Determinacion de La Velocidad Del Sonido

DETERMINACION DE LA VELOCIDAD DEL SONIDO

 Alexander Ceballos, Edilberto Edilberto Ávila, Andrés Andrés Sánchez, Cristian Ledesma, Alex Benavides, José  Benedetty  Facultad de Ingenierías, Ingenierías, Programa de Ing. De Sistemas Sistemas Universidad de Córdoba RESUMEN

En este laboratorio se analiza la propagación de ondas sonoras (ondas armónicas producidas por un diapasón) en el interior de un tubo cerrado, la forma en que estas se superponen dentro el mismo  para dar lugar a un patrón de ondas estacionarias, estacionarias, la velocidad del sonido en el aire y el fenómeno de resonancia de dichas ondas. Para ello, primero recordemos que la velocidad de fase de cualquier onda esta dada por la ecuación:

(1) 1. TEORÍA RELACIONADA

De modo que, si somos capaces de medir y , es decir el modo de vibración podremos calcular la velocidad de propagación. Las ondas sonoras son ondas mecánicas longitudinales, que pueden propagarse en los medios materiales (sólidos, líquidos y gases)

ONDAS SONORAS. Las ondas sonoras pueden viajar a través de cualquier medio material con una velocidad que depende de las propiedades del medio. Cuando viajan, las partículas en el medio vibran para producir cambios de densidad y  presión a lo largo de la dirección de movimiento de la onda. Estos cambios originan una serie de regiones de alta y baja  presión llamadas llamadas condensaciones condensaciones y rarefacciones, respectivamente. Cuando se produce una perturbación  periódica en en el aire, se originan originan ondas sonoras sonoras longitudinales. En el sonido nos referimos a las perturbaciones por sí mismas y no a las sensaciones que producen. Sonido es una onda mecánica longitudinal que se propaga a través de un medio elástico. Entre la velocidad de propagación de una onda, su longitud de onda , y su frecuencia existe la relación: (1)

RESONANCIA EN UNA COLUMNA DE AIRE. Si, mediante una fuente sonora producimos una vibración de frecuencia conocida cerca del extremo abierto de un tubo (cerrado por el otro extremo), las ondas que se propagan a través de la columna de aire contenida en el tubo se reflejan en sus extremos. Si la longitud de la columna de aire se ajusta de modo que sea igual a un cuarto de la longitud de onda del tono emitido por la fuente sonora, la onda reflejada llegará al extremo abierto precisamente en fase con la nueva vibración dela fuente (en la reflexión en el extremo cerrado se produce un salto de fase de 180º) produciéndose una intensificación en el sonido emitido. Este fenómeno es conocido con el nombre de resonancia. En la columna de aire se establece una onda estacionaria, producida por la interferencia

entre el tren de ondas incidente y reflejado, con un nodo en el extremo cerrado y un vientre o antinodo en el extremo abierto.

fundamental al espacio y se han utilizado como base de los sistemas de temperamento  justo.

En general, la columna de aire entrará en resonancia siempre que su longitud sea exactamente un múltiplo impar de cuartos de longitud de onda, esto es:

El armónico de una onda es un componente sinusoidal de una señal. Su frecuencia es un múltiplo de la fundamental.

Es decir, Para un tubo del mismo largo , pero de extremo cerrado, las longitudes de onda correspondientes están dadas por:

Así que la distancia que separa dos nodos (o dos vientres o antinodos) consecutivos será de media longitud de onda. De modo que si medimos y será:

La amplitud de los armónicos más altos es mucho menor que la amplitud de la onda fundamental y tiende a cero; por este motivo los armónicos por encima del quinto o sexto generalmente son inaudibles. Los armónicos son a su vez, los que generan el timbre característico de una fuente de sonido (ya sea una voz humana, un instrumento musical, etc.). Son los que  permiten diferenciar diferenciar un tipo de instrumento instrumento de otro, o reconocer el timbre de la voz de una persona.

