Diagram Dahan Daun Dan Kotak Garis

Diagram Dahan/Batang Daun. Bagian ini khusus membahas Diagram Dahan/Batang Daun, diagram ini sekarang sangat populer di dunia Statistika, oleh sebab itu dimasukkan kedalam bahan ini. Pada dasarnya diagram dahan daun ini fungsinya sama dengan histogram yaitu suatu diagam yang digunakan untuk melihat sebaran/distribusi data. Sama-sama dibentuk dengan cara mengelompokan pengamatan-pengamatan ke dalam kelas-kelas. Hanya saja kelas-kelas tersebut dibentuk berdasarkan digit-digit pada nilai pengamatan. Dalam pembuatan diagram dahan daun, setiap nilai dipisahkan atas digit utama dan digit penyerta. Digit utama sebagai dahan/batang dan digit penyerta sebagai daun, digit penyerta/daun harus terdiri dari satu digit. Diagram dahan daun disusun baris-perbaris secara vertikal dan ini cukup efektif untk menggambarkan pola sebaran dari data yang berukuran kecil. Misalkan kita memilki kumpulan sebagai berikut : 32 87

95 41

11 10

94 95

36 99

91 75

62 57

74 75

14

63

58

Langkah-langkah membaua diagram dahan daun: 1. Plot dahan/batang. Karena jangkauannya berkisar dari 00 sampai 99, maka kita akan memerinci menjadi angka puluhan dan angka satuan. Puluhaan menjadi dahan/batang dan satuan menjadi daun. Semua angka untuk dahan/batang harus dibuat lengkap, walaupun isi data tida ada.

Tahap 0 Penyususnan Lajur Dahan/Batang Dahan Daun 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1

2. Tambahkan daunnya (digit penyerta) Tahap 1 Pengisian Angka 32 Dahan Daun 0 1 2 2 3 4 5 6 7 8 9 3. Tambahkan data selajutnya: Tahap 2 Pengisian Angka 95 Dahan Daun 0 1 2 3 2 4 5 6 7 8 9 5

Tahap 3 Pengisian Angka 11. . . Dahan Daun 0 1 140 2 3 26 4 1 5 87 6 223 7 455 8 7 9 54159

4. Urutkan daunnya: Tahap 4 Pengisian Angka 11. . . Dahan Daun 0 2

1 2 3 4 5 6 7 8 9

014 26 1 78 223 455 7 14559

5. Angka 10 adalah bernilai 10, sehingga unit untuk diagram dahan daun ini adalah 1. 6. Diagram Dahan Daun Unit=1 Dahan

Daun 1 2 3 4 5 6 7 8 9

014 26 1 78 223 455 7 14559

Contoh 1. Buatlah diagram dahan daun dari data di bawah ini : 16,8 13,1 14,6 22,6 24,4

25,7 15,8 16,9 12,9 16,6

21,4 21,7 14,9 14,1 20,5

22,7 26,2 26,7 25,8 19,7

28,1 18,7 20,2 17,9 17,3

17,5 20,2 21,6 17,7 18,0

14,4 24,6 15,1 18,6 13,7

20,9 24,2 6,9 20,3 17,3

Yang menjadi daun adalah angka desimalnya 16,8, angka 16 menjadi dahan angka 8 menjadi daunnya, maka kita ingin memperbesar intervalnya maka untuk menjadi daun adalah jarak (lebar) intervalnya 2, yaitu 00-1.0 ditulis dengan * , 2.0-3.0 ditulis t (two,three), 4. 0-5.0 ditulis f (four, five), 6. 0-7.0 ditulis s (six, seven), 8. 0-9.0 ditulis .(titik). Penulisan angkanya dibulatkan ke bawah sehingga 25,7 menjadi 25 dan seterusnya. Diagram dahan daun untuk data di atas menjadi seperti terlihat pada gambar 1

Dahan

Daun 3

0

1

2

* t s . * t f s . * t f s .

