Diapositivas de Sobre Columnas

 

CONCRETO ARMADO I   ING: FREDY JAIME CALSÍN ADCO

 

Columnas Las

columnas

se

definen

como

elementos

que

sostienen

 principalmente cargas de compresión. Todo aquel elemento estructural cuya relación entre su altura y menor dimensión mayor o igua ig uall a tr tres es  P h b l

h b

 

Columnas

Las columnas son elementos verticales de una estructura, soportan las cargas de las vigas y las trasladan desde los techos hasta la cimentación.. cimentación

Cargas

Columna

Columna Viga Sec A

Sec A

Viga principal 

Sec A-A

 

Columnas

Las columnas también soportan momentos flectores con respecto a uno o a los dos ejes de la sección transversal y esta acción de flexión puede pro produc ducir fuer uerzas tensió sión sob sobre una una par parte de la sec sección transversal

El refuerzo principal en una columna es longitudinal, paralelo a la dirección de la carga y consta de barras dispuestas en forma de cuadrado, rectángulo o circulo

 

Tipos de Columnas

1- Forma y destrucción del refuerzo Las columnas se dividen en tres tipos 1- Columnas con estribos Se trata de una columna en la que el refuerzo principal se unen entre sí con barras anillos transversales de diámetro más pequeño (estribos) espaciados a lo largo de la altura de la columna. (Figura a)

2- Columnas zunchadas Se trata de una columna en la que las el refuerzo principal esta dispuesto en un círculo y rodeado por una espiral continua. (Figura continua. (Figura b)

3- Sección compuesta Conformada por perfiles de acero y concreto, pueden o no estar rodeadas por barras de acero o pueden constar de perfiles tubulares rellenos de concreto (Figura concreto (Figura c)

 

Tipos de columnas

Page 5

 

Tipos de columnas

2- Longitud de la columna vs dimensiones de su sección transversal Las columnas se pueden dividir en dos categorías

1- Co Collumn mna as co cort rtas as,,   La La resis sistencia esta con controlada por por la resistencia de los materiales y la geometría de la sección transversal 2-   Colum la resi resist sten enci cia a pued puede e redu reduci cirs rse e en form forma a Columna nass lar largas gas,   la significativa por las deflexiones laterales. 3- Posición de la cargas con respecto a su sección transversal Las columnas se pueden clasificar en

1-Columnas cargadas concéntricamente,   están solicitadas solo por cargas axiales

2-Co 2-Column lumnas as carg cargadas adas excén excéntric tricament amente e,   está están n solic solicit itada adass por por carga axial y momento.

 

Columnas

Comportamient Comportamiento o de columnas reforzadas en espiral y columnas con estribos

 Falla de una columna con estribos Deformación

 Falla de una columna con refuerzo en espiral

 

Columnas

Factores de carga y factores de reducción de resistencia Cargas factoradas

Solo para cargas de gravedad, Pu = 1.4 PD+1.7 PL Para carga muerta, viva y sismo Pu = 1.25 (PD+ PL) +1.0 PE Para carga muerta y sismo, Pu = 0.9 PD + 1.0 PE

 

Columnas

Factores de reducción de resistencia

 

Pórticos indesplazables y desplazables

1- Pórticos indesplazables (arriostrado) Un pórtico es arriostrado si es que el desplazamiento lateral o la traslación de sus nudos están impedido por medio de riostras, muros de corte o el soporte lateral de estructuras adyacentes. adyacentes. Una columna esta arriostrada si esta localizada en un piso en el cual los elementos que proporcionan arriostramiento tiene una rigidez suficiente para limitar la deflexión lateral. Columnas

Muro corte

Columnas

Vigas

Arriostramiento X

Vigas

P M

código ACI,  ACI, De acuerdo al código Una columna forma esta arriostrada si

Momento segundo orden Momento de pri  prim mer orden



 P u  vu l c

l c  

∆

0.05

M P

 

Pórticos con y sin desplazamiento

1- Pórticos indesplazables (arriostrado) Por otra partes, el Código ACI permite considerar un piso como arriostrado si:  P u    0.05 Q V u l c

Donde, Q Índice de estabilidad, ΣP u carga vertical factorizada para todas las columnas en el piso considerado,, considerado V u Fuerza cortante horizontal total factorizada del piso considerado, considerado , Lc longitud del elemento a compresión medida centro a centro de los nudos del pórtico, y Δ

deflexión relativa de primer orden entre la parte superior e inferior de

piso causado por Vu.

