Determinacion de Parametros de Motor cc Serie

“Año del Centenario del Descubrimiento de Macchu Picchu para el Mundo”

DETERMINACION DE LOS PARAMETROS DE LOS MOTORES DE CORRIENTE CONTINUA SERIE

CÁTEDRA

:

CATEDRÁTICO :

ALUMNOS

MAQUINAS ELECTRICAS II Ing. EFRAIN DE LA CRUZ MONTES

: PÉREZ FARGE, Diego

SEMESTRE

:

VII

Huancayo – Perú 2011

Índice

1.-introducción

4

2.-planteamiento del problema

5

3.-marco teorico

6

4.-principio de funcionamiento

17

5.-características técnicas de motores dc

24

6.-parámetros fundamentales de motores dc

25

7.-balance de potencias

32

8.-simulación del motor en lazo abierto sin carga 33 9.-instrumento

39

10.-grado de innovación

39

11.-grado de factibilidad

39

12.-matris de consistencia.

40

13.-conclusiones:

41

2

DEDICATORIA

A NUESTROS PADRES: Nuestro

más

brindado

el

transformar su

amor

profundo apoyo

suficiente

nuestros

infinito

agradecimiento

nos

e

por

habernos

incondicional

sueños

en

realidad,

dieron

la

fuerza

para

pues

para

con

seguir

luchando en la vida. A LOS INGENIEROS: Agradecemos a los ingenieros, por su gran desempeño académico y atención brindada a nosotros, sino que fueron

compañeros

y

amigos,

con

sus

palabras

de

aliento con base en su amplia experiencia profesional y

respeto

demostrado

durante

nuestra

todavía

estancia como estudiantes, A NUESTROS COMPAÑEROS: Cómo

poder

todos

esos

gracias nuestros

a

agradecerles momentos

ustedes

a

nuestros

compañeros

de

alegría

y

hemos

pasado

juntos.

compañeros

del

VII

diversión

semestre,

A por

que todos ser

nuestros amigos y compañeros. A ustedes,… siempre con sus locuras lograban sacarnos una sonrisa.

3

DETERMINACION DE LOS PARAMETROS DE LOS MOTORES DE CORRIENTE CONTINUA

1. INTRODUCCION

Los

motores

escobillas, paso)

excitados

sin

escobillas

fueron

servosistemas lineal

y

la

(drivers)

con

corriente

brushless

-

de

los

primeros

por

su

estabilidad,

exigencia

de

relativamente

las

que

siguen

de

desplazamiento

sencillos. el

-

en

y

paso

a en

comportamiento electrónicos

Razones

frente

mercado

(con

incluirse

excitadores

manteniéndose en

continua

a

por

éstas

los

por

intentos

parte

de

los

motores de corriente alterna (AC). Los motores de continua con escobillas más antiguos disponían campo

de

(que

dos

devanados,

permitía

regular

uno la

inductor

densidad

o

de

de flujo

magnético) y otro inducido o de armadura (regulador de la corriente por el bobinado sometido a la acción del campo inductor). La sustitución del devanado de campo por un imán permanente, Permanent Magnet, (motores

DC

PM)

supuso

reducción

del

diámetro

importantes

del

estator

y

avances:

con

él

las

pérdidas magnéticas. Tal reducción se hizo extensible al rotor con lo que se redujo la inercia del mismo mejorando

los

tiempos

de

respuesta

mecánica

del

conjunto. No

obstante,

motores

DC

los

PM

(en

mayores adelante

inconvenientes motores

DC)

de

los

giran

en

torno a las pérdidas producidas por las escobillas y del ruido de baja frecuencia generado tras su puesta en funcionamiento. 4

2.- PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

Encontrar los parámetros: El objetivo principal de este proyecto de investigación es

de

desarrollar

un

sistema

de

medición

de

parámetros de un motor dc serie. El

problema

consiste

instrumento

en

virtual

la

implementación

que

permite

de

un

observar

gráficamente la evolución de las variables. Para esto se

considera

la

posibilidad

de

medir

voltajes

y

corrientes en la armadura del motor, utilizando un programa equipada de adquisición de datos.

3 OBJETIVOS

Objetivo general Identificar los parámetros de un motor dc partiendo con

el

flujo

y

corrientes

en

el

estator

en

marco

estacionario, utilizando el programa.

