Diapositivas de Ingenieria Economica - Teoria

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FACULTAD DE INGENIERIA E.P. DE INGENIERIA MECANICA INGENIERIA ECONOMICA Y FINANCIERA

“FUNDAMENTOS DE INGENIERIA ECONOMICA” PROFESOR: MG. YAURI GARCIA LEONIDAS LUCAS NUEVO CHIMBOTE, JUNIO DEL 2020

Fundamentos de ingeniería económica ❖O B J E T I V O S D E A P R E N D I Z A J E

❖Propósito: Entender y aplicar los conceptos fundamentales y el empleo de la terminología de la ingeniería económica.

Objetivos de Aprendizaje SECCIÓN

TEMA

OBJETIVO DE APRENDIZAJE

1.1

Descripción y rol

• Definir la ingeniería económica y describir su papel en la toma de decisiones.

1.2

Enfoque del estudio de la ingeniería económica

• Comprender e identificar las etapas de un estudio de ingeniería económica.

1.3

Ética y economía

• Identificar áreas en las que las decisiones económicas tienen una ética cuestionable.

1.4

Tasa de interés

• Ejecutar cálculos de tasas de interés y tasas de retorno.

1.5

Términos y simbología

• Identificar y usar la terminología y símbolos de la ingeniería económica.

1.6

Flujos de efectivo

• Entender los flujos de efectivo y la forma de representarlos gráficamente.

1.7

Equivalencia económica

• Describir y calcular la equivalencia económica.

1.8

Interés simple y compuesto

• Calcular el interés simple y compuesto para uno o varios periodos.

1.1 La ingeniería económica: descripción y papel en la toma de decisiones ❖ Fundamentalmente la ingeniería económica implica formular, estimar y evaluar los resultados económicos cuando existen alternativas disponibles para llevar a cabo un propósito definido. Las técnicas matemáticas simplifican la evaluación económica de las alternativas. ❖ Debido a que las fórmulas y técnicas empleadas en la ingeniería económica son aplicables a todos los asuntos monetarios, son útiles tanto para las empresas privadas como para las instituciones de gobierno, así como para los individuos. Por tanto, además de la aplicación a los proyectos de sus futuros trabajos, el lector también adquirirá en este libro y durante su curso herramientas para tomar decisiones personales, como comprar un automóvil, vivienda, y muebles, aparatos y equipos electrónicos a crédito.

1.1 La ingeniería económica: descripción y papel en la toma de decisiones ❖ Otros términos que significan lo mismo que ingeniería económica son análisis de ingeniería económica, estudios de asignación de capital, análisis económico y otras expresiones similares. ❖ Las personas son las que toman decisiones; las computadoras, las matemáticas, los conceptos y los lineamientos les ayudan en el proceso de tomarlas. Como la mayoría de decisiones afectan lo que se hará, el contexto temporal de la ingeniería económica es, sobre todo, el futuro. Entonces, los números que se emplean en la ingeniería económica son las mejores estimaciones de lo que se espera que suceda.

1.1 La ingeniería económica: descripción y papel en la toma de decisiones ❖ Dichas estimaciones y la decisión correspondiente por lo general involucran cuatro elementos esenciales: ▪ Flujos de efectivo ▪ Tiempo en que ocurren los flujos de efectivo ▪ Tasas de interés relacionadas con el valor del dinero en el tiempo ▪ Medición del beneficio económico para seleccionar una alternativa

❖ Como las estimaciones de los flujos de efectivo y el momento en que ocurren se refieren al futuro, serán un poco diferentes en la realidad debido a las circunstancias cambiantes y sucesos imprevistos. En pocas palabras, la divergencia entre una cantidad o tiempo estimados hoy y los que se observe en el futuro se debe a la naturaleza estocástica (aleatoriedad) de todos los sucesos económicos.

1.1 La ingeniería económica: descripción y papel en la toma de decisiones ❖ Con un análisis de sensibilidad se determina la forma en que cambiaría una decisión de acuerdo con la variación de las estimaciones, en especial las que pueden cambiar en un rango amplio de valores. El ejemplo 1.1 ilustra de manera muy básica la naturaleza fundamental de la variación de las estimaciones y cómo debe incluirse en el análisis. ❖ EJEMPLO 1.1 ❖ Un ingeniero analiza los costos de las reparaciones de trenes durante el primer año en que se poseen dichas unidades de lujo en Estados Unidos. A partir de los datos durante un periodo de cinco años, encuentra que el costo promedio (redondeado a dólares) es de $570 por reparación.

1.1 La ingeniería económica: descripción y papel en la toma de decisiones

Año

2006

2007

2008

2009

2010

Costo promedio, $/reparación

525

430

619

650

625

❖ ¿Qué rango de costos de reparación debe usar el ingeniero para garantizar que el análisis sea sensible al cambio en los costos? ❖ Solución ❖ A primera vista, el rango debiera estar aproximadamente entre –25% y +15% del costo promedio de $570 a fin de que incluya el más bajo de $430 y el más alto de $650. Sin embargo, los últimos tres años de costos son mayores y más consistentes con el promedio de $631. Los valores observados se encuentran aproximadamente +-3% de este promedio más reciente.

