Diagram Pohon Keputusan Dan Keputusan Bertahap

DIAGRAM POHON KEPUTUSAN DAN KEPUTUSAN BERTAHAP 8.1 PENDAHULUAN Seperti telah kita ketahui suatu keputusan merupakan pilihan alternatif, jadi mengambil keputusan atau melakukan tindakan berarti hams memilih alternatif yang tersedia. Pemilihan alternatif yang dilakukan pada tahap pertama yaitu baru pertama kali dilakukan disebut alternatif tindakan pertama (awal atau permulaan). Setiap tindakan atau keputusan akan mengakibatkan kejadian yang tidak pasti {uncertain event). Dari kejadian yang tidak pasti bisa juga diambil tindakan atau keputusan tahap kedua atau alternatif tindakan kedua. Begitu seterusnya setiap alternatif tindakan yang telah dipilih bisa mengakibatkan kejadian yang tidak pasti, diikuti oleh tindakan tahap tertentu, yaitu alternatif tindakan ketiga, keempat dan seterusnya, khususnya untuk persoalan yang kompleks. Apabila diperhatikan maka keadaan keputusan yang bagaimanapun kompleksnya pada dasamya merupakan suatu kumpulan alternatif tindakan yang akan diikuti oleh kumpulan kejadian yang tidak pasti yang melingkupi setiap keputusan/tindakan yang dipilih. Untuk memudahkan penggambaran keadaan keputusan dengan jalan memilih alternatif, secara sistematis dan komprehensif atau menyeluruh, perlu digunakan suatu diagram yang pada dasarnya merupakan suatu rangkaian kronologis tentang kejadian apa yang mungkin terjadi sebagai akibat dari alternatif tindakan atau keputusan. Diagram ini disebut diagram pohon keputusan, oleh karena gambarnya menyerupai pohon yang bercabang-cabang. Diagram pohon keputusan yang Iengkap selain memuat alternatif tindakan dengan kejadian tak pasti yang melingkupinya juga memuat nilai kemungkinan atau probabilifas untuk setiap kejadian tidak pasti serta memuat hasil keputusan baik berupa nilai yang merupakan penerimaan pembayaran (pay off) maupun berupa pengeluaran, seperti kerugian {loss). Hasil keputusan selain dapat dinyatakan dengan angka secara kuantitatif (mencapai Iaba sejumlah Rp 100 juta, mendenta kena-gian scbesar Rp 15 juta), juga bisa berupa pernyataan secara kuali-tatif (mcmutuskan mcmbawa payung ternyata memang hujan, liasilnya: puas, tidak basah; memutuskan mcnonton film, ternyata filmnya jelek, selain jalan ceritanya tidak menarik juga sering putus, hasilnya: kecewa). Di dalam Bab 8 ini akan dibahas cara pengambilan keputusan dengan menggunakan pohon keputusan, khususnya untuk keputusan ber-tahap. 8.2 NOTASI ATAU SIMBOL DIAGRAM POHON KEPUTUSAN Diagram pohon keputusan ialah suatu diagram berupa pohon bercabang-cabang^yang menggambarkan hubungan antara alternatif keputusan/tindakan dengan kejadian-kejadian

tidak pasti yang melingkupi setiap alternatif dan hasil alternatif keputusan yang dipilih. Di dalam diagram pohon keputusan, kita perlu membedakan antara saat di mana kita mengambil keputusan yaitu saat di mana kita memilih salah satu di antara alternatif-alternatif yang tersedia dan saat timbulnya kejadian tidak pasti yang akan menentukan hasil dari alternatif-alternatif tersebut. Saat pengambilan keputusan adalah saat di mana kita sepenuhnya memilih kendali dalam bertindak sedangkan saat kejadian tidak pasti adalah saat di mana sesuatu di luar diri kitalah yang menentukan apa yang akan terjadi artinya kendali di luar kemampuan kita. Notasi atau simbol wang dipergunakan adalah sebagai berikut: ^j, tanda empat persegi panjang, sebagai simbol keputusan. (^^)' tanda lingkaran, sebagai simpul kejadian tak pasti. Contoh I Pada suatu hari Anda akan pergi ke kantor, tetapi ternyata awan tebal pertanda akan turun hujan. Anda akan memutuskan membawa payung atau tidak. Setiap keputusan atau tindakan menimbulkan dua kemungkinan kejadian yang tidak pasti yaitu hujan atau tidak hujan dan mengakibatkan hasil, baik yang dapat memuaskan maupun mengecewakan. Misalnya, memutuskan membawa payung ternyata hujan, tentu saja keputusan ini tepat dan memuaskan sebab Anda tidak basah kuyup, sebaliknya kalau tidak hujar. Anda akan repot bahkan mungkin ditertawai kawan-kawan Anda sebab tidak hujan membawa payung. Sekarang seandainya Anda memutuskan tidak membawa payung dan ternyata hujan akibatnya Anda akan basah kuyup dan kecewa akan tetapi seandainya tidak hujan, keputusan ini tepat sekali, sebab Anda tidak repot. Cerita di atas ini kalau digambarkan akan diperoleh bentuk diagram pohon keputusan seperti Gambar 8.1. Gambar 8.1 Diagram Keputusan (Membawa Payung atau Tidak)

Contoh 2 Seorang direktur produksi suatu perusahaan akan memutuskan untuk membeli bahan mentah sekarang (alternatif I) atau membeli besok pagi (alternatif II), masing-masing tindakan menimbulkan atau memberikan hasil yang berbeda, berupa biaya pengadaan barang. Apabila dia membeli sekarang biaya pengadaan per unit barang Rp 14,5 ribu, akan tetapi kalau pembelian dilakukan besok pagi ada dua kemungkinan, biaya akan tin mcnjadi Kp 10.000 atau mengalami kenaikan menjadi Rp 20.(XX). Perhatikan (i.unbar 8.2. Gambar 8.2 Diagram Pohon Keputusan (Membeli Bahan Mentah Sekarang atau Besok)

Cantoh 3 Seorang penggemar juda menonton Jakarta Fair. Dia dihadap-kan kepada tiga alternatif tindakan yaitu tidak main judi (alternatif I) berarti tidak akan memperoleh apa-apa atau main lempar mata uang logam Rp 50, (alternatif II) yang menimbulkan dua kemungkinan kejadian yaitu muncul gambar burung (B) di mana dia akan menerima Rp 100 ribu atau keluar angka, yaitu bukan gambar burung (B, bukan B) dia hams membayar Rp 100 ribu atau melempar dadu (alternatif III), yang memberikan 6 alternatif kemungkinan kejadian yaitu munculnya mata dadu. Muncul mata 1, menerima Rp 100 ribu, keluar mata dua harus membayar Rp 100 ribu, keluar 3 menerima Rp 100 ribu, keluar 4 membayar Rp 100 ribu, keluar 5 membayar Rp 100 ribu, keluar 6 menerima Rp 100 ribu. Diagram pohon keputusan bisa dilihat dalam Gambar 8.3. Gambar 8.3 Diagram Pohon Keputusan (Tidak Main Judi, Melempar Mata Uang atau Dadu)

8.3 CARA PENGGAMBARAN DIAGRAM POHON KEPUTUSAN

Diagram pohon keputusan untuk memutuskan membawa payung atau tidak, membeli bahan mentah sekarang atau besok, main lotere der melempar mata uang atau dadu, merupakan contoh-contoh diagram pohon I keputusan yang relatif sangat mudah dan sederhana karena persoalannya I memang sederhana. Akan tetapi diagram pohon keputusan menjadi lebih ruwet untuk persoalan yang memang tidak sederhana dan kompleks, 1 misalnya disertai dengan alternatif lanjutan, pada tahap-tahap berikutnya, I misalnya dengan adanya tambahan informasi baru ada kemungkinan keputusan atau tindakan akan berubah. Untuk menjelaskan cara pembuatan diagram pohon keputusan secara I bertahap perhatikan suatu kasus hipotesis dari perusahaan kosmetik Ayu I yang memproduksi berbagai barang kosmetik seperti lipstik, bedak, krim I kulit, cat kuku, krim anti sinar matahari, sampo anti ketombe. Sampo anti ketombe mula-mula merupakan hasil produknya yang sangat laris, akan tetapi akhir-akhir ini hasil penjualannya merosot dengan tajam. Pimpinan perusahaan sangat menyadari bahwa kalau persoalan ini tidak segera diatasi akan sangat merugikan perusahaan, maka dari itu dia 1 bermaksud melakukan proyek pengembangan dengan terlebih dahulu melakukan riset pemasaran guna mengetahui faktor-faktor apa saja yang menyebabkan merosotnya hasil penjualan sampo anti ketombe ini. Ternyata hasil riset pemasaran menunjukkan bahwa karena ada saingan dari perusahaan lain ternyata sampo anti ketombe produksi perusahaan kosmetik Ayu mutunya lebih rendalf padahal harganya di pasaran relatif sama. Menghadapi kenyataan ini, pimpinan dihadapkan pada tiga alternatif yaitu: I

Mengadakan kegiatan pengembangan .produk guna peningkatan mutu.