 

Pórticos con y sin desplazamiento

2- Pórticos desplazables (no arriostrado) Un pórtico es no arriostrado si es que el desplazamiento lateral o la traslación de sus nudos no están impedido por medio de riostras, muros de corte o el soporte lateral de estructuras adyacentes Una columna puede considerarse no arriostrada si esta localizada en un piso en el cual los elementos que proporcionan arriostramiento no tienen rigidez para limitar la deflexión lateral, esto es dependen de la rigidez de sus propios miembros para impedir el pandeo lateral

 

Efecto de la esbeltez

La esbeltez de las columnas se basa en su geometría y en su arriostramiento la late tera ral. l. Conf Confor orme meque crec crece e suocurrir esbe esbelt ltez , sus sus esfu esfuer erzo zoss de flex flexió ión n tamb tambié ién n aumentan, por lo puede elez, pandeo. Dive Di vers rsos os aspe aspect ctos os está están n invo involu lucr crad ados os en el ca calc lcul ulo o de las las rela relaci cion ones es de esbeltez. esbel tez. Estos incluyen: Longitudes no soportadas soportadas de las columnas, columnas, factores factores de longitud efectiva, radios de giro y los requisitos impuestos por los códigos Longitudes no soportadas (lu) Esta longitud se considera iguala a la distancia libre entre losas, las vigas o los otros miembros que proporcionan soporte lateral a la columnas. Si existen capiteles o cartelas la distancia se mide desde el fondo de los capiteles o cartelas

 

Efecto de la esbeltez

Factor de longitud efectiva K La longitud efectiva es la distancia entre los punto de momento nulo en la columna. El factor de longitud efectiva K, es la razón entre la longitud efectiva y la longitud real de la columna. En la figura se muestra algunos casos típicos de pandeo de columnas con sus correspondientes longitudes efectiva

Puntos de inlfexión

 

Efecto de la esbeltez

Factor de longitud efectiva K En condiciones reales , la restricción al giro de los extremos de la columna esta entre articulado y empotrado. El valor real del factor de longitud efectiva K, se pude estimar con las cartas de alineamiento de Jackson y Moreland. La longitud efectiva depende de las rigideces relativas de las columnas y vigas y del tipo de estructura. Para determinar el factor de longitud efectiva primero se calcula ψ para ambos extremos de la columna, luego se traza una línea que una los valores ψ   , el punto punto de inters intersecc ección ión de esta esta línea línea co con n el eje medio medio del del nomog no mogram rama a nos da el fac facto torr de lon longit gitud ud ef efect ectiva iva.. La rig rigid idez ez re relat lativa iva ent entre re columnas y vigas se determina con  E   I     E   I  c

c

/ l c

b

b

/ l b

 

Porticos arriostrados

 

Porticos no arriostrados

 

Efecto de la esbeltez

Factor de longitud efectiva K  E   I     E   I  c

c

/ l c

/ l b Donde, b b l c  = longitud de la columna medida a ejes de vigas l b = Longitud de la viga medida a ejes de columnas E c  = módulo de elasticidad del concreto de la columna E b = módulo de elasticidad del concreto de la viga  I c  c =momento de inercia de la columna con respecto al eje de flexión.  I b = momento de inercia de la viga con respecto al eje de flexión.

 indica la suma de todos los elementos que concurren al nudo

Σ

 

Efecto de la esbeltez

Factor de longitud efectiva K Considere el pórtico de dos pisos se muestra en la figura. Determinar el factor de longitud efectiva para la   columna EF   E  

 E c ( I  DE  / h1 )   E c ( I  EF  / h2 )  E b ( I  BE  / l 1 )   E b ( I  EH  / l 2 )

 F  

Para

 E b ( I CF  / l 1 )   E b ( I  FI  / l 2 )

ψ=

------

y para

F

I

B

E

H

A

D

G

h2

and   E c ( I  EF  / h2 )

C

h1 L1 ψ=

 

L2

------

En el código ACI se especifica que en pórticos sin indesplazables, el factor de longitud efectiva no debe tomarse menor que 1

 

Efecto de la esbeltez

Factor de longitud efectiva K Para cacu Para caculea learr ψ   es nec necesar sario usar sar valo alores realist istas par para los momentos de inercia. Las vigas suelen estar bastante agrietadas en su lados de tensión, en tanto en las columnas probablemente tiene sola unas cuantas grietas En el codigo ACI,   se seña señala la indi indica ca que que los los valo valore ress de ψ   , en la evaluación del factor K, deben calcularse considerando que la rigidez de la viga es= 0.35 Ig y el de las columnas =0.7 I g Donde, Donde, I   I g es el momento de inercia de la sección bruta

 

Efecto de la esbeltez

Factor de longitud efectiva K El los comentarios se presenta un método alternativo para calcular el  factor de longitud efe efectiva en pórticos en pórticos indesplazables y desplazables.

