Diagrama de Caja y Bigotes

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE XICOTEPEC DE JUAREZ INGENIERIA EN MECATRÓNICA

9° A

CONTROL ESTADISTICO DE PROCESOS

UNIDAD 2 “GRAFICAS DE CONTROL POR VARIABLES Y ATRIBUTOS” DIAGRAMA DE CAJA Y BIGOTES PROFR: M.I. IRASEMA CARRERA MUÑ OZ PRESENTA:

DANIEL IBARRA GARRIDO

1. Las puntuaciones de los equipos de la liga de futbol BBVA de las temporadas 2010-2011 y 2011-2012. Analice la situación y saque sus conclusiones.

2 | Página

Q1= 44.25 Q2= 46.5 Q3= 58 Limites Mínimo y Máximo= 30 & 96 Rango Intercuartilico= 13.75 Bigotes en: 30, 71 Mediana: 46.5 Conclusiones: El espacio entre el Q1 y Q2 es más estrecho, por lo tanto existe una mayor cantidad de datos agrupados en ese intervalo. El primer bigote es más espacioso que el segundo, por lo tanto los datos están más dispersos, es decir hay menor cantidad de datos agrupados en este bigote. La mediana de los datos corresponde a 46.5 en puntuación en el equipo, el 25% de las puntuaciones estuvo en valores de 30 y 44.5, mientras que el 50% de las puntuaciones se ubicó entre 44.5 y 58.

3 | Página

Gráfica de caja de Temporada 2010-2011 100

90

Temporada 2010-2011

80

70

60

50 46.5

40

30

Gráfica de caja de Temporada 2011-2012 100

Temporada 2011-2012

90 80 70 60 50 40 30 20

Q1= 43

48

4 | Página

Q2= 48 Q3= 55.75 Limites Mínimo y Máximo= 27 & 100 Rango Intercuartilico= 12.75 Bigotes en: 27, 61 Mediana: 48 Conclusión: El intervalo de Q2 y Q3 se encuentra más disperso, por lo tanto podemos interpretar que existe una menor concentración de datos en este espacio mientras que en el intervalo generado por Q1 y Q2 los datos tienden a agruparse mejor. El primer bigote está más amplio que el segundo, y el cincuenta por ciento de los datos se encuentra entre el valor 27 y 47 de los datos agrupados.

2. Comparación de tres ligas europeas de futbol de la temporada 20112012.

5 | Página

Gráfica de caja de España Liga BBVA 100 90

España Liga BBVA

80 70 60 50

48

40 30 20

Hasta el 50% de los datos, se encuentran los valores de 27 hasta 43, en cuanto a las puntuaciones de la liga de España, entre los intervalos definidos por Q1 y Q2 se puede encontrar un mayor número de datos agrupados y es en el segundo bigote en el que existe más agrupación de datos que en el primero Gráfica de caja de Francia Ligue 1 80

Francia Ligue 1

70

60

50 46.5

40

30

6 | Página

La mediana de los datos está en el valor de 46.5, es decir aquí recae el 50% de los datos, agrupados desde 34 hasta 46.5, y se encuentran mayormente acumulados en un intervalo del Q1 a Q2.

Gráfica de caja de Inglaterra La Premier League 90

Inglaterra La Premier League

80

70

60

50

47

40

30

20

3. El diagrama de caja muestra la suma que se gastaron en libros y suministros por un año los estudiantes de cuarto año de universidades públicas. a) Calcule la mediana de la suma que se gastó. $350 pesos aproximadamente, dato marcado por la línea horizontal de la gráfica. b) Calcule el primero y el tercer cuartiles de la cantidad que se gastó. Q1= 190 y Q3= 950 c) Calcule el rango intercuartil de la cantidad que se gastó. Rango Intercuartil= Q3-Q1= 950-190 = 760. d) ¿Más allá de que punto un valor se considera dato atípico? Cuando se encuentra fuera de los límites de la gráfica de caja y bigotes. e) Identifique cualesquiera datos atípicos y calcule su valor. En este caso no existe ningún valor atípico debido a que la gráfica no lo muestra. f) ¿Es la distribución simétrica, o tiene sesgo positivo o negativo?

7 | Página

La distribución no es simétrica, y de hecho muestra un sesgo positivo puesto que el bigote que se encuentra en la parte superior del Q3 es más grande que el que se encuentra en la parte inferior del Q1.

4. El diagrama de caja muestra el cargo interestatal de crédito por hora para carreras de cuatro años para estudiantes graduados en universidades públicas. a) Calcule la mediana. $440 aproximadamente. b) Calcule el primer y tercer cuartiles. Q1= 330 y Q3= 720. c) Determine el rango intercuartil. Rango Intercuartilico = 720-330 = 390. d) ¿Más allá de qué punto se considera dato atípico un valor? Al estar ubicado más allá de los límites de la gráfica de caja y bigotes. e) Identifique cualesquiera datos atípicos y calcule su valor. Existe un punto ubicado en $1500 pesos. f) ¿La distribución es simétrica, o tiene sesgo positivo o negativo? Sesgo positivo, puesto que la gráfica muestra al bigote superior al tercer cuartil como más disperso que el que esta inferior al primer cuartil.

5. En un estudio sobre el rendimiento en millas por galón de gasolina de automóviles modelo 2005, la media de las millas por galón fue de 27.5 y la mediana de 26.8. El valor más pequeño en el estudio fue de 17.95 y 35.45 millas por galón, respectivamente. Elabore un diagrama de caja y haga algún comentario sobre la distribución. ¿Es una distribución simétrica? En realidad no es una distribución simétrica, puesto que una sección de la caja es más grande que la otra por cantidades muy pequeñas, pero aun así se conserva la diferencia, por lo tanto no existe una distribución simétrica. 6. Una muestra de 28 departamentos de tiempo compartido en el área de Orlando, Florida, reveló las siguientes tarifas diarias de una suite

8 | Página

con una recamara. Por comodidad, los datos se encuentran ordenados de menor a mayor. Construya un diagrama de caja para representar los datos. Haga algún comentario sobre la distribución. Identifique el primer y tercer cuartiles así como la mediana.

Gráfica de caja de Pesos 350

Pesos

300

250

253

200

150

100

Q1= 214. Q2= 253. Q3= 304.25 Rango Intercuartilico: 90.25 Conclusión: El valor mediano de la tarifa se encuentra en $253.00, hay un 25% de departamentos cuyos precios se encuentran entre $116.00 y $253.00 respectivamente, mientras que alrededor del 50% de los departamentos tienen un precio que oscila entre el $214.00 y $304.25 La gráfica además tiene sesgo negativo, puesto que el bigote inferior es mayor al bigote superior.