Difusion en Medio Poroso

 

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ FACULTAD DE INGENIERIA QUIMICA CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERÍA QUIMICA

DIFUSIÓN

MOLECULAR EN MEDIO POROSO

PRESENTADOA: Ing. NESTARES GUERRA, Manuel Facilitador del curso de: ¨PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE MASA¨.

PRESENTADOPOR:

Alumnos del IX Semestre Huancayo – 2017

 

DIFUSIÓN MOLECULAR EN MEDIO POROSO

 

 ABSTRAC

 

RESUMEN El objetivo objetivo prin princip cipal al del pres present ente e informe informe es realiz realizar ar el est estudio udio de la difusi difusión ón molecular de dos sustancias con datos experimentales de: Permanganato de Potasio-Agua, Anhídrido Acético-agua a través de un medio poroso (carbón), trabaj tra bajada adass a diferen diferentes tes espe espesore sores, s,

en condi condicio ciones nes de est estado ado estacion estacionari ario o

(difusión (difus ión por cconducci onducción), ón), el ccual ual se rea realizó lizó en el laborato laboratorio rio de operaciones operaciones de procesos unitarios. El método método ut utili ilizad zado o en dic dicho ho lab laborat oratori orio o es el experim experiment ental, al, de debid bido o a que se realizó corridas realizadas en recipientes rectangulares de medidas de: 17cm de la largo rgo,, 9cm 9cm de anch ancho, o, 9cm de alt altura ura,,

tr traba abaja jand ndo o co con n la dif difus usió ión n de dell pr prim imer  er 

recipiente (sustancia-agua) en los siguientes (forma continua), variando el espesor  de las capas porosas en cada una, luego se halló por titulación la variación de las concentraciones de cada muestra. Se obtuvo como resultados: Concentración inicial y final en diferentes tiempos, estas son: El perfil de concentraciones La densidad molar del flujo molar  El flujo difusivo instantáneo Coeficiente de la difusividad efectiva. Finalmente podemos concluir que a medida que avanza la sustancia en ciertos puntos (espesor) a través de las capas del medio poroso varía su concentración

 

HOJA DE NOTACIÓN O NOMENCLATURA C : Concentración total de A y B en Kg. (A + B) /m 3  C  A: Concentración del soluto A. C  A 0: Concentración del soluto A inicial. C 2: Constante. C 1: Constante.  D AB: Difusividad del componente A en el componente B  Def : Difusividad efectiva, m 2/s  H : Constante de Henry. J  A : Flujo molar difusible de la especie A.  L: Espesor en medio poroso. n: Número de especies presentes en la mezcla. V i: Ve Velo loci cida dad d abs absol olut uta a de la espe especi cie e i co con n re rela laci ción ón a ejes ejes esta estaci cion onar ario ioss de

coordenadas.

( W  A )i: Flujo difusivo en la dirección i.  X  A : Fracción mol de A en la mezcla de Ay B. ε : Fracción de espacios varios. τ : Factor de corrección de la trayectoria más larga de (Z 2 – Z1).

 

I.

INTRODUCCIÓN

La difusión es la tendencia natural de las moléculas a moverse desde zonas de alta concentración hacia zonas de baja concentración. Cuando se retira la barrera entre dos sustancias, las moléculas se redistribuyen (o difunden) por todo el recipiente, al final la mezcla alcanza un estado de equilibrio, en que las moléculas de ambas sustancias están mezcladas uniformemente. Por ello, las moléculas con mayor masa se difunden más lentamente. En un medio poroso se da en una membrana semipermeable a través de la cual se difundirá las soluciones de diferente difere nte concen concentració tración. n. Por lo tanto se consid consideró eró en el inform informe e como objet objetivo ivo general realizar estudio de la difusión molecular de dos sustancias liquidas a través de un medio poroso. La práctica se llevó a cabo en recipientes de las mismas dimensiones, en la cual se trabajó con dos sustancias a cierta concentración. Se tomó cierta cantidad de estas muestras, posteriormente fueron introducidas en recipientes debidamente separada separad a por una capa porosa del agua destilada. Luego se tomó ciert cierta a cantidad de la difusión (sustancia-agua) y fue insertada como nueva sustancia a difundirse en la siguiente cubeta. Se halló las variaciones de concentraciones de las dos sustancias por titulación de cada muestra difundida.

 

OBJETIVOS I.1. 

OBJETIVO GENERAL

Realizar el estudio de la difusión molecular de dos sustancias liquidas a través de un medio poroso.

I.2.

OBJETIVO ESPECIFICO



Determinar la concentración inicial y final en diferentes tiempos.



Determinar el perfil de concentraciones y graficar dicho perfil



Determinar la densidad del flujo molar 



Determinar el flujo difusivo instantáneo



Determinar el coeficiente de difusividad efectiva. e fectiva.

 

II.

MARCO TEÓRICO

II.1 I.1.

TR TRAN ANSF SFER EREN ENCI CIA A DE MA MASA SA

La transferencia de masa, estudia el movimiento de las moléculas entre fase y fase por  medio de mecanismos de difusión, convección y condiciones que les favorece. La transferencia de masa es la transferencia transferencia de un constituyente de una región de alta concentración ajena de baja concentración. [1] II.1 II.1.1 .1.. ME MECA CANI NISM SMOS OS

En el caso de un fluido en reposo o fluyendo laminarmente en dirección perpendicular a la gradie gradiente nte de con concent centrac ración, ión, la tra transf nsform ormaci ación ón se desa desarro rrolla lla únicam únicament ente e com como o  [2] consecuencia del movimiento al azar de las moléculas de la mezcla. II.1.2. II.1 .2. CONC CONCENTR ENTRACIÓN ACIÓN TOTAL DE M MASA ASA O DENS DENSIDAD IDAD

Es la concentración total de la mezcla contenida en la unidad de volumen.  [3] n

   i i 1

(2.1)

