modos locales

Generador individual contra el sistema.

Frecuencias entre 1 y 2Hz.

Modos interárea

Grupos de generadores oscilando entre sí, con enlaces débiles de conexión. Frecuencias entres 0,4 y 0,8Hz.

Modos complejos Generador asociado a modos locales y modos interárea.

PSS más efectivo: ΔPe – Potencia Eléctrica

PSS más efectivo:

PSS más efectivo:

Δω o Δf – Velocidad/Frecuencia

ΔPω – Integral de potencia acelerante

44

Alternativas de control

M4 → ESTABILIDAD DE PEQUEÑA SEÑAL

TIPOS DE PSS

Modelo conceptual PSS 2A (Integral de potencia acelerante)

1

∆𝜔 = 2𝐻

∆𝑃𝑚 − ∆𝑃𝑒 𝑑𝑡

→

∆𝑃𝑚 𝑑𝑡 = 2𝐻 ∆𝜔 +

∆𝑃𝑒 𝑑𝑡 45

Alternativas de control

M4 → ESTABILIDAD DE PEQUEÑA SEÑAL

TIPOS DE PSS

Modelo matemático PSS 2A (Integral de potencia acelerante)

46

Alternativas de control

M4 → ESTABILIDAD DE PEQUEÑA SEÑAL

TIPOS DE PSS

Modelo matemático PSS 4B

47

Alternativas de control

M4 → ESTABILIDAD DE PEQUEÑA SEÑAL

EFECTOS DEL PSS

Amortiguamiento de oscilaciones electromecánicas, analizado sobre la base de simulaciones RMS (escalón en la referencia de tensión)

___ Potencia eléctrica, sin PSS ___ Potencia eléctrica, con PSS

48

Alternativas de control

M4 → ESTABILIDAD DE PEQUEÑA SEÑAL

EFECTOS DEL PSS

Amortiguamiento de oscilaciones electromecánicas, analizado sobre la base de análisis modal

49

Alternativas de control

M4 → ESTABILIDAD DE PEQUEÑA SEÑAL

EFECTOS DEL PSS

50

Alternativas de control

M4 → ESTABILIDAD DE PEQUEÑA SEÑAL

EFECTOS DEL PSS

Td; componente de torque amortiguante

Análisis de los TORQUES ELÉCTRICOS involucrados

Ts; componente de torque sincronizante

51

Alternativas de control

M4 → ESTABILIDAD DE PEQUEÑA SEÑAL

EJERCICIO M41 (continuación…)

. Para las dos frecuencias de oscilación antes identificadas, analizar:

1) Efecto del AVR

En Servicio Fuera de Servicio

52

Alternativas de control

M4 → ESTABILIDAD DE PEQUEÑA SEÑAL

EJERCICIO M41 (continuación…)

Modos inestables

53

Alternativas de control

M4 → ESTABILIDAD DE PEQUEÑA SEÑAL

EJERCICIO M41 (continuación…)

. Para las dos frecuencias de oscilación antes identificadas, analizar:

1) Efecto del PSS

En Servicio En Servicio

54

M4 → ESTABILIDAD DE PEQUEÑA SEÑAL

Alternativas de control

DIgSILENT

EJERCICIO M41 (continuación…)

3,77

Imaginary Part [rad/s]

Modos Estables

2,26

0,75

-10,3

-8,05

-5,79

-3,52

-1,26

Real Part [1/s]

-0,75

-2,26

-3,77 Stable Eigenvalues Unstable Eigenvalues

55

M4 → ESTABILIDAD DE PEQUEÑA SEÑAL

Alternativas de control

DIgSILENT

EJERCICIO M41 (continuación…) 79,6 72,7 65,8 58,8 51,9 44,90,00

2,00

4,00

6,00

8,00

[s]

10,0

2,00

4,00

6,00

8,00

[s]

10,0

GEN: Con PSS GEN: Sin PSS

0,92 0,92 0,91 0,91 0,90 0,900,00

GEN: Turbine Power in p.u.

56

Estudios sobre Sistemas de Potencia REALES

Estudios sobre SEP REALES

M4 → ESTABILIDAD DE PEQUEÑA SEÑAL

IDEAS GENERALES

En un Sistema de Potencia, aparece el desafío de determinar los autovalores que realmente interesan, es decir, aquellos relacionados con MODOS ELECTROMECÁNICOS DE OSCILACIÓN.

58

Estudios sobre SEP REALES

M4 → ESTABILIDAD DE PEQUEÑA SEÑAL

IDEAS GENERALES

BD SIC, Mayo de 2014, Demanda alta

BD SIC-SING, 2017

59

Estudios sobre SEP REALES

M4 → ESTABILIDAD DE PEQUEÑA SEÑAL

IDEAS GENERALES

2380 Autovalores!! Con un filtro rápido inicial, los autovalores de interés se pueden reducir a 240: » 860, considerando solo autovalores complejos (oscilatorios) » 430, considerando solo una de las dos partes » 300, cuya frecuencia es superior a 0,2Hz » 240, cuya frecuencia es superior a 0,2Hz, e inferior a 2,5Hz 60

Estudios sobre SEP REALES

M4 → ESTABILIDAD DE PEQUEÑA SEÑAL

HERRAMIENTAS PARA EL ANÁLISIS

» Dada la gran cantidad de autovalores presentes en un sistema de potencia deben buscarse herramientas que permitan identificar aquellos modos de oscilación que resulten de interés. » Para ello pueden utilizarse las siguientes herramientas:

→ Autovectores → Factores de participación

61

M4 → ESTABILIDAD DE PEQUEÑA SEÑAL

Autovalor y autovectores derechos e izquierdos de la matriz de estados A: 𝐴𝑣𝑖 = 𝑣𝑖 λ𝑖 𝑤𝑖𝑇 𝐴 = λ𝑖 𝑤𝑖𝑇 Normalización habitual

𝑤𝑖𝑇 𝑣𝑖 = 1

Sobre la base de estos factores, la solución del sistema dinámico lineal es: 𝑁

Autovalor 𝑣𝑖 𝑒 λ𝑖𝑡 𝑤𝑖𝑇 ∆𝑥(0)

∆𝑥 𝑡 = 𝑖=1

Autovector izquierdo Autovector derecho

La respuesta del sistema se puede expresar como la suma de las respuestas para cada uno de los N modos 62

Estudios sobre SEP REALES

M4 → ESTABILIDAD DE PEQUEÑA SEÑAL

HERRAMIENTAS PARA EL ANÁLISIS

Finalmente, el sistema lineal transformado puede escribirse como: ∆𝑥𝑖 = λ𝑖 ∆𝑥𝑖 + 𝒘𝑻𝒊 𝒃∆𝑢 i=1, 2 .. N ∆𝑦 = 𝒄𝑻 𝒗𝒊 ∆𝑥𝑖 𝒘𝑻𝒊 𝒃 mide la controlabilidad del modo λ𝑖 desde la entrada ∆𝑢

𝒄𝑻 𝒗𝒊 mide la observabilidad del modo λ𝑖 desde la salida ∆𝑦

La efectividad de la acción de control requiere que el modo sea observable desde la variable ∆𝑦, y controlable desde la variable ∆𝑢.

63

Estudios sobre SEP REALES

M4 → ESTABILIDAD DE PEQUEÑA SEÑAL

HERRAMIENTAS PARA EL ANÁLISIS

El factor de participación de la variable de estado j-ésima en el modo de oscilación i-ésimo se define como el producto de los autovectores derecho e izquierdo: 𝑝𝑗𝑖 = 𝑤𝑗𝑖 𝑣𝑗𝑖 El factor de participación de una variable de estado en un modo es una magnitud adimensional, independiente de las unidades de las variables de estado. La normalización en Power Factory es tal que la mayor participación es igual a 1.

Los factores de participación son una medida de la interacción entre modos y variables de estado en un sistema lineal.

64

M4 → ESTABILIDAD DE PEQUEÑA SEÑAL

Estudios sobre SEP REALES

DIgSILENT

EJERCICIO M42

Abrir: Ejercicio M42 

G3 ty pG3

Objetivos:

~ G A

TR_A2 400 MVA..

TR_G3 150 MVA 11..

TR_A1 400 MVA..

1

E

Mejorar amortiguamiento de modos

2

Realizar el análisis modal de la red

Load_E1 Gener al ..

C ap_E

Linea_EF_2 Linea_110..

1

~ G

G2 typG2

Load_E2 Gener al ..

Linea_AC Linea_220..

TR_G2 420 MVA 2..

1.

0

Linea_AB Linea_220..

Utilizar Participación para identificar generadores involucrados

0

Linea_EF_1 Linea_110..

•

B_G3

B

•

Identificar modos

B_G2

•

Load_F1 Gener al ..

Load_F2 Gener al ..

C ap_F

3

Linea_BC Linea_220..

3

TR_C 2 400 MVA..

F

TR_C 1 400 MVA..

Identificar el modo para el cual la participación de las variables controlables de G4 sea máxima.

3

C

TR_G4 320 MVA 23..

Linea_C D_2 Linea_220..

2

Poner el PSS de G4 E/S y observar resultados

~ G

4.

G1 typG1

3

TR_G1 290 MVA 220/13.8..

Linea_C D_1 Linea_220..

D

3.

Identificar modos de interés y su amortiguamiento B_G1

2.

B_G4

G ~ G4 ty pG4

65

M4 → ESTABILIDAD DE PEQUEÑA SEÑAL

Estudios sobre SEP REALES

20,000

DIgSILENT

EJERCICIO M42

Imaginary Part [rad/s]

Modos con bajo amortiguamiento

12,000

4,0000

-20,000

-16,000

-12,000

-8,0000

Real Part [1/s]

-4,0000

-4,0000

-12,000

-20,000 Stable Eigenvalues Unstable Eigenvalues

66

Estudios sobre SEP REALES

M4 → ESTABILIDAD DE PEQUEÑA SEÑAL

20,000

DIgSILENT

EJERCICIO M42

Imaginary Part [rad/s]

12,000

4,0000

Autovalor 16

-20,000

-16,000

-12,000

-8,0000

Real Part [1/s]

-4,0000

-4,0000

-12,000

-20,000 Stable Eigenvalues Unstable Eigenvalues

67

Estudios sobre SEP REALES

M4 → ESTABILIDAD DE PEQUEÑA SEÑAL

20,000

Sin PSS

DIgSILENT

EJERCICIO M42

Imaginary Part [rad/s] 12,000

4,0000

-20,000

-16,000

-12,000

-8,0000

Real Part [1/s]

-4,0000 -4,0000

-12,000

-20,000 Stable Eigenvalues Unstable Eigenvalues

20,000

Con PSS

Imaginary Part [rad/s] 12,000

4,0000

-20,000

-16,000

-12,000

-8,0000

Real Part [1/s]

-4,0000 -4,0000

-12,000

-20,000 Stable Eigenvalues Unstable Eigenvalues

68

FIN DEL MÓDULO 4

Gracias