Determinación de grados estructurales del Nothofagus Alpina (Raulí) mediante métodos de vibraciones como herramienta no destructiva y su correlación con métodos mecánicos

UNIVERSIDAD CATOLICA DE LA SANTISIMA CONCEPCION Facultad de Ingeniería Ingeniería Civil

“DETERMINACIÓN DE GRADOS ESTRUCTURALES DEL NOTHOFAGUS ALPINA (RAULÍ) MEDIANTE MÉTODOS DE VIBRACIONES COMO HERRAMIENTA NO DESTRUCTIVA Y SU CORRELACIÓN CON MÉTODOS MECÁNICOS” JAVIERA PADILLA REYES INFORME DE PROYECTO DE TÍTULO PARA OPTAR AL TITULO DE INGENIERO CIVIL

Profesor Guía Nelson Maureira C. Profesor Informante Marcelo González R.

Concepción, Diciembre 2014

RESUMEN La utilización de la madera como material estructural ha ido en aumento en los últimos años tanto en Chile como en el extranjero (INFOR, 2014), por lo que las empresas forestales han tenido que ponerse a la vanguardia para suplir las exigencias que les impone el mercado y las normas nacionales. Las normas actuales en Chile, para la asignación de los grados estructurales, limitan su utilización sólo a resultados estáticos como son el módulo de elasticidad a flexión estática y la tensión de rotura. En su defecto, también se realiza la asignación de un grado estructural por medio de una clasificación visual. Ambos métodos resultan ser muy costosos y requieren de mucho tiempo, por lo que la clasificación por medios dinámicos toma relevancia, siendo esta última muy eficiente y exacta, por lo que es utilizada masivamente en el extranjero (Sotomayor et al, 2013). De lo anterior surge como objetivo de este estudio el determinar, mediante métodos basados en vibraciones, el grado estructural de las piezas de Nothofagus Alpina, mediante la determinación del módulo de elasticidad dinámico y su correlación con los resultados obtenidos a partir de ensayos estandarizados de flexión según la norma NCh 3028/1 Of.2006. Para esto se implementó una metodología experimental para llevar a cabo la clasificación dinámica del grado estructural de la madera. De los resultados experimentales se determinó que es inviable realizar una clasificación únicamente por métodos dinámicos para esta especie en particular. Esto último porque en la clasificación visual de las especies latofiliadas que otorga la NCh 1970/1 Of.1988 el rango para los defectos de las piezas es muy estrecho y similar entre los grados estructurales. Lo anterior conlleva a resultados que no hacen posible una clara diferenciación en la frecuencia natural de la pieza, obteniéndose módulos de elasticidad dinámicos muy similares entre diferentes grados estructurales, impidiendo una diferenciación certera. Sin embargo, al ayudarse de una clasificación visual simplificada (sólo a la evaluación de un defecto, el ancho de nudo), se pudo mejorar el resultado. Con este método, se asegura un nivel de rechazo claro y rápido, permitiendo que el proceso se realice por personal sin mucha especialización en el tema, lo cual es una ventaja respecto a la condición actual, ya que hoy en día esta labor debe ser realizada por técnicos entrenados.

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ABSTRACT The increasing use of lumber as a building material in the last years has been a worldwide tendency (INFOR, 2014). This has put new pressure on the forestry companies, since they must meet market demands as well as national building codes. Current Chilean codes for assigning structural grades, limit is use to only static results, as elasticity modulus and ultimate stress. Otherwise, visual classification may be used. Since both methods are expensive and time - consuming, classification by a dynamic test, which is an efficient and accurate method, becomes more relevant, being used extensively abroad. (Sotomayor et al, 2013). Considering the above, the goal of this study is to determine, through vibrationbased methods, the structural grade of Nothofagus Alpina boards, by determining the dynamic elasticity modulus, and the correlation with results obtained from standardized bending tests according to NCh3028/1 Of.2006 code. For this an experimental methodology was implemented in order to carry out the dynamic classification of the structural grade of the lumber. Experimental results proved it to be unviable to carry out a classification solely using dynamic methods for this specific species. This is because when doing a visual classification of broadleaf species, the range of defects for each peace, according to the NCh 1970/1 Of.1988 code, is very small but also similar between different structural grades. The above leads to results in which it is not possible to differentiate the natural frequencies of the different pieces, obtaining similar dynamic elasticity modules for different structural grades, not allowing an accurate differentiation of the structural grades. However when combined with the simplified visual classification (only one defect is evaluated: the knot´s with), results were improved. With this method a clear and fast rejection level is ensured, also allowing the possibility that even a person with little specialization in that field may perform the analysis. This is an advantage, since currently this classification is done only by trained staff.

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“No existe nadie tan pobre que no pueda dar ni nadie tan rico que no pueda recibir.”

A mi mamá, papá y hermana, A mi familia presente en la tierra y en el cielo, A mis amig@s incondicionales del pasado, del presente y del futuro. iii

AGRADECIMIENTOS El primer agradecimiento va dirigido a mi mamá, papá y hermana, por el apoyo, comprensión y cariño que me brindan día a día para todos los proyectos que he emprendido hasta el momento. Sin duda, mis fans número uno. Agradecer también al Todo Poderoso y a mi familia que vive en el cielo, por cuidarme en todo momento y en cualquier parte del mundo, por las recompensas milagrosas que llegan después de tanto esfuerzo y por los infinitos golpes de suerte que he tenido en mi vida. A mi familia que aún está presente en la tierra, por la buena vibra, el apoyo y por hacer de ustedes mis alegrías y logros. Gracias a mi profesor guía, Sr. Nelson Maureira, por sus consejos, dedicación y buena onda desde el día cero en el que empezamos a trabajar en esto, por ser un guía que acompaña y apaña. También a mi profesor informante, Sr. Marcelo González, por darme la oportunidad de crecer a raíz de las oportunidades que él me dio desinteresadamente, por ser un gran apoyo dentro de este proceso y una excelente persona conmigo. Imposible dejar fuera a mis amig@s con los que tantas alegrías he pasado, tanto apoyo me han brindado, tantos sueños he compartido y por sobre todo, tanto cariño que hemos cultivado. A las incondicionales Katty, Zeah, Pau y Mary; Al aquelarre de las “K” que son lejos un acierto de la vida, y a lo que quedó del mítico grupo “X” desde que empezamos la carrera (Mrko, Juan Pablo, Pía, Luz), y por supuesto a la “Tía Mariella”, única, grande y nuestra. Gracias totales a todo ellos. Al Instituto Forestal (INFOR) sede bío bío, por financiar completamente este proyecto de título, otorgando todos los materiales para los ensayos y facilitando por completo sus laboratorios de madera estructural, en conjunto con el capital humano existente en la unidad de industrias de la madera, a Don Raúl, Patricio, Luis, Marcelo y el jefe Don Gonzalo, gracias por todo.

