ÁREA DE CONOCIMIENTO: ANÁLISIS FUNCIONAL
NRC: 2208
Unidad I (Programas para Edición de Textos Científicos y Cálculo Científico, Aproximaciones y Errores de Redondeo, Raíces de Ecuaciones)
Versión 1.1
Nombre:
Dayanna Cabascango
[email protected] [email protected]
EMAIL: 1. Tema:
P r oblem lemas de de E D O apli aplica cad dos a Bi B i otecno tecnolog logíí a -
Problema 1
Si el número de bacterias contenidas en 1 litro de leche se duplica en 4 horas y suponiendo que la tasa de multiplicación es constante, calcular en cuánto tiempo se hará 25 veces mayor. Problema 1 AFIRMACIÓN Sea y(t) el número de bacterias en un tiempo t
. ′() = . (0) = Numero Numero inicial de bacterias ( bacterias ( Ec.2) Ec.2) (4) = 2 Numero de bacterias duplicado en 4 horas ( E c.3.3))
Resolviendo la ecuación diferencial ( Ec.1 E c.1 )
() = ++ . . Remplazando las condiciones iniciales iniciales de Ec.2 en la Ec.4
= .. 0 + =
JUSTIFICACIÓN Si se supone que la tasa de multiplicación de la población de bacterias es constante se obtiene la
Ec.1. Donde K=constante Se analiza el problema para poder encontrar las condiciones iniciales e interpretar el problema. Se resuelve la ecuación diferencial utilizando el método de variables separables. Se reemplaza las condiciones iniciales dadas por el problema para poder obtener el valor de la constante k (Ec.5)
Remplazando las condiciones iniciales iniciales de Ec.3 en la Ec.4
2 = 4∗ 4 ∗ + 1
2 = 4 ∗ + + = 4 .
Se obtiene la función que nos da el número de bacterias en cualquier instante t. (Ec.6)
Se reemplaza la Ec.5 en la Ec.4
.. = 4 ( + 4) () = = 4 + =
=
Finalmente, el problema nos pide el instante t en el que el número de bacterias será 25 veces el número que había inicialmente. Se reemplaza estos datos en la Ec.6 y se despeja t.
25 = 4 ( + 4) 100 = ( = ( + 4) = 96 ℎ -
Donde:
Problema 2
Se realiza un estudio utilizando la enzima proteasa para desnaturalizar proteínas, se desea determinar el tiempo de desnaturalización de las proteínas cuando la concentración concentrac ión de la protesa sea de 20 tomando en cuenta que su concentración inicial al 1 seg es de 30 .
Problema 2 AFIRMACIÓN
JUSTIFICACIÓN
= = .
Se forma la ecuación diferencial Ec.7 suponiendo que la intensidad de desnaturalización proteica de las enzimas es proporcional a la concentración de estas en un instante de tiempo dado.
Se plantea:
Donde: C=concentracion de la enzima t=tiempo k=constante
=
Se resuleve la Ec.7 utiliznado el método de variables separables. Y se aplican las condiciones iniciales.
∫ = ∫ 2
ln( ln() = () = −. Aplicando las condiciones iniciales:
En t=0 la concentración es igual igual a
() = −. P ar a yy(( 1)=30
= 3.40 () = . . 20 = 30. = 0.11 -
Se reemplaza los valores dados en el problema para calcular el tiempo de desnaturalización de la proteasa cuando su concentración es de 20
Problema 3
Problema 3 AFIRMACIÓN Siendo
= 0 ⁄
JUSTIFICACIÓN Se interpreta el problema para poder encontrar los datos y las condiciones iniciales.
Tasa de entrada=Tasa de salida= 10
= 0.08 ⁄ T = 30 se segg .
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