Diego Orellana

 

 

Modelo de programación lineal. Diego Orellana A. Investigación de operaciones. Instituto IACC 10 de agosto de 2018.

 

Desarrollo

Ejercicio 1: Una empresa textil produce dos modelos de chaquetas de cueros. La cantidad mínima a despachar al cliente es de 95 unidades. El modelo A genera una ganancia de 65 dólares; y el modelo B de 60 dólares. Para su confección se utilizan máquinas máq uinas de coser y los detalles son realizados p por or las operarias. A continuación, se presentan las horas necesarias para elaborar cada modelo:

Se debe determinar la cantidad a producir de cada modelo para maximizar el beneficio de la empresa, realizando lo siguiente: a. Definir el problema (1 punto).  b. Identificar variables, función objetivo y restricciones del modelo (1,5 punto). c. Representar gráficamente espacio factible y determinan la solución óptima (2 puntos).

 

Desarrollo:

  Definir el problema:



El problema es determinar la cantidad que debe fabricar para maximizar la venta.

  Construcción del modelo:



Para construir el modelo lo primero es definir las variables: x : Modelo A y: Modelo B

  Determinar la función objetivo:



En este caso, la función objetivo o bjetivo se debe maximizar, con la finalidad de optimizar la fabricación de chaquetas de cuero. La venta de la chaqueta A viene dada por: 65*x, donde: Precio de venta * cantidad a producir de chaqueta A La venta de las chaquetas B viene dada por: 60*y, donde: Precio de venta * cantidad a producir de chaquetas La función objetivo para maximizar el beneficio es: Donde B: Beneficio V: Venta Máx B = 65 * x + 60 *y

  Restricciones:



Trabajo en maquinas: 2x + 3y ≤ 295 Trabajo operarios: 0,50 x + 0,25 y ≤ 65 Siempre se debe cumplir que la cantidad a producir sea: x ≥ 0 y ≥ 0

 

De esta forma queda representado el modelo final para maximizar las ventas: Máx. B = 65 * x + 40 *y x + 3y ≤ 295

 

s. a.

0,50x + y ≤ 65 x ≥ 0 x ≥ 0

  Graficar restricciones asignando valores a x:



Para simplificar el desarrollo, las restricciones se transforman en igualdades (ecuaciones) y luego se asignan valores para poder graficar, de acuerdo a lo siguiente: Restricción 1

Restricción 2

2x + 3y = 295

0,50x + 0,25y = 62

Y = (295-x)/3

y = 62-0,50x

Una vez obtenidos los valores estos se grafican como se muestra a continuación: Para conocer el espacio factible y facilitar los cálculos, se recomienda reemplazar el punto (0,0) en ambas restricciones y corroborar si se cumple o no las respectivas desigualdades. De acuerdo

 

a esto, se tiene:

250

Restricción 1 Restricción 2

(295,62)

0 0

20

40

60

80

100

120

 

  Un médico entrega una dieta especial a un paciente. Esta debe contener como mínimo 1.100 calorías y 32 gramos de minerales, los alimentos que puede puede consumir son a y b.

El precio unitario del alimento A es de $620 y el precio del alimento B es $800. Se debe determinar cómo el paciente debe minimizar los costos de la dieta, realizando lo

siguiente: a. Definir el problema (1 punto).  b. Identificar variables, función objetivo y restricciones del modelo (1,5 punto). c. Representar gráficamente espacio factible y determinar la solución óptima (2 puntos). Desarrollo:

  Definir el problema:



El problema es determinar la cantidad que debe consumir de alimento A y B para minimizar los costos de la dieta. 

  Construcción del modelo:

Para construir el modelo lo primero es definir las variables: x: Cantidad en kg del alimento A que debe incorporar a la dieta. y: Cantidad en kg del alimento B que debe incorporar a la dieta.

  Determinar la función objetivo:



En este caso la función objetivo o bjetivo se debe minimizar para disminuir costos de la dieta. El costo del alimento A viene dado por: 620 * x

 

El costo del alimento A viene dado por: 800 * y La función objetivo para maximizar el beneficio es: Donde C: Costo Máx. C = 620 * x + 800 *y

  Restricciones:



Consumo mínimo de calorias: 110x + 120y ≥ 1100 Consumo mínimo de minerales: 2x + 5y ≥ 32 Siempre se debe consumir:

x≥0 y ≥ 0

De esta forma queda representado el modelo final para maximizar las ventas: Máx. C = 620 * x + 800 *y 110x + 120y ≥ 1100

s. a

2x + 5y ≥ 32 x ≥ 0 y ≥ 0

  Para graficar restricciones es necesario:



Para simplificar el desarrollo las restricciones se transforman en igualdad y luego se grafican: g rafican: Restricción 1 620x + 800y = 1100 y=(1100-620x)/800

Restricción 2 2x + 5y = 32 y=(32-2x)/5

 

x

Restricción 1

Restricción 2

1

8

6

2

7

5,6

3

6

5,2

4

6

4,8

5

5

4,4

6 7

4 3

4 3,6

8

2

3,2

9

1

2,8

9

6,4

60

Espacio factible 40 Restricción 1 Restricción 2 20

0 0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

 

Bibliografía Semana 6 IACC 2018….