2. Tanpa mengadakan perubahan, berarti menjua! barang dengan mutu yang sama. 3. Menghentikan kegiatan produksi sama sekali, berarti tidak dijual lagi sampo anti ketombe ini. Setiap tindakan yang akan diambil akan menimbulkan kejadian-kejadian yang tidak pasti dan pada gilirannya akan diperoleh hasil yang berbeda-beda. Apabila hasil proyek pengembangan ini positif, maka dia dapat memasarkan produk baru tersebut. Sebaliknya kalau hasilnya negatif, maka dia akan menghentikan produk lama atau meneruskan penjualan produk yang lama tersebut. Apabila hasil pengembangan tersebut positif dari produk baru yang dihasilkan kemudian dipasarkan maka diramalkan bahwa hasil penjualan akan meningkat akan tetapi Sebaliknya kalau hasil pengembangan negatif

-dan produk lama tetap dipasarkan, hasil penjualan diramalkan akan merosot. Apa yang akan terjadi hanya bisa diramalkan, merupakan hal yang tidak pasti. Hasil penjualan yang diramalkan meningkat, kenyataannya bisa juga menurun. Pimpinan menyadari sepenuhnya bahwa dia menghadapi serangkaian kumpulan alternatif yang saling bergantungan yang masing-masing dipisahkan oleh kejadian tidak pasti yang berada di luar pengendaliannya. Pimpinan tidak begitu yakin berkenaan dengan keputusan manakah yang terbaik untuk diambil. Hal ini sangat tergantung pada kriteria yang dipergunakan untuk dasar pengambilan keputusan. 8.3.1

TAHAPAN DALAM PENGGAMBARAN DIAGRAM POHON KEPUTUSAN

Ada beberapa tahapan dalam penggambaran diagram pohon keputusan yaitu sebagai berikut: Pertama: Tentukan terlebih dahulu kumpulan alternatif tindakan awal atau permulaan. Dalam kasus perusahaan kosmetik Ayu pimpinan menghadapi tiga alternatif yaitu mengembangkan produk (I) menghentikan produksi (II) tanpa mengembangkan produk (III). Alternatif permulaan ini disebut alternatif tindakan awal. Salah satu alternatif ini, berdasarkan kriteria tertentu harus dipilih. Ada kemungkinan untuk persoalan yang lebih kompleks, alternatif awal ini akan diikuti oleh alternatif tindakan baik awal maupun lanjutan akan diikuti oleh kejadian-kejadian tidak pasti yang melingkupinya. Gambar 8.4 Alternatif Tindakan Awal

Kedua: a.

Tentukan kejadian tidak pasti yang melingkupi alternatif tindakan awal!

Alternatif I, yaitu mengembangkan produk, guna peningkatan muti

Dalam hal ini, ada dua kejadian tidak pasti yang melingkupinya yaitu hasilnya positif (mutu bisa ditingkatkan) atau negatif (tak berhasil meningkatkan mutu). b. Alternatif II, yaitu menghentikan produksi. Dalam hal ini, kejadian yang melingkupinya sudah pasti yaitu hasil penjualan nol. Perhatikan Gambar 8.5.

c. Alternatif III, yaitu tanpa mengembangkan produk, berarti meneruskan penjualan barang yang lama. Dua kemungkinan kejadian tidak pasti yang melingkupinya hasilnya bisa meningkat atau menurun. Gambar 8.5 Alternatif Tindakan Awal dan Kejadian Tidak Pasti yang Melingkupinya

Ketiga: Tentukan adanya alternatif tindakan lanjutan! Berkenaan dengan proyek pengembangan produk yang hasilnya bisa positif atau negatif, kemudian pimpinan bermaksud membuat keputusan baru, sebagai kelanjutan dari alternatif tindakan awal. Kalau hasilnya positif, tindakan atau keputusan yang akan diambil ialah memasarkan produk baru tersebut atau tidak memasarkan. Sedangkan kalau hasilnya negatif, tindakan yang akan diambil memasarkan produk lama atau menghentikan produksi. (Lihat Gambar 8.6). Keempat: Tentukan kejadian tidak pasti yang melingkupi alternatif tindakan lanjutan. Apabila produk baru dipasarkan ada dua kemungkinan kejadian tidak pasti yang melingkupinya yaitu hasil penjualan akan meningkat atau menurun. Juga kalau produk lama yang dipasarkan, hasil penjualan bisa meningkat atau menurun. (Lihat Gambar 8.6). Gambar 8.6 Diagram Pohon Keputusan dengan Alternatif Tindakan Awal dan Lanjutan Serta Kejadian Tidak Pasti yang Melingkupinya

Dengan lengkapnya gambaran tentang diagram pohon keputusan, maka masalah keputusan yang dihadapi dapat menjadi lebih jelas sebagai rangkaian kejadian yang saling berhubungan terutama antara hasil dari pilihan alternatif tindakan dengan hasil keputusan yang diperoleh. $.3.2

Petunjuk dan Aturan Pembuatan Diagram Pohon Keputusan

Di dalam pembuatan diagram pohon keputusan seyogianya diperhatikan hal-hal berikut ini: 1. Tentukan alternatif keputusan (tindakan) awal Dalam tahap ini, sebaiknya diperhatikan seluruh kemungkinan yang ada. Pada langkah permulaan ini, tekanan perhatian seyogianya diberikan hanya pada alternatif-alternatif yang memang dapat dipilih pada saat keputusan/tindakan dibuat. Alternatif yang terbuka untuk waktu yang akan datang, akan tetapi tidak terbuka pada saat keputusan diambil, tidak dapat dimasukkan sebagai alternatif awal. 2. Tentukan tanggal evaluasi Tanggal evaluasi ialah saat di mana hasil alternatif dievaluasi dari tanggal evaluasi ini haius sama untuk semua alternatif. Penentuan tanggal evaluasi dimaksudkan untuk membatasi persoalan keputusan sehingga hanya mencakup faktor-faktor ketidakpastian yang penting dan keputusan-keputusan yang akan datang yang jelas akan mempengaruhi hasil dari alternatif keputusan awal. 3. Tentukan kejadian tidak pasti yang melingkupi alternatif awal

Bagi setiap alternatif kita harus memperhatikan setiap kejadian yang bisa terjadi yang secara langsung mempengaruhi hasil dari alternatif tersebut. •.

Tentukan keputusan atau tindakan lanjutan

Berdasarkan informasi baru yang diperoleh mungkin perlu diambil keputusan atau tindakan lanjutan. Misalnya setelah diketahui dari hasil pengembangan produk diperoleh hasil yang positif diputuskan untuk memasarkan produk baru dengan mutu yang lebih baik. 5. Tentukan kejadian tidak pasti yang melingkupi alternatif lanjutan Setelah ditentukan adanya alternatif lanjutan, maka kemudian ditentukan kejadian tidak pasti yang melingkupinya, yaitu misalnya setelah diputuskan produk baru dipasarkan akan terjadi dua kemungkinan kejadian yang bisa diharapkan. Misalnya hasil penjualan meningkat atau menurun. Kejadian (4) dan (5) harus berurutan dan mungkin bisa timbul alternatif lanjutan berikutnya sekaligus dengan kejadian tidak pasti yang melingkupinya. 6.

