Dibujo tecnico

Material elaborado por el docente Julio C. López. (material de ayuda en clase) Maestro Técnico egresado de INET

INDICE TITULO INTRODUCCIÓN HISTÓRICA CLASIFICACIÓN DE LOS TIPOS DE DIBUJOS TÉCNICOS GEOMETRÍA PLANA - POLÍGONOS REGULARES Consideraciones generales. Construcción de polígonos regulares dada la circunferencia circunscrita. Construcción de polígonos regulares dados el lado del convexo, el lado del estrellado o la distancia entre caras. GEOMETRÍA DESCRIPTIVA SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN NORMALIZACIÓN Evolución histórica, normas DIN e ISO Normas UNE españolas. Clasificación de las normas. FORMATOS NORMALIZADOS LÍNEAS NORMALIZADAS ESCALAS REPRESENTACIÓN NORMALIZADA DE CUERPOS

PAGINA 2 4 6 7 13 19 21 22 23 24 26 30 34

Obtención de las vistas de un objeto. Elección de las vistas de un objeto, y vistas especiales. Cortes, secciones y roturas. LÍNEAS DE ROTURA EN LOS MATERIALES Secciones Roturas Indicaciones convencionales de los materiales en las secciones ACOTACIÓN

37 40 47 49 50 56 60

Generalidades, elementos y clasificación de las cotas. ACOTADO DE LOS DIBUJOS Acotaciones de los dibujos Normas especiales de acotación NORMAS SOBRE LA NATURALEZA, CALIDAD Y FORMA DE LAS SUPERFICIES DE LAS PIEZAS Grados de aspereza Chaflanes y redondeados Moleteado Conicidad e inclinaciones

63 66 68 76 86 87 92 93 94

Fuentes consultadas:

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INTRODUCCIÓN HISTÓRICA INTRODUCCIÓN

Desde sus orígenes, el hombre ha tratado de comunicarse mediante grafismos o dibujos. Las primeras representaciones que conocemos son las pinturas rupestres, en ellas no solo se intentaban representar la realidad que le rodeaba, animales, astros, al propio ser humano, etc., sino también sensaciones, como la alegría de las danzas, o la tensión de las cacerías. A lo largo de la historia, esta ansia de comunicarse mediante dibujos, ha evolucionado, dando lugar por un lado al dibujo artístico y por otro al dibujo técnico. Mientras el primero intenta comunicar ideas y sensaciones, basándose en la sugerencia y estimulando la imaginación del espectador, el dibujo técnico, tiene como fin, la representación de los objetos lo más exactamente posible, en forma y dimensiones. Hoy en día, se está produciendo una confluencia entre los objetivos del dibujo artístico y técnico. Esto es consecuencia de la utilización de los ordenadores en el dibujo técnico, con ellos se obtienen recreaciones virtuales en 3D, que si bien representan los objetos en verdadera magnitud y forma, también conllevan una fuerte carga de sugerencia para el espectador.

Imagen generada con Autocad

EL DIBUJO TÉCNICO EN LA ANTIGÜEDAD

La primera manifestación del dibujo técnico, data del año 2450 antes de Cristo, en un dibujo de construcción que aparece esculpido en la estatua del rey sumerio Gudea, llamada El arquitecto, y que se encuentra en el museo del Louvre de París. En dicha escultura, de forma esquemática, se representan los planos de un edificio. Del año 1650 A.C. data el papiro de Ahmes. Este escriba egipcio, redactó, en un papiro de 33 por 548 cm., una exposición de contenido geométrico dividida en cinco partes que abarcan: la aritmética, la esteorotomía, la geometría y el cálculo de pirámides. En este papiro se llega a dar valor aproximado al numero p. En el año 600 A.C., encontramos a Tales, filósofo griego nacido en Mileto. Fue el fundador de la filosofía griega, y está considerado como uno de los Siete Sabios de Grecia. Tenía conocimientos en todas las ciencias, pero llegó a ser famoso por sus conocimientos de 2

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astronomía, después de predecir el eclipse de sol que ocurrió el 28 de mayo del 585 A.C.. Se dice de él que introdujo la geometría en Grecia, ciencia que aprendió en Egipto. Sus conocimientos, le sirvieron para descubrir importantes propiedades geométricas. Tales no dejó escritos; el conocimiento que se tiene de él, procede de lo que se cuenta en la metafísica de Aristóteles. Del mismo siglo que Tales, es Pitágoras, filósofo griego, cuyas doctrinas influyeron en Platón. Nacido en la isla de Samos, Pitágoras fue instruido en las enseñanzas de los primeros filósofos jonios, Tales de Mileto, Anaximandro y Anaxímedes. Fundó un movimiento con propósitos religiosos, políticos y filosóficos, conocido como pitagorismo. A dicha escuela se le atribuye el estudio y trazado de los tres primeros poliedros regulares: tetraedro, hexaedro y octaedro. Pero quizás su contribución más conocida en el campo de la geometría es el teorema de la hipotenusa, conocido como teorema de Pitágoras, que establece que "en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa, es igual a la suma de los cuadrados de los catetos". En el año 300 A.C., encontramos a Euclides, matemático griego. Su obra principal "Elementos de geometría", es un extenso tratado de matemáticas en 13 volúmenes sobre materias tales como: geometría plana, magnitudes inconmensurables y geometría del espacio. Probablemente estudio en Atenas con discípulos de Platón. Enseñó geometría en Alejandría, y allí fundó una escuela de matemáticas. Arquímedes (287-212 A.C.), notable matemático e inventor griego, que escribió importantes obras sobre geometría plana y del espacio, aritmética y mecánica. Nació en Siracusa, Sicilia, y se educó en Alejandría, Egipto. Inventó formas de medir el área de figuras curvas, así como la superficie y el volumen de sólidos limitados por superficies curvas. Demostró que el volumen de una esfera es dos tercios del volumen del cilindro que la circunscribe. También elaboró un método para calcular una aproximación del valor de pi (p), la proporción entre el diámetro y la circunferencia de un circulo, y estableció que este número estaba en 3 10/70 y 3 10/71. Apolonio de Perga, matemático griego, llamado el "Gran Geómetra", que vivió durante los últimos años del siglo III y principios del siglo II A.C. Nació en Perga, Panfilia (hoy Turquía). Su mayor aportación a la geometría fue el estudio de las curvas cónicas, que reflejó en su Tratado de las cónicas, que en un principio estaba compuesto por ocho libros. EL DIBUJO TÉCNICO EN LA ERA MODERNA Es durante el Renacimiento, cuando las representaciones técnicas, adquieren una verdadera madurez, son el caso de los trabajos del arquitecto Brunelleschi, los dibujos de Leonardo de Vinci, y tantos otros. Pero no es, hasta bien entrado el siglo XVIII, cuando se produce un significativo avance en las representaciones técnicas. Uno de los grandes avances, se debe al matemático francés Gaspard Monge (17461818). Nació en Beaune y estudió en las escuelas de Beaune y Lyón, y en la escuela militar de Mézieres. A los 16 años fue nombrado profesor de física en Lyón, cargo que ejerció hasta 1765. Tres años más tarde fue profesor de matemáticas y en 1771 profesor de física en Mézieres. Contribuyó a fundar la Escuela Politécnica en 1794, en la que dio clases de geometría descriptiva durante más de diez años. Es considerado el inventor de la geometría descriptiva. La geometría descriptiva es la que nos permite representar sobre una superficie bidimensional, las superficies tridimensionales de los objetos. Hoy en día existen diferentes sistemas de representación, que sirven a este fin, como la perspectiva cónica, el sistema de 3

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planos acotados, etc. pero quizás el más importante es el sistema diédrico, que fue desarrollado por Monge en su primera publicación en el año 1799. Finalmente cave mencionar al francés Jean Víctor Poncelet (1788-1867). A él se debe a introducción en la geometría del concepto de infinito, que ya había sido incluido en matemáticas. En la geometría de Poncelet, dos rectas, o se cortan o se cruzan, pero no pueden ser paralelas, ya que se cortarían en el infinito. El desarrollo de esta nueva geometría, que él denominó proyectiva, lo plasmó en su obra "Traité des propietés projectivas des figures" en 1822. La última gran aportación al dibujo técnico, que lo ha definido, tal y como hoy lo conocemos, ha sido la normalización. Podemos definirla como "el conjunto de reglas y preceptos aplicables al diseño y fabricación de ciertos productos". Si bien, ya las civilizaciones caldea y egipcia utilizaron este concepto para la fabricación de ladrillos y piedras, sometidos a unas dimensiones preestablecidas, es a finales del siglo XIX en plena Revolución Industrial, cuando se empezó a aplicar el concepto de norma, en la representación de planos y la fabricación de piezas. Pero fue durante la 1ª Guerra Mundial, ante la necesidad de abastecer a los ejércitos, y reparar los armamentos, cuando la normalización adquiere su impulso definitivo, con la creación en Alemania en 1917, del Comité Alemán de Normalización. CLASIFICACIÓN DE LOS TIPOS DE DIBUJOS TÉCNICOS

Veremos en este apartado la clasificación de los distintos tipos de dibujos técnicos según la norma DIN 199 La norma DIN 199 clasifica los dibujos técnicos atendiendo a los siguientes criterios: - Objetivo del dibujo - Forma de confección del dibujo. - Contenido. - Destino. Clasificación de los dibujos según su objetivo: - Croquis: Representación a mano alzada respetando las proporciones de los objetos. - Dibujo: Representación a escala con todos los datos necesarios para definir el objeto. - Plano: Representación de los objetos en relación con su posición o la función que cumplen. - Gráficos, Diagramas y Ábacos: Representación gráfica de medidas, valores, de procesos de trabajo, etc. Mediante líneas o superficies. Sustituyen de forma clara y resumida a tablas numéricas, resultados de ensayos, procesos matemáticos, físicos, etc.

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Clasificación de los dibujos según la forma de confección: - Dibujo a lápiz: Cualquiera de los dibujos anteriores realizados a lápiz. - Dibujo a tinta: Ídem, pero ejecutado a tinta. - Original: El dibujo realizado por primera vez y, en general, sobre papel traslúcido. - Reproducción: Copia de un dibujo original, obtenida por cualquier procedimiento. Constituyen los dibujos utilizados en la práctica diaria, pues los originales son normalmente conservados y archivados cuidadosamente, tomándose además las medidas de seguridad convenientes. Clasificación de los dibujos según su contenido: - Dibujo general o de conjunto: Representación de una máquina, instrumento, etc., en su totalidad. - Dibujo de despiece: Representación detallada e individual de cada uno de los elementos y piezas no normalizadas que constituyen un conjunto. - Dibujo de grupo: Representación de dos o más piezas, formando un subconjunto o unidad de construcción. - Dibujo de taller o complementario: Representación complementaria de un dibujo, con indicación de detalles auxiliares para simplificar representaciones repetidas. - Dibujo esquemático o esquema: Representación simbólica de los elementos de una máquina o instalación. Clasificación de los dibujos según su destino: - Dibujo de taller o de fabricación: Representación destinada a la fabricación de una pieza, conteniendo todos los datos necesarios para dicha fabricación. - Dibujo de mecanización: Representación de una pieza con los datos necesarios para efectuar ciertas operaciones del proceso de fabricación. Se utilizan en fabricaciones complejas, sustituyendo a los anteriores. - Dibujo de montaje: Representación que proporciona los datos necesarios para el montaje de los distintos subconjuntos y conjuntos que constituyen una máquina, instrumento, dispositivo, etc. - Dibujo de clases: Representación de objetos que sólo se diferencian en las dimensiones. - Dibujo de ofertas, de pedido, de recepción: Representaciones destinadas a las funciones mencionadas.

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CONSIDERACIONES GENERALES Un polígono se considera regular cuando tiene todos sus lados y ángulos iguales, y por tanto puede ser inscrito y circunscrito en una circunferencia. El centro de dicha circunferencia se denomina centro del polígono, y equidista de los vértices y lados del mismo. Se denomina ángulo central de un polígono regular el que tiene como vértice el centro del polígono, y sus lados pasan por dos vértices consecutivos. Su valor en grados resulta de dividir 360º entre el número

de lados del polígono (ver figura). Se denomina ángulo interior, al formado por dos lados consecutivos. Su valor es igual a 180º, menos el valor del ángulo central correspondiente. Si unimos todos los vértices del polígono, de forma consecutiva, dando una sola vuelta a la circunferencia, el polígono obtenido se denomina convexo. Si la unión de los vértices se realiza, de forma que el polígono cierra después de dar varias vueltas a la circunferencia, se denomina estrellado. Se denomina falso estrellado aquel que resulta de construir varios polígonos convexos o estrellados iguales, girados un mismo ángulo, es el caso del falso estrellado del hexágono, compuesto por dos triángulos girados entre sí 60º. Para averiguar si un polígono tiene construcción de estrellados, y como unir los vértices, buscaremos los números enteros, menores que la mitad del número de lados del polígono, y de ellos los que sean primos respeto a dicho número de lados. Por ejemplo: para el octógono (8 lados), los números menores que la mitad de sus lados son el 3, el 2 y el 1, y de ellos, primos respecto a 8 solo tendremos el 3, por lo tanto podremos afirmar que el octógono tiene un único estrellado, que se obtendrá uniendo los vértices de 3 en 3 (ver figura). En un polígono regular convexo, se denomina apotema a la distancia del centro del polígono al punto medio de cada lado (ver figura). En un polígono regular convexo, se denomina perímetro a la suma de la longitud de todos sus lados. El área de un polígono regular convexo, es igual al producto del semiperímetro por la apotema.

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CONSTRUCCIONES DE POLÍGONOS REGULARES DADA LA CIRCUNFERENCIA CIRCUNSCRITA La construcción de polígonos inscritos en una circunferencia dada, se basa en la división de dicha circunferencia en un número partes iguales. En ocasiones, el trazado pasa por la obtención de la cuerda correspondiente a cada uno de esos arcos, es decir el lado del polígono, y otras ocasiones pasa por la obtención del ángulo central del polígono correspondiente. Cuando en una construcción obtenemos el lado del polígono, y hemos de llevarlo sucesivas veces a lo largo de la circunferencia, se aconseja no llevar todos los lados sucesivamente en un solo sentido de la circunferencia, sino, que partiendo de un vértice se lleve la mitad de los lados en una dirección y la otra mitad en sentido contrario, con objeto de minimizar los errores de construcción, inherentes al instrumental o al procedimiento.

TRIÁNGULO, HEXÁGONO Y DODECÁGONO (construcción exacta)

Comenzaremos trazando dos diámetros perpendiculares entre sí, que nos determinarán, sobre la circunferencia dada, los puntos A-B y 1-4 respectivamente. A continuación, con centro en 1 y 4 trazaremos dos arcos, de radio igual al de la circunferencia dada, que nos determinarán, sobre ella, los puntos 2, 6, 3 y 5. Por último con centro en B trazaremos un arco del mismo radio, que nos determinará el punto C sobre la circunferencia dada. Uniendo los puntos 2, 4 y 6, obtendremos el triángulo inscrito. Uniendo los puntos 1, 2, 3, 4, 5 y 6, obtendremos el hexágono inscrito. Y uniendo los puntos 3 y C, obtendremos el lado del dodecágono inscrito; para su total construcción solo tendríamos que llevar este lado, 12 veces sobre la circunferencia. De los tres polígonos, solo el dodecágono admite la construcción de estrellados, concretamente del estrellado de 5. El hexágono admite la construcción de un falso estrellado, formado por dos triángulos girados entre sí 60º. NOTA: Todas las construcciones de este ejercicio se realizan con una misma abertura del compás, igual al radio de la circunferencia dada.