En un tubo abierto por ambos extremos una onda estacionaria resonante se forma así:

Es decir, Para un tubo de extremo abierto y de largo , las longitudes de onda del sonido que satisfacen la condición de onda estacionaria están dadas por la relación:

Y así, determinado el valor de la longitud de onda y conocida la frecuencia de la fuente sonora (ajustada por medio de una interfaz),  podemos determinar determinar la velocidad velocidad del sonido utilizando la ecuación (1).

ARMÓNICOS. Son los componentes de un sonido que se definen como las frecuencias secundarias que acompañan a una frecuencia fundamental o generadora. Los sonidos armónicos son producidos por la naturaleza, al recibir cuerpos capaces de vibrar las ondas sonoras que emite un sonido

2. MONTAJE Y PROCEDIMIENTO

1. Realiza un montaje como el mostrado en la siguiente figura 1

23,2

30,93

2

2. Para una frecuencia de 600Hz, a  partir de cambios cambios en la longitud L de la columna de aire, determine las longitudes de onda (λ) de los 2  primeros máximos máximos de intensidad del sonido (Resonancias), descarte la 1era resonancia. Repita este procedimiento  para las frecuencias frecuencias de 700Hz y 800Hz

Para 800 Hz L(cm) 8,4 16,8

λ(cm) 33,6 22,4

n 1 2

Para 905 Hz L(cm) 7,4 17

λ(cm) 29,6 22,6

n 1 2

3. Compare los valores obtenidos de λ  para las resonancias resonancias obtenidas de cada una de las frecuencias. 4. Realice un gráfico de velocidad (V) vs frecuencia (f).

3. RESULTADOS. En las siguientes tablas representan los resultados de longitud de onda para las resonancias de cada una de las frecuencias. Dónde n= número de resonancias

4. EVALUACIÓN

1. De acuerdo con los resultados del procedimiento 2 y 3 obtenga las velocidades de propagación de las ondas de sonido en la columna de aire para cada una de las frecuencias. Calculamos la velocidad para cada frecuencia de cada una de las resonancias

Para n=1 λ=4L Para ello, sabemos que la velocidad de fase de cualquier onda está dada por la ecuación:

Para n=2 L F(Hz) n=1 508 L=15 Cm 727 L=9,2 Cm 800 L=8,4 Cm 905 L=7,4 Cm Entonces calculemos : Para 508 Hz L(cm) 15 31,5 Para 727 Hz L(cm) 9,2

λ(cm) 60 42

λ(cm) 36

n=2 L=31,5 Cm L=23,2 Cm L=16,8 Cm L=17 Cm

n 1 2

n 1

(1) n=1

λ =0.424m

f(Hz) 502 727 800 905

n=2

f(Hz) 502 727 800

v(m/s) 215,3 308,2 339,2 383,7

λ =0.468m

v(m/s) 234,9 340,2 374,4

905

423,5

2. Realice un gráfico de velocidad (V) vs frecuencia (f). ¿Qué tipo de gráfica obtiene?

Para cada una de las resonancias, la gráfica de v (m/s) Vs. f (Hz) representa una línea recta, a di medida que la una aumenta la otra también.

R/ 3. ¿Qué errores se cometen en este experimento? ¿Cuál es el error relativo del cálculo de la velocidad de propagación respecto al valor reportado para la velocidad de las ondas de sonido? La toma de datos para las diferentes longitudes auditiva y también debido al ruido que existía en el ambiente lo cual quitaba  percepción sobre cuál era el punto de máxima resonancia. El tubo de resonancia no es  perfectamente  perfectamente sellado causando que las ondas sonoras escaparan por diferentes sitios afectando la Graf.1 velocidad vs frecuencia para n=1 toma de datos.