II.1 II.1.3 .3.. FR FRAC ACCI CIÓN ÓN D DE E MA MASA SA (W  A ):

Es la concentración de la especie A, dividida entre la densidad total de la masa.  [3] W  A  

 A n



 i

A  (2.2)

i 1

La suma de las fracciones de maza, deben ser uno: n

W i  1 i 1

(2.3)

II.1.4. II.1 .4. CONC CONCENTR ENTRACIÓN ACIÓN MOLAR DE L LA A ES ESPECIE PECIE A (C  A):

Se define como el número de moles de A, presentes por unidad de volumen de la mezcla. Por definición, un mol de cualquier especie contiene una masa equivalente a su peso molecular. Los términos de la concentración de masa y de la concentración molar  están relacionados por medio de la siguiente expresión: [3] C  A 

   A  M  A

(2.4)

II.1.5 II.1.5.. CON CONCEN CENTRA TRACIÓ CIÓN N MOLA MOLAR R TOTA TOTAL L (C):

Es el número total de moles de la mezcla, contenidos en la unidad de volumen, esta es: [4] n

C   C i i 1

(2.5)

 

II.1 II.1.6 .6.. FR FRAC ACCI CIÓN ÓN M MOL OLAR AR ((X X A):

La fracción molar molar correspondient correspondiente e a las mezclas de líqu líquidos idos o sólidos, sólidos, XA, son las concentraciones molares de la especie A divididas entre la concentración molar total. [4]  X  A



C  A C 

 líquidos y sólidos 

(2.6)

La suma de las fracciones molares debe ser igual a uno, por definición: n

 X i  1 i 1

(2.7)

II.1 II.1.7 .7.. VE VELO LOCI CIDA DADE DES: S:

Es un sistema de componentes múltiples, las diferentes especies se moverán de manera normal a diferentes velocidades. [4] II II.1 .1.7 .7.1 .1..

Veloc Velocid idad ad pr prom omed edio io o me medi dia a de la m mas asa: a:

Se define en función de las densidades y velocidades de la masa, de todas las componentes. [3] n

V 

 



iV i  i 1 

n

  

 i

 V 

n

 i i i 1 

(2.8)

i 1

II II.1 .1.7 .7.2 .2..

Veloc Velocid idad ad m mol olar ar m med edia ia o p prom romedi edio o

Se define en función de las concentraciones molares de todos los componentes, por  medio de la expresión. [3] n

 CiV i V  

 

n



i 1 n

i 1

CiV i C 

i

i 1 C   

II.2 II.2..

(2.9)

LE LEYD YDE E FI FICK CK P PAR ARA A DI DIFU FUSI SION ON M MOL OLEC ECUL ULAR AR

La difusión molecular (o el transporte molecular) puede definirse como la transferencia (o el movimiento) de moléculas individuales a través de un fluido por medio de los movimientos individuales y desordenados de las moléculas. Podemos imaginar a las moléculas desplazándose en líneas rectas y cambiando su dirección al rebotar con otras moléculas después de chocar con ellas. Puesto que las moléculas molécu las se despl desplazan azan en trayec trayectorias torias desordena desordenadas, das, a la difusión molecular a veces se le llama también proceso de camino desordenado. En la Figura (2.1). Se muestra esquemáticamente el proceso de difusión molecular. Se ilustra la trayectoria desordenada que la molécula A puede seguir al difundirse del punto (1) al (2) a través de las moléculas de B.

 

Si hay un número mayor de moléculas de A cerca del punto (1) con respecto al punto (2). Entonces, y puesto que las moléculas se difunden de manera desordenada en ambas direcciones, habrá más moléculas de A difundiéndose de (1) a (2) que dé (2) a (1). La difusión neta de A va de una región de alta concentración a una de baja concentración. [2] FIGURA 1: Diagrama esquemático del proceso de difusión molecular 

FUENTE: [ CITATION GEA95 \l 10250 ] La ecuación general de la ley de Fick puede escribirse como sigue para una mezcla de  A y B.  J  AZ  C DAB dX  A dZ 

(2.10)

Si C es constante entonces, puesto que. C  A =CX  A :

Cd A  d (CX A )  DC A 

(2.11)

Sustituyendo esta relación en la relación (10) para una concentración total constante.  J  AZ

 

DAB

dC  A dZ 

(2.12)

Esta ecuación es la de uso más común es muchos procesos de difusión molecular. II.3. II.3.

DIF DIFUSI USION ON E EN NS SOLI OLIDOS DOS POR POROSO OSOS S EN LOS QUE AFE AFECTA CTA LA ESTR ESTRUCT UCTURA URA

FIGURA 2.2: Poros del medio en el que tiene lugar la difusión

FUENTE: [ CITATION SMI92 \l 10250 ]

 

Este tipo de difusión en sólidos no depende de la estructura real del sólido. La difusión se verifica cuando el fluido o soluto que se difunde se disuelve en el sólido para formar  una solución más o menos homogénea. [5] II.3.1. II.3 .1. Difus Difusión ión d de e lílíquidos quidos en ssólido ólidoss por porosos: osos:

La difusión de líquidos en sólidos porosos se usó la ley de Fick conside considerando rando al sólido como un material de tipo homogéneo y usando una difusividad experimental DAB. En este trabajo trabajo nos interes interesan an los sólido sólidoss porosos que tiene tienen n canales o espacios espacios vacíos interconectados en el sólido, los cuales afectan a la difusión. [2] En el cas aso o de qu que e los los es espa paci cios os Es Esttén tot totalm almen entte llen llenos os de ag agua ua líqu quid ida, a, la concentración de sal en agua en el límite 1 es C  A 1 y en el punto 2 es C  A 2 Al difundirse en el agua por los volúmenes vacíos, la sal toma una trayectoria sinuosa desconocida que es mayor que ( Z ¿ ¿ 2 −Z  ) ¿ por un factor r, llam llamado ado sinuosidad. sinuosidad. (En el sólido inerte no hay difusión). Para la difusión de estado estable de la sal de una solución diluida. [2] 1

 N  A 

 E

 DAB  C A1  C A2  T  Z1  Z 2 

(2.13)

Para sólidos de tipo inerte, r puede variar desde 1.5 hasta 5. En muchos casos result resulta a [2] conveniente combinar los terminas en una expresión de difusividad efectiva.  D Aef



 E  t 

DAB

(2.14)

FIGURA 2.3: Esquema de un sólido poroso típico

FUENTE: [ CITATION GEA95 \l 10250 ] II.4 II.4..