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CUADRADO Y OCTÓGONO (construcción exacta)

Comenzaremos trazando dos diámetros perpendiculares entre sí, que nos determinarán, sobre la circunferencia dada, los puntos 1-5 y 3-7 respectivamente. A continuación, trazaremos las bisectrices de los cuatro ángulos de 90º, formados por la diagonales trazadas, dichas bisectrices nos determinarán sobre la circunferencia los puntos 2, 4, 6 y 8. Uniendo los puntos 1, 3, 5 y 7, obtendremos el cuadrado inscrito. Y uniendo los puntos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 y 8, obtendremos el octógono inscrito. El cuadrado no admite estrellados. El octógono sí, concretamente el estrellado de 3. El octógono también admite la construcción de un falso estrellado, compuesto por dos cuadrados girados entre sí 45º. NOTA: De esta construcción podemos deducir, la forma de construir un polígono de doble número de lados que uno dado. Solo tendremos que trazar las bisectrices de los ángulos centrales del polígono dado, y estas nos determinarán, sobre la circunferencia circunscrita, los vértices necesarios para la construcción. PENTÁGONO Y DECÁGONO (construcción exacta)

Comenzaremos trazando dos diámetros perpendiculares entre sí, que nos determinarán sobre la circunferencia dada los puntos A- B y 1-C respectivamente. Con el mismo radio de la circunferencia dada trazaremos un arco de centro en A, que nos determinará los puntos D y E sobre la circunferencia, uniendo dichos puntos obtendremos el punto F, punto medio del radio A-O Con centro en F trazaremos un arco de radio F-1, que determinará el punto G sobre la diagonal A-B. La distancia 1-G es el lado de pentágono inscrito, mientras que la distancia OG es el lado del decágono inscrito. Para la construcción del pentágono y el decágono, solo resta llevar dichos lados, 5 y 10 8

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veces respectivamente, a lo largo de la circunferencia. El pentágono tiene estrellado de 2. El decágono tiene estrellado de 3, y un falso estrellado, formado por dos pentágonos estrellados girados entre sí 36º.

HEPTÁGONO (construcción aproximada)

Comenzaremos trazando una diagonal de la circunferencia dada, que nos determinará sobre ella puntos A y B. A continuación, con centro en A, trazaremos el arco de radio A-O, que nos determinará, sobre la circunferencia, los puntos 1 y C, uniendo dichos puntos obtendremos el punto D, punto medio del radio A-O. En 1-D habremos obtenido el lado del heptágono inscrito. Solo resta llevar dicho lado, 7 veces sobre la circunferencia, para obtener el heptágono buscado. Como se indicaba al principio de este tema, partiendo del punto 1, se ha llevado dicho lado, tres veces en cada sentido de la circunferencia, para minimizar los errores de construcción. El heptágono tiene estrellado de 3 y de 2. NOTA: Como puede apreciarse en la construcción, el lado del heptágono inscrito en una circunferencia, es igual a la mitad del lado del triángulo inscrito.

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ENEÁGONO (construcción aproximada)

Comenzaremos trazando dos diámetros perpendiculares, que nos determinarán, sobre la circunferencia dada, los puntos A-B y 1-C respectivamente. Con centro en A, trazaremos un arco de radio A-O, que nos determinará, sobre la circunferencia dada, el punto D. Con centro en B y radio B-D, trazaremos un arco de circunferencia, que nos determinará el punto E, sobre la prolongación de la diagonal 1-C. Por último con centro en E y radio E-B=E-A, trazaremos un arco de circunferencia que nos determinará el punto F sobre la diagonal C-1. En 1-F habremos obtenido el lado del eneágono inscrito en la circunferencia. Procediendo como en el caso del heptágono, llevaremos dicho lado, 9 veces sobre la circunferencia, para obtener el heptágono buscado. El eneágono tiene estrellado de 4 y de 2. También presenta un falso estrellado, formado por 3 triángulos girados entre sí 40º.

DECÁGONO (construcción exacta)

Comenzaremos trazando dos diámetros perpendiculares, que nos determinarán, sobre la circunferencia dada, los puntos A-B y 1-6 respectivamente. Con centro A, y radio A-O, trazaremos un arco que nos determinará los puntos C y D sobre la circunferencia, uniendo dichos puntos, obtendremos el punto E, punto medio del radio A-O. A continuación trazaremos la circunferencia de centro en E y radio EO. Trazamos la recta 1-E, la cual intercepta a la circunferencia anterior en el punto F, siendo la distancia 1-F, el lado del decágono inscrito.

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Procediendo con en el caso del heptágono, llevaremos dicho lado, 10 veces sobre la circunferencia, para obtener el decágono buscado. El decágono como se indicó anteriormente presenta estrellado de 3, y un falso estrellado, formado por dos pentágonos estrellados, girados entre sí 36º.

PENTADECÁGONO (construcción exacta)

Esta construcción se basa en la obtención del ángulo de 24º, correspondiente al ángulo interior del pentadecágono. Dicho ángulo lo obtendremos por diferencia del ángulo de 60º, ángulo interior del hexágono inscrito, y el ángulo de 36º, ángulo interior del decágono inscrito. Comenzaremos con las construcciones necesarias para la obtención del lado del decágono (las del ejercicio anterior), hasta la obtención del punto H de la figura. A continuación, con centro en C trazaremos un arco de radio C-H, que nos determinará sobre la circunferencia el punto 1. de nuevo con centro en C, trazaremos un arco de radio C-O, que nos determinará el punto 2 sobre la circunferencia. Como puede apreciarse en la figura, el ángulo CO1 corresponde al ángulo interior del decágono, de 36º, y el ángulo CO2 corresponde al ángulo interior del hexágono, de 60º, luego de su diferencia obtendremos el ángulo 1O2 de 24º, ángulo interior del pentadecágono buscado, siendo el segmento 1-2 el lado del polígono. Solo resta llevar, por el procedimiento ya explicado, dicho lado, 15 veces sobre la circunferencia dada. El pentadecágono presenta estrellado de 7, 6, 4 y 2, así como tres falsos estrellados, compuesto por: tres pentágonos convexos, tres pentágonos estrellados y 5 triángulos, girados entre sí, en todos los casos, 24º.

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PROCEDIMIENTO GENERAL (construcción aproximada)

Este procedimiento se utilizará solo cuando el polígono buscado no tenga una construcción particular, ni pueda obtenerse como múltiplo de otro, dado que este procedimiento lleva inherente una gran imprecisión. Comenzaremos con el trazado del diámetro A-B, que dividiremos, mediante el Teorema de Tales en tantas partes iguales como lados tenga el polígono que deseamos trazar, en nuestro caso 11. Con centro en A y B trazaremos dos arcos de radio A-B, los cuales se interceptarán en los puntos C y D. Uniendo dichos puntos con las divisiones alternadas del diámetro A-B, obtendremos sobre la circunferencia, los puntos P, Q, R, .. etc., vértices del polígono. Igualmente se procedería con el punto D, uniéndolo con los puntos 2, 4, etc., y obteniendo así el resto de los vértices del polígono. Solo restaría unir dichos puntos para obtener el polígono buscado.

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CONSTRUCCIONES DE POLÍGONOS REGULARES DADO EL LADO DEL CONVEXO, EXO, EL LADO DEL ESTRELLADO O LA DISTANCIA ENTRE CARAS

PENTÁGONO DADO EL LADO DEL CONVEXO (construcción exacta)

Dividiendo el lado del pentágono en media y extrema razón, obtendremos la diagonal del pentágono buscado, solo restará construirlo por simple triangulación. Comenzaremos trazando la perpendicular en el extremo 2 del lado, con centro en 2 trazaremos un arco de radio 1-2, que nos determinará sobre la perpendicular anterior el punto A, y trazaremos la mediatriz del segmento A-2, que nos determinará su punto medio B. A continuación, con centro en B, trazaremos la circunferencia de radio A-B. Uniremos el punto 1 con el punto B, la prolongación de esta recta, interceptará a la circunferencia anterior en el punto C, siendo 1-C el lado del estrellado, o diagonal del pentágono buscado. Por triangulación obtendremos los vértices restantes, que uniremos convenientemente, obteniendo así el pentágono buscado. PENTÁGONO DADO EL LADO DEL ESTRELLADO (construcción exacta)

Operaremos como en el caso anterior, obteniendo en la media razón del lado del estrellado, el lado del convexo. Como en el caso anterior, trazaremos la perpendicular en el extremo A del lado, con centro en A, trazaremos un arco de radio A-1, que determinará el punto B, sobre dicha perpendicular, y trazaremos la mediatriz del segmento A-B, que nos determinará punto medio C. A continuación, con centro en C trazaremos una circunferencia de radio A-C. Uniendo el punto 1 con el punto C, esta recta determinará sobre la circunferencia anterior el punto 5, siendo el segmento 1-5, el lado del convexo del pentágono buscado. 13

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Completaremos el trazado por triangulación, obteniendo así los vértices restantes, y uniéndolos convenientemente. HEPTÁGONO DADO EL LADO DEL CONVEXO (construcción aproximada)

Siendo el segmento 1-2 el lado del heptágono, comenzaremos trazando la mediatriz de dicho lado, y trazaremos la perpendicular en su extremo 2. A continuación, en el extremo 1 construiremos el ángulo de 30º, que interceptará a la perpendicular trazada en el extremo 2, en el punto D, la distancia 1-D, es el radio de la circunferencia circunscrita al heptágono buscado, con centro en 1 y radio 1D, trazamos un arco de circunferencia que interceptará a la mediatriz del lado 1-2 en el punto O, centro de la circunferencia circunscrita. Solo resta construir dicha circunferencia circunscrita, y obtener los vértices restantes del heptágono, que convenientemente unidos, nos determinarán el polígono buscado. OCTÓGONO DADO EL LADO DEL CONVEXO (construcción exacta)

Siendo el segmento 1-2 el lado del octógono, comenzaremos trazando un cuadrado de lado igual al lado del octógono dado. A continuación, trazaremos la mediatriz del lado 1-2, y una diagonal del cuadrado construido anteriormente, ambas rectas se cortan en el punto C, centro del cuadrado. Con centro en C trazaremos la circunferencia circunscrita a dicho cuadrado, dicha circunferencia intercepta a la mediatriz del lado 1-2, en el punto O, centro de la circunferencia circunscrita al octógono buscado. Solo resta construir dicha circunferencia circunscrita, y obtener los vértices restantes del octógono, que convenientemente unidos, nos determinarán el polígono buscado.

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ENEÁGONO DADO EL LADO DEL CONVEXO (construcción aproximada)

Dado el lado 1-2 del eneágono, construiremos un triángulo equilátero con dicho lado, hallando el tercer vértice en A. A continuación, trazaremos la mediatriz del lado A-2, de dicho triángulo, que pasará por el vértice 1, y la mediatriz del lado 1-2, que pasará por A. Con centro en A y radio A-B, trazaremos un arco, que determinará sobre la mediatriz anterior el punto O, que será el centro de la circunferencia circunscrita al eneágono buscado. Solo resta trazar dicha circunferencia circunscrita, y determinar sobre ella los vértices restantes del polígono, que convenientemente unidos nos determinarán el eneágono buscado.

DECÁGONO DADO EL LADO DEL CONVEXO (construcción exacta)

Dividiendo el lado del decágono en media y extrema razón, obtendremos el radio de la circunferencia circunscrita al polígono. Comenzaremos trazando la perpendicular en el extremo 2 del lado, con centro en 2 trazaremos un arco de radio 1-2, que nos determinará sobre la perpendicular anterior el punto A, trazaremos la mediatriz del segmento A2, que nos determinará su punto medio B, y con centro en B trazaremos la circunferencia de radio B-A. Uniendo el punto 1 con el B, en su prolongación obtendremos el punto C sobre la circunferencia anterior, siendo 1-C, el radio de la circunferencia circunscrita al polígono. A continuación, trazaremos la mediatriz del lado 1-2, y con centro en 1 un arco de radio 1-C, que determinará sobre la mediatriz anterior, el punto O, centro de la circunferencia circunscrita. Solo resta trazar dicha circunferencia circunscrita, y determinar sobre ella los vértices restantes del polígono, que convenientemente unidos nos determinarán el decágono buscado. 15

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DECÁGONO DADO EL LADO DEL ESTRELLADO (construcción exacta)

Dividiendo el lado del decágono en media y extrema razón, obtendremos el radio de la circunferencia circunscrita al polígono y el lado del convexo. Comenzaremos trazando la perpendicular en el extremo 2 del lado, con centro en 2 trazaremos un arco de radio 2-A, que nos determinará sobre la perpendicular anterior el punto B, trazaremos la mediatriz del segmento B-2, que nos determinará su punto medio C, y con centro en C trazaremos la circunferencia de radio C-B. A continuación, uniremos A con C, determinando el punto D, sobre la circunferencia anterior, siendo A-D el radio de la circunferencia circunscrita. Trazando un arco con centro en A, y radio A-D, determinaremos sobre el lado del estrellado dado el punto 1, resultando en 1-2 el lado del decágono convexo correspondiente. Con centro en 1 y 2 trazaremos dos arcos, de radio igual R, que nos determinarán en O, el centro de la circunferencia circunscrita al polígono. Solo resta trazar dicha circunferencia circunscrita, y determinar sobre ella los vértices restantes del polígono, que convenientemente unidos nos determinarán el decágono buscado. HEXÁGONO DADA LA DISTANCIA ENTRE CARAS (construcción exacta)

Comenzaremos trazando dos rectas paralelas, r y s, y trazaremos una perpendicular a ambas rectas, que nos determinará los puntos 1 y 3. Con vértice en 1, construiremos un ángulo de 30º, que nos determinará sobre la recta s el punto 4, por dicho punto trazaremos una perpendicular que nos determinará el punto 6 sobre la recta r. En los segmentos 3-4 y 1-6, habremos obtenido el lado del hexágono buscado, la obtención de los dos vértices restantes, se hará por simple triangulación. Solo nos resta unir todos los vértices, para obtener el hexágono buscado.

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OCTÓGONO DADA LA DISTANCIA ENTRE CARAS (construcción exacta)

Dada la distancia entre caras d, con dicha distancia construiremos un cuadrado de vértices A, B, C y D, mediante el trazado de sus diagonales obtendremos su centro en O. Con centro en los cuatro vértices del cuadrado anterior, trazaremos arcos de radio igual a la mitad de la diagonal del cuadrado, arcos que pasarán por O, y que nos determinarán sobre los lados del cuadrado, los puntos 1, 2, 3, ... y 8, vértices del polígono. Solo nos resta unir todos los vértices, para obtener el octógono buscado.

CONSTRUCCIÓN POR SEMEJANZA DE UN POLÍGONO REGULAR DADO EL LADO DEL CONVEXO

Aunque en este caso, se trata de la construcción de un decágono, el procedimiento es aplicable a cualquier otro polígono. Comenzaremos por la construcción de un decágono inscrito en una circunferencia cualquiera, por el procedimiento ya visto en el tema anterior, obteniendo en este caso, uno de sus lados en 1'-2'. A partir del vértice 1', y sobre la prolongación del lado 1'-2', llevaremos la longitud del lado del decágono buscado, obteniendo el punto G. Prolongaremos los radios O-1' y O-2'. Por G trazaremos una paralela al radio O-1', que determinará sobre la prolongación del radio O-2', el punto 2, siendo este uno de los vértices del polígono buscado, y resultando la distancia O-2, el radio de la circunferencia circunscrita a dicho polígono. Trazaremos dicha circunferencia con centro en O, que interceptará a la prolongación del radio O-1' en el punto 1, otro vértice del polígono buscado, obteniendo en la cuerda 1-2 el lado del polígono buscado. Solo resta determinar sobre la circunferencia circunscrita, los vértices restantes del polígono, que convenientemente unidos nos determinarán el decágono buscado.

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CONSTRUCCIÓN POR SEMEJANZA DE UN POLÍGONO REGULAR DADO EL LADO DEL ESTRELLADO

Como en caso anterior, aunque se trata de la construcción de un decágono, el procedimiento es aplicable a cualquier otro polígono. Procederemos, como en el caso anterior, construyendo un decágono inscrito en una circunferencia cualquiera, por el procedimiento ya visto en el tema anterior, obteniendo en este caso, uno de los lados del estrellado en 1'-4'. A partir del vértice 1', y sobre la prolongación del lado 1'-4', llevaremos la longitud del lado del estrellado dado, obteniendo el punto G. Prolongaremos los radios O-1' y O-4'. Por G trazaremos una paralela al radio O-1', que determinará sobre la prolongación del radio O-4', el punto 4, siendo este uno de los vértices del polígono buscado, y resultando la distancia O-4, el radio de la circunferencia circunscrita a dicho polígono. Trazaremos dicha circunferencia con centro en O, que interceptará a la prolongación del radio O-1' en el punto 1, otro vértice del polígono buscado, obteniendo en la cuerda 1-4 el lado del estrellado buscado. Solo resta determinar sobre la circunferencia circunscrita, los vértices restantes del polígono, que convenientemente unidos nos determinarán el decágono buscado.