Objetivo especifico Estudiar el modelamiento de un motor dc Realizar

pruebas

parámetros

al

para

motor

la de

determinación corriente

de

los

continua

en

diferentes casos. Validar los resultados obtenidos con el programa con los resultados reales

5

4. MARCO TEORICO

a. determinación de los parámetros de un motor Un motor de C.D. controlado por armadura o controlado por inducido, se puede representar esquemáticamente como: En la figura Ra y La representan la resistencia del devanado de armadura y la inductancia del mismo. Las ecuaciones simplificadas referidas a esta figura las describimos a continuación:

6

Las siglas de las variables que intervienen en estas ecuaciones se enlistan en Los siguientes: Parámetro del motor y unidades Ra : Resistencia del devanado de armadura (ohms) La

: Inductancia del devanado de armadura

(henrios) Va :Voltaje aplicado a la armadura (volts) ia: corriente del devanado de armadura (amperes) em :fuerza contraelectromotriz (volts) Kb : constante

contraelectromotriz (volts/R.P.M.)

ω :velocidad angular (R.P.M.) Tg

:Torque interno generado (oz.in)

KT: Constante de torque (oz.in/A) Jm: Inercia del rotor del motor (oz.in.seg2) JL :Inercia de la carga (oz.in.seg2) TF :Torque de fricción (oz. in) TL: Torque de la carga (oz. in) En casi todos los motores de C.D. se considera despreciable el coeficiente de fricción dinámica, en nuestro caso no

será la excepción.

7

Además en las ecuaciones anteriores estamos incluyendo una carga (JL, TL). Para propósitos de este desarrollo no consideraremos esta carga. Así entonces la ecuación última toma la siguiente forma:

El torque TF representa la fricción estática que existe entre el rotor y las escobillas del motor; se le debe considerar debido a que si no se vence esta fuerza mecánica, el motor no girará. Esto generará una no linealidad denominada zona muerta. En el caso de un control de velocidad no es tan importante, sin embargo para un control de posición juega un papel crucial. Esta fricción será vencida con un voltaje pequeño que se le inyecta al motor en el devanado de armadura. Considerando el conjunto de ecuaciones anteriores, el diagrama de bloques correspondiente a este esquema del motor se dibuja en la figura M.2 De este diagrama, así como también de las ecuaciones del mismo motor, los parámetros que deben ser encontrados para caracterizar a un motor específico son los siguientes: Parámetro Nombre Ra : Resistencia del devanado de armadura. La: Inductancia del devanado de armadura.

8

KT: Constante de torque del motor. Jm

: Momento de inercia del rotor.

Kb: Constante contraelectromotriz. Para proporcionar la potencia adecuada al motor, es necesario colocar un circuito driver. Existen muchas formas de conectar un circuito de este tipo; en la figura M.3 dibujamos una propuesta de circuito. Este circuito será colocado en la entrada del voltaje de armadura del motor. El diagrama de bloques correspondiente lo mostramos en la figura M4.

Figura M.3 Circuito driver para manejar el motor de C.D. El voltaje que se le aplicará al motor está dado por la siguiente ecuación:

9

El voltaje VBE es producido por los diodos del par Darlington y varía de elemento a elemento.

b. determinación de los parámetros

1.-DETERMINAR

Ra

y

La.-

Para determinar estos dos parámetros, se añade una resistencia Rext

en serie con el devanado de

armadura, de tal forma que la nueva resistencia de armadura será la suma de: Rext + Ra (a medir) = RA.

Figura M4. Motor con una resistencia externa.

Con esta configuración, se aplica una onda cuadrada al circuito de armadura ( aprox. 1 Khz y 2 o 3 Vpp) de tal magnitud (que pueda vencer la fuerza de rozamiento debida a las escobillas del motor) y de tal frecuencia que el

rotor no gire; de esta forma

10

el voltaje inducido es cero, debido a que no gira el motor (eb = 0); esta característica

genera entonces un

comportamiento equivalente a un circuito RL, de tal forma que observando la forma de onda en

la

resistencia externa añadida, ésta puede tomar la forma ilustrada en la figura M.5:

Figura M.5 Gráfica observada en la resistencia externa. A partir de esta gráfica, el valor en estado estable correspondiente será entonces:

Puesto que conozco Vo, ea y Rext, puedo calcular Ra (que es un parámetro buscado); además la constante de tiempo

de la gráfica anterior, está

definida

como:

11

Con esto, sabiendo Ra, puedo conocer La. Como una sugerencia práctica, se recomienda hacer varias mediciones a

diferentes frecuencias y voltajes, para

después obtener un promedio de los resultados medidos.