EJ EJEM EMPL PLOS OS DE DIFU DIFUSI SION ON EN UN ME MEDI DIO OP POR OROS OSO O

Si se tienen un recipiente con dos soluciones separadas por un medio poroso que están perfectamente agitados tal como se muestra en la siguiente figura.

 

FIGURA 2.4: Esquema de difusión en un medio poroso

FUENTE: [ CITATION GEA95 \l 10250 ] II.4.1 II.4.1.. INT INTERP ERPRET RETACI ACIÓN ÓN DEL FENÓ FENÓMEN MENO: O:  

  

El fenómeno ocurre en estado estacionario. Lass so La solu luci cione oness est están án pe perf rfect ectam amen ente te ag agititad adas as po porr lo ta tant nto o es una una so solu luci ción ón homogénea. La difusión debe ocurrir en soluciones diluidas. La concentración de las soluciones 1 y 2 es homogénea. La película está formada por un medio poroso a través de la cual se difunde el soluto A. El medio físico del material poroso incrementa la resistencia al paso del soluto A. a través de la solución 2. ambos efectos de resistencia se determinarán como com o di difu fusi sivi vida dad d ef efec ectitiva va qu que e de depe pend nde e de la sup superf erfic icie ie re real al expue expuest sta a a la  [1] transferencia de masa.  

II.4.2 II.4.2.. BAL BALANC ANCE E DE MAT MATERI ERIA A (W A )Z



(W A ) Z

 

 AZ 

W A





dC A dz 

(2.15)

AS J A

Reemplazando. (1) (ASJ A)Z-(ASJ A)Z+AZ = 0 Dividiendo por

 AS  Z 

y aplicando limites ( AS J A )Z



( AS J A )Z Z

 AS  Z

lim

 z 0

AS  Z

( J ) Z Z  ( J A ) Z   Z 

 

0

 

0

Derivada dJ  A

dZ 

0

Ley de Fick para hallar el perfil de Concentraciones:

(2)

 

 Aplicando la ley de Fick  J A   D

d CA dZ 

Para un medio poroso  J A   Def  

d CA dZ 

En (2) dJ  A dZ

d    d    d CA    Def CA   0  Def   0  dz  dZ  dZ   2



2

Integrando: C A  C1Z  C2  

(3)

Evaluando las condiciones de frontera: Para Z = 0; C A = C A0 Para Z = L; C A = C AL Reemplazando en la ecuación. (3): Cuando Z = 0 C2 = C A0 Cuando Z = L C 1 =

( C  AL−C  A 0 )  L

Reemplazando en (3): C  A = ( C  AL−C  A 0 ) Z  + C  A 0  L

C  A =C  A 0−

( C  AL−C  A 0 ) Z   L

Perfil de concentraciones.

Calculo de J A: J  A=− Def 

dC  A dZ 

Reemplazando valores y derivando:

( C  A  0−C  AL )  A = Def  J  A

 L

 

III. III.1.

MÉTODOS Y MATERIALES MÉTODO El método utilizado en el presente laboratorio de difusión en medio poroso es el MÉTODO EXPERIMENTAL. Según (Sampieri, 2004) se trata de demostrar (de una manera simple) que la manipulación deónuna un la cambio la V.D. Elo ejemplo más es la asig asigna naci ción deV.I., unproduce valo valorr de V. V.I. I. en a un gr grup upo de suje sujeto toss simple (g (gru rupo po experimental), y otro valor a otro grupo (grupo control). El valor asignado al grupo experimental es el valor o tratamiento que queremos investigar, es el tratamiento experimental, y el valor asignado al grupo control es el tratamiento normal. Así, la diferencia entre un tratamiento experimental y normal es el valor  específico de la V.I. asignado a cada grupo. (Sabino, 1992) Señala que el modelo experimental consiste en someter el objeto de estudio a la influencia de ciertas variables, en condiciones controladas y conocidas por el investigador, para observar los resultados que cada variable produce en el objeto.

III. III.2. 2.

DE DESC SCRI RIPC PCIÓ IÓN ND DEL EL EQ EQUI UIPO PO DESCRIPCION DEL EQUIPO:



Cubos de vidrio: Se requieren 10 cubos de vidrio de una dimensión práctica para que se puedan hacer los cálculos.

 

Material Poroso: El material poroso en este caso es de carbono que está en medio de la solución a analizar y el agua destilada.



Bureta: Esta sirve para medir el gasto de HCl que se hace para neutralizar al NaOH que se obtuvo en la solución una vez difundida en los cubos de vidrio, se usó el indicador de la fenolftaleína para reconocer la neutralización de la reacción cuando se le agrega a la solución de NaOH esta se torna de un color transparente a un color purpura y cuando se neutraliza el color vuelve a ser transparente.





III. III.3. 3. 

MA MATE TERI RIAL ALES ES Y R REA EACT CTIV IVOS OS Para la construcción del Modulo: Trabajamos con dos módulos para distintos tipos de medio poroso, uno fue facilitado por el Ingeniero del curso y el otro se procedió a construir:  



10 recipientes de igual tamaño. 1 Película porosa (carbón).

Para la determinación de Concentraciones y Tiempos: 2 equipos de titulación: 

 

2 buretas de 50 ml. 2 soportes universales.

