Diapositiva N°2a
April 14, 2023 | Author: Anonymous | Category: N/A
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Resistencia de
M at eri al es
SEMANA 2a Deformación Unitaria normal y cortante
Direcci ección ón de Calidad Dir Educativa
Prop Pr opós ósit ito: o:
Verificar y calcular la presencia de la deformación Unitaria normal en normal en elementos estructurales y componentes de maquina Analizar y cuantificar la deformación unitaria cortante expuestos en elementos estructurales y componentes de máquina
3
Deformación La deformación es el cambio de tamaño tamaño y y forma de forma de un cuerpo cuando es sometido a una carga y a temperatura o ambos.
Deformación visible: banda de hule
Deformación inadvertida: edificio. edificio.
Además, ocurren deformaciones cuando
la temperatura temperatura del cuerpo cambia.
4
Desplazamiento: •
Cantidad vectorial utilizada para medir el movimiento de un punto de una posición a otra.
F
Cuerpo NO deformado : Desplazamiento del punto A AB: Segmento de línea entre los puntos A y B AC: Segmento de línea entre los puntos A y C : Ángulo comprendido entre los segmentos AB y AC A
Cuerpo deformado
La
A AB ≠ A`B` AC ≠ A`C` ≠ `
diferencia
entre
segmentos y ángulo es consecuencia de desplazamientos causados por
los
la
deformación del cuerpo.
La deformación de un cuerpo no es uniforme. El cambio geométrico de un segmento de línea dentro de un cuerpo puede producir un alargamiento o una contracción del mismo.
6
1. Deformación unitaria normal La deformación unitaria es el alargamiento alargamiento o contracción de un segmento de línea por unidad de longitud. Cuerpo NO deformado
Cuerpo deformado
AB:: AB
Segmento de línea entre los puntos A y B – cuerpo no deformado.
A’B’: Segmento de línea entre los puntos A’y B’ – cuerpo deformado. ∆: Longitud original - cuerpo no deformado. ∆': Longitud final- cuerpo deformado.
7
Cuerpo NO deformado
Cuerpo deformado
= △ ´ − △ =Alargamiento=contracción=Defor =Alargamiento=contra cción=Deformación mación normal=Cambio de longitud=elongación
= ∆ Deformación unitaria normal
La defo deformaci un unitari itaria a norma normal l (épsi (épsilon) lon)laeenn el punto A rmación es elón cambio de longitud entre longitud original a lo largo de n ∆ ´− ∆
= lim →
∆
es muy Para las aplicaciones pequeño, en el orden deenlasingeniería, micras [ /].
∆++ )∆∆ ∆'' ≈ ≈ (1 ∆
(
)
=
= Para calcular la longitud nal Se debe recordar
=
−
1. Los dos alambres están conectados entre sí en A. Si la fuerza P ocasiona que el punto A se desplace 2 mm en forma horizontal, determine la deformac deformación ión unitaria normal desarrollada en cada alambre. alambre .
Los dos alambres están conectados entre sí en A. Si la fuerza P ocasiona que el punto A se desplace 2 mm en forma horizontal, determine la deformación unitaria normal desarrollada en cada alambre.
Longitud inicial=
Longitud final==301.73mm
∈=301.73 − 3 00 3 00
→ ∈= 5.779 10− 3 /
2. Las varillas rígidas AB y BC conectadas a los pines están inclinadas q=30° cuando están e stán descargadas. Cuando la fuerza P se aplica se convierte en q=30.2 °. Determine la deformación unitaria normal desarrollada en alambres CA.
Las varillas rígidas AB y BC conectadas a los pines están inclinadas q=30° cuando están descargadas. Cuando la fuerza P se aplica se convierte en q=30.2 °. Determine la deformación unitaria unitaria normal desarrollada en alambres alambres CA.
Longitud inicial=
Longitud final==603.624mm
603.624 − − 6 00 ∈=603.624 6 00
→ ∈= 6.04 10
−3
/
3. La fuerza aplicada sobre el mango del brazo de la palanca rígida hace que el brazo gire en sentido horario un ángulo de 3° alrededor del pasador A. Determine la deformación unitaria normal promedio desarrollada en el alambre. En un inicio, el alambre no está estirado.
