determinación del campo magnético terrestre

DETERMINACIÓN DEL CAMPO MAGNETICO TERRESTRE

Resumen En el presente laboratorio se realizó el experimento sobre la Determinación del Campo Magnético Terrestre. El primer pasó fue determinar el valor del producto µB para eso se debió tener todos los instrumentos correspondientes, luego se realizó el armado del sistema, una vez armado se aplicó una fuerza pequeña para impulsar el imán que se encontraba suspendido en un hilo y así tomar la medición de sus oscilaciones en un intervalo de tiempo. El siguiente paso fue hallar la interacción estática de una brújula con la barra magnética, para ello se extendió un papel en blanco A3. Se trazó una cruz y en el punto de intersección se colocó la brújula y así desde la distancia más lejana de la brújula a la barra de imán se le fue acercando para poder ver la inclinación que se daba. Es así que se procede hacer los cálculos con los datos obtenidos y realizar las conclusiones dada de los experimentos.

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Introducción El magnetismo es un fenómeno físico caracterizado por el hecho de que, los cuerpos que poseen esta propiedad, ejercen fuerzas de atracción y repulsión sobre otros objetos. Determinados materiales poseen características magnéticas y se conocen por tanto como imanes o magnetos. Todo imán tiene dos polos: el polo norte y el polo sur (dipolo magnético). Seguramente, usted conoce las siguientes formas de imanes: Ambos polos atraen objetos que, por lo menos parcialmente, están constituidos por materiales ferromagnéticos Materiales diamagnéticos Plata, cobre, bismuto, agua. Éstos atenúan muy poco el campo, es decir, no son magnéticos. Materiales ferromagnéticos Hierro, cobalto, níquel. Éstos intensifican el campo considerablemente. Materiales paramagnéticos Platino, aluminio, aire. Éstos intensifican el campo muy levemente. Ahora hablaremos sobre el campo agentico terrestre haciendo una simplificación, la Tierra se puede considerar como un imán de barra, que ejerce una fuerza de atracción y repulsión sobre otros imanes. Por esta razón, como bien se sabe, la aguja imantada de una brújula se orienta hacia los polos de la tierra, a lo largo de las líneas de campo. También parece que algunos animales, como las palomas, utilizan el campo magnético de la tierra para orientarse. El polo norte de una brújula indica aproximadamente la dirección del polo norte geográfico. En este caso, aparentemente, existe una contradicción con la regla de los polos (polos opuestos => atracción). En realidad, el "imán de barra" terrestre se encuentra polarizado inversamente, está contenido en el núcleo líquido exterior de la tierra y tiene una inclinación de unos 12° con respecto al eje de rotación de la Tierra. Es así que se desarrollará el siguiente experimento.

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DETERMINACIÓN DEL CAMPO MAGNETICO TERRESRE I.

OBJETIVOS   

II.

Determinar las características del campo magnético de la tierra. Determinar el componente horizontal del campo magnético terrestre. Analizar el comportamiento de la barra magnética en un campo magnético

FUNDAMENTO TEÓRICO : Cuando tenemos una brújula observamos que la aguja magnética se orienta hacia el norte, podemos inferir que está interactuando con un campo magnético (campo magnético terrestre), es decir la Tierra se comporta como un gigantesco imán.

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DETERMINACIÓN DEL CAMPO MAGNETICO TERRESTRE Figura 1. La tierra y sus líneas de fuerza magnética.

El norte de la aguja magnética será atraído por el polo sur magnético terrestre. Si observamos con mayor prolijidad en cualquier punto de la superficie terrestre constatamos que el polo sur magnético terrestre está al norte geográfico pero, no coinciden; dando lugar a un ángulo denominado declinación (desviación del meridiano magnético con respecto al meridiano geográfico). La Tierra es un imán de grandes dimensiones, tendrá su propio conjunto de líneas de fuerza el cual se representa esquemáticamente en la figura 1. Note la ubicación de los polos magnéticos con relación a los polos geográficos. B La inducción magnética en todo punto es tangente a la línea de fuerza que pase por dicho punto y esta tangente no necesariamente es horizontal en la región considerada de la superficie terrestre. Una barra magnética suspendida por un hilo muy delgado tal como se muestra en la figura 2 está en condiciones de oscilar debido a su interacción con la inducción magnética de la Tierra y si la amplitud del movimiento oscilatorio de la barra magnética es menor que 15°, su periodo de oscilación (T), está dado por la siguiente expresión:

Figura 2

T  2

I ..........(1)  BT

Donde: uur BT : La componente tangencial horizontal del campo magnético terrestre. I : El momento de inercia de la barra magnética con respecto a un eje que coincide con la dirección del hilo. UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA

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BT

: La componente horizontal del campo magnético de la barra.



: Es el momento magnético de la barra magnética.