 

       



2 llaves de soporte. 2 fiolas de 1L 4 vasos de precipitación de 250 ml. 1 pipeta de 5 ml. 1 pipeta de 10 ml. 1 frasco lavador  1 cronometro 1 varilla. Reactivos





0.4 g de NaOH



Fenolftaleína



Carbón de 0.1 a 1cm de diámetro



 Agua destilada

III. III.4. 4. PR PROC OCED EDIM IMIE IENT NTO O EX EXPE PERI RIME MENT NTAL AL III. III.4.1. 4.1. PARA LA D DIFUS IFUSIÓN IÓN DE Co ( NO¿ ¿ 3 )2 ¿ CON AGUA. PREPARACIÓN DE LA SOLUCIÓN TITULANTE. Se pesó 0.4 gramos de NaOH, agregamos agua destilada y aforamos en una fiola de 100 mL.

+ Agua destilada

PREPARACIÓN DE LA SOLUCIÓN A DIFUNDIRSE. Se pesó 2 gramos de Co ( NO¿ ¿ 3 )2 ¿, agregamos agua destilada y aforamos en una fiola de 100 mL.

+

 

Co ( NO ¿ ¿

Agua destilada

Co ( NO ¿ ¿

 

DIFUSIÓN DE Co ( NO ¿ ¿ 3 )2 ¿,EN AGUA A TRAVÉS DE LA MEMBRANA (YUCA) SIN AGITACIÓN: 1. Pa Para ra real realiz izar ar la prác práctitica ca se ne nece cesi sita tan n 10 cel celda dass qu que e so son n pr prep epar arad adas as con cubos de vidrio donde la membrana a utilizar es de yuca, el cual tiene un espesor al inicio de 0.1cm y en cada celda va aumentando de espesor 0.2; 0.3; 0.4; 0.5; 0.6; 0.7; 0.8; 0.9 y 1 cm respectivamente. 2. Se ttom oma a 50 m mL L de a agu gua a de dest stililad ada a y 50 mL mL de Co ( NO ¿ ¿ 3 )2 ¿ 0,1M, y vertimos a ambos lados de la membrana ubicado en el cubo de vidrio. 3. Se ttomó omó el ttiem iempo po h hast asta a el mom moment ento o en que se se di difun funde de la la so soluc lución ión a través de la membrana. 4. Tom Tomamo amoss una al alícu ícuota ota d de e 2 ml de la ce celda lda do donde nde se d difu ifunde nde el n nitr itrato ato de cobalto y agregamos almidón utilizado como indicador.

5. Titu Titula lamo moss con el NaO NaOH H has hasta ta que vi vire re de col color or.. Anot Anotam amos os el gas gasto to y así sucesivamente de las demás celdas. 6. Un Una a vez vez hech hecho o los pas pasos os ant anter erio iore ress toma tomamo moss toda la sol soluc ució ión n de la primera celda y lo vertimos en la segunda celda y repetimos los pasos 2, 3,4 y 5. 7. En la lass sigu siguiente ientess imá imágenes genes se ob observa serva la di difusió fusión n de nitrato nitrato de ccobalt obalto o a diferentes espesores de membrana.

Solución de

Solución de

 

 

Cubeta N°1

Cubeta N°2 Solución de

Solución de

Cubeta N°3

Cubeta N°4 Solución de

Solución de

 

Cubeta N°5

Cubeta N°6

Solución de

 

Cubeta N°7

Solución de

Cubeta N°8

 

Solución de

Solución de

 

Cubeta N°9

Cubeta N°10

III.5 II.5.. DA DATO TOS S OB OBT TEN ENID IDOS OS III. III.5.1. 5.1. PARA L LA A DIF DIFUSIÓN USIÓN DE Co( Co(NO NO3)2 EN AGUA TABLA N° 3.1: Datos experimentales de Co(NO3)2 por difusión en membranas. ESPESOR (CM) 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

VCo(NO3)2 (mL)

50 50 50 50 50 50 50 50 50 50

V H2O (mL)

t (min)

VGASTO NaOH  (mL)

VALÍCUOTA (mL)

50 50 50 50 50 50 50 50 50 50

50.24 78.42 112.24 255.17 381.23 525.87 600.10 748.29 836.41 934.34

7.1 5.5 4.8 4.2 3.9 3.3 2.7 2.0 1.5 1.1

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

 

III.5. III.5.2. 2. OTR OTROS OSbibliografía DA DATOS TOS:: se obtiene los siguientes datos: De 

 

PESO MOLECULAR

III.6.

Co(NO3)2

182.93kg/mol

H2O

18kg/mol

CÁLCULOS

III. III.6.1. 6.1. CALCU CALCULO LO DE LA CONC CONCENTR ENTRACION ACION DE LA SOLUCION TIT TITULAN ULANTE TE n NaOH =

0.4 g 40 g

=0.01 mol

mol c NaOH =

0.01 mol 0.1 L

  =0.1 mol / L

III. III.6.2. 6.2. CALCU CALCULO LO DE LA CONCEN CONCENTRAC TRACION ION DE LA SOLUC SOLUCION ION nCo ¿¿

c Co ¿ ¿

III. III.6.3. 6.3. CALCU CALCULOS LOS PARA EL D DICROM ICROMATO ATO DE POT POTASIO ASIO

a) Deter Determinaci minación ón de las conc concentrac entraciones iones ini iniciale cialess y finales p para ara cada int intervalo ervalo de tiempo. Se calcula mediante los datos de titulación con Na(OH) de la tabla N° 3.1 según la ecuación siguiente: C 1 V 1=C 2 V 2 C 1 V 1 C 2= V   2

a.1) Para un espesor de 0.1 cm en un tiempo de 50.24 min.   El gasto fue 7.1 ml y la concentración inicial fue de 0.1M remplazando en la ecuación tenemos: C 2=

∗

0.1 M  7.1 ml 50 ml −2

C 2=1.42∗10  M 

 

  a.2) Para un espesor de 0.2 cm en un tiem tiempo po de 78.42 min.   El gasto fue 5.5 ml y la concentración inicial fue de 1.42*10 -2M remplazando en la ecuación tenemos: C 3=