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INICIO

SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN GENERALIDADES Todos los sistemas de representación, tienen como objetivo representar sobre una superficie bidimensional, como es una hoja de papel, los objetos que son tridimensionales en el espacio. Con este objetivo, se han ideado a lo largo de la historia diferentes sistemas de representación. Pero todos ellos cumplen una condición fundamental, la reversibilidad, es decir, que si bien a partir de un objeto tridimensional, los diferentes sistemas permiten una representación bidimensional de dicho objeto, de igual forma, dada la representación bidimensional, el sistema debe permitir obtener la posición en el espacio de cada uno de los elementos de dicho objeto. Todos los sistemas, se basan en la proyección de los objetos sobre un plano, que se denomina plano del cuadro o de proyección, mediante los denominados rayos proyectantes. El número de planos de proyección utilizados, la situación relativa de estos respecto al objeto, así como la dirección de los rayos proyectantes, son las características que diferencian a los distintos sistemas de representación. SISTEMAS DE PROYECCIÓN En todos los sistemas de representación, la proyección de los objetos sobre el plano del cuadro o de proyección, se realiza mediante los rayos proyectantes, estos son líneas imaginarias, que pasando por los vértices o puntos del objeto, proporcionan en su intersección con el plano del cuadro, la proyección de dicho vértice o punto. Si el origen de los rayos proyectantes es un punto del infinito, lo que se denomina punto impropio, todos los rayos serán paralelos entre sí, dando lugar a la que se denomina, proyección cilíndrica. Si dichos rayos resultan perpendiculares al plano de proyección estaremos ante la proyección cilíndrica ortogonal, en el caso de resultar oblicuos respecto a dicho plano, estaremos ante la proyección cilíndrica oblicua. Si el origen de los rayos es un punto propio, estaremos ante la proyección central o cónica.

Proyección cilíndrica ortogonal

Proyección cilíndrica oblicua

Proyección central o cónica

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TIPOS Y CARACTERÍSTICAS Los diferentes sistemas de representación, podemos dividirlos en dos grandes grupos: los sistemas de medida y los sistemas representativos. Los sistemas de medida, son el sistema diédrico y el sistema de planos acotados. Se caracterizan por la posibilidad de poder realizar mediciones directamente sobre el dibujo, para obtener de forma sencilla y rápida, las dimensiones y posición de los objetos del dibujo. El inconveniente de estos sistemas es, que no se puede apreciar de un solo golpe de vista, la forma y proporciones de los objetos representados. Los sistemas representativos, son el sistema de perspectiva axonométrica, el sistema de perspectiva caballera, el sistema de perspectiva militar y de rana, variantes de la perspectiva caballera, y el sistema de perspectiva cónica o central. Se caracterizan por representar los objetos mediante una única proyección, pudiéndose apreciar en ella, de un solo golpe de vista, la forma y proporciones de los mismos. Tienen el inconveniente de ser más difíciles de realizar que los sistemas de medida, sobre todo si comportan el trazado de gran cantidad de curvas, y que en ocasiones es imposible tomar medidas directas sobre el dibujo. Aunque el objetivo de estos sistemas es representar los objetos como los vería un observador situado en una posición particular respecto al objeto, esto no se consigue totalmente, dado que la visión humana es binocular, por lo que a lo máximo que se ha llegado, concretamente, mediante la perspectiva cónica, es a representar los objetos como los vería un observador con un solo ojo. En el siguiente cuadro pueden apreciarse las características fundamentales de cada unos de los sistemas de representación.

Sistema

Tipo

Planos de proyección Sistema de proyección

Diédrico

De medida

Dos

Proyección cilíndrica ortogonal

Planos acotados

De medida

Uno

Proyección cilíndrica ortogonal

Perspectiva axonométrica

Representativo

Uno

Proyección cilíndrica ortogonal

Perspectiva caballera

Representativo

Uno

Proyección cilíndrica oblicua

Perspectiva militar

Representativo

Uno

Proyección cilíndrica oblicua

Perspectiva de rana

Representativo

Uno

Proyección cilíndrica oblicua

Perspectiva cónica

Representativo

Uno

Proyección central o cónica

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NORMALIZACIÓN INTRODUCCIÓN DEFINICIÓN Y CONCEPTO La palabra norma del latín "normun", significa etimológicamente: "Regla a seguir para llegar a un fin determinado" Este concepto fue más concretamente definido por el Comité Alemán de Normalización en 1940, como: "Las reglas que unifican y ordenan lógicamente una serie de fenómenos" La Normalización es una actividad colectiva orientada a establecer solución a problemas repetitivos. La normalización tiene una influencia determinante, en el desarrollo industrial de un país, al potenciar las relaciones e intercambios tecnológicos con otros países.

OBJETIVOS Y VENTAJAS Los objetivos de la normalización, pueden concretarse en tres: La economía, ya que a través de la simplificación se reducen costos. La utilidad, al permitir la intercambiabilidad. La calidad, ya que permite garantizar la constitución y características de un determinado producto. Estos tres objetivos traen consigo una serie de ventajas, que podríamos concretar en las siguientes: Reducción del número de tipos de un determinado producto. En EE .UU. en un momento determinado, existían 49 tamaños de botellas de leche. Por acuerdo voluntario de los fabricantes, se redujeron a 9 tipos con un sólo diámetro de boca, obteniéndose una economía del 25% en el nuevo precio de los envases y tapas de cierre. Simplificación de los diseños, al utilizarse en ellos, elementos ya normalizados. Reducción en los transportes, almacenamientos, embalajes, archivos, etc.. Con la correspondiente repercusión en la productividad. En definitiva con la normalización se consigue:

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PRODUCIR MÁS Y MEJOR, A TRAVÉS DE LA REDUCCIÓN DE TIEMPOS Y COSTOS. EVOLUCIÓN HISTÓRICA, NORMAS DIN E ISO Sus principios son paralelos a la humanidad. Basta recordar que ya en las civilizaciones caldea y egipcia, se habían tipificado los tamaños de ladrillos y piedras, según unos módulos de dimensiones previamente establecidos. Pero la normalización con base sistemática y científica nace a finales del siglo XIX, con la Revolución Industrial en los países altamente industrializados, ante la necesidad de producir más y mejor. Pero el impulso definitivo llegó con la primera Guerra Mundial (1914-1918). Ante la necesidad de abastecer a los ejércitos y reparar los armamentos, fue necesario utilizar la industria privada, a la que se le exigía unas especificaciones de intercambiabilidad y ajustes precisos.

NORMAS DIN Fue en este momento, concretamente el 22 de Diciembre de 1917, cuando los ingenieros alemanes Naubaus y Hellmich, constituyen el primer organismo dedicado a la normalización: NADI - Normen-Ausschuss der Deutschen Industrie - Comité de Normalización de la Industria Alemana. Este organismo comenzó a emitir normas bajo las siglas: DIN -que significaban Deustcher Industrie Normen (Normas de la Industria Alemana). 22

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En 1926 el NADI cambio su denominación por: DNA - Deutsches Normen-Ausschuss - Comité de Normas Alemanas que si bien siguió emitiendo normas bajos las siglas DIN, estas pasaron a significar "Das Ist Norm" - Esto es norma Y más recientemente, en 1975, cambio su denominación por: DIN - Deutsches Institut für Normung - Instituto Alemán de Normalización Rápidamente comenzaron a surgir otros comités nacionales en los países industrializados, así en el año 1918 se constituyó en Francia el AFNOR - Asociación Francesa de Normalización. En 1919 en Inglaterra se constituyó la organización privada BSI - British Standards Institution.

NORMAS ISO Ante la aparición de todos estos organismos nacionales de normalización, surgió la necesidad de coordinar los trabajos y experiencias de todos ellos, con este objetivo se fundó en Londres en 1926 la: Internacional Federación of the National Standardization Associations - ISA Tras la Segunda Guerra Mundial, este organismo fue sustituido en 1947, por la International Organization for Standardization - ISO - Organización Internacional para la Normalización. Con sede en Ginebra, y dependiente de la ONU.

A esta organización se han ido adhiriendo los diferentes organismos nacionales dedicados a la Normalización y Certificación N+C. En la actualidad son 140 los países adheridos, sin distinción de situación geográfica, razas, sistemas de gobierno, etc. . El trabajo de ISO abarca todos los campos de la normalización, a excepción de la ingeniería eléctrica y electrónica que es responsabilidad del CEI (Comité Electrotécnico Internacional). NORMAS UNE ESPAÑOLAS Como consecuencia de la colaboración Hispano-Aleman durante la Guerra Civil Española, y sobre todo durante la 2ª Guerra Mundial, en España se comenzaron a utilizar las normas DIN alemanas, esta es la causa de que hasta hoy en los diferentes diseños curriculares 23

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españoles, se haga mención a las normas DIN, en la última propuesta del Ministerio para el bachillerato, desaparece la mención a dichas normas, y solo se hace referencia a las normas UNE e ISO. El 11 de Diciembre de 1945 el CSIC (Centro Superior de Investigaciones Científicas), creo el Instituto de Racionalización y Normalización IRANOR, dependiente del patronato Juan de la Cierva con sede en Madrid. IRANOR comenzó a editar las primeras normas españolas bajo las siglas UNE - Una Norma Española, las cuales eran concordantes con las prescripciones internacionales. A partir de 1986 las actividades de normalización y certificación N+C, recaen en España en la entidad privada AENOR (Asociación Española de Normalización). AENOR es miembro de los diferentes organismos internacionales de normalización: ISO - Organización Internacional de Normalización. CEI - Comité Electrotécnico Internacional CEN - Comité Europeo de Normalización CENELEC - Comité Europeo de Normalización Electrotécnica ETSI - Instituto Europeo de Normas de Telecomunicaciones COPANT - Comisión Panamericana de Normas Técnicas

Las normas UNE se crean en Comisiones Técnicas de Normalización - CTN. Una vez estas elaboran una norma, esta es sometida durante seis meses a la opinión pública. Una vez transcurrido este tiempo y analizadas las observaciones se procede a su redacción definitiva, con las posibles correcciones que se estimen, publicándose bajo las siglas UNE. Todas las normas son sometidas a revisiones periódicas con el fin de ser actualizadas. Las normas se numeran siguiendo la clasificación decimal. El código que designa una norma está estructurado de la siguiente manera: A B C UNE 1 032 82 A - Comité Técnico de Normalización del que depende la norma. B - Número de norma emitida por dicho comité, complementado cuando se trata de una revisión R, una modificación M o un complemento C. C - Año de edición de la norma. CLASIFICACIÓN DE LAS NORMAS Independiente de la clasificación decimal de las normas antes mencionada, se puede hacer otra clasificación de carácter más amplio, según el contenido y su ámbito de aplicación: Según su contenido, las normas pueden ser: Normas Fundamentales de Tipo General, a este tipo pertenecen las normas relativas a formatos, tipos de línea, rotulación, vistas, etc.. 24

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Normas Fundamentales de Tipo Técnico, son aquellas que hacen referencia a la característica de los elementos mecánicos y su representación. Entre ellas se encuentran las normas sobre tolerancias, roscas, soldaduras, etc. Normas de Materiales, son aquellas que hacen referencia a la calidad de los materiales, con especificación de su designación, propiedades, composición y ensayo. A este tipo pertenecerían las normas relativas a la designación de materiales, tanto metálicos, aceros, bronces, etc., como no metálicos, lubricantes, combustibles, etc.. Normas de Dimensiones de piezas y mecanismos, especificando formas, dimensiones y tolerancias admisibles. A este tipo pertenecerían las normas de construcción naval, máquinas herramientas, tuberías, etc.. Según su ámbito de aplicación, las normas pueden ser: Internacionales. A este grupo pertenecen las normas emitidas por ISO, CEI y UIT-Unión Internacional de Telecomunicaciones. Regionales. Su ámbito suele ser continental, es el caso de las normas emitidas por el CEN, CENELEC y ETSI. Nacionales. Son las redactadas y emitidas por los diferentes organismos nacionales de normalización, y en concordancia con las recomendaciones de las normas Internacionales y regionales pertinentes. Es el caso de las normas DIN Alemanas, las UNE Españolas, etc.. De Empresa. Son las redactadas libremente por las empresas y que complementan a las normas nacionales. En España algunas de las empresas que emiten sus propias normas son: INTA (Instituto Nacional de Técnica Aeroespacial), RENFE, IBERDROLA, CTNE, BAZAN, IBERIA, etc..

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FORMATOS

INICIO

CONCEPTO

Se llama formato a la hoja de papel en que se realiza un dibujo, cuya forma y dimensiones en mm. están normalizados. En la norma UNE 1026-2 83 Parte 2, equivalente a la ISO 5457, se especifican las características de los formatos. DIMENSIONES

Las dimensiones de los formatos responden a las reglas de doblado, semejanza y referencia. Según las cuales: 1- Un formato se obtiene por doblado transversal del inmediato superior. 2- La relación entre los lados de un formato es igual a la relación existente entre el lado de un cuadrado y su diagonal, es decir 1 / 2 . 2 3- Y finalmente para la obtención de los formatos se parte de un formato base de 1 m . Aplicando estas tres reglas, se determina las dimensiones del formato base llamado A0 cuyas dimensiones serían 1189 x 841 mm. El resto de formatos de la serie A, se obtendrán por doblados sucesivos del formato A0. La norma estable para sobres, carpetas, archivadores, etc. dos series auxiliares B y C. Las dimensiones de los formatos de la serie B, se obtienen como media geométrica de los lados homólogos de dos formatos sucesivos de la serie A.

Los de la serie C, se obtienen como media geométricas de los lados homólogos de los correspondientes de la serie A y B.

Serie A

Serie B

Serie C

A0

841 x 1189

B0

1000 x 1414

C0

917 x 1297

A1

594 x 841

B1

707 x 1000

C1

648 x 917

A2

420 x 594

B2

500 x 707

C2

458 x 648

A3

297 x 420

B3

353 x 500

C3

324 x 456

A4

210 X 297

B4

250 x 353

C4

229 x 324

A5

148 x 210

B5

176 x 250

C5

162 x 229

A6

105 x 148

B6

125 x 176

C6

114 x 162

A7

74 x 105

B7

88 x 125

C7

81 x 114

A8

52 x 74

B8

62 x 88

C8

57 x 81

A9

37 x 52

B9

44 x 62

A10

26 x 37

B10

31 x 44

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Excepcionalmente y para piezas alargadas, la norma contempla la utilización de formatos que denomina especiales y excepcionales, que se obtienen multiplicando por 2, 3, 4 ... y hasta 9 veces las dimensiones del lado corto de un formato. FORMATOS ALARGADOS ESPECIALES A3 x 3

FORMATOS ALARGADOS EXCEPCIONALES

420 x 891

A3 x 4

A0 x 3

420 x 1189

1189 x 1682

1)

A0 x 3

A

1189 x 2523

2)

A

A4 x 3

297 x 630

A4 x 4

297 x 841

A4 x 5

297 x 1051

A1 x 3 A1 x 4

841 x 1783 841 x 2378

2)

A

A2 x 3

594 x 1261

A2 x 4

594 x 1682

A2 x 5

594 x 2102

A3 x 5

420 x 1486

A3 x 6

420 x 1783

A3 x 7

420 x 2080

A4 x 6

297 x 1261

A4 x 7

297 x 1471

A4 x 8

297 x 1682

A4 x 9

297 x 1892

A

A

En la tabla UNI 936-937 se indican los formatos unificados empleados en los dibujos técnicos de todas clases, calcos, reproducciones, etc. En ella se indican las medidas del recuadro y las mínimas de las hojas no recortadas. Los formatos normales en milímetros son los siguientes, con referencia a la figura 1 (tabla 1):

Fig. 1. Tamaños unificados de las hojas para los dibujos técnicos

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Tabla 1 Formato de los dibujos Hojas recortadas

Hojas sin recortar

Indicaciones para la designación

a

b

a1 mínimo

b1 máximo

A0

841

1189

880

1230

A1

594

841

625

880

A2

420

594

450

625

A3

297

420

330

450

A4

210

297

240

330

A5

148

210

165

240

A6

105

148

120

165

Las tablas UNI tienen el formato A4. Se puede también disponer de formatos alargados, como los que se mencionan en la tabla, y sobre los que no es necesario extenderse. Para los rollos de papel o tela para dibujar se han fijado las siguientes alturas en mm: se recomiendan las indicadas en negrilla: 1560; 1230; 900; 880; 660; 625; 450; 330.