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INDICE DE CONTENIDOS

CAPÍTULO 1: INTRODUCCIÓN Y OBJETIVOS ..........................................................1 1.1 PRESENTACIÓN DEL TEMA ....................................................................................2 1.2 OBJETIVO GENERAL DEL ESTUDIO .....................................................................3 1.3 OBJETIVOS ESPECÍFICOS DEL ESTUDIO .............................................................3 1.4 JUSTIFICACIÓN DE LA REALIZACIÓN DEL ESTUDIO ......................................4 1.5 METODOLOGÍA DEL ESTUDIO ...............................................................................4 1.6 DELIMITACIÓN Y ALCANCES DEL ESTUDIO .....................................................5 CAPÍTULO 2: MARCO TEÓRICO ...................................................................................6 2.1 ESTRUCTURA DE LA MADERA ..............................................................................7 2.2 PROPIEDADES FÍSICAS DE LA MADERA ...........................................................10 2.2.1 CONTENIDO DE HUMEDAD ...........................................................................10 2.2.2 CONTRACCIÓN E HINCHAMIENTO DE LA MADERA ...............................11 2.2.3 DENSIDAD ..........................................................................................................12 2.3 PROPIEDADES MECÁNICAS DE LA MADERA ..................................................13 2.3.1 CARGA-ESFUERZO-DEFORMACIÓN ............................................................14 2.3.2 LEY DE HOOKE, MÓDULO DE ELASTICIDAD ............................................15 2.3.3 FACTORES QUE AFECTAN A LAS PROPIEDES MECÁNICAS ..................16 2.4 DETERMINACIÓN DE LAS PROPIEDADES MECÁNICAS DE LA MADERA .17 2.4.1 ENSAYO DE FLEXIÓN ESTÁTICA .................................................................18 2.5 CLASIFICACIÓN ESTRUCTURAL DE LA MADERA ..........................................24 2.5.1 CLASIFICACIÓN VISUAL ................................................................................24 2.5.2 MÉTODOS MECÁNICOS ..................................................................................27 2.5.3 MÉTODOS DINÁMICOS ...................................................................................28 v

2.6 ANTECEDENTES GENERALES DEL NOTHOFAGUS ALPINA .........................32 2.6.1 CARACTERÍSTICAS MACROSCÓPICAS .......................................................32 2.6.2 USOS ....................................................................................................................33 2.6.3 DISTRIBUCIÓN ..................................................................................................33 CAPÍTULO 3: MATERIALES Y EQUIPOS DE TRABAJO ........................................34 3.1 DESCRIPCIÓN DE EQUIPOS, MATERIALES Y SU USO ....................................35 3.1.1 PROBETAS DE NOTHOFAGUS ALPINA ........................................................35 3.1.2 XILOHIGRÓMETRO PORTÁTIL ......................................................................36 3.1.3 TERMÓMETRO INFRARROJO.........................................................................37 3.1.4 PIE DE METRO ...................................................................................................37 3.1.5 CINTA MÉTRICA ...............................................................................................38 3.1.6 PORTABLE LUMBER GRADER ......................................................................39 3.1.7 MARCO DE REACCIÓN ....................................................................................41 3.1.8 CRONÓMETRO ..................................................................................................42 3.1.9 BALANZA ...........................................................................................................43 3.1.10 HORNO ..............................................................................................................43 CAPÍTULO 4: METODOLOGÍA .....................................................................................45 4.1 CLASIFICACIÓN VISUAL NCH 1970/1 .................................................................46 4.2 IDENTIFICACIÓN DE PROBETAS .........................................................................50 4.3 MEDICIÓN DE LAS PROPIEDADES GEOMÉTRICAS DE LA MADERA ..........51 4.4 MEDICIÓN DE LAS PROPIEDADES FÍSICAS DE LA MADERA .......................52 4.4.1 TEMPERATURA .................................................................................................53 4.4.2 CONTENIDO DE HUMEDAD ...........................................................................53 4.4.2.1 MÉTODO DEL XILOHIGRÓMETRO ........................................................54

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4.4.2.2 MÉTODO DEL SECADO EN ESTUFA ......................................................55 4.4.3 DENSIDAD ..........................................................................................................56 4.5 MEDICIÓN DEL MÓDULO DE ELASTICIDAD DINÁMICO ...............................57 4.5.1 USO DEL PORTABLE LUMBER GRADER (PLG)..........................................57 4.5.2 VALIDACIÓN DE LA METODOLOGÍA DE USO DEL PLG .........................62 4.6 MEDICIÓN DEL MÓDULO DE ELASTICIDAD A FLEXIÓN ESTÁTICA Y TENSIÓN DE ROTURA A FLEXIÓN ............................................................................66 4.7 DETERMINACIÓN DE VALORES ADMISIBLES PARA ENSAYOS DE FLEXIÓN ESTÁTICA ......................................................................................................68 4.8 PROCESAMIENTO ESTADÍSTICO DE RESULTADOS .......................................73 4.8.1 ANÁLISIS DE REGRESIÓN ...............................................................................73 4.8.2 DETERMINACIÓN DE GRADOS ESTRUCTURALES A PARTIR DEL MÓDULO DE ELASTICIDAD DINÁMICO ..................................................................75 CAPÍTULO 5: RESULTADOS Y DISCUSIÓN ..............................................................78 5.1 PROPIEDADES GEOMÉTRICAS.............................................................................79 5.2 PROPIEDADES FÍSICAS ..........................................................................................80 5.3 MÓDULO DE ELASTICIDAD DINÁMICO ............................................................82 5.3.1 GRADO N°2 Y MEJOR .......................................................................................82 5.3.2 GRADO N°4 Y MEJOR .......................................................................................84 5.4 MÓDULO DE ELASTICIDAD ESTÁTICO A FLEXIÓN .......................................85 5.4.1 GRADO N°2 Y MEJOR .......................................................................................85 5.4.2 GRADO N°4 Y MEJOR .......................................................................................87 5.5 TENSIÓN DE ROTURA A FLEXIÓN ......................................................................89 5.5.1 GRADO N°2 Y MEJOR .......................................................................................89 5.5.2 GRADO N°4 Y MEJOR .......................................................................................90 vii

5.6 MODELO DE CORRELACIÓN DE Ef,12% adm y Ed ...................................................92 5.7 GRADOS ESTRUCTURALES A PARTIR DEL MÓDULO DE ELASTICIDAD DINÁMICO .......................................................................................................................95 CAPÍTULO 6: CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ...................................103 CAPÍTULO 7: REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS .................................................106 ANEXOS ............................................................................................................................110