1.1 La ingeniería económica: descripción y papel en la toma de decisiones ❖ Si el análisis ha de usar los datos y tendencias más recientes, sería recomendable un rango de, digamos,+-5%de $630. Sin embargo, si el análisis va a incluir más datos y tendencias, se recomienda un rango de por ejemplo +- 20% O +-25% DE $570. ❖ El criterio para elegir una alternativa en la ingeniería económica para un conjunto específico de estimaciones se denomina medida de valor. Las medidas desarrolladas y usadas en este libro son las siguientes: Valor presente (VP)

Valor futuro (VF)

Valor anual (VA)

Tasa de retorno (TR)

Beneficio/Costo (B/C)

Costo capitalizado (CC)

Periodo de recuperación

Valor económico agregado (VEA)

Eficiencia del costo

1.1 La ingeniería económica: descripción y papel en la toma de decisiones

❖ Todas estas mediciones del valor toman en cuenta que el dinero produce dinero a lo largo del tiempo. ❖ Éste es el concepto de valor del dinero en el tiempo. ❖ Es un hecho muy conocido que dinero hace dinero. El valor del dinero en el tiempo explica el cambio de la cantidad de dinero en el tiempo de los fondos que se poseen (invierten) o se deben (prestan). Es el concepto más importante en la ingeniería económica. ❖ Un estudio de ingeniería involucra muchos elementos: identificación del problema, definición del objetivo, estimación de los flujos de efectivo, análisis financiero y toma de decisiones. El mejor enfoque es efectuar un procedimiento estructurado para seleccionar la mejor solución del problema.

1.2 Realización de un estudio de ingeniería económica ❖ Los pasos de un estudio de ingeniería económica son los siguientes: 1. Identificación y comprensión del problema; definición del objetivo del proyecto. 2. Recopilación de información relevante, datos disponibles y definición de soluciones viables. 3. Hacer estimaciones realistas de los flujos de efectivo. 4. Identificación de una medida económica del criterio de valor para la toma de decisiones. 5. Evaluación de cada opción; considerar factores no económicos; aplicar un análisis de sensibilidad. 6. Elección de la mejor opción. 7. Implementación de la solución y vigilar los resultados.

1.2 Realización de un estudio de ingeniería económica ❖ La figura 1.1 ilustra los pasos descritos para una alternativa. ❖ Es importante entender las descripciones de los diferentes elementos de cada etapa. ❖ Descripción del problema y definición del objetivo Es muy importante hacer una narración breve del problema y precisar los objetivos principales para el establecimiento de una solución alternativa. ❖ A manera de ilustración, suponga que el problema es que en el año 2015 se debe clausurar una planta carboeléctrica debido a la generación excesiva de bióxido de azufre. Los objetivos pueden ser generar la electricidad necesaria según lo pronosticado para 2015 y después, pero sin exceder las emisiones tolerables proyectadas en esos años del futuro.

1.2 Realización de un estudio de ingeniería económica ❖ Figura 1.1 :Etapas de un estudio de ingeniería económica

1.2 Realización de un estudio de ingeniería económica ❖ Alternativas Son descripciones independientes de las soluciones viables del problema que cumplen con los objetivos. Cada alternativa se define por medio de narraciones, dibujos, gráficas, descripción de equipos y servicios, simulaciones, etcétera. Las mejores estimaciones de los parámetros también forman parte de la alternativa. Algunos parámetros incluyen el costo inicial de los equipos, vida esperada, valor de rescate (valor de reventa o valor de mercado) y el costo de operación anual (COA), que también recibe el nombre de costo de operación y mantenimiento (COM), y costos de la subcontratación de servicios específicos. Si existe la posibilidad de que varíen los ingresos (entradas), deberá estimarse este parámetro.

1.2 Realización de un estudio de ingeniería económica ❖ Flujos de efectivo Todos los flujos de efectivo se estiman para cada alternativa. Como se trata de ingresos y gastos futuros, los resultados de la etapa 3 por lo general resultan inexactos una vez que una alternativa se implementa y opera en la realidad. Cuando se espera que ciertos parámetros de las estimaciones de los flujos de efectivo varíen de manera significativa respecto de una estimación puntual hecha en el presente, es necesario realizar análisis de riesgo y sensibilidad (etapa 5) a fi n de mejorar la probabilidad de elegir la mejor alternativa. En general, son de esperar variaciones notables en las estimaciones de ingresos, COA, valores de rescate y costos de las subcontrataciones. En el capítulo 15 se estudian las estimaciones de costos, y los elementos de variación (riesgo) y el análisis de sensibilidad se incluyen a lo largo de todo el texto.

1.2 Realización de un estudio de ingeniería económica ❖ Análisis de ingeniería económica Las técnicas y cálculos que el lector aprenderá a emplear en este libro utilizan las estimaciones de flujos de efectivo, el valor del dinero en el tiempo y la medición de ❖ rentabilidad seleccionada. El resultado del análisis será uno o varios valores numéricos, o una probabilidad. ❖ Al final se empleará alguna de las medidas de rentabilidad mencionadas en la sección anterior para elegir la mejor alternativa. ❖ Antes de aplicar una técnica de análisis económico a los flujos de efectivo debe decidirse lo que se incluirá en el análisis. Dos posibilidades importantes son impuestos e inflación. Los impuestos federales, estatales, municipales y citadinos afectan los costos de las alternativas. El análisis que se efectúa después de impuestos incluye algunas estimaciones y métodos adicionales a los que se llevan a cabo antes de impuestos. Si se espera que los impuestos y la inflación afecten por igual a todas las alternativas, pueden omitirse en el análisis; sin embargo, deben tomarse en consideración si es grande la cantidad de los costos proyectados. Asimismo, si el efecto de la inflación con el paso del tiempo es importante, deben agregarse al análisis varios cálculos adicionales; en el capítulo 14 se estudian estos detalles.