2.-DETERMINAR Kb.-

Para determinar esta constante se necesita tener un tacómetro instalado en el motor. Este tacómetro puede ser manual

o electrónico. (Se sugiere se

construya uno1). Las mediciones para este parámetro se realizan en estado estable; Es

decir, con el motor original (sin la resistencia

externa usada en el ejercicio anterior), aplicarle una señal de C.D. en la

armadura o en el driver. De la

ecuación del circuito de entrada para estado estable se tiene que:

de tal forma que si despejamos Kb se obtiene la ecuación:

12

Se varía ea en el rango de operación del motor y se toman valores de ea, ia y de ω. El valor de Ra es conocido. Se

hace una tabla de valores de Kb para

ambos sentidos de rotación y se calcula Kb como el promedio de todas las

mediciones realizadas.

3.-DETERMINACIÓN DE JM.

El momento de inercia (Jm) del motor puede ser determinado de la siguiente forma. Se lleva el motor a una

velocidad constante ωj

y en este momento

se desconecta y se grafica la trayectoria de la velocidad en función del

tiempo. Esto produce una

gráfica

más o menos

de la

siguiente forma

(figura

M.6):

Figura M.6 Gráfica de velocidad contra tiempo al desconectar el motor.

En el punto de desconexión el momento de frenado MB se puede definir como:

13

Se supone que el momento de frenado es independiente de ω. La línea recta muestra este comportamiento ideal. Entonces se puede decir lo siguiente: El momento de frenado será calculado en base a las pérdidas por fricción. La diferencial dω/dt será sustituida por la pendiente obtenida de la

figura M.6 anterior dada

como ωj/Tj.

Las pérdidas por fricción se pueden calcular en base a la ley de conservación de potencia, esto es:

donde ΔUB es la caída de tensión en las escobillas del motor. Para determinar esta caída de tensión, se hace una gráfica de ia(Ua).Ver figura M.7.

14

Figura M.7

Para calcular VR/ ωj se toman los valores de Ua e ia antes de la desconexión. Se determina VR y se prosiguen los cálculos de la siguiente manera:

Realizando algunas operaciones obtengo como resultado una fórmula para calcular Jm:

4.-DETERMINACION DE LA CONSTANTE DE TORQUE.-

Para determinar la constante de torque del motor, utilizaremos una polea acoplada al eje del motor y en un punto

tangente a la polea se sujetará un

dinamómetro para medir la fuerza ejercida por el eje del motor a una distancia igual a la del radio de la polea. Ver figura M.8.

15

Figura M.7 Gráfica para obtener la constante de torque del motor.

Se sabe que el torque del motor está dado por:

Ahora bien, si el sistema queda en equilibrio, se cumple que:

Donde F es la fuerza medida en el dinamómetro y “r” es el radio de la polea. Por lo tanto:

Haciendo un número suficiente de mediciones se puede calcular un valor medio para KT. Al igual que en el caso anterior, se hace hincapié en el cuidado que se debe tener en el manejo de las unidades para que en el momento del planteamiento de un problema en donde intervengan estas constantes, exista congruencia

entra las unidades

empleadas.

16

5.-PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO Para

facilitar

la

comprensión

funcionamiento de

los

motores

del DC

principio

conviene

de

conocer

dos leyes físicas: a. Un conductor atravesado por una corriente eléctrica en el seno de un campo magnético está sometido a la acción de una fuerza. Si el conductor (circuito eléctrico de longitud l, ver figura 1.a) está ligado a un eje de rotación, el par desarrollado se puede poner de la forma: ….. (1) donde B es la densidad del flujo magnético, I es la corriente del circuito eléctrico, Mm es el par desarrollado por la

fuerza

F generada sobre el

conductor de longitud l situado a una distancia

r del eje de rotación. b. Cuando

un

conductor

(en

circuito

abierto

o

cerrado) es desplazado en el seno de un campo magnético

(ver

figura

1.b)

terminales

una

diferencia

se de

genera potencial

en que

sus es

proporcional a la velocidad de desplazamiento. ….. (2) donde

ω

conductor

es

la

de

velocidad sección

S

de

giro

respecto

del al

circuito eje

de

rotación. Esta

diferencia

de

potencial

tiende

a

oponerse

(fuerza contraelectromotriz) al flujo de corriente, si lo hay, en dicho conductor.

