DIBUJO

1

SEGUNDA SEMANA: CONSTRUCCIONES GEOMÉTRICAS TRAZADO DE RECTAS PARALELAS: CON ESCUADRAS

-

a) TRAZAR UNA PARALELA A UNA RECTA Y QUE PASE POR UN PUNTO EXTERIOR A LA MISMA. Dada: La recta AB y el punto exterior P 1.- Con centro en P se traza un arco que corte a AB  C P

E

2.- Con centro en C y radio CP se traza un arco que corte AB  D 3.- Con centro en C y radio DP se traza un arco que corta al arco trazado en 1  E A

C

D

B

4.- Se unen los puntos P y E  PE

b) TRAZAR UNA RECTA PARALELA A OTRA A UNA DISTANCIA DADA. Dada: La recta AB y la distancia d.: d

2.- Se traza una recta que pase por los puntos de tangencia de ambos arcos (aproximado)

d R32 1,63

A

R32 1,63

d

1.- Con radio igual a d, se traza desde dos puntos (1 y 2), dos arcos

B

2

c) TRAZAR UNA RECTA QUE PASE POR UN PUNTO DADO Y POR LA INTERSECCIÓN DE DOS RECTAS DE CENTRO INACCESIBLE: Dada: Las rectas AB y CD y el punto P 1.- Se traza en AB el punto E y en CD el punto F 2.- Se unen P con E y con F 3.- Se traza una paralela a PE y PF  Q y S. |4.- La intersección de ambas paralelas da el punto R. 5.- Se unen P y R  PR

-

DIVISIÓN DE SEGMENTOS:

a) DIVISIÓN DE SEGMENTOS EN PARTES IGUALES Dada: La recta AB

B

1.- Se biseca la recta trazándose dos arcos cuya medida sea mayor que la mitad del segmento AB. Estos radios se cruzaran entre si.

A

b) DIVISIÓN DE UN SEGMENTO EN N PARTES IGUALES: Dada: la recta AB, dividirla en 6 partes iguales. B

1.- Por cualquiera de los extremos de la recta dada se traza una escala dividida en seis partes iguales. 2.- Se une B con 6 A 1

2

3

4

5

6

3.- Se trazan paralelas a B6 que cortan a AB

3

c) DIVIDIR UNA RECTA EN PARTES PROPORCIONALES: Dada: la recta AB, dividirla en 3, 4 y 5 partes proporcionales:

5

B

4

3

1.- Se traza una escala dividida en 3, 4 y 5 = 12 partes iguales. 2.- Se une B con 12 y se trazan rectas paralelas a B12 por 3, 7 y 12.

A 1 3

7

12

4

ANGULOS

-

TRAZADO DE UN ANGULO: a) METODO DE LA TANGENTE (matemático): x = cateto opuesto. y = cateto adyacente tg ° = x / y ; y = tg ° . x Ej: tg 27° = 0.509525  51 / 100 (x = 51 ; y = 100) b) BISECCIÓN DE UN ANGULO: Dado: ángulo ABC A 1.- Con radio cualquiera r y centro en B se corta a AB y BC en 1 y 2 respectivamente.

1 2.- Con el mismo radio r y con centros en 1 y 2 se trazan dos arcos que se cruzan  D

D

B

C

2

3.- Se unen B y D  BD

c) BISECAR UN ANGULO DE VÉRTICE INACCESIBLE: Dado: el ángulo formado por las rectas L1 y L2 1.- Con radio cualquiera r y dos puntos (A y B) sobre L1 y L2 respectivamente se trazan dos arcos obteniéndose C y D sobre L1 y E y F sobre L2

D

A C L1 G 1

2

H L2 E

B

F

2.- Se unen A y B obteniéndose sobre los arcos trazados G y H. 3.- Se bisecan CAG, GAD, EBH, HBF. Las rectas de bisección se cruzan en 1 y 2. 4.- Se unen 1 y 2.