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INDICE DE TABLAS

Tabla 4.1 (Parte 1 de 3): Clasificación visual de madera latifoliada destinada a uso estructural .............................................................................................................................47 Tabla 4.1 (Parte 2 de 3): Clasificación visual de madera latifoliada destinada a uso estructural .............................................................................................................................48 Tabla 4.1 (Parte 3 de 3): Clasificación visual de madera latifoliada destinada a uso estructural .............................................................................................................................49 Tabla 4.2: Resultados de los ensayos de sensibilidad de la medición en relación a los parámetros d y L ...................................................................................................................64 Tabla 4.3: Constantes para el ajuste de contenido de humedad para módulo de elasticidad estático en flexión ................................................................................................................69 Tabla 4.4: Constantes para el ajuste de contenido de humedad para tensión de rotura en flexión ..................................................................................................................................70 Tabla 4.5: Factores K para ajustar el módulo de elasticidad aparente de las vigas simplemente apoyadas .........................................................................................................71 Tabla 4.6: Factores de reducción para relacionar las estadísticas experimentales con las propiedades admisibles ........................................................................................................71 Tabla 5.1: Resultados de las propiedades geométricas de un total de 100 probetas grado N°2 y mejor y 100 probetas grado N°4 y mejor ..................................................................79 Tabla 5.2: Resultados de las propiedades físicas de las probetas ensayadas de grado N°2 y mejor de un total de 100 probetas ........................................................................................80 Tabla 5.3: Resultados de las propiedades físicas de las probetas ensayadas de grado N°4 y mejor de un total de 100 probetas ........................................................................................81 Tabla 5.4: Resultados obtenidos a partir del PLG para el grado N°2 y mejor para un total de 100 probetas ensayadas ....................................................................................................82

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Tabla 5.5: Resultados obtenidos a partir del PLG para el grado N°4 y mejor para un total de 100 probetas ensayadas ....................................................................................................84 Tabla 5.6: Resultados obtenidos para el módulo de elasticidad estático a flexión para el grado N°2 y mejor de un total de 100 probetas ensayadas ..................................................86 Tabla 5.7: Resultados obtenidos para el módulo de elasticidad estático a flexión para el grado N°4 y mejor de un total de 100 probetas ensayadas ..................................................87 Tabla 5.8: Resultados obtenidos para la tensión de rotura a flexión para el grado N°2 y mejor de un total de 100 probetas ensayadas .......................................................................89 Tabla 5.9: Resultados obtenidos para la tensión de rotura a flexión para el grado N°4 y mejor de un total de 100 probetas ensayadas .......................................................................91 Tabla 5.10: Resultados obtenidos a partir del análisis ANOVA para Ed y Ef,12% adm ..........93

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INDICE DE FIGURAS

Figura 2.1: Sección transversal de un árbol ..........................................................................7 Figura 2.2: Esquema del tejido vegetal de la madera ...........................................................9 Figura 2.3: Estructura celular de la madera ..........................................................................9 Figura 2.4: Presencia de agua libre y agua ligada ...............................................................11 Figura 2.5: Hinchamiento y contracción de la madera .......................................................12 Figura 2.6: Diagrama tensión-deformación ........................................................................15 Figura 2.7: Esfuerzos internos de una viga en flexión estática ...........................................19 Figura 2.8: Esquema de ensayo a flexión estática ..............................................................19 Figura 2.9: Diagrama de esfuerzos internos .......................................................................20 Figura 2.10: Curva tensión-deformación ............................................................................23 Figura 2.11: Esquema de distribución de tensiones internas ..............................................23 Figura 2.12: Presencia de nudos en la madera ....................................................................25 Figura 2.13: Ejemplo de medición de inclinación de la fibra ..............................................25 Figura 2.14: Ejemplos de alabeos, aristas faltantes y rajaduras ...........................................26 Figura 2.15: Ejemplos de bolsillos de resina, bolsillos de corteza y presencia de médula..27 Figura 2.16: Esquema de una máquina mecánica de clasificación estructural ....................28 Figura 2.17: Esquema de una vibración longitudinal .........................................................29 Figura 2.18: Esquema de propagación de la onda ..............................................................29 Figura 2.19: Esquema explicativo de la obtención de la frecuencia natural ........................31 Figura 2.20: Apariencia de Nothofagus Alpina....................................................................32 Figura 3.1: Probetas de Nothofagus alpina a ensayar ..........................................................35 Figura 3.2: Xilohigrómetro portátil L610 Digital Recording Moisture Meter ....................36 Figura 3.3: Termómetro infrarrojo Extech Instruments .......................................................37 xi

Figura 3.4: Pie de metro Mitutoyo Digimatic Caliper .........................................................38 Figura 3.5: Cinta métrica Red Line 5 m ..............................................................................38 Figura 3.6: Portable lumber grader de Fakopp Enterprise ...................................................40 Figura 3.7: Marco de reacción .............................................................................................41 Figura 3.8: Transductor de posición y pantalla de resultados del marco de reacción..........41 Figura 3.9: Cronómetro utilizado .........................................................................................42 Figura 3.10: Balanza Radwag WTB 2000 utilizada ............................................................43 Figura 3.11: Horno Yih Der DK-600DT utilizado ..............................................................44 Figura 4.1: Pintado de cabezas de las probetas según clasificación visual ..........................50 Figura 4.2: Identificación de probetas..................................................................................51 Figura 4.3: Medición de propiedades geométricas de la madera .........................................52 Figura 4.4: Medición de la temperatura ...............................................................................53 Figura 4.5: Medición del contenido de humedad con el xilohigrómetro portátil ................54 Figura 4.6: Método del secado en estufa..............................................................................55 Figura 4.7: Testigo extraído de la probeta ...........................................................................56 Figura 4.8: Monitor de la balanza ........................................................................................58 Figura 4.9: Montaje de la probeta a ensayar ........................................................................58 Figura 4.10: Ubicación del micrófono .................................................................................59 Figura 4.11: Ventana principal software PLG .....................................................................60 Figura 4.12: Ventana de configuración de la balanza ..........................................................61 Figura 4.13: Golpe en la cara exterior de la probeta ............................................................62 Figura 4.14: Parámetros a analizar .......................................................................................63 Figura 4.15: Verificación de calibración de la balanza ........................................................63 Figura 4.16: Resultado gráfico para L=0 y d=2,5 cm ..........................................................65