Kumpulan alternatif tindakan dan kejadian pada setiap simpul harus sal in g meniadakan

Kejadian-kejadian yang saling meniadakan atau mutually exclusive ialah kejadian-kejadian yang tidak bisa terjadi bersama-sama, artinya kalau yang satu sudah terjadi kejadian lainnya tak mungkin terjadi. Perhatikan contoh main judi dengan jalan melempar mata uang atau melempar dadu. Sekarang perhatikan Gambar 8.7. Gambar 8.7 Simpul Keputusan Tidak Saiing Meniadakan

Agar kejadian-kejadian bersifat saling meniadakan, maka pada setiap simpul harus hanya ada satu kejadian yang terjadi. Hal ini harus diperhatikan benar-benar sebab kalau tidak akan memberikan hasil yang menyesatkan. Kalau kita perhatikan Gambar 8.7 di atas kita mempunyai empat alternatif yang secara sepintas lalu seperti saling meniadakan akan tetapi kalau benar-benar diperhatikan ternyata tidak. Hal ini disebabkan oleh karena kita dapat memilih dua cabang sekaligus yaitu cabang II dan IV, tak melempar mata uang dan tak melempar dadu, inilah yang menyebabkan sifat saling meniadakan tak terpenuhi.

Apabila ada anggapan bahwa kita bisa main keduanya sekaligus atau tidak main sama sekali maka diagram pohon keputusan sebagai terlihat dalam Gambar 8.8. Perhatikan bahwa setiap cabang hanya menggambarkan satu alternatif tindakan. Gambar 8.8 Simpul Keputusan yang Saling Meniadakan

7. Kumpulan alternatif dan kejadian pada setiap simpul harus collectively exhaustive. Ini berarti bahwa paling sedikit salah satu kejadian hams terjadi dan paling tidak ada satu alternatif yang harus dipilih. 8. Gambarkan kejadian-kejadian dan keputusan-keputusan secara kronohgis. Membuat urutan secara kronologis misalnya tanggal berapa keputusan dibuat dan kapan hasil keputusan bisa diketahui merupakan hal yang sangat penting agar diperoleh diagram pohon keputusan yang logis dan benar. Perhatian utama dicurahkan pada letak kejadian tidak pasti yang memberikan informasi untuk pembuatan keputusan yang akan datang. Kejadian tidak pasti harus diletakkan pada tempat yang menggambarkan waktu di mana hasil ketidakpastian diketahui oleh pengambil keputusan. 9. Dua atau lebih simpul kejadian yang tidak dipisahkan oleh simpul keputusan dapat ditukar urutannya. Penukaran urutan simpul kejadian yang tidak dipisahkan oleh simpul keputusan tidak mempengaruhi validitas diagram pohon keputusan. Demikian pula halnya dua atau leb-h simpul keputusan yang tidak dipisahkan oleh simpul kejadian dapat pula ditukar urutannya atau digabung dalam satu titik saja. Misalnya sebagai contoh dari Gambar 8.9 (A) dapat diubah menjadi Gambar 8.9 (B). Gambar 8.9 (A) Penukaran Urutan Simpul Keputusan (A)

Gambar 8.9 (B) Penukaran Urutan Simpul Keputusan (B)

8.4 PENETAPAN NILAI PAY OFF DAN PROBABILITAS (NILAI KEMUNGKINAN) Setiap jalur dalam diagram pohon keputusan yaitu setiap rangkaian alternatif dari hasil, akan menghasilkan suatu nilai yang tersendiri bagi pengambil keputusan. Dengan demikian, maka untuk menentukan pilihan di antara alternatif-alternatif yang ada, pertama-tama kita harus menentukan berapakah nilai pay off dari suatu hasil yang diperoleh dan nilai ini dituliskan diujung akhir tiap cabang pada diagram pohcn keputusan. Sebetulnya kita bisa menggunakan ukuran apa saja akan tetapi pada umumnya ukuran yang digunakan ialah ukuran moneter dalam satuan mata uang (smu), seperti rupiah, dollar Amerika, Yen Jepang, dan lain sebagainya.

Sebagai suatu ilustrasi misalnya kita pergunakan kasus perusahaan kosmetik Ayu yang memutuskan untuk mengembangkan produk baru dalam rangka peningkatan mutu. Apabila produk baru berhasil dipasarkan dan hasil penjualan meningkat akan diperoleh hasil penjualan sebesar Rp 60 juta. Sebaliknya kalau hasil penjualan menurun akan menderita kerugian sebesar Rp 25 juta. Kerugian ini disebabkan karena hasil penjualan yang diperoleh tidak cukup untuk membiayai proyek pengembangan dan biaya pemasaran lainnya. Angka Rp 60 juta dan - Rp 25 juta terlihat pada cabang pertama dan kedua. Apabila hasil pengembangan positif akan tetapi pimpinan memutuskan untuk tidak memasarkan produk baru, maka akan diderita kerugian sebesar Rp 5 juta, merupakan biaya pengembangkan untuk peningkatan mutu. Seandainya sejak semula pimpinan sudah memutuskan untuk tidak melakukan proyek pengembangan akan tetapi tetap memasarkan produk lama dan ternyata hasil penjualan meningkat maka hasil penjualan dapat mencapai Rp 50 juta akan tetapi kalau hasil penjualan menurun perusahaan akan menderita kerugian sebesar Rp 25 juta. Selanjutnya apabila perusahaan memutuskan untuk tetap memasarkan produk lama setelah pimpinan menerima laporan bahwa proyek pengembangan hasilnya negatif, dan hasil penjualan ternyata meningkat maka akan d'peroleh penerimaan sebesar Rp 45 juta akan tetapi sebaliknya kalau hasil penjualan menurun akan diderita kerugian sebesar Rp 30 juta. Akan tetapi

seandainya keputusan yang diambil harus menghentikan produksi kerugian yang

diderita hanya sebesar Rp 10 juta. Seluruh nilai pay off ini terpapar pada setiap akhir cabang yang sesuai seperti terlihat pada Gambar 8.10. Seperti diketahui pay off dapat diartikan sebagai penerimaan hasil pembayaran, untuk suatu kerugian pay off diberi tanda minus. Selanjutnya mengenai penetapan probabilitas untuk setiap kejadian yang tak pasti. Pada contoh di atas misalnya beberapa probabilitas bahwa proyek pengembangan akan memberikan hasil yang positif atau berapa besarnya probabilitas bahwa hasil penjualan akan meningkat? Kita menyadari sepenuhnya bahwa terjadinya kejadian yang tidak pasti di luar pengendalian pengambil keputusan. Walaupun demikian berdasarkan pengalaman, logika atau kecerdasan biasanya pengambil keputusan dapat menentukan besarnya probabilitas apalagi mengenai bidang yang menjadi tanggung jawabnya, secara subjektif. Nilai kemungkinan semacam itu disebut probabilitas subjektif (subjective probability), di mana nilainya untuk kejadian yang sama akan berbeda bagi pembuat keputusan yang berbeda. Pimpinan perusahaan untuk menentukan besarnya probabilitas, melakukan tukar pikiran dengan para ahli kimia dan teknik riset pemasaran yang

terlibat dalam usaha pengembangan produk. Berdasarkan hasil tukar pikiran tersebut pimpinan menyimpulkan bahwa hasil pengembangan akan positif (berhasil), probabilitasnya 0,80 dengan sendirinya akan negatif (gagal) = 1 - 0,80 = 0,20. Berdasarkan hasil pembicaraan dengan kepala bagian pemasaran pimpinan dapat menyimpulkan kalau tidak dilakukan usaha pengembangan, probabilitas untuk mencapai hasil penjualan yang meningkat sebesar 0,30 dan menurun sebesar 0,70. Akan tetapi setelah diketahui hasil pengembangan positif atau sukses maka apabila produk baru hasil pengembangan dipasarkan, probabilitas hasil penjualan akan meningkat sebesar 0,90 dan menurun sebesar 0,10. Sebaliknya, apabila ternyata proyek pengembangan tidak berhasil atau gagal dan pimpinan memutuskan untuk memasarkan produk lama, maka probabilitas hasil penjualan meningkat hanya 0,30 dan menurun sebesar 0,70. Hasil penentuan besarnya probabilitas untuk setiap kejadian tidak pasti yang meliputi alternatif tindakan baik awal maupun lanjutan dicantumkan pada setiap cabang dari kejadian yang tidak pasti. Gambaran tentang diagram pohon keputusan yang lengkap memuat nilai pay off dan probabilitas dapat dilihat pada Gambar 8.10. Gambar 8.10 Diagram Pohon Keputusan yang Lengkap, Memuat Nilai Pay Off dan Probabilitas