∗

0.0142 M  5.5 ml 50 ml −3 10  M 

C 3=1.56∗

  a.3) Para un espesor de 0.3 cm en un tiem tiempo po de 112.24 min. El gasto fue 4.8 ml y la concentración inicial fue de 1.56*10 -3M remplazando en la ecuación tenemos: C 4=

1.56

∗10−  M ∗4.8 ml 3

50 ml

C 4=1.498∗10

−4

  a.4) Para un espesor de 0.4 cm en un ttiempo iempo de 255.17 min. El gast gasto o fu fue e 4. 4.2 2 ml y la conc concen entr trac ació ión n in inic icia iall fu fue e de 1. 1.49 498* 8*10 10 -4M remplazando en la ecuación tenemos: C 5=

∗

−4

 M ∗4.2 ml 50 ml

1.498 10

−5

C 5=1.258∗10  M 

  a.5) Para un espesor de 0.5 cm en un ttiempo iempo de 381.23 min. El gast gasto o fu fue e 3. 3.9 9 ml y la conc concen entr trac ació ión n in inic icia iall fu fue e de 1. 1.25 258* 8*10 10 -5M remplazando en la ecuación tenemos: C 6=

∗

1.258 10

−5

∗

0.1 M  3.9 ml

50 ml −7

C 6=9.824∗10  M 

  a.6) Para u un n espesor de 0.6 cm en un tiempo de 525.87 mi min. n. El gast gasto o fu fue e 3. 3.3 3 ml y la conc concen entr trac ació ión n in inic icia iall fu fue e de 9. 9.82 824* 4*10 10 -7M remplazando en la ecuación tenemos: 9.824

C 7=

−7 10

∗

3.3

 M ∗ 50 ml

ml

 

−8

C 7=6.484∗10  M 

  a.7) Para un espesor de 0.7 cm en un titiempo empo de 600.10 min. El gast gasto o fu fue e 2. 2.7 7 ml y la conc concen entr trac ació ión n in inic icia iall fu fue e de 6. 6.48 484* 4*10 10 -8M remplazando en la ecuación tenemos: −8 10

6.484

C 8=

2.7

 M ∗ ∗ 50 ml

ml

−9

C 8=3.501∗10  M 

  a.8) Para un espesor de 0.8 cm en un tiempo de 748.29 min. El gast gasto o fu fue e 2. 2.0 0 ml y la conc concen entr trac ació ión n in inic icia iall fu fue e de 3. 3.50 501* 1*10 10 -9M remplazando en la ecuación tenemos: C 9=

∗

−9

 M ∗2.0 ml 50 ml

3.501 10

− 10

C 9=1.400∗10

 M 

  a.9) Para un espesor de 0.9 cm en un tiempo de 836.41 mi min. n. El gast gasto o fu fue e 1. 1.5 5 ml y la conc concen entr trac ació ión n in inic icia iall fu fue e de 1. 1.40 400* 0*10 10-10M remplazando en la ecuación tenemos: C 1100=

1.400

∗10−  M ∗1.5 ml 10

50 ml −12

C 1100=4.202∗10

 M 

  a.10) Para un espesor de 1 cm en un tiempo de 934. 34 min. El gast gasto o fu fue e 1. 1.1 1 ml y la conc concen entr trac ació ión n in inic icia iall fu fue e de 4. 4.20 202* 2*10 10-12M remplazando en la ecuación tenemos: C 1111=

4.202

∗10−  M ∗1.1 ml 12

50 ml

C 11=9.244∗10

a. 

−14

 M 

INTERPRETACION DEL FENOMENO El fenómeno ocurre en estado estacionario

 



La solución de Co(NO3)2 está diluida.



La membrana usada es yuca.



La difusión se da con agitación

a) CALCULO DEL PERF PERFIL IL DE CONCENTRA CONCENTRACIONES CIONES

 

Con la ecuación (4) del marco teórico se calcula el perfil de concentración siendo esta:

[

C  A=C  A 0 −

 ]

 (C  A −C  AL)  0

 L

Z 

Para el experimento tenemos que:  L= 0 cm;C  A=C  A 0 =0.1 M 

 

−14

 L=5.5 cm;C  A =C  AL  AL=9.244∗10

Reemplazando en la ecuación (2.6), se obtiene: −14

C   AA= 0.1 M −

[

  ]

−9.244 ∗10  M  Z  5.5

0.1 M 

 M 

 

C  A= 0.1−0.018 Z 

Con la cual graficamos el perfil de concentraciones.

ESPESOR vs CONCENTRACION 0.100    L     /     l    o    m    N    O    I    C    A    R    T    N    E    C    N    O    C

0.095 0.090 0.085 0.080 0.075 0.070

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

ESPESOR DE LA PELICULA cm

b) CALCULO DEL COEFI COEFICIENTE CIENTE DE DIFUSION. Con la ecuación de Wilke y Chang de la ecuación (7) de la teoría tenemos: 1

−13

 D AB=117.3 x 10

 

( φ B∗ M B )

DATOS DE DIFUSION DEL SOLUTO: Φ

2.26

µ

1.054*10 -3kg/m.seg

T

18°C =291.15K

Calculando el valor de vA, de la tabla N°2, 3 4 Si se tiene: 3

  cm vCo =6.64 mol

2

  T   μB∗v A

0.6

 

 

3

 cm v N =13.54 mol 3

 cm vO =14.4 mol 3

6.64 2

v K  Cr

2

O7

=(

13.54

+

14.4

+

 cm

) mol

3

v K  Cr 2

2

cm ∗1 m3 mol ∗1000 mol 3 ( 100 )3 cm3  m   =0.0346 O =34.58 1 kmol kmol 7

Reemplazando datos en la ecuación de Wilke y Chang se obtiene: 1

 D AB=

−13 117.3 x 10 2.26 18

(

− 4 m

 D AB= 1.555∗10

∗ )