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Figura 4.17: Resultado gráfico para L=0 y d=8 cm .............................................................66 Figura 4.18: Montaje del ensayo de flexión estática ............................................................67 Figura 4.19: Esquema de clasificación estructural con el uso de una línea de regresión como predictor ......................................................................................................................76 Figura 4.20: Esquema de clasificación estructural con el uso de una línea de confianza menor como predictor ...........................................................................................................77 Figura 5.1: Histograma de módulo de elasticidad dinámico Ed para grado estructural N°2 y mejor con ajuste de distribución estadística para un total de 100 probetas ensayadas .........82 Figura 5.2: Histograma de módulo de elasticidad dinámico Ed para grado estructural N°4 y mejor con ajuste de distribución estadística para un total de 100 probetas ensayadas .........85 Figura 5.3: Histograma de módulo de elasticidad estático a flexión Ef,12% para grado estructural N°2 y mejor con ajuste de distribución estadística pata un total de 100 probetas ensayadas...............................................................................................................................86 Figura 5.4: Histograma de módulo de elasticidad estático a flexión Ef,12% para grado estructural N°4 y mejor con ajuste de distribución estadística para un total de 100 probetas ensayadas...............................................................................................................................88 Figura 5.5: Histograma de tensión de rotura admisible fm,12% adm para grado estructural N°2 y mejor con ajuste de distribución estadística para un total de 100 probetas ensayadas ......90 Figura 5.6: Histograma de tensión de rotura admisible fm,12% adm para grado estructural N°4 y mejor con ajuste de distribución estadística para un total de 100 probetas ensayadas ......92 Figura 5.7: Modelo de correlación entre módulo de elasticidad dinámico y módulo de elasticidad estático admisible al 12% de contenido de humedad para las 200 probetas ensayadas...............................................................................................................................94 Figura 5.8: Modelo de correlación entre Ed y fm,12% amd para grado N°2 t mejor para las 100 probetas ensayadas ................................................................................................................95

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Figura 5.9: Modelo de correlación con línea de tendencia menor entre módulo de elasticidad dinámico y tensión de rotura admisible al 12% de contenido de humedad para grado N°2 y mejor para las 100 probetas ensayadas .............................................................96 Figura 5.10: Modelo de correlación entre módulo de elasticidad dinámico y tensión de rotura admisible al 12% de contenido de humedad para grado N°4 y mejor para las 100 probetas ensayadas ................................................................................................................97 Figura 5.11: Modelo de correlación y línea de tendencia de confianza menor entre módulo de elasticidad dinámico y tensión de rotura admisible al 12% de contenido de humedad para grado N°4 y mejor para las 100 probetas ensayadas ............................................................98 Figura 5.12: Líneas de tendencia de confianza menor entre módulo de elasticidad dinámico y tensión de rotura admisible al 12% de contenido de humedad para la muestra total ensayada ................................................................................................................................99 Figura 5.13: Modelo para determinar calidad estructural a partir del PLG para Nothofagus Alpina ..................................................................................................................................101

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NOMENCLATURA Y ABREVIACIONES

CH

: Contenido de humedad

PSF

: Punto de saturación de la fibra : Densidad : Masa : Volumen : Tensión interna o tensión normal : Deformación normal unitaria : Largo del cuerpo en la dirección en la cual actúa la fuerza o luz de la probeta entre apoyos : Tensión de corte : Carga aplicada : Momento flector : Módulo de elasticidad en flexión : Grosor de la pieza de madera : Ancho de la pieza de madera : Deflexión o desplazamiento

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: Pendiente de la recta, prolongada del rango elástico de la curva tensióndeformación, que se forma de los datos tomados entre el 10% y 40% de la carga máxima. : Resistencia en flexión o tensión de rotura : Valor de la carga aplicada en la falla o carga máxima : Velocidad de propagación de la onda : Módulo de elasticidad dinámico : Rigidez del material : Frecuencia natural : Densidad de ensayo : Densidad de la madera al 12% de contenido de humedad xv

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: Grosor promedio de la pieza

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: Ancho promedio de la pieza : Módulo de elasticidad en flexión al 12% de contenido de humedad : Tensión de rotura en flexión al 12% de contenido de humedad : Tensión de rotura en flexión admisible al 12% de contenido de humedad

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CAPÍTULO 1 INTRODUCCIÓN Y OBJETIVOS.

“Una sola chispa puede incendiar la pradera” – Mao Zedong 1

1.1 PRESENTACIÓN DEL TEMA Como parte de los materiales estructurales de construcción, la madera es utilizada desde que el hombre tiene conocimientos de edificación, y más en la actualidad por su bonita terminación y el toque arquitectónico que agrega. Una de las especies de madera que destaca por sus excelentes terminaciones y singular color café rosado pálido con su veteado homogéneo es el Nothofagus alpina (Raulí), que es una especie nativa latifoliada muy apreciada por sus excelentes características físicas y mecánicas. La utilización de la madera como material estructural ha ido en aumento en los últimos años tanto en Chile como en el extranjero (INFOR, 2014), por lo que las empresas forestales han tenido que ponerse a la vanguardia para suplir las exigencias que les impone el mercado y también las exigencias que van estableciendo las normas nacionales en lo que respecta al uso de este material de forma estructural. Actualmente en Chile, la clasificación estructural de la madera se limita básicamente a técnicas de clasificación visual y en menor medida a la clasificación mecánica por medio de ensayos estáticos. Sin embargo, métodos de micro vibraciones y ultrasonido que se utilizan en gran parte del extranjero, en Chile no son masivamente utilizados, ya que no existe una correlación establecida de resultados entre los métodos mecánicos y de micro vibraciones para así asignar el grado estructural correspondiente a la pieza de madera. En el presente proyecto se determinaron los grados estructurales para el Nothofagus alpina (Raulí) mediante un método dinámico de micro vibraciones como un ensayo no destructivo. Además se estableció una relación entre el módulo de elasticidad dinámico y el módulo de elasticidad estático a flexión, así como también se encontró una relación entre el módulo de elasticidad dinámico y el tensión de rotura a flexión del Nothofagus alpina. De esta manera se logró clasificar los grados estructurales que establece la normativa chilena vigente correspondiente a la especie, tanto con un módulo de elasticidad estático a flexión como su equivalente módulo de elasticidad dinámico. Este proyecto se hizo posible gracias a la colaboración tanto financiera como de infraestructura del Instituto Forestal (INFOR) sede bíobío. Esta institución otorgó la totalidad del material que se ensayó y facilitó el uso del laboratorio de madera estructural 2

(LME-INFOR), laboratorio que cuenta con la acreditación de su sistema de gestión basado en la norma ISO 17025, lo que permite el reconocimiento de sus resultados a nivel nacional e internacional.

