Curso DIgSILENT Power Factory v.2016 Estabilidad en SISTEMAS DE POTENCIA MÓDULO 4 – Pequeña señal
SANTIAGO, julio de 2016 David E. Perrone
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Temas / Objetivos
M4 → ESTABILIDAD DE PEQUEÑA SEÑAL
Objetivos Desarrollar conceptos fundamentales para el análisis de la estabilidad en pequeña señal Adquirir fundamentos teórico-prácticos que permitan comprender la estabilidad en pequeña señal Presentar las herramientas ofrecidas por el simulador para el análisis
Temas Definición de conceptos para el análisis en pequeña señal
Antecedentes en sistemas reales Alternativas de control Métodos de Análisis
2
Conceptos generales de la estabilidad de pequeña señal
Conceptos generales
M4 → ESTABILIDAD DE PEQUEÑA SEÑAL
DEFINICIONES
Estabilidad Angular En los sistemas eléctricos el cambio en el torque eléctrico de una máquina sincrónica luego de una perturbación puede resolverse en dos componentes: ∆𝑇𝑒 = 𝑇𝑠 . ∆𝛿 + 𝑇𝑑 . ∆𝜔 La estabilidad del sistema se basa en la existencia de ambas componentes de torque:
La falta de torque sincronizante resultará en inestabilidad debido a una deriva aperiódica del ángulo rótorico.
La falta de torque amortiguante resultará en inestabilidad oscilatoria.
4
Conceptos generales
M4 → ESTABILIDAD DE PEQUEÑA SEÑAL
-
Ángulo rotórico δ
Falta de torque sincronizante (first swing instability) Falta de torque amortiguante
Caso Estable
Tiempo en seg. 5
Conceptos generales
M4 → ESTABILIDAD DE PEQUEÑA SEÑAL
CLASIFICACIÓN
Pequeña/Gran perturbación Se dice que una perturbación es grande cuando las ecuaciones diferenciales que describen el comportamiento dinámico del sistema no se pueden linealizar para realizar el análisis de estabilidad: → Falla y salida de líneas/transformadores → Salida de generadores Por el contrario, una perturbación es pequeña cuando las ecuaciones diferenciales que describen el comportamiento dinámico del sistema se pueden linealizar alrededor del punto de funcionamiento para realizar el análisis de estabilidad:
→ Variaciones de carga → Conexión/desconexión de equipos de compensación → Cambio de Tap’s
→ Acciones de AGC
6
Conceptos generales
M4 → ESTABILIDAD DE PEQUEÑA SEÑAL
ANALOGÍA - EQUILIBRIO
Equilibrio inestable
Equilibrio estable
Equilibrio inestable
Pequeña Señal ↓ Punto de operación estable o inestable
Transitoriamente inestable
Transitoriamente estable
Estabilidad Transitoria ↓ No solo depende del punto de operación: Fuerza Desplazamiento 7
Conceptos generales
M4 → ESTABILIDAD DE PEQUEÑA SEÑAL
EJEMPLO
Estabilidad de pequeña perturbación/señal La estabilidad de pequeña perturbación estudia el amortiguamiento de las oscilaciones de las magnitudes del sistema eléctrico (frecuencia, potencia, tensión) en el margen de frecuencia de 0.1 a 2 Hz. Oscilaciones de frecuencia/potencia en el Sistema Europeo Una perturbación es pequeña cuando las ecuaciones del sistema linealizadas alrededor del punto de funcionamiento caracterizan satisfactoriamente su comportamiento dinámico. 8
M4 → ESTABILIDAD DE PEQUEÑA SEÑAL
Conceptos generales ANALOGÍA - AMORTIGUAMIENTO
Bajo amortiguamiento
Buen amortiguamiento
1,08
1,04
→ Posición
→ Posición
1,08
1,04
1,01
1,01
0,98
0,98
→ Tiempo
0,95
→ Tiempo
0,95
0,92 0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
[s]
10,0
0,92 0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
[s]
10,0
9
Antecedentes
Antecedentes
M4 → ESTABILIDAD DE PEQUEÑA SEÑAL
RESTRICCIONES EN EL SIP (SADI)
Oscilaciones registradas en el SIP (Argentina) el 09/11/04
SIP NORTE
CH Ameghino: 2x22MW
SIP SUR
11
Antecedentes
M4 → ESTABILIDAD DE PEQUEÑA SEÑAL
RESTRICCIONES EN EL SIP (SADI)
Registro frecuencia C.Riv. 9/11/04 20.22 hs Ventana < 1,1 min 12
Antecedentes
M4 → ESTABILIDAD DE PEQUEÑA SEÑAL
RESTRICCIONES EN EL SIP (SADI)
Análisis de la situación En escenarios críticos y ante importantes variaciones de carga en la planta de Aluminio, el amortiguamiento podía disminuir a valores cercanos a cero. ESCENARIO CRITICO: → Baja generación en el SIP sur → Bajas tensiones en la red de 132 kV del SIP sur (nodo Patagonia). → Pocos PSS E/S en el SIP sur.