8.5 KRITERIA UNTUK DASAR PENGAMBILAN KEPUTUSAN Untuk dasar pengambilan keputusan atau pemilihan alternatif perlu adanya suatu kriteria yang b;asanya berupa nilai. Berikut ini akan diuraikan beberapa kriteria, antara lain dominasi nilai, dominasi stokastik, tingkat aspirasi, nilai harapan pay off, nilai ekivalen tetap (Net), nilai'harapan utility. Setelah diagram pohon keputusan selesai dibuat langkah berikutnya ialah menentukan kriteria untuk dipergunakan sebagai pedoman alternatif mana yang hams dipilih atau tindakan atau keputusan mana yang hams diambil, kriteria yang paling mudah ialah pilihan langsung, terutama bagi persoalan yang masih sederhana dan caranya sangat mudah tanpa melakukan perhitungan-perhitungan yang sulit. Pilihan langsung ini antara lain meliputi dominasi nilai, dominasi stokastik, dan tingkat aspirasi. (i) Dominasi nilai Seorang produsen karena terbatasnya biaya hams memilih salah satu alterantif yaitu hams memutuskan produk I atau produk II yang hams dikembangkan. Berdasarkan asumsi yang didukung oleh pengalaman baik teknis maupun non teknis dia mempunyai keyakinan bahwa

pemasaran produk I akan berhasil dan mencapai hasil penjualan Rp 400 juta dengan nilai kemungkinan sebesar 0,50 dan kemungkinan gagal masih bisa mencapai hasil penjualan Rp 200 juta dengan nilai kemungkinan juga sebesar 0,50 sebaliknya untuk produk II, kemungkinan berhasil sebesar 0,80 dengan hasil penjualan hanya Rp 200 juta sedangkan kemungkinan gagal sebesar 0,20 dan mengakibatkan kerugian, sebesar Rp 10 juta. Produsen tersebut hams memutuskan, produk I atau II yang harus dipasarkan. Pemccahan: Uraian di atas dapat digambarkan dalam diagram pohon keputusan sebagai berikut: Gambar 8.11 Diagram Pohon Keputusan Tentang Penjualan

Dari gambar di alas ini jelas sekali bahwa seandainya pemasaran produk I gagal, masih bisa memperoleh hasil penjualan sebesar Rp 2(X) juta, nilai ini sama besarnya dengan berhasilnya pemasaran produk II. Apalagi kalau pemasaran produk I berhasil, hasil penjualan akan mencapai Rp 400 juta . Ini berarti bahwa alternatif I (memilih produk I) mendominasi alterantif II (memilih produk II), dengan demikian produsen akan memutuskan memilih produk I untuk dikembangkan dan kemudian dipasarkan. (ii) Dominasi Stokastik Selain dominasi nilai ada pula yang disebut dominasi stokastik atau probabilistik yang berguna untuk menentukan pilihan alterantif secara langsung. Untuk menjelaskan konsep ini, perhatikan ilustrasi berikut ini. Seorang pimpinan perusahaan harus memilih salah satu dari 3 produk yang harus dipasarkan, katakan produk I, II, dan III. Berdasarkan hasil penelitian pasar, diperoleh tingkai harga pasar per unit dari setiap jenis barang dan sekaligus data tentang biaya, laba (keuntungan) serta nilai

kemungkinan pada setiap tingkat penjualan juga untuk setiap jenis barang. Semua informasi itu dapat dilihat dalam tabel berikut ini. Tabel 8.1 Jenis Produk yang Dihasilkan, Tingkat Harga, Biaya dan Laba

Tabel 8.2 Distribusi Probabilitas Pada Setiap Tingkat Penjualan untuk Setiap Jenis Produk

Kalau X = besarnya laba, maka P(X = x) atau p (x) = probabilitas (probability) bahwa variabel X mengambil nilai sebesar x (huruf kecil). Misalnya untuk produk I, P(X = 2) = 0,10, P(X = 3) = 0,10 dan untuk produk III, P(X = 1,5) = 0,30, P(X = 4,5) = 0,20 dan P(X = 6) = 0,10. Secara keseluiuhan dapat diperoleh tabel berikut:

P(X > x) = probabilitas kumulatif (cumulative probability) bahwa besarnya laba akan sama dengan x atau lebih. Untuk produk I

Untuk produk II

Untuk produk III

Gambar 8.13 Distribusi Probabilitas Kumulatif

Dari gambar di atas tampak bahwa produk II mempunyai probabilitas yang lebih besar untuk mencapai angka laba (keuntungan tertentu) bila dibandingkan dengan produk III, kecuali untuk daerah antara Rp 0 juta sampai Rp 1,5 juta, di mana kedua nilai kemungkinan sama, akan tetapi pada umumnya produk II lebih unggul dari produk III. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa produk III secara stokastik didominasi oleh produk II, maka dengan demikian produk II harus dipilih untuk dipasarkan. (Hi) Tingkat Aspirasi Di dalam menghadapi situasi keputusan, pengambilan keputusan mungkin mempunyai suatu target yang harus dicapai, suatu tingkat aspirasi.

Bila keadaannya demikian, maka pilihan langsung dapat dilakukan dengan membandingkan tingkat aspirasi. Sebagai contoh, dalam persoaian di atas misalnya pengambil keputusan merasa bahwa yang terpenting adalah menghasilkan laba tidak kurang dari Rp 3 juta. Kita lihat dari perhitungan probabilitas kumulatif, lihat tanda (*), bahwa probabilitas kumulatif untuk mempcroleh laba Rp 3 juta atau lebih dari masing-masing produk adalah sebagai berikut:

Dengan demikian berdasarkau kriteria tingkat aspirasi produk I yang harus dipasarkan. Jelaslah bahwa berbeda kriteria akan berbeda keputusan yang dibuat. Untuk memutuskan persoaian yang lebih kompleks, kriteria di atas jarang dipergunakan. Cara yang paling sering dilakukan ialah dengan menggunakan kriteria nilai harapan pay off {expected value of pay off), Perhatikan uraian (iv). (iv) Nilai Harapan Pay Off Kalau X = besarnva pay off.

Nilai harapan {expected value) sering disebut nilai rata-rata. Sebagai suatu kriteria untuk pengambil keputusan, maka kita memilih suatu alternatif dengan nilai harapan tertinggi untuk hal yang menguntungkan atau nilai harapan terkecil untuk hal yang merugikan. Dengan menggunakan contoh soal yang dipecahkan dengan dominasi stokastik, kita harus menentukan produk I, II, atau III yang harus dipasarkan. Perhitungan nilai harapan laba {expectedprofit) dipeioleh hasil sebagai berikut: Produk I

Oleh karena nilai harapan untuk produk II terbesar yaitu Rp 4,4 I juta, maka produk II dipilih untuk dipasarkan. Sekali lagi ditekankan di I sini, setiap kriteria yang dipergunakan menghasilkan keputusan yang berbeda. Contoh Soal

Seorang pengusaha minyak harus memutuskan apakah mengehor atau tidak agar diperoleh minyak. Masalahnya ialah adanya unsur ketidakpastian. Kalau dia mengebor ada dua kemungkinan kejadian yaitu diperoleh minyak bernilai Rp 350,000 juta atau tidak diperoleh minyak sehingga menderita kerugian sebesar Rp 100,000 juta. Tentu saja kalau tidak mengebor tidak akan memperoleh apa-apa. Kalau mengebor probabilitas untuk memperoleh minyak sebesar 0,20 dan tidak memperoleh minyak sebesar 1 - 0,20 = 0,80. Kalau informasi di atas dinyatakan dalam diagram pohon keputusan diperoleh gambar berikut: Gambar 8.14 Diagram Pohon Keputusan Mengebor Minyak atau Tidak

Nilai harapan kalau mengebor = 350.000 (0,20) - 100.000 (0,80) = 70.000 - 80.000 = -10.000 (rugi Rp 10.000 juta). Nilai harapan kalau tidak mengebor = 0. Keputusan yang diambil tidak mengebor sebab 0 lebih besar dari -10.000. Contoh soal Seorang produsen harus membeli bahan mentah untuk keperluan proses produksi. Masalah yang timbul dia harus membeli sekarang atau besok. Kalau membeli sekarang harga per unit Rp 14,50 ribu, hal ini sudah pasti. Akan tetapi kalau pembelian ditunda sampai besok ada dua kemungkinan kejadian yang tak pasti yaitu harga akan turun mencapai Rp 10,00 ribu per unit dengan probabilitas 0,50 atau naik menjadi Rp 20 ribu; juga dengan probabilitas 0,50. Kalau informasi di atas dinyatakan dalam diagram pohon keputusan diperoleh gambar berikut: y Gambar 8.15 Diagram Pohon Keputusan untuk Membeli Sekarang atau Besok

Nilai harapan membeli sekarang = Rp 14,50 ribu per unit. Nilai harapan membeli besok = 10,00 (0,50) + 20,00(0,50) = Rp 15,00 ribu per unit. Oleh karena persoalan ini mengenai harga tentu akan dipilih harga yang rendah, dengan demikian k-jputusan yang diambil membeli bahan mentah sekarang saja. Catalan: Dengan menggunakan nilai harapan sebagai kriteria, kita harus menghitung nilai harapan untuk setiap simpul kejadian tak pasti (simpul lingkaran), nilai harapan kita letakkan di atas simpul yang bersangkutan dengan diberi tanda (

).