Para porticos indesplzabales, K es el menor valor de

   A    B  1.0 k   0.7  0 .05  





k   0.85    0.05   min    1.0

Donde, ψA y ψB son los valores de ψ en los extremos de la columna, ψmin es el menor de los dos valores

 

Efecto de la esbeltez

Factor de longitud efectiva K

Para pórticos desplazables,





k   1  0. 15    A   B

   1

  0.3 min    1 k   2.0 

Donde, ψ es la relación entre la rigidez de la columna y la columna en el extremo restringido

 

Procedimiento de ACI para clasificar columnas corto y esbeltas

De acuerdo con el Código ACI, ACI, las  las columnas se pueden clasificar como cortas cuando  cuando su esbeltez efectiva cumple con los siguientes criterios: siguientes  criterios: cortas Pórticos indesplazables k  l u r 

 34  12

 M 1  M 2

 40

Porticos desplzables k  l u

Donde,

r 

 22

k  =  = factor de longitud efectiva l u = Longitud no soportada del elemento r   = radio radio de giro, giro, para para seccio seccione ness rect rectan angul gulare aress = 0.30 0.30 h, y para para secciones circulares, r = 0.25 h h   = Dimensión de la columna que es perpendicular al eje de flexión.

 

Procedimiento de ACI para clasificar columnas corto y esbeltas M 1 = menor momento que se presenta en uno delos extremos de la columna, positivo si el miembro se flexiona en curvatura simple, negativo si se flexiona en curvatura doble. M 2 = mayor momento que se presenta en los extremos de la columna, siempre positivo. [M1/M2] = relación de los momentos [Rango -1 a 1]

 M 1  M 2

Curvatura simple



 M 

0

1

 M 2

 

Curvatura doble



0

 

Gráfico resume el proceso de diseño de la columna de acuerdo con el ACI Diseño columna Pórtico desplazable

k  lu  22 r 

k  lu

22   

 100

r 

k  lu r 

 100

Pórtico indesplazable indesplazabless

Desprecie la esbeltez [ Corta]

Magnificar momentos [ larga ] Análisis P∆ exacto [ larga ]

k  lu  34  12  M 1  40 r   M 2

100 

k  lu 

34  12

 M 2

r 

k  lu r 

 M 1

 100

.

Page 25  

Ejemplo # 1 El p pórtico órtico que s e muestra muestra en en la Fi g ura s e compon compone e de miembros miembros con s ecciones trans tra ns vers ale less rectang rectang ulares ulares , hechos con la mis ma calidad calidad de conc concreto. reto. C ons ider iderando ando el pandeo pandeo en el pla plano no d de e la fig fi g ura, ur a, clasif clas ifique ique columna bc como larg larg a ó corta s i el pórtico pórtico es :

a)Indesplazables b)Desplazable

270 kN.m     m    0  .    4

400 kN.m

0.6x0.3

0.6x0.3

0.6x0.3

    m    5  .    4

   5    3  .    0   x    3  .    0

0.6x0.3

   5    3  .    0   x    3  .    0

9.0 m

7.5 m

 

Solución  a- Indesplazable Para una columna corta debe cumplirse, k  l u r 

 34  12

 M 1  M 2

 40

Lu = 4-0.3-0.3=3.40 m Para una análisis conservador se toma k= 1.0 k  l u r 



1(3.4) 0.3(0.35)

 32.38

34  12  M 1  34  12      27   42.1  32.38  M 2   40  

La columna clasifica como corta

 

Solución  b- Desplazable

Para que la columna sea corta,

k  l u

 22

r   (0.3)(0.35)  12 ( 4)    0.406 C   3 3     0.35 (0.3)( 0.6)   0.35 (0.3)(0.6)   12 (9)   12 (7.5)  3

0.7 

 (0.3)(0.4)3   (0.3)(0.35)3  0.7    0.7  12 (4.5)  12 ( 4 )    0.945   b   (0.3)(0.6)3   (0.3)(0.6)3  0.35  0.35  12 (7.5)   12 (9) 

Empleando la carta de alineamiento , k = 1.21, y k  l u r 



1.21(3.4) 0.3 (0.35)



39.18  22

i.e., la columna clasifica como esbelta

 

Columnas cargadas axialmente

Para columnas columnas reforzadas con estribos

  P n



0.80     [0.85   '  A g    A st     fc



 f   y A st ]



 f   A ]

Para columnas con refuerzo en espiral

  P  n



0.85     [0.85    fc   '  A  g 



 A  st 

 y

 st