La frecuencia típica de oscilación era de 0,37 Hz y la presencia de estas oscilaciones imponía un límite al transporte Norte → Sur (Ameghino – Patagonia 132 kV). 13
Antecedentes
M4 → ESTABILIDAD DE PEQUEÑA SEÑAL
RESTRICCIONES EN EL SIP (SADI)
Análisis de la situación RESTRICCIONES El límite por caída de tensión, varía entre 50 y 65 MW, según el parque generador del área de Comodoro Rivadavia y del factor de potencia de la demanda. Cuando la C.H. Ameghino se encuentra F/S el límite por oscilaciones no amortiguadas es de 35 MW.
Los problemas de oscilación de potencia PROVOCAN restricciones en la operación, y pueden no ser consecuencia de fallas en la red. 14
Antecedentes
M4 → ESTABILIDAD DE PEQUEÑA SEÑAL
VALIDACIÓN BD SIC
OBJETIVO FINAL Ajuste sistémico de estabilizadores de sistemas de potencia (PSS).
OBJETIVO PARCIAL Validación de la BD para estudios de pequeña señal.
15
M4 → ESTABILIDAD DE PEQUEÑA SEÑAL
Antecedentes VALIDACIÓN BD SIC
Análisis de PRONY para procesamiento de señales, frente a DIgSILENT
simulaciones dinámicas en DIgSILENT 40.00 3.960 s 36.463 MW
6.120 s 35.723 MW
8.304 s 35.108 MW
36.00
32.00
𝑓𝑠𝑖𝑚 = 0,46 𝐻𝑧 𝑓𝑃𝑅𝑂𝑁𝑌 = 0,462 𝐻𝑧
28.00
24.00
20.00 -0.0000
4.0000
8.0000
12.000
16.000
[s]
12.000
16.000
[s]
Carrera Pinto - Diego de Almagro 220 kV: Active Power/Terminal i in MW Dda-Car: Measurement value 4 in p.u.
ξ𝑠𝑖𝑚 = 5,07 % ξ𝑃𝑅𝑂𝑁𝑌 = 5,0 % 20.000
0.00
-4.00
-8.00
-12.00
-16.00
-20.00
-24.00 -0.0000
4.0000
8.0000
Carrera Pinto - Diego de Almagro 220 kV: Reactive Power/Terminal i in Mvar
BD ok! 20.000
16
Antecedentes
M4 → ESTABILIDAD DE PEQUEÑA SEÑAL
VALIDACIÓN BD SIC
Modos de Oscilación encontrados en los distintos puntos de monitoreo
17
Métodos de cálculo y análisis
Sistema simplificado: GEN → Sistema de Potencia infinita
Ecuaciones Matrices Linealización
Métodos de Cálculo y Análisis
M4 → ESTABILIDAD DE PEQUEÑA SEÑAL
PROCESO DE LINEALIZACIÓN Modelo NO LINEAL del Sistema de Potencia Linealización
Modelo LINEAL en el P.O. Análisis de PEQUEÑA SEÑAL
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Métodos de Cálculo y Análisis
M4 → ESTABILIDAD DE PEQUEÑA SEÑAL
ECUACIONES DE ESTADO El comportamiento de un sistema dinámico, tal como un sistema de potencia, puede ser descrito por un conjunto de n ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden no lineales con la siguiente forma:
x: Variables de estado u: Variables de entrada
Linealizar
Expresando las ecuaciones en series de Taylor, y despreciando los términos de segundo orden y superiores (pequeñas perturbaciones), se puede obtener el modelo lineal de un sistema dinámico en forma explícita:
A: Matriz de estados del sistema 20
Métodos de Cálculo y Análisis
M4 → ESTABILIDAD DE PEQUEÑA SEÑAL
CONCEPTO DE ESTADO
El estado de un sistema representa la mínima cantidad de información sobre el sistema en un instante t0 que es necesaria para poder determinar su comportamiento futuro.