PLEGADO La norma UNE - 1027 - 95, establece la forma de plegar los planos. Este se hará en zigzag, tanto en sentido vertical como horizontal, hasta dejarlo reducido a las dimensiones de archivado. También se indica en esta norma que el cuadro de rotulación, siempre debe quedar en la parte anterior y a la vista.

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INDICACIONES EN LOS FORMATOS MÁRGENES

:

En los formatos se debe dibujar un recuadro interior, que delimite la zona útil de dibujo. Este recuadro deja unos márgenes en el formato, que la norma establece que no sea inferior a 20 mm. para los formatos A0 y A1, y no inferior a 10 mm. para los formatos A2, A3 y A4. Si se prevé un plegado para archivado con perforaciones en el papel, se debe definir un margen de archivado de una anchura mínima de 20 mm., en el lado opuesto al cuadro de rotulación. :

CUADRO DE ROTULACIÓN

Conocido también como cajetín, se debe colocar dentro de la zona de dibujo, y en la parte inferior derecha, siendo su dirección de lectura, la misma que el dibujo. En UNE - 1035 - 95, se establece la disposición que puede adoptar el cuadro con sus dos zonas: la de identificación, de anchura máxima 170 mm. y la de información suplementaria, que se debe colocar encima o a la izquierda de aquella. :

SEÑALES DE CENTRADO

Señales de centrado. Son unos trazos colocados en los extremos de los ejes de simetría del formato, en los dos sentidos. De un grosor mínimo de 0,5 mm. y sobrepasando el recuadro en 5 mm. Debe observarse una tolerancia en la posición de 0,5 mm. Estas marcas sirven para facilitar la reproducción y microfilmado.

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INICIO

:

SEÑALES DE ORIENTACIÓN

Señales de orientación. Son dos flechas o triángulos equiláteros dibujados sobre las señales de centrado, para indicar la posición de la hoja sobre el tablero. :

GRADUACIÓN MÉTRICA DE REFERENCIA

Graduación métrica de referencia. Es una reglilla de 100 mm de longitud, dividida en centímetros, que permitirá comprobar la reducción del original en casos de reproducción. LÍNEAS NORMALIZADAS En los dibujos técnicos se utilizan diferentes tipos de líneas, sus tipos y espesores, han sido normalizados en las diferentes normas. En esta página no atendremos a la norma UNE 1032-82, equivalente a la ISO 128-82. CLASES DE LÍNEAS

Solo se utilizarán los tipos y espesores de líneas indicados en la tabla adjunta. En caso de utilizar otros tipos de líneas diferentes a los indicados, o se empleen en otras aplicaciones distintas a las indicadas en la tabla, los convenios elegidos deben estar indicados en otras normas internacionales o deben citarse en una leyenda o apéndice en el dibujo de que se trate. En las siguientes figuras, puede apreciarse los diferentes tipos de líneas y sus aplicaciones. En el cuadro adjunto se concretan los diferentes tipos, su designación y aplicaciones concretas.

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Línea

Designación Llena gruesa

Llena fina (recta o curva

Llena fina a mano alzada (2) Llena fina (recta) con zigzag

Gruesa de trazos Fina de trazos

Aplicaciones generales A1 Contornos vistos A2 Aristas vistas B1 B2 B3 B4 B5 B6

Líneas ficticias vistas Líneas de cota Líneas de proyección Líneas de referencia Rayados Contornos de secciones abatidas sobre la superficie del dibujo B7 Ejes cortos C1 Límites de vistas o cortes parciales o interrumpidos, si estos límites D1 no son líneas a trazos y puntos E1 E2 F1 F2

Contornos ocultos Aristas ocultas Contornos ocultos Aristas ocultas

Fina de trazos y puntos

G1 Ejes de revolución G2 Trazas de plano de simetría G3 Trayectorias

Fina de trazos y puntos, gruesa en los extremos y en los cambios de dirección

H1 Trazas de plano de corte

Gruesa de trazos y puntos

J1 Indicación de líneas o superficies que son objeto de especificaciones particulares

Fina de trazos y doble punto

K1 Contornos de piezas adyacentes K2 Posiciones intermedias y extremos de piezas móviles K3 Líneas de centros de gravedad K4 Contornos iniciales antes del conformado K5 Partes situadas delante de un plano de corte

(1) Este tipo de línea se utiliza particularmente para los dibujos ejecutados de una manera automatizada (2) Aunque haya disponibles dos variantes, sólo hay que utilizar un tipo de línea en un mismo dibujo.

ANCHURAS DE LAS LÍNEAS

Además de por su trazado, las líneas se diferencian por su anchura o grosor. En los trazados a lápiz, esta diferenciación se hace variando la presión del lápiz, o mediante la utilización de lápices de diferentes durezas. En los trazados a tinta, la anchura de la línea deberá elegirse, en función de las dimensiones o del tipo de dibujo, entre la gama siguiente: 0,18 - 0,25 - 0,35 - 0,5 - 0,7 - 1 - 1,4 y 2 mm. Dada la dificultad encontrada en ciertos procedimientos de reproducción, no se aconseja la línea de anchura 0,18. Estos valores de anchuras, que pueden parecer aleatorios, en realidad responden a la

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necesidad de ampliación y reducción de los planos, ya que la relación entre un formato A4 y un A3, es aproximadamente de 2 . De esta forma al ampliar un formato A4 con líneas de espesor 0,5 a un formato A3, dichas líneas pasarían a ser de 5 x = 0,7 mm. La relación entre las anchuras de las líneas finas y gruesas en un mismo dibujo, no debe ser inferior a 2. Deben conservarse la misma anchura de línea para las diferentes vistas de una pieza, dibujadas con la misma escala. En la figura siguiente se dan 6 tipos de líneas, las cuales se indican con un número sobre ellas que representa su anchura en décimas de milímetros.

Con el fin de alcanzar la armonía del dibujo, se dan cuatro grupos de líneas Que toman los nombres de: líneas finas, medias, gruesas y muy gruesas

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ESPACIAMIENTO ENTRE LAS LÍNEAS

El espaciado mínimo entre líneas paralelas (comprendida la representación de los rayados) no debe nunca ser inferior a dos veces la anchura de la línea más gruesa. Se recomienda que este espacio no sea nunca inferior a 0,7 mm. ORDEN DE PRIORIDAD DE LAS LÍNEAS COINCIDENTES

En la representación de un dibujo, puede suceder que se superpongan diferentes tipos de líneas, por ello la norma ha establecido un orden de preferencias a la hora de representarlas, dicho orden es el siguiente: 1 - Contornos y aristas vistos. 2 - Contornos y aristas ocultos. 3 - Trazas de planos de corte. 4 - Ejes de revolución y trazas de plano de simetría. 5 - Líneas de centros de gravedad. 6 - Líneas de proyección Los contornos contiguos de piezas ensambladas o unidas deben coincidir, excepto en el caso de secciones delgadas negras. TERMINACIÓN DE LAS LÍNEAS DE REFERENCIA

Una línea de referencia sirve para indicar un elemento (línea de cota, objeto, contorno, etc.). Las líneas de referencia deben terminar: 1 - En un punto, si acaban en el interior del contorno del objeto representado 2 - En una flecha, si acaban en el contorno del objeto representado. 3 - Sin punto ni flecha, si acaban en una línea de cota.

1

2

3

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ORIENTACIONES SOBRE LA UTILIZACIÓN DE LAS LÍNEAS

1 - Las líneas de ejes de simetría, tienen que sobresalir ligeramente del contorno de la pieza y también las de centro de circunferencias, pero no deben continuar de una vista a otra. 2 - En las circunferencias, los ejes se han de cortar, y no cruzarse, si las circunferencias son muy pequeñas se dibujarán líneas continuas finas. 3 - El eje de simetría puede omitirse en piezas cuya simetría se perciba con toda claridad. 4 - Los ejes de simetría, cuando representemos media vista o un cuarto, llevarán en sus extremos, dos pequeños trazos paralelos. 5 - Cuando dos líneas de trazos sean paralelas y estén muy próximas, los trazos de dibujarán alternados. 6 - Las líneas de trazos, tanto si acaban en una línea continua o de trazos, acabarán en trazo. 7 - Una línea de trazos, no cortará, al cruzarse, a una línea continua ni a otra de trazos. 8 - Los arcos de trazos acabarán en los puntos de tangencia.

ESCALAS Para el desarrollo de este tema se han tenido en cuenta las recomendaciones de la norma UNE-EN ISO 5455:1996. CONCEPTO La representación de objetos a su tamaño natural no es posible cuando éstos son muy grandes o cuando son muy pequeños. En el primer caso, porque requerirían formatos de dimensiones poco manejables y en el segundo, porque faltaría claridad en la definición de los mismos. Esta problemática la resuelve la ESCALA, aplicando la ampliación o reducción necesarias en cada caso para que los objetos queden claramente representados en el plano del dibujo.

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Se define la ESCALA como la relación entre la dimensión dibujada respecto de su dimensión real, esto es: INICIO

E = dibujo / realidad Si el numerador de esta fracción es mayor que el denominador, se trata de una escala de ampliación, y será de reducción en caso contrario. La escala 1:1 corresponde a un objeto dibujado a su tamaño real (escala natural).

ESCALA GRÁFICA Basado en el Teorema de Thales se utiliza un sencillo método gráfico para aplicar una escala. Véase, por ejemplo, el caso para E 3:5 1º) Con origen en un punto O arbitrario se trazan dos rectas r y s formando un ángulo cualquiera. 2º) Sobre la recta r se sitúa el denominador de la escala (5 en este caso) y sobre la recta s el numerador (3 en este caso). Los extremos de dichos segmentos son A y B. 3º) Cualquier dimensión real situada sobre r será convertida en la del dibujo mediante una simple paralela a AB. .

ESCALAS NORMALIZADAS Aunque, en teoría, sea posible aplicar cualquier valor de escala, en la práctica se recomienda el uso de ciertos valores normalizados con objeto de facilitar la lectura de dimensiones mediante el uso de reglas o escalímetros. Estos valores son: Ampliación: 2:1, 5:1, 10:1, 20:1, 50:1 ... Reducción: 1:2, 1:5, 1:10, 1:20, 1:50 ... No obstante, en casos especiales (particularmente en construcción) se emplean ciertas escalas intermedias tales como: 1:25, 1:30, 1:40, etc...

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EJEMPLOS PRÁCTICOS EJEMPLO 1 Se desea representar en un formato A3 la planta de un edificio de 60 x 30 metros. La escala más conveniente para este caso sería 1:200 que proporcionaría unas dimensiones de 40 x 20 cm, muy adecuadas al tamaño del formato. EJEMPLO 2: Se desea representar en un formato A4 una pieza de reloj de dimensiones 2 x 1 mm. La escala adecuada sería 10:1 EJEMPLO 3: Sobre una carta marina a E 1:50000 se mide una distancia de 7,5 cm entre dos islotes, ¿qué distancia real hay entre ambos? Se resuelve con una sencilla regla de tres: si 1 cm del dibujo son 50000 cm reales 7,5 cm del dibujo serán X cm reales X = 7,5 x 50000 / 1... y esto da como resultado 375.000 cm, que equivalen a 3,75 Km USO DEL ESCALÍMETRO La forma más habitual del escalímetro es la de una regla de 30 cm de longitud, con sección estrellada de 6 facetas o caras. Cada una de estas facetas va graduada con escalas diferentes, que habitualmente son: 1:100, 1:200, 1:250, 1:300, 1:400, 1:500 Estas escalas son válidas igualmente para valores que resulten de multiplicarlas o dividirlas por 10, así por ejemplo, la escala 1:300 es utilizable en planos a escala 1:30 ó 1:3000, etc. Ejemplos de utilización: 1º) Para un plano a E 1:250, se aplicará directamente la escala 1:250 del escalímetro y las indicaciones numéricas que en él se leen son los metros reales que representa el dibujo. 2º) En el caso de un plano a E 1:5000; se aplicará la escala 1:500 y habrá que multiplicar por 10 la lectura del escalímetro. Por ejemplo, si una dimensión del plano posee 27 unidades en el escalímetro, en realidad estamos midiendo 270 m. Por supuesto, la escala 1:100 es también la escala 1:1, que se emplea normalmente como regla graduada en cm.

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OBTENCIÓN DE LAS VISTAS DE UN OBJETO

GENERALIDADES Se denominan vistas principales de un objeto, a las proyecciones ortogonales del mismo sobre 6 planos, dispuestos en forma de cubo. También se podría definir las vistas como, las proyecciones ortogonales de un objeto, según las distintas direcciones desde donde se mire. Las reglas a seguir para la representación de las vistas de un objeto, se recogen en la norma UNE 1-032-82, "Dibujos técnicos: Principios generales de representación", equivalente a la norma ISO 128-82. DENOMINACIÓN DE LAS VISTAS Si situamos un observador según las seis direcciones indicadas por las flechas, obtendríamos las seis vistas posibles de un objeto.

Estas vistas reciben las siguientes denominaciones: Vista A: Vista de frente o alzado Vista B: Vista superior o planta Vista C: Vista derecha o lateral derecha Vista D: Vista izquierda o lateral izquierda Vista E: Vista inferior Vista F: Vista posterior

POSICIONES RELATIVAS DE LAS VISTAS Para la disposición de las diferentes vistas sobre el papel, se pueden utilizar dos variantes de proyección ortogonal de la misma importancia: - El método de proyección del primer diedro, también denominado Europeo (antiguamente, método E) - El método de proyección del tercer diedro, también denominado Americano (antiguamente, método A) En ambos métodos, el objeto se supone dispuesto dentro de un cubo, sobre cuyas seis caras, se realizarán las correspondientes proyecciones ortogonales del mismo.

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La diferencia estriba en que, mientras en el sistema Europeo, el objeto se encuentra entre el observador y el plano de proyección, en el sistema Americano, es el plano de proyección el que se encuentra entre el observador y el objeto. SISTEMA EUROPEO SISTEMA AMERICANO

Una vez realizadas las seis proyecciones ortogonales sobre las caras del cubo, y manteniendo fija, la cara de la proyección del alzado (A), se procede a obtener el desarrollo del cubo, que como puede apreciarse en las figuras, es diferente según el sistema utilizado. SISTEMA EUROPEO SISTEMA AMERICANO

El desarrollo del cubo de proyección, nos proporciona sobre un único plano de dibujo, las seis vistas principales de un objeto, en sus posiciones relativas.

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Con el objeto de identificar, en que sistema se ha representado el objeto, se debe añadir el símbolo que se puede apreciar en las figuras, y que representa el alzado y vista lateral izquierda, de un cono truncado, en cada uno de los sistemas. INICIO

SISTEMA EUROPEO

SISTEMA AMERICANO

CORRESPONDENCIA ENTRE LAS VISTAS Como se puede observar en las figuras anteriores, existe una correspondencia obligada entre las diferentes vistas. Así estarán relacionadas: a) El alzado, la planta, la vista inferior y la vista posterior, coincidiendo en anchuras. b) El alzado, la vista lateral derecha, la vista lateral izquierda y la vista posterior, coincidiendo en alturas. c) La planta, la vista lateral izquierda, la vista lateral derecha y la vista inferior, coincidiendo en profundidad. Habitualmente con tan solo tres vistas, el alzado, la planta y una vista lateral, queda perfectamente definida una pieza. Teniendo en cuenta las correspondencias anteriores, implicarían que dadas dos cualquiera de las vistas, se podría obtener la tercera, como puede apreciarse en la figura: También, de todo lo anterior, se deduce que las diferentes vistas no pueden situarse de forma arbitraria. Aunque las vistas aisladamente sean correctas, si no están correctamente situadas, no definirán la pieza.