1.2 Realización de un estudio de ingeniería económica ❖ Selección de la mejor alternativa La medición de la rentabilidad es el aspecto principal para elegir la mejor alternativa. Por ejemplo, si la alternativa A tiene una tasa de retorno (TR) de 15.2% anual y la alternativa B de 16.9% anual, la B es mejor en cuanto a la economía. Sin embargo, siempre existen factores no económicos o intangibles que deben tomarse en cuenta porque pueden alterar la decisión. Hay muchos posibles factores no económicos; algunos muy comunes son los siguientes: • Presiones del mercado, como la necesidad de una mayor presencia internacional • Disponibilidad de ciertos recursos, como mano de obra capacitada, agua, energía o incentivos fiscales • Leyes que imponen aspectos de seguridad, ambientales, legales o de otros tipos • Interés de la alta dirección o del consejo directivo por una alternativa en particular • Preferencia por una alternativa por parte de algún grupo: empleados, sindicato, autoridades, etcétera.

1.2 Realización de un estudio de ingeniería económica ❖ Como se aprecia en la figura 1.1, una vez evaluados todos los factores económicos, no económicos y de riesgo, se toma la decisión final de la “mejor” alternativa. ❖ En ocasiones sólo existe una alternativa viable. En este caso puede elegirse la alternativa de no hacer nada (HN) si se demuestra, con la medida de la rentabilidad y otros factores, que la alternativa de hacer algo sería una mala decisión. La alternativa de no hacer nada conserva el statu quo.

1.3 Decisiones económicas y ética profesional ❖ Moral universal o común Son creencias morales fundamentales que tiene virtualmente toda la gente. La mayor parte de personas está de acuerdo en que no se debe robar, asesinar, mentir o hacer daño físico a nadie. ❖ Moral individual o personal Son creencias morales fundamentales que tiene una persona y que conserva a lo largo del tiempo; por lo general concuerdan con la moral común en cuanto a que robar, mentir, asesinar, etcétera, son actos inmorales.

❖ Ética de la ingeniería o profesional Los profesionistas de una disciplina específica guían sus decisiones y desempeño laboral por un código estándar formal. El código establece los estándares generalmente aceptados de honestidad e integridad que se espera de cada individuo en su práctica profesional. Son códigos de ética para médicos, abogados y, por supuesto, ingenieros.

1.3 Decisiones económicas y ética profesional ❖ “Los ingenieros, cuando cumplan con sus deberes, deberán garantizar al máximo la seguridad, salud y bienestar del público.” (sección I.1) ❖ “Los ingenieros no deben aceptar financiamiento u otros beneficios, ni siquiera diseños gratuitos, de proveedores de materiales o equipos a cambio de recomendar sus productos.” (sección III.5.a) ❖ “Los ingenieros que utilicen diseños provistos por un cliente reconocen que los diseños siguen siendo propiedad de éste y no deben replicarlos para otras personas sin un permiso expreso.” (sección III.9.b)

1.3 Decisiones económicas y ética profesional ❖ A primera vista quizá no sea evidente la manera en que las actividades relacionadas con la ingeniería económica planteen un problema ético a una persona, compañía o servidor público gubernamental. Muchas situaciones relacionadas con el dinero, como las que se mencionan en seguida, tienen dimensiones éticas. ❖ En la etapa de diseño: • Se omiten factores de seguridad para garantizar que el importe de una

propuesta de trabajo sea tan bajo como sea posible. • Las relaciones familiares o personales con los individuos de una compañía ofrecen información interna privilegiada que permite reducir los costos en áreas estratégicas del proyecto. • Un vendedor potencial ofrece especificaciones para cierto equipo específico para la compañía, y el ingeniero de diseño no tiene tiempo suficiente para determinar si el equipo cumplirá las necesidades del proyecto que se diseña y presupuesta.

1.3 Decisiones económicas y ética profesional ❖ Mientras el sistema está en operación: • El mantenimiento se retrasa o se realiza por debajo de los estándares para ahorrar dinero cuando el costo se sobrepasa en otras partes del proyecto. • Las oportunidades para comprar repuestos más baratos ahorran dinero para los subcontratistas que trabajan con un contrato a precio fijo. • Los márgenes de seguridad se ven en riesgo debido al costo, inconveniencia personal de los trabajadores, plazos de terminación cortos, etcétera.

❖ Cuando se realiza un estudio de ingeniería económica es importante que el ingeniero que lo ejecuta tome en cuenta todos los asuntos relacionados con la ética a fi n de garantizar que las estimaciones de costos e ingresos reflejen lo que es probable que pase una vez que el proyecto o sistema esté en operación.