9 233 444455 66677777 8889 00000111 22 44455 66 8

Gambar 1. Diagram Dahan Daun Antara batang/dahan boleh dibatasi garis, boleh juga tidak. Contoh lain Sebagai contoh, perhatikan data berikut. 4,57 4,39 4,12

5,62 4,52 5,51

4,12 4,26 4,82

5,29 4,26 4,63

4,64 4,40 4,29

4,31 5,78 4,60

4,30 4,73

4,39 4,56

4,45 5,08

5,67 4,41

Untuk data, kita bisa mengambil dua digit pertama sebagai dahan dan digit terakhir sebagian daun. Jika data menunjukkan 4,12, maka kita harus menuliskan daun 2 pada dahan 41. Didaptkan hasil sebagai berikut. Unit = 0.01 Dahan Daun 41 22 42 669 43 1099 44 501 45 729 46 430 47 3 48 2 49 50 8 51 52 9 53 54 4

55 56 57

1 27 8

Biasanya diagram dahan daun ini dilengkapi dengan informasi mengenai unit yang ditempatkan bagi digit penyerta. Jika unit = 0,01, berarti bahwa digit penyerta berada pada posisi 2 angka di belakang koma. Jika unit = 1 berarti bahwa digit penyerta berada posisi satuan. Jika angka desimal terakhir diabaikan maka diagramnya akan menjadi: 4 5

Unit = 0,1 51633343522475418626 626705

Diagram dia atas terlihat terlalu padat, oleh sebab itu, dahan/batangya bis dibagi menjadi dua, sehingga gambarnya menjadi: Unit = 0.1 4 * 11222333444 . 55566678 5 * 02 . 6667

Keterangan: * = 0,1,2,3,4 . = 5,6,7,8,9 Kalau dirasakan masih terlalu padat, maka daun dapat dibagi lima dan diagramnya menjadi:

Dahan 4

5

Keterangan:

* t f s . * t f s

Unit = 0,1 Daun 11 3333222 545454 6766 8 0 2 5 667

* = 0,1 t = 2,3 f=4,5 s=5,7 5

. =8,9. Diagram Kotak Garis Setiap data memiliki median, kuartil pertama (Q1) dan kuartil ketiga (Q3). Selain itu, kelompok data tersebut juga memiliki nilai tertinggi (a) dan nilai terendah (b). kelima nilai ini dinamakan ringkasan lima angka bagi kelompok data tersebut.

Secara umum, diagram kotak garis ini memiliki bentuk sebagai berikut : Q1 Batas garis kiri

Md

Q3 Batas garis kanan

____________________________________________ X (hari bolos) Batas garis kiri (BGKi): tergantung pada dua nilai, yaitu: Xmin dan Q1-1.5(IQR). a) Jika Xmin < Q1-1.5(IQR), maka BGKi= Q1-1.5(IQR) b) Jika Xmin > Q1-1.5(IQR), maka BGKi= Xmin Batas garis kanan (BGKa): tergantung pada dua nilai, yaitu: Xmaks dan Q3+1.5(IQR). a) Jika Xmaks > Q3+1.5(IQR), maka BGKa= Q3+1.5(IQR) b) Jika Xmaks < Q3+1.5(IQR), maka BGKa= Xmaks Beberapa nilai pada kelompok data dapat didefenisikan sebagai pencilan, yaitu data yang rendah atau tinggi sehingga terlihat memencil dari kelompok data tersebut. Pencilan tersebut dapat terjadi karena kesalahan pengukuran, pencatatan dan lain-lain. Jika pencilan tersebut terjadi karena kesalahan-kesalahan seperti itu, maka data tersebut dihilangkan dalam analisis. Namun tidak semua pencilan terjadi karena kesalahan tersebut. Pencilan-pencilan tersebut ini tidak dapat dihilangkaan begitu saja dalam analisis. Guna diagram kotak garis adalah untuk melihat sebaran data (simetrik atau tidak dan penjulurannya) dan untk menentukaan kehadiran pencilan.

6