Digital Controler

Capítulo 5: Sistemas de control discreto

Capítulo 5: Sistemas de control discreto 5.1 Introducción Esta sección se elaboró con el objetivo de brindar mayor información para comprender mejor los fundamentos teóricos concernientes al control digital. Se muestran los conceptos más importantes tales como el muestreo, la cuantificación, las características que hacen superior a este tipo de control con respecto al control continuo, los retenedores, la herramienta matemática para el análisis los sistemas digitales (La Transformada Z), las técnicas de discretización, las ecuaciones en diferencias y los teoremas del valor inicial y final, finalmente se relaciona una tabla con las Transformadas  Z  más comunes y sus propiedades fundamentales. 5.2 Muestreo de funciones de transferencia Si se busca en el diccionario el significado de muestreo dirá:   proceso o acción de tomar una  pequeña parte o porción de algo como una muestra para su análisis. análisis. En el contexto del control y las comunicaciones, muestrear una señal implica reemplazar la magnitud continua por una secuencia de números que representan los valores de dicha señal en determinados instantes. Un sistema muestreado es entonces, aquel que, partiendo de una señal o magnitud analógica o continua es capaz de generar una secuencia de valores discretos, separados a intervalos de tiempo, o lo que es lo mismo, cuando alguna de la señales a él asociadas sufre el proceso de muestreo. Uno de los elementos que más frecuentemente exige un muestreo de señales es el sensor o captador; por  ejemplo, la temperatura de un sistema físico o la velocidad angular de un motor; éstas serán transformadas de señal analógica a una secuencia de valores discretos (muestreados en el tiempo y codificados en código binario). Por lo que el muestreo es la característica fundamental de los sistemas controlados por computadora dada la naturaleza discreta de estos dispositivos. Es de suma importancia recalcar que en los sistemas de control digital es necesaria la utilización de convertidores analógicos digitales, ADC, y digitales analógicos, DAC, ya que por una parte el computador trabaja con señales digitales y la planta o proceso a controlar, normalmente lo hace con señales analógicas. Ambos convertidores trabajan con las señales cada T segundos, T  segundos, este parámetro es uno de los más importantes a considerar en el diseño de los sistemas muestreados. Existen diversos tipos distintos de operaciones de muestreo de importancia práctica, se las que indica a continuación: Muestreo periódico (convencional): en este caso los instantes de muestreo están x-espaciados, o sea t k  = kT  (k  = 0 ,1 , 2 ,L) . Muestreo de orden múltiple: el esquema de las t k 

se repite periódicamente, o sea

t k + r  − t k  = constante para todo k . Muestreo de ritmo múltiple: en este caso concuerdan simultáneamente dos operaciones de muestreo  y q son enteros. en t k  =  pT 1 y qT 2 , donde T 1 y T 2 son constantes y p y p y Muestreo al azar: en este caso, los instantes de muestreo son casuales, o sea que t k  es una variable aleatoria. A partir de ahora sólo se tratará el caso primer caso, o sea en el que el muestreo es periódico.

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