Las variables de estado pueden ser variables físicas tales como ángulo, velocidad o tensión o abstractas definidas por las ecuaciones diferenciales que representan el sistema.
21
Métodos de Cálculo y Análisis
M4 → ESTABILIDAD DE PEQUEÑA SEÑAL
ECUACIÓN DE MOVIMIENTO Ecuación básica de movimiento del rotor de una máquina sincrónica 𝑑𝜔 J = 𝑇𝑎 = 𝑇𝑚 − 𝑇𝑒 − Td 𝑑𝑡
J: Momento de inerctia (GEN + TURBINA) ω: Velocidad mecánica angular del rotor t: Tiempo Ta: Torque acelerante Tm: Torque mecánico Te: Torque eléctrico Td: Torque amortiguante
2𝐻 𝑑𝜔 𝐾𝑑 𝑑𝛿 = 𝑇𝑚 − 𝑇𝑒 − 𝜔𝑜 𝑑𝑡 𝜔𝑜 𝑑𝑡 Kd: Coeficiente de amortiguamiento H: Constante de Inercia 𝛿: Ángulo rotórico
2𝐻 𝑑𝜔 𝐾𝑑 𝑑𝛿 = 𝑃𝑚 − 𝑃𝑒 − 𝜔𝑜 𝑑𝑡 𝜔𝑜 𝑑𝑡
En estudios de estabilidad, la velocidad del rotor cambia poco, por tanto el torque y la potencia son iguales en magnitudes unitarias. 22
Métodos de Cálculo y Análisis
M4 → ESTABILIDAD DE PEQUEÑA SEÑAL
ECUACIONES REDUCIDAS
𝑒 ′ . 𝑢0 𝑃𝑒 = 𝑠𝑒𝑛𝛿 𝑥𝑒
Modelo simplificado NO LINEAL de un generador conectado a un SEP: 𝑑𝜔 𝜔𝑜 𝜔𝑜 𝑒 ′ 𝑢0 𝐾𝑑 = 𝑝 − 𝑠𝑒𝑛𝛿 − (𝜔 − 𝜔𝑜) 𝑑𝑡 2𝐻 𝑚 2𝐻 𝑥𝑒 2𝐻 𝑑𝛿 = (𝜔 − 𝜔𝑜) 𝑑𝑡
𝑥=
𝑝 𝜔 ,𝑢 = 𝑚 𝛿 𝑒′ 23
Métodos de Cálculo y Análisis
M4 → ESTABILIDAD DE PEQUEÑA SEÑAL
ECUACIONES REDUCIDAS
Modelo simplificado LINEALIZADO de un generador conectado a un SEP: Estados 𝑑∆𝛿 0 𝑑𝑡 = 𝐾𝑠 𝜔𝑜 𝑑∆𝜔 2𝐻 𝑑𝑡
A 𝐾𝑠 =
𝑒 ′ 𝑢0 𝑥𝑒
1 0 −𝐾𝑑 ∆𝛿 + 𝜔𝑜 ∆𝜔 2𝐻 2𝐻
Entradas 0 −𝐾𝑒 𝜔𝑜 ∆𝑝𝑚 ∆𝑒 2𝐻
B
∆𝑥 = 𝐴∆𝑥 + 𝐵∆𝑢
A: Matriz de estados
𝑐𝑜𝑠𝛿0 ; coeficiente de torque sincronizante
𝑢0 𝐾𝑒 = 𝑠𝑒𝑛𝛿0 𝑥𝑒0 Es claro que cuanto mayores sean los modelos considerados en el estudio, mayores serán las variables involucradas (estado, entradas, salidas, etc.). 24
Métodos de Cálculo y Análisis
M4 → ESTABILIDAD DE PEQUEÑA SEÑAL
ECUACIONES COMPLETAS
Modelo detallado de un generador conectado a un sistema de potencia, con reguladores de tensión y velocidad. AVR
GOV
Generador de rotor LISO
25
Métodos de Cálculo y Análisis
M4 → ESTABILIDAD DE PEQUEÑA SEÑAL
AUTOVALORES
Sobre la base de la expresión: ∆𝑥 = 𝐴∆𝑥 + 𝐵∆𝑢
Se pueden obtener los autovalores del sistema, resolviendo la ecuación: det 𝐴 − λ𝐼 = 0
Los autovalores de la matriz de estado representan los modos del sistema, y determinan la estabilidad: Un autovalor real negativo (positivo) indica un comportamiento exponencial decreciente (creciente). Un autovalor complejo de parte real negativa (positiva) indica un comportamiento oscilatorio decreciente (creciente).
26
Métodos de Cálculo y Análisis
M4 → ESTABILIDAD DE PEQUEÑA SEÑAL
AUTOVALORES
→ λ = σi + jωi: modo de oscilación → autovalor → σ: amortiguamiento absoluto → ω: frecuencia natural [1/seg] ; f= ω/2π → ξ = -σ / ωn: factor de amortiguamiento relativo