La fuerza aplicada sobre el mango del brazo de la palanca rígida hace que el brazo gire en sentido horario un ángulo de 3° alrededor del pasador A. Determine la deformación unitaria normal promedio desarrollada en el alambre. En un inicio, el alambre no está estirado.
Longitud inicial=mm
Longitud final==512.407mm
→ ∈ = 0.0248 / ∈= 512.407 − 500 500
Parte de un mecanismo de control para un avión consiste en un elemento rígido CBD y un cable exible AB. Si se aplica una fuerza al extremo D del elemento y se produce una deformación deformación unitaria normal en el cable de 0.0035 mm/mm, determine el desplazamiento del punto D. En un inicio, el cable no está esrado.
Parte de un mecanismo de control para un avión consiste en un elemento rígido CBD y un cable exible AB. e l cable Si se aplica una fuerza al extremo D del elemento y se produce una deformación deformación unitaria normal en el de 0.0035 mm/mm, mm/mm, determine el desplazamiento del punto D. En un inicio, el cable no está esrado.
Longitud inicial=mm
Longitud final== =
− − 500 =501.75 → 0.0 0.0035 035 = ∈=
= 0.4185 0.4185° °
500
Parte de un mecanismo de control para un avión consiste en un elemento rígido CBD y un cable exible AB. Si se aplica una fuerza al extremo D del elemento y se produce una deformación deformación unitaria normal en el cable de 0.0035 mm/mm, determine el desplazamiento del punto D. D. En un inicio, el cable no está esrado.
=600 0.4185 ° =4.38 = Q 0.4185 °
6 00
Longitud inicial=mm
Longitud final==501.75mm
− 500 512.407 − 500 → 0.0 0.003 035 5 = ∈= 500 500
= 0.4185 0.4185° °
=501.75
4. La viga rígida esta soportada por un pasador en A y por los alambres BD y CE. Si la carga P sobre la viga ocasiona que el extremo C se desplace 10 mm hacia abajo, determine la deformación unitaria normal desarrollada en los alambres CE y BD.
La viga rígida esta soportada por un pasador en A y por los alambres BD y CE. Si la carga P sobre la viga ocasiona que el extremo C se desplace 10 mm hacia abajo, determine la deformación unitaria normal desarrollada en los alambres CE y BD.
= 7 3 Longitud inicial(BD)=4m Longitud inicial(CE)=4m
Cambio de Longitud(BD)=4.29mm
3
=
10 7
Cambio de Longitud(CE)=10mm
La viga rígida esta soportada por un pasador en A y por los alambres BD y CE. Si la carga P sobre la viga ocasiona que el extremo C se desplace 10 mm hacia abajo, determine la deformación unitaria normal desarrollada desarrollada en los alambres CE y BD.
=
7
3
Longitud inicial(BD)=4m
Longitud inicial(CE)=4m
∈
=
=
4.29
= 1.0725 10
3
−3
=
Cambio de Longitud(BD)=4.29mm
10 7
/
Cambio de Longitud(CE)=10mm
∈
=
=
10
= 2 . 5 10
−3
/
4000
4000
5. La fuerza aplicada en el mango de la palanca rígida hace que la palanca gire en sendo horario alrededor del pasador B a través de un ángulo de 2 °. Determine la deformación deformación unitaria normal en el cable AH y DF. Los cables no están esrados cuando la palanca está en posición horizontal. horizontal.
La fuerza aplicada en el mango de la l a palanca rígida hace que la palanca gire en sendo horario alrededo alrededorr del pasador B a través de un ángulo de 2 °. Determine la deformación deformación unitaria normal en el cable AH y DF. Los cables no están esrados cuando la palanca está en posición horizontal. horizontal.
2
°=
200
=
5 00
Longitud inicial(AH)=200mm
Cambio de Longitud(AH)=6.984mm
Longitud inicial(FD)=300mm
Cambio de Longitud(FD)=17.461mm
2 ° =
2 ° =
2 ° 500 =
200
2 200 =
5 00
❑
❑
La fuerza aplicada en el mango de la l a palanca rígida hace que la palanca gire en sendo horario alrededo alrededorr del pasador B a través de un ángulo de 2 °. Determine la deformación deformación unitaria normal en el cable AH y DF. Los cables no están esrados cuando la palanca está en posición horizontal. horizontal.
