Diagrama de Venn Numeros Racionales

 

Diagrama Diagra ma d dee V Venn enn

Diagrama de Venn mostrando la intersección de dos conjuntos. Los de Venn son ilustraciones usadas en la rama de la Matemática y Matemática y Lógica de clases clases   conocida como teoría de conjuntos. conjuntos. Estos diagramas se usan para mostrar gráficamente la agrupación de cosas elementos elementos en  en conjuntos, conjuntos, representando cada conjunto mediante un círculo o un óvalo. La posición relativa en el plano de tales círculos muestra la relación entre los conjuntos. Por ejemplo, si los círculos de los conjuntos A y B se solapan, se muestra un área común a ambos conjuntos que contiene todos los elementos contenidos a la vez en A y en B. Si el círculo del conjunto A aparece dentro del círculo de otro B, es que todos los elementos de A también están contenidos en B.

Tipos de diagramas de Venn

Conjuntos  A y B. Considérese el ejemplo a la derecha: supóngase que el conjunto A conjunto  A (el  (el círculo naranja) representa, por ejemplo, a todas las criaturas vivas con solo dos piernas motrices y que el conjunto B conjunto B (el  (el círculo azul) contiene a todas las criaturas que pueden volar. El área donde ambos círculos se superponen (que recibe el nombre de intersección entre A y B, B, o intersección A - B) B) contendría por tanto todas las criaturas que, al mismo tiempo,  pueden volar y tienen sólo dos piernas motrices. Imaginemos ahora que cada tipo distinto de criatura viva está representado con un punto los pingüinos estarían  estarían dentro del situado en alguna parte del diagrama. Los humanos y humanos y los pingüinos círculo naranja (el conjunto A conjunto A)) en la parte en la que no se superpone con el círculo azul (el conjunto B conjunto B), ), ya que ambos son bípedos y no pueden volar. Los mosquitos, mosquitos, que tienen seis piernas motrices y pueden volar, estarían representados con un punto dentro del círculo azul fuera de la intersección A intersección A - B. B. Los loros loros,, que tienen dos piernas motrices NOMBRE: ANGIE ESTEFANIA CAJAPE GÓMEZ CURSO: 9/4 PROFESORA: GLADYS HERRERA

 

y pueden volar, estarían representados por un punto dentro de la intersección A intersección  A - B. B. Cualquier tipo de criatura que ni tuviera dos piernas ni pudiera volar (como por ejemplo las ballenas las  ballenas o  o las serpientes), serpientes), estaría representado mediante puntos fuera de ambos círculos. El diagrama de Venn representado en el ejemplo 1 puede describirse como la relación entre el conjunto  A y el conjunto  B. El área combinada de ambos conjuntos recibe el nombre de unión de los conjuntos  A y  B. La unión en este caso contiene todos los tipos de criaturas que tienen dos piernas, pueden volar, o ambas cosas a la vez. El área donde los conjuntos A conjuntos A y  y B  B se  se solapan se define como la intersección de A y B. B. Contiene todos los tipos de criaturas que pertenecen a la vez a A a A y  y a B a B,, es decir, que tienen dos piernas y  pueden volar.

Diagrama de Venn mostrando todas las intersecciones posibles entre tres conjuntos  A, B y C . Un diagrama de Venn de dos conjuntos define 4 áreas diferentes (la cuarta es la exterior), que pueden unirse en 6 posibles combinaciones: 

  A (dos



 



 



 

 

patas) B (vuelan) A y B (dos patas y vuelan) A y no B (dos patas y no vuelan) no  A y B (más o menos de dos patas, y vuelan) no  A y no B (ni enen dos patas ni vuelan)

A se incluye un rectángulo alrededor diagrama queuniversal recibe el pero nombre universo de discurso (antes  (antes se creía en ladel existencia dede unVenn, conjunto deveces discurso Bertrand Russell descubrió que con tal concepto el sistema es inconsistente véase Russell). ). Se usa para representar el conjunto de todas las cosas posibles. La  paradoja de Russell definición del universo, al igual que la de los conjuntos, depende del diagrama sobre el que se representa. La idea de conjunto universal, aunque fue apuntada por el propio Venn, se atribuye habitualmente a Charles Dodgson, más conocido como Lewis Carroll. Carroll.  Diagramas de tres conjuntos

Los diagramas de tres conjuntos fueron los más corrientes elaborados por Venn en su  presentación inicial. Las distintas intersecciones de los tres conjuntos A conjuntos A,, B  B y  y C  definen  definen SIETE áreas diferentes, cuyas posibles uniones suponen 256 combinaciones distintas de los tres conjuntos iniciales.

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Más de tres conjuntos La dificultad de representar más de tres conjuntos mediante diagramas de Venn (o cualquier otra representación gráfica) es evidente. Venn sentía afición a la búsqueda de diagramas para más de tres conjuntos, a los que definía como "figuras simétricas, elegantes en sí mismas". A lo largo de su vida diseñó varias de estas representaciones usando elipses, así como indicaciones para la creación de diagramas con cualquier cantidad de curvas, partiendo del diagrama de tres círculos (hace falta mas información faltan dibujos)

Número racional En sentido amplio, se llama número racional a todo número que número que puede representarse cociente de  de dos enteros con denominador  distinto  distinto de cero (una cero (una fracción fracción   como el cociente común). El término racional alude a ración o parte de un todo, y no al pensamiento o actitud racional.

Representación gráfica de las fracciones cuyo divisor es 4. En sentido estricto, número racional es el conjunto de conjunto de todas las fracciones equivalentes a una dada; de todas ellas, se toma como representante canónico de canónico de dicho número racional a la fracción irreducible irreducible,, la de términos más sencillos. Definimos un número racional como un decimal finito o infinito periódico (por ejemplo, el número decimal finito 0,75 es la representación decimal del número racional 3/4. El número decimal infinito periódico 0,333... es la representación decimal del número racional 1/3). El número racional permite resolver ecuaciones del tipo ax = b, cuando a y b son números enteros (con enteros (con «a» distinto de cero). El conjunto de los números racionales se denota por , que significa «cociente» «cociente» (Quotient  en  en varios idiomas europeos). Este conjunto de números incluye a los números enteros y enteros  y es un subconjunto de los números reales. reales. Las fracciones equivalentes entre sí

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 –número racional– son una clase de equivalencia, equivalencia, resultado de la aplicación de una equivalencia al conjunto de números fraccionarios relación de equivalencia al fraccionarios.. Los números racionales cumplen la propiedad arquimediana o de densidad, esto es, para cualquier pareja de números racionales existe otro número racional situado entre ellos,  propiedad que no estaba presente en los números enteros, enteros, por lo que los números racionales son densos densos en  en la recta recta de  de los números reales reales..

Construcción de los números racionales 





Consideremos las parejas de números enteros  enteros 

denota a

donde

.

. A se le llama numerador  y a se le llama denominador 

Al conjunto de estos números se le denota por

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. Es decir

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