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DIFUSIVIDAD DEL AGUA EN EL AIRE

18 de abril de 2015

DETERMINACIÓN DEL COEFICIENTE DE DIFUSIVIDAD DEL AGUA EN EL AIRE I.

OBJETIVO 1.1.Objetivo general  Determinar el coeficiente de difusividad del vapor de agua en el aire.

1.2.Objetivos específicos  Determinar la velocidad de evaporación de agua en una bandeja.  Determinar el coeficiente de transferencia de masa (Km).  Determinar el número de reynolds, Schmidt y sherwood para el flujo en que es difundido (aire).

II.

MARCO TEÓRICO

Difusión: Transporte de Materia Difusión corresponde al movimiento microscópico de átomos y moléculas. Esta es presente en todos los estados de agregación de la materia.

principalmente en fase fluida.

La difusividad suele representarse como la letra

(en algunas ocasiones también con la

letra mayúscula D) y es un índice característico de un material. La expresión matemática que relaciona la conductividad térmica (expresada como ), el calor específico (expresado como

y denominado igualmente como capacidad de calor), y

su densidad ( ) es:

O dicho de otra forma, la difusividad térmica es directamente proporcional a la conductividad térmica de un material, e inversamente proporcional a su densidad y calor específico. El denominador (producto de la densidad por la capacidad calorífica) puede CIENCIAS AGROPECUARIAS

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ser considerado como la capacidad calorífica volumétrica. Por regla general los metales tienen un coeficiente de difusión térmica mucho mayor que los materiales aislantes. De igual forma los gases poseen una difusión térmica casi nula por su baja conductividad y escasa densidad. En cierta forma es una medida de la inercia térmica de un material.1 En un material con alta difusividad térmica el calor se propaga con rapidez y los cambios de temperatura se producen con dinámica elevada. Es por esta razón por la que aparece en uno de los términos de la ecuación del calor.

El número de Reynolds: es quizá uno de los números adimensionales más utilizados. La importancia radica en que nos habla del régimen con que fluye un fluido, lo que es fundamental para el estudio del mismo. Si bien la operación unitaria estudiada no resulta particularmente atractiva, el estudio del número de Reynolds y con ello la forma en que fluye un fluido es sumamente importantes tanto a nivel experimental, como a nivel industrial. A lo largo de esta práctica se estudia el número de Reynolds, así__ como los efectos de la velocidad en el régimen de flujo. Los resultados obtenidos no solamente son satisfactorios, sino que denotan una hábil metodología experimental. Cuando un líquido fluye en un tubo y su velocidad es baja, fluye en líneas paralelas a lo largo del eje del tubo; a este régimen se le conoce como flujo laminar". Conforme aumenta la velocidad y se alcanza la llamada \velocidad critica", el flujo se dispersa hasta que adquiere un movimiento de torbellino en el que se forman corrientes cruzadas y remolinos; a este régimen se le conoce como flujo turbulento" (ver la Figura 2.1). El paso de régimen laminar a turbulento no es inmediato, sino que existe un comportamiento intermedio indefinido que se conoce como \régimen de transición".

Schmidt: Para describir la tasa relativa de flujo viscoso versus la difusión de masa se ha definido Transporte

el

número

viscoso

Sc

adimensional =

difusión

de de

Schmidt masa

(Sc): D

AB

Para gases el número Sc es aproximadamente 1, mientras que para líquidos varía entre 500 a 1000. Cuando el Sc = 1, el espesor de las capas límites viscosa y de concentración son idénticas. A temperatura ambiente, el aire tiene un número de Sc cercano a 0,6. Para

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la mayoría de los líquidos el Sc es mucho mayor que 1 y la capa límite es más delgada que la capa límite de momentum. Schmidt, más conocido por Sc, dicho número es el resultante del cociente entre la difusión de cantidad de movimiento y la difusión de masa, este número es usado para poder caracterizar los flujos dentro de los cuales existen procesos convectivos de las diferentes cantidades de movimiento y de masa. El número de Schmidt, recibe ese nombre en homenaje a Ernst Schmidt, este número se encarga también de relacionar los grosores de las capas límite de movimiento y de masa, también se tiene que el número de Schmidt es proporcional a la viscosidad. Este número puede ser definido de la siguiente manera:

Donde

se

tiene

ν

=

corresponde

D

=

corresponde a la difusividad másica.

a

la

viscosidad

que: cinemática.