R/ Las columnas

-

¿Qué características tienen las ondas producidas en una columna de aire?

de aire contenidas en los tubos sonoros se comportan, desde ciertos puntos de vista, como cuerdas musicales, por lo tanto las columnas de aire vibrantes poseen nodos, o sea  puntos donde la vibración es nula, y vientres, equidistantes de los anteriores, donde la vibración alcanza su máxima amplitud. La vibración de las columnas de aire es longitudinal; longitudina l; los nodos serán por tanto, puntos de condensación y los vientres  puntos de dilatación o rarefacción; en los extremos cerrados siempre se  producen nodos y en los extremos abiertos generalmente se producen vientres. El punto de excitación no puede ser un nodo, pero no necesita ser un vientre, pudiendo estar en un punto

Graf.2 velocidad vs frecuencia para n=2

del tubo (la gaita). Una columna de aire  puede vibrar con toda su longitud o dividida en segmentos iguales lo mismo que las cuerdas; en el primer caso se obtiene el sonido llamado fundamental, y en los otros los armónicos: segundo, si la columna vibra dividida en mitades; tercero, si vibra en tercios, etc. Tomando como punto de partida el que en los extremos de un tubo abierto, sólo  pueden haber vientres de vibración, el tubo producirá su fundamental cuando vibre con un nodo único en su centro. Cuando el tubo produce su segundo armónico, producirá dos nodos y tres vientres; cuando produce su tercer amónico, producirá tres nodos y 4 vientres, y así sucesivamente.

4. ¿Por qué si se cambia la longitud de la columna se pierden las resonancias con el agente externo? Explique. El motivo es el siguiente: Las frecuencias de resonancia en un tubo dependen de su longitud L. La onda sonora que entra en el tubo se refleja en la  pared y cuando la onda que entra y la reflejada están en fase el sonido se refuerza, se logra producir una onda estacionaria en el interior del tubo, esto solo ocurre cuando la longitud del tubo es un múltiplo impar de l/4. En esos casos se dice que el generador de ondas del sonido y la columna de aire del interior del tubo está en resonancia. Para longitudes distintas, la columna pierde resonancia con el agente externo.

5. ¿Porque se debe descartar la primera resonancia para efectos del cálculo de la longitud de onda? explique

intermedio. No es necesario que las aberturas de un tubo coincidan con los extremos, pudiendo éstos estar cerrados y haber una o más aberturas en otras partes Descartamos la 1era resonancia, debido a que  por el ruido del laboratorio laboratorio se hace mucho más difícil encontrar el primer armónico, entonces lo tomamos a partir de la 2da resonancia.

6. Si se aumenta la frecuencia del generador de ondas, aumenta o disminuye la distancia entre resonancias consecutivas en el tubo? Explique. Disminuye. Y se puede ver en los valores de las tablas del punto uno y dos. Entre más alta es la frecuencia menor es la distancia entre resonancias. Al ir aumentado la frecuencia f, aumenta el número de vientres (máximos) detectados y, por tanto, los valores de L. Esta tendencia se debe a que al aumentar f, disminuye λ y aumenta el orden n del modo normal correspondiente.

7. Compare los resultados obtenidos de velocidad para las diferentes frecuencias con la velocidad del sonido en el aire a partir de la ecuación V ≈ 332m/s + 0,61T m/s donde T es la

temperatura expresada en grados Celsius. ¿Coindicen? Explique . R/ V= 332 V= 332 V= 348,4 Ahora comparamos el valor obtenido

V=

348, 348,4 4 con con los los valo valore ress obten obtenid idos os de la velocidad para las diferentes frecuencias, es decir, para n=1 y n=2 en este caso el promedio  de la velocidad para n=1 es de 311,6  y para 

n=2 es 343,2

como se puede observar la

diferencia es poca es decir que existe un  pequeño margen de error esto puede ocurrir en el momento de la toma de datos en el laboratorio.

Conclusión La relación entra la longitud de onda y las frecuencias son inversamente  proporcionales,  proporcionales, donde la constante constante de  proporcionalidad  proporcionalidad es la velocidad velocidad de las ondas sonoras en el aire y tiene una ecuación de la forma λ = V f .

Podemos encontrar la velocidad de onda en el aire también aplicando las leyes de los logaritmos a la ecuación teórica generándonos una recta donde el punto de corte con el eje Y(b) será la velocidad de las ondas sonoras en el aire, y la pendiente tiene que ser igual a (-1).

Cuando la onda sonora alcanza su máxima amplitud se puede escuchar su armónico, sobre tonos (resonancia). La resonancia de las ondas sonoras en un tubo varía dependiendo si es abierto o cerrado.