5

d) DIVIDIR UN ANGULO EN TRES PARTES IGUALES Dado: ángulo ABC: 1.- Con radio cualquiera r se traza arco con centro en B  N sobre AB y M sobre BC

A P

N

2.- Sobre la prolongación de BC se traza un punto a 2r  P

r r B

3.- Se unen P y N  PN

Q M C

4.- Por B se traza una línea paralela a PN 5.- Se biseca el ángulo NBQ

e) DIVIDIR UN ANGULO RECTO EN TRES PARTES IGUALES: Dado: el ángulo recto ABC: A

1.- Con radio r y centro en B se traza arco que corta AB en E y a BC en D.

E

2.- Con centro en E y D se trazan arcos de radio r que se cruzan en G y F.

F

G

B

D

3.- Se unen B con F y G  BF y BG.

C

f) TRANSPORTAR UN ANGULO DE UNA POSICIÓN A OTRA: B

D

1.- Con radio r y centro en B se traza arco DE. E

2.- Con centro en A y radio r se traza arco FG. C

A

C

F

A G

B

3.- Con centro en F y radio DE se traza arco cortando al arco (2) en G. 4.- Se une A y G  AG.

6

g) TRAZAR UNA PERPENDICULAR A UNA RECTA A PARTIR DE UN PUNTO EXTERIOR: Dada: La recta AB y el punto P: 1.- Unir P con un punto cualquiera en AB  C. Unir P con C.

P

2.- Bisecar PC  O

O

3.- Con radio OP trazar arco que corta a AB  D 4.- Unir P con D  PD.

A D

C

B

h) TRAZAR UNA PERPENDICULAR A UNA RECTA A PARTIR DE UN PUNTO CONTENIDO SOBRE LA RECTA DADA: Dada: La recta AB y el punto P. P r r 1.- Con centro en P, trazar un arco A B D C de radio r, obteniéndose sobre AB los puntos C y D.

2.- Con centro en C y D y radio r, trazar dos arcos que se cortan  Q.

Q

3.- Unir P y Q  PQ.

i) TRAZAR UNA PERPENDICULAR POR EL EXTREMO DE UNA RECTA: Dada: La recta AB: 1.- Con radio r y centro en A trazar un arco que corte a AB  C

E

2.- Con centro en C y radio r, trazar arco que cruza a (1)  D. Con centro en D y radio r, trazar otro arco.

D

3.- Unir C y D y prolongar hasta cortar al arco (2)  E

A

C

B

4.- Unir A y E  AE

7

-

CIRCUNFERENCIA

a) TRAZADO Y DETERMINACIÓN DEL CENTRO DE UN ARCO CIRCULAR: Dado: Los tres puntos A, B y C. B

1.- Unir A, B y C

A C O

2.- Bisecar y trazar la mediatriz de AB y BC. 3.- Las mediatrices se cruzan en O

Dada la circunferencia, obtener su centro.

8

-

POLÍGONOS

-

CONSTRUCCIÓN DE POLÍGONOS REGULARES:

a) CONSTRUCCIÓN DE UN TRIANGULO CONOCIENDO SUS LADOS: Dado: Los lados a, b y c del triángulo: a

b c

c b

a

b) CONSTRUCCIÓN DE UN CUADRADO: Dado: el lado del cuadrado AB

C

D

1.- Trazar un arco de radio AB y centro en A 2.- Trazar por A una perpendicular que cruce al arco (1). 3.- El cruce anterior dará el punto C.

A

B

4.- Con centro en C y B, se trazan dos arcos de radio AB ó AC. El cruce dará el punto D. Se unen los puntos A, B, C y D formándose el cuadrado.

9

c) CONSTRUCCIÓN DE UN PENTÁGONO: Dado: El lado AB del pentágono: 1.- Bisecar AB  F

J

2.- Por A trazar una perpendicular a AB.

D C

E

3.- Con radio AB y centro en A, trazar arco que corte a la perpendicular  C 4.- Con centro en F y radio FC trazar un arco que corta a la prolongación de AB en H. BH es la diagonal del pentágono.

A

H

5.- Con centro en A y en B, trazar arcos de radio BH que se cortan en el punto J.

