Diagramas de flexión y corte en vigas: método gráfico

FLEXIÓN Las vigas y las flechas son importantes elementos estructurales y mecánicos en ingeniería. En este capítulo determinaremos los Esfuerzos en esos miembros causados por flexión.

6.1 Diagramas de fuerza cortante y momento flexionante Los miembros esbeltos y que soportan cargas perpendiculares a sus ejes longitudinales se llaman vigas. En general, las vigas son barras rectas y largas que tienen secciones transversales constantes. A menudo se clasifican según el modo en que están soportadas. Por ejemplo.

Debido a las cargas aplicadas, las vigas desarrollan una fuerza cortante y un momento flexionante internos que, en general, varían de punto a punto a lo largo del eje de la viga. Para diseñar apropiadamente una viga es necesario primero determinar la fuerza cortante máxima y el momento flexionante máximo en la viga.

Convención de signos para vigas. Es necesario primero establecer una convención de signos que nos permita definir fuerzas cortantes y momentos flexionantes internos “positivos” y negativos”. Aunque la selección de una convención de signos es arbitraria.

EJEMPLO 6.1 Dibuje los diagramas de fuerza cortante y de momento para la viga que se muestra en la figura 6-4a.

EJEMPLO 6.2 Dibuje los diagramas de fuerza cortante y de momento para la viga que se muestra en la figura 6-5a.

EJEMPLO 6.3 Dibuje los diagramas de fuerza cortante y de momento para la viga que se muestra en la figura 6-6a.

EJEMPLO 6.3 Dibuje los diagramas de fuerza cortante y de momento para la viga que se muestra en la figura 6-6a.

EJEMPLO 6.4 Dibuje los diagramas de fuerza cortante y de momento para la viga que se muestra en la figura 6-7a.

EJEMPLO 6.4 Dibuje los diagramas de fuerza cortante y de momento para la viga que se muestra en la figura 6-7a.

6.2 Método gráfico para construir diagramas de fuerza cortante y momento flexionante Este método se basa en dos relaciones diferenciales, una que existe entre la carga distribuida y la fuerza cortante, y la otra entre la fuerza cortante el momento.

Regiones de carga distribuida.

Estas dos ecuaciones proporcionan un medio conveniente para trazar rápidamente los diagramas de fuerza cortante y momento flexionante. La primera ecuación establece que en un punto la pendiente del diagrama de fuerza cortante es igual a la intensidad de la carga distribuida; la segunda ecuación establece que en un punto la pendiente del diagrama de momento es igual a la fuerza cortante.

Las ecuaciones anteriores también pueden escribirse de esta forma.

Regiones de fuerza y momento concentrados. Se muestra un diagrama de cuerpo libre de un pequeño segmento de la viga tomado bajo una fuerza. Puede verse aquí que por equilibrio de fuerzas se requiere

El equilibrio por momentos requiere que el cambio en momento sea.

EJEMPLO 6.5 Dibuje los diagramas de fuerza cortante y de momento para la viga que se muestra en la figura 6-11a.

EJEMPLO 6.6 Dibuje los diagramas de fuerza cortante y de momento para la viga que se muestra en la figura 6-12a.

EJEMPLO 6.7 Dibuje los diagramas de fuerza cortante y de momento para la viga que se muestra en la figura 6-13a y 6-14a.

EJEMPLO 6.7 Dibuje los diagramas de fuerza cortante y de momento para la viga que se muestra en la figura 6-13a y 6-14a.

EJEMPLO 6.8 Dibuje los diagramas de fuerza cortante y de momento para la viga que se muestra en la figura 6-15a.

EJEMPLO 6.9 Dibuje los diagramas de fuerza cortante y de momento para la viga que se muestra en la figura 6-16a.

EJEMPLO 6.10 Dibuje los diagramas de fuerza cortante y de momento para la viga que se muestra en la figura 6-17a.