La parte real de los autovalores determina la “tasa de decaimiento” o crecimiento de las oscilaciones. La parte imaginaria determina la frecuencia de las oscilaciones. El número de autovalores determina el orden del sistema, y coincide con la cantidad de variables de estado.
La respuesta del sistema se puede expresar como la suma de las respuestas para cada uno de los N modos 27
Métodos de Cálculo y Análisis
M4 → ESTABILIDAD DE PEQUEÑA SEÑAL
EJERCICIO M41
1) 2) 3) 4) 5) 6)
Abrir: Ejercicio M41 Calcular Flujo de Potencia Calcular Condiciones Iniciales Ejecutar Análisis MODAL Analizar los MODOS/AUTOVALORES Validarlos mediante RMS
Qué pasaría si el GEN fuese de rotor liso??
28
Métodos de Cálculo y Análisis
M4 → ESTABILIDAD DE PEQUEÑA SEÑAL
EJERCICIO M41
Asociado a la fuente de tensión
Modos oscilatorios (conjugados) 29
Métodos de Cálculo y Análisis
M4 → ESTABILIDAD DE PEQUEÑA SEÑAL
EJERCICIO M41 Modo 3
Modo 4 30
Métodos de Cálculo y Análisis
M4 → ESTABILIDAD DE PEQUEÑA SEÑAL
EJERCICIO M41
Verificar frecuencia y amortiguamiento
f = 1,374 Hz ζ = 12,57%
a
Pequeña Perturbación
31
Métodos de Cálculo y Análisis
M4 → ESTABILIDAD DE PEQUEÑA SEÑAL
RESPUESTA TEMPORAL Respuesta temporal de tres sistemas con distintas frecuencias (componente imaginaria del autovalor) pero el mismo amortiguamiento
x(t)
Respuesta temporal de tres sistemas con distintos amortiguamientos (componente real del autovalor) pero la misma frecuencia
x(t)
x(t)
x(t)
x(t)
x(t) 1
2
3
Tiempo (seg)
4
5
1
2
3
4
5
Tiempo (seg) 32
Métodos de Cálculo y Análisis
M4 → ESTABILIDAD DE PEQUEÑA SEÑAL
MODOS DE OSCILACIÓN Los siguientes “modos” de oscilación son de interés:
Modo Local (o modo máquina-sistema), está asociado a las oscilaciones de unidades en una central con respecto al resto del sistema. El uso del término “local” es debido a que las oscilaciones están localizadas en una central o una pequeña parte del sistema. → Frecuencias esperadas; entre 1 y 2 Hz Modo Interárea, está asociado a las oscilaciones de varias máquinas en una parte del sistema contra varias máquinas en otra parte (entre áreas). Están ocasionadas por dos o más grupos de máquinas cercanas débilmente interconectadas (alta impedancia o gran distancia eléctrica). → Frecuencias esperadas; entre 0,4 y 0,8 Hz Modo de Control, está asociado con los sistemas de control de las centrales. Sistemas de excitación, reguladores de velocidad, compensadores estáticos (SVC) ajustados incorrectamente (o “pobremente”) son en ocasiones los causantes de este tipo de fenómenos oscilatorios. 33