Nilai harapan yang terpilih sebagai pegangan untuk memilih alternatif kita letakkan di atas simpul alternatif tindakan atau keputusan (simbol empat persegi panjang). Nilai harapan terbesar untuk hal-hal yang menyangkut penerimaan (hasil penjualan, laba) dan nilai harapan tericecil untuk hal-hal yang menyangkut pengeluaran/kerugian seperti biaya, harga. Perhatikan ysetiap angka dengan tanda ( ) di atas setiap simpul dari contoh persoalan • di atas. Untuk lebih jelasnya perhatikan satu contoh soal dengan menggunakan I nilai harapan. Contoh soal Anda sudah lama membujang dan bermaksud akan mengakhiri masa bujang dengan jalan menikah. Sebagai karyawan baru gaji Anda masih rendah, akan tetapi Anda tidak perlu khawatir sebab Anda mempunyai seorang paman yang baik hati yang bersedia membantu Anda untuk membiayai pernikahan, akan tetapi paman tersebut mempunyai syarat sebagai berikut: Anda akan memperoleh barituan sebesar Rp 4,5 juta, kalau Anda tidak berbuat apa-apa, ini merupakan alternatif I atau Anda akan memperoleh bantuan yang lebih besar akan tetapi ada risikonya yaitu Anda harus melemparkan uang logam Rp 50,00. Kalau keluar gambar burung (B), Anda akan memperoleh Rp 10 juta akan tetapi kalau yang keluar bu-kan gambar burung (B), anda tidak memperoleh apa-apa. Keputusan yang harus Anda ambil melempar mata uang

(mu) dengan harapan mendapat Rp 10 juta dengan risiko tidak memperoleh apa-apa atau tidak melempar mata uang, pasti mendapat Rp 4,5 juta. Dinyatakan dalam diagram pohon keputusan diperoleh gambar berikut: Gambar 8.16 Diagram Pohon Keputusan untuk Melempar Matai Uang atau Tidak

Kemudian alternatif mana yang harus dipilih? Nilai harapan pay off, untuk melempar mata uang = 10(0,50) +' $ 0(0,50) = 5, sedangkan kalau tidak melempar mata uang secara pasti dia memperoleh 4,5 juta. Jadi, EP (I) = Rp 5 juta dan EP(II) = Rp 4,5 juta. Jelas nilai harapan untuk alterantif (I) lebih besar dari nilai harapan untuk alternatif (II), sehingga kalau kriteria yang digunakan adalah nilai harapan pay off terbesar maka alternatif I (melempar mata uang) yang harus dipilih. Di dalam praktiknya mungkin sebagian besar orang akan memilih I alternatif II (tak melempar mata uang), sebab tidak ada risiko, secara pasti akan memperoleh Rp 4,5 juta. Ini artinya, kriteria nilai harapan pay off lerbesar dalam contoh persoaian ini tidak mencerminkan apa yang diinginkan oleh sebagian besar orang. Hal ini disebabkan oleh karena nilai harapan pay off belum mencakup faktor risiko, sedangkan faktor risiko amat penting untuk diperhitungkan. Sebab sikap orang terhadap risiko adalah berbeda-beda, pengambil keputusan merupakan pribadi yang memiliki sikap tersendiri, misalnya sebagai penghindar risiko (risk avoider), netral terhadap risiko atau senang mencari risiko (risk seeker). Mengenai hal ini akan dibahas lagi dalam Bab 9 yang berhubungan dengan utilitas (utility), kemudian kriteria yang dipergunakan nilai harapan utilitas terbesar (maximum expected utility). 8.6 KEPUTUSAN BERTAHAP Persoaian keputusan yang terdiri dari beberapa tahapan keputusan merupakan persoaian keputusan yang lebih kompleks. Di dalam hal ini pemilihan terhadap alterantif permulaan sukar dilaksanakan secara langsung. Oleh karena itu, untuk memecahkan persoaian berupa keputusan bertahap perlu dilakukan analisis secara bertahap.

Analisis ini dimulai dari belakang ke depan atau dari kanan ke kiri, maksudnya dari ujung akhir diagram keputusan, menuju ke keputusan awal (permulaan). Pada setiap tahap alterantif yang telah terpilih tidak akan diperhatikan lagi, oleh karena kita mengetahui bahwa alternatif-alternatif ini tidak akan dipilih lagi dengan berjalannya pentahapan. Proses ini dilakukan sepanjang perjalanan menuju ke keputusan awal (initial decision) dan langkah terakhir adalah memilih di antara alternatif awal. Di dalam analisis ini, pemilihan alternatif pada setiap tahap bisa dilakukan dengan cara pemilihan langsung, menggunakan nilai liarapa-x pay off, utilitas atau nilai ekivalen tetap. Langkah-1 Aingkuh dalam Analisis Bertahap (i) Mulai dari ujung paling kanan diagram keputusan dan bergerak ke kiri sepanjang cabang tersebut sehingga mencapai suatu simpul keputusan. (ii) Pada simpul keputusan ini, dilakukan pemilihan di antara alternatif-alternatif yang ada, berdasarkan kriteria tertentu, misalnya harapan pay off terbesar. (iii) Coret cabang dan simpul keputusan yang tidak terpilih dengan memberi tanda dua garis sejajar (//). (iv) Terus bergerak ke kiri sehingga mencapai simpul keputusan awal dan lakukan pemilihan di antara alternatif awal. Bcri tanda dua garis sejajar bagi cabang yang tidak terpilih. (v) Tindakan atau alternatif yang terpilih ialah cabang-cabang dari semua simpul keputusan yang tidak diberi tanda dua garis sejajar. Contoh soal Pada tahun 2004, Agung, direktur operasi suatu perusahaan industri penghasil suku cadang mobil, mendapatkan tawaran untuk menyediakan beberapa suku cadang khusus oleh produsen mobil. Jumlah yang akan dipesan pada saat ini belum pasti, ada kemungkinan sebanyak 20 unit atau 40 unit, kepastiannya akan diberikan tiga bulan kemudian. Menurut data yang tersedia harga per unit suku cadang 1.000 smu (satuan mata uang). Berkenaan dengan tawaran ini Agung diharapkan untuk memberikan jawaban secepatnya dan bila sanggup, pengiriman harus dilakukan 4 bulan kemudian. Agung beserta stafnya kemudian merencanakan dan menentukan bahwa ada 3 cara untuk memproduksi suku cadang yang dipesan, katakan proses I, proses II, dan sub kontrak. Proses (I) akan merupakan proses termudah apabila dapat berjalan dengan lancar, yang akan diketahui sebulan kemudian. Apabila proses (I) gagal harus diganti dengan proses (II), dengan risiko investasi untuk proses (I) hilang.