B

F

6.- Con centro en A, B y J trazar arcos de radio AB que se cortan en los puntos D y E. d) CONSTRUCCIÓN

DE UN PENTÁGONO INSCRITO CIRCUNFERENCIA: Dada: La circunferencia de radio r A 1.- Bisecar ON  T

UNA

2.- Con centro en T y radio TA cortar a OM  U

B M

EN

U

O

T

N

3.- Con centro en A y radio AU cortar a la circunferencia  B. AB es el lado del polígono.

r

e) CONSTRUCCIÓN DE UN HEXÁGONO: Dado: la circunferencia de radio r

r

r r

r es el lado del hexágono

r

r r

10

f) CONSTRUCCIÓN DE UN POLÍGONO DE N LADOS: Dado: El lado AB. (Ej: 7 lados)

4

5

3

6

2

L A

B

g) CONSTRUCCIÓN DE UN POLÍGONO DE N LADOS INSCRITO EN UNA CIRCUNFERENCIA: Dada: La circunferencia y el número de lados impar. (Ej: 7 lados) 1.- Dividir AP en 7 partes iguales. 2.- Con centro en A y P y radio = 2r, trazar dos arcos que se crucen  M y N. 3.- Unir M y N con las divisiones pares de AP y prolongar hasta cortar la circunferencia  vértices del polígono.

h) TRASLACIÓN DE UN POLÍGONO DE UNA POSICIÓN A OTRA: 1.- Se divide triángulos.

el

polígono

en

ARCO CAPAZ: Se llama Arco Capaz de un ángulo al lugar geométrico de todos los puntos desde los cuales se ve un segmento dado, bajo ángulos constantes e iguales al ángulo dado.

11

DETERMINAR EL ARCO CAPAZ DE UN ANGULO DEL SEGMENTO AB: Dado: el segmento AB y el ángulo α < 90°. 1.- Se traza el ángulo dado por uno de los extremos de AB, obteniéndose el ángulo BAC = α 2.- Por A se traza una perpendicular a AC que corta a la mediatriz del segmento AB,  O 3.- Con centro en O y radio OA = OB se traza el arco capaz AB. Cualquier punto de dicho arco que unido con los extremos del segmento dado (AB) formará ángulos iguales a α.

Dado: el segmento AB y el ángulo β > 90°. 1.- Se traza el ángulo dado por uno de los extremos de AB  el ángulo BAC. 2.- Por A se traza una perpendicular a AC que corta a la mediatriz del segmento AB,  O 3.- Con centro en O y radio OA = OB, se traza el arco capaz AB. Cualquier punto de dicho arco que unido con los extremos del segmento dado (AB) formará ángulos iguales a β.

12

TERCERA SEMANA: TANGENCIA: a) TRAZAR UNA RECTA TANGENTE A UNA CIRCUNFERENCIA Y QUE PASE POR UN PUNTO EXTERIOR: Dados: La circunferencia de centro O y el punto exterior P

T 1.- Unir O con P  OP 2.- Bisecar OP  Q

O

3.- Con centro en Q y radio QO trazar arco que corte a la circunferencia dada  T

Q

P

4.- Unir P con T  PT (es la tangente)

b) TRAZAR RECTA TANGENTE A DOS CIRCUNFERENCIAS: Dadas: Las circunferencias de centros A y B y de radios R y r. 1.- Unir A y B  AB. Bisecar AB  O. 2.- Con centro en A y radio R – r, trazar circunferencia.

T1 T2

T

B

R-r

R

A

O

r

3.- Con centro en O y radio OA, trazar arco que cruce a la circunferencia anterior  T 4.- Unir A con T y prolongar hasta cortar a la circunferencia de radio R  T1 5.- Por B trazar paralela a AT1  BT2 6.- Por T1 trazar paralela a TB.  T1T2

13

c) TRAZAR RECTA TANGENTE INTERIOR (CRUZADAS) A DOS CIRCUNFERENCIAS. Dadas: Las circunferencias de centros A y B de radios R y r respectivamente:

T

1.- Con centro en A, trazar la circunferencia de radio R + r

T1

2.- Bisecar AB  O y trazar con centro en O y radio OA un arco que corte a la circunferencia construida en (1)  T.

R+r

r

B

O

A R

3.- Unir A con T

T2

4.- La recta AT cruza circunferencia dada  T1

a

la

5.- Por B trazar paralela a AT  sobre la circunferencia de radio r, T2 6.- Unir T1 y T2 la cual es paralela a TB.

