Diagrama de Iteración-Ejemplo de Cálculo

 

  CÁLCULO DEL DIAGRAMA DE ITERACIÓN EN COLUMNAS CORTAS Determinación del Diagrama de Interacción de una columna usando el bloque equivalente de esfuerzos. (Hipótesis ACI 318-05) Datos

f’c=210 Kg/cm2. fy=4200 Kg/cm2.  As=10 Φ Nº 8

Solución Obtención de Poc (Punto 01).-

Poc



0.85f' cA g

Poc



0.85 * 21 210 0 * 30 * 50  50.7 * 4200

Poc



267750

Poc



480.69Tn.





A s f y

212940

C c  F1  F2





480690Kg.



F3  

Para el punto 01: P=480.69Tn Mn=0 Tn-m Obtención del punto de Falla Balanceada (Punto 02).-

 

  Por semejanza de triángulos: ε cu

C

*d



0.003 * 43.78

a  0.85C

0.85 * 26.268

0.003 * 20.048

ε s1 

ε s2  ε s3



26.268 0.003 *1.268





26.268cm



0.0050

ε cu  ε s3

22.33cm.



0.00229

 

 εy

0.000145

 εy

26.268  0.0020  ε y

Esfuerzos en el acero:

4200Kg/cm 2

f s1



f y

f s2



E s ε s2

f s3



f y







2 * 10 6 * 0.000145

4200Kg/cm



290Kg/cm 2  

2

Fuerzas en el acero:

F1



A s1f s1



F2



A s2 f s2

F3



A s3 f s3

20.28 * 4200





10.14 * 29 290 0

85176Kg



85.18Tn.

2940.6Kg



2.94Tn.  





20.28 * 4200



85176Kg



85.18 Tn.

Fuerza en el Concreto:

Cc



0.85f' c * b.a



0.85 * 210 * 30 * 22.33  



119577.15K  g



119.58Tn.  

Cálculo de P:

P  Cc



F1  F2



F3



119.58 



85.18



2.94  85.18



122.52Tn.  

Cálculo de M: Fuerza (Tn) Cc=119.58 F1= 85.18 F2= 2.94 F3= - 85.18

Brazo (cm) 13.835 18.780 0 18.780 Suma

Para el Punto 02(FALLA BALANCEADA): Obtención de un punto cercano a Mo (Punto 03).-

Suponemos C=10 cm.

Momento (Tn-cm) 1654.39 1599.68 0 1599.68 4853.75

P= 122.52 Tn M= 48.54 T-m.

 

  Por semejanza de triángulos:

a



0.85C

ε s1 

ε s2 

ε s3 



0.85 *10.00

0.003 * 3.78



10 0.003 *15



8.5cm cm..

0.00113

 εy

 0.00450  ε y 10 0.003 * 33.78  0.0101  ε y

10 Esfuerzos en el acero:

2 *10 6 * 0.00113

f s1



E s ε s1

f s2



f y



4200Kg/cm

2

f s3



f y



4200Kg/cm

2





2260 260 .00Kg/cm 2  

Fuerzas en el acero:

F1



A s1f s1

F2



A s2 f s2

F3



A s3 f s3



20.28 * 2260







45832 .8Kg



10.14 * 4200



42588.0Kg



20.28 * 4200



85176.0Kg



45.83Tn. 42.59Tn.   85.18 Tn.

Fuerza en el Concreto: 

Cc



0.85f' c * b.a

 

0.85 * 210 * 30 * 8.5



 



45517 .5Kg

45.52 Tn.

Cálculo de P:

P  Cc



F1  F2



F3



45.52    45.83  42.59  85.18



-36.42Tn.  

Cálculo de M: Fuerza (Tn) Cc=45.52 F1=-45.83 F2=-42.59 F3=-85.18

Brazo (cm) 20.75 18.78 0 18.78 Suma

Para el Punto 03: Obtención de un punto entre el punto 01 y el punto 02 (Punto 04).-

Momento (Tn-cm) 944.54 860.69 0 1599.68 3404.91

P= -36.42 Tn M= 34.05 T-m.

 

  Se supone εs3=0 Por triángulos semejantes:

a



0.85C

ε s1 

ε s2 

0.85 * 43.78



0.003 * 37.56 43.78 0.003 * 21.89 43.78



37.21cm. cm.



0.00257



0.0015

 εy

 εy

Esfuerzos en el acero:

f s1



f y

f s2



E s ε s2

f s3



0



4200Kg/cm 

2

2 *10 6 * 0.0015



3000 .00Kg/cm 2  

Fuerzas en el acero:

F1



A s1f s1

F2



A s2 f s2

F3



0



20.28 * 4200



10.14 * 3000





85176 .0Kg 30420 .0Kg





85.18Tn. 30.42Tn.  

Fuerza en el Concreto:

Cc



0.85f' c * b.a



0.85 * 210 * 30 * 37.21  



199259 .6Kg



199 .26Tn.  

Cálculo de P: P



Cc



F1



F2

 F3  199  .26  85.1 .18 8  30 .42 

314.86 Tn.  

Cálculo de M: Fuerza (Tn) Cc=199.26 F1=85.18 F2=30.42

Brazo (cm) 6.40 18.78 0 Suma

Para el Punto 03:

Momento (Tn-cm) 1275.26 1599.68 0 2874.94

P= 314.86 Tn M= 2874.94 T-m.

 

  Obtención de un punto 05 en la zona de falla por Tensión.-

Suponemos C=20 cm. Por semejanza de triángulos:

a



0.85C

ε s1 

ε s2 

ε s3 

0.85 * 20  17.0cm. cm.



0.003 *13.78 20 0.003 *



10

0.00207



0.00450

0.003 * 33.78 10



 εy

 εy

0.0101

 εy

Esfuerzos en el acero:

2 *10 6 * 0.00113

f s1



E s ε s1

f s2



f y



4200Kg/cm

2

f s3



f y



4200Kg/cm

2





2260 260 .00Kg/cm 2  

Fuerzas en el acero:

F1



A s1f s1

F2



A s2 f s2

F3



A s3 f s3



20.28 * 2260







45832 .8Kg



10.14 * 4200



42588.0Kg



20.28 * 4200



85176.0Kg



45.83Tn. 42.59Tn.   85.18 Tn.

Fuerza en el Concreto:

Cc



0.85f' c * b.a  0.85 * 210   * 30 * 8.5  45517 .5Kg  45.52 Tn. 

Cálculo de P: P



Cc



F1



F2

 F3 

  45.83  42.59  85.18 45.52 



-36.42Tn.

 

Cálculo de M: Fuerza (Tn) Cc=45.52 F1=45.83 F2=-42.59 F3=-85.18

Brazo (cm) 20.75 18.78 0 18.78 Suma

Para el Punto 03:

Momento (Tn-cm) 944.54 860.69 0 1599.68 3404.91

P= -36.42 Tn M= 34.05 T-m.

 

 

Puntos

Diagrama de Iteración Iteración

P(Tn)   Mn(Tn-m)

P1

480.69

0

P2

122.52

48.54

P3 P4

-36.42 314.86

34.05 2874.94

600

500

480.69

400

Solo es necesario ne cesario 3 puntos para graficar el diagrama de iteración

300

Carga P (Tn)

Diagrama de Iteración

200 122.52

100

0 -100

0

10

20

30

-36.42 40

MOMENTO(Tn-m)

50

60