De (1) se puede observar que conociendo T e I, se puede

 BT determinar el valor del producto . Para hallar I observar la siguiente figura:

Figura 3. Barra cilíndrica de radio r y masa M.



Ahora por definición, el momento magnético   mL

de la barra es:

Donde: m: Es la “carga magnética” o llamada “masa magnética”. L: Distancia entre los centros de las “masas magnéticas” o polos magnéticos. De otro lado, vamos analizar la interacción estática de una brújula con la barra magnética, para ello, orientamos la barra magnética en una dirección perpendicular al campo magnético terrestre, tal como se muestra en la figura 4.

En una brújula colocada a una distancia

estas condiciones

d

del centro de la barra,

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BT estará sometida a la acción de dos campos magnéticos: (componente horizontal del campo magnético terrestre) y el campo Bb

, en el punto en el que se única la brújula y se determina

Bb

utilizando el concepto de polos magnéticos, o sea que es la resultante de los campos magnéticos producidos en dicho punto,  m m por los polos y (su c{aculo es semejante al del campo electrostático debido a dos cargas eléctricas puntuales). Bb Por lo tanto , está dado por la siguiente expresión: 0 d 2  Bb  ..........(2) L2 2 2 (d  ) 4

 Donde es momento magnético de la misma barra que se hace oscilar.  Si es el ángulo que hace la aguja de la brújula con la dirección de BT

: como se muestra en la figura 4, entonces: L2 B(d 2  ) 2 B 4 ..........(3) cot ag  T  0 Bb 2d  4

Eliminando



de (1) y (3) se obtiene:     2  BT   2 0 Id cot ag 2  4  T (d 2  L )   4

Expresión que nos permite determinar el valor de III.

BT

.

PROCEDIMIENTO :

1. Suspenda la barra magnética por su centro, con un hilo muy delgado. UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA

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2. Haga oscilar la barra en un plano horizontal, alrededor de la dirección que tenía en estado de reposo. La amplitud de este movimiento debe ser pequeña. 3. Mida el tiempo de 5 oscilaciones. 4. Repita el paso 3, 3 veces. 5. Mida las dimensiones de la barra y determine su masa. 6. Coloque la brújula sobre una hoja grande de papel y trace un eje que coincida con la dirección de la aguja. Este eje tendrá la dirección de B. 7. Tomar la medida del ángulo que forma la aguja a una distancia de: 20, 25, 30,35 y 40.

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IV.

DIAGRAMA DE EQUIPO :

Soporte de madera

Una imán

Un cronómetro brújula

Una

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V.

METODOLOGÍA Y RESULTADOS: 1. Deduzca las ecuaciones 34.1 y 34.2 del libro explicando claramente las condiciones que se debe de cumplir en cada caso. T =2 π

√

I μB

…(34.1)

Se sabe por movimiento circunferencial que

⃗a =⃗ α × ⃗r + ⃗ ω ×(⃗ ω × ⃗r ) , pero el

ángulo de rotación de la barra es menor a 15º (en un tramo muy corto) y la rotación es de forma lenta, en este caso podemos decir que tenemos condiciones de equilibrio ( ⃗a ≈ 0 ) α × ⃗r + ⃗ ⃗ ω ×(ω ⃗ × ⃗r )=0 α × ⃗r =−⃗ ⃗ ω ×( ⃗ ω × r⃗ )

‖α⃗ × ⃗r‖=‖−⃗ ω × (⃗ ω × r⃗ )‖ αr ( sen 90 º )=ω ( ωrsen90 º ) sen 90º αr =ω 2 r → α=ω2

De la relación entre momento de fuerza e inercia:

⃗τ =I ⃗ α

Y cuando la aceleración angular coincide con el momento de fuerza: τ =Iα

También se sabe

⃗τ =⃗μ × ⃗ B → τ =μBsenθ=μ B T → Iα=μ BT 2

I ω =μ BT → ω=

T =2 π

√

√

√

μ BT I →T =2 π I μ BT

I μ BT UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA

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Donde: μ : Es el momento magnético de la barra magnética.

B T : Componente tangencial (horizontal) del campo magnético terrestre. I : Momento de inercia de la barra magnética con respecto aun eje que coincide con la dirección del hilo.

d 2−

L2 4

¿ ¿ …. (34.2) ¿ μo μd 2π ' B= ¿ 2

2

B=( 2m L d)/((d + L/2) ( d−L/2) )

B=( 2m L d)/((d 2−L2 /4 )2)

μo μd (2 m L d) 2π B= 2 2 2 = 2 2 2 (d −L /4) (d −L /4)

2. ¿Cuál es el momento de inercia de la barra? El momento de inercia de un paralelepípedo viene dado por: I   r 2 dm

Sabemos por definición: UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA

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

dm M M   dv V ahl

Pero: Además:

r 2  x2  y2

(relativo al eje “z”)