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ELECCIÓN DE LAS VISTAS DE UN OBJETO, Y VISTAS ESPECIALES ELECCIÓN DEL ALZADO En la norma UNE 1-032-82 se especifica claramente que "La vista más característica del objeto debe elegirse como vista de frente o vista principal". Esta vista representará al objeto en su posición de trabajo, y en caso de que pueda ser utilizable en cualquier posición, se representará en la posición de mecanizado o montaje. En ocasiones, el concepto anterior puede no ser suficiente para elegir el alzado de una pieza, en estos casos se tendrá en cuenta los principios siguientes: 1) Conseguir el mejor aprovechamiento de la superficie del dibujo. 2) Que el alzado elegido, presente el menor número posible de aristas ocultas. 3) Y que nos permita la obtención del resto de vistas, planta y perfiles, lo más simplificadas posibles. Siguiendo las especificaciones anteriores, en la pieza de la figura 1, adoptaremos como alzado la vista A, ya que nos permitirá apreciar la inclinación del tabique a y la forma en L del elemento b, que son los elementos más significativos de la pieza.

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En ocasiones, una incorrecta elección del alzado, nos conducirá a aumentar el número de vistas necesarias; es el caso de la pieza de la figura 2, donde el alzado correcto sería la vista A, ya que sería suficiente con esta vista y la representación de la planta, para que la pieza quedase correctamente definida; de elegir la vista B, además de la planta necesitaríamos representar una vista lateral. ELECCIÓN DE LAS VISTAS NECESARIAS Para la elección de las vistas de un objeto, seguiremos el criterio de que estas deben ser, las mínimas, suficientes y adecuadas, para que la pieza quede total y correctamente definida. Seguiremos igualmente criterios de simplicidad y claridad, eligiendo vistas en las que se eviten la representación de aristas ocultas. En general, y salvo en piezas muy complejas, bastará con la representación del alzado planta y una vista lateral. En piezas simples bastará con una o dos vistas. Cuando sea indiferente la elección de la vista de perfil, se optará por la vista lateral izquierda, que como es sabido se representa a la derecha del alzado. Cuando una pieza pueda ser representada por su alzado y la planta o por el alzado y una vista de perfil, se optará por aquella solución que facilite la interpretación de la pieza, y de ser indiferente aquella que conlleve el menor número de aristas ocultas. En los casos de piezas representadas por una sola vista, esta suele estar complementada con indicaciones especiales que permiten la total y correcta definición de la pieza: 1) En piezas de revolución se incluye el símbolo del diámetro (figura 1). 2) En piezas prismáticas o troncopiramidales, se incluye el símbolo del cuadrado y/o la "cruz de San Andrés" (figura 2). 3) En piezas de espesor uniforme, basta con hacer dicha especificación en lugar bien visible (figura 3).

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VISTAS ESPECIALES

Con el objeto de conseguir representaciones más claras y simplificadas, ahorrando a su vez tiempo de ejecución, pueden realizarse una serie de representaciones especiales de las vistas de un objeto. A continuación detallamos los casos más significativos:

VISTAS DE PIEZAS SIMÉTRICAS En los casos de piezas con uno o varios ejes de simetría, puede representarse dicha pieza mediante una fracción de su vista (figuras 1 y 2). La traza del plano de simetría que limita el contorno de la vista, se marca en cada uno de sus extremos con dos pequeños trazos finos paralelos, perpendiculares al eje. También se pueden prolongar las aristas de la pieza, ligeramente más allá de la traza del plano de simetría, en cuyo caso, no se indicarán los trazos paralelos en los extremos del eje (figura 3).

VISTAS CAMBIADAS DE POSICIÓN Cuando por motivos excepcionales, una vista no ocupe su posición según el método adoptado, se indicará la dirección de observación mediante una flecha y una letra mayúscula; la flecha será de mayor tamaño que las de acotación y la letra mayor que las cifras de cota. En la vista cambiada de posición se indicará dicha letra, o bien la indicación de "Visto por .." (Figuras 4 y 5).

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VISTAS DE DETALLES Si un detalle de una pieza, no quedara bien definido mediante las vistas normales, podrá dibujarse un vista parcial de dicho detalle. En la vista de detalle, se indicará la letra mayúscula identificadora de la dirección desde la que se ve dicha vista, y se limitará mediante una línea fina a mano alzada. La visual que la originó se identificará mediante una flecha y una letra mayúscula como en el apartado anterior (figuras 6). En otras ocasiones, el problema resulta ser las pequeñas dimensiones de un detalle de la pieza, que impide su correcta interpretación y acotación. En este caso se podrá realizar una vista de detalle ampliada convenientemente. La zona ampliada, se identificará mediante un círculo de línea fina y una letra mayúscula; en la vista ampliada se indicará la letra de identificación y la escala utilizada (figuras 7).

VISTAS LOCALES En elementos simétricos, se permite realizar vistas locales en lugar de una vista completa. Para la representación de estas vistas se seguirá el método del tercer diedro, independientemente del método general de representación adoptado. Estas vistas locales se dibujan con línea gruesa, y unidas a la vista principal por una línea fina de trazo y punto (figuras 8 y 9).

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VISTAS GIRADAS Tienen como objetivo, el evitar la representación de elementos de objetos, que en vista normal no aparecerían con su verdadera forma. Suele presentarse en piezas con nervios o brazos que forman ángulos distintos de 90º respecto a las direcciones principales de los ejes. Se representará una vista en posición real, y la otra eliminando el ángulo de inclinación del detalle (figuras 10 y 11).

VISTAS DESARROLLADAS En piezas obtenidas por doblado o curvado, se hace necesario representar el contorno primitivo de dicha pieza, antes de su conformación, para apreciar su forma y dimensiones antes del proceso de doblado. Dicha representación se realizará con línea fina de trazo y doble punto (figura 12).

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VISTAS AUXILIARES OBLICUAS En ocasiones se presentan elementos en piezas, que resultan oblicuos respecto a los planos de proyección. Con el objeto de evitar la proyección deformada de esos elementos, se procede a realizar su proyección sobre planos auxiliares oblicuos. Dicha proyección se limitará a la zona oblicua, de esta forma dicho elemento quedará definido por una vista normal y completa y otra parcial (figuras 13). En ocasiones determinados elementos de una pieza resultan oblicuos respecto a todos los planos de proyección, en estos casos habrá de realizarse dos cambios de planos, para obtener la verdadera magnitud de dicho elemento, estas vistas se denominan vistas auxiliares dobles. Si partes interiores de una pieza ocupan posiciones especiales oblicuas, respecto a los planos de proyección, se podrá realizar un corte auxiliar oblicuo, que se proyectará paralelo al plano de corte y abatido. En este corte las partes exteriores vistas de la pieza no se representan, y solo se dibuja el contorno del corte y las aristas que aparecen como consecuencia del mismo (figura 14).

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REPRESENTACIONES CONVENCIONALES Con el objeto de clarificar y simplificar las representaciones, se conviene realizar ciertos tipos de representaciones que se alejan de las reglas por las que se rige el sistema. Aunque son muchos los casos posibles, los tres indicados, son suficientemente representativos de este tipo de convencionalismo (figuras 15, 16 y 17), en ellos se indican las vista reales y las preferibles.

INTERSECCIONES FICTICIAS En ocasiones las intersecciones de superficies, no se producen de forma clara, es el caso de los redondeos, chaflanes, piezas obtenidas por doblado o intersecciones de cilindros de igual o distinto diámetro. En estos casos las líneas de intersección se representarán mediante una línea fina que no toque los contornos de las piezas. Los tres ejemplos siguientes muestran claramente la mecánica de este tipo de intersecciones (figuras 18, 19 y 20).

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CORTES, SECCIONES Y ROTURAS

INTRODUCCIÓN En ocasiones, debido a la complejidad de los detalles internos de una pieza, su representación se hace confusa, con gran número de aristas ocultas, y la limitación de no poder acotar sobre dichas aristas. La solución a este problema son los cortes y secciones, que estudiaremos en este tema. También en ocasiones, la gran longitud de determinadas piezas, dificulta su representación a escala en un plano, para resolver dicho problema se hará uso de las roturas, artificio que nos permitirá añadir claridad y ahorrar espacio. Las reglas a seguir para la representación de los cortes, secciones y roturas, se recogen en la norma UNE 1-032-82, "Dibujos técnicos: Principios generales de representación", equivalente a la norma ISO 128-82. GENERALIDADES SOBRE CORTES Y SECCIONES Un corte es el artificio mediante el cual, en la representación de una pieza, eliminamos parte de la misma, con objeto de clarificar y hacer más sencilla su representación y acotación. En principio el mecanismo es muy sencillo. Adoptado uno o varios planos de corte, eliminaremos ficticiamente de la pieza, la parte más cercana al observador, como puede verse en las figuras.

Como puede verse en las figuras siguientes, las aristas interiores afectadas por el corte, se representarán con el mismo espesor que las aristas vistas, y la superficie afectada por el corte, se representa con un rayado. A continuación en este tema, veremos como se representa la marcha del corte, las normas para el rayado del mismo, etc..

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Se denomina sección a la intersección del plano de corte con la pieza (la superficie indicada de color rojo), como puede apreciarse cuando se representa una sección, a diferencia de un corte, no se representa el resto de la pieza que queda detrás de la misma. Siempre que sea posible, se preferirá representar la sección, ya que resulta más clara y sencilla su representación.

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LÍNEAS DE ROTURA EN LOS MATERIALES Cuando se trata de dibujar objetos largos y uniformes, se suelen representar interrumpidos por líneas de rotura. Las roturas ahorran espacio de representación, al suprimir partes constantes y regulares de las piezas, y limitar la representación, a las partes suficientes para su definición y acotación. Las roturas, están normalizadas, y sus tipos son los siguientes: a) Las normas UNE definen solo dos tipos de roturas (figuras 1 y 2), la primera se indica mediante una línea fina, como la de los ejes, a mano alzada y ligeramente curvada, la segunda suele utilizarse en trabajos por ordenador. b) En piezas en cuña y piramidales (figuras 3 y 4), se utiliza la misma línea fina y ligeramente curva. En estas piezas debe mantenerse la inclinación de las aristas de la pieza.

c) En piezas de madera, la línea de rotura se indicará con una línea en zig-zag (figura 5). d) En piezas cilíndricas macizas, la línea de rotura de indicará mediante la característica lazada (figura 6). e) En piezas cónicas, la línea de rotura se indicará como en el caso anterior, mediante lazadas, si bien estas resultarán de diferente tamaño (figura 7). f) En piezas cilíndricas huecas (tubos), la línea de rotura se indicará mediante una doble lazada, que patentizarán los diámetros interior y exterior (figura 8). g) Cuando las piezas tengan una configuración uniforme, la rotura podrá indicarse con una línea de trazo y punto fina, como las líneas de los ejes (figura 9).

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Secciones No siempre son suficientes las tres o más vistas de una pieza para representarla completamente. Las líneas ocultas se pueden representar con líneas de trazos; pero es evidente que si las líneas ocultas son demasiado numerosas o tienen una disposición complicada, pueden originar confusión en el dibujo, en lugar de facilitar su comprensión. Se ha de considerar además que hasta ahora no se ha tratado del acotado de los dibujos; si se tuviesen que acotar también muchas líneas ocultas, el dibujo sería inevitablemente confuso. Por esto frecuentemente se añaden a las proyecciones del objeto una o más secciones o cortes, que muchas veces permiten prescindir de alguna vista. Según la definición que da la última tabla UNI 3971, «sección es la representación de la parte del objeto que queda después de un corte ideal efectuado según uno o más planos (generalmente perpendiculares a un eje o pasando por un eje de la pieza)».

Fig.S1

Fig.S2 Figs. S1-S2. Cada sección se ha efectuado según un solo plano. En la figura S1 se han colocado las dos secciones AA y BB en la disposición regular. En cambio, en la figura S2, se han dispuesto las secciones (por comodidad) de modo contrario a la regla general, en este caso se deben poner las flechas indicadas en la figura y la sección dibujada se ha de limitar rigurosamente a la parle cortada que se ve mirando en el sentido de la flecha.

En la figura S1 se indica la manera de efectuar los cortes. En la figura S2 se indica una manera tolerada, aunque opuesta a las reglas normales, de disponer los cortes.

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Las secciones se han de indicar en los planos por: Sección A-A, Sección B-B, etc. Se recuerda que todo plano de sección se ha de indicar con una línea del tipo F (UNI 3968), en cuyos dos extremos (más gruesos) lleva dos letras mayúsculas iguales. Tanto si la sección de corte se efectúa según planos concurrentes (fig. S3) o paralelos (fig. S4) o sucesivos (fig. S5), siempre se han de señalar con líneas más gruesas los trazos o intersecciones de los planos y, cuando se crea conveniente, se señalarán con diferentes letras mayúsculas y sucesivas los puntos de intersección de los planos de las secciones (figura S5).

Fig. S3. La sección AA se ha hecho según dos planos concurrentes, formando un ángulo tal que la sección resulte lo mas representativa posible. La intersección de los dos planos cortantes se ha de marcar con trazo más grueso.

Fig. S4. La sección AA se ha hecho según dos planos paralelos y se ha colocado en el sitiio de la planta ( vista por encima) de la que tiene el mismo contorno. Aquí también se han dibujado con líneas mas gruesas las trazas de las intersección de los planos cortantes.

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Fig. S5. La sección A-B-C-D se ha hecho según varios planos sucesivos. Pero en el caso representado en la figura, la distancia oblicua correspondiente a BC no se ha representado en su verdadera magnitud, sino en la de su proyección correspondiente a la planta, cuyo lugar ocupa. La traza dc la sección se ha señalado por una sucesión de letras, dc las cuales la inicial y final te indican en el titulo: «Sección A-D».

Las partes del dibujo que representan las correspondientes de la pieza separadas por el plano cortante se dibujan rayadas, según las normas que se exponen seguidamente. De esta manera, se ve a primera vista al examinar una sección qué partes han sido cortadas y qué partes, en cambio, están a la vista. Esta regla general tiene, sin embargo, muchas excepciones, que son consecuencia de considerar que las secciones se efectúan y representan exclusivamente para facilitar la comprensión del dibujo, prescindiéndose, por lo tanto, en algunos casos de la regla general. Evidentemente estas excepciones han de limitarse a casos muy especiales. He aquí las normas más importantes:

Fig. S6. Los nervios de las secciones longitudinales se representan sin cortar

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Fig. S7. Los brazos en sus secciones longitudinales se representan sin cortar . Igualmente las chavetas y los árboles.

Fig. S8. En las secciones, los dientes de las ruedas dentadas, cortados longitudinalmente, se representan sin cortar.

Conviene evitar las secciones de piezas de forma muy alargada. Como norma general: Los nervios (Fig. S6), los brazos de poleas (Fig. S7), los dientes de ruedas dentadas o cremalleras (Fig. S8), los roblones (Fig. S9) y los remaches, los pernos (Fig. S10), los árboles (Fig. S11), los pasadores (Fig. S12), las arandelas y en general todos Los elementos de pequeño espesor comparado con su dimensión mayor, cuando esta última está colocada paralelamente al plano de sección, se han de representar sin cortar, o sea, en vista, aun en la sección.

Fig. S9. En las secciones longitudinales los roblones se representan sin cortar.

Fig. S10. Los pernos en la sección longitudinal se representan sin cortar.

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Fig. S11. En Las secciones, los árboles y los pasadores, cortados longitudinalmente, se representan sin cortar.

Fig. S12. En las secciones, los pasadores, cortados longitudinalmente, se representan sin cortar.

De la misma manera, las partes cilíndricas, cónicas o esféricas, aun siendo huecas, que no tengan interés especial para los fines del dibujo, se representan sin cortar, tal como se ven (Fig. S13).

Fig. S13. En las secciones longitudinales, las piezas cónicas, aun presentando cavidades, si no presentan interés especial para el dibujo, se representan sin cortar

Las piezas simétricas pueden representarse una mitad con la vista normal y la otra mitad en sección o corte (Fig. S14). En muchos casos puede resultar una representación más clara y ocupar menos espacio empleando secciones rebatidas sobre cl plano del dibujo, ya sea en el lugar del corte o cerca del plano de sección. En el primer caso no serán necesarias indicaciones auxiliares (Fig. S15), trazándose el contorno de la sección con una línea continua tipo B; en los demás casos la sección se limitará a representar la porción cortada por el plano secante, excluyendo por tanto todas las partes que resulten vistas (Fig. S16).