1.4 Tasa de interés y tasa de retorno ❖ El interés es la manifestación del valor del dinero en el tiempo. Desde una perspectiva de cálculo, el interés es la diferencia entre una cantidad final de dinero y la cantidad original. Si la diferencia es nula o negativa, no hay interés. Existen dos variantes del interés: el interés pagado y el interés ganado (figura 1-2). El interés se paga cuando una persona u organización pide dinero prestado (obtiene un préstamo) y paga una cantidad mayor. El interés se gana cuando una persona u organización ahorra, invierte o presta dinero y recibe una cantidad mayor. En seguida se muestra que los cálculos y los valores numéricos para ambas variantes son, en esencia, los mismos, aunque las interpretaciones difieran. ❖ El interés que se paga por fondos que se piden prestados (préstamo) se determina con la cantidad original, también llamada principal, mediante la relación

1.4 Tasa de interés y tasa de retorno ❖ Interés = cantidad que se debe al momento de liquidar la deuda – cantidad original (1.1) ❖ Cuando el interés pagado respecto de una unidad de tiempo específica se expresa como porcentaje del principal, el resultado recibe el nombre de tasa de interés.

❖ La unidad de tiempo de la tasa recibe el nombre de periodo de interés.

1.4 Tasa de interés y tasa de retorno ❖ EJEMPLO 1.3 ❖ Un empleado de LaserKinetics.com solicita un préstamo de $10 000 el 1 de mayo y debe pagar un total de $10 700 exactamente un año después. Determine el interés y la tasa de interés pagada. ❖ Solución ❖ Aquí el problema se analiza desde la perspectiva del prestatario en virtud de que los $10 700 pagan un préstamo. Aplique la ecuación (1.1) para calcular el interés pagado. Interés pagado = $10 700 − $10 000 = $700 La ecuación (1.2) nos permite establecer la tasa de interés pagada durante un año. Tasa porcentual de interés = $700 /$10 000 × 100% = 7% anual

1.4 Tasa de interés y tasa de retorno ❖ EJEMPLO 1.4

❖ Stereophonics, Inc., tiene planes de solicitar un préstamo bancario de $20 000 durante un año con un interés de 9% para adquirir un equipo nuevo de grabación. a) Calcule el interés y la cantidad total que se deben después de un año. b) Elabore una gráfica de barras que muestre las cantidades original y total que se deben después de un año con que se calculó la tasa de interés del préstamo de 9% anual. ❖ Solución ❖ a) Calcule el interés total generado con la ecuación (1.2).Interés = $20 000(0.09) = $1 800 La cantidad total por pagar es la suma del principal y el interés. Total por pagar = $20 000 + $1 800 = $21 800 ❖ b) La fi gura 1-3 muestra los valores utilizados en la ecuación (1.2): interés de $1 800, principal original del préstamo de $20 000 y periodo de interés de un año.

1.4 Tasa de interés y tasa de retorno ❖ EJEMPLO 1.4

❖ b) La figura 1.3 muestra los valores utilizados en la ecuación (1.2): interés de $1 800, principal original del préstamo de $20 000 y periodo de interés de un año.

Valores para calcular una tasa de interés de 9% por año.

1.4 Tasa de interés y tasa de retorno ❖ Desde la perspectiva de un ahorrador, prestamista o inversionista, el interés ganado es la cantidad final menos la cantidad inicial, o principal. Interés generado = cantidad final − principal (1.3) ❖ El interés generado durante un periodo específico se expresa como porcentaje de la cantidad original y se denomina tasa de retorno (TR).

❖ La unidad de tiempo para la tasa de retorno recibe el nombre de periodo de interés, el mismo nombre que cuando se ve desde la perspectiva del prestatario. De nueva cuenta, el periodo más común es de un año.

1.4 Tasa de interés y tasa de retorno ❖ En diversas industrias y escenarios, el término retorno sobre la inversión (RSI) se emplea como sinónimo de TR, en particular cuando se asignan grandes fondos de capital a programas orientados a la ingeniería. ❖ Aunque los valores numéricos de las ecuaciones (1.2) y (1.4) son los mismos, el término tasa de interés pagada es más adecuado para la perspectiva del prestatario, y tasa de retorno ganada es mejor desde la perspectiva del inversionista.

1.4 Tasa de interés y tasa de retorno ❖ EJEMPLO 1.5

❖ a) Calcule la cantidad depositada hace un año si ahora se tienen $1 000 con una tasa de interés de 5% anual. ❖ b) Determine la cantidad por intereses ganados durante este periodo. Solución a) La cantidad total acumulada es la suma del depósito original y del interés ganado. Si X es el depósito original, Total acumulado = depósito + depósito(tasa de interés) $1 000 = X + X(0.05) = X(1 + 0.05) = 1.05X El depósito original es X =1 000/1.05 = $952.38 b) Aplique la ecuación (1.3) para determinar el interés ganado. Interés = $1000 – 952.38 = $47.62