Proses (II) memang lebih mahal akan tetapi berteknologi canggih jadi, kemungkinan besar akan berhasil. Cara ketiga dengan cara sub-kontrak, pihak lain yang mengerjakan. Para ahli teknik yang terlibat memperkirakan bahwa probabilitas berhasilnya proses (I) sebesar 0,50 (jadi kemungkinan gagal juga 0,50). Berdasarkan keterangan dari pihak pcmesan (produsen), nilai kemungkinan (probabilitas) bahwa akan memesan 40 unit sebesar 0,40 jadi kemungkinan memesan 20 unit sebesar (1 0,40) = 0,60. Biaya yang akan dikeluarkan diperhitungkan oleh para teknisi bekerja sama dengan bagian keuangan, berdasarkan rancangan produk dan proses yang dilakukan. Biaya proses (I) Biaya trial and error 20 smu Biaya produksi/unit 4 smu Biaya proses (II) Biaya produksi/unit 6 smu Sub kontrak (harga/unit) a. Pcmesan tepat waktu 7 smu b. Pesanan terlambat 9 smu Kemudian Agung dan stafnya membuat perkiraan: (i) Apabila yang diproduksi sebanyak 20 unit akan tetapi pesanan 40 unit, sisanya akan di sub kontrakkan dengan biaya 900 smu/unit. (ii) Apabila terjadi kelebihan produksi, sebab diproduksi 40 unit, padahal permintaan hanya 20 unit, maka akan dijual dengan harga 200 smu/ unit. Persoalan ini bisa digambarkan dengan menggunakan diagram pohon keputusan dengan pay off menunjukkan besarnya keuntungan atau laba. Lihat Gambar 8.17. Proses perhitungan pada Gambar 8.17, keputusan bertahap Perhatikan simpul kejadian tak pasti G. Nilai harapan pay off pada G

= 220(0,40) + 60(0,60)

= 88 + 36 = 124 smu Nilai harapan pay off pada H

= 120(0,40) + 100(0,60)

= 48 + 60 = 108 smu Angka 124 smu diletakkan dalam kotak di atas simpul G menjadi pay off cabang dari simpul C menuju ke simpul G. Gambar 8.17 Keputusan Bertahap Pembuatan Suku Cadang

Demikian juga angka 108 smu diletakkan dalam kotak di atas simpul H, menjadi pay off cabang dari simpul C menuju H. Oleh karena nilai harapan pay off pada cabang yang menuju ke G lebih besar dari nilai harapan pay off pada cabang yang menuju ke H, maka kita pilih cabang yang menuju ke G, cabang yang menuju ke H kita beri tanda garis sejajar (//). Artinya kita memilih memproduksi sebanyak 40 unit, kalau proses I berhasil dan memperoleh nilai sebanyak 40 unit, kalau proses I berhasil dan memperoleh nilai harapan keuntungan (laba) sebesar 124 smu. Nilai harapan pay ^//terbesar ini lalu kita letakkan dalam kotak (bujur sangkar) di atas simpul C, menjadi nilai pay off cabang dari simpul B yang menuju ke simpul C (suatu pay off kalau proses I berhasil).

Semua simpul kejadian tidak pasti dengan tanda lingkaran yaitu simpul I, J, K. L, M, N masing-masing harus dihitung nilai harapan pay offrnya. Nilai harapan pay off tersebut diletakkan di atas simpul kejadian tidak pasti (tanda lingkaran). Cabang dengan nilai harapan pay off yang lebih kecil diberi tanda dua garis sejajar, artinya tidak periu diperhatikan lagi (dicoret). Proses penghitungan nilai harapan dan pencoretan cabang dengan nilai harapan yang lebih kecil diteruskan ke kiri. Misalnya pada simpul keputusan E kita memilih alternatif untuk memproduksi 20 unit, alternatif produksi 40 unit kita coret (tanda //). Proses diteruskan bergerak ke simpul keputusan D dan memilih alternatif proses II dari pada sub kontrak (cabang sub-kontrak dicoret, diberi tanda //). Selanjutnya kita bergerak ke simpul kejadian tidak pasti B. Pada simpul ini, apabila proses I berhasil mempunyai nilai harapan pav off 124 smu, sedang kalau gaga! nilai harapan pay off sebesar 68 smu. Kejadian tidak pasti pada simpul B, mempunyai nilai harapan pav off sebesar 124 (0,5) + 68(0,5) = 96 smu. Ini adalah nilai harapan dari alternatif proses I, berdasarkan keputusan-keputusan pada simpul C, D, dan E. Strategi yang diperoleh adalah sebagai berikut: a. Bila proses I yang digunakan dan ternyata berhasil (simpul B), kita akan memproduksi sebanyak 40 unit (simpul C). b. Bila proses I gagal (tak berhasil), kita akan menggunakan proses III (simpul D) dan memproduksi sebanyak 20 unit (simpul E). Kesemua langkah-langkah di atas diulangi untuk simpul-simpul yang lain seperti simpul L. M, dan F. Akhirnya dengan membandingkan nilai harapan bagi setiap alternatif, kita dapat menentukan alternatif yang terbaik dan dalam contoh soal saat ini, kita pilih alternatif proses I. Perhatikan ada 4 cabang yang muncul dari simpul keputusan A, masing-masing cabang menunjukkan alternatif yang harus dipilih. Cabang satu, proses I, nilai harapan pay off 96 smu; cabang dua, proses II, nilai harapan pay off 88 smu; cabang tiga, sub kontrak, nilai harapan pay off $4 smu dan cabang empat menolak pesanan, jelas harapan pay off sebesar nol. Oleh karena cabang satu yang mempunyai nilai harapan terbesar maka cabang satu yang harus dipilih. Keputusan Yang harus dipilih ialah proses I dengan nilai harapan pay off'sebesar 96 smu; dengan simpul A, B, C, G.

Catatan 1. Cabang yang tidak dipiiiri harus dicoret dengan memberi tanda dua garis sejajar (//). 2. Cabang yang dipilih ialah cabang dengan nilai harapan pay off terbesar. 3. Setiap simpul kejadian tidak pasti harus dicari nilai harapan pay off seperti B, G, H, I, J, K, L, M, N. 4. Pada setiap simpul keputusan harus dipilih satu cabang dengan nilai harapan pay off terbesar seperti simbol C dipilih cabang produksi 40, simpul E dipilih cabang produksi 20 dan lain sebagainya. 5. Cabang dari simpul keputusan yang tidak diikuti dengan simpul kejadian tidak pasti nilai harapan pay off sama dengan pay off-nya. Lihat cabang menoiak pesanan, harapan pay off sama dengan pay off-nya yaitu sebesar nol. .6. .Alternatif berupa cabang dari simpul keputusan pertama yang terpilih akan diikuti oleh cabang-cabang lainnya tanpa tanda dua garis sejajar. Contoh soal Perhatikan dalam contoh soal ini dari Gambar 8.18. 1. Ada dua tahap keputusan. Keputusan cabang tahap pertama ditandai simpul keputusan A dan keputusan tahap kedua ditandai simpul keputusan D dan E. Simpul keputusan dibeii simbol (kotak) 2. Ada dua tahap kejadian tidak pasti dengan simpul B, C untuk (ahnp pertama dan simpul F dan G untuk tahap kedua. Simpul kejadian tidal Gambar 8.18 Diagram Pohon Keputusan untuk Dua Tahap

pasti dengan simpul B, C untuk tahap pertama dan simpul F dan G untuk tahap kedua. Simpul kejadian tidak pasti diberi simbol ling-karan. 3. Dari simpul keputusan A ada tiga alternatif tindakan yaitu t, t„ dan tr Kita harus pilih salah satu di antaranya. Dari simpul keputusan D ada dua alternatif tindakan yaitu t4, dan t5. Juga dari simpul keputusan E ada dua alternatif tindakan yaitu tfi dan V. 4. Dari simpul kejadian tidak pasti B ada dua kejadian tidak pasti k, dan k2 masing-masing dengan probabilitas (0,50) dan (0,50). Dari simpul kejadian tidak pasti C ada tiga kejadian tidak pasti k3, k4, dan k5 masing-masing dengan probabilitas (0,10), (0,40), dan (0,50). Dari simpul kejadian tidak pasti F ada dua kejadian tidak pasti k6 dan k7 dengan probabilitas (0,30) dan (0,70) sedangkan dari simpul kejadian tidak pasti G ada dua kejadian tidak pasti k8 dan k9 dengan probabilitas (0,50) dan (0,50). Perhitungan Nilai Harapan Pay Off Untuk keputusan bertahap, perhitungan nilai harapan pada setiap kejadian tidak pasti dilakukan dari ujung paling kanan ke kiri atau dari belakang ke depan. Kalau kita perhatikan setiap simpul keputusan akan diikuti oleh cabang-cabang tindakan (action).