17

Centrándonos conviene queda

en

la

recordar

incluido,

inductor

del

constitución

que

sin

el

devanado

contacto

campo

física de

físico,

magnético,

y

del

la en

motor

armadura el

solidario

bloque al

eje

(shaft) del motor de forma que ambos pueden girar libremente.

El

cuerpo

cilíndrico

de

la

armadura

se

bobina con múltiples devanados para incrementar el papel puesto en juego por la corriente del conductor. Cada

dos

conectan

extremos en

de

serie

devanados

con

un

adyacentes

segmento

se

también

conductor. Los segmentos se disponen ordenadamente y aislados entre sí sobre un anillo solidario al rotor que

se

conoce

como

delgas. En la figura

conmutador

o

colector

de

2 se muestra el esquema de un

motor DC con cuatro devanados.

18

La

conexión

entre

segmentos

se

través

dos

de

lleva

el a

circuito

cabo,

contactos

en

fijos

externo el

y

conmutador,

llamados

los a

escobillas.

Éstos suelen ser de carbón o de metal precioso. Al

aplicar

tensión

al

circuito

externo

de

la

armadura, una de las escobillas actúa de positivo y la otra de negativo, de forma que su contacto con dos

segmentos

opuestos

del

conmutador

cierra

el

circuito eléctrico, tal y como se indica en la figura 3. La acción del campo del estator sobre el circuito eléctrico induce un par de fuerzas (en conductores opuestos

del

mismo

devanado)

que

provoca

la

rotación de la armadura.

El

giro

entren

del

rotor

en

contacto

adyacentes

del

favorece con

conmutador

que

las

escobillas

los

sucesivos

permitiendo

(fijas)

segmentos alcanzar un

determinado giro q a una velocidad ω constante. En la figura 4 se indica cómo a medida que gira el rotor va cambiando el sentido de la corriente por los devanados.

19

En la figura 5 se deja constancia de las partes claves

constituyentes del motor DC, así como de su equivalente electromecánico.

20

Llegados aquí es inmediato determinar las ecuaciones básicas

de

comportamiento

diferenciando

entre

las

de

de

este

tipo

naturaleza

de

motor,

eléctrica

y

mecánica del mismo. Del

comportamiento

eléctrico

en

el

dominio

de

Laplace se tiene ( siendo del

)

(

)

….. (3)

la resistencia (incluida la de escobillas y la

contacto

de

inductancia e

éstas

con

el

conmutador),

la

la corriente por el devanado de la

armadura;

la

fuerza

contraelectromotriz

EMF

ligada a la velocidad angular de salida mediante la constante EMF: KE (V/rad/s o también V/rpm) Del balance de pares mecánicos se deduce

....(4) siendo el

el par (momento de torsión) generado en

motor,

el

de

pérdidas

externas),

el

de

aceleración

(del rotor y de la carga), y

del

motor de

la

(internas inercia

y

total

el par disponible o

útil en la carga. 21

Algunas

relaciones

de

interés

ligadas

a

los

pares

mecánicos del motor son ….. (5) con

(Nm/A) la constante de par del motor, y (

)

donde la

(

)

….. (6)

es la inercia del rotor, total.

Por

otra

parte,

la de la carga y es

el

coeficiente

de

fricción (fricción ésta proporcional a la velocidad de giro del rotor), En

la

el debido a la carga y

mayoría

de

las

aplicaciones

el total.

el

efecto

del

término de fricción es despreciable (en rara ocasión figura

entre

la

información

técnica

del

fabricante),

por lo cual la expresión anterior se reduce a (

)

….. (7)

Con todo, si un motor se encuentra sometido a una concreta y en un instante determinado se bloquea dicha

excitación

eléctrica

quedando

el

motor

en

circuito abierto, el rotor dejaría de girar después de un transitorio que vendrá impuesto por la constante de tiempo Volviendo deducir régimen

a

la

que

el

expresión par

permanente,

de

expuesta,

aceleración

una

vez

que

es

inmediato

es la

nulo

en

velocidad

de

salida se ha estabilizado. En

base

a

lo

anterior

el

diagrama

de

bloques

22

funcional del motor DC se ajusta al mostrado en la figura 6. El

sistema

input

bajo

single

externa

estudio

output),

aplicada

es

de

con

tipo

dos

MISO

(multiple

entradas

(tensión

y par externo

)

y una única

salida (velocidad angular ω o posición angular Ɵ de giro

del

externo

rotor). ni

Con

el

carga

despreciando

el

transferencia

motor

asociada

par

de

pérdidas

entre

la

salida

en

vacío,

al

eje

rotor,

y

la

función

de

, y

la

sin

par

tensión

de

inductivo

es

armadura aplicada se puede poner ( )