2
°=
200
=
5 00
Longitud inicial(AH)=200mm
Cambio de Longitud(AH)=6.984mm
Longitud inicial(FD)=300mm
Cambio de Longitud(FD)=17.461mm
6.984
17.461
∈
200
0.03492 /
∈
3 00
0.0582 /
9
Deformación unitaria cortante El ca camb mbio io en el án ángu gulo lo (rad (radia iane nes) s) qu quee oocu curr rree eent ntre re do doss sseg egme mennto toss ddee llín ínea ea que que originalmente eran perpendiculares entre sí. Cuerpo deformado
Cuerpo NO deformado
AB, AC: A’B’, A’C’ ’C’:: /2 : ':
Segmentos de línea – cuerpo no deformado. Segmentos de línea – cuerpo deformado. Ángulo original entre los segmentos - cuerpo no deformado. Ángulo final entre los segmentos - cuerpo deformado.
10
La deformación unitaria cortante (gama) en el punto A asociada a n y t.
Cuerpo deformado
Cuerpo NO deformado
nt 2
lim q ' B A A a lo largo de n C A A a lo largo de t
` ≈
2
− n
=
2
−
Componentes cartesia cartesianos nos de la def def.. uni unitar taria ia •
•
Definidas las deformaciones unitarias (normal y cortante) son utilizadas para describir la deformación del cuerpo. El cuerpo es dividido en pequeños elementos (a) con dimensiones (b) no deformadas ∆z, ∆y, ∆z.
(b)
12
Las def.unit. Normales causan un cambio de volumen Las def. unit. cortantes generan un cambio de forma forma..
∆x’’ =
1 + x ∆x
xy
q ' xy
q ' ∆y’ = ∆z’ =
1 + y ∆y 1 + z ∆z
2
yz
2 yz
q ' xz
xz 2
•
El estado de deformación unitaria en un punto del cuerpo se describe: Tres deformaciones unitarias normales: x, y, z Tres
deformaciones unitarias cortantes: xy, yz, xz
14
Deformación unitaria pequeña •
•
En ingeniería la mayoría de los diseños contemplan deformaciones muy pequeñas. Por ello, para un ángulo , muy pequeño, se toma las siguientes consideraciones:
▫ ▫
▫
sin ≈ cos ≈ 1 tan ≈
1. El cuadrado se deforma hasta la posición indicada por las líneas discontinuas. Determine la deformación unitaria normal a lo largo de la diagonal AB, si D´B´ permanece horizontal además calcular la deformación cortante en A.
Deformación unitaria normal
Longitud nal AB´
53sen88.5°
53sen88.5°
53
Longitud nal AB´
88.5° 91.5° 50-3
Longitud final==70.824mm
Longitud inicial(AB)=mm 70.823 − 50 √ 2
−3
∈
50 √ 2
∈
1.6062 10
/
Deformación unitaria cortante A
Angulo f final=
ángulo inicial= inicial=/2 - 0.0262 rad
2. La pieza de hule es en un principio rectangular. rectangular. Determine la l a deformación unitaria cortante cortante promedio xy en A si las esquinas es quinas B y D se someten a desplazamientos que ocasionan la distorsión del hule en la forma mostrada por las líneas disconnuas.
Deformación unitaria cortante
ángulo inicial= inicial=/2=1.5708
a+Angulo final+b= Tg-1(2/300)+Angulo final+tg-1(3/400)=
0.01419 rad
Angulo final=
3. La pieza de plásco en un principio es rectangular rectangular.. Determine la deformación unitaria normal promedio que ocurre a lo largo de la diagonal AC . Y la deformación unitaria cortante cortante en D.
Deformación unitaria normal
Longitud inicial(AC)=mm
∈=
500.8 − 500
Longitud final(AC)=500.8mm
−3
→ ∈= 1.6 10
/
50 0
1.6
10
Deformación unitaria cortante
b°
Ang. nal° a°
ángulo inicial= inicial=/2=1.5708
a+Angulo final+b= Tg-1(2/403)+Angulo final+tg-1(2/302)=
0.01159 rad
Angulo final=92
Hasta la Próxim a
No Olvides Estudiar…
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