Diapositivas Estadistica Inferencial

Se elige un individuo al azar y a partir de él, a intervalos constantes, se eligen los demás hasta completar la muestra.

Ejemplo: Si tenemos una población formada por 100 elementos y queremos extraer una muestra de 25 elementos, en primer lugar debemos establecer el intervalo de selección que será igual a 100/25 = 4. A continuación elegimos el elemento de arranque, tomando aleatoriamente un número entre el 1 y el 4, y a partir de él obtenemos los restantes elementos de la muestra. 2, 6, 10, 14,..., 98

Ejemplo:

En una fábrica que consta de 600 trabajadores queremos tomar una muestra de 20. Sabemos que hay 200 trabajadores en la sección A, 150 en la B, 150 en la C y 100 en la D.

TAMAÑO DE LA MUESTRA A la hora de determinar el tamaño que debe alcanzar una muestra hay que tomar en cuenta varios factores: el tipo de muestreo, el parámetro a estimar, el error muestral admisible, la varianza poblacional y el nivel de confianza. Por ello antes de presentar algunos casos sencillos de cálculo del tamaño muestral delimitemos estos factores. Parámetro. Son las medidas o datos que se obtienen sobre la población.

ESTADÍSTICO. Los datos o medidas que se obtienen sobre una muestra y por lo tanto una estimación de los parámetros. ERROR MUESTRAL, de estimación o estandar. Es la diferencia entre un estadístico y su parámetro correspondiente. Es una medida de la variabilidad de las estimaciones de muestras repetidas en torno al valor de la población, nos da una noción clara de hasta dónde y con qué probabilidad una estimación basada en una muestra se aleja del valor que se hubiera obtenido por medio de un censo completo. Siempre se comete un error, pero la naturaleza de la investigación nos indicará hasta qué medida podemos cometerlo (los resultados se someten a error muestral e intervalos de confianza que varían muestra a muestra). Varía según se calcule al principio o al final. Un estadístico será más preciso en cuanto y tanto su error es más pequeño. Podríamos decir que es la desviación de la distribución muestral de un estadístico y su fiabilidad.

NIVEL DE CONFIANZA. Probabilidad de que la estimación efectuada se ajuste a la realidad. Cualquier información que queremos recoger está distribuida según una ley de probabilidad (Gauss o Student), así llamamos nivel de confianza a la probabilidad de que el intervalo construido en torno a un estadístico capte el verdadero valor del parámetro. VARIANZA POBLACIONAL. Cuando una población es más homogénea la varianza es menor y el número de entrevistas necesarias para construir un modelo reducido del universo, o de la población, será más pequeño. Generalmente es un valor desconocido y hay que estimarlo a partir de datos de estudios previos.

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Estudios para determinar parámetros Con estos estudios pretendemos hacer inferencias a valores poblacionales (proporciones, medias) a partir de una muestra. A.1. Estimar una proporción: Si deseamos estimar una proporción, debemos saber: 1. El nivel de confianza o seguridad (1-a ). El nivel de confianza prefijado da lugar a un coeficiente (Za ). Para una seguridad del 95% = 1.96, para una seguridad del 99% = 2.58. 2. La precisión que deseamos para nuestro estudio. 3. Una idea del valor aproximado del parámetro que queremos medir (en este caso una proporción). En caso de no tener dicha información utilizaremos el valor p = 0.5 (50%).

Ejemplo: ¿A cuantas personas tendríamos que estudiar para conocer la prevalencia de diabetes? Seguridad = 95%; Precisión = 3%: Proporción esperada = asumamos que puede ser próxima al 5%; si no tuviésemos ninguna idea de dicha proporción utilizaríamos el valor p = 0,5 (50%) que maximiza el tamaño muestral: n = Z2X * P * Q / D 2 donde:

Z2X = 1.962 (ya que la seguridad es del 95%) p = proporción esperada (en este caso 5% = 0.05) q = 1 – p (en este caso 1 – 0.05 = 0.95) d = precisión (en este caso deseamos un 3%)

n = Z2 * P * Q / D 2 n = (1,96)2 * 0,05 * 0,95 / (0,03) 2 n = 203 Ahora si la población es finita, es decir conocemos el total de la población y necesitamos saber cuantos del total debemos estudiar, entonces se aplica la siguiente expresión. n = N * Z2 * P * Q / D 2 * (N-1) + Z2 * P * Q

donde: N = Total de la población Z2 = 1.962 (si la seguridad es del 95%) p = proporción esperada (en este caso 5% = 0.05) q = 1 – p (en este caso 1-0.05 = 0.95) d = precisión (en este caso deseamos un 3%).

¿A cuántas personas tendría que estudiar de una población de 15.000 habitantes para conocer la prevalencia de diabetes? Seguridad = 95%; Precisión = 3%; proporción esperada = asumamos que puede ser próxima al 5% ; si no tuviese ninguna idea de dicha proporción utilizaríamos el valor p = 0.5 (50%) que maximiza el tamaño muestral.

N =(15000)(1,96)2(0,05)(0,95) / (0,03)2(15000-1)+)(1,96)2(0,05)(0,95)

Según diferentes seguridades el coeficiente de Za varía, así: •Si la seguridad Za fuese del 90% el coeficiente sería 1.645 •Si la seguridad Za fuese del 95% el coeficiente sería 1.96 •Si la seguridad Za fuese del 97.5% el coeficiente sería 2.24 •Si la seguridad Za fuese del 99% el coeficiente sería 2.576