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Fig. S14. Una pieza simétrica puede representarse por una semivista y una semisección

Fig. S15. Una o más secciones de una pieza pueden rebatirse en el sitio del corte para obtener mayor claridad y ahorro de espacio. En este caso en las secciones se omite toda indicación; sus contornos se dibujan con un trazo fino tipo B UNI 3968.

Fig. S16. Una sección puede rebatirse cerca de la traza de la sección; debe limitarse únicamente a la parte cortada por el plano (excluyendo por lo tanto todos los elementos en vista o no seccionados).

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Roturas Puede darse el caso de que la sección se limite a una parte más o menos reducida de la pieza, como indica la figura R1; o sea, que se imagina una rotura de la pieza para poder ver lo que interesa del interior de la misma. En tal caso se dibujará la línea de rotura, o sea, la de separación entre vista y sección, con línea continua fina irregular tipo C UNI 3968 (Fig. R2). .

Fig. R1. Cuando se necesiten varias secciones de una pieza pueden disponerse con sus correspondientes indicaciones como se ve en la figura.

Fig. R2. Una pieza puede representarse parte en vista con una línea de rotura fina irregular de tipo C UNI 3968 y parte en sección.

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Finalmente, en la tabla UNI 3977 se consignan las normas para la representación de piezas en algunos casos particulares, normas que han de considerarse como continuación de las precedentes. Ocurrirá tal vez que, al representar una pieza, si ésta está acoplada a otra pueda ser útil o necesario representar también las partes contiguas de esta última. Esto se hará con una línea continua fina B UNI 3968. Un ejemplo de este caso está representado en la figura R3. Fig. R3. Cuando se hayan de representar, además de la pieza, las partes contiguas de otra pieza acoplada a la primera, estas partes se dibujarán con línea continua fina; no han de ocultar la pieza, ni siquiera parcialmente, pero pueden en cambio quedar cubiertas por ella. Si se quiere rayar la pieza adyacente, el rayado deberá limitarse a una faja siguiendo el interior del contorno.

Las figuras siguientes (figs. R4-90) se refieren a otros casos particulares de representación. Para mayor eficacia, las explicaciones necesarias se han reunido en las leyendas correspondientes a cada figura. Fig. R4. Las secciones de espesor muy pequeño pueden ennegrecerse por completo. Se recomienda no abusar de esta concesión y limitarla a secciones verdaderamente pequeñas, porque las secciones en las que se abusa del ennegrecimiento tienen un aspecto fúnebre muy antiestético.

Fig. R5. Cuando se recurre al ennegrecimiento de las secciones de pequeño espesor se deja un finísimo espacio blanco para separar entre sí los diferentes elementos adyacentes de la pieza seccionada.

Fig. R6 Fig. R7 Figs. R6-R7. Los rayados de las secciones tienen generalmente una inclinación de 45° respecto al eje principal o a las líneas de contorno. 57

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Fig. R8. Para las partes contiguas pertenecientes a piezas distintas o acopladas deben usarse rayados de distinta inclinación o de diferente separación. Los rayados de las diferentes partes de una misma pieza han de tener siempre la misma inclinación. La separación entre las líneas del rayado ha de ser lo más ancha posible, compatible con la claridad del dibujo y escogida en relación con el tamaño de la superficie que se ha de rayar.

Fig. R9. Para partes de mucha extensión, puede limitarse el rayado a la zona contigua a su contorno.

Fig. R10. Cuando se obtiene una sección mediante dos o más planos paralelos, el rayado dc las diferentes partes ha de tener la misma inclinación, pero se ha de evitar que los trazos coincidan.

Fig. R11. Cuando en el interior de una sección se hayan de poner inscripciones o Cotas, u otras indicaciones, deberá interrumpirse el rayado donde corresponda.

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Fig. R12. Las intersecciones de superficies empalmadas pueden representarse con una línea continua fina, tipo B UNI 3968. Esta norma constituye una innovación muy importante con respecto a las normas usadas anteriormente.

Fig. R13. Las superficies planas en vista, mirando las caras de un cuadrado, de una pirámide o de un plano efectuado en un cuerpo cilíndrico pueden indicarse con dos líneas diagonales trazadas con línea continua fina B UNI 3968.

Fig. R14. . Si en una sección se quiere representar una parte situada delante del plano de sección, se ha de usar la línea mixta fina tipo E UNI 3968.

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Fig. R14 Fig. R15. Figs. R14-R15. Para ahorrar tiempo y espacio, el dibujo de una pieza simétrica puede limitarse a la mitad o a la cuarta parte de la vista completa. El eje o los ejes de simetría han de señalarse individualmente en ambos extremos con dos tracitos paralelos y perpendiculares al eje respectivo.

Fig. R16. Cuando para ahorrar tiempo y espacio, se quiere limitar la representación de una pieza a las partes que bastan para definirla, las líneas de rotura son del tipo continuo fino irregular (C UNI 3968).

Indicaciones convencionales de los materiales en las secciones Las normas antiguas sobre este asunto, expuestas en la tabla UNIM 19, han sido sustituidas por la tabla UNI 3972. Estas últimas normas, que han eliminado los desacuerdos entre la unificación italiana y las internacionales, han impuesto cambios tan esenciales, que el querer conservar las normas antiguas podría ser causa de graves errores. Cuanto de dicha tabla interesa especialmente al delineante, se detalla en la siguiente tabla 4. Como ya se ha dicho en otras ocasiones, todas las superficies que en el dibujo representan secciones se han de rellenar por medio del rayado. Una vez fijados convenientemente los diversos tipos de rayado, según el material cortado, es evidente que el rayado puede dar una sucinta indicación del material de que está formada la pieza cortada. Cuando sea conveniente un detalle completo de los varios materiales de una pieza, se tiene que especificar en el dibujo con toda exactitud. Si se desea únicamente una especificación más o menos superficial, se recurre a la diferenciación del rayado. 60

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Resumiendo, se pueden pues dar tres casos: a) El dibujo está ya provisto de todas las indicaciones suficientes para designar con precisión cada clase de material. En este caso se usa un tipo único de rayado inclinado de línea continua fina (tipo B UNI 3968). Esto es obligatorio en todos los dibujos de taller y generales.

b) En las secciones se quiere indicar sucintamente con el rayado la naturaleza de los materiales (materiales metálicos, para juntas, plásticos, aislantes, etc.). En este caso se usarán los diferentes rayados (7 tipos distintos) indicados en la 2a columna de la tabla.

c) En las secciones se quiere indicar con el rayado, siempre de modo sucinto, pero más preciso, la clase del material cortado, según las indicaciones de la columna 5a de la tabla. En este caso se usan los rayados indicados en la columna 3a o bien se recurre a colorear las partes cortadas, según los colores indicados en la 4a columna. Téngase presente que en la citada tabla UNI 3972, además de indicar el nombre del color, se reproduce también el color correspondiente a cada indicación. Por esto, cuando se quiera recurrir a la coloración de las secciones se aconseja consultar directamente la citada tabla.

Finalmente, en dicha tabla se hallan algunas formas para casos particulares, que se han trascrito en las leyendas de las figuras precedentes. Entre ellas revisten particular importancia las relativas a la inclinación del rayado respecto a los ejes (R 6-7), sobre el ennegrecimiento de las pequeñas, secciones (R 4), sobre la disposición del rayado de las partes contiguas (R 8) y en las secciones obtenidas con diferentes planos cortantes (R 10), sobre la interrupción del rayado en torno a las anotaciones, cotas y demás, puestas en las secciones (R 11), etc.

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GENERALIDADES, ELEMENTOS Y CLASIFICACIÓN DE LAS COTAS GENERALIDADES

La acotación es el proceso de anotar, mediante líneas, cifras, signos y símbolos, las mediadas de un objeto, sobre un dibujo previo del mismo, siguiendo una serie de reglas y convencionalismos, establecidos mediante normas. La acotación es el trabajo más complejo del dibujo técnico, ya que para una correcta acotación de un dibujo, es necesario conocer, no solo las normas de acotación, sino también, el proceso de fabricación de la pieza, lo que implica un conocimiento de las máquinasherramientas a utilizar para su mecanizado. Para una correcta acotación, también es necesario conocer la función adjudicada a cada dibujo, es decir si servirá para fabricar la pieza, para verificar las dimensiones de la misma una vez fabricada, etc.. Por todo ello, aquí daremos una serie de normas y reglas, pero será la práctica y la experiencia la que nos conduzca al ejercicio de una correcta acotación. PRINCIPIOS GENERALES DE ACOTACIÓN

Con carácter general se puede considerar que el dibujo de una pieza o mecanismo, está correctamente acotado, cuando las indicaciones de cotas utilizadas sean las mínimas, suficientes y adecuadas, para permitir la fabricación de la misma. Esto se traduce en los siguientes principios generales: 1.

Una cota solo se indicará una sola vez en un dibujo, salvo que sea indispensable repetirla.

2.

No debe omitirse ninguna cota.

3.

Las cotas se colocarán sobre las vistas que representen más claramente los elementos correspondientes.

4.

Todas las cotas de un dibujo se expresarán en las mismas unidades, en caso de utilizar otra unidad, se expresará claramente, a continuación de la cota.

5.

No se acotarán las dimensiones de aquellas formas, que resulten del proceso de fabricación.

6.

Las cotas se situarán por el exterior de la pieza. Se admitirá el situarlas en el interior, siempre que no se pierda claridad en el dibujo.

7.

No se acotará sobre aristas ocultas, salvo que con ello se eviten vistas adicionales, o se aclare sensiblemente el dibujo. Esto siempre puede evitarse utilizando secciones.

8.

Las cotas se distribuirán, teniendo en cuenta criterios de orden, claridad y estética.

9.

Las cotas relacionadas. Como el diámetro y profundidad de un agujero, se indicarán sobre la misma vista.

10.

Debe evitarse, la necesidad de obtener cotas por suma o diferencia de otras, ya que puede implicar errores en la fabricación.

11.

Debe acotarse atendiendo el proceso de mecanizado de la pieza, evita esfuerzos en la interpretación del plano a la vez que se maquina.

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ELEMENTOS QUE INTERVIENEN EN LA ACOTACIÓN

En el proceso de acotación de un dibujo, además de la cifra de cota, intervienen líneas y símbolos, que variarán según las características de la pieza y elemento a acotar. Todas las líneas que intervienen en la acotación, se realizarán con el espesor más fino de la serie utilizada. Los elementos básicos que intervienen en la acotación son:

Líneas de cota: Son líneas paralelas a la superficie de la pieza objeto de medición. Cifras de cota: Es un número que indica la magnitud. Se sitúa centrada en la línea de cota. Podrá situarse en medio de la línea de cota, interrumpiendo esta, o sobre la misma, pero en un mismo dibujo se seguirá un solo criterio. Símbolo de final de cota: Las líneas de cota serán terminadas en sus extremos por un símbolo, que podrá ser una punta de flecha, un pequeño trazo oblicuo a 45º o un pequeño círculo.

Líneas auxiliares de cota: Son líneas que parten del dibujo de forma perpendicular a la superficie a acotar, y limitan la longitud de las líneas de cota. Deben sobresalir ligeramente de las líneas de cota, aproximadamente en 2 mm. Excepcionalmente, como veremos posteriormente, pueden dibujarse a 60º respecto a las líneas de cota.

Líneas de referencia de cota: Sirven para indicar un valor dimensional, o una nota explicativa en los dibujos, mediante una línea que une el texto a la pieza. Las líneas de referencia, terminarán: En flecha, las que acaben en un contorno de la pieza. En un punto, las que acaben en el interior de la pieza. Sin flecha ni punto, cuando acaben en otra línea. La parte de la línea de referencia donde se rotula el texto, se dibujará paralela al elemento a acotar, si este no quedase bien definido, se dibujará horizontal, o sin línea de apoyo para el texto.

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Símbolos: En ocasiones, a la cifra de cota le acompaña un símbolo indicativo de características formales de la pieza, que simplifican su acotación, y en ocasiones permiten reducir el número de vistas necesarias, para definir la pieza. Los símbolos más usuales son:

CLASIFICACIÓN DE LAS COTAS

Existen diferentes criterios para clasificar las cotas de un dibujo, aquí veremos dos clasificaciones que considero básicas, e idóneas para quienes se inician en el dibujo técnico. En función de su importancia, las cotas se pueden clasificar en: Cotas funcionales (F): Son aquellas cotas esenciales, para que la pieza pueda cumplir su función. Cotas no funcionales (NF): Son aquellas que sirven para la total definición de la pieza, pero no son esenciales para que la pieza cumpla su función. Cotas auxiliares (AUX): También se les suele llamar "de forma". Son las cotas que dan las medidas totales, exteriores e interiores, de una pieza. Se indican entre paréntesis. Estas cotas no son necesarias para la fabricación o verificación de las piezas, y pueden deducirse de otras cotas.

En función de su cometido en el plano, las cotas se pueden clasificar en: Cotas de dimensión (d): Son las que indican el tamaño de los elementos del dibujo (diámetros de agujeros, ancho de la pieza, etc.). Cotas de situación (s): Son las que concretan la posición de los elementos de la pieza.

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ACOTADO DE LOS DIBUJOS Escala de representación En el dibujo técnico, las piezas representadas mediante las proyecciones ortogonales no se pueden reproducir siempre en tamaño natural. Debe pues indicarse siempre con claridad la escala de representación, es decir, la relación entre las dimensiones de la pieza en el dibujo y las dimensiones reales de la pieza. Así, por ejemplo, si una arista de la pieza de 500 mm de longitud mide en el dibujo 200 mm, la escala de representación es de 200 : 500 = 1: 2,5. Cuando la representación tiene dimensiones mayores que la pieza, se dice que se ha usado una escala de ampliación; si la representación tiene las mismas dimensiones que la pieza, la escala es al natural; finalmente, si la representación tiene menores dimensiones que la pieza, se dice que la escala es de reducción. La reciente tabla UNI 3967 indica las escalas admitidas para los dibujos técnicos. En ella se indican 5 escalas de ampliación desde 50: 1 hasta 2:1; la escala al natural 1: 1; y 25 escalas de reducción de 1: 2 a 1: 10000000. En la pequeña tabla que sigue se indican las escalas de empleo más corriente en el dibujo mecánico, que no se separan mucho de la escala al natural (tabla 5). La escala 1 : 2, no es aconsejable, a pesar de estar admitida, porque causa fácilmente errores de interpretación de las dimensiones; por esto se ha excluido de la tabla anterior.

La indicación de la escala se ha de consignar en todo dibujo en el cajetín de la rotulación. En la figura A-1 se representa una de las vistas de una pieza en 5 escalas diferentes, con el empleo de las líneas adecuadas, con el fin de evidenciar claramente los diferentes aspectos de un dibujo, según la escala adoptada. Puede ser necesario el empleo de más de una escala para la ejecución de un dibujo cuando se haya de dibujar, por ejemplo, algunos detalles a escala distinta de la principal general. En este caso, las indicaciones de las varias escalas empleadas para los detalles deben consignarse junto a los dibujos respectivos; la escala principal general debe, como siempre, indicarse en el cajetín de la rotulación, donde, en caracteres más pequeños, pueden añadirse las de los detalles. Hay reglas especiales, de muy cómodo empleo en la ejecución de dibujos a diferentes escalas. Las medidas transportadas utilizando dichas escalas, es decir, leyendo sobre dichas graduaciones las dimensiones reales, resultan ya transportadas a la escala deseada. Así, por ejemplo, leyendo 1 cm en la escala 2 : 1, se lee una longitud de 2 cm para la magnitud correspondiente a 1 cm representado en la escala 2 : 1. Tales graduaciones se encuentran frecuentemente reunidas de 6 en 6 sobre reglas en forma de prisma triangular, llamadas escalímetros. En el caso de que un dibujo, por cualquier motivo, no esté dibujado a escala, en el cajetín de la rotulación se escribirá sin escala.