1.4 Tasa de interés y tasa de retorno ❖ En términos sencillos, las tasas de interés reflejan dos cosas: una tasa de retorno llamada real más la tasa esperada de inflación. La tasa de retorno real permite al inversionista comprar más de lo que hubiese podido comprar antes de la inversión, mientras la tasa de inflación eleva la tasa real de la tasa del mercado que empleamos a diario. ❖ la inflación reduce la tasa real de retorno sobre la inversión. La inflación significa que el costo y la ganancia estimados de un flujo de efectivo aumentan con el tiempo. Este incremento se debe al valor cambiante del dinero que la inflación fuerza en la moneda de un país, lo que hace que el poder adquisitivo de una unidad monetaria (un dólar, por ejemplo) sea menor respecto de su valor en una época anterior. El efecto de la inflación se observa en que la moneda compra menos hoy que antes. La inflación contribuye a que ocurra lo siguiente:

1.4 Tasa de interés y tasa de retorno • La reducción del poder de compra de la moneda • El incremento en el IPC (índice de precios al consumidor) • El incremento en el costo de equipo y su mantenimiento • El incremento en el costo de los profesionales asalariados y empleados contratados por horas • La reducción en la tasa de retorno real sobre los ahorros personales y las inversiones corporativas

1.5 Terminología y símbolos ❖ Las ecuaciones y procedimientos de la ingeniería económica emplean los siguientes términos y símbolos. Incluyen unidades de muestra. ▪ P = valor o cantidad de dinero en un momento denotado como presente o tiempo 0. También P recibe el nombre de valor presente (VP), valor presente neto (VPN), flujo de efectivo descontado (FED) y costo capitalizado (CC); unidades monetarias, como dólares ▪ F = valor o cantidad de dinero en un tiempo futuro. F también recibe el nombre de valor futuro (VF); dólares ▪ A = serie de cantidades de dinero consecutivas, iguales y al final del periodo. A también se denomina valor anual (VA) y valor anual uniforme equivalente (VAUE); dólares por año, euros por mes ▪ n = número de periodos de interés; años, meses, días ▪ i = tasa de interés o tasa de retorno por periodo; porcentaje anual, porcentaje mensual ▪ t = tiempo, expresado en periodos; años, meses, días

1.5 Terminología y símbolos ❖ Los símbolos P y F indican valores que se presentan una sola vez en el tiempo: A tiene el mismo valor una vez en cada periodo de interés durante un número específico de periodos. Debe quedar claro que el valor presente P representa una sola suma de dinero en algún momento anterior a un valor futuro F, o antes de que se presente por primera vez un monto equivalente de la serie A. ❖ Es importante notar que el símbolo A siempre representa una cantidad uniforme (es decir, la misma cantidad cada periodo), la cual se extiende a través de periodos de interés consecutivos. Ambas condiciones deben darse antes de que la serie pueda quedar representada por A.

1.5 Terminología y símbolos ❖ EJEMPLO 1.6

❖ Julie obtuvo hoy un préstamo de $5 000 para amueblar su nueva casa. Puede pagarlo en cualquiera de las dos formas que se describen a continuación. Determine los símbolos de ingeniería económica y el valor que tienen en cada opción. a) Cinco pagos anuales con un interés de 5% anual. b) Un pago dentro de 3 años con un interés de 7% anual. Solución a) El pago requiere una cantidad anual equivalente, A, desconocida. P = $5 000 i = 5% anual n = 5 años A = ? b) El pago requiere una sola cantidad futura, F, desconocida. P = $5 000 i = 7% anual n = 3 años F = ?

1.5 Terminología y símbolos ❖ EJEMPLO 1.7 ❖ Usted planea hacer ahora un depósito de $5 000 en una cuenta de inversión que paga 6% anual, y planea retirar cantidades iguales de $1 000 al final de cada uno de los siguientes cinco años, a partir del próximo. Al final del sexto año, planea cerrar la cuenta con el retiro de la cantidad que reste. Defina los símbolos de ingeniería económica pertinentes. ❖ Solución ❖ Están presentes los cinco símbolos, pero se desconoce el valor futuro en el año 6. P = $5 000 A = $1 000 anuales durante 5 años F = ? al final del año 6 i = 6% anual n = 5 años para la serie A y 6 para el valor F

1.5 Terminología y símbolos ❖ EJEMPLO 1.8 ❖ El año pasado, la abuela de Jane le ofreció depositar en una cuenta de ahorros dinero suficiente para que generara $5 000 de interés este año, a fi n de ayudar a Jane a pagar sus gastos en la universidad. a) Identifique los símbolos y b) calcule la cantidad que tuvo que haberse depositado hace exactamente un año para obtener los $5 000 de interés ahora, si la tasa de retorno es de 6% anual. ❖ Solución a) Son necesarios los símbolos P (el año pasado es el tiempo t = −1) y F (este año). P=? i = 6% anual n = 1 año F = P + interés = ? + $5 000

1.5 Terminología y símbolos ❖ EJEMPLO 1.8 ❖ Solución b) Sea F = cantidad total el día de hoy y P = cantidad original. Sabemos que F − P = $5 000 es el interés acumulado. Ya es posible determinar el valor de P. Consulte las ecuaciones (1.1) a (1.4). F = P + Pi Los $5 000 de interés se expresan como sigue: Interés = F − P = (P + Pi) − P = Pi $5 000 = P(0.06) P =$5 000/0.06 = $83 333.33

1.6 Flujos de efectivo: estimación y diagramación

❖ Como se dijo en secciones anteriores, los flujos de efectivo son las cantidades de dinero estimadas para los proyectos futuros, u observadas para los sucesos que ya tuvieron lugar en los proyectos. Todos los flujos de efectivo ocurren durante periodos específicos, como 1 mes, cada 6 meses, o 1 año. El periodo más común es un año. Por ejemplo, un pago de $10 000 hecho una vez en diciembre de cada año durante 5 años es una serie de 5 flujos de salida de efectivo. Y la recepción estimada de $500 cada mes durante 2 años es una serie de 24 flujos de entrada de efectivo. La ingeniería económica basa sus cálculos en el tiempo, monto y dirección de los flujos de efectivo.