ARCOS TANGENTES: a) TRAZAR UN ARCO TANGENTE A UNA RECTA Y QUE PASE POR UN PUNTO EXTERIOR: Dada: La recta AB, el punto exterior P y el radio R del arco por trazar.

M

C

N

R P

R

1.- Trazar recta paralela a AB a una distancia R  MN 2.- Con centro en P y radio R cortar a MN  C

R

3.- Con centro en C y radio R trazar arco que pasa por P y es tangente a AB en T.

A

T

B

14

b) TRAZAR UN ARCO TANGENTE A UNA RECTA EN UN PUNTO DE LA RECTA Y QUE PASE POR UN PUNTO EXTERIOR. Dados: La recta AB, T (punto de tangencia) y el punto exterior P. 1.- Unir P con T

O

2.Trazar desde perpendicular a AB.

P

T

una

3.- Intersectando la mediatriz de PT y la recta perpendicular a AB obtenemos O. 4.- Con centro en O y radio OT se traza un arco que pasa por P y T.

A

T

B

c) TRAZAR UN ARCO TANGENTE A UNA CIRCUNFERENCIA Y QUE PASE POR UN PUNTO EXTERIOR. Dados: Circunferencia de radio R y centro O, y el radio R1 del arco por trazar y un punto exterior P.

R1

1.- Con centro en O y radio R+R1, se traza un arco. 2.- Con centro en P y radio R1, se traza un arco que corte al arco anterior  C

C

R1

3.- Con centro en C y radio R1, se traza arco que pasa por P y es tangente a la circunferencia.

O R R1 P R + R1

15

d) TRAZAR UN ARCO TANGENTE A DOS RECTAS QUE FORMAN UN ANGULO. Dadas: Rectas que forman un ángulo de 90°.

r

A

1.- Con radio r se traza un arco que corta al ángulo ABC en D y E.

r r

O

2.- Con centro en D y E se traza arcos de radio r que se cruzan en O.

r

3.- Con centro en O y radio r, se traza el arco que es tangente a AB y BC.

D

r B

E

C

e) TRAZAR UNA CIRCUNFERENCIA TANGENTE A UNA RECTA Y A UN ARCO. Dado: Punto de tangencia T y AB

1.- Se une O con T y se prolonga. 2.- Se traza una perpendicular por T.

C

T

3.- Se prolonga AB hasta intersectar a la perpendicular.

O B

4.- Se biseca el ángulo TAB y se traza la bisectriz que corta a la perpendicular a AT  C

A 5.- Con radio CT se traza el arco que es tangente a la circunferencia y a la recta.

16

f) TRAZAR UN ARCO TANGENTE EXTERIOR A LA RECTA Y A LA CIRCUNFERENCIA DE RADIO R, DADO EL PUNTO DE TANGENCIA SOBRE LA RECTA.

1.- Por el punto T se traza una perpendicular a AB a ambos lados.

O R

2.- A partir de T se ubica una distancia R  D

C

3.- Se une O con D y se traza la mediatriz que intersecta a la perpendicular en C.

A

T R

B

4.- Se traza el arco con radio CT y centro en C.

D g) TRAZAR UN ARCO TANGENTE A UNA CIRCUNFERENCIA Y A UNA RECTA QUEDANDO LA CIRCUNFERNCIA EXTERIOR AL ARCO, 1.- Por el extremo D de la recta CD se traza una perpendicular a CD.

1 2.- Por O se traza una paralela a la perpendicular  1.

E

T

O

3.- Se une 1 con D, obteniéndose el punto de tangencia T sobre la circunferencia.

2 D C

4.- Se une O con T y se prolonga hasta cortar a la perpendicular en E. 5.- Con radio ED y centro en E se traza el arco el cual es tangente a la circunferencia en T y a la recta.

17

h) TRAZAR UN ARCO TANGENTE A UNA CIRCUNFERENCIA Y A UNA RECTA QUEDANDO LA CIRCUNFERENCIA INTERIOR AL ARCO.