Métodos de Cálculo y Análisis
M4 → ESTABILIDAD DE PEQUEÑA SEÑAL
MODOS DE OSCILACIÓN
o El análisis modal de un sistema de potencia real puede resultar complejo dada la gran cantidad de autovalores presentes en los mismos. o Un sistema de prueba simplificado como el siguiente, permite analizar el comportamiento de un generador frente a distintos modos de oscilación:
Z↓ → f↑ (Modos locales) Z↑ → f↓ (Modos interárea)
34
Métodos de Cálculo y Análisis
M4 → ESTABILIDAD DE PEQUEÑA SEÑAL
EJERCICIO M41 (continuación…)
Sobre el sistema de pruebas anterior, modificar la reactancia de vinculación y analizar el comportamiento.
Tener en cuenta que el área donde se encuentra localizado este generador tiene una frecuencia de oscilación dominante de 0,55Hz.
¿Qué efecto tiene la carga local? 35
Métodos de Cálculo y Análisis
M4 → ESTABILIDAD DE PEQUEÑA SEÑAL
EJERCICIO M41 (continuación…)
36
Alternativas de control
Alternativas de control
M4 → ESTABILIDAD DE PEQUEÑA SEÑAL
DIAGRAMA K1 – K6
Diagrama de Bloques K1 – K6 [1]
𝑒 ′ 𝑢0 𝐾1 = 𝐾𝑠 = 𝑐𝑜𝑠𝛿0 𝑥𝑒
El sistema de excitación representado en la figura es un modelo linealizado en torno al punto de operación del generador. El torque mecánico provisto por la máquina motriz se equilibra con el torque eléctrico, resultado de la transformación de potencia mecánica en eléctrica en el generador y algún rozamiento que en general se asume igual a cero. [1] Heffron & Phillips, 1952; DeMello & Concordia, 1969 38
Alternativas de control
M4 → ESTABILIDAD DE PEQUEÑA SEÑAL
ECUACIONES K1 – K6
Constantes K1 – K6 K1
1 I q 0 X d X q M X q J SN I d 0 X d X q Eq0 N X d O LJ Δ
K2
1 Iq0 Δ Xd X q X q M LId0 Xd X q Eq0 Δ
X Xd X q M 1 1 d K3 Δ K4
X
d
X d M X q J SN
K5
Vq 0 1 Vd 0 X N X O LJ X d M X q J SN q d Vt Vt
K6
Vq 0 Vq 0 1 Vd 0 X L X X M q d q Vt Vt Vt 39
Alternativas de control
M4 → ESTABILIDAD DE PEQUEÑA SEÑAL
ANÁLISIS DEL TORQUE ELÉCTRICO
La idea básica de la mejora del amortiguamiento de las oscilaciones naturales de un generador síncrono es crear una oscilación forzada en oposición de fase a la oscilación natural. Descomposición del Torque Eléctrico: ∆𝑇𝑒 = 𝑇𝑑 ∆𝜔 + 𝑇𝑠∆𝛿
Estable: • Ts positivo • Td positivo
Inestable: • Ts negativo • Td positivo
Inestable: • Ts positivo • Td negativo
40
Alternativas de control
M4 → ESTABILIDAD DE PEQUEÑA SEÑAL
OBJETIVO
La oscilación forzada se puede crear por diferentes medios:
Control de la excitación → PSS Control de una magnitud de red por un dispositivo FACTS. Control de la potencia consumida o inyectada por una estación convertidora en corriente continua.