1.6 Flujos de efectivo: estimación y diagramación ❖ Los flujos de entrada de efectivo son las recepciones, ganancias, ingresos y ahorros generados por los proyectos ❖ y actividades de negocios. Un signo positivo o más indica un flujo de entrada de efectivo. ❖ Los flujos de salida de efectivo son los costos, desembolsos, gastos e impuestos ocasionados por los proyectos y actividades de negocios. Un signo negativo o menos indica un flujo de salida de efectivo. Cuando un proyecto ❖ sólo implica costos, puede omitirse el signo negativo para ciertas técnicas, como el análisis beneficio/costo.

1.6 Flujos de efectivo: estimación y diagramación ❖ De todos los elementos del enfoque de estudio de ingeniería económica de la fi gura 1.1, quizá la estimación de flujos de efectivo (paso 3) sea la más difícil e inexacta, sobre todo porque se trata de predecir el futuro. A continuación se presentan algunos ejemplos de estimaciones de flujos de efectivo. Trate de investigar el lector la forma de estimar con mayor exactitud el flujo de entrada o salida de efectivo.

❖ Estimaciones de flujos de entrada de efectivo ▪ Ingresos: +$150 000 anuales, por ventas de relojes de energía solar ▪ Ahorros: +$24 500 en ahorro de impuestos por pérdidas de capital y rescate de equipos ▪ Recepciones: +$750 000 recibidos por un préstamo comercial más los intereses generados ▪ Ahorros: +$150 000 por año, ahorrados por la instalación de un equipo más eficiente de aire acondicionado ▪ Ingresos: +$50 000 a $75 000 mensuales por ventas de baterías de larga duración para iPhones.

1.6 Flujos de efectivo: estimación y diagramación ❖ Estimaciones de flujos de salida de efectivo ❖ Costos de operación: –$230 000 por año por costos de operación anual de servicio de software ❖ Primer costo: –$800 000 el siguiente año para comprar equipo de reemplazo para equipo de excavación ❖ Gastos: –$20 000 anuales por pago de intereses a un banco ❖ Costo inicial: –$1 a –$1.2 millones en gastos de capital para una unidad de reciclamiento de agua ❖ Todas éstas son estimaciones puntuales; es decir, se obtiene la estimación de un valor único por cada elemento económico de una opción, excepto para los últimos ingresos y costos recién listados. Ellos proporcionan una estimación de rango, pues las personas que estiman los ingresos y costos no tienen suficiente conocimiento o experiencia con los sistemas para tener más exactitud

1.6 Flujos de efectivo: estimación y diagramación ❖ Todas éstas son estimaciones puntuales; es decir, se obtiene la estimación de un valor único por cada elemento económico de una opción, excepto para los últimos ingresos y costos recién listados. Ellos proporcionan una estimación de rango, pues las personas que estiman los ingresos y costos no tienen suficiente conocimiento o experiencia con los sistemas para tener más exactitud donde FNE es el flujo

de efectivo neto, I son los ingresos y E son los egresos.

❖ Al principio de esta sección se dijo que eran importantes los tiempos, montos y direcciones de los flujos de efectivo. Como los flujos de efectivo tienen lugar en cualquier momento durante cierto periodo de interés, se adopta la convención de que todos ellos tienen lugar al final del periodo de interés.

1.6 Flujos de efectivo: estimación y diagramación ❖ La convención de final de periodo implica la suposición de que todos los flujos de entrada y de salida de efectivo ocurren al final de un periodo de interés. Si varios ingresos y desembolsos se llevan a cabo dentro de un periodo de interés determinado, se da por supuesto que el flujo de efectivo neto ocurre al final del periodo.

1.6 Flujos de efectivo: estimación y diagramación ❖ Al suponer que los flujos de efectivo ocurren al final de periodo, es importante comprender que, aunque las cantidades F o A por convención se localizan al final del periodo de interés, el final del periodo no necesariamente es el 31 de diciembre. En el ejemplo 1.7, el depósito se hizo el 1 de julio de 2011, y los retiros se harían el 1 de julio de cada uno de los siguientes 6 años. Recuerde que el fin del periodo significa fin del periodo de interés, no el fin del año calendario. ❖ El diagrama de flujo de efectivo constituye una herramienta muy importante en un análisis económico, en particular cuando la serie del flujo de efectivo es compleja. Se trata de una representación gráfica de los flujos de efectivo trazados sobre una escala de tiempo.