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A-1. Aquí se ve una de las vistas de la misma pieza, en cinco escalas diferentes.

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Acotaciones de los dibujos Se ha dicho en los párrafos anteriores que los dibujos generalmente se hacen a escala; pero de este hecho no se ha de deducir la posibilidad de tomar directamente del dibujo las medidas que han de tener las distintas partes de la pieza. Todo dibujo técnico ha de ser completo y ha de contener las indicaciones de todas las medidas necesarias para la construcción o la recepción de la pieza. Estas indicaciones las proporciona la acotación del dibujo. Para que la lectura de las cotas se pueda hacer con facilidad y sin ninguna duda, es necesario indicar las acotaciones siguiendo exactamente toda una serie de normas establecidas en las tablas UNI 3973, 3974 y 3975, nueve en total. Estas tablas contienen las normas sobre acotación de los dibujos en proyección ortogonal. Para la acotación en axonometría no existen hasta ahora normas unificadas. En las leyendas de las figuras que siguen se han trascrito todas las normas de acotación (Figs. A2_19).

A-2. Todas las cosas se escriben sobre una línea de medida que por lo regular se apoya con las dos flechas de sus extremos en las líneas de referencia. Las líneas de medida y las líneas dc referencia se trazan Con línea continua fina, tipo B UNE 3968. Las líneas de referencia han de alargarse un poco sobrepasando las puntas dc las flechas de las líneas de medida.

A-3. La forma unificada de las flechas es la indicada en la figura.

A-4. El tamaño de las flechas ha de ser proporcionado a la anchura de las líneas del dibujo.

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A-5. Los ejes de simetría y las líneas de contorno no se pueden utilizar como líneas de medida en caso alguno; pero pueden servir de líneas de referencia.

A-6. Las líneas de referencia y de medida no han de cruzarse, en lo posible con otras líneas del dibujo. Por esto la disposición indicada en la figura no se puede considerar como recomendable.

A-7. Las líneas de medida paralelas deben disponerse equidistantes entre sí y de las líneas de contorno de las piezas. Las cotas menores han de colocarse más cerca de la pieza y las mayores progresivamente mas alejadas, a fin de evitar que se crucen las líneas de medida con las de referencia.

A-8. Las líneas de medida se han de trazar siempre paralelas a la dirección que se trate de medir; como norma general han de ser perpendiculares a las respectivas líneas de referencia; sólo en algún caso excepcional se puede recurrir a líneas de referencia auxiliares inclinadas, como se ve en esta figura.

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A-9. Cuando dos líneas del contorno sean concurrentes deberán prolongarse un poco más allá de su punto de intersección.

A-10. En las acotaciones dc vistas o secciones dibujadas sólo hasta un eje de simetría, las líneas de medida sólo se han de alargar un poco después del eje de simetría; por lo tanto no se han de dibujar completas ni ponerles la segunda flecha terminal.

A-11

A-12

Figs. A-11_12. En piezas de gran tamaño y simétricas respecto a una perpendicular a las líneas de medida, se acepta que se dispongan estas líneas de medida tal como indica la Fig. A11; y en el caso de ser muy numerosas, pueden también dibujarse incompletas y dispuestas alternadas, como se ve en la Fig. A12.

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A-13

A-14

A-15 A-13 _ 14_ 15. Aquí se ve la manera de acotar cuerdas, arcos y ángulos

A-16. Tanto las líneas de medida, como las flechas de los extremos han de estar siempre fuera de las zonas cortadas.

A-17. Evítese en lo posible disponer las líneas de medida en una zona comprendida entre la vertical y una recta que forme con la misma un ángulo de unos 30°, como indica la figura.

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A-18. Las líneas de los radios de arcos tienen dirección radial y llevan una sola flecha terminal (a), que se apoya en el arco; cuando el centro del arco cae fuera de los límites de la representación y la línea de medida ha de indicar la posición del centro, puede ser quebrada (b); si no ha de indicar la posición del centro puede ser interrumpida (c); cuando hay escasez de sitio, se coloca la cifra fuera (d).

A-19. Por lo regular, las flechas de los extremos se colocan entre las líneas de referencia; sólo cuando el espacio sea insuficiente, se colocan en el exterior. Cuando varias flechas terminales hayan de ser contiguas, pueden sustituirse por puntos bien marcados. Sistemas de acotación Las reglas generales de acotación que se han de observar son las siguientes: a) Han de consignarse directamente todas las dimensiones necesarias para la determinación completa del objeto para su fabricación, su definición funcional y su verificación, evitando tener que obtenerlas por suma o sustracción. h) Cada dimensión se ha de consignar una sola vez y en una sola proyección. c) Las cotas se han de colocar en la proyección en la que el elemento representado resulte más evidente, para fines constructivos y funcionales. Es evidente que no se puede dar un criterio general para fijar las cotas que se deberán escoger para determinar completamente las dimensiones de la pieza representada en un dibujo; las escogidas satisfaciendo las normas generales pueden, evidentemente, ser diferentes y dependen de varias consideraciones. De las diferentes selecciones de cotas que pueden efectuarse, derivan precisamente los diferentes sistemas de acotación. La selección de las dimensiones que se han de consignar en un dibujo, depende esencialmente del uso que deba hacerse del mismo; pueden en efecto referirse a la función que la pieza haya de cumplir, o bien a su proceso de fabricación, o aun al control de la misma. Los sistemas de acotación usados en el dibujo mecánico pueden sustancialmente reducirse a cinco (UNI 3974):

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a) Acotación en serie (o en cadena). Cada elemento está acotado con respecto al elemento contiguo, corno aparece en las figuras A-20_21. A-20

Sistema de acotación en serie.

A-21. Aquí se presentan dos ejemplos de acotación en serie

A-22. Sistema de acotación en paralelo: todas las cotas tienen un solo orden de referencia

Es evidente que este sistema de acotado se ha de usar en el caso de que las distancias entre elementos contiguos tengan importancia predominante y por tanto no haya elementos que, por su función o por su importancia constructiva o de control, tengan que lomarse como elementos de referencia. Es también evidente que, con este sistema, los errores constructivos se suman y por consiguiente se acumulan. b) Acotación en paralelo. Todas las cotas de la misma dirección tienen el mismo origen de referencia (A-22_23). Es evidente que se ha de usar este sistema cuando haya un elemento que, por su importancia constructiva o de trazado, pueda tomarse como referencia para todos los demás. Con este sistema no se acumulan los errores constructivos, por ser cada cota Independiente de las otras. Está especialmente indicado cuando el trazado, la ejecución o el control de las piezas representadas en el dibujo se efectúan con máquinas o instrumentos de traslación progresiva. Es evidente que puede darse el caso de que, además de la referencia principal (por ejemplo, para el exterior de la pieza), convenga escoger otra referencia (por ejemplo, para el interior): es natural que la posición de la segunda referencia deberá quedar bien determinada respecto a la primera.

c) Acotación progresiva. Se fija un origen de cota 0 (cero) correspondiente al elemento de referencia; las diferentes cotas se disponen sobre una línea única de medida. Se trata sólo evidentemente de una variación gráfica del método paralelo. El elemento de referencia puede estar situado en un extremo de la pieza o en medio. En ambos casos, se han de dibujar todas las flechas alejándose del origen, como se ve en la figura A-24.

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A-24. Acotación progresiva e trata sólo de una variación gráfica del sistema de acotación en paralelo. Para evitar confusiones con el sistema en Serie, las cotas han de estar puestas encima de las correspondientes líneas de referencia y escritas perpendiculares a la línea de medida.

Pueden sustituirse las flechas por puntos (fig. A-25). El origen ha de indicarse siempre exclusivamente mediante un punto.

A-23. Tres ejemplos de acotación en paralelo. En los dos primeros se toman como elementos de referencia para ¡odas las cotas uno o dos planos que, en este caso, se consideran de importancia fundamental: en el tercer ejemplo las cotas se refieren al eje del agujero.

Para evitar confusiones con el sistema en serie o errores de interpretación, las cotas de referencia en el sistema progresivo han de ponerse encima de las correspondientes líneas de referencia y escribirse en sentido perpendicular a la línea de medida. Las otras cotas aisladas de la pieza se colocan en la forma normal. Las ventajas que ofrece este sistema son las mismas del sistema en paralelo del que se deriva; pero es de ejecución y lectura más fácil.

A-25. Ejemplo de acotación progresiva: se han puesto puntos en lugar de flechas.

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d) Acotación combinada. Combinando los sistemas precedentes, tenemos la acotación combinada, que permite satisfacer todas las exigencias constructivas (A-26). A-26. Ejemplo de acotación combinada, parte en serie y parte en paralelo.

e) Acotación según coordenadas. En algún caso puede ser útil reunir las cotas en una hoja aparte, en vez de consignarlas en el dibujo. La figura A-27 presenta un ejemplo de este sistema que, normalmente, es de muy rara aplicación, pero que puede ser de mucha importancia para piezas fabricadas mediante máquinas que trabajen por el método de las coordenadas (máquinas de mandrilar, algunos tipos de fresadoras, etcétera). A-27. La figura reproduce un ejemplo de acotación por coordenadas, método que puede ser precioso en el caso de piezas para cuya fabricación se empleen máquinas que trabajan según coordenadas cartesianas, como por ejemplo, las mandriladoras, algunas fresadoras modernas para matrices, etcétera.

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Normas especiales de acotación En las figuras A-28_31 se indican las acotaciones correctas en algunos ejemplos particulares.

Fig. A-28. Ejemplo de acotación dc un agujero cuando su posición está estrechamente relacionada con dos planos de referencia.

Fig. A-30. Ejemplo dc acotación progresiva, en la que se toma como elemento de referencia un tope de la pieza. Fig. A-29. Ejemplo de acotación progresiva, siendo elemento de referencia el agujero de diámetro mayor

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Fig. A-31. Ejemplo de acotación correcta de una plantilla.

Téngase presente que, cuando en un dibujo se hayan de trazar líneas para precisar el trabajo, éstas (exceptuadas las que indican el estado de las superficies, de que se tratará más adelante), deberán satisfacer las reglas siguientes: a) si terminan en el interior del contorno, su extremo será un punto (fig. A-32); b) si terminan en el mismo contorno, deberán terminar con una flecha (fig. A-32). Sobre las cotas y su colocación se han publicado las tablas UNI 3974, que indican los sistemas de acotación y dan todas las normas que deberán seguirse en la colocación de las líneas de medida, y la tabla UNI 3975, que indica todas las normas que deberán seguirse cuando se trate de la colocación de las cotas.

Fig. A-32. Cuando en un dibujo haya líneas para precisar el trabajo, si terminan dentro del contorno deben tener por extremo un punto, si terminan en el mismo contorno, su extremo será una flecha.

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Las cotas se han de escribir con caracteres bien visibles, en sentido paralelo a las correspondientes líneas de medida (Fig. A-33), encima de las mismas, con una ligera separación, y en cuanto sea posible hacia su mitad; las cifras que componen una cota no deben nunca estar atravesadas o separadas por ninguna línea del dibujo.

Fig. A-33. Aquí se ve cómo se han de escribir las cotas, según la reciente tabla UNI 3975

En las figuras A-34_57 se ilustran numerosos ejemplos típicos de acotación. En las correspondientes leyendas se señalan, para cada caso, los puntos en que ha de fijar su atención el dibujante.

Como ya se ha dicho, las presentes normas son válidas únicamente para las representaciones de piezas en proyección ortogonal; por con siguiente, sólo podrán acotarse las dimensiones que en la pieza resulten paralelas al plano del dibujo, quedando excluidas, pues, las correspondientes a partes vistas en escorzo.

Fig. A-34. Como criterio general, se ha de procurar agrupar las líneas de medida de un modo lógico, separando, por ejemplo, las correspondientes a las partes exteriores de las correspondientes a las interiores. En cuanto a las piezas acopladas, conviene tener separadas las líneas de medida de cada pieza, como indica la figura.

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Fig. A-35. Cuando se hayan de acotar círculos en Planta, las líneas de medida correspondientes a los diámetros pueden colocarse fuera, paralelamente a uno de los ejes principales.

Fig. A-36. La acotación de círculos en planta puede hacerse también mediante líneas que pasen por el centro formando ángulos dc 30° o 45° con los ejes de simetría, Con tal que los diámetros que se hayan de acotar en esta forma no sean más de dos.

Fig. A-37. Acotación de una pieza que tiene partes con ejes concurrentes. En este caso conviene tomar como referencia el punto de concurrencia, orientando las cotas como indica esta figura.

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Fig. A-38. Disposición correcta de las líneas de medida y cotas inclinadas. Se ha de evitar colocar tanto líneas de medida como cotas, dentro del sector de unos 30°, rayado en la figura.

Fig. A-39. Las cotas de los ángulos se han de escribir como indica la figura.

Fig. A-40. Si no hay espacio suficiente para escribir las cotas sobre la línea de medida, pueden dichas cotas escribirse sobre la prolongación de la línea de medida, fuera de la flecha y. siempre que se pueda, a la derecha.

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Fig. A-41. Cuando las cotas son muy numerosas y no hay espacio suficiente para escribirlas todas, alineadas, sobre la línea de medida, una parte de las mismas puede escribirse separada, con un corto trazo de referencia.

Fig. A-42. Las cotas de las partes de la pieza que, por algún motivo, no estén dibujadas a escala, deben subrayarse de modo bien visible. En este ejemplo no están a escala la cota 10 y el diámetro 40.

Fig. A-43. Las cotas de los diámetros deben ir siempre precedidas del signo Ø, a menos que se deduzca del dibujo, con toda evidencia, que se trate de diámetros.

Fig. A-44. En esta figura no hoy lugar a duda; por lo que no es indispensable anteponer el signo Ø a las cotas de los diámetros.

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Fig. A-45. Una prolongación de sección cuadrada debe indicarse en el dibujo con las diagonales y su cota ha de ir precedida obligatoriamente del signo .

Fig. A-46. Las cotas de los radios deben ir precedidas de la letra R.

Fig. A-47. Véase la manera de acotar, en general, los achaflanados

Fig. A-48. La indicación del achaflanado puede simplificarse como indica la figura, cuando el chaflan es de 45°

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Fig. A-49. Las cotas de los radios o diámetros de las superficies esféricas deben ir precedidas de la palabra esfera, como se ve en la figura. Fig. A-50. La figura representa una parte de una manija con dos ejemplos de indicación del diámetro de superficies esféricas.

Fig. A-51. En la figura se ve un sistema simplificado para acotar elementos equidistantes. Se anota la distancia entre ejes contiguos, el número de intervalos y la distancia total entre los ejes extremos, con una sola línea de medida y una sola acotación.

Fig. A-52. Otra anotación simplificada para acotar elementos colocados regularmente.

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Fig. A-53. Las acotaciones simplificadas podrían resultar ambiguas cuando originasen una confusión entre el valor del paso (o distancia entre ejes) y el número de pasos; por ejemplo, si hay 18 pasos de 15 mm cada uno. En este caso, para evitar la confusión se ha de acotar además uno de los pasos, como indica la figura.

Fig. A-54. La figura indica cómo pueden usarse anotaciones de llamada para simplificar la acotación, cuando en el dibujo hay elementos repetidos, dispuestos con regularidad o no.

Fig. A-55. Los perfiles laminados que tienen un símbolo unificado pueden acotarse indicando el simbolo, seguido de las medidas que caracterizan las dimensiones de la sección del perfil, separadas entre sí por el signo X, a continuación un guión y finalmente la longitud L. La figura representa un perfil de ángulo de lados desiguales (L), de 5 x 75 x 9 mm, largo de 1270 mm.

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Fig. A-56. El sistema de acotación de perfiles indicado en la figura anterior puede aplícarse también a construcciones efectuadas con perfiles acoplados. en este caso el símbolo del perfil se duplica y se coloca segán la posición del perfil correspondiente, como indica la figura.

Fig. A-57. Las estructuras metálicas reticuladas representadas esquemáticamente pueden acotarse sencillamente indicando encima de cada segmento que represente un elemento, la distancia entre los nudos de sus extremos.

