Difusionresueltos Primer Parcial

Problemario de Fenómenos de Transporte

PROBLEMA 1 Para

medir experimentalmente la difusividad de la especie 3 A en aire (B), se colocan 90 cm  del líquido A en un vaso de diámetro 4 3 cm y altura 33 cm. La densidad de A es 940 kg/m ; su peso molecular es 75. La presión es atmosférica; la temperatura es 20ºC. Se controla la evaporación midiendo la variación del peso del vaso con el líquido.

En la superficie del líquido, la fracción molar de A es 0,23; se puede suponer que en el borde superior del vaso la fracción molar de A es cero. En un período de 4 horas, se observa una pérdida de masa del vaso de 3,4 g. Suponiendo régimen cuasi-estacionario y aplicando el modelo de difusión de A a través de una capa de gas B en reposo, calcular la difusividad DAB. Solución: -4

Masa evaporada en 4 horas: 3,4 g; por tanto: flujo másico evaporado Fm = 2,361 x 10  g/s * Flujo molar evaporado: Fm  = Fm / PMA (se divide por el peso molecular) * Flujo molar específico evaporado: NAz = Fm  / A (se divide por el área de la sección del cilindro, que es 2 2 -7 2 A = D /4 = 12,57 cm ) . Se obtiene NAz = 2,505 x 10  mol/(cm s) Se aplica la solución analítica obtenida en clase para difusión a través de una capa de gas en reposo: c D AB 1 y A2 NAz = ln z2 z0 1 y A0 Los datos del problema son: yA0 = 0,23; yA2 = 0; T = 20ºC. -5 3 La concentración molar total se calcula como: c = p / (R T) = 4,159 x 10  mol/cm  (suponiendo presión igual a 1 atm). Reemplazando en la ecuación anterior, se obtiene: 2 DAB = 0,595 cm /s. PROBLEMA 2.- Un

vaso cilíndrico de diámetro 7 cm y altura 25 cm contiene acetona hasta una altura z0  = 10 cm (densidad 900 kg/m3, peso molecular 58). La acetona se evapora y el vapor se difunde a través del vaso hasta llegar al borde superior (z2 = 25 cm), donde el movimiento libre del aire remueve todo el vapor de acetona que llega al borde; de este modo, a ese nivel la concentración de acetona es cero. En la superficie del líquido, el vapor de acetona está en equilibrio 2 con el líquido. La difusividad de la acetona en aire es 0,109 cm /s. La presión total del sistema es constante, 760 mm Hg. La temperatura es 20ºC. El aire en el interior del vaso está en reposo, de modo que se aplica la ecuación obtenida para difusión a través de una capa de gas en reposo. Se ha medido en z1 = 20 cm (a 10 cm sobre la superficie del líquido) una presión parcial de acetona de 0,0964 atm. a) Calcular la presión de vapor (o de equilibrio) de la acetona.

2

 b) Suponiendo que el fenómeno ocurre en régimen estacionario (esto es, que el nivel del líquido en el vaso sólo cambia muy lentamente), calcular el descenso del nivel del líquido durante una hora. Solución:

Se aplica la solución obtenida en clase para difusión de A a través de una capa de gas B en reposo. Se obtuvo el flujo molar específico de A y la distribución de la fracción molar de A en función de la altura z: 1 y A2 cD  NAz = z AB (ec. 1) ln z 2 0 1 y A0 1 1

y A (z)

1

y A2

y A0

1

y A0

n

en que n

z

z0

z2

z0

(ec. 2)

a) En la ec. (2), se reemplazan los datos: en z = z1, yA(z) = yA1 = pA / p = (0,0946 atm)/(1 atm) = 0,0946. En z = z2, yA2 = 0. Reemplazando, se obtiene: yA0 = 0,263 en z0. Por lo tanto, la presión de equilibrio en la superficie del líquido es: pA0 = yA0 p = 0,263 x 1 atm = 0,263 atm.  b) El flujo molar se determina mediante ec. (1). Se calcula c = p / R T, con p = 1 atm; T = 20ºC = 293 K. -5 3 Resulta: c = 4,157 x 10  mol/cm . 2 Se tiene el dato DAB = 0,109 cm /s; los niveles z son datos y se calculó en (a) yA0 = 0,263. Se obtiene: -8 2  NAz = 9,218 x 10  mol/(cm  s). Este flujo molar específico se convierte a flujo másico total multiplicándolo por el peso molecular (58 2 2 g/mol) y por el área transversal del tubo: A = D /4 = 38,48 cm . -4 Se obtiene Fm = 2,058 x 10  g/s. Este flujo másico de vapor es igual al flujo de líquido evaporado. A su vez, este flujo multiplicado por el tiempo (una hora) es igual al volumen de pérdida de líquido 3 multiplicado por la densidad del líquido (900 kg/m ): Fm t = V liq  = A z liq Se obtiene z = 0,0213 cm. PROBLEMA 3.-  Se

tiene una gota de agua, de forma esférica con diámetro 5 mm, estacionaria en medio de una atmósfera de aire también en reposo. La atmósfera de aire (especie B) se encuentra a 10ºC. 3 La concentración molar total es 0,045 kmol/m . El vapor de agua (especie A) tiene fracción molar 0,14 donde está en contacto con la superficie de la gota. Su fracción molar lejos de la gota (en el infinito) tiende a cero. El peso molecular del vapor es 18. La difusividad -5 2 de A en B es 2,5 x 10  m /s. Suponer aplicable en régimen pseudoestacionario el modelo de difusión a través de una capa de gas en reposo, que, en coordenadas esféricas, toma la forma: *

FmA 4π

1 R 1

1 R 2

c D AB ln

1 yA2 1 y A1

3 * donde FmA  es el flujo molar de la especie A para una esfera de radio R 1 en la cual la fracción molar de A corresponde a la saturación.

a)  b)

Calcular el flujo molar total de evaporación del agua para esta condición estacionaria. Suponer que este flujo se mantiene aproximadamente constante durante algún tiempo, a pesar de que el volumen de la gota de agua va disminuyendo a causa de la evaporación. Calcular el tiempo necesario para que el diámetro de la esfera se reduzca de 5 mm a 4,8 mm.

Solución: a)

En el caso de este problema, se aplica la ecuación cuando R 2 tiende a infinito e yA2 tiende a

cero. Reemplazando los datos se obtiene:

*

FmA

-9

= 3,52 x 10  kmol/s.

 b) Se supone ahora, en primera aproximación, que el flujo calculado en (a) se mantiene constante durante cierto período de tiempo (lo que implica un error, dado que la evaporación de líquido hace que vaya disminuyendo el radio R 1 de la gota). Se calcula el flujo másico de evaporación multiplicando por el peso molecular: -8

* FmA = FmA  PMA = 6,336 x 10  kg/s 3 Dividiendo por la densidad del agua (999,8 kg/m  a 10ºC), se calcula el flujo volumétrico: -11 3 FV = FmA/ A = 6,33 x 10  m /s. Este flujo volumétrico, multiplicado por el intervalo de tiempo t, es igual a la disminución de volumen de la esfera, desde diámetro inicial R i = 5 mm hasta diámetro final R f  = 4,8 mm: 3 3 FV t = (4/3) R i - (4/3) R f  Resulta t = 119,1 s.