Y

si,

como

es

( )

….. (8)

( )

habitual,

el

efecto

despreciable, la expresión anterior se reduce a ( )

( )

(

)

….. (9)

( )

siendo A (rpm/V) la ganancia estática del motor y la

constante

ligada

a

electromecánica

los

parámetros

del

del

motor

mismo

que

está

mediante

la

relación ….. (10)

recuérdese permanente:

que

en (

)

un (

motor

DC

de

imán

)

23

Teniendo en cuenta tanto la acción eléctrica la mecánica el

diagrama

como

a que puede estar sometido el motor, de

bloques

funcional

del

mismo

se

reduce al de la figura 7 Así,

la

velocidad

angular

de

giro

del

eje

externo

atiende a la expresión ( )

( )

( )….. (11) ….. (12)

6.-CARACTERÍSTICAS TÉCNICAS DE MOTORES DC

Ante todo, resulta clave la comprensión del diagrama fundamental para entender el comportamiento de un motor DC PM en diferentes condiciones de trabajo. Se trata

de

una

curva

múltiple

donde

se

refleja

la

variación de velocidad, corriente, potencia de salida y eficiencia,

en

función

del

par

útil

disponible

en

el

eje del motor (figura 8). Por otra parte, para prolongar el tiempo de vida útil de

un

motor

DC

conviene

tener

presente

algunas

pautas elementales: 

Cuanto mayor es la carga eléctrica a la que se ve

sometido

el

motor

mayor

será

el

desgaste

por efectos eléctricos. 

Cuanto mayor es la velocidad de trabajo, mayor será el desgaste mecánico.

24



El

funcionamiento

en

condiciones

extremas

de

parada/arranque y cambio de sentido acortan la vida media del motor.

7.-PARÁMETROS FUNDAMENTALES DE MOTORES DC A continuación se detallan algunas de las definiciones típicas comunes a cualquier manual de este tipo de motores. Potencia

de

salida

máxima

P2max

(mW),

es

la

máxima potencia mecánica desarrollada en el eje del motor,

recomendada

produzcan desemboquen

por

problemas en

un

el de

fallo

fabricante

sin

conmutación prematuro

del

que

se que

motor. 25

Pueden superarse los límites de la figura 8 pero en condiciones

de

trabajo

intermitente

caracterizadas

por el mismo fabricante. Tensión nominal Un (V), es la tensión de referencia a la

que

se

proporcionan

otros

datos

nominales

del

motor. Téngase en cuenta que los valores nominales presentes

en

las

hojas

de

características

de

cualquier fabricante sólo se cumplen a esta tensión de trabajo. Este voltaje ha sido escogido para que el motor

no

sobrepase

la

máxima

velocidad

recomendada girando sin carga. Velocidad

en

vacío

w0

(rpm),

también

expresada

como n0, es la velocidad angular del eje del motor, a

la

tensión

nominal y sin

carga

externa aplicada.

Se suele dar a temperatura del bobinado de 25ºC. En la

práctica

esta

velocidad

es

proporcional

a

la

tensión externa aplicada. Corriente sin carga I0 (mA), es la corriente que el motor

absorbe

sin

carga

(sin

proporcionar

par

útil

alguno). Depende de la fricción en las escobillas y en los

cojinetes.

Varía

ligeramente

con

diferentes

velocidades. Corriente de arranque IA (mA), es la corriente que absorbe,

instantáneamente,

el

motor

cuando

partiendo del reposo (ω=0) se le aplica una tensión determinada (en principio la nominal). Por tanto se puede

calcular

como

el

cociente

entre

la

tensión

aplicada y la resistencia del devanado.

