Diagrma Voronoi W. Celes PucRio

Diagrama de Voronoi INF2604 – Geometria Computacional

Waldemar Celes [email protected]

Departamento Departamen to de Inform´ atica, atica, PUC-Rio PUC-R io

W. Celes

 

Diagrama Diagra ma de Vo Voronoi ronoi

 

Diagrama de Voronoi Determina¸c˜ c˜ao ao de proximi proxi mida dade de    Regi˜ oes oes de Voronoi Voronoi delimitam delim itam ´areas areas cujo ponto po nto associado asso ciado ´e mais pr´ oximo oximo

Regi˜ao ao de Voronoi Voronoi de um ponto po nto   p Vor  Vo r (p) =   x   ∈ R2 | x − p ≤ x − q ∀   q   ∈   S 

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W. Devadoss Celes and     Diagra Diagrama Voronoi ronoi Figura ex tra traıda ıda de Discrete and Computational Geometry, Rourke, ma 2011de Vo

Diagrama de Voronoi Diagrama considerando apenas dois pontos   p   e   q 

  Regi˜ oes oes s˜ao ao semi semipl plan anos os H (p q) =   x   ∈ R2 | x − p ≤ x − q ,

 

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Diagrama Diagra ma de Vo Voronoi ronoi

 

Regi˜ oes de Voronoi oes Teorema 

  A regi˜ regi˜ao ao de Voronoi Voron oi   Vor  e a inte inters rse¸ e¸cc˜ ˜aao o de todo to doss os Vor (p) ´ semiplanos   H (p q), onde   q  ´e qualquer qualq uer outro ponto pon to de   S . ,

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Diagrama Diagra ma de Vo Voronoi ronoi

 

Regi˜ oes de Voronoi oes Teorema 

  A regi˜ regi˜ao ao de Voronoi Voron oi   Vor  e a inte inters rse¸ e¸cc˜ ˜aao o de todo to doss os Vor (p) ´ semiplanos   H (p q), onde   q  ´e qualquer qualq uer outro ponto pon to de   S . ,

Teorema fundamental da geometria discreta 

  A interse¸c˜ c˜aao o de um conjun conjunto to de objeto objetoss convexo convexoss ´e convexo convexo

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Diagrama Diagra ma de Vo Voronoi ronoi

 

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