1.2 OBJETIVO GENERAL DEL ESTUDIO El objetivo principal de este proyecto es determinar, mediante métodos no destructivos basados en vibraciones, el grado estructural de las piezas de madera de la especie Nothofagus alpina (Raulí). Este último mediante determinación del módulo de elasticidad dinámico y su correlación con los resultados obtenidos a partir de ensayos estandarizados de flexión.

1.3 OBJETIVOS ESPECÍFICOS DEL ESTUDIO Los objetivos específicos de este estudio se detallan a continuación: 

Obtener información estadísticamente robusta que represente las propiedades mecánicas de los especímenes basados en ensayos de flexión estándar y métodos basados en vibraciones.



Determinar las funciones empíricas que relacionan los resultados obtenidos de los ensayos vibratorios con los resultados obtenidos a partir de ensayos estándar de flexión.



Establecer valores representativos de módulo de elasticidad dinámicos para cada grado estructural que establece la norma correspondiente para la especie en estudio.

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1.4 JUSTIFICACIÓN DE LA REALIZACIÓN DEL ESTUDIO La justificación de la realización del estudio radica en la necesidad que existe, principalmente por parte de las forestales y empresas del rubro, de que los métodos de clasificación estructural para las especies madereras que ya están caracterizadas, vayan siendo cada día más eficientes y rentables. Las normas actuales existentes en Chile para la asignación de los grados estructurales de la madera, como la NCh 1198 Of.2006, limitan su utilización solo a resultados estáticos, vale decir, a la asignación de un grado estructural por medio del módulo de elasticidad estático a flexión. En su defecto, también se realiza la asignación de un grado estructural por medio de una clasificación visual. Ambos métodos resultan ser muy costosos y requieren de mucho tiempo, y en consecuencia, relegan la opción de clasificar estructuralmente la madera por medio de un ensayo dinámico como método no destructivo, siendo este último muy eficiente y exacto, motivos por los cuales es utilizado masivamente en el extranjero (Sotomayor et al, 2013). Así, surge la necesidad de establecer una correlación de resultados entre los métodos mecánicos y de micro vibraciones para asignar el grado estructural correspondiente a la pieza de madera. De esta manera las empresas forestales podrían realizar la clasificación estructural por medio de un ensayo dinámico que es mucho más eficiente que los métodos actualmente utilizados, correlacionando los resultados dinámicos obtenidos con los parámetros estáticos que se indican en las normas chilenas actuales para la asignación de los grados estructurales de la madera.

1.5 METODOLOGÍA DEL ESTUDIO De un universo de 200 probetas estandarizadas de Nothofagus Alpina, se realizó una clasificación visual y una medición del contenido de humedad, verificándose que todas cumplieran con la norma respectiva para asegurar representatividad de los resultados. Posteriormente se les determinó un módulo de elasticidad dinámico mediante una pequeña excitación dinámica originada por un golpe con un martillo en la probeta de forma

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longitudinal. Por medio de la frecuencia natural de la madera y la densidad del material, el instrumento denominado “Portable Lumber Grader”, entregó el módulo de elasticidad dinámico correspondiente de cada probeta. Posteriormente, las piezas fueron sometidas a ensayos destructivos de flexión tal como lo establece la norma NCh 3028/1 Of.2006, para caracterizar sus propiedades mecánicas estáticas, como el módulo de elasticidad a flexión y la tensión de rotura. Finalmente, mediante un análisis estadístico se buscaron las correlaciones empíricas entre los módulos de elasticidad estáticos y dinámicos, así como también con la tensión de rotura, donde finalmente se establecieron rangos para la determinación del grado estructural correspondiente.

1.6 DELIMITACIÓN Y ALCANCES DEL ESTUDIO El estudio se realizó sobre un universo de 200 probetas estandarizadas de Nothofagus Alpina de escuadría 45X90 mm, donde 100 eran de grado estructural N°1 y N°2 y las restantes 100 eran de grado estructural N°3 y N°4, según la clasificación visual realizada por un especialista del LME-INFOR de acuerdo a la NCh 1970/1 Of.1988. Además, la madera fue secada artificialmente, obteniéndose así un contenido de humedad promedio para todas las probetas de un 12%. Se realizó el ensayo dinámico de vibraciones y sólo el ensayo mecánico destructivo de flexión, ya que el parámetro que utiliza la actual norma chilena para la determinación de grados estructurales según su resistencia es el módulo de elasticidad estático a flexión y la tensión de rotura en flexión. Cabe destacar que los resultados obtenidos son válidos sólo para la especie maderera Nothofagus Alpina crecidas en Chile y en estado seco, es decir, con un 12% de contenido de humedad promedio.

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CAPÍTULO 2 MARCO TEÓRICO.

“La alegría de ver y entender es el más perfecto don de la naturaleza” – Albert Einstein 6

2.1 ESTRUCTURA DE LA MADERA Al hablar de madera, lo primero que se debe mencionar es al árbol, su estructura a modo general y la biología básica de su funcionamiento. El árbol se compone básicamente de tres grandes partes: las raíces, el tronco con sus ramas y el follaje. A través de sus hojas los árboles absorben dióxido de carbono del aire y por medio de sus raíces toman agua y minerales del suelo. Con el agua y los minerales se forma la savia, la cual asciende hacia las hojas y en ellas, mediante el proceso de fotosíntesis, se combina con el dióxido de carbono para formar compuestos básicos de carbohidratos (CORMA, 2003). La madera es un conjunto de tejidos vegetales leñosos que forman la masa principal del cuerpo de los árboles. Es un material orgánico, organizado, muy heterogéneo y ortotrópico por excelencia, debido al comportamiento y respuesta a fenómenos físicos en forma diferente en los tres ejes: longitudinal, tangencial y radial. Al analizar a simple vista la sección transversal de un tronco de árbol, ya sea de una especie conífera o latifoliada, es posible distinguir sectores bien definidos, como se presenta en la figura 2.1. Posteriormente, se describen estos sectores según CORMA, 2003.

Figura 2.1: Sección transversal de un árbol. Fuente: Modificado de García, C., 2005. 1. Pidermis: Es la corteza exterior del tronco, su principal función es la protección. También tiene una zona cambiar, donde se producen las células que formarán la corteza.

