Diagrama de Bode

DINÁMICA DE SISTEMAS

Tema: DIAGRAMA Y ANÁLISIS DE BODE

1

INDICE

INTRODUCCION………………………………………… .3

OBJETIVO ………………………………………………….4

DESARROLLO DEL TEMA ……………………………… 5

-8

CONCLUSION ……………………………………………….9

BIBLIOGRAFIA ……………………………………………10

2

INTRODUCCION

El diagrama de bode nos ayuda mucho en el lo que es en el área de electrónica pues podemos sacar las funciones de transferencias y fases que estos dos últimos son las dos formas; Como la de magnitud que esta hace la transferencia de ganancia, y la de la fase hace la función de frecuencia angular.

3

OBJETIVO

Analizar los dos diferentes tipos de diagramas pues nos ayuda mucho para frecuencias y en amplificaciones en la electrónica análisis de filtros y para el desenvolvimiento eficaz del conocimiento del ingeniero.

4

El ángulo de fase de la ganancia El efecto de variar la ganancia es que se eleva o desciende la curva del logaritmo transferencia en el valor constante correspondiente,

K es cero. K en la función de transferencia de la magnitud de la función de pero no afecta al ángulo de fase.

La curva del logaritmo de magnitud es una recta con una pendiente de 20 db/década. En las figuras siguientes se muestran las curvas de respuesta en frecuencia de jω 1 y de

jω, respectivamente. Se ve claramente que las

diferencias en las respuestas están en los signos de las pendientes de la curva del logaritmo de la magnitud y en los signos de los ángulos de fase.

El diagrama de magnitud de Bode dibuja el módulo de la función de transferencia (ganancia) en decibelios en función de la frecuencia (o la frecuencia angular) en escala logarítmica. Se suele emplear en procesado de señal para mostrar la respuesta en frecuencia de un sistema lineal e invariante en el tiempo. El diagrama de fase de Bode representa la fase de la función de transferencia en función de la frecuencia (o frecuencia angular) en escala logarítmica. Se puede dar en grados o en radianes. Permite evaluar el desplazamiento en fase de una señal a la salida del sistema respecto a la entrada para una frecuencia determinada. Por ejemplo, tenemos una señal A  sin(ωt) a la entrada del sistema y asumimos que el sistema atenúa por un factor x y desplaza en fase /x  ) sin(ωt − Φ). −Φ. En este caso, la salida del sistema será (A  Generalmente, este desfase es función de la frecuencia (Φ= Φ(f));

esta dependencia es lo que nos muestra el Bode. En sistemas eléctricos esta fase deberá estar acotada entre -90° y 90°. La respuesta en amplitud y en fase de los diagramas de Bode no pueden por lo general cambiarse de forma independiente: cambiar la ganancia implica cambiar también desfase y viceversa. En sistemas de fase mínima (aquellos que tanto su sistema inverso como ellos mismos son causales y estables) se puede obtener uno a partir del otro mediante la transformada de Hilbert. Si la función de transferencia es una función racional, entonces el diagrama de Bode se puede aproximar con segmentos rectilíneos. Estas representaciones asintóticas son útiles porque se pueden dibujar a mano siguiendo una serie de sencillas reglas (y en algunos casos se pueden predecir incluso sin dibujar la gráfica).

5

Esta aproximación se puede hacer más precisa corrigiendo el valor de las frecuencias de corte (“diagrama de Bode corregido”) Una función de transferencia se puede representar con dos diagramas separados uno de la magnitud en función de la frecuencia (decibeles) y el otro del ángulo de fase (grados). Además multiplicación de Magnitudes es una suma. Disponemos de las asíntotas de la curva original para bosquejar la curva. Se pueden representar las características de alta y baja frecuencia en el mismo diagrama.

Un diagrama de Bode consta de dos gráficas, una para la amplitud de salida y otra para el desfase de salida. Se los denominará respectivamente diagrama de ganancias y diagrama de fases. Los dos diagramas representan las frecuencias de forma logarítmica en el eje de abscisas empleando rad/s.

El diagrama amplitud de diagrama de la señal de

de ganancias representa en el eje de ordenadas la la señal de salida transformados a decibelios. El fases representa en el eje de ordenadas el desfase de salida en grados.

(ecu.)

En realidad, el uso de los decibelios como unidad de medida es una forma solapada de representar la amplitud de salida en escala logarítmica. Conviene resaltar que los logaritmos son siempre decimales, no neperianos. El factor 20 de la (ecu.1) se debe en parte al uso de la fracción del belio y en parte al empleo de la potencia de la señal, lo que hace que haya que elevar al cuadrado la amplitud dentro del logaritmo y salga fuera de él como un factor de dos. En el eje logarítmico de frecuencias se denomina década a cualquier intervalo que va desde una determinada frecuencia hasta otra diez veces mayor. Se denomina octava a cualquier intervalo que va desde una frecuencia hasta su doble.

Ganancia

Una ganancia se limita a amplificar o a atenuar la entrada sin introducir retrasos o adelantos en la señal de salida. Por tanto, es de esperar que el diagrama de Bode de una ganancia sea nulo en fases y no nulo en amplitud.

6

Como se observa el diagrama de Bode es lógico que una ganancia amplifique o atenúe siempre el mismo factor cualquiera que sea la frecuencia de la señal de entrada, es decir, adopte una forma constante con ω.

Si K es menor que la unidad, la ganancia atenúa y se obtiene un nivel de decibelios negativo. Si K es mayor que la unidad, la ganancia amplifica y se obtiene un nivel de decibelios positivo. Por tanto, en el tramo del diagrama de Bode que los decibelios sean positivos, quiere decir que la señal de entrada se amplifica, mientras que en los tramos de decibelios negativos, la señal de entrada se atenúa.  b) Retraso en el tiempo

Un retraso ni amplifica ni atenúa. La forma de la salida es exactamente igual a la de la entrada, aunque la salida está retrasada T segundos respecto de la entrada. Dicho esto, es de esperar que sea nulo el diagrama de ganancias y negativo el de fases.

Para una frecuencia en rad/s igual a la inversa del tiempo T de retraso, el diagrama de fases toma un valor de ?1 rad. Una década después ?10 rad. Dos décadas después ?100 rad. Así sucesivamente.

7

El diagrama de Bode de que la función de transferencia genera desfases cada vez mayores con la frecuencia. El desfase es directamente proporcional a la frecuencia, por tanto, la gráfica es una línea recta con la frecuencia en escala lineal y queda con forma exponencial con la frecuencia en escala logarítmica.

La salida se adelanta respecto de la entrada, hecho poco probable en el mundo real, la función de transferencia sería una exponencial con exponente positivo. Su diagrama de Bode en fases tendría ángulos positivos. Por este motivo, cuando en el diagrama de fases aparezcan ángulos negativos se hablará de retrasos de fases y, al revés, con ángulos positivos se hablará de adelanto de fases.

8

CONCLUSIÓN Amplificar conocimientos a ello ayudo en cierto de tiempos como en la segunda guerra mundial en dispositivos como armar con un servomecanismo electrónico mejorado. Su uso es para eléctrico o mecánico y etc. su uso simplifica atendiendo el diagrama

9

BIBLIOGRAFIA

http://es.wikipedia.org/wiki/Diagrama_de_Bode

http://es.scribd.com/doc/16331267/Diagrama-de-Bode

http://kambry.es/Apuntes%20Web/DIAGRAMA%20DE%20BODE.pdf  http://www.monografias.com/trabajos46/sistemas-lineales/sistemas-lineales.shtml

10