Setiap cabang tindakan harus mempunyai nilai harapan pay off yang harus dihitung pada setiap simpul kejadian tidak pasti dengan penjumlahan hasil kali pay off dengan probabilitasnya. Bagi cabang tindakan yang tidak diikuti oleh kejadian tidak pasti, nilai harapan pay off sama dengan pay qff-nya sendiri. Lihat misalnya untuk t3 sebesar nol, t4 sebesar 38 smu, t6 sebesar 15 smu. Cabang tindakan dengan nilai harapan pay off terbesar yang kita pilih, lainnya kita coret dengan memberi tanda dua garis sejajar. Nilai harapan untuk simpul F = 40(0,30) + 30(0,70) = 12 + 21 = 33 smu. Ini merupakan nilai harapan pay off cabang tindakan t5. Letakkan dalam kotak di atas simpul F. Dari simpul keputusan D, nilai harapan pay off t4 sebesar 38 smu, ts sebesar 33 smu. Kita pilih cabang t4, t5 kita coret. Nilai harapan pay off terbesar ini kita taruh di atas simpul keputusan D, menjadi pay off cabang k4 dengan probabilitas 0,40. Nilai harapan untuk simpul G = 50(0,50) + 20(0,50) = 25 + 10 = 35 smu. Ini merupakan pay off cabang tindakan tr Letakkan dalam kotak di atas simpul G. Dari simpul keputusan E, nilai harapan pay off cabang t6 sebesar 15 smu, kita pilih cabang t?, cabang t6 kita coret. Nilai harapan 35 smu ini menjadi pay off letakkan di atas E dan menjadi pay off cabang K Niiai harapan untuk simpul B = 50(0,50) + (-10)(0,50) = 25 -5 = 20 smu, menjadi pay off cabang t,, letakkan dalam kotak di atas simpu! B. Nilai harapan untuk simpul C = 10(0,10) + 38(0.40) + 35(0,50) = 1 + 15,2 + 17,5 = 33,7 smu. Ini merupakan nilai pay off cabang t.,, letakkan di dalam kotak di atas simpul C. Pada simpul keputusan A, keputusan tahap pertama, ada tiga alternatif tindakan yaitu t,, t,, dan t, masing-masing dengan nilai harapan pay off sebesar 20 smu, 33,7 smu dan 0 smu. Karena cabang t mempunyai nilai harapan pay off terbesar yaitu 33,7 smu, maka kita pilih t2, kita coret t, dan tv Nilai haraoan terbesar ini kita letakkan dalam kotak di atas simpul keputusan A. Kalau k3 terjadi kita peroleh laba 10 smu, kalau k4 terjadi kita pilih t4 dan kalau ks yang terjadi kita pilih t;. Keputusan:

Kita pilih tindakan t2 dengan nilai harapan pay off sebesar 33,7 smu.

Catalan:

Keputusan tahap pertama kita pilih t2.

Keputusan tahap kedua kita pilih t4 atau t?. .Jadi, kita pilih t,. Dengan keputusan ini diperoleh nilai harapan pay off terbesar yaitu 33,7. Contoh soal (Rencana mendirikan pabrik)

Seorang produsen menghadapi persoalan untuk memutuskan pada tahap peitama apakah perlu mendirikan pabrik besar (tf = tindakan 1) atau pabrik kecil (t? = tindakan 2). Kemudian pada tahap kedua kalau keadaan memungkinkan harus diputuskan untuk memilih salah satu dari 3 hal yaitu perluasan besar, perluasan kecil atau tanpa perluasan (tetap seperti semula). Di dalam analisis, seluruh hasil (out come) dinyatakan dalam net discounted present values untuk sepanjang umur pabrik, maksudnya semua arus dana yang masuk dan keluar didasarkan atas waktu yang sama untuk mengakomodasikan nilai waktu tentang konsep uang. Apabila produsen memilih mendirikan pabrik besar atau kecil dia dihadapkan pada 3 kejadian tidak pasti mengenai hasil penjualan produknya yaitu permintaan tinggi, sedang, dan rendah dengan probabilitas masing-masing sebesar (0,40), (0,40), dan (0,20). Keuntungan (laba) sebagai pay off dihitung dengan cara rnengurangi hasil penjualan dengan biaya mendirikan pabrik atau biaya perluasan pabrik. Biaya mendirikan pabrik besar 10 smu dan pabrik kecil 6 smu. Apabila pabrik besar didirikan mampu melayani semua permintaan yang akan terjadi maka dari itu tak diperlukan perluasan. Di dalam keadaan permintaan tinggi, sedang, dan rendah, hasil penjualan bisa dicapai sebesar 20 smu, 15 smu, dan 10 smu, jadi keuntungan-keuntungan yang dicapai (20 - 10) = 10 smu, (15 - 10) = 5 smu, dan (10 - 10) = 0 smu, angka-angka keuntungan ini merupakan pay off. Apabila yang dipilih mendirikan pabrik kecil, maka produk yang dihasilkan hanya mampu untuk memenuhi permintaan rendah, maka dari itu kalau ternyata permintaan tinggi atau sedang, perlu keputusan tahap kedua yaitu perlu memperluas pabrik atau tidak. Seandainya permintaan tinggi ada 3 kemungkinan keputusan atau yaitu mengadakan perluasan besar-besaran. perluasan kecil-kecilan atau tidak melakukan perluasan. Kalau permintaan sedang ada 2 kemungkinan keputusan yaitu mengadakan perluasan kecil-kecilan atau tidak melakukan perluasan, sedangkan kalau permintaan rendah, tidak perlu membuat keputusan tahap kedua. Biaya perluasan besar-besaran dan kecil-kecilan 5 smu dan 3 smu. Kalau pabrik yang didirikan kecil permintaan meningkat dan diputuskan memperluas pabrik secara besar-besaran hasil penjualan akan mencapai 19 smu, jadi besarnya keuntungan (laba) sebagai pay off = 19 - 6 - 5 = 8 smu; kalau keputusan memperluas pabrik secara kecil-kecilan hasil penjualan akan mencapai i8 smu, jadi laba = 18-6-3 = 9 smu akan tetapi kalau keputusan tidak melakukan perluasan hasil penjualan hanya mencapai 10 smu dan laba - 10 - 6 = 4 smu. Akhirnya kalau pabrik yang didirikan kecil, permintaan rendah, tidak perlu keputusan tahap kedua. Hasil penjualan 10 smu dan biaya mendirikan pabrik 6 maka laba - 10-6 = 4 smu.

Semua nilai laba merupakan pay off yang diletakkan pada akhir setiap cabang yang sesuai. Lihat Gambar 8.18. Catatan: Ada 7 cabang tindakan yaitu t,, t2 untuk keputusan tahap pertama dan t,, t4, L, t, t7 untuk keputusan tahap kedua. Untuk setiap simpul keiadian tidak pasti (tanda lingkaran) harus dihitung nilai harapan pay off-nya yaitu simpul B dan C. Sedangkan untuk setiap simpul keputusan (tanda kotak/bujur sangkar) harus ditentukan nilai harapan pay off terbesar yang dipilih dari setiap cabang tindakan. Setiap cabang tindakan yang tidak diikuti oleh kejadian tidak pasti, nilai harapan pay off-nya sama dengan pay off-nya, seperti cabang tindakan t3 sampai dengan t7. Sedang cabang Gambar 8.19 Keputusan Perlunya Perluasan Pabrik

tindakan t, dan t2 yang diikuti oleh kejadian-kejadian tidak pasti, nilai harapan pay off dihitung melalui simpul kejadian tidak pasti. Pemilihan Cabang Tindakan Pada simpul D kita pilih t4 dengan 9 smu, cabang t3 dan t5 kita coret (beri tanda dua garis sejajar). Nilai pay off 9 smu taruh simpul D menjadi nilai pay off cabang k4). Pada simpul E, kita pilih cabang t6 dengan nilai pay off sebesar 9 smu, letakkan di atas simpul E, menjadi pay off cabang k5.

