Diagramas de Hasse

 

Diagramas de Hasse

 

Objetivos 1. Iden Identific tifica aq que ue es un Diag Diagra rama ma de Hasse. 2.

  Determina el Diagr Diagrama ama de Hasse.

3.

  Construy Construye e Diagr Diagramas amas de Hass Hasse e

4.

  Re Resuelv suelve e ejer ejercic cicios ios sobr sobre e Diag Diagra ramas mas de Hasse.

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DIAGRAMAS DE HASSE

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DIAGRAMAS DE HASSE

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DIAGRAMAS DE HASSE

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DIAGRAMAS DE HASSE

GRAFO DE LA

DIAGRAMA DE

RELACIÓN

HASSE 6

 

DIAGRAMAS DE HASSE

¿QUE ES UN DIAGRAMA DE HASSE? Un diagrama de Hasse es una representación de un con onju jun nto pa parc rcia iallmen ente te ord rde ena nado do fifin nitito o. La representación se hace mediante un grafo, o sea un diagrama.

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DIAGRAMAS DE HASSE Un diagrama de Hasse elimina la necesidad de representar lazos, puesto que se tiene que la relación parc pa rcia ialm lmen ente te or orde dena nada da es reflexiva reflexiva.. Puesto que la transitividad también está implicada, se puede prescindir  de mostrar líneas entre elementos que tengan un elemento intermedio rela laci cio onado, pues se sob sobren rentie tiend nden. en.

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DIAGRAMAS DE HASSE

Con estos diagramas las relaciones de orden son muy fácil de representar y sobr so bret etod odo o de en entten ende derr.

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DIAGRAMAS DE HASSE

Dada la Relación R5 R5 = {(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,12) (2,2) (2,4) (2,12) (3,3)(3,12) (4,4) (4,12)} (12,12)

¿Hallar el Diagrama de Hasse?

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DIAGRAMAS DE HASSE R5 = (2,2) {(1,1)(2,4) (1,2)(2,12) (1,3) (1,4) (1,12)

12

(3,3)(3,12) (4,4) (4,12)

4 3 2

(12,12} Hallamos el grafo correspondiente

1

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DIAGRAMAS DE HASSE Eliminamos los pares reflexivos R5 = {(1,1) {(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,12) (2,2) (2,4) (2,12)

12 4

3 2

(3,3) (4,4) (3,12) (4,12) (12,12) }

1

12

 

DIAGRAMAS DE HASSE Eliminamos los pares transitivos

12

R5 = {(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,12) (2,2) (2,4) (2,12) 3 (3,3) (3,12) (4,4) (4,12)}

4

2

1

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DIAGRAMAS DE HASSE 12

Eliminamos los sentidos 4 3 2

Diagrama de Hasse de R5

1

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DIAGRAMAS DE HASSE

Dado A = { a, b, c}, y la Relación R7 = { (a,b) ͼ A x A}, ¿Hallar el Diagrama de Hasse? R7 = {(a,a) (a,b) (a,c) (b,b) (b,c) (c,c)}

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DIAGRAMAS DE HASSE

Si A = {2, 3, 6, 9,12, 36} 36} y R8 = { (a,b) ͼ A x A / a es divisor de b}, ¿Hallar el Diagrama de Hasse?

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DIAGRAMAS DE HASSE Hallar el diagrama de Hasse definido en A= { x ͼ N / x es divisor de 20}, y la relación R8 = { (a,b) ͼ A x A / a es divisor de b},

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17  

DIAGRAMAS DE HASSE Hallar el diagrama de Hasse definido en A= { x ,y, z}, y la relación R8 = { (x,y) ͼ P (A) / x es es ssubconjunto ubconjunto y},

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DIAGRAMAS DE HASSE ELEMENTO MÁXIMO . En una relación parcialmente ordenada, elemento máximo es el elemento “a” tal que no existe “c>a”

Los elementos máximos son a1, a2,a3

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DIAGRAMAS DE HASSE ELEMENTO MÍNIMO. MÍNIMO. En una relación parcialmente ordenada elemento mínimo es el el elemen elemento to “a” tal que no existe “c < a”

1, b2, b3 Los elementos mínimos son b observar que b2,no es comparable con b3

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DIAGRAMAS DE HASSE Cota superior ..-- Es el valor que suced sucede e a cualquier cualquier valor de la relación. Supremo (Mínim (Mínima a cota supe superior) rior) .- Es la cota que precede a cualquier cota Supremo

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DIAGRAMAS DE HASSE Cota Inferior  ..-- Es el valor que prece precede de a cualquier cualquier valor de la relación. inferior) .-Es la cota que suce sucede de Ínfimo (maxima cota inferior) a cualquier otro elemento de la relación

Ínfimo

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DIAGRAMAS DE HASSE Retículos (latiz) .- Es un Diagr Diagrama ama de Hasse que posee supremo e ínfimo para cualquier par (a,b) ( a,b)

No hayNO Supremo

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DIAGRAMAS DE HASSE Retículos (latiz) .- Es un diagr diagrama ama de hasse que posee supremo e ínfimo para cualquier par (a,b) ( a,b)

Si

NO Hay dos supremos

NO Hay dos ínfimos

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Bibliografía 1. Seymour, Lipschutz. “Matemática Discreta”. 511 LIPS.

Pág.. 340-360

2. Kolman, olman, Bernard. Bernard. Estructu Estructura rass de Matemá Matemátic ticas as Discreta para la Computación. 511.5 CABA. 230-258

Pág.