E 1.- Por el extremo D de la recta CD se traza una perpendicular a CD.

1

2.- Por O se traza una paralela a la perpendicular., obteniendo sobre la circunferencia el punto 2.

O

3.- Se une D con 2 y se prolonga hasta cortar a la circunferencia  el punto de tangencia T.

T

4.- Se une T con O y se prolonga hasta cortar a la perpendicular en E.

2 D C

5.- Con radio ED y centro en E se traza el arco el cual es tangente a la circunferencia y a una recta quedando la circunferencia interior al arco.

i) TRAZAR UN ARCO TANGENTE A DOS CIRCUNFERENCIAS: Dados: Dos circunferencias exteriores al arco por trazar.

R 1.- Con centro en A se traza arco de radio R + R1

A

B r

R1

2.- Con centro en B se traza arco de radio R + r 3.- Los dos arcos se cruzan en C

R R + R1 C

R+r

4.- Con centro en C y radio R, se traza el arco tangente exterior a las dos circunferencias.

18

Dados: Dos circunferencias interiores al arco por trazar:

R 1.- Con centro en A, se traza un arco de radio R – R1.

R1

2.- Con centro en B, se traza un arco de radio R – r.

A B r

R

3.- Ambos radios se cruzan en C. 4.- Con centro en C y radio R, se traza el arco tangente a las dos circunferencias quedando ambas circunferencias interiores al arco.

R - R1 R-r C

j) TRAZAR UN ARCO TANGENTE A DOS CIRCUNFERENCIAS, UNA EXTERIOR Y OTRA INTERIOR AL ARCO POR TRAZAR. Dados: Dos circunferencias con centro A y B y radios R1 y r respectivamente y el radio R del arco por trazar. R

1.- Con centro en A se traza un arco de radio R – R1 R1 r

A

B R - R1

2.- Con centro en B se traza un arco de radio R + r 3.- Estos arcos se cruzan en C

R R+r C

4.- Con centro en C y radio R se traza un arco tangente a las dos circunferencias quedando una de ellas exterior y la otra interior al arco.

19

k) TRAZAR UN ARCO TANGENTE A DOS CIRCUNFERENCIAS, DONDE LAS DOS RESULTAN EXTERIORES. SE DA ADEMÁS EL PUNTO DE TANGENCIA. 1.- Se une O con T y se prolonga.

R

r

2.- Sobre OT se ubica r (con dirección de T hacia O) obteniendo P.

O1

O P

r T

3.- Se une P con O1 y se traza la mediatriz que intersecta a la prolongación de OT  O2 4.- Con radio O2T y centro en O2 se traza el arco quedando ambas circunferencias exteriores al arco.

O2

l) TRAZAR UN ARCO TANGENTE EXTERIOR E INTERIOR, DANDO EL PUNTO DE TANGENCIA.

R O

r

1.- Se une O con T y se prolonga.

O1 T

2.- A partir de T se ubica r obteniendo P.

r P

3.- Se une P con O1 y se traza la mediatriz que se intersecta con la prolongación de OT  O2. 4.- Con radio O2T y centro en O2 se traza el arco.

O2

20

m) TRAZAR UN ARCO TANGENTE A DOS CIRCUNFERENCIAS DONDE LOS ARCOS O CIRCUNFERENCIAS RESULTAN INSCRITOS, DANDO EL PUNTO DE TANGENCIA. 1.- Se une T con O y se prolonga.

2.- Sobre TO y con dirección a O se ubica r obteniendo P. 3.- Se une P con O1 y se traza la mediatriz que intersecta la prolongación  O2. 4.- Con radio O2T y centro en O2 se traza el arco.

T r P r

O

O1 R

O2

21

ARCO EN PERFIL DE GOLA: a) ENLAZAR DOS RECTAS MEDIANTE ARCOS TANGENTES CURVATURA INVERTIDA Dadas: Dos rectas paralelas AB y CD y arcos de igual radio.

B

A O

T 01 C 1.- Unir B y C. 2.- Bisecar BC  T (punto de tangencia) 3.- Trazar perpendiculares por B y C. 4.- Bisecar TB y TC y trazar mediatrices. 5.- Las mediatrices se intersectan con las perpendiculares  O y O1 6.- Con radio OB = r, se trazan arcos con centro en O y O1

D

DE

22

b) Dadas: Dos rectas paralelas AB y CD, arcos de radios diferentes y T como punto de tangencia.

