Difusion de Maxwell-stefan

 JAMES CLERK MAXWELL (1866) (1866)

 JOSEF STEFAN (1871) (1871)

DIFUSION MAXWELL-STEFAN Que son estas ecuaciones? Las ecuaciones de Stefan-Maxwell representan una forma especial de las ecuaciones de cantidad de movimiento de especies que son usadas para determinar las velocidades de especies. Estas velocidades de especies aparecen en las ecuaciones de continuidad de especies que son usadas para predecir las concentraciones de especies. Estas concentraciones son requeridas, en conjunción con los conceptos de termodinámica y cinética química, para calcular las velocidades de adsorción/desorción, las velocidades de transferencia de masa interfacial, y las velocidades de reacción química. Estos procesos son elementos centrales en la disciplina de la ingeniería química

La difusión de Maxwell-Stefan (o difusión de Stefan-Maxwell) es un modelo para describir la difusión en sistemas multicomponentes. Las ecuaciones que describen estos procesos de transporte se han desarrollado de forma independiente y en paralelo por James Clerk Maxwell para los gases diluidos y Josef Stefan para fluidos. La ecuación de Maxwell-Stefan es:

Donde: ∇:

vector operador diferencial χ: Fracción molar μ: Potencial químico a: Actividad I, J: Los índices para el componente i y j n: Número de componentes :Coeficiente de Maxwell-Stefan-difusión :La velocidad de difusión del componente i : la concentración molar del componente i C : concentración molar total : Flujo del componente i

Las relaciones desarrolladas por Josef Stefan y James Clerk Maxwell (Taylor y Krishna 1993), acoplan de forma implícita las velocidades para las especies con la fuerza guía para la difusión:

En donde Dij es la difusividad de Stefan-Maxwell para el par de sustancias i  j, que posee la propiedad de simetría Dij = Dji. Mientras que di es la fuerza guía para el componente i en la misma dirección para Ji Bajo la consideración de que la difusión solo se debe a la existencia del gradiente de la fracción molar, la ecuación se reduce a: Ec. 3.24 Esta consideración pone de manifiesto el hecho de que esta ecuación solo es aplicable a s-1 sustancias, pues debido a que las fracciones molares suman uno, se cumple que:

Un inconveniente de esta teoría es que fue inicialmente planteada en términos de flujos y fracciones molares, por tanto es necesario realizar su transformación a unidades másicas para fácil implementación en el balance para las especies.

Partiendo molares:

del

cálculo

de

las fracciones másicas a partir de las fracciones

Se obtiene la relación entre los gradientes másico y molar para el componente i:

realizando la conversión de las velocidades para las especies a flujos difusivos másicos ecuación 3.12 , la ecuación de Stefan-Maxwell 3.24 queda escrita como: Ec. 3.12

Para una mezcla binaria  Para n componentes  Una herramienta mas utilizada en el fenómeno de transferencia de masa, llegando a desplazar la teoria de Fick  Gran utilidad en la simulacion de procesos (destilacion multicomponente, destilacion azeotropica, destilacion reactiva)  En procesos relacionados con membranas, con catalizadores macro y microporosos, y en sistemas ionicos. 

Se a encontrado evidencia suficiente para la ley de Fick que permite establecer sus limitados alcances ya que no explica satisfactoria mente los fenómenos difusivos (transferencia osmótica, de barrera e inversa) cuando se presenta un acoplamiento de transferencia de masa multicomponente, además de que no tienen en cuenta la no idealidad de los sistemas de una forma tan clara y la influencia de fuerza externas que afecten la transferencia de materia. Por estos motivos surge el modelo de Maxwell-Stefan para la transferencia de masa que además de tener en cuenta el acoplamiento de transferencia multicomponente, la no idealidad y la presencia de fuerzas externas, su difusividad soporta un significado físico que hace mas comprensible el fenómeno de difusión debido al desacoplamiento del factor termodinámico (T), además de un comportamiento muy simple con respecto a la selección de los componentes independientes y a la composición del sistema en cuestión. Por todas estas razones se utilizara el modelo de MS para la transferencia de masa en una mezcla multicomponente dadas sus generalidades, virtudes, y su consecuente concordancia con el fenómeno de transferencia de masa.