Cuando el número de Schmidt es alto, esto señala que existe una alta viscosidad o también puede ser por que hay una baja difusividad másica. Pero también el número de Schmidt no mide de forma directa la turbulencia o la viscosidad, la mide de acuerdo a la relación que existe entre el intercambio de cantidad de movimiento y de masa. Cuando ocurre que el flujo es muy turbulento, tanto el número de Prandtl como el número de Schmidt ejercen influencia sobre la transferencia en la subcapa laminar. Otra definición que explica lo que es el número de Schmidt, sería que es la relación entre la viscosidad cinemática del aire y la difusividad del naftaleno en el aire. La siguiente tabla explica un poco más este concepto:

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El Número de Sherwood (Sh): es un número adimensional utilizado en transferencia de masa. Representa el cociente entre la transferencia de masa por convección y difusión. Se llama así en honor a Thomas Kilgore Sherwood. Se define como:

En donde: 

es el coeficiente global de transferencia de masa.



es una longitud característica.



es la difusividad del componente.

En el dibujo de la figura 1 se representa un recipiente cerrado, lleno parcialmente de un líquido (azul). Este líquido como toda sustancia está constituido por moléculas (bolitas negras), que están en constante movimiento al azar en todas direcciones. Este movimiento errático, hace que se produzcan choques entre ellas, de estos choques las moléculas intercambian energía, tal y como hacen las bolas de billar al chocar; algunas aceleran, mientras otras se frenan. En este constante choque e intercambio de energía, algunas moléculas pueden alcanzar tal velocidad, que si están cerca de la superficie pueden saltar del líquido (bolitas rojas) al espacio cerrado exterior como gases. A este proceso de conversión lenta de los líquidos a gases se les llama evaporación. CIENCIAS AGROPECUARIAS

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A medida que más y más moléculas pasan al estado de vapor, la presión dentro del espacio cerrado sobre el líquido aumenta, este aumento no es indefinido, y hay un valor de presión para el cual por cada molécula que logra escapar del líquido necesariamente regresa una de las gaseosas a él, por lo que se establece un equilibrio y la presión no sigue subiendo. Esta presión se conoce como presión de vapor saturado.

La presión de vapor saturado depende de dos factores: 1. La naturaleza del líquido. 2. La temperatura.

Influencia de la naturaleza del líquido El valor de la presión de vapor saturado de un líquido, da una idea clara de su volatilidad, los líquidos más volátiles (éter, gasolina, acetona etc) tienen una presión de vapor saturado más alta, por lo que este tipo de líquidos, confinados en un recipiente cerrado, mantendrán a la misma temperatura, un presión mayor que otros menos volátiles. Eso explica por qué, a temperatura ambiente en verano, cuando destapamos un recipiente con gasolina, notamos que hay una presión considerable en el interior, mientras que si el líquido es por ejemplo; agua, cuya presión de vapor saturado es mas baja, apenas lo notamos cuando se destapa el recipiente.

Influencia de la temperatura Del mismo modo, habremos notado que la presión de vapor de saturación crece con el aumento de la temperatura, de esta forma si colocamos un líquido poco volátil como el agua en un recipiente y lo calentamos, obtendremos el mismo efecto del punto anterior, es decir una presión notable al destaparlo.

La relación entre la temperatura y la presión de vapor saturado de las sustancias, no es una linea recta, en otras palabras, si se duplica la temperatura, no necesariamente se duplicará la presión, pero si se cumplirá siempre, que para cada valor de temperatura, habrá un valor fijo de presión de vapor saturado para cada líquido.

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figura 01: representa un recipiente cerrado, lleno parcialmente de un líquido (azul) presión de vapor.

III.

MATERIALES Y MÉTODOS 3.1. Materiales 3.1.1. Material de proceso  Agua destilada 3.1.2. Material de vidrio  Pipetas Pasteur  Capilares  Jeringuilla de inyección  Vasos de precipitación 3.1.3. Instrumentos  Termómetro de bulbo seco y de bulbo húmedo  Balanza analítica  Cronometro  Carta psicrometría/ higrómetro

3.1.4. Otros  Ventilador o propulsor de aire

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3.2.Metodología 3.2.1. Determinación del coeficiente de difusividad del vapor de agua en el aire a) Determinar mediante gravimetría (diferencia de pesos) la velocidad de evaporación (en g/h) de agua existente en una bandeja de plástica a la atmosfera. b) Determinar la temperatura de bulbo seco y la temperatura de bulbo húmedo del entorno. c) Determinar la concentración del agua en la corriente actual (Camb) mediante la siguiente ecuación:

HR

= humedad relativa del ambiente (%). Determinar por carta psicométrica

o higrómetro Ve

= volumen especifico del vapor saturado a la temperatura de bulbo seco

(m3/kg, por tablas) Csatu = concentración de agua en condiciones de saturación (kg/m3)

3.2.2. Calculo del coeficiente de transferencia de materia (Km) Velocidad de evaporación= (Km)(A)(Csatu-Camb)……………ec3 Velocidad de evaporación= cantidad de agua evaporada por unidad de tiempo (kg/s) A= área de transferencia de masa (para un soporte de forma rectangular seria largo x ancho) (m2) Km= coeficiente transferencia de masa (m/S) Camb=concentración del agua en la corriente actual o ambiente (kg/m3) Csat= concentración del agua a las condiciones de saturación (kg/m3)