B

A O

T 01

C 1.- Se unen B y C. 2.- Se trazan mediatrices de BT y BC. 3.- Se trazan perpendiculares por B y C. 4.- Las mediatrices y perpendiculares se cruzan en O y O1 5.- Con radio OB y centro en O y radio OC y centro en O1, se trazan arcos cuyo punto de tangencia es T.

D

23

c) Dadas: Dos rectas AB y CD no paralelas y el radio R de uno de los arcos.

R

B A

R O

T O1 C R

D

E

1.- Por B y C se trazan perpendiculares. 2.- Se traza sobre la perpendicular en B una distancia R  O 3.- Sobre la perpendicular en C se traza una distancia R  E 4.- Se une O con E 5.- Se traza la mediatriz de OE que corta a la perpendicular en O1 6.- Con centro en O y radio R se traza el arco que corta a OO1  T como punto de tangencia. 7.- Con radio O1C y centro en O1 se traza arco cuyo punto de tangencia con el arco anterior es T.

24

d) ENLAZAR DOS CIRCUNFERENCIAS MEDIANTE UN PERFIL DE GOLA, DONDE EL PUNTO DE TANGENCIA ESTA EN LA RECTA L1.

R O O2 Q R1 T S

R L1

R1 P

01

1.- Se traza una perpendicular a ambos lados de L1 por el punto T 2.- Se ubica sobre la perpendicular y con dirección a una de las circunferencias (O1) el radio de la otra circunferencia (R) 3.- Se une O con P y se traza la mediatriz que se intersecta con la perpendicular  O2 4.- Con centro en O2 y radio O2T se traza el arco. 5.- Se ubica sobre el otro lado de la perpendicular y en dirección a la circunferencia de centro O, el radio R1  Q 6.- Se une O1Q y se traza la mediatriz que corta a la perpendicular en S 7.- Con radio ST y centro en S se traza el otro arco.

25

CONSTRUCCIÓN DE OVALOS: PRIMER CASO: Dado: El eje menor: AB

A R

S

M

O

N Q

P B

1.- Por el punto medio del eje menor AB se traza una perpendicular. 2.- Con centro en O y radio OA se traza un arco que corta a la perpendicular en M y en N. 3.- Se une A y B con M y N y se prolongan. 4.- Con radio AB y haciendo centro en A y en B se trazan dos arcos  P, Q, R y S Los arcos PQ y RS pertenecen al óvalo. 5.- Con centro en M y en N se trazan dos arcos que completan la construcción del óvalo. CD es el eje mayor.

26

SEGUNDO CASO: Dado: El eje mayor: AB

E S

R

A C

O

B D Q

P F

1.- Se biseca el eje mayor AB  O 2.- Se traza una perpendicular a AB en O. 3.- Con centro en O y radio ½ OA se traza una circunferencia que corta al eje mayor en C y D y al eje menor en E y F. 4.- Se unen E y F con C y D y se prolongan. 5.- Con radio CA = DB se trazan arcos que tienen como límite las prolongaciones de las rectas antes trazadas  los puntos P, Q, R y S. 6.- Con centro en E y F y radio EP = EQ y FR = FS se completa el óvalo.

27

TERCER CASO: Dados: El eje mayor AB y el eje menor CD.

C J

E

N I A

M

G B

O

L

K

H D

1.- Se trazan los ejes y se determina el punto O que es el medio de los ejes. 2.- Se unen los puntos C y B. 3.- A partir de C se ubica sobre la recta CB un punto que es BO – OC = CE. 4.- Se traza la mediatriz de BE que corta al eje mayor y al eje menor o a su prolongación en G y H. 5.- Se obtienen los puntos I = OG y J = OH.

6.- Se unen los puntos H y J con los puntos I y G y se prolongan. 7.- Con centro en J y H y radio HC = JD se trazan dos arcos  K, L, M y N. Los arcos KL y MN pertenecen al óvalo. 8.- Con centro en G e I se trazan dos arcos de radio GL = IK.