Pada simpul kejadian tidak pasti C, nilai harapan pay off = 9 (0,40) + 9(0,40) = 4(0,20) = 3,6 + 3,6 + 0,8 = 8 smu. Letakkan angka ini di atas simpul C, menjadi pay off cabang tr Pada simpul kejadian tak pasti B, nilai harapan pay off = 10(0,40) + 5(0,40) + 0(0,20) = 4 + 2 = 6 smu. Letakkan angka ini di atas simpul B, menjadi pay off cabang t(. Pada simpul keputusan A, nilai harapan pay off untuk cabang t, = 6 smu dan cabang t2 = 8 smu. Kita pilih cabang t2, kita coret cabang t(, beri tanda dua garis sejajar. Letakkan nilai ini di atas simpul A. Keputusan Berdasarkan hasil analisis, produsen harus memilih/memutuskan mendirikan pabrik kecil. Apabila ternyata permintaan tinggi, keputusan tahap kedua harus melakukan perluasan kecil-kecilan, juga kalau permintaan sedang, harus diputuskan melakukan perluasan kecil-kecilan saja, sedangkan kalau permintaan rendah tidak perlu melakukan perluasan pabrik. Keputusan dua tahap ini menghasilkan nilai harapan pay off sebesar 8 smu. 8.7 SOAL-SOAL UNTUK LATIHAN 1. Anda dihadapkan pada dua alternatif yang melempar mata uang logam Rp 50 atau menerima uang Rp 2 juta tanpa berbuat apa-apa dan sudah pasti. Kalau Anda melempar mata uang ada dua kemungkinan kejadian tidak pasti yaitu keluar gambar burung (B) dengan P(B) = 0,50 atau bukan gambar burung yang keluar (B) dengan P(B) = 0.50. Seandainya keluar gambar burung Anda akan menerima uang Rp 20 juta akan tetapi kalau keluar bukan gambar burung Anda harus membayar Rp 5 juta (-Rp 5 juta, karena membayar). a. Gambaikan diagram pohon keputusan. b. Dengan menggunakan kriteria nilai harapan pay off maksimum, Anda harus pilih alternatif yang mana? c. Seandainya tanpa menggunakan kriteria tersebut Anda akan memilih alternatif yang mana? Berikan alasan jawaban Anda. 2. Berdasarkan matrix pay off berikut ini, gambarkan diagram pohon keputusan, kemudian dengan menggunakan kriteria nilai harapan pay off maksimum dengan kriteria tersebut. Matrix Pay Off (SMU)

pilih alternatif yang sesuai

' - Tindakan/keputusan/alternatif k = Kejadian tidak pasti 3

'

iTLZlfZ |er,anyiU'n

SOal n m0r 2

°

' P-^«nakan matrix pay ojj ocnkul (dalam smu = satuan

mata uang).

-1. Aryo. pemilik suatu pabrik roti. Sepotong roti kalau dijual eceran seharga I smu (satuan mata uang") dan memerlukan biaya untuk pembuatannya sebesar 0,5 smu. Roti yang tidak laku pada harga 1 smu, kemudian ditaruh di tempat penjualan murah, dengan harga hanya 0,5 smu. Kalau seandainya tetap tidak laku harus dibuang. Persoalan yang dihadapi Aryo ialah berapa potong roti harus diproduksi pada hari tertentu. Menurut catatan yang ada penjualan roti harian dengan probabilitasnya seperti terlihat pada tabel berikut.

Keuntungan untuk'memproduksi satuan roti (12 potong) perlu dihitung. Misalnya diproduksi 5 satuan yang laku hanya 4 satuan, 1/2 satuan dijual murah dan 1/2 satuan lainnya dibuang. Perhitungan keuntungan dilakukan seperti berikut: Penerimaan hasil penjualan = 1(4)(12) + 0,5(1/2) (12) = 51 smu. Biaya = 0,5(5)(12) = 30. Keuntungan memproduksi 5 satuan =51 - 30 = 21. Seandainya semua keuntungan sebagai pay off sudah dihitung dan diperoleh matrix pay off sebagai berikut:

Keterangan: tj, t2, t3, t4 suatu tindakan untuk memproduksi 3, 4, 5, dan 6 satuan (1 satuan = 12 pay off)Gambarkan diagram pohon keputusan dan tindakan (keputusan) mana yang harus diambil berdasarkan kriteria nilai harapan pay off terbesar (maksimum). 5. Suatu perusahaan minyak akan memutuskan membeli kebun yang dimiliki Bapak Handoyo sebab kemungkinan besar mengandung minyak. Bapak Handoyo akan menjualnya seharga 100.000 smu (satuan mata uang). Perusahaan minyak berkeyakinan bahwa kebun memang mengandung minyak dengan probabilitas sebesar 0,20 dengan sendirinya probabilitas tidak mengandung minyak 0,80. Menurut perhitungan perusahaan minyak, kalau kebun mengandung minyak akan diperoleh keuntungan 600.000 smu. Ini berarti kalau kebun tidak menghasilkan minyak akan mendatangkan kerugian sebesar 10.000 smu, akan tetapi kalau tidak jadi membeli ya tidak memperoleh keuntungan apa-apa (keuntungan 0 smu). Gambarkan diagram pohon dan keputusan apa yang harus dibuat dengan menggunakan kriteria nilai harapan pay off terbesar. Seorang produsen akan memutuskan membeli mesin tipe A atau B. Tipe A biaya awal I ()().()()() smu dan operating cost per unit 0,50 smu. Sedangkan tipe B biaya awal 140.000 smu dengan operating cost per unit 0,35. Berapa unit mesin diperlukan untuk waktu yang akan datang merupakan kejadian tidak pasti, hanya diketahui besarnya probabilitas bahwa akan diperlukan mesin sebanyak 100.000 unit, 200.000 unit, dan 300.000 unit masing-masing sebesar 0,20, 0,40, dan 0,40. Gambarkan diagram keputusan dengan biaya sebagai pay off. Tipe mesin mana yang harus dibeli kalau dipergunakan kriteria harapan pay off terkecil (minimum expected pay off). 7. Yanto ditawari oleh kawannya yang baik hati untuk memilih melemparkan mata logam Rp 50 atau melempar dadu. Uang logam tersebut tidak seimbang, artinya P(B) = 0,60 dan P(B) = 0,40. B = gambar burung dan B = bukan gambar burung. Kalau B yang keluar dia akan diberi uang Rp 50 juta tetapi kalau bukan gambar burung yang keluar dia yang harus membayar Rp 60 juta.

Seandainya memilih melempar dadu probabilitas untuk memperoleh mata dadu genap = probabilitas untuk memperoleh mata dadu ganjil. (mata genap 2, 4, 6, ganjil 1, 3, 5). Kalau mata genap yang keluar dia akan memperoleh Rp 40 juta akan tetapi kalau mata ganjil yang keluar dia harus membayar Rp 30 juta. Gambarkan diagram pohon keputusan. Dengan menggunakan kriteria nilai harapan terbesar, mana yang harus dipilih Yanto, melempar uang atau dadu. Dengan menggunakan kriteria nilai harapan pay off terbesar keputusan mana yang dipilih. Tunjukkan cabang-cabang yang dipergunakan dan coret cabang yang tak perlu. 9. Pertanyaan masih sama dengan soal nomor 8, tetapi pergunakan diagram pohon keputusan berikut:

0. Seorang produsen menghadapi dua pilihan yaitu memproduksi produk A atau B. Kalau dia memilih produk A dia akan menghadapi 3 kejadian tidak pasti, pasar rarr.ai, probabilitas 0,20, keuntungan yang diraih Rp 100 juta, kalau pasar lesu, probabilitas 0,50, keuntungan yang diraih hanya Rp 50 juta, dan pasar sedang ramainya dengan probabilitas 0,30. Apabila pasar ramai atau lesu produsen tidak melakukan keputusan tahap kedua. Akan tetapi kalau pasar sedang ramainya dia memutuskan untuk memasang advertensi melalui RCTI, keuntungan yang diraih bisa Rp 80 juta atau melalui radio swasta dengan keuntungan hanya Rp 40 juta. Apabila dia memilih produk B, ada dua kemungkinan kejadian yaitu pasar lesu dengan keuntungan yang dapat dicapai sebesar Rp 30 juta atau pasar sedang ramainya. Probabilitas pasar lesu 0,20 probabilitas pasar sedang 0,80. Di dalam keadaan pasar lesu dia tidak akan membuat keputusan tahap kedua, puas dengan keuntungan Rp 30 juta. Akan tetapi kalau keadaan pasar sedang ramainya, masih ada harapan untuk meningkatkan keuntungan yaitu melalui kegiatan personel selling dari door to door dengan harapan mencapai keuntungan Rp 80 juta atau pasang advertensi melalui RCTI, kalau keadaan pasar lesu (probabilitas 0,50) keuntungan hanya Rp 20 juta akan tetapi

kalau pasar ramai (probabilitas 0,50) keuntungan bisa mencapai Rp 200 juta. Gambarkan diagram pohon keputusan dan dengan kriteria nilai harapan pay off (keuntungan) terbesar, keputusan mana yang harus dibuat? Berapa nilai harapan keuntungan terbesar?