Determinacion de La Viscosidad de Un Fluido Usando Viscosimetro de Tubo Capilar 1

 

 

DETERMINACIÓN DE LA VISCOSIDAD DE UN FLUIDO USANDO VISCOSÍMETRO DE TUBO CAPILAR FENOMENOS DE TRANSPORTE

INTEGRANTES: GALLEGOS HUILLCACURI, BLANCA EDITH GUERRA SANCHEZ, JHEFFERSON GUZMAN QUISPE, DAYRI PIERINA HUAYNA MEDINA, TERRY OCHARAN CARDENAS MELANY URVIOLA ZAPATA, ANGELO VERA SILVA, LUZ SARAY

SEXTO SEMESTRE TURNO: MARTES 9.00 - 11.00 AM ING: ELIZABETH MEDRANO AREQUIPA  – 2013

 

Laboratorio de Fenómenos de Transporte

DETERMINACIÓN DE LA VISCOSIDAD DE UN FLUIDO USANDO VISCOSÍMETRO DE TUBO CAPILAR 1.- OBJETIVO  

Conocer y estudiar cómo se determina la viscosidad del agua y el alcohol en un viscosímetro de tubo capilar.   Determinar la viscosidad del agua y alcohol a partir de la velocidad de desplazamiento de una burbuja con ayuda de un viscosímetro tubo capilar.   Determinar según la viscosidad a qué tipo de fluido pertenece el líquido (agua y alcohol) a utilizar.

2.-RESUMEN. Viscosidad. La viscosidad es la oposición de un fluido a las deformaciones tangenciales. Un fluido que no tiene viscosidad se llama fluido ideal. En realidad todos los fluidos conocidos presentan algo de viscosidad, siendo el modelo de viscosidad nula una aproximación bastante buena para ciertas aplicaciones. La viscosidad sólo se manifiesta en líquidos en movimiento, ya que cuando elfluido está en reposo, la superficie permanece plana. Graficar altura vs velocidad (h Vs v):

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Descripción del tubo-capilar. El tubo-capilar consiste en un tubo de plástico transparente cerrado por su extremo inferior con un tapón. Perpendicularmente al tubo de plástico y en su parte inferior, se perfora y se introduce un tubo de vidrio de pequeño diámetro, que hace de capilar a través del cual se descarga la columna de fluido viscoso. Una regla colocada en su parte exterior o marcas sobre el tubo permiten medir la altura de la columna de fluido en función de tiempo.

Desarrollo de la ecuación para el tubo capilar.Partiendo de la ley la ley de Poiseuille:  Poiseuille: 

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La diferencia de presión p1-p2 entre los extremos del capilar es igual a la presión que ejerce la altura h de la columna de fluido de densidad ρ. Luego,  Luego, 

      Si G es el volumen de fluido que sale del capilar en la unidad de tiempo, la altura h de la columna de fluido disminuye, de modo que

Siendo S la sección del tubo. Podemos escribir la ecuación anterior

donde λ se denomina constante del tubo-capilar. Integrado la ecuación diferencial, con la condición inicial de que en el instante t=0, la altura inicial sea h=h0.

La altura de la columna de fluido h decrece exponencialmente con el tiempo t. Tomando logaritmos neperianos lnh=lnh0-λt lnh=lnh0λt  

3. FUNDAMENTO TEORICO Ley de Poiseuille La ley de Poiseuille (también conocida como ley de Hagen-Poiseuille después de los experimentos llevados a cabo por   Gotthilf Heinrich Ludwig Hagen (1797-1884) (1797-1884)   en 1839 en 1839 es la ley que permite determinar el flujo laminar  flujo  laminar  estacionario   estacionario ΦV de un líquido incompresible líquido  incompresible y uniformemente viscoso (también denominado fluido denominado fluido newtoniano)  newtoniano)  a través de un tubo cilíndrico de sección circular constante. Esta ecuación fue derivada experimentalmente en 1838, en 1838,   formulada y publicada en 1840 en 1840 y 1846 por  Jean Louis Marie Poiseuille (1797-1869) (1797-1869).. La ley queda formulada del siguiente modo:

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donde V  es  es el volumen del líquido que circula en la unidad de tiempo t , v media  la velocidad media media la velocidad del fluido a lo largo del eje z   del sistema de coordenadas cilíndrico, r   es el radio interno del tubo, ΔP  ΔP  es la caída de presión entre los dos extremos, η es la viscosidad dinámica y  L la longitud característica a lo largo del eje z . La ley se puede derivar de la  la   ecuación de DarcyWeisbach, desarrollada Weisbach,  desarrollada en el campo de la hidráulica y que por lo demás es válida para todos los tipos de flujo. La ley de Hagen-Poiseuille se puede expresar también del siguiente modo:

donde Re Re  es el el  número de Reynolds y ρ  ρ  es la densidad del fluido. En esta forma la ley aproxima el valor del  del factor de fricción, fricción, la energía disipada por la pérdida la  pérdida de carga, carga, el factor de pérdida por fricción o el factor de fricción de Darcy λ en flujo laminar a muy bajas velocidades en un tubo cilíndrico. La derivación teórica de la fórmula original de Poiseuille fue realizada independientemente por Wiedman en 1856 en 1856 y Neumann y E. Hagenbach en 1858 en  1858 (1859, 1860) (1859, 1860).. Hagenbach fue el primero que la denominó como ley de Poiseuille. La ley es también muy importante en hemodinámica. en hemodinámica.   La ley de Poiseuille fue extendida en 1891 en 1891 para  para flujo turbulento por L. R. Wilberforce, basándose en el trabajo de Hagenbach.