28

CUARTA SEMANA: CONICAS: Se obtienen al cortar un cono recto circular por planos que hacen un ángulo con el eje del cono.

β°

CIRCUNFERENCIA = 90° CON EJE

Φ°

PARABOLA Β° HIPERBOLA

ELIPSE = Φ° > β°

Γ°

CONSTRUCCION DE UNA ELIPSE: a) METODO DE LA DEFINICION: DADOS: EL EJE MAYOR AB Y EL EJE MENOR CD

C

P

b

a A

F1

3

2

1

O

D a + b = AB

B 1´

2¨

3¨

F2

1) Con radio OB y centro en C se trazan arcos que corten a AB en F1 y F2 (focos). 2) A partir de F1 y F2 y hacia O se toman n puntos de tal manera que la distancia entre ellos vaya aumentando. 3) Con radio A1´ y centro F1 se trazan arcos a ambos lados de AB. 4) Con radio B1´ y centro en F2 se cortan los arcos obteniéndose S y T. 5) Seguir el mismo procedimiento para los otros puntos.

29

b) METODO DEL PARALELOGRAMO: DADOS: EL EJE MAYOR AB Y EL EJE MENOR CD 1) C

P

Q

4 3 2 1

A

1

2

3

4

S

B

O

R

D

Con los ejes mayor y menor se construye el paralelogramo PQRS. Siendo O el punto medio de ambos ejes. 2) Se divide AP y AO en el mismo número de partes iguales, Ej: 5 partes enumerando los puntos a partir de A. 3) Los puntos obtenidos sobre AP se unen con C, luego se une D con los puntos obtenidos sobre AO y se prolongan hasta cortar a su correspondiente. De esta manera se determinan los puntos sobre la elipse. 4) Aplicando el mismo procedimiento se determinan los otros puntos de la elipse.

PARABOLA: Es la generada por un punto en movimiento (lugar geométrico) cuya distancia a un punto fijo (F) llamado foco es igual a la distancia de dicho punto a una recta llamada directriz. CONSTRUCCION DE LA PARABOLA: a) METODO DE LA DEFINICION: DADOS: EL FOCO F Y LA RECTA DIRECTRIZ AC. A

6

B

C

V

1 2

3 4 5

F

1) Se traza la perpendicular a AC que pasa por F. 2) Se determina el vértice V (BV=VF). 3) A partir de V se toman sobre el eje un número n de puntos. (Ej: 6 puntos). 4) Por los puntos se trazan perpendiculares al eje. 5) Con B1 y centro en F se cortan las perpendiculares correspondientes.

30

b) METODO DE LA LUZ Y LA FLECHA (PARALELOGRAMO): DADOS: LA LUZ (AMPLITUD) Y LA FLECHA (ALTURA) CORRESPONDIENTE. A

1

2

3

4

D

1) Con la elevación y la amplitud se construye el paralelogramo. 2) Por el vértice V, punto medio de AB se traza una perpendicular determinando el eje de la parábola. 3) Se divide AV y AD en el mismo número de partes iguales (EJ: 5 partes) enumerando AD de menor a mayor y AV de mayor a menor. 4) Se une V con los puntos sobre AD y por los puntos correspondientes sobre AV se trazan paralelas al eje de la parábola cortando a su correspondiente respectivamente. 5) Con ayuda del pistolete se termina el proceso.

4 3 2 1 V

eje ó flechaó elevación

1 2 3 4 C

B AMPLITUD Ó LUZ = AB

HIPERBOLA: Curva generada por un punto que se mueve (lugar geométrico) de tal manera que la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos llamados focos (f1 y f2) es constante e igual al eje transversal de la hipérbola (AB). CONSTRUCCION DE LA HIPERBOLA: DADOS: LOS FOCOS Y EL EJE TRANSVERSAL AB.

1) Sobre la prolongación de AB se toma un número n de puntos (n = 4). 2) Con radio B1 y centro en f2 se trazan arcos. 3) Con radio A1 y centros en f1 se trazan arcos que cortan a los anteriores y así f1

A

B

f2

1

2

3

4