Corriente máxima en régimen continuo Ipermis (mA), con el motor funcionando a esta corriente, de forma 26

continuada bobinado

y

a

25ºC

de

alcanzará

el

temperatura máximo

ambiente,

de

el

temperatura

tolerable. En general se cumple la relación: I0 < Ipermis < IA Constante de par KM (mNm/A), también se le conoce como par específico y es la característica del motor que liga la excitación eléctrica (corriente) con el par generado. Par

de

parada

Mh

(mNm),

también

conocido

como

par de arranque o par en cortocircuito, en definitiva es

el

par

cuando

necesario

éste

se

para

detener

encuentra

el

eje

excitado

a

del la

motor tensión

nominal, por tanto se cumple la relación:

Generalmente

se

da

a

25ºC

y

es

fuertemente

dependiente de la temperatura. Par

generado

expresado siendo

por

como

el

Mi,

directamente

motor es

el

Mm par

proporcional

(mNm), interno

a

la

también generado,

corriente

de

armadura Ia.

Par de pérdidas Mr (mNm), es el par invertido por el motor en vencer las pérdidas por rozamiento del eje (rodamientos) y fricción de las escobillas.

Relación relación

velocidad/par dice

mucho

Dw/DM

acerca

de

(rpm/Nm), la

capacidad

esta de

entrega de potencia del motor. Cuanta más plana es la

relación,

menor

es

la

variación

de

velocidad

sufrida durante las variaciones de carga.

27

Teniendo en cuenta la relación que liga la velocidad de

salida

con

la

tensión

aplicada

al

motor,

en

régimen permanente ….. (13)

es fácil deducir la dependencia de Δw/ΔM con otros parámetros del motor

Constante de tensión generada KE (mV/rpm), también se

conoce

como

constante

de

fuerza

contraelectromotriz o de tensión inducida

Constante de velocidad Kn o Kw (rpm/V), expresa la velocidad de salida por voltio aplicado sin tener en cuenta ninguna pérdida por fricción. El recíproco de la constante de velocidad es la constante de tensión o de fuerza contraelectromotriz. Constante de tiempo eléctrica te (ms), es el tiempo que tarda la corriente en alcanzar el 63% del valor final una

vez

que se bloquea el eje

del motor. Se

obtiene de la relación

Constante de tiempo mecánica que

tarda

el

motor

en

m (ms), es el tiempo

acelerarse,

partiendo

reposo, hasta alcanzar el 63% del valor final de

del la

velocidad. Este dato se da bajo condiciones de (sin

carga)

y

aplicando

la

tensión

nominal.

En

un

28

tiempo de

el motor habrá alcanzado el 99% de

su velocidad en vacío. Aceleración

máxima

amax

(

),

es

el

máximo

cambio de velocidad angular admitido en el eje del motor,

sin

carga

y

sin

momentos

de

inercia

adicionales a los del rotor Jm , cuando se aplica la tensión

nominal.

Se

puede

calcular

mediante

la

relación:

Parámetros De Los Bobinados Para

definir

determinar

completamente sus

la

dimensiones

bobina (altura

es y

necesario diámetros

interior y exterior), el tamaño del conductor que la forma y el número de espiras. Estos parámetros son dependientes entre sí y son suficientes para obtener la resistencia de la bobina. A continuación se ve la relación

entre

parámetros

de

la

bobina

y

del

polo

donde deberá colocarse:

Las dimensiones de la bobina son: “a” es la altura de

la

bobina,

“b”

su

espesor,

“d”

y

“e”

son

las

dimensiones del núcleo, “f” el espesor de aislamiento y LMB la longitud media de bobina o de espira (se le llama también lm). 29

Así, se cumple que (

)

(

)

….. (14)

….. (15) ….. (16) donde “N” es el número de espiras, “ ” la resistividad y “s” la sección efectiva del conductor. Por otra parte, la relación entre las dimensiones de las bobinas y el número de capas y de espiras por capa es la siguiente:

….. (17)

(

(

siendo

NE

el

número

)

(

)√ )

de

….. (18)

espiras

por

capa

y

NC

el

número de capas de la bobina. N=NE*NC. No toda la superficie a.b será efectiva. Normalmente esto se mide con el coeficiente de llenado, que será un valor de 0.55, aproximadamente. 0.4 = kv = 0.6. Tras comprobar con diferentes tamaños de conductor las posibilidades de diseño dentro de las restricciones se

seleccionarán

fuerza circular

las

magnetomotriz una

mayor

bobinas mayor, cantidad

que

proporcionen

puesto de

que

flujo

ésta

una hará

magnético. 30

También

deben

tener

circunstancias:

por

ejemplo,

extremadamente

esbeltas

en

las

se

o

que

el

montaje

complicado.