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2. Floema: Es la corteza interior del tronco, su labor principal es transportar la savia elaborada por las hojas hacia el resto de los tejidos. 3. Cámbium: También se le denomina Cambio. Es un tejido situado entre el Xilema y el Floema. Su función es generar células nuevas. Constituye una capa muy delgada, difícilmente distinguible a simple vista. 4. Xilema: Se le conoce también con el nombre de vasos lechosos. Su función es conducir la savia bruta desde las raíces hasta las hojas. 5. Albura: Zona exterior de la madera, constituida por tejido vivo, encargado de la translocación del agua, con nutrientes hacia las hojas. Corresponde al xilema activo y en muchas especies es distinguible por tener un color más claro, aunque a veces el color no es un índice fiel del xilema activo. 6. Durámen: Zona hacia el interior del tronco, constituida por tejido similar a la albura, pero que está inactivo y ha sufrido un proceso de depositación de diversas sustancias en sus células, llamado duramenización. 7. Anillos de crecimiento: Son anillos concéntricos a la médula, presentes en especies donde las estaciones climáticas son marcadas. Cada anillo está compuesto por una zona más clara y otra más oscura. Registra el crecimiento estacional y permite en muchas especies determinar la edad mediante su recuento. Existen anillos falsos provocados por otras causas que las estacionales. 8. Médula: Tejido inactivo en el árbol adulto, que normalmente ocupa una posición central. Tiene escasas cualidades mecánicas.

A nivel microscópico, las células que componen el tejido vegetal de la madera son huecas y están conformadas fundamentalmente por celulosa y lignina. La celulosa constituye la estructura de las paredes celulares, mientras que la lignina es el material ligante de las células entre sí, como se muestra de manera esquemática en la figura 2.2.

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Figura 2.2: Esquema del tejido vegetal de la madera. Fuente: CORMA, 2003. Aun cuando la mayoría de las células se orientan verticalmente en el árbol, algunas de ellas se encuentran distribuidas horizontalmente en forma de radios en la sección transversal del árbol, como se presenta en la figura 2.3. Esta conformación celular es, en gran medida, la responsable de las diferentes respuestas estructurales dadas por la madera, según sea el sentido y características de la solicitación (CORMA, 2003).

Figura 2.3: Estructura celular de la madera. Fuente: Modificado de CORMA, 2003.

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2.2 PROPIEDADES FÍSICAS DE LA MADERA 2.2.1 CONTENIDO DE HUMEDAD La madera es un material higroscópico, es decir, tiene gran capacidad para captar y ceder agua, por lo tanto, es capaz de almacenar un importante contenido de humedad. El contenido de humedad de la madera CH, se define como la masa de agua presente en una pieza de madera, expresada como porcentaje de la masa de la pieza de madera en estado seco o anhidro.

El agua contenida al interior de la madera, sea en forma natural o por estar expuesta a condiciones del medio ambiente, puede variar principalmente debido a la temperatura predominante del lugar donde se utiliza y la humedad relativa del ambiente que rodean a la madera (CORMA, 2009). En una primera etapa la madera se encuentra con sus cavidades y paredes celulares llenas de agua presente en la savia. La propiedad higroscópica hace que el contenido de humedad de la madera sea variable, dependiendo del ambiente en que se encuentre. Al iniciarse un proceso de pérdida de humedad, la madera entrega al ambiente el agua libre contenida en sus cavidades, hasta alcanzar un punto denominado como “punto de saturación de la fibra” (PSF), que corresponde a un estado en el cual se ha eliminado el agua libre y las paredes celulares permanecen saturadas. Si bien el PSF depende de diversos factores y varía para las diferentes especies, se acepta entre un 28% a 30% como promedio para la madera en general (CORMA, 2003). Por debajo del punto de saturación de la fibra y al continuar el proceso de evaporación, la madera cede el agua contenida en sus paredes celulares, hasta alcanzar un punto en el cual el proceso se detiene. Este punto se conoce como “Humedad de Equilibrio” de la madera y depende, fundamentalmente, de la especie, la temperatura y la humedad relativa del ambiente. La pérdida de humedad por debajo de este estado de equilibrio sólo

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podrá conseguirse por medio de tratamientos especiales de secado en hornos o estufas. De esta manera es posible obtener la sequedad completa o “madera anhidra”.

Agua libre

Pared saturada

Figura 2.4: Presencia de agua libre y agua ligada. Fuente: Modificado de CORMA, 2009.

Es importante decir que el contenido de humedad en la madera afecta principalmente a propiedades mecánicas como flexión estática, compresión paralela, torsión y cizalle. A menor contenido de humedad bajo el punto de saturación de las fibras, en general, aumenta la capacidad mecánica, es decir, se incrementa la resistencia de la madera, tanto en flexión estática y compresión paralela, y a partir del punto de saturación de la fibra, un aumento en el contenido de humedad no tendrá ninguna incidencia sobre la resistencia de la madera (Pérez, V., 1983). La Norma Chilena de cálculo de construcciones en madera (NCh 1198 Of. 2006) define como madera en estado verde aquella cuyo contenido de humedad es superior al 30% y como madera seca aquella cuyo contenido de humedad no es superior al 20%. En general no se recomienda el uso con fines estructurales, de piezas de madera cuyo contenido de humedad esté comprendido entre 20% y 30%. Por otra parte, es deseable que la madera destinada a la construcción tenga un contenido de humedad similar a la humedad de equilibrio del lugar en que ella preste servicio (CORMA, 2003).

2.2.2 CONTRACCIÓN E HINCHAMIENTO DE LA MADERA Desde el punto de vista del comportamiento de la madera, el punto de saturación de la fibra es muy importante, puesto que sobre él, la madera no variará sus 11

características ni su comportamiento físico o mecánico. Sin embargo, cuando el contenido de humedad de la madera se encuentra bajo dicho punto, ésta sufre cambios dimensionales y volumétricos que pueden ir de leves a drásticos, como se aprecia en la figura 2.5. A los cambios tangenciales le siguen en importancia los cambios radiales, ya que tienen menos efecto, pero igual es significativo en la deformación de la pieza. El cambio longitudinal es prácticamente despreciable en madera utilizada con fines estructurales (CORMA, 2009).

Figura 2.5: Hinchamiento y contracción de la madera. Fuente: Modificado de CORMA, 2009.

Durante la vida útil de una estructura de madera, ésta se encuentra sometida a contracciones e hinchamientos continuos debido a las variaciones de temperatura y humedad ambientales. La contracción es una de las características más indeseables de la madera y es la responsable en gran medida, de los inconvenientes y dificultades que se encuentran con ella en la construcción (Pérez, V., 1983).

2.2.3 DENSIDAD Como se mencionó anteriormente, la madera es un material poroso, celular e higroscópico, por lo que su masa y volumen varía en función del contenido de humedad y, por lo tanto, la cantidad de sustancia sólida que tiene un volumen de madera, es un buen

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indicador de sus propiedades resistentes y, en un menor grado, de la trabajabilidad, secado y características térmicas (CORMA, 2003). Así, la densidad es una de las propiedades más importantes, ya que está directamente relacionada con la capacidad estructural y durabilidad de la madera. La densidad de un cuerpo se expresa como el cuociente entre la masa y su volumen.