 

2

1.054

291.15 −3 0.6 10 0.0346

∗

2

∗

s 2

−4

 D AB=1.555∗10

m 2  ∗( 100 ) cm2 s 2 1m  cm  D AB =1.555 s

 

2

c) CALCULAND CALCULANDO O LA DENSIDAD D DEL EL FLUJO MOLAR. Según la ecuación (6):  D  AB J  A =   ( C  A 0−C  AL )  L

c.1) Para un espesor de 0.1 cm en un tiempo de 50.24min. La con concen centra tració ción n inicia iniciall 0.1 0.1M M rem rempla plazan zando do y la con concen centra tració ción n final final fue −2

1.42∗10

M remplazando estos datos en la ecuación (6) tenemos:

 

 cm 1.555 s J  A  A = 0.1 cm

2

 (

0.1

(

)

(

 molg 1000 L  moll g 1000 L  ∗ −1.42∗10−2 mo  ∗ 3 3  L  L cm cm

J  A =13.342∗10

2

))

 mol  mol g 2

cm . s

c.2) Para un espesor de 0.2 cm en un tiempo de 78.42 min. La concentración inicial 1.42*10-2M remplazando y la concentración final fue 1.56*10-3M remplazando estos datos en la ecuación (6) tenemos:

1.555

J   AA =

 cm s

0.2 cm

1

J  A =9.826∗10

2

 (

1.42 10− 2 m  mol ol g

∗

 L   ∗

(

10003 L

cm

)

 mol g  ∗ 1000 L −1.56∗10−  mol  L cm 3

(

3

))

 molg 2

cm . s

c.3) Para un espesor de 0.3 cm en un tiempo de 112.24 min. La concentración inicial 1.56*10 -3M remplazando y la concentración final 1.498*10-4M fue remplazando estos datos en la ecuación (6) tenemos:  cm 1.555 s J  A  A = 0.3 cm

2

 (

J  A =7.319

 mol g − 3 mo

1.56∗10

 L

(

 ∗

1000 L

cm

3

)

−1.498∗10−4

(

 mol g 1000 L  mol  ∗ 3  L cm

))

 m  mol ol g 2

cm . s

c.4) Para un espesor de 0.4 cm en un tiempo de 255.17 min. La conce concentraci ntración ón inic inicial ial 1.498 1.498*10 *10-4M remplazando y la concentración final fue 1.258*10-5M remplazando estos datos en la ecuación (6) tenemos:

 

 cm 1.555 s J  A  A = 0.4 cm

2

 (

 mol g −4  mo

1.498∗10

 L

(

 ∗

1000 L

cm

3

)

−1.258∗10−5

(

 mol g 1000 L  mol  ∗ 3  L cm

))

 mol g − 1  mol

J  A =5.334∗10

2

cm . s

c.5) Para un espesor de 0.5 cm en un tiempo de 381.23 min. La conce concentraci ntración ón inic inicial ial 1.258 1.258*10 *10-5M remplazando y la concentración final fue 9.824*10-7M remplazando estos datos en la ecuación (6) tenemos:  cm 1.555 s J  A  A = 0.5 cm

2

 (

 mol g −5 mol

1.258∗10

 L

(

 ∗

1000 L

cm

3

)

−9.824∗10−7

(

 m  mol ol g 1000 L  ∗ 3  L cm

))

 mol ol g − 2  m

J  A =3.612∗10

2

cm . s

c.6) Para un espesor de 0.6 cm en un tiempo de 525.87min.

La conce concentraci ntración ón inic inicial ial 9.824 9.824*10 *10-7M remplazando y la concentración final 6.484*10-8M remplazando estos datos en la ecuación (6) tenemos:  cm 1.555 s J  A  A = 0.6 cm

2

 (

 mo ol g −7 m

9.824∗10

 L

(

 ∗

1000 L 3

cm

)

−6.484∗10−8

(

 molg 1000 L  ∗ 3  L cm

))

 mol g −3  mol

J  A =2.378∗10

2

cm . s

c.7) Para un espesor de 0.7 cm en un tiempo de 600.10min. La conce concentraci ntración ón inic inicial ial 6.484 6.484*10 *10-8M remplazando y la concentración final 3.501*10-9M remplazando estos datos en la ecuación (6) tenemos:  cm 1.555 s J  A = 0.7 cm

2

 (

 mo ol g −8 m

6.484∗10

 L

(

 ∗

1000 L

cm

3

)−

 moll g −9 mo

3.501∗10

 L

 mol ol g − 4  m

J  A =1.363∗10

(

 ∗

2

cm . s

c.8) Para un espesor de 0.8 cm en un tiempo de 748.29min.

1000 L

cm

3

))

 

La conce concentraci ntración ón inic inicial ial 3.501 3.501*10 *10-9M remplazando y la concentración final 1.400*10-10M remplazando estos datos en la ecuación (6) tenemos:  cm 1.555 s J  A  A = 0.8 cm

2

 (

 mol g −9 mol

3.501∗10

(

 ∗

 L

1000 L

cm

3

)

(

 moll g −1.400∗10−10 mo  ∗  L

1000 L 3

cm

))

 mol ol g −6  m

J  A =6.534∗10

2

cm . s

c.9) Para un espesor de 0.9 cm en un tiempo de 836.41min. La concentración inicial 1.400*10-10M remplazand remplazando o y la concentrac concentración ión final 4.202*10-12M remplazando estos datos en la ecuación (6) tenemos:  cm 1.555 s J   AA = 0.9 cm

2

 (

(

 moll g −10 mo

1.400∗10

 L

 ∗

1000 L 3

cm

)

(

 moll g −4.202∗10−12 mo  ∗  L

1000 L 3

cm

))

 mol ol g − 7  m

J  A =2.347∗10

2

cm . s

c.10) Para un espesor de 1 cm en un tiempo de 934.34min. La concentración inicial 4.202*10-12M remplazand remplazando o y la concentrac concentración ión final 9.244*10-14M remplazando estos datos en la ecuación (6) tenemos:

J  A =

 cm 1.555 s 1 cm

2

 (

 moll g − 12 mo 4.202 10

 ∗

∗

 L  moll g −9  mo

J  A =6.39∗ 10

(

1000 L 3

cm

−9.244∗10−

)

2

cm . s

d) Gráf Gráfica ica Tiemp Tiempo o vs Concentr Concentración ación

14

 mol  mol g

1000 L

 L

cm

 ∗

(

3

))

 

 TIEMPO  TIE MPO DE DE DIFU DIFUSIO SION N vs CONCENT CONCENTRACI RACION ON 0.1000 0.0950     )    L     /     l    o

   m     (    n     ó    i    c    a    r    t    n    e    c    n    o    C

0.0900 0.0850 0.0800 0.0750 0.0700

0

100

200

300

400

500

600

Tiempo de Difusión (min)

700

800

900

1000

 

IV.

RESULTADOS Las composiciones a diferentes tiempos y espesores son



Espeso r (cm)

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

50.24

78.42

112.24

255.17

0.6

0.7

0.8

0.9

1

600.10

748.29

836.41

939.34

Tiempo (min)

381.23

525.87

− − − − − −1 −1 C i   1.42 x 10− 1.56 x 10 1.49 1.498 8 x 10 1.258 x 10 9.824 x 10 6.484 x 10 3.501 x 10 1. 1.400 400 x 10 4.202 x 10 9.244 x 10

La Densidad del flujo molar a diferentes espesores son:



Espesor  (cm) J i ( mo moll g 2

cm . s

¿

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

2 1 −1 −2 −3 −4 −6 −7 −9   13.342 x 10 9.826 x 10 7.319   5.334 x 10 3.61210 3.61210 2.378 x 10 1,363 x 10 6.534 x 10 2.347 x 10 6.39 x 10

2



 El valor determinado del coeficiente de difusividad es :  D AB=1.555

 cm   s

30

 



El perfil de concentraciones es:

ESPESOR vs CONCENTRACION 0.100

0.095    L     / 0.090     l    o    m    N    O    I    C    A    R    T    N    E    C    N

0.085

0.080

   O    C

0.075

0.070

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

ESPESOR DE LA PELICULA cm

 

V.

DISCUSIÓN DE RESULTADOS 

Cuando mayor es la concentración de los reacvos la discusión es más visible para seguir trabajando con mayor número de celdas y así tener más datos para hallar el graco del perl de concentración en forma más precisa.



Cuando las conductancias de los reacvos son altas la difusividad efecva son altas.



Que al tomar las muestras en disntas concentraciones de los diferentes reacvos pudimos comprobar que cuando más concentrados se encuentran el empo de viraje es menor y la visibilidad es más notoria que a bajas concentraciones.

 

VI. 

CONCLUSIONES Se describió e interpreto el fenómeno de difusión a través de la membrana de yuca.



El fenómeno ocurre en estado estacionario.



La solución nitrato de cobalto) está perfectamente agitada por lo tanto es una solución homogénea.





La difusión ocurrió en solución diluida de agua y nitrato de cobalto. La película está formada por un medio de membrana (yuca) a través de la cual se difunde el soluto A (aforación de agua y nitrato de cobalto). El medio físico del

material poroso incremento la resistencia al paso del soluto A. a través de la solución de agua destilada. ambos efectos determinado como una difusividad ordi ordina nari ria a en lílíqu quid idos os

que que de depe pend nde e de la supe superf rfic icie ie re real al ex expu pues esta ta a la

transferencia de masa y el reactivo a emplear. 

Se determinó la concentración inicial y final en diferentes tiempos y espesores de la película película los cuale cualess fueron: Para un espesor de 0.1 cm en un tiempo de 50.24 -2

min, la Co=0.1M y la Cf=1.42*10 M, para un espesor de 0.2 cm en un tiempo de 78.42 min la Co=1.42*10-2M y la Cf=1.56*10 -3M, para un espesor de 0.3 cm en un tiempo de 112.24 min la Co=1.56*10-3M y la Cf=1.498*10-4M, para un espesor de

0.4 cm en un tiempo de 255.17 min la Co=1.498*10 -4M y la Cf=1.258*10-5M, para un espes espesor or de 0.5 cm  en un tiempo de 381.23 min la Co=1.258*10 -5M y la Cf=9.824*10-7M, para para un esp espes esor or de 0.6 cm  en un tiempo de 525.87 min la Co=9.824*10-7M y la Cf=6.484*10 -8M, para un espesor de 0.7 cm en un tiempo de 600.10 600.1 0 min la Co=6.4 Co=6.484*10 84*10-8M y la Cf=3.501*10-9M, para un espesor de 0.8 cm en un tiempo de 748.29 min la Co=3.501*10 -9M y la Cf=1.400*10-10M, para un es espe peso sorr de 0.9 cm  en un tiem tiempo po de 836. 836.41 41 min min la Co Co=1 =1.4 .400 00*1 *10 0 -10M y la Cf=4.202*10-12M, para para un esp espes esor or de 1 cm  en un tiempo de 934.34 min la Co=4.202*10-12M y la Cf=9.244*10 -14M.



Se determ determin inó ó el pe perf rfilil de conc concen entr trac acio ione ness

para para la difu difusi sión ón a tr trav avés és de la

membrana de yuca lo cual fue: Para el experimento L=0 cm, C A=C AO=0.1M; y para L=5.5cm, CA=CAL=9.244*10-14M CA=0.1-0.018Z.