41
Alternativas de control
M4 → ESTABILIDAD DE PEQUEÑA SEÑAL
PRINCIPO DE FUNCIONAMIENTO DEL PSS
42
Alternativas de control
M4 → ESTABILIDAD DE PEQUEÑA SEÑAL
ESTRUCTURA DE UN PSS
El problema de diseño del PSS surge al considerar que desde la referencia de tensión hasta la potencia eléctrica existen una serie de elementos (lógica de control, excitatriz, etc) que provocan en general un retraso de fase y por consiguiente el PSS deberá con su parametrización proveer la corrección de fase necesaria.
Estructura Básica de un PSS
43
Alternativas de control
M4 → ESTABILIDAD DE PEQUEÑA SEÑAL
TIPOS DE PSS
Tipos de PSS: » Basados en velocidad - Basados en frecuencia » Potencia eléctrica (relación directa con ω, a través de las ecuaciones de movimiento) » Integral de potencia acelerante (PSS2A ; PSS2B) Modos locales
Generador individual contra el sistema.
Frecuencias entre 1 y 2Hz.
Modos interárea
Grupos de generadores oscilando entre sí, con enlaces débiles de conexión. Frecuencias entres 0,4 y 0,8Hz.
Modos complejos Generador asociado a modos locales y modos interárea.
PSS más efectivo: ΔPe – Potencia Eléctrica
PSS más efectivo:
PSS más efectivo:
Δω o Δf – Velocidad/Frecuencia
ΔPω – Integral de potencia acelerante
44
Alternativas de control
M4 → ESTABILIDAD DE PEQUEÑA SEÑAL
TIPOS DE PSS
Modelo conceptual PSS 2A (Integral de potencia acelerante)
1
∆𝜔 = 2𝐻
∆𝑃𝑚 − ∆𝑃𝑒 𝑑𝑡
→
∆𝑃𝑚 𝑑𝑡 = 2𝐻 ∆𝜔 +
∆𝑃𝑒 𝑑𝑡 45
Alternativas de control
M4 → ESTABILIDAD DE PEQUEÑA SEÑAL
TIPOS DE PSS
Modelo matemático PSS 2A (Integral de potencia acelerante)
46
Alternativas de control
M4 → ESTABILIDAD DE PEQUEÑA SEÑAL
TIPOS DE PSS
Modelo matemático PSS 4B
47
Alternativas de control
M4 → ESTABILIDAD DE PEQUEÑA SEÑAL
EFECTOS DEL PSS
Amortiguamiento de oscilaciones electromecánicas, analizado sobre la base de simulaciones RMS (escalón en la referencia de tensión)
___ Potencia eléctrica, sin PSS ___ Potencia eléctrica, con PSS
48
Alternativas de control
M4 → ESTABILIDAD DE PEQUEÑA SEÑAL
EFECTOS DEL PSS
Amortiguamiento de oscilaciones electromecánicas, analizado sobre la base de análisis modal
49
Alternativas de control
M4 → ESTABILIDAD DE PEQUEÑA SEÑAL
EFECTOS DEL PSS
50
Alternativas de control
M4 → ESTABILIDAD DE PEQUEÑA SEÑAL
EFECTOS DEL PSS
Td; componente de torque amortiguante
Análisis de los TORQUES ELÉCTRICOS involucrados
Ts; componente de torque sincronizante
51
Alternativas de control
M4 → ESTABILIDAD DE PEQUEÑA SEÑAL
EJERCICIO M41 (continuación…)
. Para las dos frecuencias de oscilación antes identificadas, analizar:
1) Efecto del AVR
En Servicio Fuera de Servicio
52
Alternativas de control
M4 → ESTABILIDAD DE PEQUEÑA SEÑAL
EJERCICIO M41 (continuación…)
Modos inestables
53
Alternativas de control
M4 → ESTABILIDAD DE PEQUEÑA SEÑAL
EJERCICIO M41 (continuación…)
. Para las dos frecuencias de oscilación antes identificadas, analizar:
1) Efecto del PSS
En Servicio En Servicio
54
M4 → ESTABILIDAD DE PEQUEÑA SEÑAL
Alternativas de control
DIgSILENT
EJERCICIO M41 (continuación…)
3,77
Imaginary Part [rad/s]
Modos Estables
2,26
0,75
-10,3
-8,05
-5,79
-3,52
-1,26
Real Part [1/s]
-0,75
-2,26
-3,77 Stable Eigenvalues Unstable Eigenvalues
55
M4 → ESTABILIDAD DE PEQUEÑA SEÑAL
Alternativas de control
DIgSILENT
EJERCICIO M41 (continuación…) 79,6 72,7 65,8 58,8 51,9 44,90,00
2,00
4,00
6,00
8,00
[s]
10,0
2,00
4,00
6,00
8,00
[s]
10,0
GEN: Con PSS GEN: Sin PSS
0,92 0,92 0,91 0,91 0,90 0,900,00
GEN: Turbine Power in p.u.