Debido a que tanto la masa como el volumen de la madera varían significativamente de acuerdo con el contenido de humedad, es importante expresar la condición bajo la cual la densidad es obtenida. La norma NCh 176/2 Of. 1986 Mod. 1988, establece las siguientes densidades de la madera, determinadas a partir del contenido de humedad de las piezas: 1. Densidad anhidra: Relaciona la masa y el volumen de la madera anhidra (Completamente seca). 2. Densidad normal: Aquella que relaciona la masa y el volumen de la madera con un contenido de humedad del 12%. 3. Densidad básica: Relaciona la masa anhidra de la madera y su volumen con humedad igual o superior al 30%. 4. Densidad nominal: Es aquella que relaciona la masa anhidra de la madera y su volumen con un contenido de humedad del 12%. 5. Densidad de referencia: Aquella que relaciona la masa y el volumen de la madera, ambos con igual contenido de humedad.

2.3 PROPIEDADES MECÁNICAS DE LA MADERA Las propiedades mecánicas son aquellas que indican la capacidad de los materiales para resistir fuerzas externas, de acuerdo a esta capacidad serán los usos a que

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los materiales son destinados y las secciones transversales necesarias para asegurar una adecuada estabilidad estructural en las construcciones (CORMA, 2003).

2.3.1 CARGA-ESFUERZO-DEFORMACIÓN Carga es toda fuerza externa que es aplicada sobre un miembro o estructura. Se entiende por fuerza externa a cualquier solicitación que, actuando exteriormente, altera la forma y/o dimensión del material (Pérez, V., 1983). Las fuerzas internas que se desarrollan en un cuerpo cargado para resistir las cargas externas, son denominadas tensiones internas. A estas fuerzas internas por unidad de área resistente en la sección transversal de un cuerpo se les denomina esfuerzo unitario (Díaz, P., 2005) y se expresa por la siguiente ecuación:

Donde: Fuerza resultante sobre

.

Porción de área donde actúa

.

En todos los materiales, los esfuerzos que actúan sobre un cuerpo producen un cambio de forma y tamaño, es decir, un desplazamiento relativo de las partículas de un material (Pérez, V., 1983). La distorsión que resulta del esfuerzo aplicado se conoce como deformación unitaria y se presenta en la siguiente ecuación:

Donde: Desplazamiento relativo en los extremos de

.

Longitud entre dos puntos dentro del sólido.

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La relación que existe entre los incrementos de carga o esfuerzo a que se ve sometido un cuerpo y sus correspondientes aumentos de deformación se puede observar en la figura 2.6. La línea resultante está formada por una recta que se origina cuando un cuerpo es cargado, esta llega hasta un límite llamado “límite de proporcionalidad”, hasta este punto el cuerpo puede volver a recuperar su estado original cuando la carga es suprimida (Díaz, P., 2005). Esta zona es denominada zona elástica. Al seguir aumentando la carga se puede llegar a la ruptura del material, que corresponde a la tensión máxima o de rotura de este, donde el material quedará permanentemente deformado. A la zona entre el límite elástico y la ruptura se le denomina zona plástica.

σ 𝝈𝑳𝑬 Tensión de límite elástico 𝜺𝑳𝑬 Deformación de límite elástico

𝜎𝐿𝐸

𝜀𝐿𝐸

ε

Figura 2.6: Diagrama tensión-deformación. Fuente: Modificado de Pérez, V., 1983.

2.3.2 LEY DE HOOKE, MÓDULO DE ELASTICIDAD Existe una relación entre el esfuerzo y la deformación de un material como se mencionó en la sección anterior. Esta relación es explicada por la ley de Hooke, la cual establece que el esfuerzo es proporcional a la deformación hasta un valor determinado de carga. Esto se cumple sólo hasta el límite elástico o de proporcionalidad, es decir,

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corresponde a la línea recta de la figura 2.6. Si se sigue incrementando la carga sobre este límite, la ley de Hooke ya no es válida (Díaz, P., 2005). A la constante de proporcionalidad entre la tensión y deformación normal se le denomina módulo de elasticidad de un material. Cuando el esfuerzo y su respectiva deformación son producidos por carga axial, la expresión del módulo de elasticidad puede ser matemáticamente expresada de la siguiente manera:

El módulo de elasticidad no es una medida de resistencia de un material, sino de la rigidez de éste, entendiendo por rigidez la característica de un cuerpo que solicitado por cargas externas se resiste a la deformación (Díaz-Vaz y Cuevas, H., 1982). En otras palabras es aquella propiedad de la materia que le permite resistir una fuerza que tiende a cambiar su forma o su volumen y que es responsable de la recuperación de su forma o volumen original cuando dicha fuerza deja de actuar.

2.3.3 FACTORES QUE AFECTAN A LAS PROPIEDADES MECÁNICAS Las propiedades mecánicas de la madera se ven afectadas por factores genéticos, ambientales o ambas. Es por eso que este material posee valores de resistencia variables. Incluso pueden resultar más notorios estos cambios debido a que algunas de sus características no son controlables. A continuación se destacan algunos de los factores más importantes que afectan a las propiedades mecánicas de la madera (CORMA, 2003): 1. Contenido de humedad: Afecta en general a las propiedades mecánicas en flexión estática, compresión paralela, tracción, cizalle. Sobre el PSF, la resistencia mecánica se mantiene constante y a medida que el contenido de humedad disminuye, desde el PSF hasta el contenido anhidro de la resistencia mecánica de la madera aumenta, excepto la propiedad mecánica de la tenacidad, que disminuye.

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2. Densidad: La densidad indica la cantidad de sustancia celular presente en una unidad de volumen de madera. Es por esto que especies con madera densa tienen resistencias altas y maderas livianas resisten menos que las anteriores. 3. Ángulo de inclinación de la fibra: El ángulo que se forma entre la carga aplicada y la fibra, se denomina ángulo de las fibras. La dirección de la carga que se aplica puede coincidir o no con la dirección en la que se encuentra el eje mayor de las células. Así, las mayores resistencias se alcanzan en solicitaciones paralelas a las fibras, por ser la resistencia mecánica inversamente proporcional al ángulo de inclinación de la fibra. 4. Nudos: Los nudos presentes en la madera alteran la dirección de las fibras, existiendo cambios de densidad dentro de una misma pieza entre la madera y los nudos. Estos disminuyen la resistencia de la madera por inducir a una distribución irregular de las tensiones. 5. Presencia de patógenos: Los ataques patógenos modifican o destruyen la pared celular, deteriorando la resistencia mecánica. Sin embargo, existen algunos hongos patógenos que por lo general no influyen en la resistencia mecánica, a no ser que estén acompañados de degradadores de la madera, que por ejemplo, ocasionan pudrición.