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3.2.3. Calculo de numero de reynolds (para el aire)

= densidad másica del aire a su correspondiente temperatura de bulbo seco y presión (kg/m3) = viscosidad del aire a su correspondiente temperatura bulbo seco (por tabla). La viscosidad se determina por tabla debido a que la presión no influya mayoritariamente. d= dimensión característica “d” de la superficie por la que circula el aire (m) v= velocidad del aire (m/s). Valor determinado con anemómetro. Calculo de la densidad del aire a las condiciones de Huamachuco

p= 68.36 KPA (a 3200 msnm) PMaire= 28.97 g/mol R= 0.082 atm.l/ (mol°k) T= temperatura de bulbo seco (°K) Recordar 1 atm= 1.01325x105Pa= 101.325 kPa Si el número de reynolds es menor a 5000000 se considera un flujo de tipo laminar y se utiliza la siguiente ecuación para obtener el valor de coeficiente de difusividad (

)

(

)

Donde: L= longitud en la dirección que fluye el aire Nsh= es el número de Sherwood, el cual es el cociente entre la transferencia de masa por convección y difusión

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Nsc= es el numero Schmidt, el cual es el cociente entre la difusión de cantidad de movimiento y la difusión de masa. En otras palabras es la relación entre la viscosidad cinemática y la difusividad másica.

DAB= coeficiente de difusividad de vapor de agua en el aire (m2/s) µ= viscosidad del aire a temperatura de bulbo seco (por tabla) ƍ= densidad másica del aire a su correspondiente temperatura y presión (obtenida de ec 5). 3.2.4. Km= coeficiente de transferencia de materia Remplazando (7) en (6) y despejando DAB tenemos: 3/2

(

) ( )

Difusividad “DAB” expresada en m2/s

IV.

RESULTADOS Y DISCUSIÓN T°= 17.15 °C V=0.7 m/s A=0.0196 m2 Determinación del coeficiente de difusividad de vapor de agua en el aire

HR= 56% Concentración del agua en la atmosfera ( (

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)

)

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Interpolando obtenemos el volumen especifico a 17 °C T= 15 °C………………….77.885 m3/kg T=17 °C………………….X m3/kg T= 20 °C…………………. 57.762 m3/kg

Coeficiente de transferencia de masa (Km) en m/s ( (

)( )(

)

)(

)

)(

Caculo de número de Reynolds para el aire Calculamos la densidad por interpolación a temperatura de 17 °C T= 10 °C………………………..1.246 kg/m3 T= 17 °C………………………..X kg/m3 T= 37.8 °C………………………..1.137 kg/m3

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Calculo del coeficiente de difusividad del agua en el aire

(

⌈ ⌈ ⌈ ⌈

(

(

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) ( )

) (

(

)( )

)(

)

⌉ ⌉ ⌉ ) ⌉

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Discusión: La difusividad depende fuertemente de la concentración, por lo que en muchos casos sólo puede estimarse para concentraciones muy bajas, es decir a dilución infinita (que se indica con un superíndice cero). Así, 0 DAB representa la difusividad de A a dilución infinita en B; es decir la difusividad del agua en el aire es muy baja por eso se dice que se indica con un superíndice cero. Ya que pocas veces se puede estimar el efecto de la concentración, desde el punto de vista práctico se asume que la difusividad a dilución infinita aplica para mayores concentraciones en mol.

V.

CONCLUSIONES  la difusividad aumenta cuando aumenta la temperatura, disminuye cuando aumenta el peso molecular, y casi no es afectada por la presión.  Se calculó el número de Reynolds para el aire y este nos dio un tipo de flujo laminar con

VI.

RECOMENDACIONES  Usar un recipiente de forma definida en donde se almacena el agua.  se recomienda que el agua utilizada sea agua destilada sin concentración de sólidos.

VII.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

 Bird, Stewart y Lightfoot (2002). “Transport Phenomena”. 2ª edición, Wiley.  Cussler. “Diffusion: Mass Transfer in Engineering Systems”. Cambridge University Press.  Reid, Prausnitz y O'Connell (2000). “The Properties of Gases and Liquids”. 5ª Edición, McGraw-Hill  Reid, Prausnitz y Sherwood (1987). “The Properties of Gases and Liquids”. 4ª edición, McGraw-Hill. CIENCIAS AGROPECUARIAS

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 Hanson, T. P., W. D. Cramer, W. H. Abraham, and E. B. Lancaster. 1971. Rates of water vapor absorption in granular corn starch. Chem. Eng. Prog., Symp. Ser. 67: 35.

VIII. ANEXOS

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