Y,

obviamente,

máquina,

que

del

impedirán

en

cuenta

desechar

bobinas

extremadamente núcleo las

que

sería

otras chatas

demasiado

dimensiones el

tamaño

de de

la las

bobinas pueda ser cualquiera.

Cálculo Del Circuito Magnético Para un motor CC de dos polos se tendría el siguiente circuito magnético aproximado:

Siendo

Rp,

Rg,

Rr

y

Rs;

las

reluctancias

de

polo,

entrehierro, rotor y estator respectivamente. El

flujo

que

circula

por

el

circuito

magnético

mostrado (flujo por polo) será: ….. (19)

donde

Ne

es

el

número

de

vueltas

de

conductor

utilizado en las bobinas del estator e Ie la corriente que circula por éstas. La longitud de entrehierro, g, se

ha

calculado

en

el

apartado

anterior

según

el

diámetro del estator.

31

Entonces se puede obtener la inducción magnética en el

entrehierro

y

en

los

núcleos

de

los

polos

mediante: ….. (20)

Si

la

inducción

en

el

núcleo

polo

supera

la

de

saturación del material elegido habrá que modificar las

dimensiones

del

núcleo

o

cambiar

la

fmm

aplicada. Con

estos

parámetros

obtenidos

del

circuito

magnético se puede tener una idea de la tensión de inducido

y

del

par

electromagnético

mediante

las

expresiones ya conocidas.

8.-BALANCE DE POTENCIAS Las

relaciones

potencia

útil

ligadas de

un

al

consumo,

motor

de

pérdidas

continua

y

pueden

resumirse en: Potencia de entrada P1 (mW), es la potencia eléctrica consumida por el motor o, lo que es igual: Potencia de salida P2 (mW), es la potencia mecánica desarrollada en el eje del motor, se obtiene a partir del par desarrollado y de la velocidad angular:

Rendimiento n (%), también conocido como eficiencia del

motor,

es

la

relación

entre

las

potencias

de

salida y de entrada:

32

El rendimiento máximo resulta de la relación entre las corrientes en vacío y de arranque. Por

lo

general,

próximo a

el

máximo

rendimiento

se

consigue

1/7 del par de arranque (ver figura

8).

Este punto no es necesariamente el punto óptimo de carga del motor. Como

parece

lógico,

no

toda

la

potencia

que

se

suministra al motor es aprovechable sobre una carga aplicada

a

consumida mecánica

su

rotor.

por

el

Parte

motor

de

se

la

potencia

transforma

y parte se pierde

en

eléctrica potencia

por efecto Joule en

la

armadura: ….. (21) Para un cálculo exacto la resistencia vista desde los terminales función

del

de

motor,

la

Ra,

habría

temperatura.

No

de

corregirse

obstante

en

suele

admitirse su valor a 25ºC. La potencia mecánica disponible en el eje del motor, potencia útil (una vez descontado el par de pérdidas del par generado), será: (

)

….. (22)

9. SIMULACIÓN DEL MOTOR EN LAZO ABIERTO SIN CARGA Con el fin de observar la respuesta del motor, se implementa un control de voltaje de armadura en lazo

abierto.

Las

simulaciones

del

motor

serie

en

lazo abierto se llevan a cabo mediante la utilización de

un

software,

(MATLAB

que

es

un

ambiente

de

cómputo), este software utiliza una herramienta que es

SIMULINK

que

es

un

programa

que

permite

la

simulación en el tiempo de sistemas que el usuario

33

construye

gráficamente

a

partir

de

bloques

predefinidos o definidos por el mismo. Diagrama general del motor. La

Figura

realizado

en

3

muestra

simulink,

el

este

diagrama

diagrama

a

a

bloques

bloques

del

motor en lazo abierto se obtiene de las ecuaciones de modelado, de la ecuación (13) y la (19) ha está ecuación se le hace el cambio de θm por la velocidad wm. Esta simulación se realizó considerando al motor en vacío y un voltaje de entrada de 80 V.

Figura 3. Diagrama general del motor lazo abierto sin carga. Graficas de salida del motor: En

la

Figura

4

se

muestra

la

corriente

de

armadura del motor, cuyo pico característico se debe a

que

inicialmente

la

armadura

no

gira

y

únicamente la resistencia de los devanados es la que se

opone

corriente

al

flujo

satura

de

corriente,

las

bobinas

posteriormente creando

un

esta

fuerte

campo magnético, de tal manera que se crea el par suficiente para hacer girar la armadura, dando lugar a

la

fuerza

polaridad

al

contraelectromotriz voltaje

aplicado,

que

es

opuesta

disminuyendo

de

en

esta 34

manera la corriente y estabilizándola a un valor de 1.94 A.