2.4 DETERMINACIÓN DE LAS PROPIEDADES MECÁNICAS DE LA MADERA Las propiedades mecánicas de la madera son aquellas que indican la capacidad de esta para resistir fuerzas externas, de acuerdo a esta capacidad serán los usos a los cuales la madera es destinada y las secciones transversales necesarias para asegurar una adecuada estabilidad estructural en las construcciones (CORMA, 2003). Debido a la amplia gama de solicitaciones a las cuales puede estar expuesta la madera como material estructural, es necesario determinar las propiedades mecánicas de las distintas especies con el fin de caracterizar a cada una de ellas. Para esto, las normas NCh 3028/1 Of.2006 y NCh 3028/2 Of.2008 establecen los métodos para determinar los valores aparentes y admisibles de las siguientes propiedades mecánicas:

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1. Resistencia a la flexión 2. Resistencia al corte 3. Resistencia a la compresión paralela 4. Resistencia a la tracción paralela 5. Módulo de elasticidad en flexión Una vez determinadas experimentalmente estas propiedades mecánicas es posible caracterizar a la madera en forma confiable para determinar su comportamiento estructural una vez puesta en servicio. Como la presente investigación se limita sólo a caracterizar y obtener resultados de módulos de elasticidad y módulos de rotura en flexión, en la siguiente sección se describe lo relacionado a este tema.

2.4.1 ENSAYO DE FLEXIÓN ESTÁTICA La flexión produce tensiones normales a la sección transversal que son predominantes en elementos esbeltos, esto es, de gran longitud en relación a las dimensiones de su sección transversal. Cuando estos son sometidos a la acción de cargas transversales o normales a su eje longitudinal, la flexión interna tiende a producir una arqueadura del elemento (Díaz, P., 2005). Antes que todo, se debe considerar que la flexión, en el caso más general, es una combinación de tres esfuerzos: tracción, compresión y cizalle. Estas causan la curvatura o deformación del cuerpo, con la parte superior cóncava debido a la compresión, la parte inferior convexa debido a la tracción. Es importante recalcar que las tensiones máximas se dan en los extremos de la sección transversal de la probeta, es decir, en la cara inferior de la viga se aprecian los esfuerzos máximos en tracción y en la cara superior el esfuerzo máximo en compresión, como se muestra en la figura 2.7 (Díaz, P., 2005).

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σx Mf V

Eje neutro

σx

Figura 2.7: Esfuerzos internos de una viga en flexión estática. Fuente: Elaboración propia, 2014.

El ensayo de flexión estática mide la resistencia que opone una viga a la carga aplicada en los tercios de la luz, junto con medir el desplazamiento vertical de la misma en el centro de la luz a medida que se incrementa gradualmente la carga hasta su estado de ruptura. En la figura 2.8 se enseña un esquema del ensayo de flexión estática aplicada en la cara radial de la probeta.

e

Figura 2.8: Esquema de ensayo de flexión estática. Fuente: NCh 3028/1.

Con respecto a la disposición de las cargas en el ensayo de flexión estática, estas se encuentran a un tercio de la longitud entre apoyos en los extremos de la viga, 19

implicando que en el tramo central el momento flector sea máximo y constante, además de que el esfuerzo de corte se hace cero para ese tramo, como se ve en la figura 2.9. Así, la caracterización de las especies para flexión estática de acuerdo a las normas NCh 3028/1 Of.2006 y NCh 3028/2 Of.2008 se realiza para una condición de flexión pura, es decir, existe un momento flector constante y ninguna otra carga interna. Esto es establecido así ya que se busca obtener la tensión máxima debido al momento flector, y esta se produce en ausencia de tensiones de corte, generando así un estado principal de tensiones no rotado respecto del eje longitudinal. De esta manera, la tensión normal longitudinal resulta ser igual a la tensión normal máxima.

Figura 2.9: Diagrama de esfuerzos internos. Fuente: Modificado de Instituto chileno del acero, 2009.

Así, para caracterizar la especie maderera en estudio mediante un ensayo de flexión estática, se requiere conocer las relaciones mecánicas entre la carga aplicada y el desplazamiento (F y e respectivamente en la Figura 2.8) en función de los parámetros geométricos largo y ancho, además del parámetro mecánico módulo de elasticidad a flexión Ef que es lo que se desea obtener.

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Analizando el desplazamiento vertical del punto medio de la viga con la condición de carga de la figura 2.9, se puede relacionar el módulo de elasticidad Ef con el desplazamiento e y los parámetros geométricos d,b y L. La curvatura

que asume el eje longitudinal de la viga deformada está dado

teóricamente por:

Donde: Desplazamiento vertical del eje a la coordenada x, medida hacia la derecha, desde el apoyo izquierdo. Momento flector interno a la coordenada x. ⁄

Inercia flexural,

Dado que la viga es esbelta, se desprecia la deformación por corte. Así, el momento interno está dado por: ⁄

𝑆𝑖

𝑥 300mm

Se aceptan trozos individuales que no aparezcan en un extremo de la pieza ni en una zona de 600 mm de largo a contar de dicho extremo y que además estén fuera de la mitad central del espesor, con tal que sus largos, l, cumplan con:

l < 150 mm

l < 75 mm

No se aceptan

No se aceptan

Grado N°1 Grado N°2 Grado N°3 Grado N°4 Cada pieza debe estar correctamente aserrada de modo que las superficies adyacentes sean ortogonales entre sí, cumplir con las tolerancias especificadas y tener los extremos despuntados con un corte normal al eje de la pieza. No se aceptan No se aceptan No se aceptan No se aceptan

Se aceptan trozos individuales que no aparezcan en un Extremo de la pieza y ubicados en una zona de 600 mm de largo medida desde dicho extremo, siempre que su longitud, l, cumpla con:

Perforación - Pudrición - Evidencia de madera de reacción Se aceptan trozos individuales sólo en extremos de la pieza, siempre que su longitud, l, cumpla con:

Generales

Defectos y especificaciones

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Tabla 4.1 (Parte 2 de 3): Clasificación visual de madera latifoliada destinada a uso estructural. Fuente: NCh 1970/1 Of.88.

Grado N°1 Grado N°2 Grado N°3 Grado N°4 Cada pieza debe estar correctamente aserrada de modo que las superficies adyacentes sean ortogonales entre sí, cumplir con las Generales tolerancias especificadas y tener los extremos despuntados con un corte normal al eje de la pieza. Menor que 1 en Menor que 1 en Menor que 1 en Menor que 1 en Desviación de la fibra 15 10 8 6 l