Diagramas de Bloques Ejercicios

13 Reglas Reglas de simplifcación Diagrama de bloques Antonio Vázquez

E

G1

EG1

G2

EG1G 2

1. Agrupación en serie o en cascada: S= (G1·G2) · E

E

G1G2

EG1G 2

E

G1 G2

EG 1

EG1 EG2

EG 2 2. Agrupación en paralelo o en derivación S= (G1+G2) · E

E

G1G2

EG1E G2

E

G1

!

G2 3. Bucle de e!roali"en!ación #ega!iva: S =1

E

G1

G

1 + G1G 2

!

G1 +

G 1G 2

E

E

G1

!

G2 $. Bucle de e!roali"en!ación %osi!iva: S =1

E

G1

G

1 − G1G 2

!

G1 −

G1G 2

E

E

G

!

&. Bucle de e!roali"en!ación 'irec!a (unidad) nega!iva: G S=

E

G

G

1+ G

!

1+ G

E

E

G

!

.Bucle de e!roali"en!ación 'irec!a (unidad) posi!iva: G S=

E

G

G

1− G

!

1− G

E

E

!

G

. Su"ador paralelo: S = (G+1)· E

E

G1 G

!

E

!

G

*. es!ador paralelo: S = (G1)· E

E

G"1 G

!

A" #

A #

A" #$ $ ,. -a"io de posición  de dos comparadores consecuti%os

A $

A $

A" #$ #

E

G

E G

EG"# #

E

EG"#

G 1

#

G 1&' (rasposición de un sumador a la i/0uierda  de un

A" #

A

G

AG"#G

# A

#

G

A G

G

# G

AG"#G

11' (rasposición de un sumador a la dereca de un bloque

A

A

G

G G

A G A G A G A G

12' (rasponer una iurcación a la i/0uierda de un lo0ue

A

A

A G A

G

13'(rasponer una iurcación a la dereca de un lo0ue

A G

G 1 G

A

E)emplos de simplifcación

E)emplo 1 E

Agrupación en serie

G1

G2

G3

!

#ucle de realimentación directa *unidad+ negati%a

E

G1

G2G3

!

Agrupación en serie

E

G1

G 2G 3

G

1 + G 2G 3

!

#ucle de realimentación directa *unidad+ negati%a

E

G 1G 2 G 3

G

1 + G 2G 3

!

E

G 1G 2 G 3 1 + G 2G 3 G G 1G 2 G 3

1+

!

1 + G 2G 3

,na %ez simplifcado el diagrama de bloques- sólo queda simplifcar la .unción de trans.erencia del bloque resultante

G 1G 2 G 3

G 1G 2 G 3

1 + G 2G 3

1 + G 2G 3

1+

G 1G 2 G 3 1 + G 2G 3

=

1 + G 2G 3

+

G 1G 2 G 3

=

G 1G 2 G 3 1 + G 2G 3

+

G 1G 2 G 3

1 + G 2G 3

/a simplifcación del diagrama de bloques queda fnalmente as0

E

G1G 2 G 3

G

1 + G 2G 3

+

G1G 2 G 3

!

E)emplo 2

1

1

s +1

s

1 s+2

K (s + 2)

1 s+2

Agrupación en serie

E

1

1

s +1

s

!

1

K (s + 2)

s+2

1 s+2

E

!

K (s + 2)

1

s(s + 1)

s+2

1 s+2

E

K (s + 2)

1

s(s + 1)

s+2

!

1 s+2

!egn la trasposición de un bloque a la izquierda de un nudo

E

K (s + 2)

1

s(s + 1)

s+2

1

1 1

s+2

s+2

!

Agrupación en serie' !e multiplican las .unciones - en

Agrupación en serie

E

K (s + 2)

1

s(s + 1)

s+2

!

Retroalimentación negati%a *unidad+

E

! K  s(s + 1)

E

!

K  s(s + 1) K 

1+

s(s + 1)

K  s(s + 1) K 

1+

=

simplifica ndo

=

K  K + s(s + 1)

s(s + 1)

Retroalimentación negati%a *unidad+

E K 

K  + s(s + 1)

!

E

!

K  K + s(s + 1) K 

1+

K + s(s + 1)

K  K + s(s + 1) K 

1+

=

simplifica ndo =

K  s 2 + s + 2K 

K + s(s + 1)

E

!

K  s

2

+s+

2K