56
Estudios sobre Sistemas de Potencia REALES
Estudios sobre SEP REALES
M4 → ESTABILIDAD DE PEQUEÑA SEÑAL
IDEAS GENERALES
En un Sistema de Potencia, aparece el desafío de determinar los autovalores que realmente interesan, es decir, aquellos relacionados con MODOS ELECTROMECÁNICOS DE OSCILACIÓN.
58
Estudios sobre SEP REALES
M4 → ESTABILIDAD DE PEQUEÑA SEÑAL
IDEAS GENERALES
BD SIC, Mayo de 2014, Demanda alta
BD SIC-SING, 2017
59
Estudios sobre SEP REALES
M4 → ESTABILIDAD DE PEQUEÑA SEÑAL
IDEAS GENERALES
2380 Autovalores!! Con un filtro rápido inicial, los autovalores de interés se pueden reducir a 240: » 860, considerando solo autovalores complejos (oscilatorios) » 430, considerando solo una de las dos partes » 300, cuya frecuencia es superior a 0,2Hz » 240, cuya frecuencia es superior a 0,2Hz, e inferior a 2,5Hz 60
Estudios sobre SEP REALES
M4 → ESTABILIDAD DE PEQUEÑA SEÑAL
HERRAMIENTAS PARA EL ANÁLISIS
» Dada la gran cantidad de autovalores presentes en un sistema de potencia deben buscarse herramientas que permitan identificar aquellos modos de oscilación que resulten de interés. » Para ello pueden utilizarse las siguientes herramientas:
→ Autovectores → Factores de participación
61
M4 → ESTABILIDAD DE PEQUEÑA SEÑAL
Autovalor y autovectores derechos e izquierdos de la matriz de estados A: 𝐴𝑣𝑖 = 𝑣𝑖 λ𝑖 𝑤𝑖𝑇 𝐴 = λ𝑖 𝑤𝑖𝑇 Normalización habitual
𝑤𝑖𝑇 𝑣𝑖 = 1
Sobre la base de estos factores, la solución del sistema dinámico lineal es: 𝑁
Autovalor 𝑣𝑖 𝑒 λ𝑖𝑡 𝑤𝑖𝑇 ∆𝑥(0)
∆𝑥 𝑡 = 𝑖=1
Autovector izquierdo Autovector derecho
La respuesta del sistema se puede expresar como la suma de las respuestas para cada uno de los N modos 62
Estudios sobre SEP REALES
M4 → ESTABILIDAD DE PEQUEÑA SEÑAL
HERRAMIENTAS PARA EL ANÁLISIS
Finalmente, el sistema lineal transformado puede escribirse como: ∆𝑥𝑖 = λ𝑖 ∆𝑥𝑖 + 𝒘𝑻𝒊 𝒃∆𝑢 i=1, 2 .. N ∆𝑦 = 𝒄𝑻 𝒗𝒊 ∆𝑥𝑖 𝒘𝑻𝒊 𝒃 mide la controlabilidad del modo λ𝑖 desde la entrada ∆𝑢
𝒄𝑻 𝒗𝒊 mide la observabilidad del modo λ𝑖 desde la salida ∆𝑦
La efectividad de la acción de control requiere que el modo sea observable desde la variable ∆𝑦, y controlable desde la variable ∆𝑢.