 



Se determinó la densidad del flujo molar para los diferentes espesores los cuales fueron: Para un espesor de 0.1 cm en un tiempo de 50.24 min, la Co=0.1M , la 2 Cf=1.42*10-2M y la densidad de flujo molar es de J  A =13.342∗10

  molg 2

cm ∗s

 , para

un espe espessor de 0.2 cm  en un tiem tiempo po de 78.4 78.42 2 mi min n la Co=1 Co=1.4 .42* 2*10 10-2M , l a 1 Cf=1.56*10-3M y la densidad de flujo molar es J  A =9.826∗10

es espe peso sorr de 0.3 cm  en un titiem empo po de 11 112. 2.24 24 mi min n

  molg 2

cm ∗ s

 , para un

la Co Co=1 =1.5 .56* 6*10 10-3M , l a

Cf=1.498*10-4M y la densi densida dad d de flu flujo jo mol molar ar es J  A = 7.319

  molg 2

cm ∗ s

  , para un -4

es espe peso sorr de 0.4 cm  en un tiem tiempo po de 255. 255.17 17 mi min n la Co 1.4 .498 98 10 M , l a − 1   molg

Cf=1.258*10-5M y la densidad de flujo molar es J  A =5.334∗10

 , para un

2

cm ∗s

es espe peso sorr de 0.5 cm  en un tiem tiempo po de 381. 381.23 23 mi min n la Co Co=1 =1.2 .258 58*1 *10 0 -5M , l a −2 Cf=9.824*10-7M y la densidad de flujo molar es J  A =3.612∗10

  molg 2

cm ∗ s

, para un

es espe peso sorr de 0.6 cm  en un tiem tiempo po de 525. 525.87 87 min min la Co Co=9 =9.8 .824 24*1 *10 0 -7M , −3 Cf=6.484*10-8M y la densidad de flujo molar es J  A =2.378∗ 10

  molg 2

cm ∗ s

la

  , para un

es espe peso sorr de 0.7 cm  en un tiem tiempo po de 600. 600.10 10 mi min n la Co Co=6 =6.4 .484 84*1 *10 0 -8M , l a −4   molg

Cf=3.501*10-9M y la densidad de flujo molar es J  A =1.363∗10

2

cm ∗s

 , para un

es espe peso sorr de 0.8 cm  en un tiem tiempo po de 748. 748.29 29 mi min n la Co Co=3 =3.5 .501 01*1 *10 0 -9M , l a −6 Cf=1.400*10-10M y la densidad de flujo molar es J  A =6.534∗10

  molg 2

cm ∗s

 , para un

es espe peso sorr de 0.9 cm  en un tiempo de 836.41 min la Co=1.400*10 -10M , −7 Cf=4.202*10-12M y la densidad de flujo molar es J  A =2.347∗10

  molg 2

cm ∗s

la

 , para un

 

espesor de 1 cm  en un tiem tiempo po de 93 934. 4.34 34 min min la Co=4 Co=4.2 .202 02*1 *10 0 -12M , l a −9 Cf=9.244*10-14M y la densidad de flujo molar es J  A =6.39∗10

 

  molg 2

cm ∗ s

Se determinó el coeficiente de difusión el cual fue DAB=1.555 cm2 /s.

 .

 

VII. 

RECOMENDACIONES Se debe tener cuidado que antes de empezar el laboratorio la membrana debe de estar bien adherida al módulo y se debe evitar que haiga escape de la solución ya que esto alteraría los cálculos.



Se rec recomi omiend enda a que en la dif difusi usión ón for forzad zada a por agita agitació ción, n, se deb debe e uti utiliz lizar ar un agitador magnético, para que la concentración sea uniforme, ya que muchas veces al hacer la agitación manualmente no siempre se tiene la misma uniformidad.



Los vasos con los que se trabaja deben ser de la misma medida para que la difusión sea a las mismas condiciones para todas las pruebas.

 

VIII VIII..

RE REFE FERE RENC NCIA IA BIB BIBLI LIOG OGRÁ RÁFI FICA CA

[1] http://es.scribd.com/doc/18417493/5-TRANSFERENCIA-DE-MASA [2] http://espanol.answers. http://espanol.answers.yahoo.com/question/index?qid=200903WS8K yahoo.com/question/index?qid=200903WS8K [3] http://www.xuletas.es/ficha/membranas-artificiales/ [4] http://ocw.unican.es/materialesdeclase/Tema%204Bloque%20Membrana.pdf  [5] http://www.yanuq.com/Articulos_Publicados/yuca.html [6] http://www.insht.es/FichasTecnicas/FISQ/Ficheros/1301a1400/nspn1397.pdf 

[7] http://www.minambiente.gov.co/documentos/Guia17.pdf  [8]  [8] http://nj.gov/health/eoh/rtkweb/documents/fs/1706sp.pdf    [9] http://www.quim http://www.quimica.unam.mx/IMG/pdf/2hsnaoh.pdf  ica.unam.mx/IMG/pdf/2hsnaoh.pdf 

 

IX.

BIBLIOGRAFÍA CRIS CR ISTI TIE E J. GEAN GEANKO KOPL PLIS IS,, “P “Proc roces eso o de Tra Transp nsport ortes es y op opera eraci cion ones es Unitarios”, compañía Editorial Continental S.A., 2 da Edición – México 1995, pag. 320-321-350. JAMES R. WELTY, “Fundamentos de Transferencia de Momento, Calor y Masa”, Editorial Limusa S.A., Octava reimpresión – México 1997, pag. 533 al 542 J. M. SMITH, SMITH, “Ingeniería de C Cinética inética Química”, Editorial continental S.A., S.A.,

1ra. Edición, México, 1992, pag. 301- 305 R. B. BIRD, “Fenómenos de Transporte”, Editorial Reverte S.A., Segunda reimpresión, México, 1995, capítulo 16. Teoría del Cuaderno.

 

 ANEXOS TABLA N°1- VISCOCIDADES DEL AGUA A DIFERENTES TEMPERATURAS

TABLA N°2 VOLUMEN ATOMICO DEL OXIGENO

 

TABLA N°3 VOLUMEN ATOMICO DEL COBALTO

TABLA N°4 VOLUMEN ATOMICO DEL NITROGENO