Figura 4. Corriente de armadura, motor en vacío, Vin=80V En la Figura 5 se muestra el par generado del motor par

(que

es

es

una

fuerza

proporcional

a

la

de

giro).

corriente

Puesto de

que

el

armadura,

presenta un comportamiento similar a la misma, el par permanece constante con un valor de 0.699 Nm. En la Figura 6 se muestra el par de salida. Como el

motor

vació,

el

no par

presenta de

carga

salida

es

o el

esta

funcionando

mismo

que

el

en par

generado.

35

Figura 5. Par generado, motor en vacío, Vin=80V

Figura 6. Par de salida, motor en vacío, Vin=80V.

36

En la Figura 7 se muestra el desplazamiento o posición

angular

del

motor,

cuando

se

aplica

un

voltaje al motor la armadura no gira, una vez que la armadura

empieza

a

girar

se

presenta

el

desplazamiento angular, (es sencillamente la distancia desde una posición de referencia del motor).

Figura 7. Desplazamiento, motor en vacío, Vin=80V.

37

En

la

Figura

8

se

muestra

la

velocidad

del

motor, partiendo de un valor de cero, considerando que

inicialmente

la

armadura

está

en

reposo.

Sin

embargo una vez que la armadura empieza a girar la

velocidad

aplicado

se

como

incrementa se

observa

en

función en

la

del

voltaje

grafica,

su

estabilización es de un valor de 128.36 rad /s. En la Figura que

9

se

muestra

representa

el

la

voltaje

fuerza

contraelectromotriz

inducido

en

la

armadura

del motor, el cual inicia de cero hasta alcanzar un valor estable 46.27 V.

Figura 8. Velocidad, motor en vacío, Vin=80V.

38

Figura 9. Fuerza contraelecromotriz, motor en vacío, Vin=80V.

10. INSTRUMENTO Software Capacitación en la simulación de motores 11. GRADO DE INNOVACIÓN Permite la aplicación de un programa para la realización de cálculos de los parámetros de un motor de corriente continua facilitando os calculos

12. GRADO DE FACTIBILIDAD El proyecto es viable de realizar, pues se cuenta con los

recursos

,

financieros,

materiales,

humanos

y

sociales existentes, así como la capacidad instalada y plataforma tecnológica necesaria y suficiente. 39

9.1 FACTIBILIDAD FINANCIERA El proyecto es viable financieramente, para realizarlo tiene los

un

costo

recursos

aproximado humanos

de

y

$50.00

considerando

materiales,

con

una

cobertura de 2 meses. Sin embargo, al no realizarse y

de

continuar

software

el

educativo

problema el

de

costo

carecer será

de

un

mayor,

si

consideramos que en el mercado libre no existe. 9.2 FACTIBILIDAD TÉCNICA El

desarrollo

del

proyecto

es

viable

de

realizar

en

virtud de contar con la tecnología eléctrica.

13.-MATRIS DE CONSISTENCIA.

PROBLEMA

OBJETIVOS

HIPOTESI

Como podemos

Saber identificar

Podemos

determinar los

los parámetros

determinar los

parámetros

de un motor de

parámetros

los motores de

corriente

los motores de

corriente

continua.

corriente

de

continua?

de

continua aplicando las teorías desarrolladas anteriormente

¿Cómo modifican

Tener

Nuevas

estos parámetros conocimiento de

metodología

a las maquinas

estas

para conocer los

de corriente

características

parámetros de

continua?

de estos

los motores de

parámetros.

corriente continua

40

CONCLUSIONES:

En este trabajo se presentaron aspectos teóricos relativos a los fundamentos de motores de corriente directa.

Esto

principio

de

es

importante

funcionamiento

para

de

entender

dichos

el

motores

y

entender su comportamiento en lazo abierto (o lazo cerrado).

El

modelado

matemático

del

motor

es

importante ya que gracias a este, se puede conocer el

comportamiento

del

mismo

ante

diferentes

condiciones de funcionamiento sin necesidad de tener el

sistema

herramienta respuesta

físicamente. de

simulación

del motor y así

Logramos observar

mediante las

entender un

graficas

una de

poco mejor

su funcionamiento.

41