1.6 Flujos de efectivo: estimación y diagramación ❖ El diagrama incluye los datos conocidos, los datos estimados y la información que se necesita. Es decir, una vez completado el diagrama de flujo de efectivo, otra persona debe ser capaz de abordar el problema a partir de él. ❖ El tiempo del diagrama de flujo t = 0 es el presente y t = 1 es el final del periodo 1. Por ahora, supondremos que los periodos se expresan en años. La escala de tiempo de la figura 1-4 abarca 5 años. Como la convención de final de año ubica los flujos de efectivo al final de cada año, el “1” indica el final del año 1. ❖ Aunque no es necesario trazar una escala exacta en el diagrama de flujo de efectivo, quizá se eviten muchos errores si se elabora un diagrama claro para aproximar la escala del tiempo y de las magnitudes relativas de los flujos de efectivo.

1.6 Flujos de efectivo: estimación y diagramación ❖ La dirección de las flechas en el diagrama es importante para diferenciar las entradas de las salidas. Una flecha dirigida hacia arriba indica un flujo de efectivo positivo; a la inversa, si apunta hacia abajo, denota un flujo negativo. Usaremos una flecha en negritas para indicar que se trata de un flujo desconocido y que debe calcularse. Por ejemplo, en la fi gura 1.5, para calcular un valor futuro F en el año 5, se dibuja una flecha gruesa con negritas y la leyenda F = ? en el año 5. En la parte superior del diagrama se indica la tasa de interés. Se ilustra un flujo de entrada de efectivo al final del año 1, flujos de salida iguales al final de los años 2 y 3, una tasa de interés de 4% anual, y el valor futuro desconocido, F, al cabo de 5 años. La flecha para el valor desconocido por lo general se dibuja en dirección opuesta a las otras flechas de los flujos; sin embargo, son los cálculos de ingeniería económica los que determinarán el signo real del valor F.

1.6 Flujos de efectivo: estimación y diagramación ❖ Suponga que una persona obtiene un préstamo de $8 500 de un banco para comprar en efectivo un automóvil usado de $8 000 la próxima semana, y utiliza el resto para pagar un trabajo de pintura dos semanas después de hoy. Al dibujar un diagrama de flujo de efectivo pueden adoptarse diferentes perspectivas: las de quien recibe el dinero (es decir, usted lector), el banquero, el vendedor de coches o el dueño del taller de pintura. Los signos del flujo de efectivo y las cantidades según dichas perspectivas son las siguientes. Perspectiva

Actividad

Flujo de efectivo con signo, $

Tiempo, semana

Propia

Recibir préstamo

+8 500

0

Comprar automóvil

−8 000

1

Trabajo de pintura

−500

2

Del banquero

Préstamo

−8 500

0

Del vendedor de automóviles

Venta de carro

+8 000

1

Del pintor

Trabajo de pintura

+500

2

1.6 Flujos de efectivo: estimación y diagramación ❖ Figura 1.6: Flujos de efectivo desde la perspectiva de quien recibe el préstamo y hace las compras.

1.7 Equivalencia económica ❖ La equivalencia económica es un concepto fundamental en el que se basan los cálculos de la ingeniería económica. Antes de profundizar en los aspectos económicos pensemos en los muchos tipos de equivalencias que se utilizan a diario para pasar de una escala a otra. Algunos ejemplos de conversión entre escalas son los siguientes: ❖ Longitud: 12 pulgadas = 1 pie 3 pies = 1 yarda 39.370 pulgadas = 1 metro 100 centímetros = 1 metro 1 000 metros = 1 kilómetro 1 kilómetro = 0.621 millas

❖ Presión: 1 atmósfera = 1 newton/metro2 = 103 pascales = 1 kilopascal

1.7 Equivalencia económica ❖ Muchas medidas equivalentes son una combinación de dos o más escalas. Por ejemplo, considere la equivalencia de una velocidad de 110 kilómetros por hora (kph) en millas por minuto con conversiones entre escalas de distancia y tiempo y una exactitud de tres decimales. ❖ Velocidad: 1 milla = 1.6093 kilómetros 1 hora = 60 minutos 110 kph = 68.365 millas por hora (mph) 68.365 = 1.139 millas por minuto ❖ Se combinaron cuatro escalas —el tiempo expresado en minutos, tiempo expresado en horas, la distancia en millas y también en kilómetros— para elaborar enunciados equivalentes. Obsérvese que durante estos análisis se usó la relación fundamental de que 1 milla = 1.609 kilómetros y 1 hora = 60 minutos. Si esta relación cambiara, las equivalencias serían erróneas. Ahora consideremos la equivalencia económica.

1.7 Equivalencia económica ❖ La equivalencia económica es una combinación del valor del dinero en el tiempo y la tasa de interés para determinar las diferentes cantidades de dinero en momentos distintos y que tienen el mismo valor económico. ❖ A manera de ilustración, si la tasa de interés es de 6% anual, $100 hoy (tiempo presente) equivalen a $106 un año después. ❖ Cantidad acumulada = 100 + 100(0.06) = 100(1 + 0.06) = $106 ❖ Así, si un amigo nos ofrece un regalo con un valor de $100 el día de hoy o uno de $106 un año después, no habría diferencia entre una oferta y otra. En cualquier caso tendríamos $106 después de un año. Sin embargo, las dos sumas de dinero son equivalentes entre sí sólo cuando la tasa de interés es de 6% anual. Si la tasa de interés fuera superior o inferior, $100 el día de hoy no equivaldrían a $106 un año después.