63
Estudios sobre SEP REALES
M4 → ESTABILIDAD DE PEQUEÑA SEÑAL
HERRAMIENTAS PARA EL ANÁLISIS
El factor de participación de la variable de estado j-ésima en el modo de oscilación i-ésimo se define como el producto de los autovectores derecho e izquierdo: 𝑝𝑗𝑖 = 𝑤𝑗𝑖 𝑣𝑗𝑖 El factor de participación de una variable de estado en un modo es una magnitud adimensional, independiente de las unidades de las variables de estado. La normalización en Power Factory es tal que la mayor participación es igual a 1.
Los factores de participación son una medida de la interacción entre modos y variables de estado en un sistema lineal.
64
M4 → ESTABILIDAD DE PEQUEÑA SEÑAL
Estudios sobre SEP REALES
DIgSILENT
EJERCICIO M42
Abrir: Ejercicio M42
G3 ty pG3
Objetivos:
~ G A
TR_A2 400 MVA..
TR_G3 150 MVA 11..
TR_A1 400 MVA..
1
E
Mejorar amortiguamiento de modos
2
Realizar el análisis modal de la red
Load_E1 Gener al ..
C ap_E
Linea_EF_2 Linea_110..
1
~ G
G2 typG2
Load_E2 Gener al ..
Linea_AC Linea_220..
TR_G2 420 MVA 2..
1.
0
Linea_AB Linea_220..
Utilizar Participación para identificar generadores involucrados
0
Linea_EF_1 Linea_110..
•
B_G3
B
•
Identificar modos
B_G2
•
Load_F1 Gener al ..
Load_F2 Gener al ..
C ap_F
3
Linea_BC Linea_220..
3
TR_C 2 400 MVA..
F
TR_C 1 400 MVA..
Identificar el modo para el cual la participación de las variables controlables de G4 sea máxima.
3
C
TR_G4 320 MVA 23..
Linea_C D_2 Linea_220..
2
Poner el PSS de G4 E/S y observar resultados
~ G
4.
G1 typG1
3
TR_G1 290 MVA 220/13.8..
Linea_C D_1 Linea_220..
D
3.
Identificar modos de interés y su amortiguamiento B_G1
2.
B_G4
G ~ G4 ty pG4
65
M4 → ESTABILIDAD DE PEQUEÑA SEÑAL
Estudios sobre SEP REALES
20,000
DIgSILENT
EJERCICIO M42
Imaginary Part [rad/s]
Modos con bajo amortiguamiento
12,000
4,0000
-20,000
-16,000
-12,000
-8,0000
Real Part [1/s]
-4,0000
-4,0000
-12,000
-20,000 Stable Eigenvalues Unstable Eigenvalues
66
Estudios sobre SEP REALES
M4 → ESTABILIDAD DE PEQUEÑA SEÑAL
20,000
DIgSILENT
EJERCICIO M42
Imaginary Part [rad/s]
12,000
4,0000
Autovalor 16
-20,000
-16,000
-12,000
-8,0000
Real Part [1/s]
-4,0000
-4,0000
-12,000
-20,000 Stable Eigenvalues Unstable Eigenvalues
67
Estudios sobre SEP REALES
M4 → ESTABILIDAD DE PEQUEÑA SEÑAL
20,000
Sin PSS
DIgSILENT
EJERCICIO M42
Imaginary Part [rad/s] 12,000
4,0000
-20,000
-16,000
-12,000
-8,0000
Real Part [1/s]
-4,0000 -4,0000
-12,000
-20,000 Stable Eigenvalues Unstable Eigenvalues
20,000
Con PSS
Imaginary Part [rad/s] 12,000
4,0000
-20,000
-16,000
-12,000
-8,0000
Real Part [1/s]
-4,0000 -4,0000
-12,000
-20,000 Stable Eigenvalues Unstable Eigenvalues
68
FIN DEL MÓDULO 4
Gracias