Entonces la integral del momento de inercia en tres dimensiones y con respecto al eje “z” se definirá:

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DETERMINACIÓN DEL CAMPO MAGNETICO TERRESTRE a l h 2 2

Iz   0

  (x

0

 y 2 )dxdydz

a l   2 2

a l h 2 2

Iz  

2

x

2

al  22

a l h 2 2

dxdydz   

a h 2

0

 x3 I z      0 a 3 

2

l 2









l 2

h y3 l2 I z    (a )( )dz    12 0 0 3

2

I=

M (l 2  a 2 ) 12

dxdydz

al  22

a h 2

0



l 2

a 2

(l ) dz

l  2

ahl 3 lha 3  12 12

Pero :  

Iz 

2

dydz     (l ) y 2 dydz

h

Iz  

 y

M ahl

Entonces

2

M (b +a ) −5 2 =1.613 x 10 kg .m 12

3. Determine el valor de B con su error respectivo B=

2π T ( d 2−

2

L ) 4

√2 x 10−7 Ixdx tan α

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d(cm ) αº B

15

20

20 37 3.36x10- 3.04 5 x10-5

25

30

56 3.02 x10-

70 77 3.1x10- 3.08 x10-

82 87 3.2 x10- 3.4 x10-

5

5

5

B prom

35

5

40

45

5

3.17 x10-5

4. ¿En qué lugares de la tierra el campo magnético de la tierra es máximo? Es máximo en las proximidades de los polos y mínimo en el Ecuador. Esto se puede notar debido a que las líneas de fuerza van del polo norte al sur magnético terrestre y la concurrencia de las líneas de fuerza será mayor cuando nos acerquemos a los polos. También se puede considerar que estos valores tanto máximos y mínimos se deben a que el ángulo entre la horizontal y la dirección que toma la aguja de inclinación, en un lugar cualquiera, es lo que se denomina “ángulo de inclinación" o "inclinación magnética” siendo 90º en las zonas polares ocasionado un máximo valor del campo, y siendo cero en el ecuador magnético.

5. ¿Por qué no se considera en este experimento la componente radial del campo magnético terrestre? El componente radial de las líneas del campo magnético genera una fuerza paralela al campo y dirigida hacia la región de una fuerza más pequeña del campo magnético, por esa razón obviamos esta componente ya que no da cambios relevantes. El objetivo primordial de este experimento es obtener el campo magnético terrestre a partir de la interacción entre éste y una barra magnética, es decir nos imaginamos que existe una línea de campo que pasa por el laboratorio y orienta a nuestro imán.

VI.

CONCLUSIONES :  Concluimos que el uso de la relación para el periodo de oscilación se debe a dos aspectos: primero la fuerza que hace que el imán tienda a su posición de equilibrio, por ello le dimos una pequeña perturbación al sistema, y en base a ello hemos calculado el periodo y así llegamos a

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una relación entre el momento magnético del imán (μ) y la componente tangencial del campo magnético, en este caso, terrestre (B T).  Antes de comenzar el experimento recomendamos trabajar en un sistema que no contenga ningún tipo de componentes metálicos a su alrededor, estos podrían causar perturbación en la orientación de la brújula debido a que poseen campo magnético. Esto traería como consecuencia datos no muy precisos, además esta situación es una fuente de error importante para este experimento. Además puede presentarse también la precisión del cronómetro como fuente de error por instrumento.  Es importante trabajar con un imán en perfectas condiciones de geometría. Eso influirá para el fácil o tedioso manejo de la distancia entre los polos.

 Se puede observar, que se presenta una gran sensibilidad al medir el campo magnético terrestre. Esto se debe a que los celulares, imanes y los materiales metálicos que se encuentran en las cercanías producen grandes variaciones al medir el campo magnético terrestre. Otro de los factores que alteran la medición del campo magnético son los desniveles que se presentan en la mesa donde se colocan los instrumentos.

 Al comparar los valores del campo magnético

( BT )

obtenidos en el

laboratorio con el que se obtiene de un sitio de internet, se observa que los resultados obtenidos en el laboratorio son menores que el valor real de

VII.

BT

. Esto también puede ser por la aproximación con un cierto

BIBLIOGRAFÍA :

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 https://electromagnetismo2012a.wikispaces.com/file/view/PF_Campo+magnetic o+terrestre.pdf  http://es.slideshare.net/maxteren/campos-magneticos-4424647?qid=a42d574ef027-46e8-99dc-3b1522b00c38&v=&b=&from_search=2  http://www.youtube.com/watch?v=Ov7EWKk6MT8&spfreload=10&hd=1  http://www.uam.es/personal_pdi/ciencias/rdelgado/docencia/FISICA_ITI/PRAC TICAS/Campo-Magn-Terr.pdf

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