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NORMAS SOBRE LA NATURALEZA, CALIDAD Y FORMA DE LAS SUPERFICIES DE LAS PIEZAS Aspereza superficial de una pieza mecánica De cada superficie de una pieza representada en un dibujo técnico puede ser necesario indicar su calidad, sea por lo que afecta al grado de acabado correspondiente al mecanizado a que se ha sometido la pieza, sea teniendo en cuenta los nuevos tratamientos térmicos o superficiales (niquelado, cromado, etc.) que eventualmente haya de sufrir. Desde el punto de vista del grado de acabado, el elemento que se toma en consideración es la aspereza de la superficie. Hasta 1957, faltaba en la unificación italiana una definición de la aspereza de las superficies; en octubre de 1957 se publicó un cuaderno único (UNI 3963) conteniendo 6 tablas UNIPREA, que a título experimental, unifican este asunto de conformidad con las normas ISO. A continuación se indica lo que de dichas normas puede interesar al dibujante. Se considera superficie de un objeto el lugar geométrico de los puntos que separan los pertenecientes al objeto de los exteriores al mismo. Se ha de considerar la superficie real, que es la resultante de la fabricación y coincide prácticamente con la obtenida por medio de un instrumento moderno de medida microgeométrica (con punta esférica de 0,001 mm), y la superficie técnica, definida convencionalmente como la superficie obtenida con los instrumentos antes indicados con explorador terminado por una punta esférica de 25 mm de radio, superficie que difiere en más o en menos de la superficie ideal representada en el dibujo. Cortando la pieza con un plano de relieve, normal a la superficie ideal de la pieza, se obtiene, como línea de intersección, el perfil de la superficie, perfil que puede ser real, técnico o ideal, según sea la superficie cortada (Fig. A-58).

Fig. A-58. Definiciones de los perfiles real, técnico o ideal de una superficie, según las normas UNI sobre la aspereza.

Las diferencias entre la superficie técnica y la ideal constituyen las diferencias de forma, que, por lo que se refiere a la aspereza de la superficie, no se toman en consideración. El Conjunto de las diferencias entre la superficie real y la técnica constituye la aspereza, que puede tener una orientación cuando los surcos correspondientes tienen una dirección predominante y un paso, cuando los surcos tienen carácter periódico. El paso se define corno la distancia media entre las Crestas preponderantes, distancia medida sobre un plano del perfil normal a la orientación.

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Establecido el tramo de referencia, o sea, la longitud del sector del perfil técnico sobre el que se efectúa la observación de la aspereza. se calcula la línea inedia del perfil, que es la línea de compensación del perfil real, paralela al perfil técnico (Fig. A-59)

Fig. A-59. Esquema para determinar el grado de aspereza de una superficie, según las últimas unificaciones publicadas.

Esta línea (cuya determinación se puede hacer por métodos que caen fuera de los limites del presente texto) divide el perfil real de modo que el área total de las superficies llenas de material (cuadriculadas) sobre ella, resulte igual al área total de las superficies libres de material debajo de la misma (rayadas); en cada punto del perfil real se considera la diferencia “y” respecto a la línea media, o sea, la distancia del perfil real a la línea media, medida perpendicularmente a ésta. Como medida de aspereza se toma la amplitud Ra del valor medio de los valores absolutos de las diferencias (es decir, prescindiendo de su signo). Se podría decir más sencillamente que Ra se puede definir, refiriéndose a la figura A59, del modo siguiente: Ra = (suma de las áreas de las partes cuadriculadas + suma de las áreas de las partes rayadas) dividida por la longitud del tramo de referencia. Ra se expresa en micras. Como grado de aspereza de una superficie se toma el valor máximo de Ra, deducido de varios puntos de la superficie (excluyendo los puntos en los que haya irregularidades accidentales, como rayas, corrosiones, etcétera).

Grados de aspereza Los grados de aspereza se han de indicar en el dibujo únicamente cuando sea indispensable, porque el control de la aspereza representa un aumento considerable del coste de producción. Cuando sea necesario indicar el grado de aspereza, se recomienda usar los grados siguientes:

0,025 0,030 0,040 0,050 0,060 0,080

0.10 0,12 0,16 0,20 0,25 0.30 0,40 0.50 0.60 0,80

1 1,2 1,6 2 2.5 3 4 5 6 8

10 12 -

Como longitud del tramo de referencia, se toma valores diversos según el grado de aspereza que se prevé que tenga la superficie; estos valores no han de ser inferiores a los que se indican a continuación: Para Ra de 0 a 0.3; L = 0.25 mm Para Ra de 0,3 a 3; L = 0.80 mm Para Ra de 3 o más; L = 2.50 mm

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A título informativo se transcriben algunas aplicaciones corrientes, con la indicación del grado de aspereza recomendado (tabla 7).

En el capítulo VI se indicarán los valores medios de las asperezas correspondientes a las diferentes calidades de trabajo y se transcribirá una tabla con la indicación de las asperezas que se obtienen con varias clases de mecanizado. El grado de aspereza ya se ha tomado en consideración en las unificaciones de otros Estados: las diferentes normas anglosajonas, que difieren muy poco entre sí (indicadas en las siglas AA; CLA; RMS), expresan el grado de aspereza en micropulgadas, que se pueden convertir en Ra multiplicándolas por el factor 25 x 10-3 o sea, poniendo 40 RMS (o AA o CLA) = 1 Ra. Para indicar las calidades de las superficies desde el punto de vista del acabado, el UNI había fijado (UNIM 36) unos símbolos gráficos, reproducidos en la tabla siguiente, junto con las explicaciones correspondientes; estos signos se emplean todavía y se aceptan transitoriamente, habiéndose establecido para algunos de ellos, precisamente para los formados por pequeños triángulos adyacentes, la equivalencia con la Ra. Se ha de hacer notar que el signo formado por 4 triángulos adyacentes no está incluido entre los de la UNIM 36; pero su uso está muy extendido, como complemento de los otros signos (tabla 8).

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En las figuras A-60-65 se ven algunos ejemplos de designación según las normas transitorias. En las correspondientes leyendas se indican las normas que se han de seguir, que no se detallan en el texto.

Fig. A-60. Cuando todas las superficies de una pieza hayan de presentar el mismo grado de acabado, el símbolo puede colocarse aparte en el dibujo en vez de sobre las diferentes superficies.

Fig. A-62. Cuando todas las superficies presenten el mismo grado de acabado, exceptuadas algunas, se indica sobre estas últimas el signo especial de acabado; se indica además aparte el signo general y entre paréntesis el signo correspondiente a las superficies con acabado especial. En el ejemplo todas las superficies están desbastadas, menos dos que están cepilladas.

Fig. A-63. Cuando la pieza tiene pocas superficies, conviene en cambio consignar los signos de mecanizado sobre todas las superficies.

Fig. A-64. indica cómo se colocan los signos de mecanizado sobre la proyección principal o sobre una vista lateral.

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Fig. A-65. Se indica con un solo signo que la pieza se ha de alisar en toda su superficie y después se ha de cromar.

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Fig. A-66. Este dibujo es un ejemplo de la forma de indicar la clase de trabajo de las superficies de una pieza, cuyas diferentes superficies se han de mecanizar con diferentes grados de acabado.

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Chaflanes y redondeados En varias ocasiones se ha llamado la atención sobre el hecho de que las piezas mecánicas, excepto en casos de necesidad absoluta, no deben: a) presentar cambios bruscos de sección, porque en ellos se forman secciones en las que se producen fácilmente rebabas y roturas; b) presentar exteriormente aristas vivas porque se estropean fácilmente y pueden, además, causar heridas en el caso de golpes. Por esto se efectúan chaflanes y redondeados, que se han de indicar en los dibujos. Las indicaciones de los chaflanes y redondeados están también unificadas (tabla UNI 148). Recientemente. en la tabla UNI 3975 se han introducido variaciones en la representación de los chaflanes redondeados. La representación normalizada de los chaflanes y redondeados en los dibujos está indicada en las figuras A 46-48, en las figuras A 67-70.

Fig. A 67. Indicación de chaflán a 45° y de acuerdo con radio de curvatura de 5 mm. Fig. A 68. La indicación de los chaflanes de 45° (más corrientes) esta simplificada, diferenciándose de la de chaflanes de otros ángulos (en la figura, 60°)

Fig. A 69. Ejemplo de indicación de chaflanes y redondeados.

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Fig. A 70. Otro ejemplo de indicación de chaflanes y redondeados.

Moleteado Con frecuencia se graba sobre la superficie exterior de piezas cilíndricas el moleteado, ya sea para adornar dichas superficies, ya sea para, si son parte de piezas como tornillos, manijas, etc., facilitar las operaciones de atornillar o de asir, haciendo áspera la superficie que se coge e impidiendo así el resbalamiento. Los moleteados se hacen ordinariamente en el torno o en máquina automática, con una herramienta apropiada llamada moleta. Fig. A 69

A 70

A 72

A 71

A 73 Fig. A 70-71. Representación convencional de los moleteados paralelos (70) y en equis (71)

Fig. A 72-73. Véase como se representan convencionalmente dos piezas que tienen

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superficies moleteadas de alguna extensión. INICIO

Los pasos unificados de moleteado son los siguientes: Paralelo 0.5 0.8 1 1.5

0.5

En X 0.8 1 1.5

2

Nota. Aquí es necesario advertir que algunos textos y algunos profesores de dibujo pretenden que el moleteado paralelo normal se represente no por trazos paralelos equidistantes, como prescribe el UNI, sino por trazos que se van aproximando a medida que se acercan al borde, según las reglas de proyección. Esta teoría se ha de considerar errónea por dos razones: en primer lugar, porque la representación del moleteado es convencional y unificada y por lo tanto no puede variarse según criterios particulares; en segundo ligar, porque no se ve el motivo para aplicar las reglas de proyección solamente al moleteado paralelo normal (donde la aplicación, aun a ojo, de las reglas de proyección sería sencillísima) y no al moleteado inclinado o cruzado (donde la proyección de las hélices que forman el moleteado produciría una serie de sinusoides de trazado dificilísimo). Conicidad e inclinaciones En el dibujo de una pieza de forma cónica o troncocónica, se ha de indicar el grado de conicidad. Esto ocurre, por ejemplo, en los conos de sujeción, puntas de torno y otras máquinas herramientas, para extremos cónicos de árboles, pasadores, etc., para escariadores, llaves de grifos, etc. Muchas veces se tendrá que indicar también en los dibujos las inclinaciones de planos respecto a otro plano considerado como de referencia (por ejemplo, en las chavetas, bancadas de máquinas, etc.). El modo de consignar tales indicaciones en los dibujos está unificado. En la tabla UNI 157 se indican dos maneras de designar la conicidad; la primera se usa para conicidades pequeñas, o sea, para pequeños ángulos de los conos, y la segunda para grandes conicidades. a) las conicidades pequeñas o moderadas se indican con (Fig. A 74): conicidad 1: k Fig. A 74. Las conicidades moderadas se indican con el cociente 1 : k, donde k es la longitud, medida sobre el eje del cono, a lo largo de la cual el diámetro experimenta una variación igual a 1.Se deducen del exámen de la figura las relaciones geométricas y trigonométricas: 1:k=d:1

tg α/2 = d / 2l

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Con esto se entiende que (Fig. A 75) sobre la longitud k, medida sobre el eje del cono, el diámetro experimenta una variación igual a l (tomando naturalmente la misma unidad de medida que la de k). Fig. A 75. Tanto en el caso de un cono, como de un tronco de cono, del examen de la Sección del cono, se pueden deducir las relaciones entre dimensiones y conicidad: 1 : k = (D — d) : l tg α/2 = (D — d) : 2l

Es evidente que la conicidad será tanto mayor cuanto menor sea k, o sea, que la conicidad y k son inversamente proporcionales. En relación con esta definición se puede establecer (Fig. A 74) la proporción: 1:k=d:1 En el caso representado en la figura, se tiene 1 : k = 50 : 80,

o sea,

K=

50 80

=

1,6

la conicidad es 1: 1,6. Para calcular el ángulo a del cono (Fig. A 74). se tiene, evidentemente: tg

a 2

=

d 2l

En el caso representado en la figura, se tiene, sustituyendo los valores: tg

a 2

=

d 50 = 2l 160

=

0,312

Y en la tabla de líneas trigonométricas se halla: a 2

= 17° 20’

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En el caso de tratarse de un tronco de cono, no hay evidentemente diferencias esenciales. La proporción inicial será (fig. A 75): 1 : k = (D — d) : l de la cual se deduce

l D-d

k=

Siendo a / 2 la semiabertura del cono (Fig. A 75), se tiene evidentemente, con las anotaciones de la figura: k

1

= tg

α 2

=

100 P

=

l (D – d)

Conociendo k se puede deducir inmediatamente el porcentaje de conicidad p %, significándose con esta locución que, sobre la longitud 100, medida a lo largo del eje del cono, el diámetro del cono experimenta una variación p (Fig. A 76). Con las anotaciones de la figura se tiene también: tg

α 2

=

P ; 200

p : 100 = (D – d) : l

De donde se deduce: p

=

100

D-d l

=

100 k

Fig. A 76. Se entiende por porcentaje de conicidad la variación p que experimenta el diámetro sobre la longitud 100. Por lo tanto: 100 p : 100 = (D – d) : l ; o sea p = k Por tanto, para averiguar el porcentaje de conicidad bastará multiplicar por 100 el numero inverso de k.

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En la figura Fig. A 77se ve un ejemplo de como se indica la conicidad de un tronco de cono.

Fig. A 77. Ejemplo de designación de Conicidad de una pieza troncocónica

b) Para las grandes conicidades, en cambio, se indica solamente el ángulo de abertura del cono (60°, 90°, etcétera). Para piezas de sección cuadrada, en vez de conicidad, se habla de convergencia (Fig. A 78). En la tabla UNI 157 de que hemos hablado hay varios ejemplos para orientación, de aplicación de varios grados de conicidad, de los cuales entresacamos los expuestos a continuación (tabla 9):

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Fig. A 78. En las piezas de sección cuadrada (o poligonal), se emplea la palabra convergencia, en lugar de conicidad.. En esta tabla UNI se indican además otras varias conicidades, que pueden usarse excepcionalmente en casos de absoluta necesidad. Están también expuestas las conicidades empleadas exclusivamente para el calado de herramientas (conos Morse, conos métricos, etcétera). Las definiciones de conicidad y convergencia se aplican también, siempre que sea posible, a la inclinación de una superficie plana con respecto a otra.

Fig. A 79. Ejemplo de designación de conicidad

Fig. A 80. Ejemplo de designación de la una cara de una plaquita

En las figuras Fig. A 79-85 se ven algunos ejemplos de indicación de conicidad e inclinaciones. En estas figuras se puede ver también la aplicación de las otras reglas y disposiciones sobre acotaciones, sobre chaflanes y redondeados, sobre rayados de las secciones y sobre signos de trabajo.

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Fig. A 81. Ejemplo de designación de la inclinación de una superficie plana.

Fig. A 82. Dibujo de una brida con indicación de la conicidad.

Las figuras A 79, 83, 84 y 85 se refieren a piezas de forma realmente cónica: las figuras A 80 y 81 a piezas que tienen una superficie plana con una inclinación dada respecto a otras superficies planas de referencia.

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Fig. A 84. Ejemplo de acotación de una pieza cónica. Obsérvese la colocación de los signos de trabajo, en relación con la funcionalidad de la pieza, que no es otra que una llave de grifo. La parte cónica es la única que se ha de ajustar con precisión al correspondiente asiento cónico hueco, por lo que está rectificada. El vástago de sección cuadrada se ha indicado, según las normas, en la forma prescrita en la Fig. A 45.

Fig. A 85. Punta de torno. Esta punta se compone, entre otras, de dos partes cónicas, una de poca conicidad (1:20); la otra con una conicidad de 60°. Nótese que la longitud de la parte cónica de 60° no está acotada, ya que no es necesario, por estar perfectamente determinada.

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Fuentes consultadas: EL DIBUJO TÉCNICO MECANICO – ING. S. L. STRANEO y PROF. R. CONSORTI WWW.DIBUJOTECNICO.COM U.T.U. – UNIVERSIDAD DEL TRABAJO DEL URUGUAY – MATERIAL DIDACTICO

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