Consideremos una tubería horizontal de radio R  constante y dentro de ella el la dos secciones transversales A transversales  A y  y B  separadas una distancia L. Estas secciones delimitan un trozo de tubería que en la imagen adjunta queda delimitada por los puntos ABCD. Dentro de la tubería indicada consideramos a su vez un cilindro coaxial delimitado por los puntos abcd con área de tapas A tapas  A =  = un  esfuerzo π r 2 y radio r . Debido a la viscosidad del fluido, sobre este cilindro actúa un esfuerzo cortante Que llamaremos T  provocado  provocado por una fuerza cortante F  sobre  sobre un área longitudinal A longitudinal AL = 2π r L. Esta fuerza será igual a  a 

tendrá un sentido izquierda - derecha igual

al desplazamiento del fluido, provocado por un gradiente de presión en la que p que p1  es mayor que p que  p2  (no guiarse por el dibujo adjunto). Integrando las fuerzas que actúan sobre el cilindro considerado, se obtiene la expresión de la ley de Poiseuille.

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De acuerdo a la Segunda ley de Newton, si p si  p1 y  y p  p2 son las presiones aplicadas en el centro de gravedad del área transversal del cilindro en las secciones 1 y 2  tenemos  tenemos que:

Donde F es la fuerza ejecida por fluido debido a la viscosidad del mismo con la sección de tubo de radio r. En un sólido un sólido el esfuerzo de corte es proporcional a la deformación, pero un fluido se deforma continuamente mientras se aplique el esfuerzo, por lo tanto el esfuerzo de corte será proporcional a la velocidad de corte por una constante llamada viscosidad , es decir:

Sustituyendo el valor de la superficie A superficie  AL por 2 π r L y L y despejando F nos queda

Reemplazamos:

Simplificando queda:

Con lo que:

Integrando esta ecuación:

El valor de la constante C queda determinada por las condiciones en los límites. Es decir cuando r =R entonces v = 0. Por lo que:

Sustituyendo el valor de C en la ecuación inicial tenemos que:

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Esta ecuación da la distribución de velocidades en una tubería. Como se puede observar, el término del radio elevado al cuadrado indica que se trata de un paraboloide, donde la velocidad máxima se obtiene en el eje del mismo y que coincide con el eje de la tubería. Zona en la que los efectos del rozamiento con las paredes de la tubería es mínima. La expresión de la velocidad máxima queda del siguiente modo:

En la práctica es más sencillo medir la velocidad media que la velocidad máxima. La expresión de la velocidad media es la siguiente:

Para calcular el caudal en la tubería vamos a considerar un anillo diferencial de espesor dr  entre   entre dos circunferencias concéntricas con el eje de la tubería y radios r  y  y r + dr . En este caso la expresión del caudal queda: Sustituyendo la expresión de la velocidad calculada anteriormente tenemos que:

Integrando la ecuación anterior entre los límites 0   y y R  podremos  podremos calcular el caudal total:

y finalmente obtenemos la expresión de la ley de Poiseuille para el caudal:

si seguimos trabajando sobre esta fórmula y sustituimos esta expresión del caudal en la fórmula anterior de la velocidad media obtenemos lo siguiente:

De donde se deduce que:

Despejando la pérdida de presión en las anteriores ecuaciones obtenemos:

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Que no deja de ser otra expresión de la ley de Poiseuille para la pérdida de presión en una tubería de sección constante con flujo laminar. Si dividimos y multiplicamos el segundo miembro de la ecuación anterior por la expresión tenemos que:

Donde

es la pérdida de carga y

es la expresión del número de

Reynolds, con lo que la pérdida de carga queda expresada del siguiente modo:

Comparando esta última expresión con la  la   ecuación de Darcy-Weisbach se deduce el valor de

:

Siendo esta otra expresión de la ecuación de Hagen-Poiseuille.

4. DISENO DE LA PRÁCTICA: C alculo lculo de la la vis cos idad: idad:  Al graficar altura vs velocidad obtenemos una línea recta cuya pendiente es proporcional proporcional a la viscosidad ordenada en el origen es el exceso de presión en el interior de la burbuja de aire debidoyacuya la tensión superficial del líquido. La ecuación de la recta es de la forma:   Donde: h= altura v= velocidad m= pendiente  A= intercepto intercepto

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Por consiguiente: 7

 

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Despejando hallamos la viscosidad

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(  ) Descripción del equipo. El equipo consta básicamente de dos tubos verticales de vidrio de 0.016 m de diámetro t 0.375 m de longitud. Los tubos se unen a un tubo capilar horizontal de diámetro 0.004 m y longitud de 0.7 m en los tubos A y B, tal como se muestra en la figura 1.

El viscosímetro se llena con el líquido cuya viscosidad se desea medir a fin de que una burbuja de aire permanezca en el interior del tubo capilar. Donde h es la diferencia de las alturas entre los niveles de líquido en los dos tubos de vidrio.Cuando se abren simultáneamente las llaves en los extremos de los depósitos, la burbuja tiende a moverse a lo largo del tubo horizontal con velocidad constante v.la relación de v con h permitirá estimar la viscosidad del líquido problema haciendo uso de la ley de PoisevilleSupongamos que la longitud del tubo es L y la longitud de la burbuja es d