1.7 Equivalencia económica ❖ Además de la equivalencia futura, con la misma lógica se calcula la equivalencia para años anteriores. Un total de $100 ahora equivale a $100/1.06 = $94.34 hace un año con una tasa de interés de 6% anual. De estos ejemplos se deriva lo siguiente: $94.34 el año pasado, $100 ahora y $106 un año después equivalen a una tasa de interés de 6% anual. La equivalencia de estas cantidades se verifica calculando las dos tasas de interés para periodos de interés de un año. $6/$100 × 100% = 6% anual y $5.66/ $94.34 × 100% = 6% anual ❖ La figura 1-10 muestra el diagrama de flujo que indica la cantidad de intereses necesaria cada año para que estas tres diferentes sumas sean equivalentes al 6% anual.

1.7 Equivalencia económica ❖ Figura 1.10: Equivalencia del dinero con un interés de 6% anual.

1.8 Interés simple y compuesto ❖ Los términos interés, periodo de interés y tasa de interés (sección 1.4) son útiles en el cálculo de sumas de dinero equivalentes para un periodo de interés en el pasado y un periodo de interés en el futuro. Sin embargo, para más de un periodo de interés, los términos interés simple e interés compuesto se tornan importantes. ❖ El interés simple se calcula sólo con el principal e ignorando cualquier interés generado en los periodos de interés precedentes. El interés simple total durante varios periodos se calcula de la siguiente manera:

❖ donde I es el importe de los intereses que se ganan o se pagan y la tasa de interés, i, se expresa en forma decimal.

1.8 Interés simple y compuesto ❖ EJEMPLO 1.14 ❖ La empresa GreenTree Financing hizo un préstamo de $100 000 a una compañía para un edificio ecológico. El préstamo es de tres años con una tasa de interés simple de 10% anual. ¿Cuánto dinero pagará la compañía al final de los tres años? ❖ Solución El interés para cada uno de los tres años es Interés anual = 100 000(0.10) = $10 000 El interés total de los tres años de acuerdo con la ecuación (1.7) es Interés total = 100 000(3)(0.10) = $30 000

❖ El monto adeudado después de tres años es Adeudo total = $100 000 + 30 000 = $130 000 ❖ El interés acumulado en el primer y en el segundo años no generan intereses. El interés que se adeuda cada año es de $10 000 y se calcula sólo sobre el principal de $100 000.

1.8 Interés simple y compuesto ❖ En la mayoría de análisis económicos y financieros se emplean cálculos con interés compuesto. ❖ En el caso del interés compuesto, el interés generado durante cada periodo de interés se calcula sobre el principal más el monto total del interés acumulado en todos los periodos anteriores. Así, el interés compuesto es un interés sobre el interés. ❖ El interés compuesto refleja el efecto del valor del dinero en el tiempo sobre el interés. El interés para un periodo ahora se calcula de la siguiente manera: ❖ Interés compuesto = (principal + todos los intereses acumulados)(tasa de interés) (1.8) ❖ En términos matemáticos, la cantidad de intereses I para el periodo de tiempo t se calcula con la siguiente relación.

1.8 Interés simple y compuesto ❖ EJEMPLO 1.15 ❖ Una compañía de ingeniería pide un préstamo de $100 000 con un interés de 10% compuesto anual, cuyo principal y todos los intereses los pagará después de tres años. Calcule el interés anual y el adeudo total después de tres años. Elabore una gráfica del interés y el monto total que se adeuda en cada año, y compare los resultados de este ejemplo con los del anterior. ❖ Solución ❖ Para incluir la naturaleza compuesta del interés, el interés anual y el adeudo total de cada año se calculan mediante la ecuación (1.8). Interés, año 1: 100 000(0.10) = $10 000 Adeudo total, año 1: 100 000 + 10 000 = $110 000 Interés, año 2: 110 000(0.10) = $11 000 Adeudo total, año 2: 110 000 + 11 000 = $121 000 Interés, año 3: 121 000(0.10) = $12 100 Adeudo total, año 3: 121 000 + 12 100 = $133 100

1.8 Interés simple y compuesto ❖ El plan de pago no requiere ningún pago hasta el año 3, cuando se pagarán todos los intereses y el principal, un total de $133 100. La fi gura 111 usa un diagrama de flujo de efectivo para comparar al final del año a) el interés simple y b) interés compuesto, y las cantidades totales que se adeudan. Quedan claras las diferencias debidas al interés compuesto. Para el préstamo con interés compuesto se adeuda una cantidad adicional de $133 100 − 130 000 = $3 100 de intereses. ❖ Observe que mientras el interés simple que se adeuda cada año es constante, el compuesto crece en forma geométrica. Debido a este crecimiento geométrico del interés compuesto, la diferencia entre la acumulación con interés simple y con compuesto aumenta rápidamente a medida que pasa el tiempo. Por ejemplo, si el préstamo fuera a 10 años, no a 3, el pago adicional para el interés compuesto resultaría de $59 374.

1.8 Interés simple y compuesto Figura 1.11 Interés, I, que se adeuda y cantidad total que se debe con a) interés simple (ejemplo 1.14), y b) interés compuesto (ejemplo 1.15).